TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ - - ĐÀO THỊ LAN CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG HATREE-FOCK KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Ngƣời hƣớng dẫn khoa học NGUYỄN VĂN THỤ HÀ NỘI – 2012 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành khóa luận này, em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2; thầy cô, giáo khoa tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn Văn Thụ người trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình cho em suốt trình thực đề tài nghiên cứu Em xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng năm 2012 Sinh viên Đào Thị Lan LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp: “Chuyển pha chiral mô hình sigma tuyến tính gần Hatree - Fock” hoàn thành hướng dẫn tận tình, nghiêm khắc thầy giáo Nguyễn Văn Thụ Tôi xin cam đoan đề tài kết nghiên cứu không trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2012 Sinh viên Đào Thị Lan MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CHUYỂN PHA 1.1 Pha chuyển pha vật chất 1.1.1 Pha vật chất 1.1.2 Khái niệm chuyển pha vật chất 1.2 Các loại chuyển pha 1.2.1 Chuyển pha loại 1.2.2 Chuyển pha loại 1.3 Chuyển pha lượng tử CHƢƠNG 2: CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG HATREE – FOCK 12 2.1 Mô hình sigma tuyến tính 12 2.2 Thế hiệu dụng gần loop 14 2.2.1 Giới hạn chiral 14 2.2.2 Thế giới vật lý 19 2.3 Tái chuẩn hóa 20 2.3.1 Tái chuẩn hóa hiệu dụng 20 2.3.2 Các tích phân mômen xung lượng 23 2.3.2.1 Đối với hàm truyền 24 2.3.2.2 Đối với hàm truyền 25 2.3.2.3 Thành phần nhiệt độ không 25 2.3.2.4 Khai triển nhiệt độ cao 26 2.4 Kết tính số 26 2.4.1 Trong giới hạn chiral 26 2.4.2 Trong giới vật lý 29 KẾT LUẬN 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 33 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc nghiên cứu pha vật chất chuyển pha xuất từ năm 50 kỷ trước Từ tới tượng chuyển pha vấn đề có tính thời vật lý mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm, bao trùm toàn lĩnh vực vật lý từ hạt nhân vật lý thiên văn Nghiên cứu chuyển pha chiral lý thuyết trường hạt vấn đề quan tâm Ngưng tụ chiral vật chất dày đặc lùn từ lâu đề tài thú vị Trạng thái ngưng tụ Bose dự đoán tìm thấy cấu trúc lùn với mật độ khoảng , mật độ hạt nhân thông thường Trong năm gần nghiên cứu thực thông qua việc quan sát kết va chạm ion nặng mức lượng trung gian, đặc biệt phản ứng hạt nhân gây chùm tia phóng xạ cung cấp cho hội để xem xét độ lớn spin đồng vị Thế hóa spin đồng vị chứng minh xuất ngưng tụ Bose-Einstein Theo đó, mô hình nghiên cứu đơn giản hóa, mô hình Nambu – Jona - Lasinio, mô hình sigma tuyến tính, lý thuyết nhiễu loạn chiral Các mô hình quan trọng việc tìm hiểu pha vật chất điều kiện khác Tuy nhiên việc sử dụng mô hình sigma tuyến tính dựa hiệu dụng Cornwall – Jackiw – Tomboulis (CJT) có hiệu hẳn Khi giải toán mô hình sigma tuyến tính gặp nhiều khó khăn, phương pháp gần số phương pháp để giải khó khăn Vì lý mà chọn đề tài “Chuyển pha chiral mô hình sigma tuyến tính gần Hatree - Fock” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu chuyển pha chiral mô hình sigma tuyến tính phương pháp tác dụng hiệu dụng CJT - Khảo sát phá vỡ phục hồi đối xứng chiral ảnh hưởng nhiệt độ Đối tƣợng nghiên cứu - Tương tác meson - Ngưng tụ chiral hạt sigma Phạm vi nghiên cứu - Bỏ qua hóa spin đồng vị - Xét gần loop hiệu dụng CJT - Sử dụng gần Hatree – Fock (HF) Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc tài liệu liên quan - Giải toán mô hình sigma tuyến tính phương pháp gần HF - Tính số phần mềm Mathematica CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ CHUYỂN PHA 1.1 Pha chuyển pha vật chất 1.1.1 Pha vật chất Những trạng thái (cân bằng) vật đồng chất xác hai đại lượng nhiệt động cho trước đó, chẳng hạn thể tích V lượng E Tuy nhiên, ta sở để khẳng định cho trước cặp giá trị V E trạng thái đồng chất vật tương ứng với trạng thái cân nhiệt Mà trạng thái cân nhiệt với E V cho vật không đồng chất mà tách thành hai phần đồng chất tiếp giáp trạng thái khác Những trạng thái khác vật chất đồng thời tồn nằm cân với tiếp gọi pha khác vật chất Hay nói cách khác tập hợp “phần” có tính chất vật lý hóa học hệ nhiệt động gọi pha Các “phần” hiểu theo nghĩa rộng nhiều trường hợp chúng không phân cách không gian Hai pha đồng thời tồn không gian hệ Ví dụ: bình kín đựng nước, nước hỗn hợp không khí nước trộn lẫn với Các pha vật chất trạng thái vật chất khác (rắn, lỏng, khí) mà biến tinh thể khác chất rắn Ví dụ: kim cương than chì pha rắn khác cacbon Cần ý nói đến pha rắn phải hiểu pha vật chất khác hẳn với pha lỏng, nghĩa phải hiểu trạng thái rắn kết tinh Vật rắn vô định hình nung nóng chuyển sang trạng thái lỏng cách liên tục, nghĩa nhiệt độ tăng mềm dần bước nhảy vọt (tức biến chuyển đột ngột) sang trạng thái rắn Vì vật rắn vô định hình không gọi pha rắn vật chất Chẳng hạn thủy tinh trạng thái rắn trạng thái lỏng không gọi pha khác 1.1.2 Khái niệm chuyển pha vật chất Trước hết biết điều kiện để hai pha cân với (1.1) hay đó: (i = 1, 2) nhiệt độ, áp suất hóa học pha thứ i Nếu đặt áp suất nhiệt độ trục tọa độ điểm có cân pha nằm đường cong (đường cong cân pha) điểm nằm hai bên đường cong trạng thái đồng chất vật Khi trạng thái vật biến đổi dọc theo đường cắt đường cong cân pha ta gặp phân lớp pha sau vật chuyển sang pha khác chuyển pha Trên hình 1.1 đồ thị minh họa đường cong cân pha chuyển pha hai pha 1, P T Hình 1.1 Đồ thị pha 1.2 Các loại chuyển pha Nghiên cứu chuyển pha có từ có nhiệt động lực học lý thuyết Gibbs Năm 1933 Erhenfist, định nghĩa chuyển pha: chuyển pha bậc n nhiệt động liên tục nhiệt độ chuyển pha Tc đạo hàm hạng n theo nhiệt độ liên tục điểm đạo hàm n+1 gián đoạn Thực tế có chuyển pha bậc bậc Năm 1937 Landao đưa phân loại khác Chuyển pha thường gắn với thay đổi tính chất đối xứng hệ biến đổi Như chuyển pha gắn với tính chất đối xứng Landao đưa tham số trật tự Tham số trật tự phải đặc trưng cho hệ vật lý, pha đối xứng chuyển từ pha đối xứng sang pha đối xứng khác tham số trật tự thay đổi Tham số trật tự cho hệ vật lý phụ thuộc vào hệ mà khảo sát Cụ thể bảng 1.1 Bảng 1.1 Tham số trật tự cho hệ vật lý Hệ vật lý Tham số trật tự Vật liệu từ Độ từ hóa Siêu dẫn Khe lượng Siêu lỏng Mật độ siêu lỏng 1.2.1 Chuyển pha loại Sự chuyển pha từ pha sang pha khác có kèm theo giải phóng hay hấp thụ lượng nhiệt gọi chuyển pha loại Lượng nhiệt gọi ẩn nhiệt chuyển pha hay nhiệt chuyển pha Theo điều kiện cân chuyển pha loại xảy nhiệt độ áp suất không đổi Do ta tính nhiệt chuyển pha q ứng với phần tử (2.20) Các phương trình (2.16) - (2.20) cho thấy gần HF không xuất boson Goldstone Thay (2.16) (2.20) vào (2.15) ta thu dạng hiệu dụng (dạng thông thường) (2.21) với 2.2.2 Thế giới vật lý Để kết thúc phần chuyển pha hóa spin đồng vị không, khảo sát trường hợp cuối với , ta gọi trường hợp giới vật lý Tương tự hiệu dụng CJT có dạng 19 (2.22) Từ (2.22) ta tìm phương trình khe (2.23) phương trình Schwinger-Dyson (2.24) 2.3 Tái chuẩn hóa 2.3.1 Tái chuẩn hóa hiệu dụng Dựa phương pháp tái chuẩn hóa trình bày chi tiết việc tái chuẩn hóa hiệu dụng ứng với Lagrangian (2.1) Trong mục 2.2.1 ta có biểu thức (2.25) Thay (2.23) vào (2.1) ta đưa Lagrangian dạng tổng quát (2.26) 20 liên hợp phức với Tương ứng với (2.26) ta có đối hạng (2.27) Số hạng cho ta giá trị khối lượng số liên kết tái chuẩn hóa Đại lượng biểu diễn phần lượng bổ sung, bị hấp thụ hết biểu thức hiệu dụng tái chuẩn hóa Lấy tổng (2.26) (2.27) ta thu biểu thức cho hiệu dụng tái chuẩn hóa (2.28) Giả thiết tham số tái chuẩn hóa không phụ thuộc vào nhiệt độ hóa, khối lượng số liên kết tái chuẩn hóa định nghĩa chân không 21 (2.29) Cũng cần nhấn mạnh rằng, gần IHF, định nghĩa cho hệ số tái chuẩn hóa không dẫn đến hàm điểm mà thay vào ta gặp loại đỉnh đơn giản Điều có nghĩa không gặp phải vấn đề phân kỳ hồng ngoại Với yêu cầu tất số hạng phân kỳ phải hấp thụ hết tham số đối hạng có hệ phương trình (2.30) sử dụng ký hiệu Các phương trình (2.30) tạo thành hệ hai phương trình tuyến tính cho ba đại lượng chưa biết không phụ thuộc vào và Nghiệm phương trình Với yêu cầu tất số hạng phân kỳ có mặt (2.28) phải bị khử hết dẫn đến phương trình (2.31) 22 (2.32) Rõ ràng (2.31) phương trình tuyến tính ba ẩn số Sự tồn nghiệm phương trình (2.30) (2.31) đảm bảo biểu thức hiệu dụng tái chuẩn hóa chứa số hạng hữu hạn 2.3.2 Các tích phân mômen xung lƣợng Để đơn giản ký hiệu ta giả sử xét đại lượng tụ thành phần phân kỳ ký hiệu Thành phần hội (2.33) 23 Trong tính toán chương thường gặp số tích phân momen xung lượng sau 2.3.2.1 Đối với hàm truyền Chúng ta định nghĩa (2.34) sau số tính toán dẫn đến 24 (2.35) 2.3.2.2 Đối với hàm truyền Tương tự ta định nghĩa (2.36) dẫn tới (2.37) 2.3.2.3 Thành phần nhiệt độ không 25 (2.38) 2.3.2.4 Khai triển nhiệt độ cao (2.39) 2.4 Kết tính số Để tiến hành tính số, chọn tham số mô hình nhiệt độ không làm điều kiện ban đầu Trong chân không, khối lượng pion, sigma số phân rã MeV, MeV MeV Bây tính số để khảo sát phụ thuộc nhiệt độ ngưng tụ chiral, khối lượng hiệu dụng meson áp suất hệ 2.4.1 Trong giới hạn chiral Do phân kỳ thành phần nhiệt độ không tích phân mô men xung lượng mà ta phải đưa vào hệ số tái chuẩn hóa Giá trị nghiệm thực phương trình dẫn đến 26 MeV Đồ thị vẽ hình 2.1 cho thấy chuyển pha loại ngưng tụ ngưng tụ chiral hàm đơn trị theo chiral Khi tăng Khi giảm ngưng tụ chiral hàm đa trị theo Ngưng tụ chiral , không MeV nhiệt độ tới hạn khối lượng hiệu dụng hạt meson biến Trong hình 2.2, thiên từ giá trị chân không ( MeV) Khi khối lượng hiệu dụng meson 1.0 0.6  u f 0.8 0.4 0.2 0.0 50  100 150 200 T MeV Hình 2.1 Sự biến thiên ngưng tụ chiral theo nhiệt độ 27 600  500 M,  MeV 400 300 200 100 0 100  200 300 400 T MeV Hình 2.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ khối lượng hiệu dụng hạt meson Khi , ứng với đường nét liền Khi trùng với , ứng với đường nét (2.40) đứt Áp suất hệ định nghĩa theo công thức lấy cực tiểu Từ (2.21) (2.40) ta thu (2.41) 28 Từ đồ thị 2.1 2.2, sử dụng (2.41) ta biểu diễn phụ thuộc nhiệt độ áp suất hệ hình 2.3 25 P MeVfm   20 15 10 0 100  200 300 400 T MeV Hình 2.3 Sự biến thiên áp suất hệ theo nhiệt độ, áp suất hệ nét liền, áp suất hệ ứng với đường ứng với đường nét đứt Nhìn vào hình 2.3 thấy dấu hiệu chuyển pha loại Khi áp suất hệ trạng thái không bền Khi áp suất hệ tăng dần theo nhiệt độ, sau giảm dần nhiệt độ cao 2.4.2 Trong giới vật lý Do phân kỳ thành phần nhiệt độ không tích phân mô men xung lượng mà sau tái chuẩn hóa hiệu dụng, phải đưa vào hệ số tái chuẩn hóa Hệ số tái chuẩn hóa trường hợp đòi hỏi MeV 29 Tiến hành tính số dựa vào phương trình (2.23) (2.2) thu đồ thị biểu diễn ngưng tụ pion theo nhiệt độ hình 2.4 phụ thuộc nhiệt độ theo khối lượng pion sigma hình 2.5 1.0 0.6  u f 0.8 0.4 0.2  0.0 100 200 300 400 500 T MeV Hình 2.4 Sự biến thiên ngưng tụ chiral theo nhiệt độ 800 M,  MeV  600 400 200 0 50 100 150  200 250 300 T MeV Hình 2.5 Sự biến thiên khối lượng hiệu dụng pion sigma theo nhiệt độ 30 Nhìn vào hình 2.4 thấy nhiệt độ tăng ngưng tụ chiral giảm nhiệt độ cao, ngưng tụ chiral giảm dần không Trong hình 2.5, nhiệt độ thấp và khác đáng kể, nhiệt độ cao Kết cho thấy đối xứng chiral phục hồi nhiệt độ cao 31 KẾT LUẬN Chuyển pha vấn đề thu hút quan tâm nhà nghiên cứu, lý thuyết thực nghiệm Việc nghiên cứu chuyển pha mô hình sigma tuyến tính có ý nghĩa thực tế lớn Tuy nhiên chuyển pha lại lĩnh vực phức tạp, đòi hỏi nhiều kiến thức liên quan Các lý thuyết có chuyển pha nhiều phức tạp gặp nhiều khó khăn tính số Sau thời gian nghiên cứu, hoàn thành đề tài “Chuyển pha chiral mô hình sigma tuyến tính gần Hatree – Fock ” Trong đề tài tóm tắt số vấn đề lý thuyết chuyển pha Quy trình khảo sát chuyển pha phương pháp gần Hatree – Fock trình bày ngắn gọn nhằm mục đích tìm hiểu chuyển pha chiral Tôi áp dụng phương pháp gần Hatree – Fock để khảo sát chuyển pha cho mô hình cụ thể mô hình sigma tuyến tính Các kết tính số trình bày đồ thị Trong thời gian tới dự kiến áp dụng phương pháp gần Hatree – Fock để giải nhiều toán khác mà phương pháp khác không giải có giải gặp nhiều khó khăn Do thời gian trình độ có hạn nên mong góp ý nhiệt tình thầy cô bạn sinh viên để khóa luận hoàn thiện 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lê Văn (1978), Vật lý phân tử nhiệt học, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [2] http://tailieu.vn/xem-tai-lieu/vat-ly-dai-cuong-khi-thuc-va-chuyen-pha- phan-2.656031.html Tiếng Anh [3] Tran Huu Phat and Nguyen Van Thu (2011), Eur Phys C 71, 1810 [4] Sachdev S (1999), Quantum Phase Transition, Cambridge University Press, UK [5] T H Phat, N T Anh and L V Hoa (2004), Eur Phys J A 19, 359 [6] Ivanov Yu B., Riek F and Knoll J (2005), Phys Rev D 71, 105016 [7] Cornwall J., Jackiw R and Tomboulis E (1974), Phys Rev D 10, 2428 [8] Lenaghan J T and Rischke D H (2000), J Phys G 26, 431 [9] D Son and M A Stephanov, Phys Rev Lett 86, 592 (2001) [10] S Hands, (2001), hep-lat/0109034 33 [...]