BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Bích Hoa NGHIÊN CỨU DIDACTIC SỰ NỐI KHỚP GIỮA MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀ XẤP XỈ THẬP PHÂN TRONG PHÉP TÍNH SỐ: TRƯỜNG HỢP GIẢI TAM GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Bích Hoa NGHIÊN CỨU DIDACTIC SỰ NỐI KHỚP GIỮA MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀ XẤP XỈ THẬP PHÂN TRONG PHÉP TÍNH SỐ: TRƯỜNG HỢP GIẢI TAM GIÁC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi muốn dành lời cảm ơn sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung tận tình bảo, hướng dẫn mặt nghiên cứu lời động viên chân tình mặt tinh thần để hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giảng dạy suốt khoá học Tôi muốn gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Claude Comiti, PGS Annie Bessot, TS Alain Birebent dẫn gợi mở giúp hoàn thiện luận văn Tôi xin cảm ơn quan tâm, giúp đỡ bạn học khoá, đồng nghiệp học trò trường THCS-THPT Đinh Thiện Lý Tôi xin dành dòng cuối để cảm ơn động viên, chia sẻ tạo điều kiện tốt gia đình, đặc biệt chồng tôi, giúp tự tin công việc, học tập nghiên cứu suốt năm học cao học Trân trọng Nguyễn Thị Bích Hoa MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU CHƯƠNG SỐ GẦN ĐÚNG TRONG CÁC GIÁO TRÌNH TOÁN Ở BẬC ĐẠI HỌC VIỆT NAM 1.1 Phân loại sai số (dựa vào nguyên nhân) 10 1.2 Sai số tuyệt đối Sai số tương đối 12 1.3 Chữ số có nghĩa Chữ số chắn (chữ số đáng tin) 15 1.4 Cách viết số xấp xỉ (số gần đúng) .16 1.5 Quy tắc làm tròn số độ xác 17 1.6 Xác định sai số hàm số biết sai số đối số .18 1.7 Vai trò MTBT việc tính toán với số gần 22 1.8 Tổ chức toán học .22 1.9 Kết luận .26 CHƯƠNG SỐ GẦN ĐÚNG TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC PHỔ THÔNG VIỆT NAM 28 2.1 Những tri thức số gần CT 29 2.2 Những tri thức số gần SGK hành 30 2.3 Tri thức xấp xỉ thập phân phép tính số toán “giải tam giác” 46 2.4 Kết luận 54 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 57 3.1 Thực nghiệm .57 3.2 Thực nghiệm .76 KẾT LUẬN CHUNG 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC 97 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt CT SGK SBT SGV MTBT S6.1 S6.2 S7.1 S7.2 G7.1 B7.1 S8.1 S8.2 G8.2 S9.1 S9.2 G9.1 S10.CB G.S10.CB B.S10.CB S10.NC G.S10.NC B.S10.NC H10.CB G.H10.CB B.H10.CB H10.NC G.H10.NC B.H10.NC Từ đầy đủ Chương trình dạy học Toán phổ thông Việt Nam hành Sách giáo khoa Sách tập Sách giáo viên Máy tính bỏ túi Toán tập Toán tập Toán tập Toán tập Toán tập (Sách giáo viên) Bài tập toán tập Toán tập Toán tập Toán tập (Sách giáo viên) Toán tập Toán tập Toán tập 1(Sách giáo viên) Đại số 10 Đại số 10 (Sách giáo viên) Đại số 10 (Sách tập) Đại số 10 (Nâng cao) Đại số 10 (Nâng cao) (Sách giáo viên) Đại số 10 (Nâng cao) (Sách tập) Hình học 10 Hình học 10 (Sách giáo viên) Hình học 10 (Sách tập) Hình học 10 (Nâng cao) Hình học 10 (Nâng cao) (Sách giáo viên) Hình học 10 (Nâng cao) (Sách tập) MỞ ĐẦU  Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Tham khảo việc tính cạnh c góc A ví dụ 1: “Solve ΔABC given that a=11, b=5, and C=200” Precaculus nhóm tác giả Demana, Waits, Foley, Kennedy trang 488: c = a + b − 2ab cos C = 112 + 52 − (11)( ) cos 200 =42,6338 c = 42, 6338 ≈ 6,5 a = b + c − 2bc cos A 112 = 52 + ( 6.529 ) − ( )( 6.529 ) cos A 52 + ( 6, 529 ) − 112 ( )( 6, 529 ) cos A =  52 + ( 6, 529 ) − 112 A = cos −1   ( )( 6, 529 )  ≈ 144,80      20' Tính hai góc A, B ví dụ 6: “Cho tam giác ABC Biết a=49,4; b=26,4; C=47 cạnh c” trang 61 H10.NC: c = a + b − 2ab cos C = ( 49, ) + ( 26, ) − 2.49, 4.26, 4.cos 47 20 ' 2 2 ≈ 1369,58 Vậy c ≈ 1369,58 ≈ 37, = cos A b + c − a 696,96 + 1369,58 − 2440,36 ≈ ≈ −0,1913 2bc 2.26, 4.37  ≈10102’ Dùng bảng số MTBT, tìm A Chúng nhận thấy khác biệt lời giải sử dụng số gần trung gian để tính toán (ví dụ 6) lời giải sử dụng chức phím nhớ để lưu trữ truy xuất kết tính toán (ví dụ 1) để tính cạnh c, góc A Mặt Sử dụng số gần 1369,58 tính c, tính cosA Sử dụng số gần 37 tính cosA Sử dụng số gần -0,1913 để tính góc A Sử dụng phím ANS để gọi kết tính c2 tính c, không sử dụng kết gần c≈6,5 tính A mà sử dụng số 6,529… (kết việc tính c = 42, 6338 ) Có thể xem thêm ví dụ trang 303 phần minh khác, điểm tương đồng hai lời giải không giải thích độ xác kết tính toán gần Câu hỏi đặt việc viết số tính toán với số gần thể chế dạy học Toán Việt Nam dựa tri thức toán học nào? Hiện tượng viết số gần mà không rõ độ xác số gần tượng sử dụng số gần bước tính toán trung gian để tính toán mà không sai số diễn phổ biến làm học sinh Việt Nam Ví dụ làm sau: Câu hỏi đặt là: Có ràng buộc việc tính toán viết số gần học sinh? Đặc biệt phần “giải tam giác”? Quan sát học sinh giải toán, thấy vai trò thiếu MTBT việc tính toán với số gần Tuy nhiên, dường kiến thức số gần không học sinh sử dụng đọc kết thập phân từ hình MTBT Ghi nhận đồng quan điểm với giả thuyết nghiên cứu Birebent (2001) thể chế dạy học bậc trung học Pháp Theo quan điểm này: Thể chế dạy học Toán bậc trung học (Pháp) không đảm bảo đầy đủ cho nối khớp họa dùng máy tính Precalculus để thấy rõ nhận định xác đáng Thật vậy, ví dụ 4, tác giả ghi “log(34,5)=1,537…” sau ghi: “101,537…=34,5”, nghĩa tác giả sử dụng phím ANS để gọi kết log(34,5) tính toán 101,537…, sử dụng số gần 1,537 máy tính bỏ túi xấp xỉ thập phân Sự nối khớp nói đến theo nghĩa tính toán gần với máy tính bỏ túi cho kết xấp xỉ thập phân phải chịu kiểm soát tri thức toán học độ xác phép tính gần Những câu hỏi ghi nhận dẫn đến ý định tiến hành nghiên cứu để làm rõ “Sự nối khớp máy tính bỏ túi xấp xỉ thập phân phép tính số” thể chế dạy học Toán bậc trung học phổ thông Việt Nam hành Trong khuôn khổ luận văn này, giới hạn tìm hiểu nối khớp trường hợp “giải tam giác”  Khung lý thuyết tham chiếu Mục đích luận văn tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu Để làm điều sử dụng công cụ sau: lí thuyết nhân chủng học (quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học), lý thuyết tình huống, hợp đồng didactic Chúng trình bày lại câu hỏi nghiên cứu sau: Q1 Những tri thức tổ chức toán học liên quan đến xấp xỉ thập phân phép tính số đề cập đến giáo trình Toán bậc đại học? MTBT có vai trò thực phép toán với số gần giáo trình đó? Q2 Những tổ chức toán học liên quan đến xấp xỉ thập phân phép tính số xuất thể chế dạy học Toán phổ thông Việt Nam hành? Có ràng buộc tổ chức toán học này? Q3 Những tính toán gần với máy tính bỏ túi trường hợp “Giải tam giác” có chịu kiểm soát tri thức toán học xấp xỉ thập phân phép tính số không? Những hợp đồng chi phối tiến hành giải kiểu nhiệm vụ trường hợp “Giải tam giác”?  Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu nêu xác định phương pháp nghiên cứu theo sơ đồ sau: Có thể diễn giải sơ đồ sau: • Đầu tiên, tiến hành nghiên cứu khoa học luận tri thức xấp xỉ thập phân phép tính số, nhiên, điều kiện để thực nghiên cứu vậy, đó, cố gắng đặc trưng tri thức số giáo trình đại học vai trò MTBT việc tính toán với số gần bậc đại học • Dựa kết đó, tiến hành phân tích tri thức xấp xỉ thập phân phép tính số đưa vào chương trình, sách giáo khoa Toán phổ thông hành, tìm hiểu vai trò MTBT thực phép tính với số gần vận hành tri thức số gần trường hợp “giải tam giác”, đồng thời, làm rõ chi phối tri thức số gần học sinh trình tính toán MTBT • Những kết nghiên cứu cho phép đặt giả thuyết nghiên cứu giả thuyết kiểm chứng tính thích đáng phần thực nghiệm Thực nghiệm thứ kiểm chứng quan hệ cá nhân học sinh với tri thức số gần Từ đó, xây dựng thực nghiệm thứ hai nhằm điều chỉnh quan hệ cá nhân học sinh với tri thức số gần tạo nối khớp xấp xỉ thập phân phép tính số máy tính bỏ túi toán “giải tam giác”  Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần: Mở đầu, chương Kết luận chung Trong phần Mở đầu, trình bày ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát; lý thuyết tham chiếu; phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Chương Số gần giáo trình Toán bậc đại học Việt Nam Chương Số gần thể chế dạy học Toán bậc phổ thông Việt Nam hành Chương Nghiên cứu thực nghiệm Trong phần Kết luận chung, tóm tắt kết chương 1, 2, nêu số hướng nghiên cứu mở từ luận văn Ngoài ra, giới thiệu Tài liệu tham khảo Phụ lục 117 Làm tròn số đến chữ số thập phân bước tính toán làm tròn kết đến chữ số thập phân 9988 123 9988  123 Dự đoán: Khi thực phép tính cộng trừ hai số, muốn kết xác đến chữ số thập phân thứ n, cần làm tròn hai số đến chữ số thập phân thứ bao nhiêu? Làm tròn số đến chữ số thập phân Sử dụng MTBT tính làm tròn đến bước tính toán trung gian làm tròn kết chữ số thập phân đến chữ số thập phân 9977 123 9977  123 9977  123 118 Làm tròn số đến chữ số thập phân Sử dụng MTBT tính làm tròn đến bước tính toán trung gian làm tròn kết chữ số thập phân đến chữ số thập phân 146 11 146 11 146 11 Dự đoán: Khi thực phép tính nhân chia hai số, muốn kết xác đến chữ số thập phân thứ n, cần làm tròn hai số đến chữ số thập phân thứ bao nhiêu? 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 Biên thực nghiệm GV hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm giả lập Phiếu số GV phát cho học sinh phiếu số GV: Các mở phần mềm giả lập, nhập “Số thứ tự” vào ô “mã số học sinh”, nhập “Tính MN” vào ô “nhiệm vụ”, lưu lại Sau bắt đầu giải toán 10 phút GV thu làm học sinh, chọn hai giải số 27 số 3, mời HS viết lại lời giải bảng GV yêu cầu HS quan sát hai lời giải GV: Đặt lời giải HS 27 lời giải 1, lời giải HS lời giải GV phát phiếu số để HS thảo luận xem lời giải xác hơn, nhận xét hai lời giải phép giải lại toán HS chọn cách giải giải thích lại chọn cách giải đó? HS có 10 phút để thảo luận (4HS nhóm) GV thu phiếu trả lời nhóm chọn lời giải 1, nhóm chọn lời giải GV phát vấn nhóm: Nhóm có HS 27: GV: hai cách theo cách xác hơn? HS 27: Vấn đề chọn cách cách cách giải khác mà cách bấm máy khác cách giải toán khác GV: Thì cách bấm máy khác theo cách tốt hơn? HS 27: nghĩ trình bày cách thứ GV: Cô quan tâm tới kết quả! HS27: Kết chọn cách Nhóm có HS3: HS3: Thưa cô, mà chọn kết chọn cách cách giải bạn Tú làm tròn bước tính BC, có nghĩa kết bạn qua lần làm tròn Như 129 vậy, kết bạn so với cách không xác bằng.Thêm nhóm chọn lời giải 1: LG1 đầy đủ, đáp án đến bước cuối số vào nên kết xác LG2 Nhóm có HS9: HS9: Thưa cô, em nghĩ lời giải đầy đủ người ta bạn đáp án bạn để cuối bạn số vào nên số xác cách giải Nhóm có HS23: HS 23: Dạ, em chọn lời giải lời giải có kết hơn, lời giải bạn Chi nói lời giải qua lần tính kết xác làm tròn bước trung gian GV: Có bạn kết 10 đẹp Đúng không? Thế lúc có ý đến câu cô có nói xác đến chữ số thập phân sau dấu phẩy không? Cả lớp: có GV: Bao nhiêu bạn để ý chuyện đó? (100% học sinh đưa tay khẳng định câu trả lời mình) GV: Thế lại có số 10 xuất kết quả? HS31: kết 10 bấm máy có tới số sau ghi 10,0000 không, 10 GV: Bạn số 21 kết 10, lại đồng ý với LG1? H21: Lời giải cụ thể lời giải kết lời giải giải có bước, số nên kết xác hơn, lời giải làm tròn lần nên đáp số không xác GV: Bạn phát biểu tổng quát: Nếu sử dụng số gần bước trung gian để tính bước cuối kết nào? H11: Nếu mà sử dụng qua nhiều bước trung gian làm tròn nhiều bước kết cuối bị không xác GV: Một bạn cho cô biết: Khi sử dụng máy tính bỏ túi nên làm để đảm bảo kết xác? 130 H31: Khi sử dụng MTBT kết trung gian không làm tròn, giữ nguyên kết thế, tới kết cuối cùng, sau số vào GV: Có nghĩa thay số vào công thức tính bước cuối Như vậy, rút hai kết luận: - KL thứ nhất: mà số gần tham gia vào việc tính toán bước tính trung gian kết cuối bị sai lệch - KL thứ hai: cách tốt để có kết xác thay số vào công thức bấm máy bước cuối Phiếu số GV yêu cầu học sinh Mở phần mềm giả lập, lưu “số thứ tự” vào ô “Mã số HS”, lưu chữ “ Điền số” vào ô “nhiệm vụ” GV lưy ý học sinh đọc kỹ hướng dẫn ô HS làm 10 phút GV nhận thấy có số HS đưa dự đoán “đối với phép cộng phép trừ, muốn kết xác đến chữ số thứ n cần phải làm tròn hai số chữ số thập phân thứ n+1 GV hỏi lại học sinh: Bao nhiêu bạn có ý kiến đó? Đa số học sinh giơ tay GV hỏi tiếp: Tại lại rút nhận xét đó? H5: dựa vào kết bấm theo máy tính thấy kết sau làm tròn đến n+1 đáp án giống chữ số n GV: việc tính toán ví dụ GV đưa kinh nghiệm làm thấy muốn kết xác đến chữ số thứ n phải làm tròn hai số chữ số thập phân thứ n+1 GV: Quy tắc có với phép nhân phép chia không? H13: Dựa vào thực nghiệm, phép nhân phép chia ta làm theo cách không GV: quy tắc lấy thêm n+1 chữ số thập phân không phép nhân phép chia Khi tìm hiểu giáo trình đại học, phép nhân phép chia, cô 131 nhận điều việc tính toán phải làm tròn chữ số để đảm bảo kết với số thập phân thứ n khó, quy tắc phép cộng phép trừ với n+1 xác Như vậy, có hai điều rút ra, bạn nhắc lại cho cô nào? H32: Đối với phép cộng phép trừ, để lấy đến số thập phân thứ n, ta phải làm tròn số hai số đến số thập phân thứ n+1 GV: Còn phép nhân phép chia sao? Chúng ta có biết quy tắc không? H32: không GV: Rất khó để phát biểu quy tắc phép nhân phép chia GV tổng kết lại hoạt động tiến hành cảm ơn học sinh tích cực tham gia thực nghiệm [...]... thức nào liên quan đến xấp xỉ thập phân cácphép tính số được đề cập đến trong các giáo trình đại học? 2) Những tổ chức toán học nào liên quan tới xấp xỉ thập phân các phép tính số được trình bày trong các giáo trình đại học? 3) MTBT có vai trò gì khi thực hiện phép toán với các số gần đúng? 1.1 Phân loại sai số (dựa vào nguyên nhân) Việc nghiên cứu xấp xỉ thập phân các phép tính số gắn liền với khái... trò gì trong các kiểu nhiệm vụ đã nói đến? 4) Những tính toán gần đúng với MTBT trong bài toán giải tam giác cho các kết quả là số gần đúng có chịu sự kiểm soát của các tri thức toán học về xấp xỉ thập phân phép tính số không? 5) Những hợp đồng nào liên quan đến số gần đúng chi phối khi tiến hành giải quyết các kiểu nhiệm vụ trong trường hợp Giải tam giác ? 2.1 Những tri thức về số gần đúng trong CT... nhiên, chúng tôi giới hạn làm rõ sự vận hành của tri thức số gần đúng trong trường hợp giải tam giác Chúng tôi có sự lựa chọn này vì việc tính toán với các số gần đúng và sự hiện diện của MTBT dường như là không thể thiếu trong trường hợp giải tam giác Từ đó, chúng tôi định hướng cần trả lời những câu hỏi sau trong chương 2: 1) Những tri thức về số gần đúng nào được đưa vào chương trình Toán phổ thông... diện Do đó, chúng tôi tiến hành xem xét, nghiên cứu và rút ra một số tri thức và chỉ ra một số tổ chức toán học liên quan tới xấp xỉ thập phân phép tính số trong 7 giáo trình phục vụ cho việc tham chiếu cho chương tiếp theo Đồng thời, tìm hiểu vai trò của máy tính bỏ túi (một công cụ đã trở nên phổ biến trong việc tính toán ngày nay) đối với việc thực hiện phép toán với các số gần đúng ở bậc đại học... là: xấp xỉ thập phân của các phép tính số” được đề cập đến như thế nào trong chương trình và sách giáo khoa Toán Việt Nam hiện hành? MTBT được sử dụng như thế nào trong các nhiệm vụ tính toán xấp xỉ thập phân? Chúng tôi mong muốn làm rõ điều này trong chương 2 CHƯƠNG 2 SỐ GẦN ĐÚNG TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở BẬC PHỔ THÔNG VIỆT NAM Mục tiêu của chương Để trả lời cho các câu hỏi đặt ra ở cuối chương 1, trong. .. kết quả đến 3 chữ số thập phân ta được: 9811 13  27, 468  0, 4.102 Như vậy, khi ta làm tròn 13 và 9811 đến 4 chữ số thập phân thì kết quả chỉ chắc chắn đến chữ số thập phân thứ hai Tóm lại: • Muốn đảm bảo kết quả việc thực hiện phép toán cộng hoặc trừ giữa hai số có n chữ số thập phân chắc chắn thì hai số đó phải có ít nhất (n+1) chữ số thập phân chắc chắn • Đối với phép nhân và phép chia, quy tắc... đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Làm tròn số 542 đến hàng chục: 542 ≈ 540 (tròn chục) được 86,149 Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại Trong trường hợp số nguyên thì thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0 Ví dụ: a) Làm tròn số 0,0861 đến chữ số thập phân thứ hai Số 0,0861 có chữ số thập phân thứ... giới thiệu quy tắc làm tròn số và các ví dụ minh họa: Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0 Ví dụ: a) Làm tròn số 86,149 đến chữ số thập phân thứ nhất Ta nhận thấy số 86,149 có chữ số thập phân thứ nhất là 1 Chữ số đầu tiên bị bỏ đi là 4 (nhỏ hơn 5) nên ta giữ... giới hạn trong GT1 hay định nghĩa sai số tuyệt đối trong GT2 Theo τ1 dcx thì kết quả của việc chọn d không phải là duy nhất • T1 t : Cho các số gần đúng và độ chính xác của chúng, thực hiện phép tính với các số gần đúng đó τ1 t : i Đối với phép cộng, trừ:  Thực hiện các phép tính như đối với số đúng  Giữ lại ở kết quả số chữ số thập phân bằng số chữ số thập phân của số có ít chữ số thập phân nhất... “Cho các số gần đúng và độ chính xác của chúng, thực hiện phép tính với các số gần đúng đó” và có tính đến sai số trong các bước tính toán trung gian trong kiểu nhiệm vụ T2 t_dcx : “Thực hiện phép tính biết trước độ chính xác d của kết quả”, tuy nhiên, vẫn chưa cung cấp một cái nhìn đầy đủ và rõ ràng về cách kiểm soát độ chính xác của sai số trong các bước trung gian để kết quả tính toán cuối cùng đạt ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Bích Hoa NGHIÊN CỨU DIDACTIC SỰ NỐI KHỚP GIỮA MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀ XẤP XỈ THẬP PHÂN TRONG PHÉP TÍNH SỐ: TRƯỜNG HỢP GIẢI TAM GIÁC... kết log(34,5) tính toán 101,537…, sử dụng số gần 1,537 giữa máy tính bỏ túi xấp xỉ thập phân Sự nối khớp nói đến theo nghĩa tính toán gần với máy tính bỏ túi cho kết xấp xỉ thập phân phải chịu... Những tính toán gần với máy tính bỏ túi trường hợp Giải tam giác có chịu kiểm soát tri thức toán học xấp xỉ thập phân phép tính số không? Những hợp đồng chi phối tiến hành giải kiểu nhiệm vụ trường