BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Kim Huệ MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Kim Huệ MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ Ở LỚP 12 Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 6014 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS.Lê Thị Hoài Châungười cho nhiều động viên tinh thần giúp đỡ mặt kiến thức Cô dành thời gian quý báu để hướng dẫn giúp hoàn thành luận văn Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Cô! Tiếp đến, muốn gửi lời cảm ơn đến PGS TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga, TS Trần Lương Công Khanh, TS Vũ Như Thư Hương Các Thầy Cô giảng dạy, truyền thụ cho tri thức tảng quan trọng môn didactic Toán Bên cạnh đó, cảm ơn góp ý PGS TS Annie Bessot, TS Alain Birebent hướng luận văn Tôi chân thành cảm ơn ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau đại học tạo thuận lợi giúp hoàn thành luận văn Cũng không nhắc đến tập thể lớp 12T1 trường Trung học phổ thông Nguyễn Thông (Tỉnh Long An) Cám ơn em không ngại bỏ thời gian để xây dựng tiết học thực nghiệm luận văn Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến người thân gia đình Ba mẹ em nguồn động lực to lớn giúp hoàn thành công việc Huỳnh Thị Kim Huệ MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu, cụm từ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN .7 1.1 Mô hình hóa dạy học toán 1.1.1 Khái niệm mô hình hóa .8 1.1.2 Dạy học mô hình hóa dạy học mô hình hóa 10 1.2 Thuyết nhân học Didactic Toán 11 1.3 Lý thuyết tình 11 1.4 Vấn đề tìm biểu thức xác định hàm số Vật Lý 14 1.5 Kết luận chương 15 Chương MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ 16 2.1 Vấn đề mô hình hóa tìm hàm xấp xỉ sách giáo khoa Việt Nam 18 2.1.1 Mô hình hóa hàm số chương trình SGK Toán lớp lớp 10 18 2.1.2 Yêu cầu chương trình Toán lớp 12 với việc dạy học mô hình hóa .19 2.1.3 Vấn đề mô hình hóa tìm hàm xấp xỉ sách M N E N 19 2.1.4 Vấn đề mô hình hóa tìm hàm xấp xỉ sách M C E C 31 2.1.5 Kết luận 32 2.2 Vấn đề mô hình hóa tìm hàm xấp xỉ sách giáo khoa Mỹ 33 2.2.1 Vấn đề mô hình hóa Toán học sách giáo khoa Mỹ 33 2.1.2 Các tổ chức toán học liên quan đến vấn đề mô hình hóa dạy học hàm số 42 2.1.3 Kết luận 46 2.3 So sánh kết luận .47 2.3.1 So sánh vấn đề dạy học mô hình hóa Việt Nam Mỹ 47 2.3.2 Kết luận chương .48 Chương THỰC NGHIỆM - XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ 49 3.1 Thực nghiệm dạy học mô hình hóa hàm số .50 3.1.1 Mục đích xây dựng tình dạy học mô hình hóa 50 3.1.2 Đối tượng, hoàn cảnh nội dung thực nghiệm 51 3.1.3 Dự kiến kịch dạy học 54 3.1.4 Phân tích tiên nghiệm .58 3.1.5 Phân tích kịch dạy học .72 3.1.6 Phân tích hậu nghiệm .73 3.2 Kết luận chương 86 KẾT LUẬN 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO 89 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Cụm từ Cụm từ viết đầy đủ cụm từ viết tắt viết tắt MHH Mô hình hóa KNV Kiểu nhiệm vụ GV Giáo viên HS Học sinh MC MN Sách giáo khoa Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao (2008), Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục KNV Kiểu nhiệm vụ SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên EC EN GC GN Sách tập Giải tích 12 (2008), Vũ Tuấn (Chủ biên), Nxb Giáo dục Sách tập Giải tích 12 nâng cao (2008), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo viên Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao (2008), Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các TCTH liên quan đến MHH dạy học hàm số chương I sách M N sách E N 26 Bảng 2.2 Các TCTH liên quan đến MHH dạy học hàm số chương II sách M N sách E N 30 Bảng 2.3 Các KNV liên quan đến MHH dạy học hàm số chương I, II sách M C sách E C 31 Bảng 2.4 Các KNV liên quan đến MHH dạy học hàm số sách M 46 Bảng 4.1 Bảng thống kê lời giải nhóm Bài toán 74 Bảng 4.2 Bảng thống kê lời giải nhóm Bài toán 75 Bảng 4.3 Bảng thống kê lời giải nhóm Bài toán 76 Bảng 4.4 Bảng thống kê lời giải nhóm Bài toán 77 Bảng 4.5 Bảng thống kê bước trình MHH toán thực nghiệm 79 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hàm số khái niệm quan trọng chương trình Toán phổ thông Việt Nam Nội dung đề cập xuyên suốt chương trình môn Toán Trung học sở (bắt đầu năm lớp 7) Trung học phổ thông Người ta sử dụng nhiều hệ thống biểu đạt khác để biểu thị hàm số, hệ thống biểu đạt đại số (biểu thị hàm số biểu thức giải tích), hệ thống biểu đạt hình học (biểu thị hàm số đồ thị, biểu đồ) Mỗi hệ thống biểu đạt có lợi riêng Chúng không tồn riêng lẻ, tách rời mà chuyển đổi qua lại tồn song song với Việc chuyển đổi hệ thống giúp học sinh hiểu rõ hàm số xét kỹ thiếu việc sử dụng kiến thức hàm số để giải vấn đề thực tế hay khoa học khác Thế nhưng, theo kết nghiên cứu tác giả Nguyễn Thị Nga (2003) thì: “Đối với học sinh, hàm số gắn liền với biểu thức giải tích Vì vậy, họ gặp nhiều khó khăn đối diện với tình hàm số xuất dạng bảng hay đồ thị” (Nguyễn Thị Nga (2003), tr.2) Nguyên nhân dẫn đến tượng này, theo nghiên cứu tác giả, lựa chọn sách giáo khoa (SGK) toán từ THCS đến THPT thực tiễn dạy học (DH) toán, ưu tiên cho hệ thống biểu đạt đại số Lý lựa chọn ưu hệ thống biểu đạt đại số: việc nghiên cứu hàm số trở nên tổng quát mà lại thuận lợi hơn, tính chất hàm số toàn tập xác định cách dễ dàng, đặc biệt với công cụ đạo hàm Thế nhưng, việc sử dụng kiến thức học hàm số vào phạm vi toán học trở thành vấn đề nan giải em (vì thực tiễn tương quan hàm số lúc cho biểu thức giải tích) Chính lý trên, số công trình nghiên cứu vấn đề chuyển đổi từ bảng số hay đồ thị sang biểu thức hàm số kết hợp với dạy học MHH (MHH) tiến hành Chẳng hạn, số luận văn Thạc sỹ Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, tìm thấy  Phan Tấn Phú (2012), Mô hình hóa dạy học hàm số: Vấn đề tìm mô hình hàm từ bảng giá trị, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh  Đinh Quốc Khánh (2012), Hàm số đồ thị dạy học Toán trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh Tuy nhiên luận văn nghiên cứu việc chuyển đổi hệ thống biểu đạt hàm số tương quan hàm có sẵn Chẳng hạn, tác giả Phan Tấn Phú xem xét việc tìm biểu thức hàm số biết sẵn bảng giá trị hàm số Để sử dụng toán học vào nghiên cứu vấn đề thực tiễn, việc làm phải tìm mô hình toán học phù hợp Trong nhiều trường hợp, hàm số yếu tố cần thiết cho mô hình Nhưng công thức biểu thị hàm số sẵn, người ta tìm công thức biểu thị xác tượng Lúc này, tìm công thức mô tả tượng “đúng” chừng mực điều cần thiết Chúng gọi “hàm số xấp xỉ” (với tượng cần nghiên cứu) Từ ghi nhận trên, tự đặt cho câu hỏi ban đầu sau: Học sinh có cung cấp kiến thức kỹ cần thiết để tìm mô hình toán học xác định hàm số xấp xỉ với tương quan hàm ban đầu từ nghiên cứu vấn đề phạm vi Toán học công cụ hàm số hay không? Việc trả lời câu hỏi theo cần thiết Bên cạnh đó, chọn khách thể nghiên cứu học sinh lớp 12 đối tượng giảng dạy đầy đủ nội dung hàm số chương trình phổ thông Vì vậy, đề tài nghiên cứu xác định lại là: “Mô hình hóa dạy học hàm số lớp 12” Tổng quan công trình nghiên cứu có liên quan  Luận văn thạc sĩ Đinh Quốc Khánh “Hàm số đồ thị dạy học toán trường phổ thông” Nghiên cứu trình chuyển từ đồ thị sang biểu thức hàm số đồng thời cấp độ tri thức khoa học cấp độ tri thức cần giảng dạy để thấy rõ mục đích kỹ thuật việc chuyển đổi nói Chỉ ràng buộc sách giáo khoa trường phổ thông với vấn đề chuyển từ đồ thị sang biểu thức đặt hai đối tượng hàm số bậc bậc hai Trong sách giáo khoa toán Việt Nam, vấn đề chuyển đổi từ đồ thị sang biểu thức hàm số vấn đề MHH toán có xuất Nhưng xét “mức độ quan tâm” vấn đề thể chế coi trọng tâm Kết việc phân tích mối quan hệ thể chế dẫn đến việc tồn giả thuyết nghiên cứu: “Kỹ chuyển đổi từ đồ thị sang biểu thức hàm số chưa thực hình thành HS” Tác giả làm rõ quan hệ cá nhân HS với vấn đề chuyển từ đồ thị sang biểu thức vấn đề MHH nhằm hợp thức giả thuyết nghiên cứu trình bày Một tiểu đồ án didactic thiết kế nhằm dạy học việc chuyển đổi từ đồ thị sang biểu thức hàm số Tuy nhiên, nghiên cứu hạn chế việc chuyển từ đồ thị sang biểu thức hàm số hàm số bậc bậc hai  Luận văn thạc sĩ Phan Tấn Phú “Mô hình hóa dạy học hàm số: Vấn đề tìm mô hình hàm tử bảng giá trị” Với nghiên cứu này, tác giả Phan Tấn Phú tìm hiểu kỹ chuyển từ bảng số sang biểu thức hàm số Trong luận văn, tìm thấy phân tích thể chế việc xử lý bảng số liệu SGK Vật Lý 10 hàm số biểu đạt bảng Tác giả xây dựng thực nghiệm với số toán xuất phát từ vấn đề thực tiễn Cụ thể: “Các toán thực nghiệm có liên quan đến vấn đề thực tế môn học khác mà môn Vật lí Trong toán có ngầm ẩn việc tìm công thức (có thể dạng xấp xỉ) hàm số cho bảng” (Phan Tấn Phú (2012), tr.39) Tuy nhiên, toán thực nghiệm luận văn thu hẹp việc tìm hàm số từ bảng giá trị mà hàm số tìm dừng lại hàm bậc y = ax 80 Hs1 : Tụi em thường phải dùng Vật Lý để toán 1, 2, mà thấy dùng không được, không đủ kiện nên chuyển sang phương án dùng Toán Mà phải bỏ hết kiện thừa Vật lý toán ? Hs2 : không có, phải bổ sung vào toán 3, Cô Không bổ sung thêm kiện không làm được, mà có làm k kết Gv : Như vậy, việc làm em nói bước cách giải Toán Cô cho Thế xong chưa ? Hs2 : chưa Còn phải biễu diễn chúng nhận xét, xem chọn biến ? Như 1, 2, chọn biến thời gian hàm số quãng đường hay độ cao Còn biến thời gian hàm số giá cổ phiếu Mỗi khác hết Rồi phải gọi dạng hàm số Gv : Mỗi khác nhau, em phải biết xác định lại toán toán học Sau tìm biểu thức xác định hàm số Rồi em làm không ? Hs : phải áp dụng toán để trả lời câu hỏi Cô Mà chưa biết có xác hay không nữa, phải nhìn lại đề nhóm em giải tìm hàm số sai nên tính vị trí âm mà vị trí chuyển động vật không âm nên phải kiểm tra lại Hơi khó Cô Gv : À Đúng rồi, sau có hàm số, em phải tìm cách trả lời cho toán thực tế Thế phải nhìn lại thực tế, xem có không Đôi kết không phù hợp, ta phải điều chỉnh lại Hoặc xem lại trình tính toán, xem lại kiện đủ chưa Hs (giơ tay phát biểu) : có nhiều bước cô ơi, em tính tới bước Cô Gv : cười ! rồi, để giải toán kiểu vầy ta phải trải qua bước Đó trình MHH toán học […]  Sự hình thành tiến triển kĩ thuật tìm biểu thức xác định hàm số Theo chúng tôi, hình thành tiến triển kĩ thuật tìm biểu thức xác định hàm số thể qua tỉ lệ nhóm sử dụng chiến lược tìm hàm số phù hợp với đề bài.Nếu với toán có 2/5 (40%) nhóm sử dụng CL hàmbậcnhất qua toán 2, có 3/5 (60%) nhóm sử dụng CL hàmbậchai CL hàmbậcba Riêng toán 4, có đến 4/5 (80%) nhóm sử dụng CL hàmbậcbốn có nhóm bất cẩn trình tính toán nên đưa kết không xác hạn chế thời gian nên nhóm hội điều chỉnh sai sót Pha Các em gặp khó khăn việc vẽ đồ thị hàm số số cho tương đối lẻ Tuy vậy, nhóm cố sử dụng chiến lược vẽ vẽ lại nhiều lần 81 “Nhóm cố gắng sử dụng CL đồthị để giải không thành công” Nhóm 5, nhóm làm việc hiệu em chuyển từ CL đồthị sang CL hàmbậcnhất Riêng nhóm 2, tìm thấy khác biệt lời giải Chiến lược em đưa nằm dự đoán 82 Chiến lược hoàn toàn đúng, em lập phương trình chuyển động vật.Và tìm phương trình vận tốc đạo hàm bậc phương trình chuyển động.chúng ghi nhận trình làm việc nhóm sau: “[…] Hs1: nhận xét chuyển động cần phải biết phương trình vận tốc kìa? Hs2: vận tốc hai thời điểm câu chứng tỏ không số Đúng không Quý? Hs (Quý): lập phương trình chuyển động: Hs 1: Có biết đâu mà lập? Gia tốc đâu? Hs (Quý): Có ba điểm Tui kiểm tra rồi, không thẳng hàng Chỉ có kiểu parabol Trong Lý phương trình chuyển động học tới bậc hai Hs 4: Ok, tìm xong lấy đạo hàm Thay vào tính vận tốc 3,005 giây Nhóm giỏi quá![…]” Pha 2.Các em hứng thú biểu diễn kiện phần mềm Geogebra Ba nhóm dùng mô hình toán học tìm biểu thức hàm số bậc hai qua ba điểm, cho kết xác 83 Trong hai nhóm lại phụ thuộc vào mô hình Vật lý nên chưa tìm kết Từ kết trên, nhận thấy học sinh bắt đầu quen với kiểu nhiệm vụ tìm biểu thức hàm số Pha Kết thu từ bảng 4.3 không nằm dự đoán Các em biết tìm biểu thức xác định hàm số, biết tự điều chỉnh chiến lược thấy kết tìm không phù hợp với thực tế Mặc dù hai nhóm chịu ảnh hưởng mô hình vật lý, có nhóm quay lại mô hình toán học Điều theo hoàn toàn hợp lý 84 Pha Kết thu khả quan đa số nhóm biết phân tích kiện đề cho tìm hàm số xác Đây tiến triển nhận thức học sinh qua ba toán trước Qua lời giải nhóm, chứng tỏ em vận dụng kỹ thuật tìm hàm số xấp xỉ thông qua điểm cho trước từ mở rộng cho n+1 điểm cho trước 85 Pha Là pha tranh luận nhóm để bảo vệ kết nhóm mình, nhận xét sai từ phía giáo viên Cuối giáo viên cho em làm việc tập thể để thể chế hóa bước giải toán kỹ thuật tìm hàm số đưa Gv: Cô đưa nhận xét kết nhóm Bây giờ, em rút cách tìm biểu thức hàm số toán Tâm: thưa Cô, theo em có hai điểm lập biểu thức hàm bậc Điều qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Gv: Đúng Thế toán 2, sao? Sơn: Dạ thưa Cô với toán qua điểm lập biểu thức hàm bậc nhất, qua điểm lập biểu thức hàm bậc ba, qua điểm lập biểu thức hàm bậc Em thấy bậc biểu thức hàm số giảm so với điểm Gv: cảm ơn em Đó nhận xét so sánh bậc hàm số với điểm cho Vậy hàm số tìm diễn tả tượng toàn tập xác định k? Cả lớp: im lặng Gv: Các em quan sát lại đồ thị toán phần mềm Geogebra Ví dụ toán 2, đường bóng từ lúc ném lên đến rơi xuống đất có phải toàn parabol không? Cả lớp: ồn ào… Quý: thưa cô, đường bóng phần parabol từ điểm đến 0,96 Gv: tương tự, bạn nhận xét với toán 4? Hằng: thưa cô toán quỹ đaọ chuyển độg vật ứng với đồ thị hàm số với khoảng x từ đến khoảng không Bài tương ứng với x từ đến 86 Gv: cảm ơn em Đúng rồi, hàm số tìm diễn tả gần tượng xét khoảng x cho trước Ví dụ tương ứng với x từ đến 0,96, tương ứng với x từ đến Hàm số tìm gọi hàm số gần Hs (giơ tay có ý kiến): khoảng không xác không Cô? Gv: rồi.Ngoài điểm hàm số tìm không mô tả xác tương quan hà ban đầu Như vậy, qua điểm ta lập hàm số gần bậc khoảng (𝑥1 ; 𝑥2 ), qua điểm ta lập hàm số gần bậc khoảng (𝑥1 ; 𝑥3 ) …Tổng quát qua n+1 điểm ta lập hàm số gần bậc n khoảng (𝑥1 ; 𝑥𝑛+1 ) với điều kiện tương hàm tượng ban đầu phải liên tục có đạo hàm đến cấp n+1 3.2 Kết luận chương Thực nghiệm triển khai nhằm mục đích dạy học MHH đưa vào kiểu nhiệm vụ “tìm biểu thức xác định hàm số” (Hàm số tìm hàm số xấp xỉ với tương quan hàm cho trước) Buổi thứ nhất, tạo điều kiện để học sinh gặp gỡ với kiểu nhiệm vụ làm quen với toán thực tế mà để giải phải thực trình MHH.Trong buổi làm việc cho học sinh thấy cần thiết phải dùng phần mềm Geogebra để vẽ đồ thị hàm số Buổi thứ hai, tiếp tục với toán thực tế mà trình MHH xuất với đầy đủ bước kỹ thuật tìm hàm số phức tạp dần lên.Kết thực nghiệm cho thấy học sinh bước quen dần với kiểu nhiệm vụ tìm biểu thức xác định hàm số Bốn bước trình MHH diện rõ ràng cá nhân học sinh thông qua việc giải toán pha thể chế cuối buổi học thứ hai Điều quan trọng có tiến triển nhận thức học sinh kỹ thuật tìm hàm số xấp xỉ điều kiện kèm theo Những ghi nhận có đây, sở để để tin tưởng thực nghiệm xây dựng có kết khả quan hy vọng tiến hành việc dạy học MHH hàm số 87 KẾT LUẬN Sau số kết nghiên cứu Trong chương 1, từ việc tìm hiểu vấn đề tìm biểu thức xác định hàm số lĩnh vực Toán họcvà Vật lí, làm rõ mục đích kĩ thuật kiểu nhiệm vụ - Mục đích là: Tìm biểu thức mô tả hàm số từ giải vấn đề thực tiễn - Kĩ thuật thường sử dụng lĩnh vực Toán học chọn đa thức bậc n có dạng: Pn ( x ) := a0 + a1x + + an x n ,an ≠ với a0 ,a1 , ,an ∈ R , cho P n (x) trùng với f(x) mút x i , i = 0,n (nghĩa Pn= ( xi ) f= ( xi ) yi ) làm biểu thức xác định hàm số Đa thức tìm phương pháp nội suy khuôn khổ luận văn đề cập đến phương pháp nội suy Lagrange - Kĩ thuật Vật lí mà cụ thể Cơ học chất điểm thường gắn với việc chọn hệ trục tọa độ tương ứng với chuyển động, tìm mối liên hệ đại lượng xây dựng phương trình chuyển động Trong chương 2, làm rõ mức độ quan tâm sách giáo khoa trường phổ thông với vấn đề MHH dạy học hàm số sách giáo khoa 12 chương trình chuẩn chương trình nâng cao Bên cạnh đó, có so sánh với sách giáo khoa hàm số Mỹ - Trong sách giáo khoa toán Việt Nam, vấn đề tìm biểu thức xác định hàm số vấn đề MHH toán có xuất Nhưng xét “mức độ quan tâm” vấn đề thể chế coi trọng tâm - Kết chương phân tích quan hệ thể chế dẫn đến nhận định: “Việc tạo tình cho HS hiểu rõ trình MHH toán học việc thực kiểu nhiệm vụ tìm hàm số xấp xỉ để biểu thị mối tương quan hàm hai đại lượng cần thiết” 88 Nghiên cứu thực nghiệm chương đối tượng học sinh lớp 12 sau em học xong hầu hết kiến thức liên quan đến hàm số làm rõ quan hệ cá nhân với vấn đề “Tìm biểu thức xác định hàm số” vấn đề MHH Thực nghiệm xây dựng tình dạy học MHH hàm số việc đưa vào kiểu nhiệm vụ “Tìm biểu thức xác định hàm số” thông qua kỹ thuật tìm hàm nội suy Lagrange (hàm nội suy Lagrange hàm đa thức bậc n xấp xỉ với tương quan hàm ban đầu khoảng [a; b] chứa n+1 điểm 𝑥0 cho trước) Kết thực nghiệm minh chứng cho tính khả quan việc MHH dạy học hàm Tuy nhiên, thực nghiệm dừng lại việc tìm hàm đa thức xấp xỉ với tương quan hàm cho trước Theo chúng tôi, hàm đa thức hàm số mũ hay hàm số logarit hai dạng hàmthường mô tả cho nhiều tượng thực tế.Vì vậy, để xây dựng tình dạy học MHH hàm số với việc tìm hàm số khác hàm đa thức chương trình phổ thông cần phải tiến hành nghiên cứu sâu sắc rộng Tuy nhiên thời gian không cho phép, chưa nghiên cứu vấn đề Đây hướng nghiên cứu gợi từ luận văn 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Thị Tân An (2013), Xây dựng tình hổ trợ trình toán học hóa, Tạp chí Khoa học Giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh (48)/KHGD Lê Thị Hoài Châu (2013), Tích hợp dạy học toán, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga (2011), Mô hình hóa toán học tượng biến thiên dạy học nhờ hình học động – dự án nghiên cứu MIRA, Tạp chí Khoa học Giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh, (28)/KHGD Annie Bessot, Claude Comiti (Đại học Joseph Fourrier – Grenoble I), Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những vấn đề Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Nguyễn Thị Hồng Duyên (2012), Sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt dạy học hàm số lớp 12, Luận văn Thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm Tp HCM Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục Nguyễn Viết Đông, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Anh Tuấn Lê Anh Vũ (1998), Toán cao cấp Tập 1, Nxb Giáo dục Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đăng Hùng Thắng (2007), Bài tập Giải tích 12 (nâng cao) Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương Cấn Văn Tuất (2007), Giải tích 12 Nxb Giáo dục 10 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến Vũ Viết Yên (2007), Giải tích 12 Sách giáo viên, Nxb Giáo dục 11 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến Vũ Viết Yên (2011) Bài tập Giải tích 12, Nxb Giáo dục Việt Nam 12 Nguyễn Thị Nga (2003), Dạy học hàm số trường phổ thông, Luận văn Tốt nghiệp đại học, Trường Đại học Sư phạm Tp HCM 90 13 Nguyễn Thị Nga (2013), Nghiên cứu đồ án dạy học hàm số tuần hoàn mô hình hóa toán môi trường hình học động, Tạp chí Khoa học Giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh, (45)/KHGD 14 Đinh Quốc Khánh (2012), Hàm số đồ thị dạy học Toán trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh 15 Phan Tấn Phú (2012), Mô hình hóa dạy học hàm số: Vấn đề tìm mô hình hàm từ bảng giá trị, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh 16 Trần Phương (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải Toán, Nxb Hà Nội 17 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đăng Hùng Thắng (2007), Giải tích 12 (nâng cao), Nxb Giáo dục 18 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đăng Hùng Thắng (2008), Giải tích 12 (nâng cao) Sách giáo viên, Nxb Giáo dục 19 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán trường phổ thông, Nxb Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Tiếng Anh James Stewart (2008), Calculus: Early Transcendentals, 6th edition, Brooks/Cole Morris Kline (1972), Mathematical thought from ancient to modern times, Oxford University press, New York PHỤ LỤC PHIẾU THỰC NGHIỆM SỐ I Trường:…………………………………………… Họ tên học sinh:………………………………… Lớp:………………………………………………… Bài toán 1.Quan sát bitrượt mặt phẳng nghiêng, người ta lập bảng số sau mô tả quan hệ thời gian vị trí bi 0,4 giây sau: Thời điểm 0,2 0,4 Vị trí A B C Toạ độ (dm) 0,32 (s) 1,28 e Em hãytìm vận tốc tức thời thời điểm 0,1s; 0,3s f Em thử nhận xét chuyển động bi Dùng lập luận chứng minh cho nhận xét cho biết vận tốc tức thời xe thời điểm 0,3005s PHIẾU THỰC NGHIỆM SỐ II Trường:…………………………………………………………… Lớp:…………… Nhóm:… Thành viên:……………………………………………… Bài toán 2.Trong trận đấu bóng rổ, cầu thủ cố gắng ném bóng vào rổ đội bạn bị đội bạn phạm lỗi hưởng ném phạt Vị trí ném phạt theo phương nằm ngang từ tâm rổ đến điểm ném phạt 4,21m độ cao cột rổ 3,05m tính từ mặt sân Cầu thủ ném bóng theo góc 350 với vận tốc ban đầu nhỏ 5m/s Tại thời điểm 0,5 giây người ta thấy bóng đạt độ cao 2,005 (m) Và sau 0,96 giây bóng chạm đất Biết cầu thủ có chiều cao 1,83 (m) bỏ qua sức cản không khí a) Dựa vào kiện em dùng phần mềm Geogebra phác thảo đường bóng lên mặt phẳng tọa độ b) Theo em cầu thủ có ném phạt thành công không? PHIẾU THỰC NGHIỆM SỐ III Trường:…………………………………………………………… Lớp:…………… Nhóm:… Thành viên:……………………………………………… Bài toán 3.Một chất điểm bắt đầu chuyển động không vận tốc ban đầu, quan sát thay đổi vị trí vật theo thời gian người ta thu bảng số liệu sau: Thời điểm (giây) Vị trí (mét) a)Em tính toán hoàn thành bảng số liệu cho Thời điểm (s) 1,95 2,35 2,95 Vị trí (m) b)Dựa vào phần mềm Geogebra, biễu diễn điểm cho ban đầu mặt phẳng tọa độ mô tả chuyển động vật? Từ đó, dự đoán vị trí xa chất điểm sau chuyển động 3,5 giây đầu tiên? c)Em hoàn thành tiếp bảng số liệu sau nhận xét tính chất chuyển động Thời điểm (s) Vị trí (m) Tên vị trí Quãng đường (m) Thời gian (s) Vận tốc trung bình (m/s) 0,5 2,35 2,95 A B C D CE E F AC EF 3,3 G FG PHIẾU THỰC NGHIỆM SỐ IV Trường:…………………………………………………………… Lớp:…………… Nhóm:… Thành viên:……………………………………………… Bài toán Một người chơi cổ phiếu, ông sở hữu 200 cổ phiếu-mỗi cổ phiếu trị giá 10 nghìn đồng Trong ba ngày liên tiếp gần đây, ông theo dõi thị trường giao dịch quan sát giá cổ phiếu vào lúc 12 trưa nghìn đồng Từ thời điểm giá cổ phiếu ông có dao động mạnh từ đến chiều Số liệu quan sát ghi theo bảng sau: Thời điểm Giá cổ phiếu (đơn vị nghìn đồng) giờ giờ 79 ≈ 6,58(3) 12 73 ≈ 12,1(6) 13,75 13 ≈ 4, (3) a)Em mô tả lại thay đổi giá cổ phiếu theo thời gian từ 12 đến chiều với hổ trợ phần mềm Geogebra b)Theo dự báo thị trường cổ phiếu, hết tuần giá cổ phiếu ông giữ mức giao dịch ổn định Ông muốn bán số cổ phiếu có, em giúp ông ta chọn thời điểm thích hợp ngày để bán với lợi nhuận cao nhất! [...]... (2 012) , Hàm số và đồ thị trong dạy học Toán ở trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh - Nguyễn Thị Nga (2013), Nghiên cứu một đồ án dạy học hàm số tuần hoàn bằng mô hình hóa toán trong môi trường hình học động, Tạp chí khoa học giáo dục trường ĐH Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Số 45/KHGD - Phan Tấn Phú (2 012) , Mô hình hóa trong dạy học hàm số: Vấn đề tìm mô hình hàm. .. đề mô hình hóa và tìm hàm xấp xỉ trong sách giáo khoa Việt Nam 2.1.1 Mô hình hóa hàm số trong chương trình và SGK Toán lớp 9 và lớp 10 Trong khuôn khổ luận văn của mình chúng tôi tập trung phân tích vấn đề “MHH trong dạy học hàm số ở lớp 12 Tuy nhiên, muốn tìm hiểu thêm về “cuộc sống” của đối tượng này hàm trong sách giáo khoa Toán lớp 9 và 10, chúng tôi tham khảo phần phân tích các tổ chức toán học. .. thấy vấn đề mô hình hóa có mặt trong dạy- học hàm số ở lớp 10”.(Đinh Quốc Khánh (2 012) , tr.47) Như vậy, vấn đề MHH có mặt trong dạy học hàm số ở lớp 10 nhưng theo chúng tôi nó chưa được quan tâm đúng mực và chưa thể hiện được những mục tiêu mà chương trình đặt ra “Về thực tiễn, học sinh thấy được rằng: Toán học là môn khoa học trừu tượng, nhưng các vấn đề toán học nói chung cũng như vấn đề hàm số nói riêng... khái niệm tổ chức toán học Các đối tượng mà chúng tôi xem xét trong luận văn này là “Tìm hàm số xấp xỉ với tương quan hàm ban đầu” và “vấn đề MHH” trong dạy học hàm số ở bậc Trung học phổ thông mà chủ yếu là lớp 12 Chúng tôi xin gọi đó là Vấn đề MHH trong việc “Tìm hàm số xấp xỉ với tương quan hàm ban đầu” Các tài liệu được xem xét ở đây là sách giáo khoa hàm số ở Giải tích lớp 12 theo chương trình,... phải xem lại mô hình toán học đã lựa chọn - Mô hình trung gian xây dựng có phản ánh được đầy đủ hiện tượng thực tế không? Nếu không thì phải rà soát lại bước một xem có yếu tố, qui luật nào bị bỏ sót không 1.1.2 Dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa Việc dạy học MHH đang là vấn đề đang được đặt ra cho việc dạy học Toán Mục đích là nâng cao năng lực toán cho học sinh và việc dạy học mà chủ yếu... Khánh (2 012) , tr.28) Nhận xét: chúng tôi thấy rằng có bước tiến triển trong việc dạy học MHH hàm số Nếu như ở sách giáo khoa Toán lớp 9 “vấn đề mô hình hóa toán học đã không được tính đến” thì sang sách giáo khoa Toán lớp 10 “vấn đề mô hình hóa có mặt…nhưng nó 19 chưa được quan tâm đúng mực” Liệu rằng trong chương trình và SGK Toán lớp 12 thì quá trình MHH có được chú trọng hay không? Nếu có thì ở mức... lớn nhất của hàm số bậc hai = 𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑐 + 𝑑 T N5 :Tìm hàm phân thức 𝑦= 𝑎𝑥 3 𝑐𝑐+𝑑 và tìm giá trị của biến để hàm số đạt GTLN (GTLN) b) Phân tích chương II M N trình bày chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit theo cấu trúc như sau: 1.Lũy thừa với số mũ hữu tỉ  2.Lũy thừa với số mũ thực 3.Logarit 4 .Số e và logarit tự nhiên 5 .Hàm số mũ và hàm số logarit 6 .Hàm số lũy thừa 7.Phương... huống MHH trong dạy hàm số ở lớp 12 Phần kết luận trình bày tóm lược các kết quả đã đạt được qua các chương 1, 2, 3 của luận văn và đề cập đến những hướng nghiên cứu mới có thể mở ra từ luận văn 7 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN Mục tiêu của chương này là:  Tìm hiểu về dạy học MHH và sự cần thiết của việc dạy học MHH  Tìm hiểu những kết quả đạt được của một số nghiên cứu về MHH trong dạy học hàm số  Tổng... Vấn đề tìm hàm số xấp xỉ trong Toán học Trong toán học, đa số các tương quan hàm số thường được cho dưới dạng bảng.Vấn đề chỉ là loại hàm số nào sẽ là xấp xỉ tốt nhất cho tương quan hàm ấy? Về mặt giải tích toán học, theo công thức khai triển Taylor thì mọi hàm số khả vi cấp n+1 có thể xấp xỉ bằng một đa thức bậc bé hơn hoặc bằng n Vì vậy, người ta hay xấp xỉ những hàm số cho bằng bảng bởi hàm đa thức... trọng dạy MHH 2.1.3 Vấn đề mô hình hóa và tìm hàm xấp xỉ trong sách MN và EN Với E N là ký hiệu sách bài tập Giải tích lớp 12 ban nâng cao a) Phân tích chương I Trong phần này, chúng tôi xin tập trung phân tích vào những nội dung về hàm số có liên quan đến dạy học MHH hay những vấn đề có liên quan đến thực tiễn Chương này gồm các bài học sau:  Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số  Cực trị của hàm số ... mục bảng MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN .7 1.1 Mô hình hóa dạy học toán 1.1.1 Khái niệm mô hình hóa .8 1.1.2 Dạy học mô hình hóa dạy học mô hình hóa ... Vấn đề mô hình hóa tìm hàm xấp xỉ sách giáo khoa Việt Nam 18 2.1.1 Mô hình hóa hàm số chương trình SGK Toán lớp lớp 10 18 2.1.2 Yêu cầu chương trình Toán lớp 12 với việc dạy học mô hình hóa .19... đề mô hình hóa tìm hàm xấp xỉ sách giáo khoa Việt Nam 2.1.1 Mô hình hóa hàm số chương trình SGK Toán lớp lớp 10 Trong khuôn khổ luận văn tập trung phân tích vấn đề “MHH dạy học hàm số lớp 12