SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2014 – 2015 Môn: Toán lớp 11 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) Trang 1/3 Câu I (1điểm) (2.0 điểm) Điều kiện: cos x ≠ (*) Đáp án Điểm 0.25 Với điều kiện trên, phương trình cho ⇔ sin x + = 2(1 − sin x) sin x − sin x 0.25 ⇔ sin x + 7sin x + = ⇔ sin x = −1 / sin x = −3 (Loại) π 7π ⇔ x = − + k2 π x = + k2 π (thỏa mãn điều kiện (∗) ) 6 0.25 0.25 (1 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3x − có đồ thị (C)… ( ) Gọi M x ;2 x + 3x − tiếp điểm tiếp tuyến (C) Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M là: (d) : y = (6x + 6x )(x − x ) + x + 3x − Do A ∈ (d) nên (6x + 6x )(1 − x ) + x + 3x − = ⇔ x 30 − 3x 20 − 6x + =  x0 = ⇔ ( x0 − 1) (4 x0 + 5) = ⇔   x0 = −5 / Với x0 = pttt cần lập là: (d) : y = 12x − 15 17 Với x0 = − pttt cần lập là: (d) : y = x + 8 15 17 Vậy có hai pttt thỏa mãn là: (d) : y = 12x − (d) : y = x + 8 II (1.0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Giải hệ phương trình sau  x ( x − 3) + y ( y + 4) = HPT ⇔  2 2 3 x ( x − 3) − y ( y + 4) = Đặt a = x ( x − 3); b = y ( y + 4) (ĐK: a ≥ −9 / 4; b ≥ −4 ) a + b = Hpt trở thành:  2 3a − 2b = b = − a a = ⇒ b = ⇔ ⇔  a + 4a − =  a = −5( L) y =  x − x − = ⇔ x = ± 13  Ta có:  2  y + y =  y = −4 + 13 − 13 + 13 − 13 KL: Hpt có nghiệm: ( ;0) ; ( ;0) ; ( ; −4) ; ( ; −4) 2 2 III 1.(1.5 điểm) Tìm m để hàm số (2.5 điểm) ▪ TXĐ D = ¡ Ta có: ;1) ; ( 1;' A +∞'))∩ (A ' B'C ') = A 'C ' ( −∞(ACC ▪ Nhận thấy hàm số liên tục khoảng (ACC ' A ') ⊥ (A ' B'C ') Do ▪ Hàm số liên tục ¡ hàm số liên tục x = (ACC ' A ') kẻ AH ⊥ A 'C' ⇔ lim+ f (x) = lim− f (x) = f (1) ⇒ AH ⊥ (A ' B'C ') ⇒ AH đường x →1 x →1 cao hình lăng trụ góc cạnh  2x − −  · ' H = 60o ⇔ lim+  − 2) = bên 2m − ' (A ' B'C ') AA ÷ AA ÷ = xlim(2mx x →1 →1− x −   Tam giác AA 'H vuông H có   AH = AA '.sin 60o = a 2(x − 1) ⇔ lim+  = 2m − Trang 2/3 x →1  (x − 1)( 2x − + 1)( 2x − + 1)  0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 ...Câu I (1 i m) (2.0 i m) i u kiện: cos x ≠ (*) Đáp án i m 0.25 V i i u kiện trên, phương trình cho ⇔ sin x + = 2(1 − sin x) sin x − sin x 0.25 ⇔ sin x + 7sin x + = ⇔ sin x = −1 / sin x =... (Lo i) π 7π ⇔ x = − + k2 π x = + k2 π (thỏa mãn i u kiện (∗) ) 6 0.25 0.25 (1 i m) Cho hàm số y = 2x + 3x − có đồ thị (C)… ( ) G i M x ;2 x + 3x − tiếp i m tiếp tuyến (C) Phương trình tiếp... có nghiệm: ( ;0) ; ( ;0) ; ( ; −4) ; ( ; −4) 2 2 III 1.(1.5 i m) Tìm m để hàm số (2.5 i m) ▪ TXĐ D = ¡ Ta có: ;1) ; ( 1;' A +∞'))∩ (A ' B'C ') = A 'C ' ( −∞(ACC ▪ Nhận thấy hàm số liên tục