BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Saysopha Vatthana MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY VÀ HỌC PHÂN SỐ Ở BẬC TIỂU HỌC LÀO LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Saysopha Vatthana MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY VÀ HỌC PHÂN SỐ Ở BẬC TIỂU HỌC LÀO Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Người Hướng Dẫn Khoa Học TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành cảm ơn, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, giảng viên khoa Toán - Tin trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, người mang lại cho tri thức, kinh nghiệm quí báu tư duy, kiến thức Didactic Toán hợp đồng Didactic Toán, tận tình hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành Luận văn thời hạn Xin chân thành cảm ơn trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, Khoa Toán - Tin, Phòng Khoa học công nghệ - sau đại học trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập, nghiên cứu làm Luận văn Xin trân trọng biết ơn thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy, hướng dẫn giúp đỡ lớp Cao học khoá 21 chuyên ngành “ Lý luận phương pháp dạy học môn Toán ” Xin chân thành cảm ơn gia đình bạn lớp học Didactic Toán trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh giúp đỡ mặt Do điều kiện thời gian lực, chắn Luận văn nhiều khiếm khuyết, kính mong thầy giáo, cô giáo đồng nghiệp góp ý để Luận văn hoàn chỉnh, ứng dụng thực tiễn TÁC GIẢ SAYSOPHA VATTHANA MỤC LỤC MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Khung lý thuyết tham chiếu IV Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG I ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC VIỆT NAM I Khái niệm số phân số chương trình tiểu học Việt Nam II Khái niệm phân số chương trình toán bậc tiểu học 1.Khái niệm phân số chương trình toán bậc tiểu học Một số ảnh hưởng dạy học khái niệm số tự nhiên lên đối tượng 20 III Kết luận chương I 25 CHƯƠNG 26 ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ 26 TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC LÀO 26 I Nội dung sách giáo khoa Lào 26 II Kết luận chương II 44 CHƯƠNG III 45 THỰC NGHIỆM 45 I Mục đích thực nghiệm 45 II Tổ chức thực nghiệm 45 III Phân tích tiên nghiệm 46 IV Phân tích hậu nghiệm 56 Mô tả thực nghiệm 56 Phân tích chi tiết kết thực nghiệm 56 V Kết luận chương III 59 KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY VÀ HỌC PHÂN SỐ Ở BẬC TIỂU HỌC LÀO MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Phân số chiếm vi trí quan trọng chương trình toán trường tiểu học kiến thức thiếu đời sống Tuy nhiên thực tế dạy học rằng, đối tượng tri thức gắn liền với phân số phép tính phân số, so sánh phân số đặt khó khăn cho học sinh Chẳng hạn : - 2  3 cộng hai phân số sai lầm kiểu hay xuất   so sánh hai phân số sai lầm kiểu hay xuất Như vậy, việc nghiên cứu dạy học phân số trường tiểu học trở nên thực cần thiết, cho phép hiểu rõ điều kiện ràng buộc trình truyện thụ tri thức gắn liền với phân số, phép tính loại phân số, khó khăn học sinh việc học tập khái niệm Ở nước Lào dã có chiến lược đổi chương trình, nội dung giáo dục phương pháp giảng dạy cho giáo viên Nhưng chương trình chương trình SGK giai đoạn triển khai biên soạn thử nghiệm Chúng nghĩ việc nghiên cứu đối tượng phân số đặc biệt phép tính so sánh phân số cho hiểu rõ điều kiện ràng buộc đối tượng thể chế dạy học tiểu học Lào Vì vậy, việc nghiên cứu khó khăn học sinh học phân số điều cần thiết giải thích thực tế dạy học phân số cải thiện việc dạy mà cung cấp hiểu biết sư phạm đối tượng cho nhà soạn chương trình viết sách, bối cảnh đổi sách giáo khoa Lào II Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài nghiên cứu sách giáo khoa bậc tiểu học nước Lào, việc giảng dạy học phân số, tài liệu hướng dẫn giáo viên, số tài liệu khác quan trọng thực tế giảng dạy phân số bậc tiểu học để trả lời câu hỏi sau đây: Phân số đưa vào chương trình sách giáo khoa toán tiểu học lớp nào? Phân số giới thiệu chương trình sách giáo khoa bậc tiểu học thể ? Những sai lầm thường gặp học sinh Lào học phân số ? Chúng xuất phát từ nguyên nhân ? Làm thể để khắp phục khó khăn ? III Khung lý thuyết tham chiếu Cơ sở lý luận luận văn chủ yếu đựa vào:  Lý thuyết nhân chủng học  Hợp động Đidactic  Lý thuyết tình IV Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích trên, tiến hành nghiên cứu sau:  Tổng kết mối quan hệ chế với đối tượng phân số nghiên cứu Việt Nam  Phân tích chương trình sách giáo khoa toán tài liệu giáo viên việc giảng dạy phân số bậc tiểu học nước Lào Nhằm xác định mối quan hệ chế với đối tượng phân số Phân tích cho phép thấy rõ ràng buộc chế hợp đồng chế liên quan đến việc giảng dạy phân số  Xây dựng tình thực nghiệm nhằm nghiên cứu ứng xử khó khăn học sinh việc học phân số CHƯƠNG I ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC VIỆT NAM Trong chương tổng hợp lại kết nghiên cứu Dương Hữu Tòng (2012) I Khái niệm số phân số chương trình tiểu học Việt Nam Giáo trình Đỗ Đình Hoan đề cập nội dung sau : * Hình thành khái niệm phân số Ở Tiểu học, khái niệm phân số xây dựng theo hướng sau: số biểu thị cặp số tự nhiên(a, b), b số phần đơn vị a số phần lấy ra, phân số Số biểu diễn dạng Ở SGK Toán giới thiệu nêu lên mối quan hệ khái niệm phân số với phép chia hai số tự nhiên Như vậy, dùng phân số để ghi lại kết phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên khác Điều cho phép coi số tự nhiên phân số có mẫu số a b Việc xây dựng số có dạng = (b ≠ ) làm cho phương trình có dạng b × x= a ( b≠ 0) luôn có nghiệm * Tính chất phân số Giáo trình đề cập hai tính chất phân số: - “Nếu ta nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác ta phân số phân số cho” - “Nếu ta nhân hay chia số bị chia số chia phép chia với số tự nhiên khác giá trị thương không thay đổi” * Rút gọn phân số Ở Tiểu học, HS không học khái niệm ước số, ước số chung, ước số chung lớn nhiều số, nên vấn đề “Rút gọn phân số” mô sau:  c a = a c  Phân số cho Phân số phải tìm cho:  d b b d c < a d < b * Qui đồng mẫu số phân số Ở Tiểu học, HS không học khái niệm bội số, bội số chung, bội số chung lớn nhiều số, nên vấn đề “Qui đồng mẫu số phân số” mô sau: Các phân số cho cho: a c m n = Các phân số qui đồng b d p p a m c n = mà a < m b < p; = mà c < n d < p d p b p Chú ý: Việc qui đồng mẫu số phân số tiến hành phân số có mẫu số bé 10 • So sánh phân số • So sánh hai phân số mẫu số Nhờ phương tiện trực quan, việc so sánh hai phân số quy việc so sánh hai tử số cách so sánh hai số tự nhiên * So sánh phân số với Viết số thành phân số có tử số mẫu số mẫu số phân số, so sánh hai phân số có mẫu số Nhưng ì tử số phân số biểu thị số mẫu số phân số cho, nên việc so sánh phân số với quy so sánh tử số với mẫu số phân số cho * So sánh hai phân số khác mẫu số - Hướng giải quyết: + Qui đồng mẫu số hai phân số cho + So sánh hai phân số mẫu số qui đồng (so sánh hai tử số) Từ rút kết luận so sánh hai phân số cho Cộng trừ hai phân số Giáo trình đề cập sau: - Cộng hai phân số mẫu số Tổng nhiều phân số mẫu số Tổng số tự nhiên phân số, tổng phân số số tự nhiên - Cộng hai phân số khác mẫu số - Trừ hai phân số mẫu số, trừ hai phân số khác mẫu số, số tự nhiên trừ phân số, phân số trừ số tự nhiên Nhân hai phân số Dựa vào toán đơn để hình thành phép nhân phân số với số tự nhiên, sở chuyển thành phép nhân phân số với phân số Chẳng hạn, 1 3 ×3= × = 4 - So sánh, đối chiếu: tử số phân số kết phép nhân với tử số hai phân số; mẫu số phân số kết phép nhân mẫu số hai phân số phép nhân - Nêu kĩ thuật nhân hai phân số: tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số - Qui tắc mở rộng cho việc nhân nhiều phân số Chia hai phân số Dựa vào toán đơn để hình thành phép chia phân số cho số tự nhiên, sở chuyển thành phép chia phân số cho phân số Chẳng hạn: viết thành ÷ Bằng phương tiện trực quan, HS nhận thấy rằng: hóa: ÷3 1 ÷ = Hình thức 1 1 ÷ = × = Sau đó, nêu quy tắc tổng quát 2 * Các tính chất phép toán phân số Vì tập hợp phân số mở rộng tập hợp số tự nhiên nên tính chất phép toán số tự nhiên áp dụng phân số Trong SGK, tính chất đưa vào phần luyện tập thực hành Chẳng hạn: - Tính chất giao hoán phép cộng, phép nhân - Tính chất kết hợp phép cộng, phép nhân - Một tổng nhân số, số nhân tổng II Khái niệm phân số chương trình toán bậc tiểu học 1.Khái niệm phân số chương trình toán bậc tiểu học a Cách hình thành khái niệm phân số SGK SGK hình thành khái niệm phân số sau: Chia hình tròn thành phần nhau, tô màu vào phần Ta nói: Đã tô màu vào năm phần sáu hình tròn Ta viết: 5 , đọc năm phần sáu Ta gọi phân số 6 Phân số có tử số 5, mẫu số 6 Mẫu số số tự nhiên viết dấu gạch ngang Mẫu số cho biết hình tròn chia thành phần Tử số số tự nhiên viết gạch ngang Tử số cho biết phần tô màu SGK giới thiệu khái niệm phân số qua việc chia toàn thể thành b phần Sau đó, lấy a phần tổng số b phần Như có phân số a Cách trình bày phù hợp với cách đề cập giáo trình b phương pháp dạy học Toán Ngoài ra, SGK nêu lên cách viết mẫu số, tử số điều kiện mẫu số thông qua nhận xét sau: “Mỗi phân số có tử số mẫu số” Tử số số tự nhiên viết gạch ngang Mẫu số số tự nhiên khác viết gạch ngang” Chúng ta thấy xuất quy tắc (R1) hợp đồng didactic: Khi tính toán với phân số, HS trách nhiệm kiểm tra mẫu số khác 0, HS có nhiệm vụ phải đưa kết theo yêu cầu toán Có lẽ ảnh hưởng hợp đồng mà SG 2006 đưa ý sau: “GV nên cho HS nhận biết phân số có tử số mẫu số số tự nhiên, mẫu số phải khác không Chưa nên giải thích thêm” Ngoài ra, SGK tiếp cận phân số kết phép chia hai số tự nhiên mà số chia khác thông qua “PHÂN SỐ VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN”: “Có bánh, chia cho em Hỏi em phần bánh” b) Lời giải 2; 2 ; ; V2: Mối quan hệ mẫu số, tử số phân số Các giá trị biến sau: phân số mẫu số, phân số khác mẫu số, phân số tử số, phân số khác tử số - Khi V2 có giá trị “ phân số mẫu sso” người làm theo quy trình cho lời giải - Khi V2 mang lại giá trị lại, ngươì thực có câu trả lời không c)Lời giải 3; Chỉ tìm giá trị x thỏa [...]... đến học sinh trong khi học phân số và điề này đã kéo theo cho học sinh một số khó khăn sai lầm khi học phân số 25 CHƯƠNG 2 ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC LÀO Theo chương trình mới năm 2009, phân số được bắt dầu dạy từ lớp 3 đến lớp 5 ở bậc tiểu học của nước Lào I Nội dung sách giáo khoa Lào Chúng tôi xin dịch và trích dẫn bài đầu tiên giới thiệu phân số trong SGK Toán 3 của Lào Phân số. .. có liên quan đến phân số là rút gọn và quy đồng mẫu số các phân số Bên cạnh được học so sánh hai phân số cùng mẫu số, HS cũng được học so sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số các phân số Vì ở tiểu học, HS chưa được học ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất nên để tìm mẫu số chung ta chỉ việc nhân hai mẫu số với nhau Nhận xét: Phân số được nghiên cứu ở lớp 2, lớp 3 ở góc độ ẩn tàng... có mẫu số chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất * Tìm số sao cho mẫu số của phân số thứ nhất nhân với số đó bằng mẫu số của phân số thứ hai * Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với số vừa tìm được để được phân bố mới có mẫu số phân số thứ hai Giữ nguyên phân số thứ hai 10 Để hiểu rõ hơn về kĩ thuật τ 3b , chúng tôi xin trích dẫn một ví dụ trong SGK Ví dụ: Quy đồng hai phân số 7 5 và 6 12... : “Quy đồng mẫu số hai phân số Sau đây là đoạn trích trong SGK 1 2 và 3 5 Nhận xét: Khi quy đồng mẫu số hai phân số * Ta lấy tử số và mẫu số của phân số 1 2 nhân với mẫu số của phân số 3 5 * Ta lấy tử số và mẫu số của phân số 1 2 nhân với mẫu số của phân số 3 5 * Đặc trưng của kiểu nhiệm ụ: hai mẫu số không chia hết cho nhau hoặc một trong hai mẫu số có mẫu số này chia hết cho mẫu số kia Kĩ thuật... hai phân số có mẫu số không chia hết cho nhau, được trình bày tường minh trong SGK: Khi quy đồng mẫu số hai phân số ta có thể làm như sau: * Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai * Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất Khi một trong hai mẫu số chia hết cho mẫu số còn lại, ta có một kĩ thuật τ 3b như sau: Giả sử phân số thứ... của nhiệm vụ: phân số mới cần tìm được cho mẫu số hay tử số 8 Kĩ thuật 1: + Nếu phân số mới cho biết mẫu số, tìm số để mẫu số của phân số thứ nhất nhân (hoặc chia) với số đó bằng với mẫu số của phân số thứ hai Sau đó, nhân (hoặc chia) tử số của phân số thứ nhất với số vừa tìm được để có được tử số của phần số thứ hai + Ngược lại, nếu phân số mới cho biết tử số, tìm số để tử số của phân số thứ nhất nhân... số đó bằng với tử số của phân số thứ hai Sau đó, nhân (hoặc chia) mẫu số của phân số thứ nhất với số vừa tìm được để có được mẫu số của phân số thứ hai Công nghệ θ 1 : Yếu tố công nghệ của kiểu nhiệm vụ này được để cập tường minh trong SGK ở trang 111: * Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho * Nếu chia hết tử số và mẫu số. .. khác mẫu số thì phải chuẩn bị trước “Quy đồng mẫu số hai phân số và “So sánh hai phân số cùng mẫu số Đây cũng là Từ 8 7 8 7 > 1 và 1 > ta có : > 7 8 7 8 Qua đoạn trích trên chúng tôi đề xuất một kỹ thuật τ ssl khi so sánh hai phân số mà có một phân số lớn hơn 1 và phân số còn lại nhỏ hơn 1 Kỹ thuật τ ssl : Đem so sánh hai phân số đó với 1 Phân số nào lớn hơn 1 thì phân số đó lớn hơn phân số còn lại... mẫu số của phân số 5 7 chia hết cho mẫu số của phân số (12 : 6 12 Ta có quy đồng hai phân số 7 5 7 7 × 2 14 như sau:= = và giữ nguyên và 6 12 6 6 × 2 12 6) phân số 5 12 Công nghệ θ3 : Mẫu số chung của hai phân số, hai phân số bằng nhau Lý thuyết O 3 : Phép nhân hai số tự nhiên, tính chất cơ bản của phân số Kiểu nhiệm vụ T 4 : “So sánh hai phân số Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ: hai phân số có cùng mẫu số, ... τ 7 : - Đưa số tự nhiên về phân số có mẫu số bằng 1 - Sau đó, quy về cộng hai phân số không cùng mẫu số * Công nghệ θ 7 : Mọi số tự nhiên có thể viết thành một phân số có tử số là số tự nhiên đó và có mẫu số bằng 1, cộng hai phân số không cùng mẫu số * Lý thuyết Θ 7 : Mối quan hệ giữa 1 phân tử thuộc tập N và tập Q*, định nghĩa phép cộng trên tập số Q* Kiểu nhiệm vụ T 8 : “Trừ hai phân số Bài tập ... Viết số thành phân số có tử số mẫu số mẫu số phân số, so sánh hai phân số có mẫu số Nhưng ì tử số phân số biểu thị số mẫu số phân số cho, nên việc so sánh phân số với quy so sánh tử số với mẫu số. .. 61 MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY VÀ HỌC PHÂN SỐ Ở BẬC TIỂU HỌC LÀO MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Phân số chiếm vi trí quan trọng chương trình toán trường tiểu học kiến thức thiếu đời sống Tuy... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Saysopha Vatthana MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY VÀ HỌC PHÂN SỐ Ở BẬC TIỂU HỌC LÀO Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn toán Mã số: