BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH …….o0o…… ĐỖ QUYÊN THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Thành phố Hồ Chí Minh 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ……o0o…… ĐỖ QUYÊN THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân lượng cao Mã số: 60 44 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS Đỗ Xuân Hội Thành phố Hồ Chí Minh 2012 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành chương trình cao học thực luận văn này, nhận giảng dạy, giúp đỡ góp ý nhiệt tình quý thầy cô phòng Khoa học công nghệ Sau đại học môn Vật Lý Hạt Nhân trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trước hết xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô môn Vật Lý Hạt Nhân bước dạy dỗ, đào tạo cung cấp cho kiến thức chuyên ngành cần thiết giúp hoàn thành khóa luận kiến thức giúp vững tin bước vào đời Đặc biệt xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến thầy TS ĐỖ XUÂN HỘI (ĐH Quốc tế, ĐH Quốc Gia tp.HCM) tận tình bảo tạo điều kiện tối ưu cho suốt trình làm luận văn Thầy cung cấp cho nhiều tài liệu vô quý giá hết lòng hướng dẫn, truyền đạt kinh nghiệm kỹ thực nghiệm để nắm bắt lý thuyết thực tính toán cho luận văn tốt Nhờ Thầy mà mà học nhiều điều hữu ích, từ phương pháp làm việc, phương pháp nghiên cứu đề tài khoa học cách trình bày báo khoa học, luận văn Con xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến ba mẹ gia đình tạo điều kiện động viên suốt trình hoàn thành khóa luận Tp Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2012 ĐỖ QUYÊN -1- LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan nội dung luận văn công trình nghiên cứu riêng cá nhân Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận văn ĐỖ QUYÊN -2- MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn .0 Lời cam đoan Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị .6 MỞ ĐẦU 10 Chương - TỔNG QUAN VỀ PLASMA 13 1.1 Khái niệm plasma 13 1.2 Mô hình plasma thành phần (OCP_One Component Plasma) 13 1.2.1 Mô hình “hình cầu ion” 14 1.2.2 Phân loại plasma theo độ lớn tương tác 14 1.3 Hàm phân bố xuyên tâm (radial distribution function) 15 1.4 Thế chắn – Định lý Widom 19 1.4.1 Định nghĩa chắn 19 1.4.2 Liên hệ chắn hàm phân bố xuyên tâm 20 1.4.3 Định lí Widom 21 Chương - HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG CHO HÀM PHÂN BỐ XUYÊN TÂM 22 2.1 Làm trơn số liệu lọc số 22 2.2 Các kết gần hàm phân bố xuyên tâm liên quan đến số liệu mô Monte Carlo 25 2.2.1 Mô Monte Carlo cho plasma 25 2.2.2 Biểu thức giải tích tham số hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên cực đại 26 2.3 Biểu thức giải tích tham số hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên Γ cực trị 29 -3- 2.3.1 Khoảng cách liên ion r hàm phân bố xuyên tâm g(r) cực trị 30 2.3.2 Cực trị hàm phân bố xuyên tâm g(r) 34 2.3.3 Biên độ hiệu ứng trật tự địa phương δ 40 2.4 Biểu thức giải tích hàm phân bố xuyên tâm g max theo khoảng cách liên ion r max , g theo khoảng cách liên ion r cực đại 42 Chương - THẾ MÀN CHẮN TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH 65 3.1 Một số hệ số biểu thức chắn công trình gần 65 3.1.1 Một số hệ số chắn công trình gần 65 3.1.2 Một số biểu thức chắn công trình gần 67 3.2 Biểu thức đề nghị chắn 68 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 84 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC 90 PHỤ LỤC 101 -4- DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 Số liệu trước làm trơn 22 Bảng 2.2 Số liệu sau làm trơn 23 Bảng 2.3 Giá trị r max g max cực đại đề nghị công trình [2] [23] 26 Bảng 2.4 Giá trị r max g max cực đại đề nghị công trình [7] [8] 27 Bảng 2.5 Giá trị g max cực đại đề nghị công trình [10] [16] 27 Bảng 2.6 Giá trị biên độ trật tự địa phương δ cực đại đề nghị công trình [7] 28 Bảng 2.7 Giá trị vị trí cực đại r max hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 30 Bảng 2.8 Giá trị vị trí cực tiểu r hàm g(r) với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 33 Bảng 2.9 Giá trị g max hàm g(r) cực đại với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 34 Bảng 2.10 Sai số giá trị g max hàm g(r) công trình so với g max công trình [10] [16] 36 Bảng 2.11 Giá trị g hàm g(r) cực tiểu với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 38 Bảng 2.12 Giá trị biên độ hiệu ứng trật tự địa phương δ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 40 Bảng 2.13 Giá trị r max g max cực đại ứng với Γ = 160 42 Bảng 2.14 Giá trị r g cực tiểu ứng với Γ = 160 42 Bảng 2.15 Giá trị r max g max cực đại ứng với Γ = 80 44 Bảng 2.16 Giá trị r g cực tiểu ứng với Γ = 80 44 -5- Bảng 2.17 Giá trị r max g max cực đại ứng với Γ = 40 46 Bảng 2.18 Giá trị r g cực tiểu ứng với Γ = 40 46 Bảng 2.19 Giá trị r max g max cực đại ứng với Γ = 20 49 Bảng 2.20 Giá trị r g cực tiểu ứng với Γ = 20 49 Bảng 2.21 Giá trị A , A , A , A Γ = 20, 40, 80, 160 biểu thức (2.24), (2.22), (2.20), (2.18) 52 Bảng 2.22 Giá trị B , B , B , B Γ = 20, 40, 80, 160 biểu thức (2.25), (2.23), (2.21), (2.19) 56 Bảng 2.23 Sai số giá trị g max biểu thức (2.26) giá trị g max số liệu Monte Carlo 61 Bảng 2.24 Sai số giá trị g biểu thức (2.31) giá trị g số liệu Monte Carlo 61 Bảng 3.1 Hệ số h i biểu thức (3.1) công trình [8] 65 Bảng 3.2 Hệ số h i biểu thức (3.1) công trình [9] 66 Bảng 3.3 Hệ số h i biểu thức (3.1) công trình [23] 66 Bảng 3.4 Hệ số a k biểu thức (3.4) công trình [8] 67 Bảng 3.5 Hệ số b k biểu thức (3.5) công trình [9] 67 Bảng 3.6 Hệ số a k biểu thức (3.6) công trình [23] 68 Bảng 3.7 Bảng giá trị h i biểu thức (3.7) với Γ = 5, 10, 20, 40, 80, 160 82 Bảng 3.8 Hệ số a k biểu thức (3.21) 82 Bảng 3.9 Giá trị h h chắn ứng với Γ ∈ 5,160  83 -6- DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Mô hình hình cầu ion 14 Hình 1.2 Đồ thị dao động hàm phân bố xuyên tâm g(r) với Γ = 1, 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 cho mô Monte Carlo [14] 19 Hình 2.3 Bộ lọc hình chữ nhật 24 Hình 2.4 Bộ lọc tam giác 24 Hình 2.5 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc r max theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 31 Hình 2.6 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị r max biểu thức (2.13) r max bảng (2.7) 32 Hình 2.7 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc r theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 33 Hình 2.8 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị r biểu thức (2.14) r bảng (2.8) 34 Hình 2.9 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc g max theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 35 Hình 2.10 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị g max biểu thức (2.15) g max bảng (2.9) 36 Hình 2.11 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc g theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80 160 39 Hình 2.12 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị g cuả biểu thức (2.16) g bảng (2.11) 39 Hình 2.13 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc δ theo Γ với Γ = 3.17, 5, 10, 20, 40, 80, 160 41 Hình 2.14 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị δ cuả biểu thức (2.17) δ bảng (2.12) 41 -7- Hình 2.15 Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, phụ thuộc g max theo r max , g theo r với Γ = 160 43 Hình 2.16 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị g max biểu thức (2.18) g max bảng (2.13) 43 Hình 2.17 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị g biểu thức (2.19) g bảng (2.14) 44 Hình 2.18 Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, phụ thuộc g max theo r max , g theo r với Γ = 80 45 Hình 2.19 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị g max biểu thức (2.20) g max bảng (2.15) 45 Hình 2.20 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị g biểu thức (2.21) g bảng (2.16) 46 Hình 2.21 Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, phụ thuộc g max theo r max , g theo r ứng với Γ = 80 47 Hình 2.22 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị g max biểu thức (2.22) g max bảng (2.17) 48 Hình 2.23 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị g biểu thức (2.23) g bảng (2.18) 48 Hình 2.24 Đồ thị biểu diễn số liệu Monte Carlo, phụ thuộc g max theo r max , g theo r với Γ = 20 50 Hình 2.25 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị g max biểu thức (2.24) g max bảng (2.19) 50 Hình 2.26 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị g biểu thức (2.25) g bảng (2.20) 51 Hình 2.27 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc A theo Γ với Γ ∈ [20, 160] 52 Hình 2.28 Đồ thị biểu diễn sai số giá trị A biểu thức (2.27) giá trị A bảng (2.21) 53 Hình 2.29 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc A theo Γ với Γ∈ [20, 160] 53 - 94 - dilute plasmas whereas in the others [4, 9, 11], those data are hardly obtained For the location of the first maximum, a discrepancy of about some of thousandth between our calculation and that of [6, 11] Table Values of the position of the first maxima of g(r) and comparison with other works Γ 103 ∆rmax rmax [11] [6] 3.17 1.912349 1.764928 14.62 8.72 10 1.677864 3.88 4.59 20 1.666712 4.53 4.80 40 1.679623 4.37 4.18 80 1.702373 4.44 4.35 160 1.728841 4.41 4.30 - 27.34 With the purpose to generalize these values for other quantities of Γ, we carry out a careful examination of almost all extrema and their locations and obtain the data given in Table for Γ = 160 for example We propose at the same time these analytic expressions: = g max160 ( rmax ) 13.34e −1.355rmax + 1.207e − 0.0217rmax , = g min160 ( rmin ) 1.015 e −0.002026rmin − 1.74 e −0.5651rmin The errors committed between (3) and (4) and the numerical data in Table is below 5‰ Table Values for the first five maxima and the first five minima as well as their positions for Γ = 160 Extremum r max g max r g 1.728841 2.443333 2.422479 0.566960 3.234256 1.290842 3.961061 0.820554 4.693018 1.116727 5.455641 0.924393 6.183251 1.052984 6.928998 0.964934 7.666125 1.024805 8.407899 0.982606 94 (3) (4) - 95 - With the formulae (3) and (4), one see more clearly the strong damping behavior of g(r) for Γ = 160, as one can notice in Figure gmax160 gmin160 Fig The boundaries of the maxima and the minima expressed by (3) and (4) for Γ = 160 The black circles are MC data taken from [5] We recognize that the work becomes more difficult with more dilute plasmas, the reason is that the extrema are less pronounced for these media This characteristic can be seen in Figure where the variation of g(r) is more weekly damped for Γ = 20 gmax20 gmin20 Fig The damping behavior for Γ = 20 is more slowly in comparison with Γ = 160 Anyway, in some case, one needs the value of first maximum and its position of g(r) for some particular value of the parameter Γ, for example, the one corresponding to the crystallization of ultradense plasmas, phenomenon announced by physicists working in this field [2, 8] To this aim, after analyzing the MC data, we put forward these formulae for each value of Γ available: (5a) = g max 80 7.439e −1.261rmax + 1.067e − 0.007804rmax = g max 40 5.486e −1.371rmax + 1.014e − 0.001796rmax (5b) 95 - 96 - (5c) = g max 20 4.69e −1.64rmax + 1.002e − 0.000196rmax Note the missing formulae for dilute plasmas with Γ < 20 Based on (5a, b, and c), we obtain g max = (6) ( rmax ) A1 eA2rmax + A3eA4rmax with the coefficients A , A , A , A given in Table Table Values of coefficients used in (6) Γ A1 A2 A3 A4 20 4.69 - 1.64 1.002 - 0.000196 40 5.486 - 1.371 1.014 - 0.001796 80 7.439 - 1.261 1.067 - 0.007804 160 13.34 - 1.355 1.207 - 0.0217 For extended uses, we generalize values of these coefficients for arbitrary value of Γ: (7a) A1 (Γ) = 4.1 × 10 − 7Γ3 +9.302 × 10 − 5Γ + 0.03307Γ + 3.988 A (Γ) = 1.04 × 10 − 6Γ3 − 3.24 × 10 − 4Γ + 0.02998 Γ − 2.118 (7b) A (Γ) = − 6.101 × 10 −8Γ3 + 2.063 × 10 −5Γ − 4.667 × 10 −4Γ + 1.004 (7c) (7d) A (Γ) = 6.958 × 10 −9Γ3 − 2.144 × 10 −6Γ + 2.917 × 10 −5Γ + 2.267 × 10 −5 The variation of the coefficients A i (i = 1, , 4) is shown in Figure Their continuity with respect to Γ is acceptable The magnitude of the discrepancy between (6) and the MC data is shown in Table Although the fitting is made principally for Γ = 20; 40; 80; 160, the diiference between (6) and other value of g max is below 10% Fig Continuity of the variation of Ai with respect to Γ 96 - 97 - Table Good agreement between (6) and MC data is noticed for dense plasmas Γ g max g max (6) g max (6) - g max 3.17 1.010515 1.087935 7.74 % 1.041063 1.129300 8.82 % 10 1.138506 1.196653 5.81 % 20 1.306216 1.304761 - 0.15 % 40 1.559343 1.560134 0.08 % 80 1.921606 1.929573 0.80 % 160 2.443333 2.439543 - 0.38 % For all other minima corresponding to any value of Γ, we can use: g = ( rmin ) B1eB2 rmin + B3eB4 rmin In Table 6, we find the numerical values for (8) (8) Table Values of coefficients used in (8) Γ B1 B2 B3 B4 20 0.9995 0.000059 - 3.008 - 1.493 40 0.997 0.000337 - 2.542 - 1.112 80 0.9901 0.000978 - 2.098 - 0.8217 160 1.015 - 0.002026 - 1.74 - 0.5651 The same procedure as for the first maxima gives us, for the first minima: B1 (Γ) = 3.445 × 10 −8Γ3 − 5.615 × 10 −6Γ + 1.154 × 10 −4 Γ + 0.992 (9a) B2 (Γ) = − 3.442 × 10 −9Γ3 + 5.173 × 10 −7Γ − 7.5 × 10 −6 Γ + 2.962 × 10 −5 (9b) B3 (Γ) = 1.058 × 10 −6Γ3 − 3.515 × 10 −4Γ + 0.04143Γ − 3.704 (9c) (9d) B4 (Γ) = 1.163 × 10 −6Γ3 − 3.593 × 10 −4Γ + 0.03735Γ − 2.106 In order to verify the accuracy of these expressions, we compare (9a, b, c, and d) with MC numerical values The result presented in Table persuades us of their exactness Table Small errors committed when using (8) to compute the minimum of g(r) for various value of Γ 97 - 98 - Γ g g (8) g (8) - g 3.17 0.999507 0.994853 - 0.47 % 0.9970664 0.982597 - 1.45 % 10 0.977934 0.959852 - 1.81 % 20 0.924876 0.926054 0.12 % 40 0.832853 0.835794 0.29 % 80 0.711819 0.713669 0.19 % 160 0.566960 0.565069 - 0.19 % Applications As mentioned above, once the behavior of the damped oscillation of the radial distribution function g(r) determined by analytic formulae, we can deduce important features of an OCP system One of these applications is to obtain the extrema and their locations of g(r) for the critical value of the correlation parameter Γ = 172 where there occurs the crystallization We carry out the computation based on (6) and (8) and compare with other work, [2] for example The result is found satisfying as shown in Table 78 Table Comparison between this paper’s result and [2] Γ = 172 [2] [1] Error r max 1.731661 1.736069 0.44% r 2.419429 2.410080 1.14% g max 2.507493 2.518926 0.93% g 0.548937 0.554900 0.60% Another consequence of (6) and (8) is even more interesting when one deduce the numerical value of the coefficients of the Widom polynomial expressing the SP for an OCP: (10) H (r ) = h0 − h1r + h2 r − + (−1)i hi r 2i + = ∑ (−1)i hi r 2i i ≥0 In [11], the method of parametrization of the short range order effect has been developed to obtain the value of h i in (10) up to a twelfth degree polynomial with the use of the first maximum of g(r) Now, with the result obtained not only for this first maximum but for the first minimum as well, we perform a quite sophisticated computation and get numerical values for these coefficients in (10) shown in Table 98 - 99 - Note that the interionic distance r is now extended to r ∈ [ 0, 3.32] instead of r ∈ [ 0, 2.72] , so that one can cover the two first extrema of g(r) It is then obvious that the discrepancy between g(r) calculated from (10) and MC data becomes more important Table Numerical values of Widom expansion (10) for the SP in an OCP system Γ h0 h1 102h 103h 104h 105h 106h 1.083262 0.263559 4.275705 3.971224 2.009625 0.476669 0.030929 10 1.095227 0.258669 3.790193 2.946100 1.184026 0.273517 0.053194 20 1.091730 0.251688 3.459187 2.352153 0.715228 0.115005 0.035180 40 1.087180 0.251160 3.483051 2.401442 0.714631 0.058619 0.004863 80 1.078876 0.250138 3.587753 2.795153 1.324634 0.517681 0.140892 160 1.073900 0.250019 3.594238 2.646076 0.913759 0.146974 0.028895 Conclusion This is the first time the damping oscillation behavior of the radial distribution function g(r) for an OCP plasma system is studied in such a systematic method The result for five extrema of this function as well as their locations is presented in form of analytic formulae, which can produce important information of the extrema of g(r) for any value of the correlation parameter and then favors considerably computational works on computers Moreover, the short range order effect that appears in this physical system is parametrized covering the first maximum and the minimum of g(r) in order to calculate the six coefficients of the Widom polynomial expressing the screening potential Their numerical values show some discrepancy compared to MC data and to other works This point is understandable considering the fact that the extent of the interionic distance examined here is much more important We intend to improve the correspondence between MC data and our formulation in next papers The result will can be used to determine the onset of the short range order effect in OCP and then to compare with other works [3] 99 - 100 - REFERENCES Đỗ Quyên (2012), Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương plasma liên kết mạnh, Master's Thesis in Physics, HCMC University of Pedagogy Phan Công Thành (2011), Nhiệt động lực học plasma trạng thái kết tinh, Master's Thesis in Physics, HCMC University of Pedagogy Nguyễn Thị Thanh Thảo (2010), Thế Debye-Huckel tương tác ion nguyên tử plasma loãng, Master's Thesis in Physics, HCMC University of Pedagogy Brush S G., Sahlin H L., and Teller E (1966), “Monte Carlo Study of a One Complement Plasmas I”, The Journal of Chemical Physics, 45 (6), pp 21022118 De Witt H E., Slattery W., and Chabrier G (1996), “Numerical simulation of strongly coupled binary ionic plasmas”, Physica B, 228(1-2), pp 21-26 Do Xuan Hoi, Phan Cong Thanh (2012), 36(70), 05-2012, “Screening potential at the crystallization point of ultradense OCP plasmas”, Journal of Science – Natural Science and Technology, Ho Chi Minh City University of Education, pp 63-73 Do X H., Amari M., Butaux J., Nguyen H (1998), “Screening potential in lattices and high-density plasmas”, Phys Rev E, 57(4), pp 4627-4632 Dubin D H (1990),” First-order anharmonic correction to the free energy of a Coulomb crystal in periodic boundary conditions”, Phys Rev A 42, pp 4972-4982; Medin Zach and Cumming Andrew † (2010), “Crystallization of classical multi-component plasmas”, Phys Rev E , 81, 3, pp 036107036118] Hansen J P (1973), “Statistical Mechanics of Dense Ionized Mater I Equilibrum Properties of the Classical One - Complement Plasmas”, Phys Rev A 8, pp 3096 - 3109 10 Ogata S., Iyetomi H., and Ichimaru S (1991), “Nuclear reaction rates in dense carbon-oxygen mixtures”, Astrophys J 372, pp 259-266 11 Xuan Hoi Do (1999), Thèse de Doctorat de l’Université Paris –Pierre et Marie Curie, Paris (France) 100 - 101 - CÁC TÁC GIẢ BÀI BÁO * Đỗ Xuân Hội, Ph.D., International University (Vietnam National University Ho Chi Minh City) Tel : 0918220217, email : xuanhoido@yahoo.com ** Đỗ Quyên, BSc, Việt Anh High School (Ho Chi Minh city) Tel : 0906333772, email : doquyen1212@gmail.com PHỤ LỤC 2 Bài Hội thảo khoa học học viên cao học nghiên cứu sinh năm 2012: Đỗ Quyên (2012), “Dao động tắt dần hàm phân bố xuyên tâm plasma OCP đậm đặc” 101 - 102 - DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA HÀM PHÂN BỐ XUYÊN TÂM TRONG PLASMA OCP ĐẬM ĐẶC TÓM TẮT Bài báo cáo trình bày việc khảo sát cực trị vị trí cực trị hàm phân bố xuyên tâm g(r) cho plasma OCP đậm đặc Các kết đạt có độ xác cao so sánh với số liệu mô Monte Carlo tin cậy cho phép thiết lập biểu thức giải tích đặc trưng cho tính dao động tắt dần hàm g(r), dấu hiệu hiệu ứng trật tự địa phương plasma đậm đặc Từ khóa: Plasma OCP, mô Monte Carlo, hàm phân bố xuyên tâm, hiệu ứng trật tự địa phương, tham số tương liên, dao động tắt dần ABSTRACT This report presents the study of the extrema as well as their locations of the radial distribution function g(r) obtained for the dense OCP plasmas The result reaches the high accuracy when compared with the most confident Monte Carlo simulation data till now and allows us to establish the analytic expressions characterizing the damped oscillation of the function g(r), signature of the short range order effect in the dense plasmas Key words: OCP plasmas, Monte Carlo simulation, radial distribution function, short range order effect, correlation parameter, damped oscillation I MỞ ĐẦU Trong plasma hạt tương tác điện với Do xác suất tìm thấy hai hạt khoảng cách khác không giống Hàm thể xác suất gặp (contact probability) hai ion theo khoảng cách liên ion r chúng plasma gọi hàm phân bố xuyên tâm g(r) Ngay từ công trình mô Monte Carlo (MC) liên quan đến plasma thành phần (OCP – One Component Plasmas) [1, 2, 4], tác giả hàm dao động tắt dần hàm g(r), thấy hình H.1 Các dao động biểu hiệu ứng trật tự địa phương Các cực trị g(r) phụ thuộc tham số tương liên 102 - 103 - Γ, đại lượng biểu thị mối tương quan Coulomb hai ion lượng chuyển động nhiệt Trong báo cáo này, tác giả trình bày biểu thức giải tích cực trị vị trí cực trị này, dựa số liệu MC xác [2] Kết đóng vai trò quan trọng việc xác định chắn plasma OCP II BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CÁC CỰC TRỊ CỦA HÀM PHÂN BỐ XUYÊN TÂM Để tìm giá trị cực trị hàm phân bố xuyên tâm plasma, ta dùng lọc hình chữ nhật, tam giác Gauss ứng dụng phần mềm Matlab 2010 Cụ thể xác định giá trị r max g max , r g cực trị thứ ứng với Γ ∈ [3.17,160] cực trị đầu ứng với Γ ∈ [ 20,160] Giá trị vị trí cực trị đầu riên r max , r , g max , g hàm phân bố xuyên tâm g(r) theo tham số tương liên Γ cho bảng B.1 B 1: Giá trị r max , r , g max , g cực trị ứng với Γ ∈ [3.17,160] g(r) Γ 3.17 10 20 40 80 160 r max 1.912349 1.764928 1.677864 1.666712 1.679623 1.702373 1.728841 r 3.333574 2.757275 2.529211 2.474163 2.459695 2.448089 2.422479 103 - 104 - g max 1.010515 1.041063 1.138506 1.306216 1.559343 1.921606 2.443333 g 0.999507 0.997066 0.977934 0.924876 0.832853 0.711819 0.566960 Kết tương thích với công trình gần nhất, ví dụ [2] cho phép ta tìm hàm giải tích r max , r , g max , g theo Γ sau: = rmax ( Γ ) 1.185e − 0.4937Γ + 1.663e0.00025Γ = rmin ( Γ ) 5.982e − 0.6192Γ + 2.494e − 0.000199Γ = g max ( Γ ) 1.671e 0.002413Γ − 0.7297 e (1) (2) −0.02404Γ (3) = g ( Γ ) 0.7367 e + 0.2865e (4) Các hàm cho phép ta xác định cực trị hàm g(r) − 0.008035Γ 0.001486Γ giá trị Γ không thu từ mô MC Hình H.2 cho thấy độ xác biểu thức so với số liệu MC khoảng vài phần trăm Tính liên tục cực trị vị trí cực trị biểu thị hình H.3 H.2 Đồ thị sai số r max , r , g max, g cuả (1), (2), (3), (4) số liệu MC tương ứng dòng 2, 3, 4, bảng B.1 104 - 105 - H.3 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc rmax, rmin, gmax, gmin theo Γ Chấm tròn liệu rmax, rmin, gmax, gmin tương ứng dòng 2, 3, 4, bảng B.1, đường liền nét hệ thức rmax, rmin, gmax, gmin theo Γ đề nghị (1), (2), (3), (4) Phương pháp vận dụng cho cực trị hàm g(r), cho kết bảng B.2 B.3 B Giá trị r max g max cực trị ứng với Γ ∈ [ 20,160] g(r) Γ =160 Số cực Γ =80 Γ =40 Γ =20 đại r max g max r max g max r max g max r max g max 1.728841 2.443333 1.702373 1.921606 1.679623 1.559343 1.666712 1.306216 3.234256 1.290842 3.231565 1.166028 3.240029 1.072840 3.277712 1.022685 4.693018 1.116727 4.737984 1.048700 4.787688 1.013905 4.853405 1.002362 6.183251 1.052984 6.240030 1.016216 6.320730 1.003031 6.511493 1.000331 7.666125 1.024805 7.755293 1.005622 7.805138 1.000713 7.834651 1.000147 105 - 106 - Các hàm giải tích cực trị tương ứng cho hệ thức từ (5) - (12) • Đối với Γ =160 : = g max ( rmax ) 13.34e −1.355rmax + 1.207e − 0.0217rmax (5) • Đối với Γ =80 : = g max ( rmax ) 7.439e −1.261rmax + 1.067e − 0.007804rmax với Γ =40 : = g max ( rmax ) 5.486e −1.371rmax + 1.014e − 0.001796rmax (6) • Đối (7) • Đối với = g max ( rmax ) 4.69e −1.64rmax + 1.002e − 0.000196rmax Γ =20 : (8) B Giá trị r g cực trị ứng với Γ ∈ [ 20,160] g(r) Γ =160 Số cực Γ =80 Γ =40 Γ =20 tiểu r g r g r g 2.422479 0.566960 2.448089 0.711819 2.459695 0.832853 2.474163 0.924876 3.961061 0.820554 3.980267 0.914355 4.012354 0.969041 4.071198 0.992846 5.455641 0.924393 5.494523 0.972333 5.558799 0.993530 5.712281 0.999217 6.928998 0.964934 6.996540 0.990454 7.073835 0.998534 7.209399 0.999853 8.407899 0.982606 8.508278 0.996407 8.605422 0.999663 8.411448 0.999956 • Đối với g ( rmin ) Γ =160 := với g ( rmin ) Γ =80 := r g 1.015e − 0.002026 rmin − 1.74e − 0.5651rmin (9) • Đối 0.9901e0.000978 rmin − 2.098e − 0.8217 rmin (10) • Đối với g ( rmin ) Γ =40 : = với g ( rmin ) 0.9995e0.000059 rmin − 3.008e −1.493 rmin Γ =20 : = 0.997e0.000337 rmin − 2.542e −1.112 rmin (11) • Đối (12) Trên hình H.4, ta thấy rõ cực trị g(r) nằm đường bao biểu diễn biểu thức giải tích 106 - 107 - H.4 Đồ thị biểu diễn số liệu MC phụ thuộc gmax theo rmax, gmin theo rmin Chấm tròn số liệu MC ứng với Γ =160, 80, 40, 20 , đường liền nét phía hệ thức gmax theo rmax đề nghị (5), (6), (7), (8) đường liền nét phía hệ thức gmin theo rmin đề nghị (9), (10), (11), (12) III KẾT LUẬN Từ hệ thức giải tích trên, ta xác định cực trị vị trí cực trị giá trị tham số tương liên, chẳng hạn với Γ = 172, tương ứng với trạng thái kết tinh plasma cực đậm đặc Các giá trị xác cực trị vị trí chúng hàm g(r) cho phép ta thực phương pháp tham số hóa trật tự địa phương để thiết lập biểu thức xác chắn plasma 107 - 108 - TÀI LIỆU THAM KHẢO Brush S G., Sahlin H L., Teller, E (1966), “Monte Carlo Study of a OneComponent Plasma I*”, The Journal of Chemical Physics, 45 (6), pp 2102-2118 De Witt H E., Slattery W., and Chabrier G (1996), “Numerical simulation of strongly coupled binary ionic plasmas”, Physica B, 228(1-2), pp 21-26 Do Xuan Hoi, Tran Thi Ngoc Lam (2011), “On the linear behavior of the screening potential in high-density plasmas”, Tạp chí Khoa học Tự nhiên, ĐHSP TP.HCM, 30, tr.59-67 Hansen J P (1973),”Statistical Mechanics of Dense Ionized Matter I Equilibrium Properties of the Classical One-Component Plasma”, Phys Rev A 8, pp 3096–3109 108 [...]... việc xây dựng biểu thức cho các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương cho hàm phân bố xuyên tâm, sẽ suy ra được biểu thức của thế màn chắn trong plasma OCP dưới dạng giải tích được suy ra từ quy trình tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương này 3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Plasma một thành phần 3.2 Phạm vi nghiên cứu - Hiệu ứng trật tự địa phương: Vị trí các cực trị của... này - Thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh 4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu 4.1 Ý nghĩa khoa học - Đề tài đề xuất các biểu thức các thông số của trật tự địa phương cho hàm phân bố xuyên tâm - Xây dựng biểu thức thế màn chắn trong plasma liên kết mạnh từ quy trình tham số hóa trật tự địa phương 11 - 12 - 4 2 Ý nghĩa thực tiễn Đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh... các số liệu thực nghiệm Monte Carlo 21 - 22 - CHƯƠNG 2 HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG CHO HÀM PHÂN BỐ XUYÊN TÂM Bố cục chương 2 gồm bốn phần sau đây: • Phần 2.1: Lý thuyết làm trơn số liệu bằng bộ lọc số • Phần 2.2: Tham khảo một số công trình mô phỏng Monte Carlo (MC) cho plasma một thành phần và các công trình tìm biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên. .. • DeWitt H E and Slattery W (1998) 2.2.2 Biểu thức giải tích các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên đối với cực đại đầu tiên Dựa vào các số liệu mô phỏng Monte Carlo [14], một số tác giả đã đề nghị giá trị các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương đối với cực đại đầu tiên như sau: Các giá trị khoảng cách liên ion r max và hàm phân bố xuyên tâm g max tại cực đại thứ nhất... cầu ion 1.2.2 Phân loại plasma theo độ lớn tương tác Plasma thường được chia thành hai loại là plasma liên kết mạnh và plasma liên kết yếu dựa vào tham số tương liên Γ tức là tỷ số giữa thế năng tương tác Coulomb ( Ze ) a 2 với năng lượng chuyển động nhiệt trung bình kT Tham số tương liên Γ của plasma được định nghĩa: ( Ze ) Γ= 2 akT (1.5) 14 - 15 - 2 ( Ze ) • Plasma liên kết mạnh khi Γ ≥ 1 , tức là... điều này có ý nghĩa rằng đối với những plasma có tham số tương liên lớn, sự ổn định của các vị trí của các ion kế cận càng lớn, plasma có tính chất gần vật rắn hơn Từ đó ta có thể định nghĩa giá trị ngưỡng trật tự địa phương Γ C là giá trị tham số tương liên Γ mà tại đó hàm phân bố xuyên tâm g(r) bắt đầu xuất hiện dao động Đặc biệt đối với plasma có tham số tương liên Γ ∈ 5,160  , các dao động này... trình trạng thái của plasma Xuất phát từ đó, với sự gợi ý của thầy hướng dẫn - TS Đỗ Xuân Hội, tôi đã chọn đề tài cho luận văn Thạc sĩ là Tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương của plasma liên kết mạnh Tôi xin thành thật cảm ơn thầy hướng dẫn - TS Đỗ Xuân Hội về những gợi ý trong việc lựa chọn đề tài này 2 Mục đích đề tài nghiên cứu Đề tài này được nghiên cứu nhằm đề nghị một phương pháp khảo sát... khi đó plasma xem như gần đúng với trạng thái khí lí tưởng, được coi là plasma mà hiệu ứng trật tự địa phương chưa xuất hiện Plasma liên kết yếu tồn tại những máy Tokamark (Γ ≈ 10-5), trong các hiện tượng phóng điện (Γ ≈ 10-3), trong những thí nghiệm tổng hợp hạt nhân bằng phương pháp hãm quán tính (ICF – Inertial Confinement Fusion)= ( Γ 0.002 ÷ 0.010 ), trong sao Lùn nâu ( Γ =0.76 ), bên trong Mặt... các tham số của hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên Γ đối với cực trị đầu tiên • Phần 2.4: Các tính toán thực hiện bởi luận văn: Biểu thức hàm phân bố xuyên tâm g(r) theo khoảng cách liên ion r đối với 5 cực trị đầu tiên 2.1 Làm trơn số liệu bằng bộ lọc số Các vị trí cũng như các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm g(r) được khảo sát trên máy tính bằng phần mềm Matlab 2010 sử dụng phương. .. bắt đầu có trật tự hơn, và bắt đầu xuất hiện các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm g(r) Khi đó trang thái plasma gần với trạng thái rắn Plasma liên kết mạnh thường tồn tại trong các thiên thể, các sao lùn trắng (Γ = 10 ÷ 200), sao neutron (Γ = 10 ÷ 103), bên trong sao mộc,… Có thể tạo plasma này trong phòng thí nghiệm bằng các chùm tia laser hay ion (Γ vào khoảng 0.5 ÷ 10) • Plasma liên kết yếu khi ... thức giải tích tham số hiệu ứng trật tự địa phương theo tham số tương liên cực đại Dựa vào số liệu mô Monte Carlo [14], số tác giả đề nghị giá trị tham số hiệu ứng trật tự địa phương cực đại... suy từ quy trình tham số hóa hiệu ứng trật tự địa phương Đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Plasma thành phần 3.2 Phạm vi nghiên cứu - Hiệu ứng trật tự địa phương: Vị trí cực... THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ……o0o…… ĐỖ QUYÊN THAM SỐ HÓA HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG TRONG PLASMA LIÊN KẾT MẠNH Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân lượng cao Mã số: 60 44 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