Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Như thấy, thời đại ngày thời đại khoa học - công nghệ hội nhập quốc tế Cuộc cách mạng khoa học - kĩ thuật phát triển vũ bão đòi hỏi khối lượng tri thức khoa học phải không ngừng tăng lên; tri thức đời thay cho số tri thức khoa học cũ bị lão hóa, không giá trị, để đáp ứng nhu cầu xã hội Do đó, việc lĩnh hội số lượng tri thức không quan trọng việc lĩnh hội phương pháp nhận thức Mặt khác, với người, khả ghi nhớ lưu trữ, thông tin có hạn Điều quan trọng cần thiết người phương pháp tư phải tìm cách biến tri thức tiếp nhận vào não để ghi nhớ thời gian lâu dài Giáo dục cho em học sinh biết cách tự tìm kiếm xử lý tri thức mà em tiếp thu để vận dụng vào học tập nhận thức giới khách quan dạy trẻ phương pháp học tập từ bắt đầu bước vào học tiểu học Tiểu học cấp học quan trọng trình giáo dục người Có thể coi tri thức cấp Tiểu học tri thức móng nhà tri thức Muốn nhà vững móng phải thật kiên cố Đồng thời, ngày hướng tới mục tiêu phát triển bền vững phải trọng đến việc giáo dục - đào tạo Tiểu học việc trang bị cho em tri thức, phương pháp học đắn Trong môn học Tiểu học, môn Toán có vị trí quan trọng Toán học với tư cách khoa học nghiên cứu số mặt giới khách quan, có hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức cần thiết cho đời sống, sinh hoạt, lao động Đó công cụ cần thiết để Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn học môn học khác, để tiếp tục nhận thức giới xung quanh để hoạt động có hiệu thực tiễn Khi nói đến Toán học, người ta thường nghĩ đến số, phép tính, đường thẳng, hình học… cho Toán học môn học khô khan mà không ý đến khả giáo dục nhiều mặt môn Toán to lớn Nhà bác học người Nga N.E.Giucôpxki (1847 - 1921) nhận xét: “ Toán học đẹp riêng giống hội họa thi ca Vẻ đẹp thường qua tư tưởng rõ ràng chi tiết bày trước mắt ta có làm ta phải sửng sốt ý đồ rộng lớn chứa điều chưa nói hết đầy hứa hẹn” Với đặc điểm nhận thức phát triển tư học sinh tiểu học chủ yếu em tiếp thu tri thức qua đường thực nghiệm, thực hành Một hoạt động thực hành giải toán Thông qua hành động giải toán có lời văn, học sinh luyện tập, củng cố, linh hoạt vận dụng kiến thức thao tác học, từ hiểu sâu sắc thêm kiến thức Số học, Đại lượng đo đại lượng, yếu tố Hình học học môn Toán Tiểu học Đồng thời, kỹ giải toán rèn luyện Thực tế dạy - học giải toán có lời văn cho thấy: thông qua nội dung thực tế nhiều hình, nhiều vẻ đề toán, học sinh tiếp nhận kiến thức phong phú sống có điều kiện để rèn luyện khả áp dụng kiến thức toán học vào sống Việc giải toán giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo thói quen làm việc cách khoa học cho học sinh Việc giải toán đòi hỏi học sinh phải biết tự xem xét vấn đề, tự tìm tòi cách giải vấn đề, tự thực phép tính, tự kiểm tra lại kết quả… Do giải toán cách tốt để rèn luyện đức tính phong cách làm việc người lao động Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn Trong giải toán có lời văn, việc hướng dẫn học sinh cách tìm hiểu, phân tích, trình bày lời giải, làm quen với dạng khai thác biến đổi toán có lời văn nội dung quan trọng Đây nội dung góp phần giúp học sinh củng cố, vận dụng kiến thức, giúp em rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo cho thân, giúp em “học một, hiểu mười” Khai thác biến đổi toán có lời văn bước đầu đưa vào chương trình Sách giáo khoa Toán tiểu học hình thức như: đặt toán theo sơ đồ giải toán hay giải toán hai cách… Tuy mức độ đơn giản, song sở để em học cách khai thác biến đổi toán Dẫu vậy, vấn đề lâu giáo viên thường khuyến khích học sinh khá, giỏi mà chưa ý gây hứng thú cho tất em học sinh, hầu hết em học sinh gặp khó khăn giải toán có lời văn (vì lời văn che đậy chất toán) Là sinh viên năm cuối, giáo viên tiểu học tương lai, với mục tiêu trang bị nhiều cho thân kiến thức cần thiết việc hướng dẫn học sinh khai thác biến đổi toán