THỐNG KÊ ỨNG LÝTP & KỸ THUẬT TRƯỜNG ĐẠIDỤNG HỌC TRONG BÁCHQUẢN KHOA HCM THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương cậy Khoa KTXD2:- Khoảng Bộ mơn tin KTTNN Chương 2: Khoảng tin cậy NỘI DUNG MƠN HỌC Chương Thống kê mơ tả Chương 1bis Xác suất & phân phối thống kê Chương Khoảng tin cậy Chương Lý thuyết kiểm định thống kê Chương Kiểm định Cronbach’s Alpha Chương Phân tích phương sai (ANOVA) Chương Hồi quy tuyến tính & giả tuyến tính Chương Xử lý số liệu thực nghiệm Chương Giới thiệu phần mềm SPSS Giảng viên: PGS TS NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/index Tél (08) 38 691 592 - 098 99 66 719 PGS TS Nguyễn Thống PGS TS Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy ƯỚC LƯNG & SỰ LẤY MẪU KHOẢNG TIN CẬY Trong thực tế nghiên cứu thông số thống kê tập hơp mẹ “lớn”  người ta thường tính toán mẫu chọn từ tập hợp mẹ cách có lý luận gọi thống kê mẫu Ví dụ X  biểu thò giá trò trung bình độ lệch chuẩn tập hợp mẹ (thông thường đại lượng kích thước mẫu lớn, tiến hành xác đònh thường tốn không khả thi !) PGS TS Nguyễn Thống PGS TS Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Thông số tập hợp mẹ Trung bình, μ ÔN Trung bình số học: Đai lượng đánh giá x X Sai biệt giá trò trung bình x1  x 2 tập hợp mẹ: μ1 - μ2  p Độ lệch chuẩn, σ s Tỷ lệ, x1  x  x  x i   x n n Phương sai & độ lệch chuẩn: n V PGS TS Nguyễn Thống (Average)  (x i 1 i  X)2 n 1 PGS TS Nguyễn Thống (VAR)  V (STDEV) THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy ÔN Hiệp phương sai biến X, Y: CHÚ Ý n   (x i 1 i  X)2 n Độ lệch chuẩn “kinh nghiệm” N n   (x i  X)2 i 1 N 1  Độ lệch chuẩn “khơng lệch” (Hàm Excel) PGS TS Nguyễn Thống Cov(X, Y)   (x i 1 i  X )( yi  Y ) (COVAR) N Hệ số tương quan X & Y: r Cov(X, Y)  r    1 XY PGS TS Nguyễn Thống Theo định nghĩa kinh nghiệm THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Phân phối giá trị trung bình mẫu Xem xét tập hợp mẹ với kích thước vô hạn Xét tập hợp mẫu có kích thước n lấy ngẫu nhiên từ tập hợp mẹ  Từ tính giá trò trung bình mẫu & từ tính độ lệch chuẩn giá trò trung bình Giả thiết tập hợp mẹ vô hạn hoàn trả lại mẫu sau lần thực Lý thuyết thống kê cho biết: PGS TS Nguyễn Thống Phân phối giá trị trung bình mẫu E(x)   x  (giá trị trung bình tập hợp mẹ)  (σ độ lệch chuẩn tập hợp mẹ n kích thuớc tập hợp con) n Trong trường hợp kích thước mẫu (n) lớn: x   n * Nn N 1 hệ số hiệu chỉnh 30), phân phối giá trò trung bình Xtb có dạng phân phối chuẩn N(X,) PGS TS Nguyễn Thống 12 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy KHOẢNG TIN CẬY CỦA GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH TRONG TRƯỜNG HỢP BIẾN TRUNG BÌNH TN THEO PHÂN PHỐI CHUẨN Định nghĩa: Khoảng tin cậy giá trị trung bình khoảng giá trị thiết lập đối xứng quanh giá trị trung bình mẫu cho khoảng tin cậy chứa giá trị trung bình tập hợp với xác suất định trước Phân phối Chuẩn N(0,1) p Hàm mật độ xác suất α=Pr(Xi>t) X t (Bảng tra sau) 13 PGS TS Nguyễn Thống 14 PGS TS Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy (x  e) X  (x  e) Phương trình toán học để xác đònh e: x   Pr(X  e  x  X  e) e xX e e   )     Pr( t  ) x x x x 1 e  Pr(t  ) với t  x  X biến trung x  X tâm & chuẩn   Pr( Khoảng tin cậy e: biên độ khoảng tin cậy X : giá trò trung bình tính từ mẫu khảo sát Ghi chú: Những khoảng tin cậy sử dụng phổ biến thực tế áp dụng khoảng tin PGS TS Nguyễn Thống cậy 90%, 95% 99% 15 Với α biết, tra bảng tìm e/σx  xác đònh e σx biết hoá PGS TS Nguyễn Thống 16 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Ví dụ: Người ta muốn biết lương trung bình Xí nghiệp lớn Mẫu n=100 công nhân chọn ngẫu nhiên để vấn Kết từ mẫu cho thấy lương trung bình 200$ độ lệch chuẩn 25$ Xác đònh khoảng tin cậy lương trung bình với độ tin cậy 90%, 95% Cho biết lương trung bình tuân theo phân phối chuẩn PGS TS Nguyễn Thống 17 Phương trình toán học để xác đònh e: e xX e e   )     Pr( t  ) x x x x  0.9 e  0.05  Pr(t  ) x e Với phân phối chuẩn    1.645 x s 25 e  1.645 * x  1.645  1.645  4.112 n 100  [195.9$  204.1$] PGS TS Nguyễn Thống   Pr( 18 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy  [195.9$  204.1$] Kết luận: Lương trung bình công nhân Xí nghiệp khảo sát nằm khoảng từ 195.9$ đến 204.1$/tháng với xác suất 90%  Lý luận tương tự tính với =95% (khoảng tin cậy lớn ?) PGS TS Nguyễn Thống 19 Bài tập: Để nghiên cứu gía trò trung bình dung trọng tự nhiên  dùng thiết kế, từ 50 mẫu đất thí nghiệm phòng, giá trò trung bình 17,2kN/m3 độ lệch chuẩn 0,5kN/m3 Giả thiết giá trò trung bình  tuân theo phân phối chuẩn Xác đònh khoảng tin cậy giá trò trung bình  với độ tin cậy 95% 90% 20 PGS TS Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Bài tập: Phòng thí nghiệm X muốn xác đònh ứng suất kéo chảy trung bình thép xưởng sản xuất để phục vụ tính toán thiết kế Kết kéo thép từ 10 mẫu thí nghiệm cho kết sau Giả thiết ứng suất chảy trung bình theo phân phối chuẩn a Xác đònh khoảng tin cậy giá trò trung bình Pr(T  T0 )  95% với độ tin cậy 95% 90% 10 Mẫu b Tính giá trò T0 để xác suất : 35.7 40.2 38.3 43.4 37.9 41.0 39.5 37.0 42.0 42.0 T(kN/cm ) PGS TS Nguyễn Thống 21 Hướng dẫn Pr(T  T0 )  95%  Pr(  Pr(t  with a  T   T0    )  95% T T T0   )  Pr(t  a )  95% T T0   T Với t tn theo phân phối N(0,1) Tra bảng tìm a0  T0 PGS TS Nguyễn Thống 22 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Bài tập: Kết thí nghiệm nén bê tông 50 mẫu phòng thí nghiệm có giá trò trung bình khả chòu nén = 850N/cm2 độ lệch chuẩn 15N/cm2 Giả thiết giá trò trung bình  tuân theo phân phối chuẩn Xác đònh khoảng tin cậy giá trò trung bình  với độ tin cậy 95% 90% Bài tập 1: Một mẫu lấy ngẫu nhiên n=36 cơng nhân kết tính cho thấy lương trung bình tháng =200USD độ lệch chuẩn mẫu s=12USD Xác định khoảng tin cậy giá trị lương trung bình với độ tin cậy 95% 90% Giả sử giá trị trung bình theo phân phối chuẩn mẫu mẹ có kích thước lớn Bài tập 2: Tương tự với n=50, =400USD s=20USD Bài tập 3: Tương tự với n=100, =400USD s=20USD  Nhận xét kết rút từ ví dụ PGS TS Nguyễn Thống 23 PGS TS Nguyễn Thống 24 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Trong thực hành, lấy mẫu khơng thỏa mãn số điều kiện  khả gặp sai số lớn nghiên cứu giá trị trung bình Trong trường hợp  phân phối Student dùng thay phân phối chuẩn nghiên cứu giá trị trung bình Cụ thể khi: - Kích thước mẫu bé (n t) N γ(t/m3) Phân phối Chuẩn 35 t 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 808 668 548 446 359 287 228 179 139 107 82 62 47 35 26 19 13 793 655 537 436 351 281 222 174 136 104 80 60 45 34 25 18 13 778 643 526 427 344 274 217 170 132 102 78 59 44 33 24 18 13 PGS TS Nguyễn Thống 764 630 516 418 366 268 212 166 129 99 75 57 43 32 23 17 12 749 618 505 409 329 262 207 162 125 96 73 55 41 31 23 16 12 735 606 495 401 322 256 202 158 122 94 71 54 40 30 22 16 11 721 594 485 392 314 250 197 154 119 91 69 52 39 29 21 15 11 708 582 475 384 307 244 192 150 116 89 68 51 38 28 20 15 10 694 571 465 375 301 239 188 146 113 87 66 49 37 27 20 14 11 681 559 455 367 294 233 183 143 110 84 64 48 36 26 19 14 10 36 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy Phân phối Student p Hàm mật độ xác suất p   Pr( Xi  t ) -t t X 37 PGS TS Nguyễn Thống Bậc dl (df) tự (n-1) 80 60 40 ,325 ,727 ,289 ,617 ,277 ,584 ,271 ,569 ,267 ,559 ,265 ,553 ,263 ,549 ,262 ,546 ,261 ,543 10 ,260 ,542 11 ,260 ,540 12 ,259 ,539 13 ,259 ,538 14 ,258 ,537 15 ,258 ,536 16 ,258 ,535 PGS TS.17 Nguyễn ,257Thống ,534 1,376 1,061 ,978 ,941 ,920 ,906 ,896 ,889 ,883 ,879 ,876 ,873 ,870 ,868 ,866 ,865 ,863  20 10 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 3,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 t 12,706 31,821 63,657 4,303 6,965 9,925 3,182 4,541 5,841 2,776 3,747 4,604 2,571 3,365 4,032 2,447 3,143 3,707 2,365 2,998 3,499 2,306 2,896 3,355 2,262 2,821 3,250 2,228 2,764 3,169 2,201 2,718 3,106 2,179 2,681 3,055 2,160 2,650 3,012 2,145 2,624 2,977 2,131 2,602 2,947 2,120 2,583 2,921 38 2,110 2,567 2,898 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy 16 ,258 ,535 17 ,257 ,534 18 ,257 ,534 19 ,257 ,533 20 ,257 ,533 21 ,257 ,532 22 ,256 ,532 23 ,256 ,532 24 ,256 ,531 25 ,256 ,531 26 ,256 ,531 27 ,256 ,531 28 ,256 ,530 29 ,256 ,530 30 ,256 ,530 40 ,255 ,529 60 ,254 ,527 120 ,254 ,526 ,253 ,524  PGS TS Nguyễn Thống ,865 ,863 ,862 ,861 ,860 ,859 ,858 ,858 ,857 ,856 ,856 ,855 ,855 ,854 ,854 ,851 ,848 ,845 ,842 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,303 1,296 1,289 1,282 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,671 1,658 1,645 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,021 2,000 1,980 1,960 2,583 2,567 2,552 2,539 2,528 2,518 2,508 2,500 2,492 2,485 2,479 2,473 2,467 2,462 2,457 2,423 2,390 2,358 2,326 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,704 2,660 2,617 2,57639 HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT PHÂN PHỐI STUDENT  n 1  n 1     t   p n (t)  1   n n   n     2 Hàm Gamma(u)  (u)   e x x u 1dx 40 PGS TS Nguyễn Thống THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy Chương 2: Khoảng tin cậy HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT PHÂN PHỐI 2 HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT PHÂN PHỐI FISHER  2  p(  , )     ( )   2 ( )  PGS TS Nguyễn Thống  ( 1) e  2 n1 p n1 ,n (t)  2n n 41 PGS TS Nguyễn Thống n2 2  n  n2    en1t   n1  n  n  n       n1e2t  n     42 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng tin cậy HẾT CHƯƠNG 43 PGS TS Nguyễn Thống ... 3,106 2, 179 2, 681 3,055 2, 160 2, 650 3,0 12 2,145 2, 624 2, 977 2, 131 2, 6 02 2,947 2, 120 2, 583 2, 921 38 2, 110 2, 567 2, 898 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ... 1,645 2, 120 2, 110 2, 101 2, 093 2, 086 2, 080 2, 074 2, 069 2, 064 2, 060 2, 056 2, 0 52 2,048 2, 045 2, 0 42 2, 021 2, 000 1,980 1,960 2, 583 2, 567 2, 5 52 2,539 2, 528 2, 518 2, 508 2, 500 2, 4 92 2,485 2, 479 2, 473 2, 467... phối chuẩn PGS TS Nguyễn Thống 27 (BTtruoc)   90%  [195.9$  20 4.1$] PGS TS Nguyễn Thống 28 THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT Chương 2: Khoảng