Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 19 năm 2015 Môn Toán ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 19 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Cho hàm số y   x4  x  (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)   Tập xác định: D  R  0.25  Đạo hàm : y '  4 x3  8x  4 x x  => y '   x  Hàm số nghịch biến khoảng  0;   Đồng biến khoảng  ;0  Hàm số đạt cực đại điểm (0; -3)   Giới hạn : lim x  4x   ; x    lim x  4x    x  0.25 Bảng biến thiên: x y' -∞ +∞ _ + Câu (2 điểm) y 0.25 -3 Đồ thị y x O -3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 0.25 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 19 năm 2015 Môn Toán b) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4  x2   2m  1 có nghiệm phân biệt x4  x2   2m    x4  4x2   2m 0.5 => số nghiệm pt(1) số giao điểm đồ thị (C) với đồ thị hàm số y=2m (d) Dựa vào đồ thị ta thấy với 2m  3  m   d cắt (C) điểm phân biệt hay pt(1) có 0.5 nghiệm phân biệt  2   a) CMR: cos x  cos  x    cos  x  3       2    cos x  cos  x    cos  x   3     Câu (1 đ)  1 2   cos x   cos  x   2  4        cos  x        1 3 sin x  cos x  sin x  3  cos x  cos x  2 2 2   0.25 0.25 b) Tìm môdul số phức: z   2i  1  3i  Ta có z  31  20i 0.25 Mô dul z là: | z | 1361 0.25 Giải phương trình: 16x 16.4x  15  Đặt t  4x  t   Câu (1 điểm) 0.25 Phương trình ban đầu thành: t  16t  15  t   x   x   x t  15   15  x  log 15 Câu 1điểm x  Vậy nghiệm:   x  log 15 x  4x2  9x  6 Giải bất phương trình: x  x  3x     1 ĐK: x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 0.25 0,25 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 19 năm 2015 x  x2  x  6 x  x  3x     Môn Toán 1   x  x  x    x  x  3x     x  x  3x     0 Ta xét dấu tử số mẫu số (TS MS) +MS: x  x  3x       x  TS : x  x  x    x  x  x      0,5  x3  x  x   x3  3x  x    x  1   x  1  x3  x  x   x3  x  x   f  x  1  f  x  3x  x   Với hàm f  t   t  t  f '  t   3t   0, x  R => x   x3  3x  x   x  0, x  9  17 Lập bảng xét dấu TS MS -∞ x -9- 17 -9+ 17 8 TS _ + MS _ _ TS 0,25 _ _ _ + + +∞ + + + MS ta nghiệm bất phương trình là:  9  17   9  17  ;0    0;    ;  8     Tính tích phân sau: I  x x  3dx Câu (1 điểm) I  1 x x  3dx  2  x  3d  x  3 0.5 3/2 19   x  3   27  8  3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 0.5 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 19 năm 2015 Môn Toán Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = a, AB = a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc SBA  300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD diện tích mặt cầu ngoại tiếp chop S.ABCD S Có S ABCD  AB AD  a 3a  3a SA  tan 300 AB  VS ABC Câu (1 điểm) a 3a I A  SA.S ABCD 30° B 0.5 3  a.a  a 3 O D C Gọi O giao điểm AC BD, từ O dựng đường thẳng d vuông góc với đáy Gọi I giao điểm mặt phẳng trung trực SA với d Khi I tâm mặt cầu ngọai tiếp chóp S.ABCD a Có: IO  SA  , AO2   AB  AD2   a 2 Với bán kính: IA  AO  IO  a  0.5 a2 a  Vậy diện tích mặt cầu là: S  5 a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(-3; 3) thỏa mãn góc AIB 900 Chân đường cao hạ từ A xuống BC D(-2; 1) , AC qua điểm M(-2; 6) Xác định tọa độ đỉnh A, B biết A có hoành độ dương +) Ta có ACB  AIB  450  DA  DC A Vậy DI đường trung trực AC Câu (1 điểm) =>pt AC: x  y  14  Gọi N(2n-14, n) trung điểm AC Có u AC IN  4n  22  n   I B D 0.5 M C  n   N  4;5 Gọi A(2a-14, a) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 0.5 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 19 năm 2015 Môn Toán  a   A  8,3 ta có d D , AC   AN  CN    a  5  a      a   A  0,  Vì A có hoành độ không âm nên điểm C có tính chất CN=AN nên C  8;3 , A  0;7  Ta có phương trình đường thẳng BC: x  y   Gọi B(1-3b, b), có IA.IB   b   B 1;0  Vậy A(0; 7), B(1; 0), C(-8; 3) Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng (P) có phương trình x+y-4z+3=0 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt (P) phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với (P) Ta có bán kính mặt cầu là: R  d A, P   Câu (1 điểm) =>pt mặt cầu:  x  1   y     z  3  2 2 0.5 d nhận VTPT P làm VTCP x 1 y  z  0.5 => d :   1 4 Cho hộp đựng bi, hộp chứa 12 bi có kích thước khác có bi màu đen bi màu trắng Hộp chứa bi có kích thước khác có bi màu đen bi màu trắng Lấy ngẫu nhiên hợp bi, tính xác suất để lấy bi màu Lấy viên hộp có: 12C3 cách Lấy viên hộp có: 9C cách Xét TH1: lấy viên màu đen Câu (0.5 đ) 0.25 + Chọn viên hộp màu đen có: 6C + Chọn viên hộp màu đen có: 5C =>có 5C 6C cách lấy viên đen Xét TH2: lấy viên màu trắng + Chọn viên hộp màu trắng có: 6C 0.25 + Chọn viên hộp màu trắng có: 4C Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 19 năm 2015 Môn Toán =>có 6C 4C cách lấy viên đen Vậy xác suất cần tìm là: 5C 3.6C  4C 3.6C 12C 3.9C Cho số thực dương x, y, z thoả mãn  x  y   21z  3xyz Tính giá trị nhỏ S  2x  y  6z Ta có Có z  2 x  y 3z  xy  Do x, y, z>0 nên xy   2 x  y  S  f  x, y   x  y   xy   4 x  y xy  , x  0, y  0, xy  Với x có định ta tính đaọ hàm theo y f y '  1 Câu 10 (1 điểm) 28  x  xy   => f  x, y0   x  Đặt g  x   x   f y '   yo  0.5 7  1 x x 11  1 x x 11  1 , x  x x Có g '  x    x  0.25 Lập bảng biến thiên => g  x   g  3  15 Vậy với điều kiện x  0, y  0, xy  S  f  x, y0   g  x   15 0.25  S  15, x  3, y  5, z  Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - ... chung học trò Việt 0.5 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 19 năm 2015 Môn Toán Cho hình chóp S.ABCD có. .. chung học trò Việt 0.5 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 19 năm 2015 Môn Toán  a   A  8,3 ta có. ..Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Đáp án đề thi thử THPT quốc gia lần 19 năm 2015 Môn Toán b) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4  x2   2m  1 có nghiệm phân biệt x4