BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM KHOA VẬT LÝ  TRẦN HỒNG NGHĨA ẢNH HƯỞNG CỦA HÀM PHÂN BỐ ĐỊNH PHƯƠNG PHÂN TỬ LÊN KẾT QUẢ CHỤP ẢNH CẮT LỚP PHÂN TỬ NITƠ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC TP HỒ CHÍ MINH – NĂM 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM KHOA VẬT LÝ  KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC ẢNH HƯỞNG CỦA HÀM PHÂN BỐ ĐỊNH PHƯƠNG PHÂN TỬ LÊN KẾT QUẢ CHỤP ẢNH CẮT LỚP PHÂN TỬ NITƠ GVHD: PGS TSKH LÊ VĂN HOÀNG SVTH: TRẦN HỒNG NGHĨA NIÊN KHOÁ: 2008 - 2012 TP HỒ CHÍ MINH – NĂM 2012 LỜI CẢM ƠN Trong trình thực luận văn này, nhận động viên khích lệ mặt vật chất lẫn tinh thần từ thầy cô, gia đình bạn bè Thông qua luận văn này, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất người giúp đỡ thời gian qua Tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS TSKH Lê Văn Hoàng tận tình hướng dẫn, động viên tạo điều kiện thuận lợi cho thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy Nguyễn Ngọc Ty thầy Hoàng Văn Hưng tận tình hướng dẫn việc làm quen sử dụng phần mềm mô động viên, chia sẻ góp ý cho suốt trình thực luận văn Tôi xin cảm ơn gia đình tạo điều kiện, động viên giúp vững tâm học tập năm học đại học thời gian làm luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô Khoa Vật Lý – Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh tận tình giảng dạy truyền đạt kiến thức quý báu cho năm tháng giảng đường đại học để có hành trang vững đường vào đời Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất bạn bè giúp đỡ, động viên chia sẻ khó khăn với thời gian làm luận văn năm tháng giảng đường đại học Sau cùng, xin gửi lời chúc sức khoẻ đến thầy cô, gia đình bạn bè TP Hồ Chí Minh, 18-04-2012 Trần Hồng Nghĩa MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ, BẢNG BIỂU MỞ ĐẦU CHƯƠNG I MÔ HÌNH THÍ NGHIỆM 13 I Laser xung cực ngắn 13 II Phương pháp chụp ảnh cắt lớp thực nghiệm 15 III Phương pháp chụp ảnh cắt lớp mô lý thuyết 17 CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT 18 I Mô hình ba bước Lewenstein phát xạ sóng hài bậc cao 18 II Chụp ảnh cắt lớp phân tử với phân bố định phương phân tử tuyệt đối 21 Nguyên tắc chụp ảnh cắt lớp phân tử 21 Lý thuyết chụp cắt lớp phân tử với định phương tuyệt đối 22 III Chụp ảnh cắt lớp phân tử với phân bố định phương phân tử không tuyệt đối 24 Nguyên tắc chụp ảnh cắt lớp với định phương không tuyệt đối 24 Mô hình quay tử 25 Hàm phân bố định phương phân tử 26 Sự tương tác laser xung cực ngắn tập hợp phân tử 27 Tính toán liệu sóng hài 30 CHƯƠNG III KẾT QUẢ 32 I Giới hạn vùng giá trị hiệu định phương β 32 II Sự ảnh hưởng hàm phân bố định phương phân tử lên cường độ sóng hài 36 III Sự ảnh hưởng hàm phân bố định phương phân tử lên hình ảnh HOMO phân tử 37 IV Mặt cắt (y = 0) hình ảnh HOMO 38 V Trích xuất khoảng cách liên hạt nhân 40 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 PHỤ LỤC 45 DANH MỤC VIẾT TẮT AS: Attoseccond (10-18 s) DFT: Density Function Therory (phương pháp phiếm hàm mật độ) FS: Femtoseccond (10-15 s) HHG: High-order Harmonic Generation (sóng hài bậc cao) HOMO: Highest Occupied Molecular Orbit (vân đạo phân tử) HPB: Hàm phân bố định phương phân tử LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (laser) PS: Picoseccond (10-12 s) DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ, BẢNG BIỂU Hình Sự phát xạ chùm photon đồng (laser) nhờ photon kích thích vào điện tử mức lượng cao môi trường hoạt tính 13 Hình Đồ thị cường độ điện trường laser làm việc theo chế độ xung 13 Hình Đồ thị cường độ laser theo thời gian 14 Hình Mô hình thí nghiệm chụp ảnh phân tử 15 Hình Đồ thị tổng hợp điện tử trường hợp chiều 18 Hình Đồ thị tổng hợp điện tử mức lượng điện tử trường hợp 19 Hình Cơ chế phát xạ HHG theo mô hình ba bước Lewenstein 20 Hình Mô hình quay tử 25 Hình Sự phụ thuộc vào góc 𝝑′ hàm phân bố định phương phân tử với hệ số β khác 26 Hình 10 Mặt nón biểu diễn tập hợp phân tử có góc tương tác 𝝑 28 3T Hình 11 Phân tử nitơ trường hợp định phương tuyệt đối không tuyệt đối 30 Hình 12 Đồ thị hàm phân bố định phương phân tử với hiệu định phương β khác 32 Hình 13 Hình ảnh HOMO phân tử nitơ từ phần mềm mô Gaussian, kết thực nghiệm kết chụp ảnh cắt lớp với hiệu định phương β = 2, 3, 33 Hình 14 Hình ảnh mặt cắt (y = 0) hàm sóng mô tả HOMO phân tử nitơ từ phần mềm mô Gaussian kết chụp ảnh cắt lớp với hiệu định phương β = 1, 2, 3, 34 Hình 15 Hình ảnh hàm sóng mô tả HOMO phân tử nitơ từ phần mềm mô Gaussian kết chụp ảnh cắt lớp với hiệu định phương β = 1.1, 1.5 1.9 35 Hình 16 Hình ảnh mặt cắt (y = 0) hàm sóng mô tả HOMO phân tử nitơ từ phần mềm mô Gaussian kết chụp ảnh cắt lớp với hiệu định phương β = 1.1, 1.5 1.9 35 Hình 12 Sự phụ thuộc cường độ HHG song song vào bậc HHG 36 Hình 13 Hình ảnh HOMO phân tử nitơ từ hiệu định phương β = 1.0001, 1.001, 1.01, từ kết thực nghiệm, từ mô Gaussian từ kết chụp ảnh với định phương tuyệt đối 37 Hình 14 Hình ảnh mặt cắt (y = 0) hàm sóng phân tử nitơ 38 Bảng Độ lệch giá trị đỉnh hàm sóng so với hàm sóng xác từ mô Gaussian 39 Bảng Khoảng cách liên hạt nhân phân tử N trường hợp 40 MỞ ĐẦU Vào khoảng trước thập kỷ 60, để chụp ảnh phân tử, phương pháp thường sử dụng “Quang phổ hồng ngoại”, “Quang phổ tia cực tím”, “Quang phổ Raman”, “Nhiễu xạ điện tử”, “Nhiễu xạ tia X”,… [12] Tuy nhiên phương pháp vừa kể không cho phép ta thu nhận thông tin cấu trúc động phân tử độ phân giải thời gian lớn so với cấp độ thời gian xảy hoạt động bên phân tử [10] Cụ thể, độ phân giải thời gian phương pháp vừa kể vào cỡ picô giây ( 10-12 giây ) dao động nguyên tử phân tử diễn cấp độ thời gian femtô giây ( 10-15 giây ) [12] Do đó, để thu thông tin cấu trúc động phân tử, nhà khoa học cần tìm phương pháp với độ phân giải thời gian vào cỡ femtô giây nhỏ Sự đời laser vào năm 1960 mở niềm hy vọng cho việc tìm phương pháp thích hợp cho việc thu nhận thông tin cấu trúc động phân tử Năm 1988, nhóm nghiên cứu nhà khoa học M Ferray ( Pháp ) phát phát xạ sóng hài bậc cao ( High-order Harmonic Generation – viết tắt HHG ) cho xung laser cường độ cao tương tác với loại khí trơ [1] Sự phát xạ sóng hài xảy cấp độ thời gian khoảng thời gian xảy xung laser Nếu rút ngắn khoảng thời gian xảy xung laser đến cấp độ cỡ femtô giây sóng hài phân tử phát xạ mang thông tin cấu trúc động phân tử Do đó, lịch sử phát triển laser xung cực ngắn xảy chạy đua rút ngắn xung laser Cho đến nay, chạy đua tiếp diễn xung laser ngắn 12.1018 giây Như vậy, laser xung cực ngắn vào cỡ femtô giây, ta trích xuất thông tin cấu trúc động phân tử dựa phát xạ sóng hài Cụ thể nhà khoa học thực nghiệm chụp ảnh thành công hình ảnh vân đạo ( Highest Occupied Molecular Orbit – viết tắt HOMO ) phân tử Sử dụng liệu sóng hài thu được, hình ảnh HOMO phân tử nitơ tái tạo nhóm nghiên cứu nhà khoa học Corkum đăng tạp chí Nature năm 2004 [3] Trong tạp chí Physics Nature năm 2010, nhóm nghiên cứu nhà khoa học Haessler tiếp tục công bố công trình [4], chụp ảnh HOMO HOMO-1 cho phân tử nitơ Song song với thành tựu đạt việc chụp ảnh phân tử thực nghiệm, nhà khoa học theo hướng nghiên cứu lý thuyết đưa mô hình để tính toán lại liệu sóng hài, từ tiến hành chụp ảnh phân tử dựa sóng hài thu Để giải thích phát xạ sóng hài, nhà vật lý lý thuyết phải giải phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian cho điện tử lớp phân tử Kết tính toán xác thực phân tử hidro Tuy nhiên, phương pháp giải cho phân tử Cho đến nay, phương pháp giải thích thành công phát xạ sóng hài dựa mô hình ba bước Lewenstein phát xạ sóng hài tác giả đề xuất Dựa mô hình này, nhóm nghiên cứu trường Đại học Sư phạm TP.HCM thực chụp ảnh phân tử công bố công trình [5], [6] Tuy nhiên kết công trình [5], [6] cho hình ảnh HOMO phân tử nitơ có mâu thuẫn so với kết thu công trình thực nghiệm [3] [4] Cụ thể hình ảnh HOMO phân tử nitơ công trình thực nghiệm [3], [4] tồn vùng phân bố điện tử không gian mà kết công trình [5], [6] Từ dẫn đến tranh cãi xác kết lý thuyết kết thực nghiệm Đồng thời tác giả tìm hiểu nguyên nhân sai lệch hình ảnh HOMO lý thuyết kết thu từ thực nghiệm Một số giả thuyết cho nguyên nhân sai lệch thực công trình lý thuyết, tác giả giả thuyết phân tử định phương tuyệt đối phương vector phân cực điện laser định phương Trong thực tế, định phương tuyệt đối lý tưởng, phân tử tác dụng laser định phương phân bố không gian theo quy luật Để tiếp tục định lượng kết mà thu hình 13, tiến hành khảo sát hình ảnh mặt cắt (y = 0) hàm sóng mô tả HOMO phân tử Trong hình 14, hình bên trái đồ thị hàm sóng từ kết chụp ảnh cắt lớp với hiệu định phương khác hình bên phải đồ thị hàm sóng xác thu từ phần mềm mô Gaussian Ta thấy trường hợp định phương tuyệt đối (β = 1), giá trị hàm sóng quanh vị trí (0 ; 0) nhỏ gần 0, hình ảnh HOMO hình 6b vùng (0 ; 0) nên gồm hai vùng (±2 ; 0) Đối với hiệu định phương β ≥ 1,0001 giá trị hàm sóng quanh vị trí (0 ; 0) lớn đáng kể nên hình ảnh HOMO hình 13a, 13b 13c thể vùng (0 ; 0) rõ Trong hình 14, ta thấy giảm hiệu hiệu định phương, tức tăng giá trị tham số β theo thứ tự 1,0001, 1,001, 1,01, 1.1 hàm sóng bị dịch chuyển xuống phía so hàm sóng từ mô Gaussian Đây nguyên nhân làm cho vùng (0 ; 0) ngày xuất rõ kết hình 13a, 13b 13c Đó nguyên nhân làm cho hai vùng (±2 ; 0) HOMO mờ dần bị thu hẹp lại kết hình 15 Dựa vào độ lệch giá trị hàm sóng phỏngso với hàm sóng xác từ mô Gaussian, đánh giá hiệu định phương β cho kết hình ảnh HOMO phù hợp Độ lệch giá trị kí hiệu ∆Ψ tính theo biểu thức: ∆Ψ = ��ΨGaussian (x,y = 0) – Ψβ (x,y = 0)�, x kết cho bảng Bảng Độ lệch giá trị đỉnh hàm sóng so với hàm sóng xác từ mô Gaussian β 1.0001 1.001 1.01 1.1 ∆𝚿 12.7065 9.5813 8.2689 8.0304 9.4966 13.7113 Căn vào độ lệch hàm sóng ∆Ψ, đánh giá hiệu định phương β cho kết hình ảnh HOMO phù hợp với hình ảnh từ mô Gaussian β = 1.01 (ứng với độ lệch ∆Ψ nhỏ nhất) V Trích xuất khoảng cách liên hạt nhân Hình 14 cho thông tin khoảng cách liên hạt nhân phân tử nitơ Khoảng cách liên hạt nhân khoảng cách hai vị trí mà hàm sóng có giá trị tương tứng với vị trí hạt nhân nơi mà điện tử xuất Bảng Khoảng cách liên hạt nhân phân tử N trường hợp β TT Gaussian 1,0001 1,001 1,01 R(Å) 1,09 1.01 0,45 0,96 1,02 1,08 1,22 1,1 1,52 Trong bảng 2, liệt kê khoảng cách liên hạt nhân thu tương ứng kết chụp ảnh cắt lớp với hiệu định phương β khác Trong TT trường hợp khoảng cách liên hạt nhân phân tử nitơ nhà khoa học đo đạc thực tế [14], [15] Kết bảng cho thấy hiệu định phương giảm, tức tăng giá trị β từ đến khoảng cách liên hạt nhân nới rộng Trong đó, hiệu định phương β = 1.01 cho kết gần với kết thực tế [14], [15] (TT) KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Trong đề tài này, tiến hành bổ sung HPB công trình [7] vào thành phần gia tốc lưỡng cực, dựa vào mô hình ba bước Lewenstein để tính toán liệu HHG, từ tạo thành công hình ảnh HOMO phân tử nitơ Cụ thể, tiến hành khảo sát hình ảnh HOMO phân tử với hiệu định phương β = 1.0001, 1.001, 1.01, 1.1, 1.5, 1.9, 2, 3, 4, để so sánh với kết định phương tuyệt đối β = công trình [5], kết thực nghiệm công trình [3] kết xác từ Gaussian Kết cho thấy với đóng góp hiệu định phương phân tử, sai lệch hình ảnh HOMO kết lý thuyết công trình [5] kết thực nghiệm công trình [3] khắc phục Như vậy, việc bổ sung phân bố định phương phân tử vào trình tính toán sóng hài thực cần thiết phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử lý thuyết mô Khi tiến hành bổ sung phân bố định phương phân tử vào trình tính toán sóng hài, có tham số quan trọng cần xem xét kỹ lưỡng tham số β quy định hiệu định phương phân tử: + Hiệu định phương cao (càng gần với định phương tuyệt đối) hệ số β tiến gần tới giá trị ngược lại + Tham số β nhận giá trị khoảng (1 ; +∞) Tuy nhiên, hiệu định phương giảm nhanh giá trị β tăng lên, với giá trị β = định phương phân tử không gian không Sỡ dĩ cần quan tâm đến tham số β tham số gây số ảnh hưởng định lên liệu sóng hài thu hình ảnh HOMO tái tạo từ liệu sóng hài Cụ thể: + Hiệu định phương làm thay đổi chênh lệch tín hiệu sóng hài ứng với góc θ khác Khi hiệu định phương giảm (tăng giá trị β), chênh lệch tín hiệu sóng hài giảm đáng kể Cụ thể tăng β đến giá trị 2, tín hiệu sóng hài trùng + Hiệu định phương làm thay đổi hình ảnh vùng phân bố điện tử hình ảnh HOMO phân tử Các kết cho việc sử dụng hàm phân bố định phương phân tử làm xuất vùng phân bố điện tử xung quanh vị trí (0 ; 0) Thêm vào đó, hiệu định phương giảm (tăng giá trị β), vùng phân bố điện tử (0 ; 0) rõ dần hai vùng phân bố điện tử (±1.5 ; 0) mờ dần Cụ thể với giá trị β 1.0001, 1.001 1.01 hình ảnh HOMO rõ với vùng phân bố điện tử, với giá trị β 1.1, 1.5, 1.9, 2, 3, 5, hình ảnh HOMO mờ phân biệt hai vùng phân bố điện tử (±1.5 ; 0) + Hiệu định phương làm hàm sóng mô tả HOMO phân tử bị dịch chuyển lên xuống so với hàm sóng xác từ mô Gaussian Khi hiệu định phương giảm (tăng giá trị β), hàm sóng bị dịch chuyển xuống phía so với hàm sóng xác Căn vào độ lệch hàm sóng so với hàm sóng xác, thấy kết thu ứng với tham số β = 1.01 phù hợp với kết thu xác từ Gaussian số kết mà thực + Hiệu định phương làm thay đổi kết trích xuất khoảng cách liên hạt nhân từ hàm sóng mô tả HOMO phân tử nitơ Khi hiệu định phương giảm (tăng giá trị β), khoảng cách liên hạt nhân bị nới rộng So sánh với kết thực tế [14], [15], thấy với với tham số β = 1.01, hàm sóng thu cho khoảng cách liên hạt nhân phù hợp với thực tế Từ nhận xét trên, thấy với β = 1.01, kết chụp ảnh cắt lớp phân tử xác số giá trị β mà khảo sát Tuy nhiên, kết đề tài hoàn toàn phụ thuộc vào hàm phân bố định phương phân tử công trình [7] Có khả có quy luật phân bố định phương phân tử khác cho kết phù hợp với kết xác từ mô Gaussian thực nghiệm Vì vậy, đề tài cần phát triển thêm việc nghiên cứu xây dựng hàm phân bố định phương phân tử mới, từ tiếp tục khảo sát ảnh hưởng phân bố định phương phân tử lên kết chụp ảnh cắt lớp phân tử TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh [1] Ferray M., (1988), “Multiple-harmonic conversion of 1064 nm radiation in rare gases”, J Phys B 21, pp 31- 35 [2] Frisch M J et al (2003), Gaussian – 03, Revision C.02, Gaussian Inc., Pittsburgh, PA Becke AD (1993), J Chem Phys., 9815648 [3] Itatani J., Levesque J., Zeidler D., Hiromichi Niikura, Pépin H., Kieffer J.C., Corkum P.B., Villeneuve D.N., (2004), “Tomographic imaging of molecular orbitals”, Nature 432, pp 867 – 871 [4] Haessler S., Caillat J., Boutu W., Giovanetti-Teixeira C., Ruchon T., Auguste T., Diveki Z., Breger P., Maquet A., Carré B., Taieb R., Saliéres P., (2010), “Atosecond Imaging of molecular electronic wavepackets”, Nature Physics, pp 200 – 206 [5] Le V.H., Le A.T., Xie R.H., Lin C.D., (2007), “Theoretical analysis of dynamic chemical imaging with lasers using highorder harmonic generation”, Physical Review A 76, pp 013414-113 [6] Le V.H., Nguyen N.T., Jin C., Le A.T., Lin C.D., (2008), “Retrieval of Interatomic separations of molecules from laserinduced high order harmonic spectra”, J Phys B: At Mol Opt Phys 41, pp 085603-1-8 [7] Lein M., De Nalda R., Heesel E., Hay N., Springate E., Velotta R., Castillejo M., Knight P L., Marangos J P., (2004), “Signatures of molecular structure in the strong field response of aligned molecules”, J Mod Opt 52, pp 465-1-18 [8] Lewenstein M., Balcou Ph., Ivanov M Yu., L’Huillier Anne, Corkum P.B., (1994), “Theory of high harmonic generation by low – frequency laser fields”, Physical review A 76, pp 2117 – 2132 Tiếng Việt [9] Nguyễn Đông Hải, (2006), Laser siêu ngắn ứng dụng chụp ảnh phân tử, Luận văn tốt nghiệp Đại học, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh [10] Hoàng Văn Hưng, (2010), Theo dõi trình động học phân tử Thymine laser xung cực ngắn, Luận văn tốt nghiệp Đại học, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh Đặng Hoàng Thuỷ Tiên, (2009), Phát xạ sóng hài thông tin cấu trúc phân tử HCN, Luận văn tốt nghiệp Đại học, Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh [12] Nguyễn Ngọc Ty, (2010), Sóng hài từ ion hoá xuyên hầm [11] laser siêu ngắn với việc nhận biết cấu trúc động phân tử, Luận án Tiến sĩ Vật Lý, Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên TP Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh Trang web [13] http : // khoahoc.com.vn/congnghemoi/cong-nghe-moi / 28228_Khoa-hoc-lap-ky-luc-moi-ve-xung-laser-cuc-ngan.aspx [14] http://www.ems.psu.edu/~bannon/moledyn.html [15] http://antoine.frostburg.edu/chem/senese/101/inorganic/faq/laughinggas.shtml PHỤ LỤC I Quá trình tính toán để thu biểu thức (3) Lưỡng cực dịch chuyển địng nghĩa [3], [9]: �⃗ �⃗ d�⃗(ω,θ) = �ψ(r⃗,θ)�r⃗�eikr⃗� = � ψ(r⃗)r⃗eikr⃗ dr (1.1) ∞ Với r⃗ = xi⃗+yj⃗ , vector sóng k�⃗ = kx⃗i + ky⃗j ⟹k�⃗r⃗ = xkx + yky Vì góc θ xác định, nên r tiến vô x y phải đồng thời tiến vô cùng, tích phân (1.1) viết lại: +∞ +∞ �⃗d(ω,θ) = � � ψ(x,y)(xi⃗+yj⃗)ei(xkx +yky ) dxdy (1.2) -∞ -∞ Ta có vector lưỡng cực dịch chuyển vector tổng lưỡng cực dịch chuyển song song vuông góc d�⃗(ω,θ) = d�⃗∥ (ω,θ) + d�⃗⊥ (ω,θ): +∞ +∞ d�⃗∥ (ω,θ) + d�⃗⊥ (ω,θ) = � � ψ(x,y)(xi⃗+yj⃗)ei(xkx +yky ) dxdy (1.3) -∞ -∞ Đây biểu thức biểu diễn mối quan hệ lưỡng cực dịch chuyển hàm sóng ψ hệ quy chiếu gắn với vector điện trường laser (hệ quy chiếu phòng thí nghiệm) Để chuyển hệ quy chiếu phân tử, ta chiếu biểu thức (1.3) lên hai phương Ox Oy trục tọa độ (hình 1.1) Hình 1.1 Vector lưỡng cực dịch chuyển song song d�⃗∥ (ω,θ) lưỡng cực dịch chuyển vuông góc �⃗d⊥ (ω,θ) hệ quy chiếu gắn với vector điện trường laser (hệ quy chiếu phòng thí nghiệm) Biểu thức (1.3) viết lại: +∞ +∞ ⎧ d cosθ+d⊥ sinθ = � � ψ(x,y)xei(xkx +yky ) dxdy ⎪ // -∞ -∞ +∞ +∞ ⎨ ⎪ d// sinθ-d⊥ cosθ = � � ψ(x,y)yei(xkx +yky ) dxdy ⎩ -∞ -∞ (1.4) Đặt k x = u k y = v đồng thời nhân chia vế phải phương trình (1.4) cho 2π, ta : +∞ +∞ ⎧ d// cosθ+d⊥ sinθ = � � 2πψ(x,y)xei(xu+yv) dxdy ⎪ 2π -∞ -∞ +∞ +∞ ⎨ ⎪ d// sinθ-d⊥ cosθ = � � 2πψ(x,y)yei(xu+yv) dxdy 2π ⎩ -∞ -∞ (1.5) Áp dụng phép biến đổi Fourier ngược cho hàm hai biến số vào biểu thức (1.5) ta được: +∞ +∞ ⎧ 2πψ(x,y)x = � � ei(xu+yv) [d// cosθ+d⊥ sinθ]dudv ⎪ -∞ -∞ +∞ +∞ ⎨ ⎪ 2πψ(x,y)y = � � ei(xu+yv) [d// sinθ-d⊥ cosθ] dudv ⎩ -∞ -∞ (1.6) Với u = k x = kcosθ v = k y = ksinθ Thực đổi biến (u,v) sang biến (k,θ) biểu thức (1.6) Hệ số Jacôbi là: dudv = � u'k v'k u'θ � dkdθ = �cosθ v'θ sinθ -ksinθ � dkdθ = kdkdθ kcosθ k = �2(ω-Ip ) →dk= dω �2(ω-Ip ) = dω k ⟹kdk=dω Thế tất vào (1.6) với lưu ý toàn miền biến thiên θ [0, 2π] ω [0, ∞) ta được: 2π +∞ 2π +∞ ⎧ 2πψ(x,y)x = � dθ � eik(xcosθ+ysinθ) [d// cosθ+d⊥ sinθ]dω ⎪ ⎪ ⎨ ik(xcosθ+ysinθ) ⎪ [d// sinθ-d⊥ cosθ] dω ⎪ 2πψ(x,y)y = � dθ � e ⎩ 0 (1.11) II Giá trị hệ số 𝐀 𝐲 , 𝐀𝐳 , 𝛃𝐲 , 𝛃𝐳 ����⃗' định phương bị ����⃗ Hàm mật độ xác suất để phân tử bị E E'y định z phương cho bởi: β 1 ⎧fy (�'y ) = Ay y 2π ln βy+1 β2y - cos2 �'y ⎪ βy -1 βz 1 ⎨ ' ⎪ fz (�z ) = 2π Az βz+1 β2 - cos2 �' ln z βz -1 z ⎩ (2.15) Ý nghĩa hai số 𝜷𝒚 , 𝜷𝒛 Trong biểu thức (2.1), β mang cho biết hiệu định phương laser định ����⃗' phương Từ suy βy cho biết hiệu định phương E y ����⃗' Độ lớn cường độ điện trường βz cho biết hiệu định phương E z đóng vai trò định cho việc định phương cao hay thấp Mà ta có: � E'y = E' sin θ E'z = E' cos θ ����⃗' ����⃗ Điều cho thấy hiệu định phương E E'z phải thấp hiệu y định phương của ���⃗ E' có quan hệ với sin θ cos θ Mặt khác ta biết rằng, số β nhỏ (gần 1) chất lượng định phương cao ngược lại Để cho thuận tiện, ta đặt α = 1/β α số thể hiệu việc định phương ngược lại với β Vì β > nên α < Nếu α lớn gần tới hiệu định phương cao ngược lại Tương tự, ta có số αy =1/βy αz =1/βz thay cho βy βz Dựa vào kết luận vừa nêu trên, ta có αy , αz ≤α có mối quan hệ với sin θ cos θ Xét trường hợp 𝜃 góc nhỏ (gần độ): sin θ gần cos θ gần 1, điều có nghĩa E'z gần xấp xỉ E' E'y gần ����⃗' gần ���⃗ E' tác Điều dẫn đến việc hiệu định phương E z ����⃗' gần không có, tức α xấp xỉ gần α dụng định phương E y z αy gần Xét trường hợp 𝜃 góc lớn (gần 90 độ): cos θ gần sin θ gần 1, điều có nghĩa Ey′ gần xấp xỉ E' E'z gần ����⃗' gần ���⃗ Điều dẫn đến việc hiệu định phương E E' tác y dụng định phương ����⃗ E'z gần không có, tức αy xấp xỉ gần α αz gần Từ hai nhận xét ta thấy αy tỉ lệ với sin θ αz tỉ lệ với ����⃗' nên α=α cos θ Hơn nữa, θ độ ���⃗ E' hoàn toàn trùng với E z z ����⃗' nên α=α Để có điều này, ta θ 90 độ ���⃗ E' hoàn toàn trùng với E y y có: αy =α sin θ Khi đó, ta có: βy = β/ sin θ βz = β/ cos θ αz =α cos θ Giá trị Ay , Az ����⃗' định phương theo �' vừa bị ����⃗ Xác suất để phân tử vừa bị E E'y z z định phương theo �'y fy ��'y �.fz (�'z ) βz A y Az βy 1 2 β +1 β +1 ' 4π ln y β - cos2 �y ln z β - cos2 �'z fy ��'y �.fz ��'z � = βy -1 y (1) z βz -1 Xác suất hoàn toàn tương đồng với xác suất để phân tử bị ���⃗ E′ định ���⃗ làm trục đối xứng có phương vị trí xác định mặt nón nhận E′ góc khối ϑ′: β 1 2π 2πln β+1 β2 - cos2 � ' f(�') = (2) β-1 Điều có ý nghĩ biểu thức (1) tìm lại dạng biểu thức (2) cho góc θ tiến đến giá trị độ (ϑ′ tiến đến ϑ′z = ϑ) 90 độ (ϑ′ ���⃗ ����⃗ ���⃗ ����⃗ Ez′ E′ Ey′ tiến đến ϑ′y ) E′ Xét trường hợp 𝜃 tiến đến độ, 𝜗′ tiến đến 𝜗𝑧′ : Thay βy = β/ sin θ βz = β/ cos θ vào biểu thức (1), ta có (để cho gọn, kí hiệu f thay fy ��'y �.fz ��'z �): β Ay Az sin θ f= 4π2 ln βy+ sin θ � βy - sin θ f= β sin θ β cos θ βy + cos θ � - cos2 �'y ln β y - cos θ � β cos θ � - cos2 �'z Ay Az sin θ β cos θ β 2 β+ cos θ β+ sin θ ' 4π ln β - cos2 θ cos2 �'z β - sin θ cos2 �y ln β- cos θ β- sin θ Khi θ tiến đến 0, sin θ tiến đến cos θ tiến đến Do đó: lim θ→0 β2 - sin2 �'z →�' β cos θ θ cos2 �'y ln β β+ cos θ β- cos θ β - cos2 θ cos2 �'z 1 = β+1 ln β - cos2 �' β-1 Đối vừa thừa số thứ 2, ta thấy có dạng vô định 0/0 nên áp dụng quy tắc L’Hospiatal, ta có: sin θ lim θ→0 ln β+ sin θ = lim β- sin θ β- sin θ β+ sin θ θ→0 β+ sin θ (β- sin θ)2 (β- sin θ) cos θ+(β+ sin θ) cos θ = (β- sin θ)2 Vậy, cuối cùng, ta có: f= cos θ = lim β- sin θ θ→0 cos θ (β- sin θ) cos θ-(β+ sin θ)(- cos θ) 1 2β β2 = β A y Az β β+1 4π 2πln β - cos2 �' (3) β-1 So sánh (2) với (3), ta có: Ay Az = ⇔Ay Az = 4π 2π Xét trường hợp 𝜃 tiến đến 90 độ 𝜗′ tiến đến 𝜗𝑦′ : f= Ay Az sin θ β cos θ β 4π2 ln β+ sin θ β2 - sin2 θ cos2 �'y ln β+ cos θ β2 - cos2 θ cos2 �'z β- cos θ β- sin θ Khi θ tiến đến 90 độ, sin θ tiến đến cos θ tiến đến Do đó: lim θ→π/2 �'y →�' β sin θ ln β β+ sin θ β- sin θ β - sin2 θ cos2 �'y β2 - cos2 θ cos2 �'z = ln β+1 β-1 β - cos2 �' Đối vừa thừa số thứ biểu thức , ta thấy có dạng vô định 0/0 nên áp dụng quy tắc L’Hospiatal, ta có: cos θ lim θ→π/2 ln β+ cos θ -sin θ = lim θ→π/2 β- cos θ (β- cos θ)(- sin θ)-(β+ sin θ) sin θ (β- cos θ)2 β+ cos θ β- cos θ sin θ = lim θ→π/2 β- cos θ (β- cos θ) sin θ+(β+ cos θ) sin θ (β- cos θ)2 β+ cos θ = β 1 2β = β2 Vậy, cuối cùng, ta có: f= A y Az β 4π 2πln β+1 β2 - cos2 �' (4) β-1 So sánh (2) với (4), ta có: Ay Az 4π = ⇔ Ay Az = 2π Chọn Ay = Az , ta có: Ay = Az = √2 2π III Tính biểu thức F(�,θ) = ∫0 F(φ,�,θ)dφ 2π F(�,θ) = � F(φ,�,θ)dφ F(φ,�,θ) = β cos θ β sin θ 2 2 β+ cos θ β+ sin θ 2π ln β - cos2 θ cos2 � β - sin θ sin � cos2 φ ln β- sin θ β- cos θ Gọi thừa số là: ⎧ ⎪ ⎪ A= sin θ ln B= β+ sin θ β- sin θ cos θ β+ cos θ ⎨ ln β- cos θ ⎪ β ⎪C = ⎩ β - cos2 θ cos2 � →F(φ,�,θ) = β ABC 2 2π β - sin θ sin2 � cos2 φ π βdφ βdφ 2ABC ABC 2π � � = →F(�,θ) = 2 2 2 2 π 2π β - sin θ sin � cos2 φ β - sin θ sin � cos φ Đặt: π/2 β2 2ABC dφ ⎧ � k = → F(�,θ) = 2 2 ⎪ ⎪ sin θ sin � π2 sin θ sin � k - cos2 φ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ π I= � I= dφ k2 - cos2 φ π π/2 I= � π =� dφ k2 - cos2 φ dφ (k- cos φ)(k+ cos φ) π dφ dφ 1 � + � 2k (k- cos φ) 2k (k+ cos φ) 0 Đặt t= tan(φ/2) ⇒dφ=dt/(1+t2 ) π ⇒ ⎧ dφ dt dt ⎪� � =� = 1-t 1+t2 k-1+(k+1)t2 ⎪ (k- cos φ) k0 1+t2 π ⎨ dφ dt dt ⎪ ⎪� (k+ cos φ) = � 1-t2 1+t2 = � k+1+(k-1)t2 k+ ⎩0 1+t π ⟺ ⎧ k+1 dφ dt 1 k+1 � ⎪� � k-1 � = = arctan �t.� k-1 ⎪ (k- cos φ) k+1 +t2 k+1 k-1 π k+1 ⎨ k-1 dt dφ 1 k-1 ⎪ � � � � � �t = = arctan ⎪ (k+ cos φ) k-1 k+1 k-1 k+1 k+1 +t ⎩0 k-1 π ⟺ π ⎧ dφ k+1 k+1 φ � ⎪� �arctan �� = tan �� k-1 ⎪ (k- cos φ) k+1 k-1 0 π π ⎨ dφ k-1 k-1 φ ⎪ � ⎪� (k+ cos φ) = k-1 k+1 �arctan ��k+1 tan �� ⎩0 π ⟺ ⎧ dφ k+1 ⎪� � = arctan �� k-1 ⎪ (k- cos φ) �(k+1)(k-1) (a) π ⎨ dφ k-1 ⎪ � arctan �� ⎪� (k+ cos φ) = k+1 (k+1)(k-1) � ⎩0 Thế (a) vào I ta có: I= 1/2k �arctan �� �k2 -1 k+1 k-1 � + arctan �� �� k-1 k+1 (b) Thay k = β2 / sin2 θ sin2 ϑ vào (b) ta được: sin � sin θ I= 2β� β2 sin θ sin2 � -1 �arctan �� Thay I, A, B, C vào 𝐹 (𝜗, 𝜃 ), ta có: F(�,θ) = β+ sinθsin � β-sinθ sin � � + arctan �� �� β- sinθsin � β+ sinθsin � sin θ cos θ β β+ cos θ β+ sin θ 2π ln β - cos2 θ cos2 � ln β- sin θ β- cos θ �arctan �� sin � sin θ 2β� β2 sin2 θ sin2 � -1 β-sinθ sin � β+ sinθsin � � + arctan �� �� β+ sinθsin � β- sinθsin � [...]... tác với phân tử nitơ Các dữ liệu HHG này sẽ được sử dụng để tái tạo lại hình ảnh chụp cắt lớp phân tử nitơ II Chụp ảnh cắt lớp phân tử với sự phân bố định phương phân tử tuyệt đối 1 Nguyên tắc chụp ảnh cắt lớp phân tử Như đã trình bày ở trên, quá trình chụp ảnh cắt lớp cho phân tử bao gồm ba giai đoạn: + Định phương phân tử bằng laser định phương + Cho laser xung cực ngắn tương tác với phân tử để thu... hiệu quả định phương β Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày những kết quả chụp ảnh cắt lớp cho phân tử nitơ với các giá trị khác nhau của tham số hiệu quả định phương β Như đã trình bày ở chương trước, tham số β có thể nhận mọi giá trị lớn hơn 1 Do đó, để khảo sát sự ảnh hưởng của hiệu quả định phương lên kết quả chụp ảnh cắt lớp phân tử, chúng tôi phải thực hiện chụp ảnh cắt lớp phân tử với mọi... định phương phân tử Để mô tả một cách cụ thể xác suất phân bố của từng phân tử trên các mặt nón có góc định phương khác nhau, chúng ta dựa vào hàm phân bố định phương phân tử (HPB) HPB là một hàm số phụ thuộc vào biến số là góc định phương ϑ′ HPB cho biết xác suất để một phân tử bị định phương trên mặt nón có góc định phương là ϑ′ Hàm phân bố định phương phân tử phải mô tả được mức độ hiệu quả của việc... hàm phân bố định phương phân tử, quá trình mô phỏng bằng phần mềm Gaussian, Gaussview và ngôn ngữ lập trình Fortran Sau đó, chúng tôi đã tiến hành chụp ảnh cắt lớp cho phân tử nitơ Kết quả thu được cho thấy sự đóng góp của hàm phân bố định phương phân tử cho hình ảnh HOMO khá phù hợp với kết quả trong công trình [3], [5], [12] Tuy nhiên, kết quả đề tài này hoàn toàn phụ thuộc vào hàm phân bố định phương. .. phân bố định phương phân tử trong công trình [7] Có khả năng sẽ có những hàm phân bố định phương phân tử khác cho kết quả phù hợp hơn với lý thuyết cũng như thực nghiệm Vì vậy, đề tài này cần được phát triển thêm trong việc xây dựng các hàm phân bố định phương mới, từ đó chúng tôi sẽ tiếp tục khảo sát sự ảnh hưởng của các hàm phân bố này lên kết quả chụp ảnh cắt lớp phân tử Bố cục của luận văn này được... chụp ảnh cắt lớp với sự định phương không tuyệt đối Trong luận văn này, phương pháp chụp ảnh cắt lớp phân tử với sự định phương không tuyệt đối hoàn toàn dựa trên nguyên tắc của phương pháp chụp ảnh cắt lớp với sự định phương tuyệt đối Toàn bộ quá trình cũng bao gồm 3 giai đoạn: + Định phương phân tử bằng laser định phương Phương pháp: sử dụng hàm phân bố định phương phân tử trong công trình [7] + Cho... được hàm sóng ψ(x,y) mang thông tin HOMO của phân tử Với phương pháp chụp ảnh cắt lớp vừa trình bày trên, các tác giả trong công trình [5], [6], [12] đã tiến hành trích xuất hàm sóng ψ(x,y) và tái tạo lại thành công hình ảnh HOMO của phân tử nitơ III Chụp ảnh cắt lớp phân tử với sự phân bố định phương phân tử không tuyệt đối Sự định phương tuyệt đối chỉ là một trường hợp lý tưởng, trong thực tế các phân. .. tử không hoàn toàn nằm song song với các vector phân cực điện của laser định phương mà chúng sẽ phân bố trong không gian theo một hàm phân bố định phương phân tử (HPB) Sự định phương như vậy được gọi là sự định phương không tuyệt đối Lúc này ta không thể khảo sát đơn lẻ một phân tử vì tín hiệu HHG phát ra từ các phân tử có sự định phương khác nhau là khác nhau 1 Nguyên tắc chụp ảnh cắt lớp với sự định. .. quả chụp ảnh cắt lớp với các hiệu quả định phương β = 1, β = 2, β = 3, β = 4, β = 5 Kết quả trong hình 13 cho thấy hình ảnh HOMO của phân tử nitơ từ phần mềm mô phỏng Gaussian, từ kết quả thực nghiệm cũng như từ các kết quả chụp cắt lớp với các hiệu quả định phương β = 2, β = 3, β = 4, β = 5 có vùng phân bố điện tử tại vị trí (x = 0, y = 0) và (x = ± 1.5, y = 0) Tuy nhiên, hai vùng phân bố điện tử tại... 1.5, y = 0) của các kết quả chụp ảnh cắt lớp rất mờ và nhoè so với hình ảnh từ phần mềm mô phỏng Gaussian Hơn nữa, các kết quả chụp cắt lớp với các hiệu quả định phương β = 2, β = 3, β = 4, β = 5 khá giống nhau Điều này có thể thấy được trên hình 14, các hàm sóng mô tả HOMO của phân tử gần như trùng nhau hoàn toàn Từ đây ta có thể dự đoán rằng các kết quả chụp ảnh cắt lớp với hiệu quả định phương β ∈ ... II Chụp ảnh cắt lớp phân tử với phân bố định phương phân tử tuyệt đối 21 Nguyên tắc chụp ảnh cắt lớp phân tử 21 Lý thuyết chụp cắt lớp phân tử với định phương tuyệt đối 22 III Chụp ảnh cắt. .. với phân tử nitơ Các liệu HHG sử dụng để tái tạo lại hình ảnh chụp cắt lớp phân tử nitơ II Chụp ảnh cắt lớp phân tử với phân bố định phương phân tử tuyệt đối Nguyên tắc chụp ảnh cắt lớp phân tử. .. 32 II Sự ảnh hưởng hàm phân bố định phương phân tử lên cường độ sóng hài 36 III Sự ảnh hưởng hàm phân bố định phương phân tử lên hình ảnh HOMO phân tử 37 IV Mặt cắt (y