... lực học Trong các vùng A và B, T 0 : chuyển từ pha thứ nhất sang pha thứ hai nhiệt bị hấp thụ q < 0 : chuyển từ pha thứ nhất sang pha thứ hai nhiệt được giải phóng 1.2.2 Chuyển pha loại 2 Đây là sự chuyển pha có liên quan đến sự thay đổi đối xứng, sự chuyển một dạng biến thể... tục sự chuyển pha loại 2 là quá trình chuyển liên tục Đối xứng tại điểm chuyển pha sẽ thay đổi nhảy bậc và tại từng điểm có thể chỉ rõ vật thuộc pha nào nhưng tại điểm chuyển pha loại 2 thì trạng thái của hai pha trùng nhau 6 Do trạng thái của hai pha tại điểm chuyển pha loại 2 trùng nhau nên đối xứng của vật tại chính điểm chuyển pha trong mọi trường hợp phải chứa các yếu tố đối xứng của cả 2 pha Từ... và nghiên cứu chuyển pha Vì lý do này, mô hình sigma tuyến tính được dùng trong việc nghiên cứu ngưng tụ pion và phá vỡ đối xứng chiral cũng như ngưng tụ kaon Sau này hai ngưng tụ pion và kaon liên quan đến việc nghiên cứu pha có màu và hương bị khóa ở mật độ baryon cao Trong đó ngưng tụ pion có tác dụng trong việc nghiên cứu chuyển pha của hạt quark thông thường cũng như phá vỡ đối xứng chiral ở mật... trạng thái tại điểm chuyển pha loại 2 dẫn đến kết quả: các hàm trạng thái nhiệt động của vật (S, E, V ) vẫn liên tục khi đi qua điểm chuyển pha nên chuyển pha loại 2 không kèm theo việc tỏa nhiệt hay hấp thụ nhiệt Nhưng đạo hàm của các đại lượng nhiệt động đó sẽ thay đổi nhảy bậc tại điểm chuyển pha loại 2 1.3 Chuyển pha lƣợng tử Tất cả chúng ta đều quan sát thấy sự chuyển pha trong cuộc sống hàng... trong cuộc sống hàng ngày Thông thường chúng được phân loại là chuyển pha loại 1 và chuyển pha loại 2 Tham số thường dùng cho quá trình chuyển pha được dựa trên năng lượng tự do Chuyển pha xảy ra khi trạng thái cơ bản của năng lượng tự do khác nhau đối với các nhiệt độ khác nhau Dưới đây chúng ta đề cập đến một loại mới của chuyển pha – chuyển pha lượng tử, xảy ra ở nhiệt độ tuyệt đối không Theo lý thuyết... để nghiên cứu tính phù hợp của phép phân tích gần đúng Mô hình sigma tuyến tính là mô hình của bốn trường vô hướng tương tác với nhau (meson) và fermion Chúng ta có thể viết Lagrangian dưới dạng (2.1) trong đó là thế hóa spin đồng vị Có hai dạng khác nhau của số hạng phá vỡ đối xứng (2.2) với và (2.3) Nếu số hạng phá vỡ đối xứng có dạng (2.2) ta gọi đây là trường hợp chính tắc (standark) Trong trường... tại một điểm nào đó, như khi điểm (hình 1.2) Tại chúng ta có thể thấy một sự chuyển pha xuất hiện Loại chuyển pha này được gọi là chuyển pha lượng tử gc g Hình 1.2 Mức vượt qua Ở nhiệt độ hữu hạn , mọi thông tin của hệ được xác định qua hàm tổng thống kê (1.4) trong đó là Hamiltonian Khi đó giá trị trung bình của đại 8 lượng vật lý bất kỳ được mô tả bởi toán tử O được tính theo công thức (1.5) Bằng cách... là sự chuyển pha loại 2 Cùng với những trường hợp mà trong đó sự thay đổi đối xứng của vật thực hiện bằng cách di chuyển các nguyên tử, sự thay đổi đối xứng khi có chuyển pha loại hai còn liên quan tới sự thay đổi trật tự của tinh thể Và ta đi đến kết luận như sau: nếu khi nhiệt độ tăng mà tham số Φ dần đến 0 một cách liên tục không nhảy bậc ta sẽ có chuyển pha loại 2 Từ những khái niệm chuyển pha loại ... CHƢƠNG CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG HATREE – FOCK 2.1 Mô hình sigma tuyến tính Cùng với mô hình hiệu dụng mô hình Nambu-Jona-Lassinio (NJL) lý thuyết nhiễu loạn chiral, ... 1.2.2 Chuyển pha loại 1.3 Chuyển pha lượng tử CHƢƠNG 2: CHUYỂN PHA CHIRAL TRONG MÔ HÌNH SIGMA TUYẾN TÍNH TRONG GẦN ĐÚNG HATREE – FOCK 12 2.1 Mô hình sigma tuyến tính ... lý mà chọn đề tài Chuyển pha chiral mô hình sigma tuyến tính gần Hatree - Fock làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu chuyển pha chiral mô hình sigma tuyến tính phương pháp tác