BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN XN HỒNG VAI TRỊ CƠNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN XN HỒNG VAI TRỊ CƠNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: DIDACTIC TOÁN Mã số: 60.14.10 Người hướng dẫn: PGS.TS LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 Lời cam đoan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu luận văn hồn tồn độc lập Những trích dẫn luận văn hồn tồn xác MỤC LỤC Lời cam đoan MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu Phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu Tổ chức luận văn Chương 1: PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN VAI TRỊ CƠNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ 11 1.1 Cơ chế hoạt động hình thức thể khái niệm 11 1.1.1 Cơ chế công cụ 11 1.1.2 Cơ chế đối tượng 11 1.1.3 Các hình thức thể khác khái niệm 12 1.2 Phân tích khoa học luận khái niệm hàm số nhìn từ góc độ cơng cụ 12 1.2.1 Thời cổ đại 12 1.2.2 Thời trung đại 13 1.2.3 Thế kỷ 16 - 17 14 1.2.4 Thế kỷ 18 17 1.2.5 Nửa đầu kỷ 19 21 1.2.6 Nửa cuối kỷ 19 đến 23 1.3 Kết luận chương 25 Chương 2: PHÂN TÍCH QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM HÀM SỐ NHÌN TỪ GĨC ĐỘ VAI TRỊ CƠNG CỤ 28 2.1 Hàm số vai trị cơng cụ giai đoạn từ lớp đến lớp 28 2.2 Hàm số vai trò cơng cụ giai đoạn lớp đến lớp 32 2.3 Hàm số vai trò cơng cụ giai đoạn lớp 10 đến lớp 12 39 2.4 Tóm tắt tiến trình giảng dạy hàm số vai trị cơng cụ chương trình Tốn phổ thơng 46 2.5 Kết luận chương 1-2 giả thuyết nghiên cứu 48 Chương THỰC NGHIỆM 49 3.1 Mục đích thực nghiệm 49 3.2 Đối tượng thực nghiệm 49 3.3 Xây dựng đồ án thực nghiệm 49 3.4 Biến tình huống, biến didactic tốn thực nghiệm 50 3.5 Phân tích tiên nghiệm ảnh hưởng biến đến chiến lược 51 3.6 Dự tính tiến trình dạy học 53 3.7 Phân tích hậu nghiệm 54 3.7.1 Ghi nhận tổng quát 55 3.7.2 Phân tích chi tiết kết thực nghiệm 55 3.8 Kết luận chương 56 KẾT LUẬN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC 62 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Nhiều cơng trình nghiên cứu khoa học luận lịch sử tốn học cho thấy “ q trình nảy sinh tiến triển mình, hầu hết khái niệm toán học xuất (trong lịch sử) trước hết công cụ ngầm ẩn để giải vấn đề đó, sau chúng đối tượng nghiên cứu toán học Khi có vị trí thức khái niệm tốn học lại sử dụng cơng cụ tường minh để giải vấn đề khác” Nói cách khác, chúng thường nảy sinh tiến triển theo tiến trình : Cơng cụ → Đối tượng → Công cụ Rõ ràng xuất theo tiến trình khái niệm tốn học cho phép giải thích rõ “nghĩa” khái niệm (lí nảy sinh khái niệm, đặc trưng tình gắn liền với nảy sinh đó,…) Điều có cịn với khái niệm tốn học giảng dạy chương trình tốn phổ thơng ? Có tương đồng khác biệt tiến trình tiếp cận khái niệm chương trình tốn phổ thơng so với tiến trình tương ứng lịch sử? Làm xây dựng tình giảng dạy cho phép khái niệm toán học xuất trước hết với vai trị cơng cụ, trước định nghĩa nghiên cứu nó? Trên số câu hỏi lôi quan tâm đặc biệt Tuy nhiên, phạm vi luận văn thạc sĩ, việc tìm câu trả lời địi hỏi chúng tơi phải hạn chế nghiên cứu vào khái niệm cấp độ chương trình cụ thể số mặt nghiên cứu xác định Với định hướng đó, chúng tơi chọn nghiên cứu khái niệm hàm số chương trình tốn trường phổ thông (từ lớp đến từ lớp đến lớp 12 phần đại số), từ góc độ vai trị cơng cụ với lí sau : - Đó khái niệm chiếm vị trí quan trọng chương trình Nguồn: Lê Văn Tiến - Phương pháp dạy học môn Tốn trường phổ thơng - NXB ĐHSP 2003 Đặc biệt, xuất từ bậc tiểu học (chẳng hạn, ngầm ẩn qua bảng tương ứng) - Nó thường sử dụng công cụ để nghiên cứu nhiều khái niệm tốn học khác chương trình - Ở Việt Nam, quán triệt “Quan điểm hàm” hay “Tư hàm” thường khuyết khích nhấn mạnh dạy học tốn trường phổ thơng Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu trường hợp khái niệm hàm số, mà chúng tơi cụ thể hóa sau : - Trong lịch sử nảy sinh phát triển mình, khái niệm hàm số xuất theo tiến trình ? Trong tiến trình đó, vai trị cơng cụ khái niệm hàm số thể ? Những tình cho phép khái niệm hàm số xuất với vai trị cơng cụ ? Đặc trưng tình ? - Trong thể chế dạy học tốn trường phổ thơng Việt Nam, khái niệm hàm số xuất theo tiến trình nào? Trước sau khái niệm hàm số xuất hiện, vai trị cơng cụ khái niệm thể sao? Có tương đồng khác biệt tiến trình tiếp cận khái niệm hàm số chương trình tốn phổ thơng so với tiến trình tương ứng lịch sử ? - Làm xây dựng tình giảng dạy để khái niệm hàm số xuất trước hết với vai trị cơng cụ, trước hàm số định nghĩa nghiên cứu ? Phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu nêu trên, chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi Didactic tốn Cụ thể, chúng tơi sử dụng khái niệm Lý thuyết tình như: khái niệm tình dạy học, biến didactic, đồ án didactic để thiết kế tình dạy học, phân tích a priori a posteriori tình Sử dụng khái niệm Lý thuyết nhân chủng học như: tổ chức toán học, quan hệ thể chế quan hệ cá nhân tri thức để phân tích mối quan hệ thể chế với khái niệm hàm số nhìn từ góc độ vai trị cơng cụ Ngồi ra, khái niệm Hợp đồng didactic sử dụng để giải thích ứng xử học sinh tình thực nghiệm Chúng xem khái niệm hàm số số giáo trình đại học “xấp xỉ” tri thức khoa học để tham chiếu Trong phạm vi lí thuyết nêu trên, chúng tơi trình bày lại câu hỏi nghiên cứu sau: Q : Từ cơng trình nghiên cứu lịch sử hình thành khái niệm hàm số có, khái niệm hàm số xuất theo tiến trình ? Trong tiến trình đó, vai trị cơng cụ khái niệm hàm số thể ? Những tình cho phép khái niệm hàm số xuất với vai trị cơng cụ ? Đặc trưng tình ? Q : Trong thể chế dạy học tốn trường phổ thơng Việt Nam, khái niệm hàm số đưa vào giảng dạy có theo tiến trình nào? Trước sau khái niệm hàm số giảng dạy, vai trị cơng cụ khái niệm thể sao? Có tương đồng khác biệt tiến trình tiếp cận khái niệm hàm số chương trình tốn phổ thơng so với tiến trình tương ứng lịch sử ? Q : Làm xây dựng đồ án didactic để giảng dạy khái niệm tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch cách vận dụng vai trị cơng cụ (ngầm ẩn) khái niệm hàm số trước hàm số định nghĩa nghiên cứu chương trình tốn phổ thơng? Để đạt mục đích nghiên cứu nêu trên, chúng tơi xác định phương pháp nghiên cứu sơ đồ hóa sau: PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN KHÁI NIỆM HÀM SỐ TỪ GĨC ĐỘ VAI TRỊ CƠNG CỤ NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ KHÁI NIỆM HÀM SỐ NHÌN TỪ GĨC ĐỘ VAI TRỊ CƠNG CỤ XÂY DỰNG ĐỒ ÁN DẠY HỌC ĐỂ KHÁI NIỆM TỈ LỆ THUẬN BẰNH CÁCH VẬN DỤNG CÔNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ Có thể diễn giải sơ đồ phương pháp luận nghiên cứu sau: + Trước hết nghiên cứu khoa học luận lịch sử hình khái niệm hàm số nhìn từ góc độ vai trị cơng cụ sở phân tích, tổng hợp số cơng trình có nghiên cứu lịch sử khái niệm hàm số để trả lời câu hỏi Q nêu + Tiếp theo chúng tơi thực phân tích thứ hai phân tích mối quan hệ thể chế với khái niệm hàm số (nhìn từ góc độ vai trị cơng cụ) Chúng tơi tiến thành phân tích sách giáo khoa toán hành để trả lời câu hỏi Q + Trên sở phân tích nghiên cứu xây dựng công đoạn dạy học khái niệm tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch việc vận dụng công cụ khái niệm hàm số Chúng tơi xây dựng đồ án - Phân tích apriori tình - Thực nghiệm đồ án phân tích a posteriori kiện thu thập được, đối chiếu với phân tích a priori Tổ chức luận văn Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận chương: + Phần mở đầu trình bày số ghi nhận câu hỏi ban đầu dẫn đến việc chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn + Trong chương 1, chúng tơi trình bày việc phân tích khoa học luận khái niệm hàm số từ góc độ vai trị cơng cụ Cụ thể phân tích tiến trình xuất khái niệm hàm số qua thời kì, tương ứng với khái niệm chúng tơi xem xét vai trị cơng cụ nó, tình dẫn đến khái niệm + Chương phân tích SGK Tốn Việt Nam (từ lớp đến lớp 12) nhìn từ góc độ vai trị cơng cụ Với mục đích phân tích: phân tích tiến trình tiếp cận khái niệm hàm số sách giáo khoa ; xem xét vai trị cơng cụ (ngầm ẩn – tường minh) khái niệm trước sau sách giáo khoa đưa định nghĩa Từ đó, chúng tơi đối chiếu tiến trình tiếp cận khái niệm hàm số chương trình tốn phổ thơng so với tiến trình tương ứng lịch sử + Chương xây dựng đồ án, phân tích apriori tình huống, thực nghiệm đồ án phân tích a posteriori kiện thu thập được, đối chiếu với phân tích a priori + Phần kết luận trình bày tóm lược kết đạt qua chương 1, 2, luận văn đề cập đến hướng nghiên cứu mở từ luận văn Đồ án thực nghiêm dự kiến giảng dạy 45 phút xây dựng hoạt động sau: Hoạt động 1: Học sinh làm việc theo nhóm giải tốn 10 phút Bài tốn 1: Trong tay em có đồ khu phố cổ Thành Phố Hà Nội có tỉ lệ 1: 9000 a) Các em tính xem chiều dài thực tế Hồ Hoàn Kiếm bao nhiêu? b) Giả sử em đo chiều dài đường đồ x cm Gọi y chiều dài thực tế đường Hãy tính y theo x? Hoạt động 2: Học sinh làm việc theo nhóm giải tốn 10 phút Bài toán 2: Cho bảng sau: a b 0,5 1,5 4,5 a) Hãy điền số thích hợp vào trống cịn lại b) Quy tắc tìm b? Hoạt động 3: Các nhóm định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận 10 phút Trong hai toán 1: Số đo đồ số đo thực tế hai đại lượng tỉ lệ thuận Trong toán 2: Đại lượng a đại lượng b gọi hai đại lượng tỉ lệ thuận Từ nhận xét em đưa định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận Hoạt động 4: Hợp thức hóa 10 phút Giáo viên cho nhóm tranh luận định nghĩa nhóm, cuối giáo viên đưa định nghĩa xác đại lượng tỉ lệ thuận 3.4 Biến tình huống, biến didactic tốn thực nghiệm Bài tốn  Biến tình V 1.1 : Hình thức làm việc cá nhân, làm việc theo nhóm V 1.2 : Đối tượng cần đo thực tế Biến didactic V 1.3 : Tỉ lệ xích có nêu tốn hay khơng V 1.4 : Cách hỏi tốn Bài tốn  Biến tình huống: V 2.1 : Hình thức làm việc cá nhân, làm việc theo nhóm V 2.2 : Cách cho giả thuyết toán  Biến didactic: V 2.3 : Số giá trị b cho trước V 2.4 : Vị trí giá trị b cho trước V 2.5 : Các giá trị b cho theo quy tắc không theo quy tắc Đặc trưng toán qua cách lựa chọn biến didactic Biến Bài toán V 1.1 Hình thức làm việc theo nhóm V 1.2 Đối tượng cần đo thực tế Hồ Hoàn Kiếm V 1.3 Tỉ lệ xích có cho đề tốn V 1.4 Cách hỏi toán yêu cầu tính chiều dài thực tế Bài tốn V 2.1 Hình thức làm việc theo nhóm V 2.2 Giả thuyết toán cho bảng V 2.3 Số giá trị đại lượng b cho trước V 2.4 Vị trí hai giá trị b cho trước liền bảng V 2.5 Các giá trị cho theo quy tắc 3.5 Phân tích tiên nghiệm ảnh hưởng biến đến chiến lược Với hai tốn chúng tơi dự đốn chiến lược sau: Bài toán S 1.1 : Chiến lược “khơng tỉ lệ” Học sinh cho chiều dài hồ Hoàn Kiếm số liệu đo đồ mà không nhân với tỉ lệ để chiều dài thực tế hồ S 1.2 : Chiến lược “tỉ lệ” Học sinh đo chiều dài hồ Hoàn Kiếm đồ, sau lấy số liệu đo nhân với 9000 chiều dài thực hồ Hoàn Kiếm Mối liên hệ x y y = 9000.x Với tỉ lệ cho đề tốn ( có đồ) chúng tơi dự kiến đa số nhóm sử dụng chiến lược S 1.2 Bài toán S 2.1 : Chiến lược “khơng quy tắc” Các giá trị cịn lại y điền tùy ý, học sinh không quan tâm đến giá trị cho trước S 2.2 : Chiến lược “cộng cộng 2,5” Từ giá trị cho trước a = 1; b = học sinh đưa quy tắc để tính b lấy giá trị a tương ứng cộng với Tuy nhiên thử lại với a = 1,5 b = 3,5 không với giả thuyết b = 4,5 Do chiến lược sớm bị loại Tương tự, từ giá trị cho trước a = 1,5 ; b = 4,5 học sinh đưa quy tắc tính b lấy giá trị a tương ứng cộng với Tuy nhiên thử lại với a = b = không với giả thuyết b = Do chiến lược sớm bị loại S 2.3 : Chiến lược “cộng (trừ )1,5 vào giá trị b liền sau ( liền trước) (trong bảng)” Các giá trị b liền sau (liền trước) tính cách lấy giá trị b liền trước (liền sau) cộng (trừ) cho 1,5 a 0,5 1,5 b 1,5 4,5 7,5 Rõ ràng sử dụng chiến lược khơng biểu diễn b theo a Đến học sinh tìm chiến lược S 2.4 : Chiến lược “nhân ba” Các giá trị “tương ứng” b tính cách lấy giá trị a nhân với Do quy tắc tính b: b= × a Với biến chọn dự đoán chiến lược S 2.3 chiếm phần đa số S 2.5 : Chiến lược “khác” Với cặp giá trị cho trước (1;3), (1,5;4,5 ) cịn có quy tắc tính b: = b 24 a + , “hàm số” cho nhiều quy tắc khoảng, 5 Tuy nhiên đối tượng thực nghiệm học sinh lớp nên chiến lược chúng tơi dự đốn có khả học sinh vận dụng 3.6 Dự tính tiến trình dạy học Giáo viên chia lớp thành nhóm, nhóm trang bị thước thẳng có vạch chia mm Các nhóm khơng sử dụng sách giáo khoa  Hoạt động (10 phút) Giáo viên: Giáo viên phát cho học sinh nhóm đồ phiếu học tập số Học sinh: - Đọc để tìm hiểu yêu cầu toán - Thảo luận phương pháp giải - Tiến hành đo chiều dài hồ đồ - Tính chiều dài thực tế hồ - Thảo luận mối liên hệ x y - Đưa kết luận mối liên hệ: y = 9000.x - Các nhóm trình bày kết nhóm Kết thúc hoạt động  Hoạt động (15 phút) Giáo viên: Phát phiếu số Học sinh: - Đọc để tìm hiểu u cầu tốn - Thảo luận phương pháp giải - Giải toán a 0,5 1,5 b 1,5 4,5 7,5 Quy tắc tính b: b= × a - Các nhóm trình bày kết nhóm Kết thúc hoạt động  Hoạt động (10 phút) Giáo viên: Phát phiếu số Học sinh: - Đọc để hiểu yêu cầu công việc - Thảo luận nhóm để đưa khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận  Hoạt động (10 phút) Giáo viên: Điều hành lớp, cho nhóm phát biểu khái niệm tỉ lệ thuận nhóm Học sinh: - Đưa khái niệ nhóm - Thảo luận, phản biện Kết thúc hoạt động  Hoạt động (10 phút) Giáo viện: - Đưa nhận xét định nghĩa nhóm cho điểm nhóm - Đưa định nghĩa cuối 3.7 Phân tích hậu nghiệm Thực nghiệm triển khai lớp trường thực hành sư phạm đại học An Giang vào khoảng tháng Dữ liệu thu bao gồm giải toán, giấy nháp định nghĩa khái niệm tỉ lệ thuận nhóm 3.7.1 Ghi nhận tổng quát Các nhóm hoạt động sơi nổi, giải hai tốn, nhóm nhận mối liên hệ hai đại lượng tỉ lệ thuận Bảng thống kê chiến lược định nghĩa nhóm Chiến lược Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận S 1.2 Hai đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng S 2.4 số nhân với đại lượng S 1.2 Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y S 2.3 giá trị x lớn giá trị y S 1.2 Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y S 2.4 y = k.x , với k số S 1.2 Hai đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng S 2.4 t lần đại lượng Nhóm Bài tốn I II III IV lớn 3.7.2 Phân tích chi tiết kết thực nghiệm  Bài tốn Tất nhóm đưa cách giải Các nhóm biết lấy chiều dài hồ đồ nhân với 9000 chiều dài thực tế hồ Tuy nhiên đáp án có chênh lệch cách đo có sai số Học sinh vận dụng công cụ ngầm ẩn khái niệm hàm số để giải tốn thực tế này, tương ứng số liệu đo đồ số liệu thực tế  Bài tốn Đây tốn điền vào trống, toán quen thuộc, học sinh làm quen nhiều lớp Tuy nhiên toán khơng cho trước quy tắc tính, mà học sinh phải tự tìm quy tắc Các nhóm I, III, IV có chiến lược S 2.4 : chiến lược “nhân 3”, đo nhóm đưa quy tắc tính b là: b= × a Riêng nhóm II có chiến lược S 2.3 : chiến lược “cộng 1,5”, nhóm khơng đưa quy tắc tính b theo a  Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận nhóm Các nhóm I, III, IV định nghĩa tương đối xác hai đại lượng tỉ lệ thuận Nhóm II có định nghĩa “Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y giá trị x lớn giá trị y lớn” Có thể giải thích ngun nhân dẫn đến khái niệm sau: (1) học sinh học đại lượng tỉ lệ thuận với ý nghĩa giá trị tăng giá trị tăng; (2) chiến lược nhóm II sử dụng khơng biểu diễn a theo b 3.8 Kết luận chương Qua thực nghiệm cho phép hợp thức giả thuyết nghiên cứu đề cuối chương Học sinh biết vận dụng hàm số công cụ ngầm ẩn để giải hai tốn đặt Thơng qua hoạt động giải tốn học sinh nhận đặc trưng hai hai lượng tỉ lệ thuận phải liên hệ với theo công thức y = k.x KẾT LUẬN Từ việc phân tích khoa học luận lịch sử hình thành khái niệm hàm số nhìn từ góc độ vai trị cơng cụ khái niệm này, phân tích vai trị cơng cụ khái niệm hàm số chương trình tốn phổ thơng cho phép chúng tơi có câu trả lời thỏa đáng cho câu hỏi đặt đầu luận văn khẳng định giả thuyết nghiên cứu đặt Một số kêt đạt từ luận văn: Hàm số xuất ngầm ẩn từ thời cổ đại, công cụ ngầm ẩn khái niệm thể qua việc thiết lập sử dụng bảng bình phương, lập phương, bảng lấy bậc hai, bảng sin Việc mô tả, giải thích, định lượng tượng tự nhiên phát triển dần khái niệm hàm số Trong chương trình tốn phổ thơng, hàm số xuất ngầm ẩn từ bậc tiểu học, học sinh vận dụng khái niệm hàm số công cụ ngầm ẩn để giải toán liên quan đến đại lượng kiểu tương ứng 1→1 Khái niệm hàm số thức đưa vào giảng dạy chương trình tốn lớp 7, tiếp tục giảng dạy nghiên cứu suốt các năm học lớp 12 Trong giai đoạn từ lớp đến lớp 12 này, khái niệm hàm số lại công cụ tường minh để giải nhiều kiểu nhiệm vụ vận dụng vào thực tế sống Giả thuyết nghiên cứu: Thông qua hoạt động với việc sử dụng khái niệm hàm số trước hết cơng cụ ngầm ẩn, học sinh giải tốn tỉ lệ thuận Từ nhận mối liên hệ hai đại lượng tỉ lệ thuận định nghĩa khái niệm Chương thực nghiệm đồ án dạy học khái niệm đại lượng tỉ lệ thuận Thông qua hoạt động với việc sử dụng khái niệm hàm số công cụ ngầm ẩn để giải hai toán (tỉ lệ thuận), học sinh nhận đặc trưng định nghĩa khái niệm Kết thu chứng tỏ giải thuyết đặt Thực nghiệm tiến trình dạy học khái niệm hàm số Vì hướng mở luận văn xây dựng tình để giảng dậy khái niệm hàm số theo hướng tiếp cận đường công cụ khái niệm TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Annie Bessot, Claude Comiti , Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, “ Nhữn yếu tố didactic toán”, NXB ĐH Quốc Gia TP.HCM Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2009), “Toán 1” , NXB giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2009), “Tốn 2” , NXB giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2009), “Tốn 3” , NXB giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2009), “Tốn 4” , NXB giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2009), “Toán 5” , NXB giáo dục Lê Thị Hồi Châu (2002) “Lịch sử hình thành khái niệm hàm số”, thơng tin tốn tin học nghiệp vụ sư phạm ĐHSP TP.HCM Lê Văn Tiến “ Đề cương luận án tiến sĩ”, website didactict toán ĐHSP TP.HCM Lê Văn Tiến (2005) “ Phương pháp dạy hoc mơn tốn trường phổ thơng”, NXB ĐHQG TP.HCM 10 Nguyễn Cang (1999) “Lịch sử toán học”, NXB Trẻ 11 Nguyễn Bá Kim (1994), “Phương pháp dạy học mơn Tốn” (những vấn đề cụ thể), NXB giáo dục 12 Nguyễn Bá Kim (1994), “Phương pháp dạy học môn Toán” (phần đại cương), NXB giáo dục 13 Nguyễn Thị Nga (2003), “Dạy học hàm số trường phổ thông – Một nghiên cứu khoa học luận sư phạm”, Luận văn tốt nghiệp đại học 14 Nguyễn Thị Nga (2003), “Dạy học hàm số trường phổ thông – Một nghiên cứu khoa học luận sư phạm”, Luận văn tốt nghiệp đại học 15 Nguyễn Đình Trí (chủ biên), “ Giáo trình tốn học cao cấp, tập 1”, NXB giáo dục 16 Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tơn Thân (chủ biên), “Tốn – tập 1, 2” , NXB giáo dục 17 Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tơn Thân (chủ biên), “Tốn – tập 1, 2” , NXB giáo dục 18 Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tơn Thân (chủ biên), “Tốn – tập 1, 2” , NXB giáo dục 19 Phan Đức Chính (tổng chủ biên) – Tơn Thân (chủ biên), “Toán – tập 1, 2” , NXB giáo dục 20 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (chủ biên), “Đại số 10”, NXB giáo dục 21 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (chủ biên), “Đại số 10 – sách giáo viên ”, NXB giáo dục 22 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (chủ biên), “Đại số giải tích 11, sách giáo viên”, NXB giáo dục 23 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (chủ biên), “Giải tích 12”, NXB giáo dục 24 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (chủ biên), “Giải tích 12, sách giáo viên”, NXB giáo dục 25 Trần Anh Dũng (2005), “Khái niệm liên tục – Một nghiên cứu khoa học luận didactic”, Luận văn Thạc sĩ Tiếng Anh João Pedro Ponte “The history of the concept of function and some educational implications,Centro de Investigaỗóo em Educaỗóo da Faculdade de Ciências University of Lisbon, :www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/docs- uk/92%2520Ponte%2520(Functions).doc JJ O'Connor EF Robertson, “The function concept”, http://wwwhistory.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Functions.html Tiếng Pháp Annie Bessot (1995), “Séminaire de l’I.R.E.M 1995 :Une année de travail du groupe Didactique des mathématiques” BAREK Miloud (1995), “Introduction et utilisation de la notion de fonction en classe de seconde en tant qu’outil mathematique”, Mémoire professionnel de mathématiques Lê Văn Tiến (2001), “Étude didactique des lien entre fonctions et équations dans l’enseignement des mathématiques au lycée en France et au Vietnam”, Thèse de docteur de l’Université Joseph Fourier – Grenoble I PHỤ LỤC PHIẾU SỐ Bài tốn 1: Trong tay em có đồ khu phố cổ Thành Phố Hà Nội có tỉ lệ 1: 9000 c) Các em tính xem chiều dài thực tế Hồ Hoàn Kiếm bao nhiêu? d) Giả sử em đo chiều dài đường đồ x cm Gọi y chiều dài thực tế đường Hãy tính y theo x? Giải ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… PHIẾU SỐ Bài toán 2: Cho bảng sau: a b 0,5 1,5 4,5 a) Hãy điền số thích hợp vào trống cịn lại b) Quy tắc tìm b? Giải ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… PHIẾU SỐ Trong hai toán 1: Số đo đồ số đo thực tế hai đại lượng tỉ lệ thuận Trong toán 2: Đại lượng a đại lượng b gọi hai đại lượng tỉ lệ thuận Từ nhận xét em đưa định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận Định nghĩa: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ... thành khái niệm hàm số có, khái niệm hàm số xuất theo tiến trình ? Trong tiến trình đó, vai trị công cụ khái niệm hàm số thể ? Những tình cho phép khái niệm hàm số xuất với vai trị cơng cụ ? Đặc... thị hàm số Học sinh học hàm số cụ thể: Hàm số lũy thừa: Hàm số y = xα với α ∈  , gọi hàm số lũy thừa Hàm số mũ: Cho số thực dương a khác Hàm số y = a x gọi hàm số mũ số a Hàm số logarit: Cho số. .. dạy hàm số vai trị cơng cụ chương trình Tốn phổ thơng Chúng tơi tóm tắt tiến trình giảng dạy hàm số chương trình tốn phổ thơng vai trị cơng cụ khái niệm bảng sau: Giai đoạn Hình thức khái niệm hàm