Chương TỐI ĐA HOÁ LỢI ÍCH VÀ SỰ LỰA CHỌN Copyright ©2005 by FOE All rights reserved Nguyên lý tối ưu • Tối đa hoá lợi ích, với lượng thu nhập cố định, người tiêu dùng mua hàng hoá dịch vụ cho: – Thu nhập phải sử dụng hết – Tỷ lệ đánh đổi hàng hoá (MRS) tỷ lệ hàng hoá thay cho thị trường Hạn chế ngân sách • Giả sử cá nhân có I đồng để phân bổ cho hai hàng hoá X Y: PXX + PYY = I Y I PY Một cá nhân lựa chọn tập hợp hàng hoá X Y hình tam giác bên Nếu toàn thu nhập mua hàng hoá Y Nếu toàn thu nhập mua hàng hoá X I PX X Tối đa hoá lợi ích: điều kiện cần • Chúng ta đưa biểu đồ đường bàng quan đến với giới hạn ngân sách để trình tối đa hoá lợi ích Người tiêu dùng đạt lợi ích cao điểm A phân bổ lại thu nhập Y A Người tiêu dùng đạt điểm C thu nhập hạn chế C B U3 U2 U1 Điểm B điểm tối đa hoá lợi ích X Tối đa hoá lợi ích: điều kiện cần • Tối đa hoá lợi ích điểm tiếp xúc đường bàng quan đường ngân sách PX Hsgngansach  PY Y Hsg duongbangquan  B PX dY PY dX U2 X dY dX U  constant  MRS U  constant Tối đa hoá lợi ích: điều kiện đủ • Quy luật tiếp điểm điều kiện cần không đủ trừ giả định MRS giảm dần – Nếu MRS giảm dần, đường bàng quan lồi ngặt • Nếu MRS không giảm dần, phải kiểm tra điều kiện đủ để đảm bảo đạt mức lợi ích tối đa Tối đa hoá lợi ích: điều kiện đủ • Quy luật tiếp điểm điều kiện cần không đủ trừ giải định MRS giảm dần Y Tiếp điểm điểm A, cá nhân đạt lợi ích cao B B A U2 U1 X Trường hợp n-hàng hoá • Mục tiêu người tiêu dùng tối đa hoá: Lợi ích = U(X1,X2,…,Xn) với hạn chế ngân sách: I = P1X1 + P2X2 +…+ PnXn • Lập hàm Lagrange: L = U(X1,X2,…,Xn) + (I-P1X1- P2X2-…-PnXn) Trường hợp n-hàng hoá • Điều kiện cần: L/X1 = U/X1 - P1 = L/X2 = U/X2 - P2 = • • • L/Xn = U/Xn - Pn = L/ = I - P1X1 - P2X2 - … - PnXn = Ý NGHĨA CỦA ĐIỀU KIỆN CẦN • Đối với hai hàng hoá bất kỳ: U / X i Pi  U / X j Pj • Tức phân bổ ngân sách tối ưu Pi MRS ( X i cho X j )  Pj Hàm cầu CES • Giả sử  = 0.5 U(X,Y) = X0.5 + Y0.5 • Lập hàm Lagrange: L = X0.5 + Y0.5 + (I - PXX - PYY) • Điều kiện cần: L/X = 0.5X-0.5 - PX = L/Y = 0.5Y-0.5 - PY = L/ = I - PXX - PYY = Hàm cầu CES • Có nghĩa (Y/X)0.5 = Px/PY • Thay vào phương trình ngân sách, hàm cầu viết lại là: X*  I PX PX [1  ] PY Y*  I PY PY [1  ] PX Hàm cầu CES • Trong hàm cầu đó, phân chia thu nhập chi cho X Y không cố định – Nó phụ thuộc vào tỷ lệ giá hai hàng hoá • Nếu giá hàng hoá X (hoặc Y) cao tương đối phần thu nhập chi cho X (hoặc Y) nhỏ Hàm cầu CES • Nếu  = -1, U(X,Y) = X-1 + Y-1 • Điều kiện cần: Y/X = (PX/PY)0.5 • Hàm cầu hàng hoá: X*  I  PY PX [1    PX 0.5   ]  Y*  I  PX PY [1    PY 0.5   ]  Hàm cầu CES • Co giãn thay () 1/(1-) – Khi  = 0.5,  = – Khi  = -1,  = 0.5 • Do khả thay giảm, hàm cầu phản ứng chậm thay đổi giá tương đối • Hàm cầu CES cho phép minh hoạ hàng loạt khả liên quan rộng Hàm lợi ích gián tiếp • Thường sử dụng điều kiện cần để giải giá trị tối ưu X1,X2,…,Xn • Giá trị tối ưu phụ thuộc vào giá hàng hoá thu nhập X*1 = X1(P1,P2,…,Pn,I) X*2 = X2(P1,P2,…,Pn,I) • • • X*n = Xn(P1,P2,…,Pn, I) Hàm lợi ích gián tiếp • Chúng ta sử dụng giá trị tối ưu hàng hoá để tìm hàm lợi ích gián tiếp Lợi ích tối đa = U(X*1,X*2,…,X*n) • Thay giá trị X*i ta có Lợi ích tối đa = V(P1,P2,…,Pn,I) • Mức lợi ích tối ưu phụ thuộc gián tiếp vào giá thu nhập – Nếu giá thu nhập thay đổi lợi ích tối đa thay đổi Lợi ích gián tiếp hàm Cobb-Douglas • Nếu U = X0.5Y0.5, có: I X*  2Px I Y*  2PY • Thay vào hàm lợi ích, ta có:  I maximum utility    2PX    0.5  I   2PY    0.5  I 2PX0.5PY0.5 Tối thiểu hoá chi tiêu • Một cách tiếp cận khác tối thiểu hoá chi tiêu (tính đối ngẫu tiêu dùng) – Phân bổ thu nhập cho đạt mức lợi ích cho trước với chi tiêu thấp – Điều có nghĩa mục tiêu hạn chế ngược lại với phân tích trước Tối thiểu hoá chi tiêu • Điểm A giải pháp cho hai vấn đề Mức chi tiêu E2 đủ để đạt U1 Y Mức chi tiêu E3 cho phép cá nhân đạt U1 mức chi tối thiểu đòi hỏi A Mức chi tiêu E1 nhỏ để đạt U1 U1 X Tối thiểu hoá chi tiêu • Người tiêu dùng lựa chọn số lượng hàng hoá X1,X2,…,Xn để tối thiểu hoá E = P1X1 + P2X2 +…+PnXn Với hạn chế U1 = U(X1,X2,…,Xn) • Lượng hàng hoá tối ưu X1,X2,…,Xn phụ thuộc vào giá hàng hoá mức lợi ích đòi hỏi Hàm chi tiêu • Hàm chi tiêu thể chi tiêu tối thiểu cần thiết để đạt mức lợi ích cho trước tập hợp giá hàng hoá Tối thiểu hoá chi tiêu = E(P1,P2,…,Pn,U) • Hàm chi tiêu hàm lợi ích gián tiếp có mối quan hệ nghịch đảo – Cả hai phụ thuộc vào giá thị trường đòi hỏi hạn chế khác Hàm chi tiêu Cobb-Douglas • Tối thiểu hoá chi tiêu E = PXX + PYY để đạt U’=X0.5Y0.5 U’ lợi ích mục tiêu • Hàm Lagrange sau L = PXX + PYY + (U’ - X0.5Y0.5) • Điều kiện cần L/X = PX - 0.5X-0.5Y0.5 = L/Y = PY - 0.5X0.5Y-0.5 = L/ = U’ - X0.5Y0.5 = Hàm chi tiêu Cobb-Douglas • Các điều kiện cần thể PXX = PYY • Thay vào hàm chi tiêu: E = PXX* + PYY* = 2PXX* Các giá trị tối ưu X* Y* là: E X*  2PX E Y*  2PY Hàm chi tiêu Cobb-Douglas • Thay vào hàm lợi ích, có hàm lợi ích gián tiếp sau:  E U '    2PX     E   2PY    E  2PX0.5PY0.5 • Do đó, hàm chi tiêu trở thành: E = 2U’PX0.5PY0.5 [...]... cho Y Hàm cầu Cobb-Douglas • Hàm lợi ích Cobb-Douglas bản thân nó bị giới hạn về khả năng giải thích hành vi tiêu dùng thực tế – Phần thu nhập dành cho các hàng hoá cá biệt thường thay đổi trong vi c phản ứng lại các điều kiện kinh tế thay đổi • Dạng hàm phổ biến hơn có thể hữu dụng hơn trong vi c giải thích các quyết định tiêu dùng Hàm cầu CES • Giả sử rằng  = 0.5 U(X,Y) = X0.5 + Y0.5 • Lập hàm Lagrange:... PXX - PYY) • Điều kiện cần: L/X = 0.5X-0.5 - PX = 0 L/Y = 0.5Y-0.5 - PY = 0 L/ = I - PXX - PYY = 0 Hàm cầu CES • Có nghĩa là (Y/X)0.5 = Px/PY • Thay vào phương trình ngân sách, hàm cầu có thể vi t lại là: X*  I PX PX [1  ] PY Y*  I PY PY [1  ] PX Hàm cầu CES • Trong các hàm cầu đó, sự phân chia thu nhập chi cho X hoặc Y không cố định – Nó phụ thuộc vào tỷ lệ giá hai hàng hoá • Nếu giá hàng... thấp nhất – Điều này có nghĩa là mục tiêu và hạn chế ngược lại với các phân tích trước Tối thiểu hoá chi tiêu • Điểm A là giải pháp cho cả hai vấn đề Mức chi tiêu E2 chỉ đủ để đạt được U1 Y Mức chi tiêu E3 cho phép cá nhân đạt được U1 nhưng không phải là mức chi tối thiểu đòi hỏi A Mức chi tiêu E1 quá nhỏ để đạt được U1 U1 X Tối thiểu hoá chi tiêu • Người tiêu dùng lựa chọn số lượng hàng hoá X1,X2,…,Xn ... khả giải thích hành vi tiêu dùng thực tế – Phần thu nhập dành cho hàng hoá cá biệt thường thay đổi vi c phản ứng lại điều kiện kinh tế thay đổi • Dạng hàm phổ biến hữu dụng vi c giải thích định... đạt lợi ích cao điểm A phân bổ lại thu nhập Y A Người tiêu dùng đạt điểm C thu nhập hạn chế C B U3 U2 U1 Điểm B điểm tối đa hoá lợi ích X Tối đa hoá lợi ích: điều kiện cần • Tối đa hoá lợi ích...Nguyên lý tối ưu • Tối đa hoá lợi ích, với lượng thu nhập cố định, người tiêu dùng mua hàng hoá dịch vụ