có lời văn, lựa chọn đề tài: “Một số cách khai thác biến đổi toán có lời văn lớp 4, 5” Mục đích nghiên cứu - Phát hệ thống cách khai thác biến đổi toán có lời văn - Rèn luyện trí thông minh óc sáng tạo cho học sinh qua cách khai thác biến đổi toán có lời văn Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận chung - Tìm hiểu cách khai thác biến đổi toán có lời văn cụ Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn thể chương trình lớp 4, Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Một số cách khai thác biến đổi toán có lời văn - Phạm vi nghiên cứu: Các toán có lời văn lớp 4, 5 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra - Phương pháp tổng hợp kết Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CHUNG 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh lớp 4, 1.1.1 Chú ý: Với học sinh lớp 4, 5, khối lượng ý tăng lên, trẻ dần hình thành kỹ tổ chức, điều chỉnh ý Chú ý có chủ định phát triển dần chiếm ưu Trong ý trẻ bắt đầu xuất giới hạn yếu tố thời gian, trẻ định lượng khoảng thời gian cho phép để làm việc cố gắng hoàn thành công việc khoảng thời gian quy định 1.1.2 Tri giác: Đến lớp 4, 5, tri giác phân tích hình thành phát triển mạnh Tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát vật tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn, tri giác trẻ mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - tri giác có chủ định 1.1.3 Trí nhớ: Giai đoạn lớp 4, 5, ghi nhớ có ý nghĩa ghi nhớ từ ngữ tăng cường Ghi nhớ có chủ định phát triển Tuy nhiên hiệu việc ghi nhớ có chủ định phụ thuộc vào nhiều yếu tố mức độ tập trung trí tuệ em, sức hấp dẫn nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú em… 1.1.4 Tư duy: Ở giai đoạn này, tư cụ thể tiếp tục phát triển, tư trừu tượng chiếm ưu Học sinh tiếp thu tri thức môn học cách tiến hành thao tác tư với ký hiệu Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn Các thao tác tư liên kết với thành cấu trúc tương đối ổn định trọn vẹn: thao tác thuận ngược Tính kết hợp nhiều thao tác, thao tác đồng Khái quát hóa giai đoạn mang tính khái quát, học sinh biết dựa vào dấu hiệu chất đối tượng để khái quát hóa Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết tốt từ kết đến nguyên nhân Bởi suy luận từ nguyên nhân đến kết mối quan hệ trực tiếp xác lập Ngược lại mối quan hệ xác lập cách không trực tiếp kết có nhiều nguyên nhân 1.1.5 Tưởng tượng: Tưởng tượng trình nhận thức lý tính Nếu phát triển đầy đủ tưởng tượng học sinh học tập có kết Khả tưởng tượng tái tạo học sinh lớp 4, tốt tiếp tục phát triển Các hình ảnh tưởng tượng tái tạo đầy đủ, ổn định có điều học sinh đạt lôgic chặt chẽ kết cấu hình ảnh tưởng tượng Tưởng tượng sáng tạo bắt đầu hình thành học sinh lớp 4, song mức độ đầy đủ, sinh động hình ảnh tưởng tượng chưa cao Giáo viên sử dụng phương pháp hình thức tổ chức dạy học nhiều chưa phù hợp, chưa thực ý phát triển trí tưởng tượng cho học sinh dạy, bước lên lớp Chính khả tưởng tượng không đồng học sinh, nhiều em gặp khó khăn, lúng túng đứng trước yêu cầu phải tưởng tượng Dựa vào phát triển trình nhận thức học sinh lớp 4, vậy, nhà giáo dục phải tạo điều kiện phát triển tư trí tưởng tượng Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn cho em cách biến kiến thức “khô khan” thành hình ảnh có cảm xúc, đặt cho em câu hỏi mang tính gợi mở để em tự giải vấn đề; từ em có hội phát triển trí thông minh sức sáng tạo trình học tập nói riêng sống nói chung “Trí tưởng tượng quan trọng hiểu biết” (Albert Einstein) Việc dạy học toán cách khai thác biến đổi toán có lời văn biện pháp tốt để phát triển trí thông minh, óc sáng tạo thói quen làm việc cách có khoa học cho học sinh lớp 4, 1.2 Bài toán việc giải toán có lời văn Tiểu học 1.2.1 Bài toán có lời văn Tiểu học Theo nghĩa rộng: “Bài toán” vấn đề khoa học hay sống cần giải Theo nghĩa hẹp: “Bài toán” vấn đề khoa học hay sống giải phương pháp toán học Ở Tiểu học: “Bài toán” hiểu theo nghĩa hẹp, chí nhiều hiểu cách đơn giản toán tập sách giáo khoa 1.2.2 Quy trình chung giải toán Muốn giải toán chương trình toán Tiểu học, học sinh cần nắm bước chung hoạt động giải toán Trong “Giải toán nào?”, G.Polya tổng kết trình giải toán gồm bước: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán Phát biểu đề dạng thức khác để hiểu rõ nội dung toán, phân biệt cho cần tìm, phải chứng minh; dùng công thức, ký hiệu, hình vẽ (tóm tắt) để hỗ trợ cho việc diễn tả đề Bước 2: Tìm xây dựng chương trình giải Tìm tòi phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn đoán: biến đổi cho, biến đổi phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cho phải tìm với tri thức biết, liên hệ toán cần giải với toán cũ tương tự, trường hợp riêng, toán tổng quát hay toán có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với dạng toán Bước 3: Thực kế hoạch giải Từ cách giải phát hiện, xếp việc cần làm thành chương trình gồm bước theo trình tự thích hợp thực bước Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu sâu lời giải Kiểm tra lời giải cách xem lại kỹ bước thực đối chiếu kết với số tri thức liên quan; tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để tìm chọn cách giải hợp lý nhất; nghiên cứu khả ứng dụng kết giải; nghiên cứu giải toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề… Quá trình giải toán học sinh trình biến tri thức tổng quát thành kinh nghiệm giải toán thân thông qua việc giải hàng loạt toán cụ thể Từ việc vận dụng quy trình giải chung tới cách giải toán cụ thể chặng đường đòi hỏi lao động tích cực, có nhiều sáng tạo Theo G Polya: “Tìm cách giải toán phát minh” Để giải toán tiểu học, sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, cụ thể: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Phương pháp rút đơn vị - phương pháp tỉ số Phương pháp chia tỉ lệ Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn Phương pháp thay Phương pháp giả thiết tạm Phương pháp suy luận lôgic Phương pháp ứng dụng nguyên lý Điriclê Phương pháp khử Phương pháp tính ngược từ cuối 10 Phương pháp thử chọn 11 Phương pháp ứng dụng Graph (Phương pháp ứng dụng sơ đồ) 12 Phương pháp diện tích 13 Phương pháp dùng chữ thay số (Phương pháp đại số) 14 Phương pháp sử dụng đơn vị quy ước 1.2.3 Khai thác biến đổi toán có lời văn Tiểu học Theo cách định nghĩa “Từ điển Tiếng Việt” thì: - “Khai thác” phát sử dụng có ích ẩn dấu chưa tận dụng Vậy, khai thác toán có lời văn hiểu việc phát hiện, tìm tòi điều ẩn chứa đằng sau toán (lời giải, phép toán, khả ứng dụng, …) Như sau giải xong toán, tiến hành số hoạt động như: + Giải lại toán dãy tính gộp + Tìm nhiều cách giải cho toán + Nhận xét, rút kinh nghiệm sau giải toán + Nghiên cứu khả ứng dụng kết toán giải… - “Biến đổi” thay đổi thành khác trước Như vậy, biến đổi toán hoạt động cho từ toán cụ thể Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn ban đầu tạo toán (có thể nội dung tương tự, ngược, khái quát hóa,…) Vì vậy, ta tiến hành số hoạt động như: + Đặt toán tương tự với toán cho + Đặt toán ngược với toán cho + Đặt toán dựa cách giải dãy tính toán cho + Tóm tắt toán dựa vào tóm tắt đặt toán + Phát biểu toán khái quát hóa Có thể khẳng định rằng: khai thác biến đổi toán cần thiết giáo viên học sinh, đặc biệt học sinh Bởi: Trong học toán, nhằm mục đích đơn giản phấn đấu để đạt điểm tốt môn toán cần giải toán đủ, nghĩa học sinh làm tốt bước đầu trình giải toán Ở đó, công việc tìm hiểu đề toán, tóm tắt đề toán, phân tích để tìm lời giải, thử lại phép tính đáp số cần học sinh thực giấy nháp cần nghĩ đầu Khi thầy cô kiểm tra, học sinh cần viết phần giải làm đủ Riêng phần tóm tắt đề toán, học sinh cần viết vào kiểm tra giáo viên yêu cầu phần tóm tắt phận thiếu lời giải Tuy nhiên, muốn thực trở thành giỏi Toán sau giải xong, tìm đáp số toán, học sinh nên suy nghĩ tiếp tục để khai thác biến đổi toán Việc khai thác biến đổi toán có lời văn giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức học, rèn luyện kỹ tính toán cho học sinh Việc giúp em phát triển tư độc lập, mà giúp phát triển tính linh hoạt, tư suy luận óc sáng tạo cho thân Hơn gây hứng thú học tập, làm cho em nắm vững cấu trúc, cách giải toán, tạo điều kiện gắn với sống, em phải tìm hiểu đời sống, chọn số liệu đời sống để đặt đề toán, 10 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn Trong đầu, người ta mở vòi thứ khóa vòi thứ hai Sau khóa vòi thứ mở vòi thứ hai Hỏi vòi thứ hai phải chảy lâu đầy bể?” Cách 5: Có thể viết lại dãy tính gộp toán ban đầu dạng sau: 1- ( 1 2 + 2 ) a b c Bây ta đổi thừa số thứ hai thành để có dãy tính gộp: 1- ( 1 2 + 3 ) a b c Đồng thời thay đổi “văn cảnh” toán: Đổi ba máy cày thành ba xe: ô tô, xe máy, xe đạp; đổi cánh đồng thành quãng đường; ta có toán sau: Bài toán 5: “Một người từ A đến B ba phương tiện: - đầu ô tô - xe máy - Sau tiếp xe đạp tới B Biết để từ A đến B thì: - Ô tô phải - Xe máy - Xe đạp Hỏi người phải xe đạp bao lâu?” 55 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn 2.2.4 Tóm tắt toán dựa vào tóm tắt để đặt toán Có thể đọc toán ta thấy lời văn dài dòng biết tóm tắt toán ngôn ngữ, ký hiệu, hình vẽ toán học ta lại thấy ngắn gọn nhanh chóng tìm lời giải Đây coi hình ảnh trực quan hữu hiệu, chỗ dựa cho tư học sinh hoạt động Chúng ta thấy: toán cụ thể tóm tắt dang ngôn ngữ, ký hiệu toán học mang tính trừu tượng Ngược lại, từ tóm tắt bất kỳ, ta lại có cách sáng tác toán cụ thể Bằng cách này, tư thuận - nghịch, tư cụ thể - trừu tượng học sinh phát triển Sau số ví dụ: Ví dụ 1: Tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng dựa vào sơ đồ để đặt toán Trong phương pháp ta đưa số liệu toán vào sơ đồ đoạn thẳng thay đổi số liệu câu hỏi sơ đồ để có toán Bài toán: “Trong bãi để xe có tất 195 xe gắn máy xe đạp Biết số xe gắn máy gấp lần số xe đạp, tính số xe loại.” Tóm tắt: Xe máy: ? 195chiếc Xe đạp: ? Từ sơ đồ ta phát biểu toán (sau thay đổi đối tượng số) sau: “Trong vườn nhà Mai có tất 15 ăn Biết số na gấp lần số mít, tính số loại.” Hoặc ta thay đổi vị trí dấu “?” tóm tắt để có sơ đồ 56 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn từ đưa toán Chẳng hạn: Sơ đồ1: Xe đạp: ? ?chiếc Xe máy: 156chiếc Có toán 1: “Trong bãi để xe gắn máy xe đạp có 195 xe gắn máy Biết số xe gắn máy gấp lần số xe đạp, tính số xe đạp tổng số xe bãi để xe đó.” Sơ đồ 2: Xe đạp: 39chiếc ?chiếc Xe máy: ? Có toán 2: “Trong bãi để xe gắn máy xe đạp có 39 xe đạp Biết số xe gắn máy gấp lần số xe đạp, tính số xe máy tổng số xe bãi để xe đó.” Ví dụ 2: Tóm tắt toán bảng kẻ ô dựa vào bảng để đặt toán Trong phương pháp ta đưa số liệu toán vào bảng kẻ ô di chuyển số liệu từ ô sang ô khác để có toán Bài toán: “Lớp em có 45 học sinh, có 25 bạn trai Chủ nhật vừa qua có 10 bạn gái xem phim có 11 bạn trai không xem phim Hỏi có bao nhêu bạn không xem phim?” 57 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn Có thể tóm tắt bảng sau: Trai Gái Có xem phim Tất 10 Không xem phim 11 ? Tất 25 45 Trình tự giải nêu cách ghi sau: Trai Gái Tất Có xem phim 14 10 24 Không xem phim 11 21 Tất 25 45 25 - 11 = 14 45 - 24 = 21 14 + 10 = 24 Trong bảng có tới số Nếu biết số ta tìm số lại, với điều kiện số cho trước phải độc lập với Nghĩa số số thuộc hàng cột; hay nói cách khác: số biết số tính nhờ số Vì ta dựa vào bảng để đặt nhiều toán cách cho trước số bảng (độc lập với nhau); đặt câu hỏi vào ô trống bảng Chẳng hạn, ta đặt số dấu “?” vào bảng sau: Có xem phim Trai Gái 14 10 Không xem phim Tất Tất 21 ? 20 toán: “Chủ nhật vừa qua lớp em có 14 bạn trai 10 bạn gái xem phim Cả 58 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn lớp có 21 bạn không xem phim Hãy tính số bạn trai lớp, biết lớp em có 20 bạn gái.” Với cách đặt số dấu “?” ta lại có toán Trong bảng có tới 27 cách đặt vào số biết, nghĩa có tới 27 cách điều kiện Mỗi cách điều kiện lại có tới: - = cách đặt câu hỏi Vì từ bảng nhiều toán khác Ví dụ 3: Tóm tắt toán lưu đồ dựa vào lưu đồ để đặt toán Bài toán: “Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua ban thưởng cho cam vườn thượng uyển phải tự vào hái Đường vào vườn thượng uyển phải qua cổng có lính canh Viên quan qua cổng thứ nhất, người lính canh giao hẹn: “Ta cho ông vào lúc ông phải biếu ta nửa số cam cộng thêm nửa quả” Qua cổng thứ hai, thứ ba lính canh điều kiện Bạn tính xem để có cam mang viên quan phải hái cam vườn.” Tóm tắt: Lần Lần Lần Dựa vào lưu đồ trên, ta phát biểu toán cách thay đổi văn cảnh số liệu, ví dụ: “Hà có số hoa Gặp bạn thứ Hà cho bạn nửa số hoa hoa Gặp bạn thứ hai Hà cho bạn nửa số hoa lại hoa Gặp bạn thứ ba Hà cho bạn nửa số hoa lại hoa Cuối Hà lại hoa Hỏi lúc đầu Hà có bao 59 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn nhiêu hoa?” Ngoài ta rút ngắn số lần, thay đổi phép toán số liệu để tạo lưu đồ mới, toán Ví dụ 4: Tóm tắt toán biểu đồ Ven dựa vào biểu đồ để đặt toán Bài toán: “Đội tuyển thi đá cầu đấu cờ vua trường Tiểu học Minh Khai có 20 em, có 12 em thi đấu đá cầu 13 em thi đấu cờ vua Hỏi có em đội tuyển thi đấu hai môn?” Tóm tắt: Từ biểu đồ Ven ta thay đổi để có biểu đồ Ven khác, từ ta lập toán Chẳng hạn: Có toán mới: “ Đội tuyển thi đá cầu đấu cờ vua trường Tiểu học Minh Khai có 20 em, có 13 em thi đấu cờ vua em thi đấu hai môn Hỏi có em thi đá cầu?” 60 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn Ví dụ 5: Tóm tắt toán ngôn ngữ kí hiệu dựa vào để đặt toán Bài toán: “Một tổ công nhân tham gia sửa đường Trong ngày với người sửa 64m đường Vậy ngày với người sửa mét đường? (năng suất làm việc nhau).” Tóm tắt: ngày người 64m ngày người ?m Từ cách tóm tắt ta thay đổi để có tóm tắt từ đưa toán Chẳng hạn: Tóm tắt 1: ngày người 64m ngày ? người 180m Có toán: “Một tổ công nhân tham gia sửa đường Trong ngày với người sửa 64m đường Hỏi tổ công nhân sửa xong 180m đường ngày cần công nhân? (năng suất làm việc nhau).” Tóm tắt 2: ngày người 64m ? ngày người 180m Có toán: “Một tổ công nhân tham gia sửa đường Trong ngày với người sửa 64m đường Vậy với người tổ công nhân sửa xong 180m đường bao lâu? (năng suất làm việc nhau).” 61 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn 2.2.5 Phát biểu toán khái quát hóa Để nâng cao lực suy nghĩ, khái quát hóa cho em sau giải xong toán ta cho em sáng tác toán dựa số toán cụ thể, dùng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn để nhận xét phát biểu toán khái quát hóa Chính toán sáng tác theo kiểu gần giống “phát minh nhỏ” Ví dụ: Bài toán: “Có ba người bước vào phòng họp Họ bắt tay lẫn Hỏi có bắt tay?” Ta thấy ngay: có người có bắt tay Song có người có bắt tay? Rõ ràng có bắt tay Vì có thêm bắt tay người thứ tư với ba người có Do với người có: + = (cái bắt tay) Bây có thêm người thứ năm lại có thêm bắt tay nữa, đó: Với người có: + = 10 (cái bắt tay) Tương tự có thêm người thứ sáu có: 10 + = 15 (cái bắt tay) Từ ta có nhận xét mối liên quan số người (họp) số bắt tay? Muốn ta xét thêm trường hợp “có người có bắt tay” thống kê trường hợp vừa xét: Số người Số bắt tay 3=1+2 6=1+2+3 10 = + + + 15 = + + + + 62 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn Từ ví dụ ta có giả thuyết: “Phải số bắt tay n người là: + + + … + (n - 1) ?” Để xem giả thuyết có không, ta thử thêm vài trường hợp; chẳng hạn: - Nếu có người có thêm bắt tay, có tất cả: + + + + 5+ bắt tay (đúng) - Nếu có người có thêm bắt tay, có tất cả: + + 3+ + + + bắt tay (đúng) Vậy có khả giả thuyết Ta tìm cách chứng minh: * Có thể dùng phép quy nạp toán học, chẳng hạn: - Vì “Nếu có người có bắt tay - Giả sử với n = 1” với n = k ta thấy: “Khi có k người có : + + + … + (k - 1) bắt tay” Bây có thêm người thứ (k+1) có thêm k bắt tay người với k người có từ trước nên có tất cả: + + + … + (k - 1)+ k bắt tay Vậy với số tự nhiên (khác 0) * Hoặc áp dụng quy tắc tính tổng dãy số tăng cách với khoảng cách 1 + + + … + (n - 1) = (1+(n-1))  n n  n = 2 Sau chứng minh ta cho học sinh nhiều đề toán, chẳng hạn: “Có 12 người bước vào phòng họp, họ bắt tay lẫn Hỏi có bắt tay?” Hoặc: “Có n người bước vào phòng họp, họ bắt tay lẫn Hỏi có 63 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn bắt tay?” Như vậy, qua ví dụ ta thấy toán khái quát hóa hiểu toán có nội dung biểu diễn dạng chữ thay cho số cụ thể lời giải rút từ hướng giải toán có số cụ thể (Chẳng hạn thay “n” số cụ thể 2, 3, 4, 5…) * Bây đổi “người” thành “điểm”, “cái bắt tay” thành “đoạn thẳng nối hai điểm”, ta có đề toán, chẳng hạn: “Có 100 điểm Cứ nối hai điểm với ta có đoạn thẳng Hỏi có tất đoạn thẳng?” * Hoặc đổi “hai điểm” thành “hai đường thẳng song song”, “đoạn thẳng” thành “hình thang” ta có đề toán, chẳng hạn: “Trên thang cứu hỏa gồm 18 bậc có tất hình thang?” * Bây đổi “hai đường thẳng” thành “hai tia có chung gốc”, “hình thang” thành “góc” ta có đề toán, chẳng hạn: “Trên quạt giấy gồm 14 nan, có tất góc?” * Tới đổi “các tia có chung gốc” thành “các điểm thẳng hàng”, “góc” thành “tam giác” ta có đề toán, chẳng hạn: “Nếu nối điểm O với 1000 điểm nằm đường thẳng xy hình tam giác?” * Bây đổi “hai điểm” thành “hai đấu thủ bóng bàn”, “hình tam giác” thành “trận đấu” ta lại có đề toán, chẳng hạn: “Có 11 vận động viên bóng bàn Họ thi đấu với vòng tròn lượt Hỏi có trận đấu?” * Bây đổi “đấu thủ” thành “chữ số”, “trận đấu” thành “số có hai chữ số”, ta lại có đề toán; chẳng hạn: 64 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn “Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ta lập số có hai chữ số khác nhau?” Bài toán tương tự với toán có khác điểm phải đem tổng 1+2+3+4+5+6+7+8 nhân với kết (Vì đổi chỗ chữ số số (có hai chữ số khác nhau) ta số khác Song đổi chỗ hai đấu thủ ta không trận đấu mới) Ở ta yêu cầu học sinh giải toán theo kiểu nêu (a) (c) Tuy nhiên, em làm cách chặt chẽ giáo viên hoan nghênh Chẳng hạn: Có 12 người người phải bắt tay 11 lần Vậy có tất 12  11 bắt tay Tuy nhiên, tính bắt tay tính hai lần Vậy số bắt tay thực là: 12  11 = 66 (cái) Tương tự với 100 điểm có: 100  99 = 4950 (đoạn thẳng) 65 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn PHẦN KẾT LUẬN Trong nội dung chương trình môn toán Tiểu học, toán có lời văn biên soạn từ lớp đến lớp Nó giúp củng cố vận dụng khái niệm, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, phát triển tư cho học sinh; đặc biệt học sinh biết cách khai thác biến đổi toán Trong khuôn khổ khóa luận tốt nghiệp thống kê cách khai thác biến đổi toán với việc minh họa nhiều toán cho cách Ở cách khai thác biến đổi đưa vài toán tham khảo, cố gắng chọn lọc Tôi mong đề tài đề tài thiết thực giúp cho giáo viên Tiểu học bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học hiểu rõ toán có lời văn, cách khai thác biến đổi toán, để từ giải toán dễ dàng Đề tài xin đóng góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao hiệu dạy học giải toán có lời văn Tiểu học, mong giáo viên ý vận dụng cách hiệu * Một số ý kiến đề xuất để nâng cao hiệu dạy học vấn đề: khai thác biến đổi toán có lời văn: - Giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn tiểu học cần theo bước giải mà G Polya đề ra, bước cần ý: + Đọc kỹ đề bài, phân tích yếu tố cho phải tìm; diễn đạt lại nội dung toán ngôn ngữ tự nhiên theo cách hiểu + Biết tóm tắt toán cách phù hợp + Khi phân tích toán, giáo viên hướng dẫn học sinh nên suy nghĩ theo hai chiều hướng: suy luận xuôi (đi từ điều toán 66 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn điều phải tìm) suy luận ngược (đi từ điều phải tìm đến điều toán cho) Với bước phân tích cần xác định phép toán phù hợp Dựa hướng phân tích khác tính chất phép toán ta nghĩ cách khác để giải toán + Ở bước cuối cùng, giáo viên nhắc nhở học sinh kiểm tra, nghiên cứu lại giải Đặc biệt xem xét lại toán nhiều khía cạnh khác để tìm cách giải khác tạo toán cách tạo tình thực tế tương tự; lật ngược vấn đề toán ban đầu; khái quát hóa, đặc biệt hóa dạng toán… - Mục đích việc dạy học sinh cách khai thác biến đổi toán có lời văn giúp người làm toán suy xét toán nhiều khía cạnh khác nhau, mở rộng ý nghĩa vốn có toán ban đầu Qua phát triển trí thông minh, óc sáng tạo người học Do dạy học nội dung này, giáo viên người đóng vai trò hướng dẫn, định hướng, tổ chức, tạo điều kiện để học sinh có hội phát huy khả năng, hiểu biết (kiến thức, kỹ năng, ngôn ngữ…); bộc lộ khiếu học toán… - Giáo viên cần hướng dẫn học sinh khai thác biến đổi toán theo mức độ tăng dần: từ đơn giản tới phức tạp hơn, từ dễ đến khó, từ cụ thể tới trừu tượng; tất dạng toán (toán có nội dung hình học, toán chuyển động đều, toán dân gian,…) - Khi dạy học nội dung này, giáo viên ý đối tượng không đơn phải học sinh giỏi, học sinh có lực toán; không đơn công tác bồi dưỡng học sinh giỏi - Giáo viên tham khảo nội dung sách, báo, tạp chí có liên quan đến toán tiểu học; tham gia hội thảo, diễn đàn dạy tốt để có thêm kinh nghiệm dạy học nội dung 67 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn Mặc dù cố gắng việc tìm hiểu đề tài hoạt động xoay quanh đề tài, song chắn không tránh khỏi thiếu xót định, kính mong nhận góp ý đông đảo quý thầy cô bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 04 năm 2010 Người thực Phạm Thị Thanh Huyền 68 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Kim Cương (2005), Giải nhiều cách toán tiểu học 4, Nxb Tổng hợp Thành Phố Hồ Chí Minh Trần Kim Cương (2005), Giải nhiều cách toán tiểu học 5, Nxb Tổng hợp Thành Phố Hồ Chí Minh Trần Diên Hiển (2007), Thực hành giải toán tiểu học (tập 1, 2), Nxb Đại học Sư Phạm Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2005), Toán 4, Nxb Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên (2006), Toán 5, Nxb Giáo dục Bùi Văn Huệ (2006), Tâm lí học tiểu học, Nxb Đại học Sư phạm Hoàng Phê (chủ biên) (2006), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng Đỗ Như Thiên (2003), Rèn luyện nâng cao kỹ giải toán cho học sinh tiểu học (tập 3), Nxb Giáo dục Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu (2003), Các phương pháp giải toán tiểu học (tập 1,2), Nxb Giáo dục 10 Phạm Đình Thực (2003), Phương pháp sáng tác đề toán tiểu học, Nxb Giáo dục 11 Phạm Đình Thực (2003), Giải toán tiểu học nào, Nxb Giáo dục 12 Phạm Đình Thực (2004), Toán chọn lọc tiểu học, Nxb Giáo dục 13 Phạm Đình Thực (2004), 200 câu hỏi đáp việc dạy toán tiểu học, Nxb Giáo dục 14 G Polya (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục 15 Tạp chí Toán Tuổi thơ 16 Tạp chí Giáo dục 69 [...]... trong bài toán đó Quan trọng hơn cả là học sinh được rèn luyện các thao tác, hành động của tư duy trí tuệ 2.2 Một số cách biến đổi bài toán có lời văn ở lớp 4, 5 Như đã nói ở trên, biến đổi bài toán là từ bài toán ban đầu, bằng một số hoạt động chúng ta tạo ra những bài toán mới Hệ thống lại ta có các cách sau: 2.2.1 Đặt bài toán mới tương tự với bài toán đã cho Bài toán mới theo cách này sẽ có nội... MỘT SỐ CÁCH KHAI THÁC VÀ BIẾN ĐỔI BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4, 5 Lên lớp 4, lớp 5 quá trình nhận thức của học sinh phát triển mạnh, do đó nội dung dạy học giải toán có lời văn không chỉ dừng lại ở việc giải các bài toán đơn, các bài toán hợp có đến hai bước tính mà nội dung đó được phát triển hơn lên Học sinh biết giải các bài toán hợp có đến ba, bốn bước tính, làm quen với các bài toán giải theo các... giải; được tiếp cận các bài toán đa dạng đòi hỏi suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo hơn Một trong những cách rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh trong khi dạy học Toán đó chính là dạy cho các em biết các cách khai thác và biến đổi bài toán 2.1 Một số cách khai thác bài toán có lời văn ở lớp 4, 5 2.1.1 Giải lại bằng dãy tính gộp Thông thường, học sinh vẫn hay giải các bài toán bằng những phép tính... dựa vào tóm tắt; đặt bài toán tương tự với bài toán đã cho; nhận xét, rút kinh nghiệm bài toán vừa giải Căn cứ vào các kết quả điều tra tìm hiểu thực tế nêu trên, tôi xin đưa ra một số cách khai thác và biến đổi bài toán có lời văn cho học sinh lớp 4, 5 nhằm rèn luyện và phát triển tư duy, óc sáng tạo trong dạy học toán cho các em 12 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn CHƯƠNG 2: MỘT SỐ CÁCH KHAI. .. bài toán ban đầu Thông thường, ta có các cách: 2.2.1.1 Thay đổi các số liệu của bài toán đã cho Ở mỗi bài toán đều có hai phần: phần đã cho và phần cần tìm Trong phần đã cho của bài toán chúng ta thường có các đối tượng, các điều kiện và các số liệu để có thể dựa vào đó để tìm ra lời giải cho bài toán Mỗi bài toán đều có các số liệu cụ thể tương ứng với bài toán đó Chính vì vậy, nếu chúng ta thay đổi. .. nếu từ bài toán đã cho mà chúng ta thay đổi số lượng đối tượng trong bài toán theo hướng tăng số lượng đối tượng bài toán thì chúng ta sẽ có các bài toán mới phức tạp hơn bài toán đã cho 2.2.1.3 Thay đổi cả đối tượng lẫn số liệu trong đề toán Đối với mỗi đề toán ta có thể thay đổi đối tượng hoặc số liệu trong đề toán đó để được một bài toán mới tương tự với bài toán đã cho (như đã trình bày ở trên)... học toán Vấn đề đặt ra là, hiện nay giáo viên tiểu học đã dạy học sinh khai thác và biến đổi bài toán có lời văn như thế nào và đã thực sự rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh hay chưa? Theo quan sát và qua trao đổi với các giáo viên tiểu học, tôi thấy: - Về phương diện lý thuyết: Có 100% giáo viên (được hỏi) đều cho rằng cần thiết và có thể dạy cho học sinh khai thác và biến đổi bài toán có lời. .. vào việc nhận xét lời giải bài toán như vậy, học sinh có thể tìm ra được nhiều lời giải khác nhau cho bài toán trên Chẳng hạn: Cách 2: Tách bài toán trên thành hai bài toán: Bài toán 1b (bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận): Cho số học sinh không thay đổi (giữ nguyên là 25 em) 25 em làm 800 bao thư mất 4 giờ 25 em làm 1120 bao thư mất ? giờ (Giải ra ta được 5, 6 giờ) Bài toán 2b (bài toán về đại lượng... phải chia hết cho (tử số + mẫu số) (tử số và mẫu số của phân số biểu thị tỉ số của hai số đó) Như vậy khi thay đổi số liệu của đề toán đã cho cần tính đến yếu tố hợp lý của số liệu khi thay đổi để có đề toán mới 2.2.1.2 Thay đổi đối tượng trong đề toán 2.2.1.2.1 Thay đổi tên gọi đối tượng trong bài toán (văn cảnh của bài toán) Ví dụ: “Hai thành phố A và B cách nhau 186 km Lúc 6 giờ một người đi xe máy... cách giải (trừ khi có hướng 11 Khãa luËn tèt nghiÖp Ph¹m ThÞ Thanh HuyÒn dẫn chặt chẽ, cụ thể từ sách giáo viên) + Bước khai thác và biến đổi bài toán thường được giáo viên hướng dẫn học sinh vào tiết luyện toán buổi chiều vì buổi sáng cần chú ý đến chất lượng đại trà Các cách khai thác và biến đổi bài toán có lời văn mà giáo viên thường sử dụng là: Tìm thêm lời giải khác cho bài toán; đặt các đề toán ... khai thác biến đổi toán có lời văn, lựa chọn đề tài: Một số cách khai thác biến đổi toán có lời văn lớp 4, 5 Mục đích nghiên cứu - Phát hệ thống cách khai thác biến đổi toán có lời văn - Rèn... THÁC VÀ BIẾN ĐỔI BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4, Lên lớp 4, lớp trình nhận thức học sinh phát triển mạnh, nội dung dạy học giải toán có lời văn không dừng lại việc giải toán đơn, toán hợp có đến... thể chương trình lớp 4, Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Một số cách khai thác biến đổi toán có lời văn - Phạm vi nghiên cứu: Các toán có lời văn lớp 4, 5 Phương pháp nghiên