Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Lời cảm ơn Để hoàn thành Khoá luận tốt nghiệp này, nỗ lực nghiên cứu thân, nhận hướng dẫn, giúp đỡ tận tình cô giáo - Thạc sỹ Nguyễn Thị Phương Lan toàn thể cán bộ, giảng viên khoa Vật lý Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ quý báu thầy cô! Ngày tháng năm 2009 Sinh viên Phạm Thị Hải Anh Phạm Thị Hải Anh Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí a phần mở đầu i Lý chọn đề tài Cùng với phát triển xã hội loài người , Vật lý học trải qua nhiều giai đoạn phát triển đạt nhiều thành tựu đáng kể : Thế kỷ XVIII học cổ điển Niutơn trở thành môn khoa học , kỷ XIX lý thuyết điện từ trường Macxoen Faraday đời có nhiều ứng dụng đời sống khoa học , kỷ XX kỷ Vật lý học đại với khuynh hướng thâm nhập sâu vào cấu trúc vi mô vật chất Khi người ta nhận thấy thống quy luật xảy giới vi mô với quy luật tìm thấy thống kê cổ điển Vật lý thống kê kết hợp với nhiệt động lực học phận Vật lý đại , nghiên cứu hệ gồm vô số hoạt động phương pháp thống kê , có kim loại Nói đến kim loại ta thấy có nhiều đóng góp : Đóng góp nhiệt dung, đóng góp dao động mạng đặc biệt có đóng góp khí Electron Electron tuân theo phân bố thống kê khác nhau: Theo lý thuyết cổ điển, Electron tuân theo phân bố Gipxơ; theo lý thuyết lượng tử , Electron lại tuân theo phân bố Fecmi Đirăc Khi nghiên cứu khí Electron kim loại ta thu số tính chất kim loại như: Tính dẫn nhiệt, tính dẫn điện kim loại, giải thích loạt tượng quan sát kim loại đóng góp nhiệt dung khí Electron Khí Electron kim loại đề tài nhiều người quan tâm, chọn đề tài nhằm tìm hiểu sâu khí Electron đóng góp nhiệt dung theo lý thuyết cổ điển lý thuyết lượng tử Mặt khác, muốn tổng hợp kiến thức từ nhiều tài liệu khác nhằm tích luỹ kiến thức cho thân mong muốn tài liệu bổ ích thêm cho bạn sinh viên khác Phạm Thị Hải Anh Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí ii Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu đóng góp nhiệt dung khí Electron kim loại theo lý thuyết cổ điển lý thuyết lượng tử iii đối tượng nghiên cứu Các phân bố thống kê Khí Electron kim loại đóng góp nhiệt dung IV Nội dung nghiên cứu Phần 1: Khí Electron cổ điển 1.1 Chương I: Hàm phân bố Gipxơ 1.1.1 Xây dựng phân bố tắc Gipxơ 1.1.2 ý nghĩa Vật lý thông số phân bố tắc Gipxơ 1.1.3 Định lý phân bố động theo bậc tự 1.2 Chương II: Lý thuyết cổ điển khí Electron 1.2.1 Một số vấn đề khí lý tưởng 1.2.2 Lý thuyết cổ điển khí Electron Phần 2: Khí Electron lượng tử 2.1 Chương III: Các phân bố thống kê lượng tử 2.1.1 Phân bố thống kê Bôzơ - Anhxtanh 2.1.2 Phân bố thống kê Fecmi - Đirac 2.1.3 Phân bố thống kê Macxoen - Bônzơman 2.1.4 So sánh phân bố 2.2 Chương IV: áp dụng thống kê Fecmi - Đirac nghiên cứu khí Electron kim loại 2.3 Chương V: Các tính chất từ khí Electro v phương pháp nghiên cứu Sử dụng phân bố thống kê cổ điển, lượng tử phương pháp giải tích toán học khác Phạm Thị Hải Anh Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí b phần nội dung phần Khí Electron cổ điển Chương I Hàm phân bố gipxơ I Xây dựng phân bố tắc Gipxơ Xét hệ đẳng nhiệt (là hệ tương tác với hệ điều nhiệt có nhiệt độ cho trước hoàn toàn xác định) Ta xét hệ đẳng nhiệt tức hệ nằm cân hệ điều nhiệt Giả sử hệ đẳng nhiệt mà ta muốn khảo sát C1 hệ điều nhiệt C2 có số hạt tương ứng N1, N2; diễn tả biến số tắc X1, X2; đồng thời N2 lớn so với N1 Coi hai hệ hệ cô lập đoạn nhiệt Vì hệ chung đó, ta có phân bố vi tắc: w X1, X E H X , X E H X1 , X H X1 H X U X1 , X Và w X X w X , X dX 2 Để tìm w X trường hợp tổng quát, ta dựa vào giả thiết sau: * Một là: Coi H X , H X lớn U12 X , X nhiều, nghĩa là: U12 X , X * Hai là: Giả thiết N1 N N tồn giới hạn E cos t N Phạm Thị Hải Anh Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Coi N1 N Khoa Vật lí E N2 trung bình số học lượng hệ ứng với bậc tự hệ điều nhiệt * Ba là: Coi H1 E , có nghĩa biểu thức mà ta tìm cho w X điều kiện thoả mãn - Ta chia hệ C1 làm hai phần C1' C1" tương ứng với hàm phân bố w X 1' w X 1" w X f H X w X 1' f H1' X 1' " " " Năng lượng toàn phần hệ đẳng nhiệt C1 là: H1 X H1' X 1' H1" X 1" U12' Nếu hệ số C1' C1" đủ lớn ta coi U12' H1' , H1" Khi H1 X H1' X 1' H1" X 1" Do ta coi hai hệ số độc lập với nên f H1' H1" dX 1' dX 1" f H1' dX 1' f H1" dX 1" f H1' H1" f H1' f H1" ln f H1' H1" ln f H1' ln f H1" d ln f H1' H1" d ln f H1' d ln f H1" ' ' ' ln f H1' H1" dH1' dH1" ln f H1' dH1' ln f H1" dH1" ' ' ' ln f H1' H1" ln f H1' ln f H1" Bởi đạo hàm hàm số với đối số khác nhau chúng số Do số Đặt: H H1' H1" Phạm Thị Hải Anh Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí ' ln f H ln f H H ln D f H D.e H Đặt: D e ; H Ta có: f H exp H với , số Do w X exp Ta không xét hệ C2 mà xét hệ C1 nên ta viết đầy đủ w X , a H x, a exp Biểu thức (1) biểu thức hàm phân bố tắc Đối với hệ N hạt đồng hoán vị hạt cho điểm biểu diễn pha hệ thay đổi không dẫn đến trạngthái vi mô Hệ có N hạt có N! phép hoán vị hạt Vì xác suất trạng thái hệ giảm N! lần Khi đó: w X , a H x, a exp N! ii ý nghĩa vật lý thông số phân bố tắc Gipxơ môđun phân bố tắc, có tất tính chất nhiệt độ tuyệt đối: Khi cho tiếp xúc nhiệt hệ có môđun giống trước trạng thái cân nhiệt sau tiép xúc trạng thái cân trì Khi cho tiếp xúc nhiệt hệ có mođun khác trạng thái cân bắt đầu có chuyển lượng từ hệ sang hệ hệ tạo thành không trạng thái cân Phạm Thị Hải Anh Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học - Khoa Vật lí Môđun luôn dương Do ta coi đại lượng tương tự nhiệt độ tuyệt đối gọi nhiệt độ thống kê kT , a H x, a dX w X dX exp X X Năng lượng tự xác định từ điều kiện chuẩn hoá hàm phân bố: ln X Z , a H x, a dX ln Z , a exp H x, a dX gọi tích phân trạng thái exp X -X gọi tập hợp biến số tắc (biến số pha) iii định lý phân bố động theo bậc tự Khi nghiên cứu tính chất hệ thực, thay cho việc áp dụng trực tiếp phân bố tắc, người ta thường vận dụng định lý phân bố động theo bậc tự mà ta xét sau đây: áp dụng phân bố tắc Gipxơ ta tính động trung bình ứng với bậc tự hệ Kết là: lượng tất bậc tự kT Khi khảo sát động trung bình phân tử khí, phân tử khí có ba bậc tự nên ta có: Ed m v2 kT kT 2 Đây trường hợp đặc biệt định lý phân bố động theo bậc tự Do tính chất quan trọng định lý này, nêu cách chứng minh tổng quát Hàm Hamitol hệ có f bậc tự biểu thị qua hàm Lagrăngiơ dạng sau đây: Phạm Thị Hải Anh Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí f H p, q Ed p U q q k pk L( p, q ) k f q k pk Ed U q k Từ ta rút ra: Ed q k pk Thay q k biểu thức q k Ta định nghĩa đại lượng: f H H , ta được: Ed pk qk pk k pk H động tương ứng với bậc tự pk thứ k Dựa vào phân bố tắc ta tìm trị trung bình tích pk H pk pk H H H . pk exp dq1 dq f pk pk . pk H exp dq1 dq f pk ( Đây tích phân 2f lớp ) Đầu tiên, ta lấy tích phân phần theo pk pk H H . pk exp pk (2 f 1) lop H exp dpk dq1 dpk 1.dpk dp f Khi thay giới hạn pk hàm Hamitol trở thành vô cực (vì H không lại biểu động vô cực) exp thức sau đây: pk H H . exp dq .dq f pk (2 f ) lop theo điều kiện chuẩn hoá hàm phân bố tắc Như vậy, động trung bình ứng với bậc tự bằng: Phạm Thị Hải Anh Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Ek Khoa Vật lí Pk H kT Pk 2 Đó nội dung định lý phân bố động theo bậc tự Như vậy, định lý phân bố động theo bậc tự với hệ tuân theo thống kê cổ điển Ta cần phải nói thêm bậc tự dao động, lượng toàn phần kT mà kT Thực dao động nhỏ điều hoà thì: Động trung bình: Ed Thế trung bình: U P m.w2 q02 cos ( wt ) zm m.w2 q02 sin ( wt ) 2 Vì sin ( wt ) cos ( wt ) , Do : Ed U m.w2 q02 Vậy với dao động nhỏ điều hoà động trung bình trung bình Và lượng toàn phần dao động tổng động trung bình trung bình: H Ed U m.w2 q02 Ed Vì lượng trung bình tương ứng với bậc tự dao động điều hoà kT Đối với dao động phi điều hoà lượng toàn phần khác đi, động trung bình kT Đối với hệ có f bậc tự do, động trung bình toàn phần : E U f kT Phạm Thị Hải Anh Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Bằng cách chứng minh hoàn toàn tương tự dựa vào kiện qk hàm Hamitol trở thành vô cực (bởi tăng nhanh đến vô cực thành bình chứa đựng hệ) ta có được: qk H qk Hệ thức (6) coi định lý Virian, đại lượng: H qk qk Ak k qk k Đã Claudiuyt gọi Virian Do đó, theo (6), trung bình Virian ứng với bậc tự kT , nghĩa là: qk Ak 2 Định lý Virian dùng để nghiên cứu tính chất hệ số cụ thể Kết luận: Như vậy, chứng minh phân bố tắc Gipxơ, từ phân bố ta thiết lập phương trình nhiệt động lực học Không ta tìm đại lượng tương tự thống kê hàm nhiệt quan trọng entrôpi, nội lượng tự hệ Một ứng dụng vô quan trọng phân bố Gipxơ là: áp dụng phân bố Gipxơ để nghiên cứu khí Electron kim loại theo lý thuyết cổ điển Phạm Thị Hải Anh Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học f exp kT Khoa Vật lí Khi lượng nhỏ so với , hàm f gần đơn vị Với trị số ta được: f Khi lượng tiếp tục tăng lên (và lớn ), f giảm đi, sau cùng, f kT , f giảm giống hàm mũ: exp kT exp kT tức phân bố Fecmi chuyển thành phân bố Bônzơman Trên hình có vẽ dạng đường cong f ứng với nhiệt độ khác T1 T2 (hình vẽ) Miền lượng có xảy biến thiên đột ngột hàm f gọi miền nhoè phân bố Fecmi Ta thấy rằng, nhiệt độ hạ xuống miền co lại, co đến không T Thực vậy, T ta có f =1 với E f =0 với , T đường cong phân bố f có dạng bậc thang Từ trị số , tương ứng với gián đoạn hàm f độ không tuyệt đối, đặc trưng cho lượng giới hạn hạt khí Fecmi Như độ không tuyệt đối tất trạngthái với tự Còn nhiệt độ tăng lên, phân bố có dạng tổng quát nói phần trạng thái có lượng tự do, phần trạng thái với bị chiếm Ta tính lượng giới hạn khí Fecmi dựa vào điều kiện là: độ không tuyệt đối, số hạt toàn phần số hạt có lượng nhỏ o Ta biết số hạt Fecmi trung bình có lượng khoảng từ đến d là: Phạm Thị Hải Anh 41 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học dn Khoa Vật lí dN exp kT Trong đó: dN số mức lượng khoảng từ đến d tính theo công thức: dN Với 2m3 Vg d 2 3a V thể tích chứa hạt g=2s+1 số trạng thái ứng với giá trị Spin s hạt Do đó, số hạt toàn phần là: N Vgm3/2 2 d exp kT Vgm3/2 1/2 e d 2 Vg 2m3/2 03/2 3 Từ đó, lượng giới hạn (mà người ta gọi lượng Fecmi) bằng: g 2/3 N 2m V 2/3 Trong không gian pha xung lượng p, lượng giới hạn tương ứng với xung lượng giới hạn p0 biểu thị mặt cầu giới hạn có bán kính p0 2m b Như vậy, trạng thái khí Fecmi độ không tuyệt đối hoàn toàn xác định Các hạt chiếm tất mức thấp Thực vậy, chất khí gồm có hai hạt chúng nằm mức lượng thấp có Spin ngược chiều Một hạt thứ ba tới chiếm mức thấp nhất, nguyên lí Paoli nên nhảy vào mức thấp cuối mà nhảy vào mức thứ hai Hạt thứ tư chiếm trạng thái Phạm Thị Hải Anh 42 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí thứ hai mức đó, có Spin ngược với hạt thứ ba Hạt thứ năm tới chiếm mức thứ ba Ta nhắc lại độ không tuyệt đối tất hạt khí Bôzơ ngưng tụ mức không, khác với khí Fecmi Khi nhiệt độ khí Fecmi tăng lên, lượng nhiệt truyền cho hạt có lượng gần với lượng Fecmi Vì có hạt mà hiệu lượng vào khoảng kT chuyển lên mức cao Còn hạt phân bố mức sâu (tức thấp) không thay đổi trạng thái đốt nóng Như độ nhoè phân bố Fecmi có độ lớn vào khoảng kT ta biết đường cong phân bố Fecmi có dạng bậc thang độ không tuyệt đối Nhưng nhiệt độ mà lượng giới hạn lớn kT nhiều, nghĩa kT , đường cong phân bố có dạng gần bậc thang Nếu chất khí Fecmi mà diễn tả phân bố gần với bậc thang, gọi chất khí suy biến Chất khí Fecmi T=0 gọi chất khí hoàn toàn suy biến (vì phân bố bậc thang) Tiêu chuẩn để đánh giá suy biến nhiệt độ suy biến T0 xác định hệ thức: kT0 o hay T0 o nhiệt độ T k k T0 khí Fecmi có tính cách khí Bônzơman thông thường, nhiệt độ hạ xuống tính chất bị biến đổi T T0 có chất khí suy biến c Ta tính nội chất khí Fecmi suy biến Dựa vào (3) (3a) ta có: E dn( ) Vgm3/ 3/ d 2 exp Vgm3/ 2m3/ 2Vg / 3/ e d N 2 Phạm Thị Hải Anh 43 (7) Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học áp dụng hệ thức P Khoa Vật lí 2E , ta có phương trình trạng thái sau cho khí 3V Fecmi: P g 2/3 N m V 5/ (8) nghĩa áp suất chất khí Fecmi suy biến tỷ lệ với luỹ thừa 5/3 mật độ N không phụ thuộc vào nhiệt độ V Như ta tìm số tính chất tổng quát chất khí gồm hạt Fecmion không tương tác ii Khí electron kim loại Một thí dụ hạt có Spin bán nguyên tuân theo phân bố Fecmi Đirăc Electron Tuy nhiên ta áp dụng cách đơn giản kết vừa thu cho khí Fecmi vào hệ Electron được, Electron có tác dụng lực Culông, ta xét hạt Fecmi không tương tác Vì ta khảo sát khí Electron kim loại, lực đẩy Culông Electron bổ lực hút vào ion mạng tinh thể Điều cho phép ta coi Electron dẫn kim loại Electron tự Nhiều kết tương ứng với mô hình phù hợp tốt với thực nghiệm Coi từ nguyên tử kim loại có tách Electron tự do, vận dụng công thức (5), (6) ta đánh giá nhiệt độ suy biến T0 Ta tìm dựa vào điều kiện (1), nghĩa theo công thức : N mkT0 2 V 3/2 (9) Đối với nhiều kim loại, nhiệt độ có trị số từ vài chục nghìn đến hàng trăm nghìn độ Vì nhiệt độ thông thường khí Electron kim loại bị suy biến Do ta áp dụng cho kết thu cho chất khí Fecmi suy biến Phạm Thị Hải Anh 44 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Các Electron kim loại chiếm tất mức lượng kể từ mức thấp Do suy biến gần hoàn toàn khí Electron kim loại, có tồn mức lượng hoàn toàn xác định, mức bị chiếm Electron Các mức lượng nằm mức chưa bị chiếm Electron (hình 2) (hình vẽ) Mức bị chiếm Electron gọi mức Fecmi Khoảng cách lượng mức thấp với mức Fecmi phần lý thuyết cổ điển khí Electron, ta nhận xét rằng: Quan niệm coi Electron kim loại khí lý tưởng cổ điển đưa đến kết Electron cần phải có đóng góp 3kN vào nhiệt dung kim loại Nhưng theo kiện thực nghiệm, đóng góp khí Electron vào nhiệt dung kim loại vào khoảng 1% đại lượng nữa, lại biến thiên tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối Vì ta giải thích đặc điểm nhiệt dung electron kim loại dựa vào tính chất khí Fecmi suy biến Thừa nhận phân bố Fecmi Electron kim loại nhoè miền kT gần lượng giới hạn (năng lượng Fecmi), ta tìm phần Electron thay đổi trạng thái lượng ta đốt nóng khí Electron (tức kim loại) từ không độ nhiệt độ T Trong phép tính gần đúng, ta giả thiết số toàn phần Electron tự kim loại thoả mãn phương trình (4), số Electron n ứng với khoảng lượng kT (miền nhoè) gần lượng giới hạn tính theo công thức (3) (3a) bằng: n Vgm3/ 1/2 exp kT Trong công thức ta thay kT0 , kT, g (bởi Electron s Phạm Thị Hải Anh nên g 2s , tức Electron có hai định hướng 45 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Spin khác nhau) ý gần lượng giới hạn , hàm f So sánh công thức với (4) ta tìm tỷ lệ số Electron tham gia vào chuyển lượng, nghĩa đóng góp vào nhiệt dung kim loại n 3 T N 2 T0 (10) Do độ tăng nội khí Electron đốt nóng từ không độ đến nhiệt độ T bằng: E nkT NkT 4T0 (11) Bởi độ tăng lượng Electron xấp xỉ kT Trong trường hợp nhiệt dung khí Electron bằng: Cv dE NkT dT T0 (12) Như ta giải thích phụ thuộc tuyến tính nhiệt dung Electron kim loại vào nhiệt độ Mặt khác trị số thu nhiệt dung Electron nhỏ Thực vậy, nhiệt độ suy biến T0~105 K T~300 K , nhiệt dung Electron xấp xỉ bằng: Cv 10 Nk 102 R (13) Như vậy, việc khảo sát định hướng nội Electron kim loại xuất phát từ quan niệm khí Electron suy biến cho phép ta tìm biểu thức nhiệt dung Electron phụ thuộc vào nhiệt độ tính cỡ độ lớn Biểu thức nội khí Electron: E k 2T N . Một cách tương ứng, nhiệt dung Electron bằng: Phạm Thị Hải Anh 46 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Cv 2 Nk T 2 R Khoa Vật lí T T0 (13) lượng mức Fecmi Kết luận: Như vậy, nghiên cứu khí electron theo quan điểm lượng tử giải loạt tượng quan sát kim loại, khắc phục hạn chế thuyết electron cổ điển Đặc biệt tìm biểu thức nhiệt dung khí electron, giải thích electron tham gia vào trình dẫn điện với tính chất giống hạt chuyển động hoàn toàn tự do, mà thực tế lại không đóng góp đáng kể vào nhiệt dung tinh thể Để hiểu sâu sắc đóng góp khí electron tìm hiểu hiệu ứng từ khí electron, hiệu ứng thuận từ hiệu ứng nghịch từ Phạm Thị Hải Anh 47 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Chương iiI Các tính chất từ Của khí Electron hầu hết kim loại, Electron dẫn tạo nên độ cảm thuận từ không phụ thuộc vào nhiệt độ có giá trị không lớn lắm, cỗ chừng 10-6 Hiện tượng mâu thuẫn hẳn với lý thuyết lượng tử với chất thuận từ mà ta xét Paoli dùng thống kê Fecmi Đirăc sửa lại lý thuyết cho thích hợp Vì ta xét tính chất từ khí Electron Cũng giống hệ khác, khí Electron có hiệu ứng nghịch từ thuận từ Trước hết, ta xét hiệu ứng nghịch từ khí Electron Bởi theo học lượng tử, mômen từ riêng Electron (có s ) có hai định hướng xác định từ trường có giá trị B (dọc theo trường), B (ngược chiều với trường), nghịch từ khí Electron giải thích biến động mômen từ riêng Electron, mà biến thiên chuyển động tịnh tiến Electron từ trường Độ lớn độ cảm ngịch từ khí Electron tính phương pháp học lượng tử (lý thuyết Landao) bằng: xnt n0' B2 3kT (14) đó: n0' số Electron đơn vị thể tích để thay đổi trạng thái chuyển động từ trường Đối với kim loại, khí Electron bị suy biến mạnh, ta biết rằng, số Electron thay đổi trạng thái chuyển động từ trường số Electron nằm miền nhoè phân bố Fecmi, tức Electron nằm kề bên mức tự Bây ta xét hiệu ứng thuận từ Do tương tác với với ion mạng tinh thể kim loại, momen từ riêng định hướng cách ưu tiên dọc theo chiều từ trường Trong từ trường số Electron thay đổi định hướng Spin lại Phạm Thị Hải Anh 48 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Electron nằm cạnh mức Fecmi, số lượng Electron số lượng Electron tạo nên hiệu ứng nghịch từ (tức n0' ) Bởi Electron có hai khả định hướng momen từ riêng, biểu thức momen từ đơn vị thể tích (tức biểu thức độ từ hoá) đơn giản là: I B N1' N 2' B N ' (15) đó: N ' hiệu số Electron N1' N 2' mà Spin chúng định hướng dọc theo trường ngược chiều với trường Ta tìm số Electron có momen từ định hướng dọc theo trường ngược chiều với trường dựa vào công thức: H N1' A exp B kT H N 2' A exp B kT N1' N1' n0' Từ công thức đó: H exp B kT N1' n0' H H exp B exp B kT kT H exp B kT N 2' n0' H H exp B exp B kT kT (16) (17) Từ đó, độ từ hoá bằng: H H n0' B exp B exp B kT kT I n0' B B H B H exp exp kT kT Khi : Ta có: Phạm Thị Hải Anh B H kT I n0' B2 H kT (19) 49 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Do đó, độ cảm thuận từ khí Electron bằng: tt n0' B2 kT (20) Độ cảm từ toàn phần khí Electron tổng độ cảm thuận từ độ cảm nghịch từ: 2n0' B2 nt tt 3kT 21 Bởi độ cảm từ tổng cộng dương , khí electron có tính chất thuận từ Nếu ta xét khí Electron suy biến kim loại, số Electron n gây tượng từ giống trường hợp nhiệt dung khí ' Electron, nghĩa xác định công thức: n0' n0 Trong đó: kT kT n0 kT0 (22) no số Electron tổng cộng đơn vị thể tích lượng Fecmi Trong trường hợp đó, độ cảm từ khí Electron bằng: e 2n0 B2 (23) Như vậy, độ cảm từ khí Electron không phụ thuộc vào nhiệt độ Kết luận: Chúng ta cần ý rằng, khí Electron hoàn toàn tự kiểm nghiệm lại giá trị độ cảm từ (23) thực nghiệm Khi độ cảm từ kim loại ta thấy hiệu ứng phức tạp có độ cảm từ khí Electron lẫn độ cảm nghịch từ độ cảm thuận từ ion mạng tinh thể Vì kim loại, tuỳ thuộc vào độ lớn hiệu ứng hay hiệu ứng mà ta quan sát thấy tính chất thuận từ hay tính chất nghịch từ Thế kim loại kiềm kim loại có Electron liên kết yếu nhất, người ta quan sát thấy độ cảm từ không phụ thuộc vào nhiệt độ Và đó, ta cho tính chất chúng xác định tính chất thuận từ khí Electron Phạm Thị Hải Anh 50 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí phần kết luận Trong đề tài Nghiên cứu khí Electron kim loại, trình bày hai lý thuyết khí Electron kim loại, là: Lý thuyết cổ điển lý thuyết lượng tử Mỗi lý thuyết có đóng góp riêng Theo lý thuyết cổ điển, Electron tuân theo phân bố Gipxơ Thành tựu lý thuyết rút định luật Ôm, rút hệ thức độ dẫn điện độ dẫn nhiệt Tuy nhiên bộc lộ nhiều thiếu sót như: Không giải thích phụ thuộc nhiệt độ nhiệt dung riêng độ từ cảm Electron dẫn Lý thuyết lượng tử giải thích cách đầy đủ đắn tính chất kim loại Theo lý thuyết lượng tử, Electron tuân theo phân bố Fecmi Đirăc Trong tinh thể kim loại ion xếp đặt cách đặn tuần hoàn mạng tinh thể Vì sóng lan truyền tự cấu trúc tuần hoàn, nên sóng Electron lan truyền tự do, không bị cản trở tinh thể Mặt khác, kết nguyên lý Paoli, Electron dẫn tán xạ lên Electron dẫn khác Như vậy, theo lý thuyết lượng tử, coi Electron dẫn tạo thành chất khí gồm Electron tuân theo nguyên lý Paoli, tự không tương tác Những đóng góp khí Electron kim loại góp phần to lớn vào phát triển ngành Vật lý nói chung môn Vật lý thống kê nói riêng Đề tài Nghiên cứu khí Electrontrong kim loại đã: + Xây dựng phân bố thống kê cổ điển phân bố thống kê lượng tử + áp dụng phân bố Gipxơ phân bố Fecmi Đirăc để nghiên cứu khí Electron kim loại + Trình bày đóng góp khí Electron, đặc biệt đóng góp nhiệt dung Phạm Thị Hải Anh 51 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Với đề tài này, mong muốn đóng góp phần nhỏ bé vào việc học tập nghiên cứu bạn sinh viên Tuy nhiên, thời gian có hạn nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Vì mong bảo, góp ý thầy cô bạn sinh viên Tôi xin chân thành cảm ơn cô giáo Thạc sỹ Nguyễn Thị Phương Lan thầy cô khoa tận tình giúp đỡ hoàn thành đề tài này./ Người thực đề tài Phạm Thị Hải Anh Phạm Thị Hải Anh 52 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Mục lục Trang A Phần mở đầu I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Nội dung nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu B Phần nội dung Phần I: Khí Electron cổ điển Chương I: Hàm phân bố Gipxơ I Xây dựng phân bố tắc Gipxơ II ý nghĩa vật lý thông số phân bố tắc Gipxơ III Định lý phân bố động theo bậc tự Chương II: Lý thuyết cổ điển khí Electron 10 I Một số vấn đề khí lý tưởng 10 II Lý thuyết cổ điển khí Electron 24 Phần II: Khí Electron lượng tử 28 Chương I: Các phân bố thống kê lượng tử 28 I Hệ lượng tử tính chất chúng 28 II Các phân bố thống kê lượng tử 29 Phân bố tắc lượng tử 29 Phân bố tắc lớn lượng tử 31 Phạm Thị Hải Anh 53 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí 2.1 Hàm phân bố tắc lớn lượng tử 31 2.2 áp dụng phân bố tắc lớn lượng tử 32 a Thống kê Bôzơ Anhxtanh 34 b Thống kê Fecmi Đirăc 35 c Thống kê Macxoen Bôzơman 36 So sánh thống kê: Bôzơ Anhxtanh; Fecmi Đirăc; Macxoen Bônzơman 37 Chương II: áp dụng thống kê Fecmi - Đirăc nghiên cứu khí 40 Electron kim loại I áp dụng thống kê Fecmi Đirắc để nghiên cứu hệ lượng tử 40 II Khí Electron kim loại 44 Chương III: Các tính chất từ khí Electron 48 c phần kết luận 50 Phạm Thị Hải Anh 54 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Tài liệu tham khảo Vũ Thanh Khiết (NXB Đại học Quốc gia) Giáo trình Nhiệt động lực học vật lý thống kê Nguyễn Thế Khôi Nguyễn Hữu Mình (NXB Giáo dục) Vật lý chất rắn Nguyễn Thị Phương Lan Các giảng Vật lý thống kê Phạm Thị Hải Anh 55 Lớp K31A [...]... 10-8cm đã giữ các electron tự do trong kim loại Như vậy, các electron trong kim loại có thể xem như là các electron nằm trong hố thế Tính dẫn nhiệt của kim loại là do tính dẫn nhiệt của khí electron gây nên và giống như khí lý tưởng, hệ số dẫn nhiệt bằng (số bậc tự do f = 3) v nk 2 Trong đó: 50 n là số electron tự do trong 1cm3 là chiều dài quãng đường tự do trung bình của electron v là môđun... có thể coi là bằng động năng trung bình của các ion trong mạng, nghĩa là: Ed 3 kT 2 48 Các electron chuyển động sẽ tạo nên bên trong kim loại một áp suất p, xác định theo công thức: 2 E 2 nE p d 3 V 3 V 49 Trong đó, n là số electron tự do trong 1cm3 (trong các kim loại đơn trị, n bằng số nguyên tử trong 1cm3) Đối với Đồng, áp suất của khí electron sẽ xấp xỉ bằng 3000atmotphe Hàng rào thế được... gam 2 kim loại sẽ là: 3 U U ion U el 3RT RT 2 (56) Do đó, thay cho một trị số 3R của nhiệt dung xác định từ định luật thực nghiệm Đuylong Pơti Đối với nhiệt dung của kim loại (có thể thêm nhiệt dung của khí electron) ta suy ra: Cv 9 R 2 (57) Người ta cũng thấy rằng, electron trong kim loại không tuân theo phân bố vận tốc Macxoen Để giải thích một loạt các hiện tượng quan sát được trong kim loại, ... lên lý thuyết electron cổ điển, theo lý thuyết đó, các electron dẫn trong kim loại được xem như là chất khí electron lý tưởng Các electron tự do tham gia vào trong chuyển động nhiệt hỗn độn, va chạm với các ion của mạng tinh thể và trao đổi năng lượng với chúng Phạm Thị Hải Anh 24 Lớp K31A Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Vì vậy động năng trung bình của chuyển động nhiệt của các electron có thể... v là môđun trung bình của vận tốc của chuyển động nhiệt của electron k là hằng số bônzơman Mô hình cổ điển của khí electron cũng cho phép ta tính được điện dẫn suất của kim loại Khi đó người ta coi rằng, trong điện trường trong khoảng thời gian giữa các va chạm với các ion của mạng, electron chuyển động với gia tốc: e.E a m Khi va chạm electron truyền cho ion toàn bộ động năng lấy được từ điện trường... nghiệp đại học Khoa Vật lí Chương ii Lý thuyết cổ điển về khí electron I Một số vấn đề về khí lý tưởng 1 Khí lý tưởng - Khí lý tưởng là một hệ thống kê đơn giản nhất Những đặc điểm cơ bản nhất của khí lý tưởng là: + Trong một thể tích vĩ mô của khí lý tưởng có chứa một số rất lớn phân tử + Kích thước phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng, do đó trong phân tử phần lớn phép tính toán ta có thể bỏ qua... số dẫn nhiệt và điện dẫn suất của kim loại: 2 k 3 T e (53) Công thức đó biểu thị định luật Vidoman Frang (Wiedemann Franz) quen biết từ thực nghiệm Kết luận: Như vậy, ta biết rằng mô hình cổ điển của khí electron cho phép ta thu được một số định luật về sự dẫn nhiệt và sự dẫn điện của kim loại Tuy nhiên, việc mở rộng phạm vi ứng dụng của thuyết cổ điển về khí electron đã đến các mâu thuẫn căn... trong một đơn vị thời gian Giả sử trong 1cm3 chất khí có chứa n0 phân tử Khi đó số phân tử trong 1cm3 có hình chiếu vận tốc vz trong khoảng từ vz đến vz+dvz được xác định bằng công thức: dn vl N v e dvl 2 l Ta có: dn0 vz n0 v e dvz 2 z 16 Trong một đơn vị thời gian, số phân tử có vận tốc vz va chạm lên một đơn vị diện tích của thành bình chính là số phân tử nằm trong thể tích hình trụ có đáy... biểu diễn trên đồ thị: (hình vẽ) 5 Phân bố quãng đường tự do của các phân tử khí Trong khi chuyển động trong chất khí, một phân tử bất kỳ luôn luôn va chạm với các phân tử khác Quãng đường tự do của phân tử là quãng đường mà phân tử đi được giữa hai va chạm liên tiếp với các phân tử khác ở trạng thái cân bằng nhiệt, trong chất khí có tồn tại một sự phân bố nào đó của các quãng đường tự do Ta sẽ tìm sự... Khóa luận tốt nghiệp đại học Khoa Vật lí Trị trung bình trong khoảng thời gian giữa các va chạm của vận tốc của chuyển động có hướng của các electron sẽ là: u v0 v v0 v0 a eE 2 2 2m Bởi vì trị trung bình của vận tốc của chuyển động hỗn độn là V0 là bằng không Nhờ có vận tốc trung bình của chuyển động có hướng của các electron u cho nên trong kim loại có xuất hiện một dòng điện với mật độ: n.e 2 E ... khí Electron kim loại ta thu số tính chất kim loại như: Tính dẫn nhiệt, tính dẫn điện kim loại, giải thích loạt tượng quan sát kim loại đóng góp nhiệt dung khí Electron Khí Electron kim loại. .. ii Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu đóng góp nhiệt dung khí Electron kim loại theo lý thuyết cổ điển lý thuyết lượng tử iii đối tượng nghiên cứu Các phân bố thống kê Khí Electron kim loại đóng góp... electron tự kim loại Như vậy, electron kim loại xem electron nằm hố Tính dẫn nhiệt kim loại tính dẫn nhiệt khí electron gây nên giống khí lý tưởng, hệ số dẫn nhiệt (số bậc tự f = 3) v nk Trong đó: