TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VŨ THỊ LAN HƯƠNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TUỔI Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Hào Chuyên ngành: Toán Tiểu học Hà Nội – 2013 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ nhiệt tình giảng viên khoa Giáo dục Tiểu học bạn sinh viên tạo điều kiện thuận lợi cho em trình làm khóa luận Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình để em hoàn thành khóa luận Trong thực đề tài này, thời gian nghiên cứu lực em có hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Vì vậy, em mong nhận tham gia đóng góp ý kiến thầy cô bạn bè để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Vũ Thị Lan Hương LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài: “Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tuổi Tiểu học” kết mà em trực tiếp nghiên cứu, tìm tòi thông qua hướng dẫn thầy cô, giúp đỡ bạn bè Trong trình nghiên cứu, em có sử dụng tài liệu số nhà nghiên cứu, số tác giả trích dẫn đầy đủ Tuy nhiên, sở để em rút vấn đề cần tìm hiểu đề tài Khóa luận kết riêng cá nhân em, không trùng với kết tác giả khác Những điều em nói hoàn toàn thật Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Vũ Thị Lan Hương MỤC LỤC Nội dung Trang Mở đầu 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự đoán kết nghiên cứu Chương Cơ sở lý luận 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học 1.2 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 1.2.1 Khái quát phương pháp giải toán tiểu học 1.2.2 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 1.2.2.1 Khái niệm phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 1.2.2.2 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tiểu học 1.2.2.3 Các bước tiến hành cách trình bày lời giải toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 1.2.2.4 Các dạng toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng 1.3 Vấn đề chung toán 13 1.3.1 Quan niệm toán 13 1.3.2 Các yếu tố toán 13 1.3.3 Lời giải toán 14 1.3.4 Ý nghĩa việc giải toán 14 1.3.5 Phân loại toán 14 1.3.6 Phương pháp tìm lời giải toán 15 1.4 Bài toán tuổi môn Toán Tiểu học 17 1.4.1 Kiến thức chung để giải dạng toán tuổi 17 1.4.2 Phân loại toán tuổi tiểu học 17 1.4.3 Một số toán tuổi chương trình SGK tiểu học 18 1.4.4 Phương pháp thường dùng để giải toán tuổi tiểu học 20 1.4.4.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 20 1.4.4.2 Các phương pháp khác 21 Chương Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán 22 tuổi tiểu học 2.1 Phương pháp giải toán đơn tính tuổi 2.1.1 Khái quát chung 2.1.2 Một số ví dụ 22 22 2.2 Các toán hợp tính tuổi cách giải chúng 24 2.2.1 Khái quát toán hợp tính tuổi 24 2.2.2 Bài toán tuổi cho biết tổng tỉ số tuổi hai người 25 2.2.3 Các dạng toán cho biết hiệu tỉ số tuổi hai người 29 2.2.3.1 Dạng trực tiếp toán hiệu tỉ số tuổi hai người 29 2.2.3.2 Dạng toán phải giải toán phụ để tìm hiệu số tuổi 32 hai người 2.2.3.3 Dạng toán cho biết tỉ số tuổi hai người hai thời 36 điểm khác 40 2.2.4 Bài toán cho biết tổng hiệu số tuổi hai người 42 2.2.5 Các toán tính tuổi với số thập phân 44 2.2.6 Một số toán khác 45 2.2.7 Nhận xét Phụ lục Một số toán tuổi sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn 46 thẳng Kết luận 49 Tài liệu tham khảo 50 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Với môn học thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, học sinh tiểu học đào tạo nhằm phát triển toàn diện trí thức, đạo đức, lao động, thể thao, mĩ học Giáo dục Tiểu học góp phần đào tạo người đủ đức, đủ tài để phục vụ xã hội Trong hệ thống môn học đó, môn Toán môn học bản, chiếm nhiều thời lượng giảng dạy giáo viên thời gian học tập học sinh Có đánh giá môn Toán giúp trang bị cho học sinh hệ thống tri thức khoa học tự nhiên, làm tảng để học sinh hiểu biết giải nhiều vấn đề thực tiễn Hơn nữa, với kiến thức bản, Toán học góp phần quan trọng giúp em học tập tốt môn học khác nhà trường Tiểu học cấp học sau Nội dung môn Toán tiểu học chia thành mạch kiến thức số học, đại lượng, hình học giải toán có lời văn Giải toán có lời văn mạch khó kiến thức phong phú thể dạng mà học sinh học tập suốt toàn bậc học Tiểu học Vì vậy, việc định hướng cho học sinh xác định dạng lựa chọn phương pháp giải phù hợp việc làm vô quan trọng Qua việc định hình phương pháp luyện tập giải giúp học sinh phát triển tư duy, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo trình giải toán Cùng với số dạng toán có lời văn khác, toán tính tuổi nội dung quan trọng, quen thuộc gần gũi với học sinh bậc Tiểu học Tuy nhiên, việc giải toán dạng tính tuổi lựa chọn phương pháp giải vấn đề hệ giáo viên học sinh quan tâm Xuất phát từ đặc điểm nhận thức học sinh, vào hệ thống phương pháp giải toán Tiểu học đặc trưng dạng toán tính tuổi mà nhiều hệ nhà giáo nhận thấy phương pháp sơ đồ đoạn thẳng có hiệu lực định việc giải toán dạng Vì lí trên, định hướng TS Nguyễn Văn Hào em mạnh dạn chọn đề tài: “Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tuổi tiểu học”, để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp bậc cử nhân Sư phạm chuyên ngành toán Tiểu học Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài làm rõ sở lý luận thực tiễn việc ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tuổi nhà trường Tiểu học Qua đó, góp phần nâng cao hiệu việc dạy học giải toán tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu - Đề tài nghiên cứu sở lí luận thực tiễn vấn đề: Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tuổi tiểu học - Phân loại toán tính tuổi thường gặp tiểu học - Nghiên cứu phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nghiên cứu phương pháp chung để giải dạng toán tuổi Giải toán nâng cao tính tuổi, cụ thể dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ứng dụng phương pháp để giải toán tính tuổi tiểu học - Phạm vi nghiên cứu: Các toán tuổi chương trình Tiểu học Phương pháp nghiên cứu - Tham khảo, học tập kinh nghiệm thầy cô giáo có nhiều kinh nghiệm giảng dạy bậc Tiểu học - Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo sách chuyên khảo nâng cao - Kiểm nghiệm qua thực tế giảng dạy đợt thực tập Sư phạm Dự đoán kết nghiên cứu Sau trình nghiên cứu, đề tài góp phần phân rõ dạng toán dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ứng dụng phương pháp để giải toán tính tuổi dạng toán tính tuổi Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học Đời sống tâm lí học sinh tiểu học có biến đổi làm nên “chất tiểu học” học sinh Trong ba mặt đời sống tâm lí người gồm nhận thức, tình cảm, hành động nhận thức tiền đề hai mặt chúng có mối quan hệ biện chứng với tượng tâm lí khác Hoạt động nhận thức hoạt động mà kết người có tri thức, hiểu biết giới xung quanh, thân để tỏ thái độ tiến hành hoạt động khác cách có hiệu Nhận thức học sinh tiểu học chia thành hai giai đoạn lớn nhận thức cảm tính nhận thức lí tính Nhìn chung học sinh tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ chiếm ưu thế, em nhạy cảm với tác động bên Tuy nhiên, giai đoạn cuối bậc Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai phát triển mức độ thấp Tri giác học sinh tiểu học mang tính không chủ định, tính xúc cảm tính chất đại thể Khả tri giác học sinh tiểu học phụ thuộc vào đối tượng, trực quan, rực rỡ, sinh động tri giác rõ ràng hình ảnh tượng trưng sơ lược Sự phân tích cách có mục đích, có tổ chức sâu sắc em yếu Ở lớp đầu tiểu học, tri giác em thường gắn với hành động hoạt động thực tiễn Tri giác không gian thời gian em hạn chế Tuy nhiên, tri giác em phát triển trình học tập, phát triển diễn theo hướng ngày xác hơn, đầy đủ hơn, mang tính mục đích có phương hướng rõ ràng hướng dẫn hoạt động nhận thức khác Đặc điểm bật tư học sinh tiểu học chuyển từ trực quan cụ thể sang trừu tượng khái quát Đó kết trình học sinh tiếp xúc với thực tế, trao đổi xã hội học tập, đặc biệt hoạt động học tập nhà trường Các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát Lời giải Hiệu số tuổi Lan thời điểm cách năm sau năm + = 16 ( tuổi) Ta có sơ đồ biểu thị tuổi Lan hai thời điểm sau: Tuổi Lan trước năm : Tuổi Lan sau năm 16 tuổi : Tuổi Lan trước năm 16 : (2 - 1) ´ = 16 ( tuổi) Tuổi Lan 16 + = 24 ( tuổi) Đáp số: Tuổi Lan 24 tuổi 2.2.3.3 Dạng toán cho biết tỉ số tuổi hai người hai thời điểm khác Ta vẽ hai sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ tuổi hai người thời điểm, dựa vào phân tích để tìm lời giải Ví dụ Hiện nay, Hùng nhiều Minh 12 tuổi Tính tuổi hai người biết tuổi Minh tuổi Hùng tuổi Minh tuổi Hùng Phân tích Bài toán cho biết tuổi Minh Hùng hai thời điểm khác tuổi tuổi sau tuổi Hùng sau này, hiệu số phần phần Có nghĩa tuổi Hùng chiếm phần tuổi Minh phần Mà hiệu số tuổi hai người không đổi theo Tuổi Minh sau thời gian, Hùng nhiều Minh 12 tuổi Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng ta đưa toán dạng tìm số tuổi hai nguời biết hiệu tỉ số tuổi hai người lần tuổi Minh sau Nếu coi tuổi Minh phần tuổi Hùng phần Hiệu số phần biểu diễn số tuổi hai người sau Lời giải Theo ta có, tuổi Hùng sau - = ( phần) Do hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian theo đầu tuổi Minh sau tuổi Hùng Ta có số phần biểu diễn tuổi Hùng phần tuổi Minh phần Vậy ta có sơ đồ sau: Tuổi Minh : 12 tuổi Tuổi Hùng : Tuổi Minh sau : Tuổi Hùng sau : Theo sơ đồ tuổi Hùng 12 : (3 - 1) ´ = 18 ( tuổi) Tuổi Minh 18 - 12 = (tuổi) Đáp số: Hùng 18 tuổi Minh tuổi Ví dụ Hiện An Bình tuổi Tính tuổi người nay, biết tuổi Bình tuổi An tuổi Bình An tuổi Phân tích Bài toán cho biết tuổi An Bình hai thời điểm tuổi Bình tuổi An Dựa vào hai thời điểm ta vẽ hai sơ đồ có mối quan hệ với Vì Bình tăng tuổi An tăng tuổi hiệu số tuổi hai bạn không thay đổi theo thời gian tuổi Dựa vào sơ đồ ta thấy, toán đưa dạng tìm tuổi An Bình biết hiệu tỉ số tuổi hai bạn Lời giải Theo đề bài, tuổi Bình tuổi An tuổi Bình tuổi An Ta có sơ đồ sau: Tuổi Bình : Tuổi An : Như vậy, tuổi An phần tuổi Bình Mặt khác, tuổi An tuổi An phần Do đó, tuổi Bình tuổi Bình phần Ta có sơ đồ sau: ? tuổi Tuổi Bình : tuổi Tuổi An : ? tuổi Theo sơ đồ , hiệu số phần - = ( phần) Tuổi Bình : (4 - 3) ´ = ( tuổi) Tuổi An + = 12 ( tuổi) Đáp số : An 12 tuổi Bình tuổi Ví dụ Hiện chị em tuổi Biết tuổi em tuổi chị tuổi chị gấp 1, lần tuổi em Tính tuổi hai người Phân tích: Bài toán cho biết tuổi hai chị em hai thời điểm em tuổi chị Hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian nên hiệu số tuổi hai chị em luôn tuổi Tỉ số tuổi chị tuổi em tuổi em tuổi chị Nếu coi tuổi chị phần tuổi em hai phần Hiệu số phần phần Tuổi em sau tuổi chị nên tuổi chị phần tuổi em phần Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng, ta đưa toán dạng tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Lời giải Theo ra, tuổi chị sau gấp 1, lần tuổi em sau Tuổi chị tuổi em sau Hiệu số tuổi hai chị em sau phần tuổi em sau Mà hiệu số tuổi không đổi theo thời gian nên suy tuổi em sơ đồ sau: Tuổi em : Tuổi chị : tuổi lần tuổi em sau Do ta có Tuổi em sau : Tuổi chị sau : Tuổi em : : (2 - 1) ´ = ( tuổi) Tuổi chị : + = 14 ( tuổi) Đáp số: Tuổi em tuổi tuổi chị 14 tuổi 2.2.4 Bài toán cho biết tổng hiệu số tuổi hai người Khi giải toán dạng ta tiến hành theo bước: Bước Tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng Dùng đoạn thẳng để biểu thị số cần tìm Bước Xác định số cần tìm Số bé = ( tổng – hiệu) : Số lớn = số bé + hiệu Hoặc Số lớn = ( tổng + hiệu ) : Số bé = số lớn – hiệu Ví dụ ( [10]- SGK Toán , trang 47 ) Tuổi bố tuổi cộng lại 58 tuổi Bố 38 tuổi Hỏi bố tuổi, tuổi? Phân tích Tổng số tuổi hai bố 58 tuổi Bố 38 tuổi tức hiệu số tuổi hai bố 38 tuổi Đây toán thuộc dạng : “ Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó.” Ta tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng biểu thị liệu sơ đồ Từ đó, ta tìm lời giải toán Lời giải Theo ta có sơ đồ Tuổi : Tuổi bố 38 tuổi 58 tuổi : Tuổi : Tuổi bố : (58 - 38) : = 10 ( tuổi) 10 + 38 = 48 ( tuổi) Đáp số : Bố 48 tuổi 10 tuổi Ví dụ ( [9]- trang 16 , ví dụ 16 ) Trước năm, tuổi ba mẹ cộng lại 58 tuổi Sau năm, mẹ chị 25 tuổi em 31 tuổi Hãy tính tuổi người nay? Phân tích: Sau năm mẹ chị 25 tuổi em 31 tuổi có nghĩa mẹ luôn chị 25 tuổi em 31 tuổi hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian Mỗi năm người tăng thêm tuổi, nay, người thêm tuổi năm trước tuổi ba mẹ cộng lại 58 tuổi, nay, tổng số tuổi ba mẹ : 58 + ´ = 73 (tuổi) Vậy ta sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn toán dạng: “ Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó.” Lời giải Ta có nhận xét rằng: Vì hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian nên mẹ chị 25 tuổi em 31 tuổi Theo toán, năm trước tuổi ba mẹ cộng lại 58 tuổi Cho đến nay, người thêm tuổi Do đó, ta có sơ đồ biểu thị tuổi ba mẹ nay: Tuổi em : 73 tuổi Tuổi chị : Tuổi mẹ : Vậy lần tuổi mẹ 73 + 31 + 25 = 129 ( tuổi) Tuổi mẹ 129 : = 43 ( tuổi) Tuổi chị 43 - 25 = 18 ( tuổi) Tuổi em : 43 - 31 = 12 ( tuổi) Đáp số: Tuổi mẹ : 43 tuổi Tuổi chị : 18 tuổi Tuổi em : 12 tuổi 2.2.5 Các toán tính tuổi với số thập phân Để giải toán này, trước hết cần dẫn dắt để đưa toán tính tuổi với số tự nhiên, sau ta áp dụng phương pháp trình bày để giải Ví dụ ( [9]- trang 17 , ví dụ 17 ) Tuổi ông năm gấp 4, lần tuổi cháu 10 năm trước, tuổi ông gấp 10, lần tuổi cháu Tính tuổi ông, tuổi cháu Phân tích Bài toán cho tuổi ông tuổi cháu hai thời điểm 10 năm trước Dựa vào thời điểm ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi cháu tuổi cháu 10 năm trước Qua đó, tìm lời giải toán Lời giải Coi tuổi cháu phần tuổi ông 4, phần Năm ông cháu 4, - = 3, ( lần tuổi cháu nay) Gọi tuổi cháu 10 năm trước phần tuổi ông 10 năm trước 10, phần Vậy 10 năm trước ông cháu 10, - = 9, ( lần tuổi cháu 10 năm trước) Vì hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian nên 3, lần tuổi cháu 9, lần tuổi cháu trước 10 năm Vậy tuổi cháu gấp 9, : 3, = ( lần tuổi cháu 10 năm trước) Ta có sơ đồ sau: Tuổi cháu 10 năm trước : Tuổi cháu 10 tuổi : Tuổi cháu 10 : (3 - 1) ´ = 15 ( tuổi) Tuổi ông 15 ´ 4, = 63 ( tuổi) Đáp số : Ông 63 tuổi cháu 15 tuổi Ví dụ Tuổi cô năm gấp 7, lần tuổi Hoa 16 năm sau, tuổi cô gấp 2, lần tuổi Hoa Tính tuổi người tuổi cô gấp lần tuổi Hoa Phân tích Bài toán cho biết tuổi cô tuổi Hoa hai thời điểm tuổi tuổi hai người 16 năm sau Trong đó, 16 năm trước hiệu số tuổi Hoa hai thời điểm 16 năm sau Với hai thời điểm vậy, ta lập sơ đồ biểu thị mối quan hệ tuổi Hoa tuổi Hoa 16 năm sau Qua đó, tìm tuổi Hoa tuổi cô Tính hiệu số tuổi hai người Khi tuổi cô gấp lần tuổi Hoa tức hiệu số tuổi tương ứng với hai lần tuổi Hoa Tới đây, ta tìm tuổi hai người tuổi cô gấp lần tuổi Hoa Lời giải Tuổi cô tuổi Hoa số lần 7, - = 6, ( lần tuổi Hoa nay) Tuổi cô 16 năm sau tuổi Hoa số lần 2, - = 1, ( lần tuổi Hoa sau 16 năm) Vậy suy ra: 6, lần tuổi Hoa 1, lần tuổi Hoa sau 16 năm Hay lần tuổi Hoa lần tuổi Hoa 16 năm sau Ta có sơ đồ sau: Tuổi Hoa : 16 năm Tuổi Hoa 16 năm sau : Tuổi Hoa 16 : (5 - 1) ´ = ( tuổi) Tuổi cô ´ 7, = 30 ( tuổi) Hiệu số tuổi hai người 30 - = 26 ( tuổi) Khi tuổi cô gấp lần tuổi Hoa hiệu số tuổi hai cô cháu hai lần tuổi Hoa Vậy tuổi Hoa tuổi cô gấp lần tuổi Hoa 26 : = 13 ( tuổi) Tuổi cô cô gấp lần tuổi Hoa 13 ´ = 39 ( tuổi) Đáp số : Hoa 13 tuổi cô 39 tuổi 2.2.6 Một số toán khác Ví dụ ( [9]- trang 18 , ví dụ 19 ) Sau thời gian công tác, Hoàng thăm gia đình Khi đến nhà, em Hoàng nhận xét: Trước lúc công tác, tuổi anh Hoàng tổng số tuổi người lại gia đình hôm tổng số tuổi người lại gia đình Hỏi gia đình Hoàng có người? tuổi anh Hoàng Lời giải Ta có sơ đồ sau Tuổi Hoàng trước đây: Tuổi người lại : gia đình trước Tuổi Hoàng : Tuổi người lại : gia đình Số người gia đình Hoàng không kể Hoàng là: : = ( người) Số người gia đình Hoàng : + = ( người) Đáp số : người 2.2.7 Nhận xét Các toán hợp tính tuổi gồm nhiều dạng khác Đó tổng hợp tất dạng toán có lời văn điển hình mà học sinh tiểu học học Để giải toán cách xác, việc học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp phải xác định dạng toán Khi đạt hai tiêu chí toán hợp tính tuổi phù hợp với học sinh trình độ tư kĩ giải toán học sinh Khi giải toán hợp tính tuổi, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng phát huy tối đa vai trò Đối với nhiều toán, việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng có nghĩa tìm lời giải toán PHỤ LỤC MỘT SỐ BÀI TOÁN TUỔI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Bài Hai năm trước tổng số tuổi hai cô cháu 50 tuổi Hiện nay, lần tuổi cô lần tuổi cháu Tìm tuổi người Đáp số: Cô 42 tuổi cháu 12 tuổi Bài Hiện nay, tổng số tuổi hai anh em 22 tuổi Khi tuổi anh tuổi em tuổi anh gấp lần tuổi em Tìm tuổi người Đáp số: Anh 14 tuổi em tuổi Bài Hiện tổng số tuổi hai chị em 12 tuổi Đến tuổi em tuổi chị tuổi chị tuổi em Tìm tuổi người Đáp số: Chị tuổi em tuổi Bài Tuổi cháu ba lần tuổi cháu tuổi cô tuổi cháu Đến tuổi cháu tuổi cô tổng số tuổi hai cô cháu 96 tuổi Tìm tuổi người Đáp số: Cô 40 tuổi cháu 24 tuổi Bài Hiện nay, tuổi mẹ lần tuổi tuổi Đến tuổi tuổi mẹ tổng số tuổi hai mẹ 79 tuổi Tìm tuổi người Đáp số: Con tuổi mẹ 28 tuổi Bài An hỏi anh Hai Anh nói: “Nếu viết thêm 81 vào bên phải số tuổi anh cộng với số tuổi anh 2000 ” Tính tuổi anh Hai Đáp số: 19 tuổi Bài Năm mẹ 28 tuổi Tìm số tuổi mẹ, tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Đáp số: Con tuổi mẹ 35 tuổi Bài Cách năm, tuổi cha 30 tuổi Hỏi sau năm tuổi cha gấp lần tuổi Đáp số: năm Bài Hiện tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con? Đáp số: Sau năm Bài 10 Mẹ sinh năm mẹ 24 tuổi Năm nay, lần tuổi lần tuổi mẹ Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Đáp số: Sau năm Bài 11 Chị năm 27 tuổi Trước đây, tuổi chị tuổi em tuổi chị gấp lần tuổi em Tính tuổi em Đáp số: Tuổi em 18 tuổi Bài 12 Anh em tuổi Khi tuổi anh tuổi em tuổi anh gấp lần tuổi em Tìm tuổi người Đáp số: Anh 20 tuổi em 12 tuổi Bài 13 Năm tuổi cha gấp lần tuổi Sau 20 năm tuổi cha gấp đôi tuổi Tính tuổi người Đáp số: Con 10 tuổi cha 40 tuổi Bài 14 Năm chị 25 tuổi Biết năm mà tuổi chị tuổi em tuổi chị tuổi chị Tính tuổi em Đáp số: Em 15 tuổi Bài 15 Tuổi em năm nhiều hiệu số tuổi hai chị em 12 tuổi Tổng số tuổi hai chị em nhỏ lần tuổi chị Tính tuổi người Đáp số: Chị 18 tuổi em 15 tuổi Bài 16 Trước năm, tuổi ba mẹ cộng lại 45 tuổi năm sau cha lớn 26 tuổi bé 34 tuổi Tính tuổi người Đáp số: Cha 43 tuổi, lớn 17 tuổi bé tuổi Bài 17 Hiện tổng số tuổi bà, mẹ Lan 98 tuổi Tuổi Lan tuổi mẹ 26 tuổi, biết năm trước tuổi bà tổng số tuổi mẹ Lan 21 tuổi Hỏi năm người tuổi? Đáp số: Bà 58 tuổi, mẹ 33 tuổi tuổi PHẦN KẾT LUẬN Qua trình tìm hiểu nghiên cứu đề tài: “Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tuổi tiểu học”, em làm rõ nội dung sau: Cơ sở lí luận thực tiễn ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng với giải toán nói chung giải toán tuổi tiểu học nói riêng Tìm hiểu toán tuổi chương trình môn Toán tiểu học, toán tuổi nâng cao sách tham khảo Phân loại toán tính tuổi thường gặp tiểu học Xác định phương pháp thường sử dụng để giải toán tuổi Giải toán nâng cao tính tuổi, cụ thể dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải Sưu tầm số đề toán tuổi sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để tham khảo Em mong đề tài góp phần thiết thực giúp giáo viên Tiểu học nói chung bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học nói riêng hiểu rõ phương pháp sơ đồ đoạn thẳng ứng dụng để giải toán tính tuổi tiểu học Em xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Văn Huệ (Chủ biên), Tâm lí học Tiểu học, NXBGD 2006 [2] Đỗ Trung Hiệu (Chủ biên), Các toán điển hình 4, , NXBGD 2003 [3] Đỗ Trung Hiệu – Vũ Dương Thụy, Phương pháp giải toán Tiểu học, NXBGD 2003 [4] Đỗ Trung Hiệu – Nguyễn Phùng Quang – Kiều Đức Thành, Phương pháp dạy học Toán, NXBGD 2001 [5] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 1, 2, 3, 4, , NXBGD 2006 [6] G.Polya, Giải toán nào? NXBGD 1997 [7] Phạm Đình Thực, 200 câu hỏi đáp dạy học Toán Tiểu học, NXBGD 2005 [8] Trần Diên Hiển, Thực hành giải toán Tiểu học, NXBĐHSP 2008 [9] Trần Diên Hiển, 10 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4, , NXBGD 2003 [10] Ngô Trần Ái ( Chủ biên), Sách giáo khoa Toán 2, 3, 4, , NXBGD 2009 [...]... 2 PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TUỔI Ở TIỂU HỌC 2.1 Phương pháp giải các bài toán đơn về tính tuổi 2.1.1 Khái quát chung các bài toán đơn về tính tuổi Các bài toán đơn về tính tuổi là các bài toán đưa ra tình huống có vấn đề với nội dung chính là tuổi tác Và để giải các bài toán này, ta chỉ cần sử dụng một phép tính Các bài toán đơn về tính tuổi nằm trong hệ thống chương trình học. .. kiện của bài toán, trực quan hóa các suy luận để tìm ra lời giải của bài toán 1.2.2 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 1.2.2.1 Khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểu học Trong đó, mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng Việc lựa chọn độ dài các đoạn thẳng để biểu diễn các đại... giải các bài toán có lời văn đối với diện học sinh đại trà cũng như nâng cao ở tiểu học Trong 16 phương pháp trên thì việc sử dụng phương pháp nào để giải bài tập là phụ thuộc vào dạng của bài toán Cá biệt có những bài toán sử dụng phối hợp nhiều phương pháp để giải và hầu hết mỗi bài toán có nhiều cách giải khác nhau để dẫn tới một kết quả chung Trong giải toán ở tiểu học, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. .. tính tuổi được đưa vào dạy học bắt đầu từ lớp 2 Các bài toán được đưa vào trong sách giáo khoa là những bài toán hết sức cơ bản, đơn giản, bước đầu khai thác tỉ số và đều áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải 1.4.4 Phương pháp thường dùng để giải các bài toán tuổi ở tiểu học 1.4.4.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Căn cứ vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học và đặc trưng của dạng bài toán tuổi. .. trính giải toán 1.2.2.4 Các dạng bài toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng Dạng bài toán đơn Bài toán đơn là các bài toán khi giải chỉ dùng một bước tính (còn gọi là một phép tính) Các bài toán đơn ở tiểu học được phân làm bốn dạng Trong đó: (i ) Các bài toán đơn giải bằng một phép tính cộng Bài toán đơn với một phép tính cộng xuất hiện ở tất cả các lớp ở bậc Tiểu học Căn cứ vào cấu trúc của sơ đồ đoạn thẳng. .. kiện của bài toán và cách tốt nhất là sơ đồ hóa bài toán dạng đoạn thẳng Qua đó, học sinh có thể loại bỏ được dấu hiệu không bản chất để tập trung vào cái bản chất toán học, tìm ra mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm để tìm ra cách giải quyết bài toán 1.2 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 1.2.1 Khái quát phương pháp giải toán ở tiểu học Trong hoạt động giải toán, học sinh tiểu học cần có các kĩ năng... bài toán về tuổi ở tiểu học Ta có thể phân loại bài toán về tuổi như sau: Các bài toán đơn về tính tuổi: là các bài toán mà học sinh thực hiện một phép tính để giải trong một bài toán Đây là những bài toán tuổi nằm trong chương trình toán lớp 2 , 3 Các bài toán hợp về tính tuổi: là các bài toán mà việc giải nó đòi hỏi học sinh phải thực hiện từ hai phép tính trở lên Đây chính là các bài toán có lời... thực hành vẽ sơ đồ đoạn thẳng thông qua các bài toán điển hình Từ các đề toán đã cho, học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số, các đại lượng của bài toán Nhờ đó, học sinh có thể nói rõ cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng của mình và giải thích rõ tại sao, học sinh có thể từ quan sát sơ đồ đoạn thẳng tự đặt đề toán và giải thích bài toán đó Học sinh có óc phán đoán, suy luận nhanh, có tư duy và cách khái... dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp Các bài toán khác nhau ở tiểu học được lựa chọn và sử dụng các phương pháp giải khác nhau Thông thường, phương pháp được lựa chọn sẽ là phương pháp tối ưu nhất trong hệ thống phương pháp giải toán ở tiểu học Hiện nay, có rất nhiều ý kiến khác nhau về số lượng các phương pháp giải toán ở tiểu học Về mặt cơ bản, người ta thống nhất được là có 16 phương pháp. .. vậy để giải các bài toán đơn về tính tuổi, ta sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để sơ đồ hóa các đại lượng và biểu thị mối quan hệ giữa chúng Khi vẽ được sơ đồ đoạn thẳng, học sinh sẽ nhận ra ngay được phép tính cần thực hiện và kết quả của bài toán Các bài toán đơn về tuổi là những bài toán khá đơn giản của hệ thống các bài toán tuổi nói riêng và của của bài toán có lời văn nói chung Việc đưa các bài toán ... dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TUỔI Ở TIỂU HỌC 2.1 Phương pháp giải toán đơn tính tuổi 2.1.1 Khái quát chung toán đơn tính tuổi. .. giải toán tuổi tiểu học 20 1.4.4.1 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 20 1.4.4.2 Các phương pháp khác 21 Chương Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải toán 22 tuổi tiểu học 2.1 Phương pháp giải toán. .. kiện toán, trực quan hóa suy luận để tìm lời giải toán 1.2.2 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 1.2.2.1 Khái niệm phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng phương pháp giải toán tiểu học