Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 3 năm 2015 trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ tài liệu, giáo án, bài giảng ,...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN LẦN III Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x m( x 1) m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm giá trị m để hàm số (1) đạt cực đại cực tiểu điểm x1, x2 cho 1 2 x1 x2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình a) sin2 x 3sin x cos2 x b) log21 ( x 1) 8log4 ( x 1) Câu (1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng phức, gọi A B điểm biểu diễn nghiệm phức phương trình z z Hãy tính độ dài đoạn AB b) Cho M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác tạo chữ số 0,1, 2, 3, 4,5,6 Lấy ngẫu nhiên số từ tập M Tính xác suất để số chọn chia hết cho Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x x dx Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCA ' B ' C ' , có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hình chiếu vuông góc đỉnh A ' lên mặt đáy ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABCA ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC x y z Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : 1 x y z 1 (d ) : Tìm toạ độ điểm M (d1 ); N (d2 ) cho MN song song với mặt phẳng 2 1 ( P) : x y z MN Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ;0 bán kính đường tròn ngoại tiếp R Gọi M (4; 0) N (0; 3) chân đường cao dựng từ B C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 3x y x y xy 14 ( x, y ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 ( x y )( x 14 xy y ) 36 Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x xy y yz z zx x y yz zx - HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN NỘI DUNG CÂU 1.a điểm ĐIỂ M 1/ Khi m = hàm số trở thành y x 3x Tập xác định D y / 3x x x y / 3x x x Giới hạn lim y , lim y x x 0.25 - 0.25 - Bảng biến thiên x y/ -∞ + +∞ - 0 0.25 + +∞ y -1 ∞ Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; , nghịch biến khoảng 0;2 Hàm số đạt cực đại x = 0, yCD y (0) , đạt cực tiểu x = 2, yCT y(2) 1 y // x 6; cho y // x y(1) Đồ thị có điểm uốn U(1; 1) Đồ thị Cho x = => y = y ^ 0.25 2 > -10 -5 O 10 x -2 -4 1.b điểm y / 3x x m y / 3x x m (1) -Hàm số đạt cực đại cực tiểu điểm x1, x2 pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 tức / 3m m (*) x x 1 x1 x2 x1 x2 , x1 x2 (2) x1 x2 x1 x2 0.25 0.25 -0.25 m Theo Vi-et : x1 x2 2, x1 x2 Khi (2) trở thành : 2m 2 , m m (loại) 2a 0.5 điểm 2b 0.5 điểm sin x 3sin x cos x sin x 3sin x 2sin x sin x 3sin x sin x sin x 4 sin x sin x 4 (VN ) x k 2 , k log 21 ( x 1) 8log ( x 1) (1) ĐK: x > Pt (1) log 22 ( x 1) 4log ( x 1) log ( x 1) x x 3(nhan) x 9(nhan) log ( x 1) x 3a 0.5 điểm 3b 0.5 điểm z2 2z 3 ( 3i)2 => bậc hai ∆ 3i Phương trình có hai nghiệm 0.25 0.25 -0.25 -0.25 0.25 0.25 z1 1 3i; z2 1 3i - - 0.25 - A(1; 3); B(1; 3) - AB Gọi x a1a2 a3a4 , a1 0, a1 , a2 , a3 , a4 đôi khác nhau, số tự nhiên tập M Xét X {0,1, 2,3, 4,5,6} Vì a1 nên có cách chọn vị trí a1 từ tập X \{0} , có A63 cách chọn vị trí lại a2, 0.25 a3, a3 từ tập X \{a1} Do số số x tập M là: 6.A63 Số phần tử không gian mẫu n() A63 720 Gọi A biến cố: “ số x chọn chia hết cho 2” Số x chia hết cho a4 {0, 2, 4,6} TH1: a4 = => số số x A63 120 TH2: a4 {2, 4,6} => a4 có cách chọn Vì a1 nên có cách chọn a1 từ tập X \{0, a4 } có A52 cách chọn vị trí lại a2, a3 Số số x là: 3.5 A52 300 Suy : số số x chia hết cho tập M là: 120 + 300 = 420 => số phần tử biến cố A là: n(A ) 420 0.25 Xác suất biến cố A là: P( A) điểm n(A ) 420 n() 720 12 I x x dx Đặt u x u x udu xdx Đổi cận: Khi x = u = 1, khi, x u = Khi đó: 2 2 I (u 1)u du (u u )du 2 0.25 - 0.25 u5 u3 58 I 15 điểm A/ C/ B/ H K Gọi I BC A 60 trung điểm C G I B 0.25 - SG ( ABC ) => AG hình chiếu AA/ lên mp(ABC) A/ AG 600 góc cạnh bên đáy a2 Ta có S ABC 2 a a Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: AG AI 3 / / Xét tam giác A AG vuông G, có: A G AG.tan 60 a a3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ là: V S ABC A/ G (đvtt) Có BC ( A/ AI ) ) Dựng IH AA ' IH=d(AA’,BC), G trọng tâm tam giác 3 ABC nên IH d (G, AA/ ) GK 2 Xét tam giác A/GK vuông G, có: 0.25 0.25 - 0.25 điểm 1 1 / 2 2 3a GK GA AG a a a a GK d ( AA/ , BC ) 2 Theo giả thiết có M (s; s;2s), N (1 2t; t;1 t ) 0.25 0.25 MN n( P ) t s t MN t 0.25 0.25 4 8 1 3 Vậy điểm cần tìm M (0;0;0), N (1;0;1) M ; ; , N ; ; 7 7 7 7 điểm Gọi I (a; b), H tâm đường tròn ngoại tiếp trực tâm tam giác ABC Có IH 3IG H (2a 2; 2b) Gọi M ', N ' điểm M '(2a 6;2b), N '(2a 2;2b 6) đối xứng H qua M, N M ', N ' thuộc đường tròn tâm I, bán kính R có phương trình ( x a)2 ( y b)2 25 nên (a 6) b 25 2 (a 2) (b 6) 25 a b Suy I (2;3), H (6; 6) Từ suy AB : x y 0.25 0.25 0.25 0.25 BC : x y CA : x y Do A(1; 1), B(2; 2), C(3;3) điểm Đặt x u 0; y v , ta 2 uv 3u 10u v 3v 14 1 , 2 u 15u v 15u v v 36 3 3u v 10u v 3uv 14 2 u 15u v 15u v v 36 3 36 2.14 u 6u v 15u v 20u v 15u v 6uv v 3 36 2.14 u 6u v 15u v 20u v 15u v 6uv v u v 6 64 26 u v 0.25 0.25 0.25 u v u v ; (vì u, v ) u v u v 0.25 u v u ; v 1 2 2 3 3 3 Vậy hệ có nghiệm : 2; 2; 2 2 2 điểm x xy x( x y ) xy xy x y x y Có x x x y x y x y 2 Tương tự có y yz y z yz z zx z x zx x y yz zx Suy P 0 2 Do P x y z 0.25 0.25 Ghi chú: + Trong câu, cách giải khác cho theo thang điểm câu sau thống + Làm tròn điểm theo quy định 0.25 0.25 ... 2 u 15u v 15u v v 36 3 3u v 10u v 3uv 14 2 u 15u v 15u v v 36 3 36 2.14 u 6u v 15u v 20u v 15u v 6uv v 3 36 2.14 u 6u v 15u v... 0, a1 , a2 , a3 , a4 đôi khác nhau, số tự nhiên tập M Xét X {0,1, 2 ,3, 4,5,6} Vì a1 nên có cách chọn vị trí a1 từ tập X {0} , có A 63 cách chọn vị trí lại a2, 0.25 a3, a3 từ tập X {a1}... log ( x 1) x x 3( nhan) x 9(nhan) log ( x 1) x 3a 0.5 điểm 3b 0.5 điểm z2 2z 3 ( 3i)2 => bậc hai ∆ 3i Phương trình có hai nghiệm 0.25