S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T THI CHN I TUYN HC SINH GII LP 12 NM HC 2015 2016 Mụn thi: Toỏn THPT Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 17 thỏng 09 nm 2015 Cõu (3.0 im) Cho hm s: y = mx 3mx + ( m 1) , vi m l tham s Chng minh rng vi mi m , hm s luụn cú hai im cc tr A,B Khi ú tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ( ) 2AB2 OA + OB2 = 20 (trong ú O l gc to ) Cõu (3.0 im) Gii phng trỡnh: cos x + cos3x = + sin 2x + ữ Cõu (3.0 im) Gii h phng trỡnh: ( 2027 3x ) x + ( 6y 2024 ) 2y = (1) (x,y Ă ) ( 2) 7x 8y + 14x-18y = x + 6x + 13 Cõu (4.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú E,F ln lt thuc cỏc on AB, AD cho EB = 2EA; FA = 3FD , F(2;1) v tam giỏc CEF vuụng ti F Bit ng thng x 3y = qua hai im C, E Tỡm to im C bit C cú honh dng ã ã ã Cõu (3.0 im) Cho t din ABCD cú AD = a,AB = b,AC = c v BAC = CAD = DAB = 600 Tớnh th tớch ca t din ABCD theo a, b, c Cho a + b + c = 2015 ì Tỡm giỏ tr nh nht ca chu vi ca tam giỏc BCD 1 Cõu (2.0 im) Tớnh: S = C02015 + C22015 + C2015 +L + C2014 2015 2015 Cõu (2.0 im) Cho x, y, z l ba s thc dng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 1 P= xy + xz + 7z x + y + z Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T P N THANG IM THI HC SINH GII NM 2014 - 2015 Mụn: TON; Khi 12 (ỏp ỏn thang im gm 04 trang) Cõu ỏp ỏn Tỡm m hm s cú hai im cc tr (3.0 im) Ta cú: y ' = m(3x 6x) im x = y = 3m Vi mi m , ta cú: y ' = x = y = m 1.0 Hm s luụn cú hai im cc tr Vai trũ A, B nh nờn gi s A(0; 3m 3), B(2; m 3) Ta cú: ( ) ( ) 2AB2 (OA + OB2 ) = 20 + 16m 9(m 1)2 + + (m + 3)2 = 20 m = 11m + 6m 17 = (tha k) m = 17 11 1.0 Vy giỏ tr m cn tỡm l: m = v m = 1.0 17 11 Gii phng trỡnh: (3.0 im) PT cosx + cos x = + sin x + cos x cos 2x cos x = cos2 x + sin x cos x cos x ( cos 2x cos x sin x ) = ( 1.0 ) cos x cos2 x sin x ( cos x + sin x ) = cos x ( cos x + sin x ) cos x sin x = x = + k x = + k 2 cos x = cos x + sin x = cos x ữ = x = + k 4 cos x sin x = x = + k cos x + ữ = 4 1.0 (k  ) Gii h phng trỡnh (2.0 im) KX: x 4,y , x 8y 0,14x 18y (Thiu iu kin tr 0.5) 1.0 0.5 PT (1) 3(4 x) + 2015 x = 3(3 2y) + 2015 2y (3) Xột hm s: f(t) = ( 3t + 2015 ) t liờn tc trờn 0; + ) 3t + 2015 > 0, t > Cú f '(t) = t + t 1.0 Suy hm s ng bin trờn ( 0; + ) Nờn pt (3) f ( x ) = f ( 2y ) x = 2y y = Thay y = x x vo pt (2) ta c pt: 2 x 4(x 1) + 14x 9(x 1) = x + 6x + 13 3x + + 5x+9 = x + 6x + 13 3x + 2(x + 2) + 5x+9 3(x + 3) = x + x 2x(x + 1) 1.0 3x(x + 1) = x(x + 1) 3x + + (x + 2) 5x + + (x + 3) x(x + 1) + + = 5x + + (x + 3) 3x + + (x + 2) x = + + > vi x(x + 1) = ( Vỡ 3x + + (x + 2) 5x + + (x + 3) x = x4) Vy h pt cú hai nghim: 0; ữ; ( 1; 1) =C (vỡ cựng ph vi AEF v DFC cú: F 1 (3.0 im) =D = 900 AEF : DFC gúc Fà2 ), A AE AF EF AB = = m AE = , DF DC FC AD 3AD AB DF = , AF = = Do ú: 4 AD EF AE = = EF = FC EFC vg cõn ti FC DF 0.5 B C H 1.0 E x-3y-9=0 F A D F(2;1) Gi H l hỡnh chiu caF trờn EC Khi ú: CF = 2FH = 2d(F,CE) = 1.0 Gi C(3t + 9; t) vi t > (vỡ x C > ) Ta cú: CF = CF = 20 1.0 t = (3t + 7)2 + (t 1)2 = 20 t + 4t + = t = (L) Vi t = C(6; 1) Vy C(6; 1) (khụng loi nghim tr 0.5) 1.0 (3.0 Trờn cỏc)cnh AB, AC ly cỏc im B',C' cho: AB' = AC' = AD = a Khi ú t din AB'C'D l t din u cnh a cú th tớch: VAB'C'D Ta cú: A a b a3 = 12 c B' D B C' 1.5 VAB'C'D AB' AC' a a a = = = VABCD AB AC b c bc VABCD = C bc bc a3 abc V = = a2 AB'C'D a2 12 12 Chu vi tam giỏc BCD: p = DC + BC + BD = a2 ac + c2 + b bc + c + a2 ab + b 3 (a c)2 + (a + c)2 + (b c)2 + (b + c)2 + (a b)2 + (a + b)2 4 4 4 a+c b+c a+b + + = a + b + c = 2015 2 2015 Vy p = 2015 a = b = c = = (2.0 ) Cnk Cnk ++11 Chng minh: = k +1 n +1 2015 Khi ú: S = C12016 + C32016 + C52016 + + C2016 2016 ( Ta li cú: ( + 1) ( 1) 2016 2016 2016 0.5 ) 2016 = C02016 + C12016 + C22016 + C32016 + + C2015 + C2016 2016 = C02016 C12016 + C22016 C32016 + C 2015 + C 2016 2016 2016 ( =2 C 2016 1.5 +C 2016 +C 2016 + + C 2015 2016 ) 0.5 2015 C12016 + C32016 + C52016 + + C2016 = 22015 22015 2016 Tỡm giỏ tr nh nht Vy S = (2.0 ) Ta cú: xy = x.9y x + 9y ; xz = 8x.2z 8x + 2z xy + xz + 7z ( x + y + z ) P 1 9(x + y + z) x + y + z t: 1 x + y + z = t , k: t > P = f(t) 9t 9t + ữ = ( t ) , f '(t) = t = t 9t t Cú f '(t) = 0.5 0.5 0.5 0.5 Lp BBT suy f(t) f(2) = Suy ra: Pmin 36 x + y + z = x = 18 / 23 y = / 23 = x = 9y 36 8x = 2z z = 72 / 23 0.5 ... + C 12016 + C 22016 + C 32016 + + C2015 + C2016 2016 = C 02016 − C 12016 + C 22016 − C 32016 + − C 2015 + C 2016 2016 2016 ( =2 C 2016 1.5 +C 2016 +C 2016 + + C 2015 2016 ) 0.5 2015 ⇒ C 12016 + C 32016. .. & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ TH I TỔ ĐÁP ÁN – THANG I M ĐỀ THI HỌC SINH GI I NĂM 2014 - 2015 Môn: TOÁN; Kh i 12 (Đáp án – thang i m gồm 04 trang) Câu Đáp án Tìm m để hàm số có hai i m cực trị…... p = 2015 a = b = c = = (2.0 đ) Cnk Cnk ++11 Chứng minh: = k +1 n +1 2015 Khi đó: S = C 12016 + C 32016 + C 52016 + + C2016 2016 ( Ta l i có: ( + 1) ( − 1) ⇒2 2016 2016 2016 0.5 ) 2016 = C02016