SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN NĂM 2014 - 2015 Môn: TOÁN, Khối 10 (Đáp án – thang điểm gồm 03 trang) TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Câu Đáp án I 1.(1.5 điểm) Tìm tập xác định hàm số… (2.5 điểm) x − ≥  Hàm số xác định ⇔ x − 5x − ≥ x−7 −4 ≠  Điểm 0.5 x ≥ x ≥  ⇔  x ≤ −1 ∨ x ≥ ⇔  x ≠ 11 x ≠ 3,x ≠ 11  0.5 Vậy tập xác định hàm số D =  6;11) ∪ ( 11; +∞ ) 0.5 (1.0 điểm) Giải bất phương trình  x − x − 12 ≥  BPT ⇔ x2 − x −12 < − x ⇔ 6 − x >  2 x − x − 12 < − x ( )   x ≤ −3 ∨ x ≥ x ≤ −3  ⇔ x < ⇔ 4 ≤ x < 48 11x < 48  11  0.5 0.5  48  ÷  11  ( Vậy bpt có tập nghiệm là: T = −∞; −3 ∪  4; II Giải phương trình (1.0 điểm) ĐKXĐ: x ≥ −1 PT ⇔ ( 2x − 1) + ( x + 1) = ( x − 1) + x + (1) Nhận thấy x = −1 không thỏa mãn phương trình ⇒ x ≠ −1 Với x > −1 Ta có: (1) ⇔ Đặt t = 2x − x +1 ( 2x − 1) x +1 + = 2x − x +1 0.25 +7 phương trình trở thành:  2 t + ≥ t ≥ − 2 ⇔  t + = 2t + ⇔  t + = ( t + ) 3t + 28t + 44 =  0.25  t ≥ − ⇔ ⇔ t = −2 t = −2 ∨ t = −22 /  2x − = −2 ⇔ x + = − x Với t = −2 ⇒ x +1 Trang 1/3 0.25 0.25 −1 < x ≤ / −1 < x ≤ / −1 < x ≤ / 2−  ⇔ ⇔ ⇔ 2± ⇔ x = 2 4 x − 8x − = 4(x + 1) = (1 − x) x =  Vậy phương trình có nghiệm x = 2− III (1.0 điểm) Tìm m … (2.5 điểm) Ta có: f ( x ) ≥ 6, ∀x ∈ ¡ ⇔ x − 2mx + 4m + ≥ 6, ∀x ∈ ¡ 0.5 ⇔ x − mx + m − ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ m − 4m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Vậy ≤ m ≤ giá trị cần tìm (1.5 điểm) Tìm tất giá trị m để Gọi đồ thị hàm số cho (Pm ) Hoành độ giao điểm (Pm ) với trục 0.25 0.25 Ox nghiệm phương trình: x − mx + m + = (*) 25 (Pm ) cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt m < − (**) ⇔ ∆ ' > ⇔ m − 4m − > ⇔   m > + Giả sử A(x1; 0), B(x ; 0) với x1 ;x nghiệm (*) 0.25 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1 + x = m x1x = 4m + uur uur Ta có: IA = ( x1 + 2; − 3) , IB = ( x + 2; − 3) Để tam giác IAB vuông I uur uur IA.IB = ⇔ ( x1 + ) ( x + ) + = ⇔ x1x + ( x1 + x ) + 13 = ⇔ m + + m + 13 = ⇔ 8m + 16 = ⇔ m = −2 (thỏa mãn đk (**)) Vậy m = −2 giá trị cần tìm IV Tính giá trị biểu thức… (1.5 điểm) 16 Từ đẳng thức sin α + cos2 α = ⇒ cos2 α = − sin α = ⇒ cosα = ± 25 π Vì < α < π ⇒ cosα < nên cosα = −   π π Ta có: A = sin  α + 671π + ÷− sin  2α + 1007π + ÷ 3 2   ( )   π π = −2 sin  α + ÷+ sin  2α + ÷ = − sin α + 3cosα + cos ( 2α ) 3 2   0.5 0.5 0.5 0.5 = − sin α − 3cosα + − sin α  4 3 20 − = − −  − ÷+ −  ÷ = 25  5  5 20 − 25 1.(0.5 điểm) Chứng minh AC ⊥ DM Vậy A = Trang 2/3 0.5 V (1.5 điểm) M A B Ta có: uuur uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur AC.DM = AB + AD AM − AD ( uuu r uuur  uuu r uuur  = AB + AD  AB − AD ÷ 2  ( )( ) ) 0.25 uuur2 uuur AB − AD = AD2 − AD2 = (Vì AB = AD ) 0.25 2.(1.0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh tam giác + Gọi d ∆ đường trung trực cạnh AB, AC; ∆ABC cân A nên d ∆ đối xứng qua đường cao AH (*) + Gọi M ' giao điểm d với đt qua M song song với BC ⇒ phương trình đt MM ' :x − y − = +Tọa độ M ' = MM '∩ d nghiệm hệ 0.25 = C D 2 x − y − = x = ⇔ ⇒ M '(2; −2)  x − y − =  y = −2 + Do (*) nên ta suy M, M ' đối xứng qua AH, nên I = MM '∩ AH trung điểm MM’ ⇒ I(4; 0) + Khi pt đ/cao AH qua I vuông góc với BC x + y − = + Tọa độ H = AH ∩ BC nghiệm hệ A M' I E B M H ⇒ AC ⊥ DM C 0.25 x + y − = x = ⇔ ⇒ H(2; 2)  x − y = y = + Gọi A(a; − a); B(b; b)  a+ b 4−a+ b ⇒ trung điểm E  ; ÷ nằm   trung uuur trực cạnh AB nên: u3ura + b = 16 AB = (b − a; b + a − 4) ⊥ ud = (1; 2) ⇒ a + 3b = 3a + b = 16 a = ⇔ ⇒ A(5; −1); B(1;1) ;Vì H trung điểm BC + Ta có hệ:  a + 3b =  b =1 nên ta C(3; 3) Vậy A(5; −1); B(1;1) ; C(3; 3) VI Ta có: y = (1.0 điểm) ( x − 2) + + ( x + 4) + r r Xét hai véctơ u = ( − x;1) , v = ( x + 4; 5) Ta có: r r r r u + v ≥ u+v ⇔ y = 2 ( − x) ( x + 4) + 52 ≥ 62 + = r r r r Đẳng thức xảy hai vectơ u v hướng ⇔ u = kv(k > 0) ⇔ + 12 + 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2−x x+4 = ⇔ x =1 Vậy y = x = Chú ý: Các cách làm khác học sinh lập luận đúng, chặt chẽ cho điểm tối đa Trang 3/3 0.25 ... (1.5 i m) Tìm tất giá trị m để G i đồ thị hàm số cho (Pm ) Hoành độ giao i m (Pm ) v i trục 0.25 0.25 Ox nghiệm phương trình: x − mx + m + = (*) 25 (Pm ) cắt trục Ox hai i m phân biệt A,... 0.25 2.(1.0 i m) Tìm tọa độ đỉnh tam giác + G i d ∆ đường trung trực cạnh AB, AC; ∆ABC cân A nên d ∆ đ i xứng qua đường cao AH (*) + G i M ' giao i m d v i đt qua M song song v i BC ⇒ phương... tìm IV Tính giá trị biểu thức… (1.5 i m) 16 Từ đẳng thức sin α + cos2 α = ⇒ cos2 α = − sin α = ⇒ cosα = ± 25 π Vì < α < π ⇒ cosα < nên cosα = −   π π Ta có: A = sin  α + 671π + ÷− sin