SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH KỲ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn: TOÁN ( Vòng lý thuyết ) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 06 tháng 11 năm 2015 x − mx + (m − m − 1) x + Tìm m để hàm số đạt cực trị 2 x1 , x thỏa mãn: x1 + 2mx2 − 3m + m − ≤ Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x  − tan x − = sin x1 + tan x tan  2 cos x  n 2  Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn  x −  , biết n x  n n số nguyên dương thỏa mãn 4Cn3+1 + 2Cn2 = An3 (Ở C k , Ak số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k n phần tử ) e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ l (x ) + x +1 ln x + x + + x ln x dx Câu (1,5 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(13; −1; 0), B(5;−8; 2), C(4;−7; 6) mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − 67 = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với BC tiếp xúc mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ∠BAD = 120 , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC, M N trung điểm AH BH, cạnh CD lấy điểm 9 2 K cho tứ giác MNCK hình bình hành Biết M  ; , K (9;2) đỉnh B, C nằm 5 5 đường thẳng x − y + = x − y − = , hoành độ đỉnh C lớn 4.Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD  x + y + x + y + = ( x + y ) + x + y Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình  ( x, y ∈ R )  x + x + y − + − x − y = x + x + y + 12 Câu (1,0 điểm).Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện x + y = x + + y − 2014 + 2012 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S = ( x − 1) + ( y − 1) + 2015 + xy x + y + x + y +1 HẾT -( Đề thi gồm 01 trang ) Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: