BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Thanh Tuyền QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ TRONG DẠY HỌC SỐ PHỨC Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Thanh Tuyền QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ TRONG DẠY HỌC SỐ PHỨC Ở LỚP 12 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô :  PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, người cô tận tình hướng dẫn mặt nghiên cứu khoa học góp phần quan trọng vào việc hoàn thành luận văn  TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh tận tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc cho ngày đầu làm quen với Didactic toán từ quý thầy cô truyền thụ cho say mê, niềm hứng thú chuyên ngành  GS.Annie Bessot, GS.Alain Birebent cho lời góp ý chân thành quý báu, giúp có định hướng tốt cho luận văn có nhìn rộng mở vấn đề Didactic Tôi xin chân thành cám ơn :  Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau đại học tạo thuận lợi giúp hoàn thành luận văn  Ban giám hiệu trường THCS &THPT Thuận Mỹ hỗ trợ nhiều mặt giúp yên tâm tập trung cho việc học  Tập thể học sinh lớp 12A1 trường THCS & THPT Thuận Mỹ trường THPT Đoàn Thị Điểm nhiệt tình tham gia buổi thực nghiệm  Các anh chị bạn lớp cao học chuyên ngành Didactic Toán khóa 21 chia sẻ, động viên suốt trình học tập  Ba mẹ anh chị gia đình tin tưởng, ủng hộ giúp đỡ cho mặt Lê Thị Thanh Tuyền MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU 1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Mục đích nghiên cứu 3 Khung lý thuyết tham chiếu 3.1 Thuyết nhân học 3.2 Lý thuyết tình Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu - phương pháp nghiên cứu 5 Cấu trúc luận văn Chương : SỐ PHỨC – QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ-MỘT NGHIÊN CỨU TRI THỨC LUẬN Quan hệ hình học đại số lịch sử hình thành phát triển khái niệm số phức Quan hệ hình học đại số số phức giáo trình toán bậc đại học 14 2.1 Phân tích giáo trình [A] 15 2.2 Phân tích giáo trình [B] 27 Kết luận chương 33 Chương hai : SỐ PHỨC – QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ- MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ 34 Số phức chương trình SGK Giải tích 12 Việt Nam 35 1.1 Mục đích dạy học số phức 35 1.2 Về số phức khái niệm liên quan 36 1.3 Về phép toán số phức 36 1.4 Về dạng biểu diễn số phức vai trò chúng 37 1.5 Về tổ chức toán học liên quan số phức 41 Số phức sách Mathematiques 12 ème 49 2.1 Về số phức khái niệm liên quan 49 2.2 Về phép toán 49 2.3 Về kiểu nhiệm vụ 50 Kết luận chương 53 Chương ba : THỰC NGHIỆM 55 Mục đích thực nghiệm 55 Hình thức thực nghiệm 55 Xây dựng tình thực nghiệm 55 3.1 Một vài điểm tựa 55 3.2 Tiểu đồ án didactic 58 3.3 Dàn dựng kịch 59 Phân tích tiên nghiệm 61 4.1 Biến didactic, biến tình giá trị chúng 61 4.2 Các chiến lược 67 4.3 Phân tích kịch 67 Phân tích hậu nghiệm 69 Kết luận chương 79 KẾT LUẬN CHUNG 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Phụ lục : Phiếu câu hỏi thực nghiệm Phụ lục : Phiếu làm học sinh Phụ lục : Biên nhóm DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Tên đầy đủ Chữ viết tắt [A] Hàm biến phức phép biến đổi Laplaxaơ, Phan Bá Ngọc [B] Hàm biến phức ứng dụng, B.A Fukxơ, B.A.Sabat KNV Kiểu nhiệm vụ SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên [P] Sách Mathematiques 12 ème [V] Sách Giải tích 12 nâng cao THPT Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Thoạt tiên, biết, số phức xuất nhu cầu phát triển toán học giải phương trình đại số Theo phát triển mình, ngày phạm vi ứng dụng số phức mở rộng không nhiều chuyên ngành toán học mà vào khoa học khác Đối với toán phổ thông, số phức đưa vào giảng dạy chương trình toán nhiều nước giới Ở Việt Nam, số phức có mặt lớp 10 chương trình trước cải cách giáo dục lớp 12 chương trình phân ban thí điểm năm 1995-2000 Ngắt quãng thời gian dài, số phức thức xuất trở lại lớp 12 chương trình toán phổ thông từ năm học 2008-2009 cần thiết để đáp ứng nhu cầu thực tiễn khoa học tiếp cận với trình độ giáo dục phổ thông nước giới Từ số phức có mặt kỳ thi quốc gia tốt nghiệp trung học phổ thông, tuyển sinh cao đẳng đại học Chính tầm quan trọng thúc đẩy tìm hiểu thật rõ đối tượng tri thức Số phức tiếp cận cách khác “Coi tập hợp  tập hợp  cặp số thực [ ]  a −b  Coi  tập hợp ma trận cấp hai dạng   (a, b số thực) với phép toán cộng, b a  nhân ma trận cấp hai [ ] Coi  vành thương [X] (X + 1) vành đa thức ẩn X (trên trường số thực) chia cho iđêan sinh đa thức X2 + [ ]” ([18], trang 234) Ba cách xây dựng số phức “cao cấp” trừu tượng học sinh THPT Vì lẽ đó, xét hai cách tiếp cận số phức sau : - Theo cách tiếp cận thứ nhất, số phức xem biểu thức đại số có dạng z = a + ib tính toán số phức thực theo kỹ thuật biến đổi đa thức biến trường số thực Chúng gọi cách tiếp cận đại số - Trong cách tiếp cận thứ hai, gọi tiếp cận hình học, số phức biểu diễn điểm mặt phẳng phức Với cách tiếp cận này, tính chất quan hệ số phức chuyển dịch sang quan hệ hình học, phép toán số phức liên hệ mật thiết với phép toán vectơ phép biến hình mặt phẳng phức Câu hỏi mà tự đặt cho : Trong toán học, lại cần có hai cách tiếp cận ? Chúng có quan hệ ? Trong thực tế dạy học toán ngày nay, quan hệ thiết lập sao? Những câu hỏi nguồn gốc hình thành nên chủ đề nghiên cứu : “Quan hệ hình học đại số dạy học số phức lớp 12” “Giữa “hình” “số”, phép biến hình phép biến đổi số có quan hệ sâu sắc…hình học trực quan hóa đại số nghĩa làm cho quan hệ đại số trừu tượng trở nên có hình ảnh đại số cho thấy mối quan hệ sâu xa bên tượng hình học bề nhiều khác nhau” ([25], trang 47) Tham khảo tài liệu nghiên cứu số phức, đặc biệt công trình nghiên cứu didactic toán, tìm thấy hai luận văn thạc sĩ gắn với nội dung số phức - “Số phức ý nghĩa hình học dạy học chương trình phổ thông” tác giả Lê Thị Huyền (2010) - “Dạy học số phức trường phổ thông” tác giả Nguyễn Thị Duyên (2009) Cả hai luận văn cho thấy thể chế dạy học Việt Nam dạng đại số số phức chiếm ưu thế, ý nghĩa hình học số phức phép toán số phức không trọng, vai trò hình học số phức mờ nhạt, vấn đề liên quan phép biến hình mặt phẳng phức không đưa vào tường minh Tuy nhiên, dường hai luận văn chưa giúp cho hiểu rõ tính cần thiết cách tiếp cận hình học Có thể thấy khái niệm môđun, argumen tạo thuận lợi cho phép nâng lên lũy thừa số phức từ thiết lập công thức khai số phức Thế việc gắn số phức với phép biến hình mang lại lợi ích ? Những ghi nhận khiến nảy sinh thêm băn khoăn “Việc thể chế dạy học Việt Nam ý cách tiếp cận đại số mà trọng tiếp cận hình học nói chung, cách tiếp cận qua phép biến hình nói riêng, mang lại cho học sinh ý nghĩa số phức khái niệm liên quan? Làm để thiết lập mối liên hệ hai cách tiếp cận hình học đại số dạy học số phức trường phổ thông?” Mục đích nghiên cứu Tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt mục đích nhắm tới luận văn Cụ thể nhiệm vụ : - Làm rõ vai trò mối quan hệ hai cách tiếp cận đại số hình học đối tượng số phức thể chế dạy học số phức lớp 12 - Phân tích ảnh hưởng lựa chọn thể chế lên quan niệm học sinh đối tượng số phức - Xây dựng triển khai tình dạy học cho phép thiết lập mối quan hệ hình học đại số trường hợp số phức Cụ thể, nhắm tới việc xây dựng tình thể mối liên hệ phép biến hình mặt phẳng với phép nhân hai số phức Khung lý thuyết tham chiếu Để có giải thích thỏa đáng cho vấn đề nêu điều quan trọng mà cần làm trước tiên tìm kiếm công cụ lý thuyết làm sở cho việc đưa câu trả lời Và tìm công cụ phạm vi Didactic toán “Didactic mang lại công cụ hữu hiệu lí giải tượng giảng dạy học tập” ([3], trang 9) Nếu gọi đối tượng O số phức; I thể chế dạy học hành Việt Nam vấn đề mối quan hệ hai cách tiếp cận hình học đại số việc dạy học số phức trường phổ thông liên quan đến khái niệm quan hệ thể chế thuyết nhân học Chevallard đặt móng Câu hỏi “Việc thể chế dạy học Việt Nam ý cách tiếp cận đại số mà trọng cách tiếp cận hình học nói chung, cách tiếp cận qua phép biến hình nói riêng, mang lại cho học sinh ý nghĩa số phức khái niệm liên quan?” liên quan đến khái niệm quan hệ cá nhân lý thuyết Cá nhân cụ thể xét đối tượng học sinh học số phức Câu hỏi “Làm để thiết lập mối liên hệ hai cách tiếp cận hình học đại số dạy học số phức?” liên quan đến khái niệm đồ án didactic lý thuyết tình Brousseau đề xuất Dưới đây, trình bày tóm lược khái niệm cố gắng làm rõ tính hợp lý lựa chọn phạm vi lý thuyết Phần trình bày khái niệm trích lọc từ giáo trình song ngữ Việt - Pháp “Những yếu tố Didactic toán” 3.1 Thuyết nhân học  Quan hệ thể chế R(I, O) Quan hệ R(I, O) thể chế I với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Quan hệ cho biết O xuất nào, đâu, có vai trò gì, tồn sao,… I  Quan hệ cá nhân R(X, O) Quan hệ R(X, O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Quan hệ cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao tác O sao,…Quan hệ cá nhân với đối tượng O rõ cách thức mà X biết O Trở lại với đối tượng O mà quan tâm, phân tích R(I, O) cho phép rút sống O I từ làm rõ vai trò, phạm vi tác động mối liên hệ hai cách tiếp cận số phức Đồng thời, để tìm hiểu mối quan hệ cá nhân học sinh O lại cần phải nghiên cứu R(I, O) lựa chọn thể chế O ảnh hưởng trực tiếp đến quan hệ cá nhân O Vì lẽ đó, nhận thấy cần thiết phải xem xét quan hệ thể chế quan hệ cá nhân đối tượng tri thức mà  Pha  Pha  Pha Phụ lục : BIÊN BẢN NHÓM PHA 1 HS1: Tìm trước đây? HS2: Phải có tọa độ điểm M chứ? HS1: À, HS3: Phần thực phần ảo số phức gì? HS1: Ừ, HS1: Ê, bạn Hiền ghi nha, chữ bạn dễ đọc HS2: Ghi nè? HS3: Ghi vầy đi: “M có tọa độ (2, ) điểm biểu diễn số phức z M = + i Còn điểm M’ ( x, y) điểm biểu diễn số phức z’ = x + iy.” (HS ghi vào phiếu làm bài) HS4: Tìm ảnh M qua phép vị tự trước không? Công thức phép vị tự sao? Vectơ hả?   10 HS2: Mình biết, để ghi nhá “ OM '' = OM ” ( HS ghi vào phiếu làm bài) 11 HS5: M’’ gì? 12 HS2: Tớ chưa ghi xong mà tài lanh “ M’’ ảnh M qua V (O, ) ” (HS vừa nói vừa ghi) 13 HS2: Tính 14 HS1: Có tọa độ (1, ) 15 HS1: Tiếp tục tìm ảnh M’’ qua phép quay 16 HS2: Tính vô nháp 17 HS4: Dùng định nghĩa phép quay 18 HS3: Tức OM’’ = OM’ OM’’ vuông góc OM’ không? 19 HS5: Công thức tính độ dài mậy? 20 HS1: Căn bậc hoành độ bình phương cộng tung độ bình phương 21 HS4: Hai vectơ vuông góc tích vô hướng vuông góc phải hôn? 22 HS1: Tích vô hướng mà vuông góc gì, 23 HS4: Hihi, tớ nhầm, sorry 24 HS1: Mỗi người tự tính nháp coi giống không? (Các HS tính nháp) 25 HS1: Ra nè, ( - , 1) Mấy bạn tính xong chưa? 26 HS6: Ra hai điểm M’ lận mà 27 HS7: Tớ 28 HS2: Tớ tính chưa xong, 29 HS3: Tớ hai điểm M’, bạn điểm vậy? 30 HS4: Thì vẽ hình nhận M’ có hoành độ âm, không mậy? 31 HS1: Ừ, M’ nằm góc phần tư thứ hai mà 32 HS6: Ừ, quên 33 HS7: Quay theo chiều dương Rồi hiểu 34 HS1: Nhanh lên ghi vô đi, thống 35 HS2: Đọc tớ ghi HS ghi vào phiếu làm bài: M’ ảnh M’’ qua Q(O, 900) OM '' = OM ' OM '' = OM ' ⇒ ⇒    0 (OM '', OM ') = 90 OM ''.OM ' = 90  x + y = 4(1) ⇒ → x =− y  x + y = (1) ↔ y =4 → y =1, y =−1 → x =− 3, x = (loại) ⇒ M '(− 3,1) 36 HS6: Không giải thích loại hả? 37 HS2: Ghi vô “(vì ϕ = +900 , x < 1) ” 38 HS1: Vẽ hình kế bên đi, minh họa 39 HS5: Ủa ghi góc 900 không vậy, π mà 40 HS2: Kệ đi, mà 41 HS4: Kiếm cách khác 42 HS7: Năm lớp 11 có giải cách không ta? 43 HS4: Lâu không nhớ Có nhớ không? HS im lặng lúc 44 HS2: Đọc lại đề xem nè 45 HS3: Số phức có liên quan không? 46 HS1: Dùng argumen 47 HS4: Argumen liên quan gì? Không hiểu bạn muốn nói 48 HS1: Tìm argumen môđun trước viết số phức dạng lượng giác 49 HS7: Môđun không? 50 HS4: Sao bằng? 51 HS1: Nhìn vô hình đi, quay 900 độ dài đâu thay đổi đâu 52 HS4: Điểm M’’ giữ nguyên hả? 53 HS1: Ừ tìm M’’ 54 HS2: Argumen M’ góc hả? (vừa hỏi vừa vào hình) 55 HS1: Đúng, góc 900 cộng với góc nhỏ bên nè 56 HS4: Góc (tức argumen số phức z M’’ ) tìm đây? 57 HS6: Chuyển điểm M’’ dạng lượng giác 58 HS1: Được nè, M’’(1, argumen ) số phức + i, có môđun π Suy dạng lượng giác liền 59 HS3: Lấy góc 600 cộng thêm 900 góc bên 1500 60 HS1: 1500 đổi radian 61 HS6: Không để độ hả? 62 HS1: Tính theo rađian 63 HS2: Bấm máy tính cho 64 HS7: Là 5π 65 HS4: Viết dạng lượng giác = HS viết nháp : z ' 2(cos 5π 5π + i sin ) 6 66 HS2:Vậy xong 67 HS1: Chuyển dạng đại số trở lại 68 HS2: Ghi vào nha 69 HS7: Thì ghi HS ghi vào phiếu làm M ''(1, 3) z '' 2(cos ⇒= π π + i sin ) 3 ϕ= 90 → (OM ', Ox) = 1500 2(cos → z'= 5π 5π 2(− + i sin ) = +i ) = − +i 6 2 70 HS2: Xong cách Còn cách không? 71 HS7: Sao nhóm bên viết nhiều thế? 72 HS3: Sao biết được, suy nghĩ tiếp HS im lặng, tiếp tục suy nghĩ 73 HS5: Này, không tính argumen số phức z M’’ nhỉ? 74 HS4: Thì không tính góc OM’ Ox sao? 75 HS5: Vậy làm sao? 76 HS2: Thì không làm cách đó, làm cách khác? 77 HS5: Cách nào? Nghĩ chưa? 78 HS1: Thôi bó tay, hết biết 79 HS2: Nộp cho cô 80 HS3: Đợi cô gọi nộp, xem kĩ lại có sai không 81 HS1: Vậy GV yêu cầu nhóm ngừng làm việc, GV mời đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm 82 HS5: Trời ơi, nhóm nghĩ cách luôn? 83 HS1: Có cách (cách cách 3) giống mà 84 HS2: Ủa cách ( CL hv ) không thấy làm hết mà cho kết á? 85 HS1: Chỉ dựa vào hình vẽ 86 HS2: Vậy hả? 87 HS3: Kết 88 HS2: Dễ 89 HS1: Cách nhóm dựa vào góc 90 HS2: Cũng dài dòng 91 GV: Các em có ý kiến cách giải nhóm không nào? 92 HS (nhóm 5): Cách (CL mđ-arg ) nhóm bạn giải tụi em không hiểu 93 GV: Nhóm giải thích cho bạn 94 HS: “Đầu tiên, điểm nhóm viết số phức z’’ dạng lượng giác Suy argumen π π góc ∠xOM '' Góc quay 900 nên góc ∠M '' OM ' = 900 Do góc ∠xOM ' = 1500 5π Đây argumen số phức z’ Cuối nhóm chuyển số phức dạng đại số kết quả.” 95 GV: Các em thắc mắc không? 96 HS: Dạ không 97 GV: Các cách giải lại sao? Không thắc mắc à? 98 HS: Dạ không cô GV chỉnh sửa sai sót cách giải nhóm trình chiếu sile đáp án PHA 99 HS3: Làm giống câu trước 100 HS1: Trình bày vô giấy cho lẹ 101 HS2: Phần đầu ghi giống câu phải hôn? 102 HS4: Khác số giống 103 HS2: Cách trình bày 104 HS1: Ừ 105 HS3: Để tớ đạo cho, tất nghe lời tớ 106 HS2: Điểm M có tọa (3, 1) hả? 107 HS3: Chính xác 108 HS2: Gọi M’’ không? 109 HS1: Khỏi đi, ghi công thức vô   HS ghi vào phiếu làm bài: OM = '' 2OM → M ''(6, 2) 110 HS1: Tiếp theo ghi lại công thức phép quay đi, giống trước OM '' = OM ' HS ghi vào phiếu làm bài:  (OM '', OM ') = −60 111 HS3: Các đồng chí có tính chưa? 112 HS6: Chưa 113 HS3: Chậm chạp 114 HS2: Từ từ 115 HS4: OM’’ = 10 116 HS1: Bình phương vế nha HS ghi vào phiếu làm bài: x2 + y2 = 40 117 HS3: OM’’ = OM’ nên ghi lại thành OM’’2 đi, tính x2 + y2, tích vô hướng 6x + 2y π 118 HS2: cos( − ) hả? 119 HS1: Ừ  x2 + y = 40  HS ghi vào phiếu làm bài:  x + y π cos(− ) =   OM '' 120 HS4: Quy đồng qua 20  x2 + y = 40(1) 6 x + y = 20 → x + y = 10 → y = 10 − x HS ghi vào phiếu làm bài:  121 HS1: Thay lên đi, lấy nháp tính HS im lặng lúc để tính toán 122 HS3: Xem coi giống không 123 HS4: Ê, Tín phải vầy hôn? 124 HS1: 10x2 - 60x + 60 =0 125 HS7: Sao 10x2 vậy, có 4x2 mà 126 HS3: Quên bình phương số 127 HS7: Hihi, nhầm tí 128 HS2: Đúng phải không, tớ ghi vào 129 HS1: Ừ, để tớ tìm nghiệm HS ghi vào phiếu làm bài: (1) ↔ x + 100 − 60 x + x − 40 = ↔ 10 x − 60 x + 60 =  x= + →  x= − 130 HS2: Thế vào y chưa? 131 HS5: − 3 + 3 132 HS3: Nhanh ta 133 HS5: Máy tính mà đâu phải tớ tính  y = 1− 3 Trong lúc HS2 ghi vào phiếu làm bài: →   y = + 3 134 HS4: Nhận loại hả? 135 HS1: Quay theo chiều âm, xuống y phải âm Bỏ cộng lấy trừ HS ghi vào: z ' =3 + + (1 − 3)i 136 HS2: Mệt Nghỉ mệt …HS nói chuyện với nhau… 137 NQS: Giải nhiều cách mà không làm tiếp 138 HS3: Hả? 139 HS1: Suy nghĩ, suy nghĩ 140 HS6: Làm giống lúc không? 141 HS4: Chuyển dạng lượng giác trước nè mà argumen tính? 142 HS1: Dùng công thức  cosϕ = 143 HS3:  sin ϕ =  10 tìm ϕ (HS vừa nói vừa ghi vào nháp) 10 144 HS1: Vẽ hình lên coi 145 HS4: Có hình nè, có thấy đâu 146 HS6: Dùng acrcos hay arcsin 147 HS1: Vậy tính tiếp 148 HS2: Hay lấy máy tính bấm 149 HS4: Ừ, số lẻ vầy nè 150 HS3: Mình làm tròn đi, 180 mà 151 HS1: Lấy 180 cộng thêm 600 152 HS4: Trừ 600 mà 153 HS3: Dấu trừ quay theo chiều âm tính phải cộng vô chứ, nhìn hình nè 154 HS6: Argumen số phức z M’ góc Ox tia OM’ mà, lấy 60 trừ 18 155 HS1: Ừ rồi, 420, môđun 10 156 HS1: Số phức z’ = 10 (cos 420 + isin420) ( vừa nói vừa ghi vào nháp) 157 HS2: Ủa không đổi radian à? 158 HS3: Phải đổi chứ, mà đổi sao? hihi 159 HS1: Lấy 42 chia 180 nhân pi 160 HS4: 7π 30 161 HS3: Số ghê 162 HS1: Nhưng đổi dạng đại số 163 HS5: Ra số lẻ 164 HS3: Ra số thập phân số lẻ 165 HS2: Đâu giống kết đâu 166 HS1: Có sai số 167 HS4: Thôi không làm cách đâu 168 HS5: Mình sử dụng cách nhóm lúc không? 169 HS1: Cũng thôi, gần hà 170 HS3: Nè, Hiền ghi dấu mũi tên không vậy, dấu suy kìa, sửa lại 171 HS2: Hi, tớ quen tay GV yêu cầu nhóm ngừng làm việc, GV thu lại phiếu làm bài, chọn đại diện hai nhóm lên trình bày… 172 HS3: Nhóm làm giống tụi mình, đáp số giống 173 GV: Các em có thắc mắc lời giải không? 174 HS: Dạ không GV chỉnh sửa số sai sót nhỏ làm nhóm Sau yêu cầu đại diện nhóm (nhóm có cách giải khác nhóm lại) trình bày kết nhóm mình… 175 HS5: Không giống 176 HS3: Sao bạn khác nghĩ vậy, mà kết không giống 177 HS4: Chắc nhóm tính sai rồi, đa số thắng thiểu số 178 HS2: Sao tam giác OM’’M’ tam giác vậy? 179 HS1: Tam giác cân có góc 600, OM’’ OM’ đó, góc quay π 180 HS3: Sao 3x + y = ? 181 HS1: Chỗ tích vô hướng hai vectơ, để tính lại xem 182 GV: Các nhóm lại có đồng ý với kết nhóm không?   183 HS: Hình nhóm bạn tính nhầm rồi, OM ''.M ' M = tính 3x + y = 10 184 HS1: Đúng rồi, 10 185 HS (trình bày): Bằng 10 đúng, nhóm viết sai 186 GV: Nếu sửa lại 3x + y = 10 kết cuối nào? 187 HS: Giống cách …GV thể chế hóa cách chiếu đáp án… PHA 188 HS3: Câu dễ quá, viết 189 HS2: Thôi Quyên viết đi, tớ không viết đâu nghen, mệt HS viết vào phiếu làm bài: w1 = i; w = − 3i 190 HS2: Sang câu 191 HS1: Tính nháp đi, ghi kết HS tính toán vào giấy nháp: − +i (2 + 3i ).w1 =+ (2 3i ) i = (3 + i ).w = (3 + i ).(1 − 3i ) = − 3i + i − 3i = + + (1 − 3)i 192 HS3: Quyên ghi kết vô lẹ nộp HS viết vào giấy làm bài… 193 HS5: Hai số thấy quen quen ta 194 HS1: Kết câu câu nè 195 HS5: Để xem lại coi 196 HS3: Ờ, y chang 197 HS4: Có ẩn ý 198 HS6: số phức điểm M nè ( vừa nói vừa vào đề bài) 199 HS3: Ồ, năm nghe bạn lên tiếng 200 HS6: Nói mà trúng nhiều 201 HS1: w , w đâu ra? 202 HS3: Thì cô cho mà 203 HS1: Ai hổng biết, mà có liên quan không HS im lặng lúc 204 HS2: Góc quay giống argumen nè 205 HS1: Đúng Số ( vào môđun) k …Sau nhóm làm xong, GV thể chế hóa cách gọi nhóm đọc kết quả… PHA 206 HS2: Làm bây giờ? 207 HS3: Từ F tìm số phức 208 HS1: + i , gọi z’’ 209 HS4: Nhân vô hả? 210 HS3: Nhân vào giấy đi, trễ 211 HS1: Tớ ghi cho HS ghi vào phiếu làm 212 HS1: Xong, lên nộp HS nhóm lên nộp 213 HS2: Nhóm nộp 214 HS3: Ôi, giải thưởng ngàn đô la Mỹ 215 HS5: Hả? 216 HS3: Không có 217 HS1: Có tính sai không ? Tính lại cho 218 HS3: Chắc Nhóm nói chuyện vấn đề khác Các nhóm khác tiếp tục làm Sau nhóm nộp bài, GV mời đại diện nhóm lên bảng giải thích cách làm Các nhóm có kết tương tự nên không thảo luận thêm PHA 219 HS2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức hả? Làm quên 220 HS6: Gọi z = a + bi đem thay vào đề hay 221 HS3: Bài thay vô đâu, có đâu 222 HS6: Ai biết, tớ nhớ nói 223 HS4: Không cho hết tính 224 HS3: Cho phép nhân nè, cho tâm bán kính 225 HS5: Trưởng nhóm im lặng vậy? 226 HS3: Để bạn suy nghĩ 227 HS1: Câu cô kêu tính phép nhân HS im lặng lúc 228 HS1: Biết 229 HS2: Sao? 230 HS1: Tìm môđun argumen tìm F(O, k, ϕ ) 231 HS3: Ngược lại lúc không? π 232 HS5: Môđun 2, argumen − 233 HS1: Tức k = 2, ϕ = − π 234 HS3: Qua phép đồng dạng đường tròn biến thành đường tròn 235 HS6: Phải tìm tâm bán kính 236 HS1: Bán kính gấp đôi 237 HS2: Sao vậy? 238 HS3: Thì k = 2, bán kính k R , cô ôn hôm qua 239 HS5: I’’ có tọa độ (0, 4) 240 HS6: Tìm I’’ chi, tìm giống câu 241 HS5: Ừ,quên 242 HS2: Số phức z = 2i, nhân được… 243 HS1: + 3i 244 HS3: Chép vô 245 HS1: Tớ ghi cho 246 HS7: Nhóm Mai nộp 247 HS3: Biết đâu sai 248 HS2: Nộp 249 HS6 : Xong HS nộp bài, nói chuyện qua lại với Sau nhóm nộp bài, GV mời nhóm giải nhanh trình bày Cuối cùng, GV thể chế hóa Tiếp theo, GV yêu cầu nhóm viết nhận xét nhóm mối quan hệ phép đồng dạng F(O, k, ϕ ) với phép nhân hai số phức PHA 250 HS3: Dễ mà 251 HS2: Viết nhanh 252 HS3: Nghe nè 253 HS3: Gọi F(O, k, ϕ ) số phức w = k (cos ϕ + i sin ϕ ) số phức cần tìm z’ = w.z chưa? 254 HS6: Có cho z, z’ đâu, kêu nhận xét mà 255 HS3: Thì tớ nói người tự chỉnh sửa lại 256 HS5: Hiểu mà phải nói 257 HS4: Viết ngược lại ý Vũ 258 HS3: Gọi số phức z’ tích hai số phức w z z’ ảnh z qua F(O, k, ϕ ) 259 HS1: Số phức có ảnh 260 HS3: z’ có điểm biểu diễn ảnh điểm biểu diễn số phức z qua F(O, k, ϕ ) 261 HS1: Viết thêm… với k ϕ môđun argumen w 262 HS3: Được rồi, nộp GV đọc nhận xét trước lớp, giải thích mối quan hệ phép nhân số phức với phép đồng dạng F(O, k, ϕ ) từ cung cấp ý nghĩa hình học phép nhân số phức [...]... bậc đại học 2 Quan hệ giữa hình học và đại số của số phức trong các giáo trình toán ở bậc đại học Chúng tôi chỉ quan tâm đến hai cách tiếp cận số phức : - Tiếp cận đại số : mỗi số phức được xem là một biểu thức đại số và các phép toán trên số phức không khác gì những phép biến đổi đại số thông thường trên tập số thực - Tiếp cận hình học : mỗi số phức là một điểm trên mặt phẳng Khi đó, phép cộng và phép... Chúng tôi trình bày việc phân tích số phức trong các công trình nghiên cứu đã có và trong các giáo trình toán ở bậc đại học Qua đó, chúng tôi sẽ phải chỉ rõ : Về mặt toán học, cách tiếp cận số phức bằng đại số và hình học có vai trò gì? Những tri thức toán học nào góp phần thiết lập mối quan hệ giữa hai cách tiếp cận đó? + Chương 2 : Số phức - Quan hệ giữa hình học và đại số – một nghiên cứu thể chế Chương... + iy)” ([A], trang 5) Tiếp theo đó, [A] trình bày định nghĩa hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp và số phức đối của số phức z Số phức x – iy được gọi là số phức liên hợp của số phức z = x + iy và được kí hiệu là z Số phức –x –iy được gọi là số phức đối của số phức z = x + iy và được kí hiệu là (-z) Hai số phức z 1 = x 1 + iy 1 và z 2 = x 2 + iy 2 được gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực bằng... một SỐ PHỨC - QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ MỘT NGHIÊN CỨU TRI THỨC LUẬN Mở đầu Nghiên cứu ở chương này nhằm mục đích tìm câu trả lời cho câu hỏi CH0 Chúng tôi xin nhắc lại nội dung của câu hỏi này : CH0 : Về mặt toán học, cách tiếp cận số phức bằng đại số và hình học có vai trò gì? Những tri thức toán học nào góp phần thiết lập mối quan hệ giữa hai cách tiếp cận đó? Như chúng tôi đã trình bày ở phần... nào góp phần thiết lập nên mối quan hệ giữa hai cách tiếp cận đó? Kết quả thu được từ nghiên cứu tri thức luận và phân tích SGK sẽ là cơ sở cho phép chúng tôi xây dựng một tiểu đồ án didactic nhằm tạo cơ hội cho học sinh thấy rõ mối quan hệ giữa phép nhân hai số phức và phép đồng dạng trong mặt phẳng 5 Cấu trúc luận văn + Chương 1 : Số phức - Quan hệ giữa hình học và đại số – một nghiên cứu tri thức... Quan hệ giữa hình học và đại số trong lịch sử hình thành và phát triển khái niệm số phức Phân tích của chúng tôi chủ yếu dựa vào các tài liệu sau : [1] Lê Thị Hoài Châu (2008), Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông, Trường ĐHSP TP.Hồ Chí Minh [2] Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2003), Vai trò của phân tích khoa học luận lịch sử toán học trong nghiên cứu và thực hành dạy – học môn Toán,... ứng giữa các phép toán trên đại lượng ảo với việc dựng hình học các đường.” ([1], trang 99) Rõ ràng, nhờ hình học mà đại lượng ảo đã khoác lên mình một hình ảnh rất thực tế Tuy nhiên, nếu nhìn lại lịch sử phát triển toán học nói chung thì giai đoạn thế kỉ XIX là giai đoạn mà khuynh hướng đại số hóa hình học nói riêng và đại số hóa toán học nói chung đang thịnh hành và phát triển, quan niệm đại số hình. .. các quy tắc tính toán trong đại số vectơ Phép cộng (trừ) hai số phức như phép cộng (trừ) hai vectơ và phép nhân số phức với số thực như phép nhân vectơ với số thực “Định nghĩa: Ta gọi tổng và hiệu của hai số phức z 1 và z 2 là các đường chéo của hình bình hành lập nên bởi các vectơ z 1 và z 2 ” ([B], trang 11) “Định nghĩa: Ta gọi tích của số phức z với số thực k là vectơ (số phức) kz có độ dài bằng... có nghiệm Bản chất đại số của số phức thể hiện ở chỗ số phức là phần tử của trường đại số mở rộng của trường số thực Trường hợp của Cauchy, trong một công trình công bố năm 1847, ông đã chỉ ra rằng tập hợp số phức có thể được coi là vành thương của vành đa thức một ẩn X trên trường số thực chia cho iđean sinh bởi đa thức X2 + 1 “Với các kết quả đạt được, số phức không còn là những đại lượng ảo” không... nghĩa của số phức trong phạm vi hình học dường như không làm thỏa mãn các nhà toán học thời kì này Họ quan niệm “khả năng biểu diễn bằng hình học các số phức không giải quyết thực sự vấn đề “cơ chế” của đối tượng số phức Nói cách khác, Số phức là gì?”, câu trả lời phải có bản chất đại số, chúng phải được xây dựng từ chính các số thực đã biết,[ ], chứ không thể vay mượn từ một hình ảnh hình học thuần ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Thanh Tuyền QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC VÀ ĐẠI SỐ TRONG DẠY HỌC SỐ PHỨC Ở LỚP 12 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học Toán Mã số: 60... số phức nhau, số phức liên hợp số phức đối số phức z Số phức x – iy gọi số phức liên hợp số phức z = x + iy kí hiệu z Số phức –x –iy gọi số phức đối số phức z = x + iy kí hiệu (-z) Hai số phức. .. biến hình phép biến đổi số có quan hệ sâu sắc hình học trực quan hóa đại số nghĩa làm cho quan hệ đại số trừu tượng trở nên có hình ảnh đại số cho thấy mối quan hệ sâu xa bên tượng hình học bề