HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân CHƯƠNG 1: SỰ CẦN THIẾT CỦA CÁC MẪU HẠT NHÂN I LÝ DO XUẤT HIỆN CÁC MẪU HẠT NHÂN Cho đến chưa xây dựng lý thuyết hoàn chỉnh để giải thích toàn diện đắn tất số liệu thực nghiệm hạt nhân Các vấn đề liên quan đến lý thuyết hạt nhân phân thành hai loại cấu trúc hạt nhân phản ứng hạt nhân Tuy nhiên, xây dựng lý thuyết hạt nhân ta vấp phải khó khăn là: + Không biết xác lực tương tác nucleon hạt nhân + Số lượng phương trình miêu tả chuyển động nucleon hạt nhân lớn + Không thể quan niệm hạt nhân môi trường vĩ mô liên tục Để tránh khó khăn người ta phải xây dựng mẫu hạt nhân, hạt nhân thay hệ vật lý có khả miêu tả tính chất hạt nhân với cách giải thích toán học đơn giản chấp nhận Mẫu hạt nhân cần giải thích tính chất trạng thái hạt nhân spin, độ chẵn lẻ, momen từ, momen tứ cực điện, tính chất trạng thái kích thích , mà trước tiên phổ kích thích hạt nhân, tính chất động lực học hạt nhân xác suất phóng gamma mức kích thích hạt nhân Mỗi mẫu hạt nhân giải thích số tính chất hạt nhân, có nhiều mẫu hạt nhân khác II PHÂN LOẠI CÁC MẪU HẠT NHÂN Mỗi mẫu giải thích số tính chất hạt nhân Chưa có mẫu giải thích toàn diện tượng hạt nhân Chính mẫu riêng lẻ song song tồn Cơ sở để xây dựng mẫu hạt nhân giả thuyết độc lập tập hợp bậc tự hạt nhân Các bậc tự hạt nhân chia làm hai loại : bậc tự hạt mô tả chuyển động hạt riêng biệt, bậc tự tập thể mô tả chuyển động số lớn hạt Một cách tương ứng, mẫu hạt nhân phân thành hai loại mẫu tập thể mẫu hạt, có mẫu suy rộng, tổng hợp hai mẫu nói -1- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân II.1 Mẫu tập thể Mẫu tập thể mẫu dựa bậc tự tập thể nhiều hạt gọi mẫu tương tác mạnh hạt Mẫu thể hiệu ứng tập thể hạt nhân quãng đường tự hạt hạt nhân bé so với kích thước hạt nhân Điều tương đương với khái niệm cho hạt bên hạt nhân tương tác mạnh với với số hạt bên cạnh Với ý nghĩa mẫu tập thể coi hạt nhân giọt chất lỏng hay vật rắn Mẫu tập thể gồm mẫu giọt chất lỏng mẫu hạt nhân dạng hình cầu II.2 Mẫu hạt Mẫu hạt dựa bậc tự hạt gọi mẫu hạt độc lập Trong mẫu này, quãng đường tự hạt lớn kích thước hạt nhân, tức hạt chuyển động độc lập trung bình Mẫu hạt gồm mẫu vỏ tương tác dư mẫu vỏ có tính đến hiệu ứng cặp II.3 Mẫu suy rộng Mẫu suy rộng tính đến tính chất chuyển động độc lập lẫn tính chất chuyển động tập thể hạt hạt nhân Mẫu gồm mẫu suy rộng với liên kết yếu mẫu suy rộng với liên kết mạnh Hai giả thiết mẫu suy rộng là: + Dạng cân hạt nhân xa số magic dạng elipxoit tròn xoay + Chuyển động tập thể có chuyển động dao động chuyển động quay không phá hoại dạng hố hạt nhân -2- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân III SƠ ĐỒ TỔNG QUÁT MÔ TẢ CẤU TRÚC HẠT NHÂN Hình 1: Sơ đồ tổng quát mô tả cấu trúc hạt nhân -3- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân CHƯƠNG : MẪU GIỌT CHẤT LỎNG I KHÁI NIỆM Mẫu giọt chất lỏng mẫu điển hình mẫu tương tác mạnh (mẫu tập thể) Trong mẫu giọt chất lỏng, nucleon xem tương tác mạnh với giống phân tử giọt chất lỏng Một nucleon cho thường xuyên va chạm với nucleon khác bên hạt nhân, quãng đường tự trung bình nhỏ nhiều so với bán kính hạt nhân Sự chuyển động “zic – zắc” thường xuyên gợi cho hình ảnh chuyển động nhiệt hỗn loạn phân tử giọt chất lỏng Mẫu gọt giả thiết nucleon va chạm thường xuyên với hạt nhân phức hợp có thời gian sống dài phản ứng hạt nhân Mẫu giọt cho phép thiết lập tương quan nhiều kiện khối lượng lượng liên kết hạt nhân; tiện ích việc giải thích phân hạch phản ứng hạt nhân Theo mẫu hạt nhân giọt chất lỏng hình cầu mang điện không nén Các phần tử tạo nên chất hạt nhân nucleon tương tác với nucleon bên cạnh Những chuyển động riêng lẻ nucleon không gây tính chất nhân Chỉ có tương tác mạnh nucleon tạo nên tính chất hạt nhân Trong tất mẫu hạt nhân, mẫu giọt mẫu đơn giản Mẫu giọt N.Bohr đề năm 1936 Tuy đơn giản mẫu giọt ứng dụng hiệu việc giải thích nhiều tính chất hạt nhân phản ứng hạt nhân II Cơ sở xây dựng mẫu giọt chất lỏng Mẫu giọt chất lỏng hạt nhân xây dựng sở giống hạt nhân giọt chất lỏng Đó là: II.1 Tính không chịu nén hạt nhân giọt chất lỏng Mật độ hạt nhân ρ không phụ thuộc số khối lượng A, tức không phụ thuộc vào kích thước hạt nhân, cỡ 1014 g/cm3 Giọt chất lỏng có mật độ bé không phụ thuộc vào kích thước Đó tính không chịu nén hạt nhân giọt chất lỏng Mật độ hạt nhân số, không đổi với hạt nhân -4- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân n= A A A = = = ≈ 1038 nucleon / cm3 4 V π R3 π r03 A 4π r0 3 ρ = n.mn = 1038.1, 66.10−24 ≈ 1014 g / cm3 Đối với chất lỏng mật độ không phụ thuộc vào kích thước (tính nén chất lỏng) II.1 Tính bão hòa lực tương tác Năng lượng liên kết trung bình nucleon có thay đổi theo số khối lượng A dao động khoảng từ 7,4 MeV đến 8,6 MeV, với giá trị trung bình khoảng 7,6 MeV Điều cho thấy nucleon hạt nhân không tương tác với tất nucleon lại mà tương tác với số hữu hạn nucleon gần Hiện tượng xuất phát từ tính bão hòa lực hạt nhân Giọt chất lỏng có tính chất tương tự Trong giọt chất lỏng phân tử tương tác với lực tác dụng gần, nghĩa phân tử tác dụng với số phân tử gần Các phân tử nằm bề mặt giọt chất lỏng liên kết phía với phân tử khác Vì phía lại tạo nên sức căng bề mặt Hình : Các nucleon chứa bên hạt nhân Dựa vào đặc tính giống mà N Bohr J Frenkel xây dựng mẫu giọt chất lỏng Mẫu giọt chất lỏng coi hạt nhân giọt chất lỏng mang điện tích không nén Các phần tử tạo nên hạt nhân nucleon, chúng tương tác với nucleon bên cạnh Năng lượng liên kết hạt nhân gồm lượng thể tích, lượng bề mặt lượng Coulomb, tương ứng với số hạng đầu công thức bán thực nghiệm Weizsacker (1.60) Phạm vi ứng dụng mẫu giọt chất lỏng miêu tả lượng liên kết trung bình hạt nhân hàm A Z, khảo sát dao -5- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân động bề mặt hạt nhân hình cầu giải thích định tính trình phân hạch hạt nhân III ỨNG DỤNG CỦA MẪU GIỌT CHẤT LỎNG III.1 Mô tả lượng liên kết hạt nhân Công thức bán thực nghiệm Weizsacker: Elk ( A, Z ) = α A − β A2/3 − γZ2 A − ς ( − Z ) − δ Elk 1/3 A A ( 1) Ba số hạng đầu công thức (1) giải thích sở mẫu giọt chất lỏng − Số hạng thứ tương ứng với lượng khối Đối với giọt nước, nhiệt lượng cần thiết để bay tỉ lệ với nhiệt độ bay Nhiệt độ tỉ lệ với lượng chuyển động phân tử tạo nên giọt nước Cũng vậy, hạt nhân muốn tách thành nucleon riêng biệt phải cung cấp lượng thắng lượng liên kết nucleon Năng lượng liên kết tổng năng lượng liên kết nucleon, α A, α lượng liên kết trung bình nucleon hạt nhân − Số hạng thứ hai tương ứng với lượng mặt Đối với giọt nước ta có sức căng mặt Đối với hạt nhân tương tự vậy, nucleon bề mặt hạt nhân chịu sức hút phía phía chất hạt nhân Vì lượng liên kết hạt nhân phải trừ lượng tỉ lệ với diện tích bề mặt hạt nhân, tức tỉ lệ với A2/3 − Số hạng thứ ba tương ứng với lượng đẩy tĩnh điện Coulomb Hạt nhân giọt chất lỏng tích điện dương Lực tương tác tĩnh điện hạt nhân có giá trị dương làm giảm lực liên kết Năng lượng Coulomb tỉ lệ với bình phương số proton Z2 Z tỉ lệ nghịch với kích thước hạt nhân A , nghĩa tỉ lệ với 1/3 A 1/3 Hai số hạng cuối công thức (1) không giải thích khuôn khổ mẫu giọt chất lỏng mà phải tính đến vai trò số nucleon, tính đối xứng Z N, tính chẵn lẻ số nucleon hạt nhân Nói khác đi, hai số hạng miêu tả mẫu vỏ hạt nhân -6- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân III.2 Tính khối lượng hạt nhân Từ công thức lượng liên kết (1) nhận khối lượng hạt nhân sau: M = Zm p + ( A − Z ) mn − Elk ( A, Z ) M = Zm p + ( A − Z ) mn − Elk ( A, Z ) − α A + β A2/3 + γ Z2 A + ς ( − Z ) − δ Elk 1/3 A A ( 2) Công thức bán thực nghiệm (2) cho phép tính khối lượng hạt nhân với A, Z, mp mn cho trước với sai số tương đối không vượt 10-4 Công thức (2) biểu diễn phụ thuộc khối lượng hạt nhân vào điện tích Z số khối lượng A Đối với hạt nhân đồng khối, khối lượng M phụ thuộc vào Z biến thiên theo hàm parabole (hình 3) Hình : Các hạt đồng khối với A lẻ Các hạt nhân phân rã β − β + để chuyển hạt nhân bền có khối lượng bé ứng với điện tích Zo Trên hình 3, khối lượng cực tiểu giá trị Z o ứng với hạt nhân bền Giá trị Zo xác định cách lấy đạo hàm khối lượng M theo Z A cố định cho đạo hàm 0: Z0 = A 1,98 + 0, 015 A3/2 Trong công thức bán thực nghiệm số hạng hiệu lượng liên kết là: -7- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân Trên hình hạt nhân có khối lượng M(Z o) hạt nhân bền số hạt nhân đồng khối với A lẻ Do với A lẻ δ Elk = theo công thức (1) nên M(Z) hàm đơn trị theo Z, giá trị A có giá trị Z o tương ứng với hạt nhân đồng khối bền Hạt nhân với Z = Z o + nhánh bên phải parabole có khối lượng lớn M(Zo) nên phân rã β + để chuyển hạt nhân Hạt nhân đồng khối với Z = Zo – nhánh bên trái parabole có khối lượng lớn M(Z o) phân rã β − để chuyển hạt nhân bền Cũng tương tự vậy, hạt nhân (A, Z o + 2) phân rã β + để chuyển hạt nhân (A, Z o + 1) hạt nhân (A, Z o – 2) phân rã β − để chuyển hạt nhân (A, Zo – 1) Ví dụ với A = 25 Z o = 12, hạt nhân bền 12Mg25; với A = 43 Zo = 20, hạt nhân bền 20Ca43, Đối với hạt nhân đồng khối với A chẵn, khối lượng M(Z) hàm lưỡng trị số hạng δ Elk công thức (1) nhận hai giá trị khác hạt nhân chẵnchẵn lẻ - lẻ Khi khối lượng M A không đổi miêu tả hai đường parabole thể hình Hình : Các hạt nhân đồng khối với A chẵn Hình 4a ứng với hạt nhân lẻ - lẻ không bền hạt nhân chẵn - chẵn bền Hình 4b ứng với hạt nhân lẻ-lẻ bền hạt nhân chẵn - chẵn không bền -8- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân Trên hình 4a, đường parabole ứng với hạt nhân bền hơn, hạt nhân với Z chẵn, đường parabole ứng với hạt nhân bền hơn, hạt nhân với Z lẻ Từ hình 4a thấy hạt nhân cạnh parabole khác Z đến đơn vị tồn vài hạt nhân bền hạt nhân đồng khối chẵn - chẵn Đó chuyển đổi hạt nhân với điện tích Z o + hay Zo –2 thành hạt nhân với điện tích Zo +1 hay Zo –1 bị cấm mặt lượng chuyển đổi trực tiếp phân rã b kép từ hạt nhân Z o + hay Zo –2 sang hạt nhân Zo có xác suất bé, coi xảy Mặt khác hạt nhân parabole có hai hạt nhân nhẹ với điện tích cách ± nằm parabole nên tất hạt nhân đồng khối lẻ-lẻ không bền, trừ bốn hạt nhân 1H2, 3Li6, 5B10 7N14 Bốn hạt nhân thuộc trường hợp minh họa hình 4b, hạt nhân lẻ - lẻ bền hạt nhân chẵn-chẵn không bền Ví dụ với hạt nhân lẻ - lẻ 7N14 hạt nhân chẵn - chẵn 6C14 8O14 chuyển thành III.3 Khảo sát dao động bề mặt hạt nhân hình cầu Ta xem xét kích thích bậc tự giọt chất lỏng hạt nhân Trong trạng thái tự do, nghĩa không bị kích thích, giọt chất lỏng có dạng hình cầu Ở trạng thái kích thích, giọt chất lỏng không bị nén thay đổi dạng hình học, bậc tự bị kích thích tương ứng với dao động bề mặt Hình : Giọt chất lỏng có dạng hình cầu (hình a) Dao động tứ cực (hình b) dao động bát cực (hình c) giọt chất lỏng Lý thuyết phi lượng tử dao động bé bề mặt giọt chất lỏng tự phát triển trước có lý thuyết lượng tử Theo lý thuyết tần số thấp ωquad ứng với dao động riêng tứ cực, giọt chất lỏng có dạng hình ellipsoid căng hay dẹt (hình 5b) Tần số cao ωoct ứng với dao động bát cực, giọt chất -9- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân lỏng có dạng hình lê (hình 5c) Các dao động riêng khác tương ứng với biến dạng phức tạp có tần số cao Khi chuyển sang lí thuyết lượng tử dao động riêng hạt nhân lượng tử hóa Việc lượng tử hóa không làm thay đổi tần số riêng phổ lượng momen động lượng trạng thái dao động kích thích trở thành gián đoạn Khi lượng dao động tứ cực bát cực nhận giá trị sau: Equad = hωquad nquad ; Eoct = hωoct noct (3) Trong nquad noct số lượng tử tứ cực bát cực, đồng thời n quad, noct = 1, 2, Mỗi lượng tử tứ cực có spin J = độ chẵn lẻ dương, lượng tử bát cực có spin J = độ chẵn lẻ âm Sử dụng công thức Weizsacker (1) tính lượng lượng tử tứ cực bằng: hωquad = 30 A1/2 MeV ( 4) Lượng tử bát cực có lượng cỡ hai lần lượng lượng tử tứ cực với giá trị A Các công thức (3) (4) phù hợp với thực nghiệm mức thấp nquad = 1, noct = Bây ta xem xét mẫu giọt chất lỏng miêu tả mức lượng thấp Nếu mức có đặc trưng 0+ mức kích thích thứ mức 2+ có lượng tính theo công thức (4) Mức có lượng gấp đôi Gần mức ba mức nằm gần tương ứng với trạng thái kích thích hai lượng tử tứ cực với đặc trưng 0+, 2+ 4+ Chú ý cộng r r hai vector với ta vector tổng cộng với độ lớn 0, 1, 2, 3, 4, trạng thái 1+ 3+ bị cấm lượng tử kích thích (3) tuân theo thống kê Bose Tiên đoán việc mức kích thích có đặc trưng 2+ thực tất hạt nhân chẵn-chẵn Tuy nhiên lượng mức thấp giá trị tính theo công thức (4) Chẳng hạn mức 2+ hạt nhân 28Ni60 có lượng 1,3 MeV tính toán cho lượng MeV Ở nhiều hạt nhân chẵn chẳn thấy có ba 0+, 2+ 4+ nằm mức lượng cao hai lần so với mức kích thích (hình 2.4) Và cuối tất hạt nhân chẵn -chẵn có mức 3- giải thích kích thích bát cực -10- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân Vậy: 23  3π ρ  h2 A  10  ∆  T=  2 +  ÷ + L ÷ 10   M   A    23   3π ρ  h2 A   ∆  =  1 +  ÷ + L  ÷ 10   M   A   23  3π ρ  h2   N − Z  =  A +  ÷  ÷ +L 10   M   A  = T0 + TS    Do: 4 v = π r = π r03 A 3 ⇒ρ= 4π r03 v= A ρ Suy ra: 23  3π  h2   N − Z  T=  A +  ÷  ÷ +L 10  4π r03  M   A  2/3   N − Z 2  h2  9π  = A + + L    ÷  ÷ 10 Mr0     A      - Trường hợp hạt nhân đối xứng Khi hạt nhân đối xứng động toàn phần gồm T = TO tức là: 2/3  3π ρ  h2 h2 TO =  A = K A ÷ 10   M 10 M : K = 3π ρ / -23- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân TO phần động hạt nhân đối xứng, tức hạt nhân này, ta có A = 2N = 2Z K = K N = K P số sóng cực đại proton neutron - Trường hợp hạt nhân bất đối xứng Nếu N ≠ Z hạt nhân với TO ( động hạt nhân) ta có thêm: 2/3  3π ρ  h2 ( N − Z ) h2 ( N − Z ) TS =  = K ÷ 6  M A 6M A Ta có TS phần lượng tạo nên bất đối xứng Như vậy, động toàn phần là: 2  2 ( N − Z )2 T = T0 + Ts = K A+ K 10 M 6M A 2  5 N −Z   = K A1 +    10 M   A   III.1.1 Động nucleon tính đến lượng bề mặt  Hàm sóng mô tả trạng thái nucleon Trước đây, thường tính động toàn phần nucleon hạt nhân theo mẫu khí Fermi, bỏ qua lượng bề mặt hạt nhân Bây giờ, kể đến lượng bề mặt, giả sử khí nucleon giữ hình hộp có thành hộp cho nucleon xuyên qua, nghĩa nucleon đập vào thành hình hộp quay trở lại Do đó, xác suất tồn hạt gần tường hình hộp từ hàm sóng nucleon vùng phải bỏ qua Hàm sóng xác định trạng thái nucleon vùng dùng hàm sóng phẳng Theo học lượng tử, trường hợp đó, ta có hàm sóng xác định trạng thái là:  ϕ ( r ) = ( )3/2 sink 1x.sink y.sink 3z L Trong đó: k1 = π  /L; k2 = π.m/L; k3 = π.n/L với l, m, n = 1, 2, 3, -24- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân Hình : Tọa độ theo chiều ô lập phương có cạnh L cầu chứa khí nucleon  L Chứng minh : ϕ ( r ) = ( )3/2 sink x.sink y.sink z Phương trình Schrodinger hạt giếng có dạng:  ∂2 ∂2 ∂2 − ( + + )ϕ ( x, y, z ) = Eϕ ( x, y, z ) 2m ∂x ∂y ∂z Đặt ϕ ( x, y, z ) = ϕ ( x )ϕ ( y )ϕ ( z ) phương trình Schrodinger sau chia hai vế cho ϕ ( x )ϕ ( y )ϕ ( z ) ta được: − 2 ∂ϕ ( x) ∂ϕ ( y ) ∂ϕ ( z ) ( + + ) = E = const 2m ϕ ( x) ∂x ϕ ( y ) ∂y ϕ ( z ) ∂z Từ suy ra: 2 ∂ϕ ( x) − ( ) = E1 = const 2m ϕ ( x) ∂x 2 ∂ϕ ( y ) − ( = E2 = const 2m ϕ ( y ) ∂y 2 ∂ϕ ( z ) − ( ) = E3 = const 2m ϕ ( z ) ∂z E = E1 + E2 + E3 -25- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân Hay :  dϕ ( x) − = E1ϕ ( x) 2m dx  dϕ ( y ) − = E2ϕ ( y ) 2m dy h2 dϕ ( z ) − = E3ϕ ( z ) 2m dz Dùng điều kiện biên: ϕ (0, y, z ) = ϕ ( x,0, z ) = ϕ ( x, y,0) = ϕ ( L, y , z ) = ϕ ( x , L, z ) = ϕ ( x , y , L ) = Và thực chuẩn hóa hàm sóng, ta tìm được: ϕ l ( x) = πlx sin( ) L L ϕm ( y) = πmy sin( ) L L ϕn ( z) = πnz sin( ) L L Vậy:  ϕ ( r ) = ( )3/2 sink1x.sink y.sink 3z L  Số trạng thái nucleon nằm vùng (k, k+dk) -26- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân Hình : Quả cầu chứa khí nucleon có bán kính KL/ π Khi k ≤ K rõ ràng số sóng công thức có là: r r r r r Ta biết: k = k1 + k2 + k3 ≤ K (1) với k1=π.l/L; k2= π.m/L; k3= π.n/L Bình phương hai vế (1), ta có: 2  πl   πm   πn    +  +  ≤ K L  L   L   KL  ⇔l +m +n ≤ ÷  π  2 Từ đó, ta thấy cầu có bán kính KL/ π chia thành cầu với giá trị l, m, n > ta tích cầu nhỏ là: 4π K L3 π3 Thế gốc, với l = 0, m = 0, n = hàm sóng không Do đó, thể tích cầu nhỏ không hoàn toàn xác nữa, có nghĩa cầu chứa khí nucleon với bán kính KL/π phải trừ bớt mảnh hình cầu có bán kính KL/π chứa điểm tọa độ l = 0, m = 0, n = tức ta có 3(KL/π) 2π tức phần có gạch hình 10 -27- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân Hình 10 : Quả cầu chứa khí nucleon với bán kính KL/π phải trừ bớt mảnh hình cầu có bán kính KL/π chứa điểm tọa độ l = 0, m = 0, n = (phần có gạch chéo) Tóm lại, trường hợp k ≤ K công thức thể tích cầu nhỏ là:  4π K 3L3   K L2   4π K v  3π f   − 3  = 1 −    π   π   ( 2π )  8Kv  Ở v = L3 thể tích hình hộp chứa khí nucleon, f = 6L diện tích toàn phần Tất nhiên neutron photon phân bố spin theo phía Do đó, số hàm số trạng thái trường hợp mô tả công thức trên, ta phải lấy phía, ta có: n( k ) = K3v  πf  1−   3π  Kv  Vậy, số trạng thái rơi vào khoảng (k, k+dk) là: dn = n(k + dk ) − n(k ) = k vdk  π f  1− π  4kv ÷  Chứng minh ( k + dk ) dn = 3π v  k 3v  3π f  3π f 1− 1 − ÷−  ( k + dk ) v ÷ 3π  8kv ÷    -28- HVTH: Đỗ Quyên ( k + dk ) = 3π (k = GVHD: TS Võ Xuân Ân v ( k + dk ) v ×3π f − ( k + dk ) v 3π + 3k dk + 3k ( dk ) + ( dk ) 3π − k 3v k 3v 3π f + × 3π 8kv 3π )v −(k + 2kdk + ( dk ) 8π )− k v+k 3π 2 f 3π Vì dk = 1, dk = nên k 3v k dkv k f kdkf k 3v k f dn = + − − − 2+ 3π π2 8π 4π 3π 3π k 2vdk  π f  = 1− π  4kv ÷   Động nucleon - Trường hợp hạt nhân đối xứng Ta có A = 2N = 2Z, thì: K v  πf  A n(k) = 1 − =N=Z= 3π  8Kv  Rõ ràng mật độ nucleon (ρ) có quan hệ với số K Gọi v’ thể tích thực chứa  πf   , lúc ta có mật độ nucleon ρ=A/v’, nên v’= nucleon khí, ta có v' = v1 −  8Kv  A/ρ Ta có: K v' A K A = = suy K3 = 3π2ρ/2 3π 2 3π ρ Trong trường hợp động toàn phần T = TN + TP tính sau: K K h2 h2 vπf  T = 2TN = 2TP = ∫ k dn = ∫ k k 1 − 2M 2Mπ  4kv 0  ÷dk   2 v'  πf   πf  = 2∫ k 1 +  k 1 − dk = T0 + TF π  8kv'   4kv  2M K Chứng minh -29- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân K K h2 h2 vπf  T = 2TN = 2TP = ∫ k dn = ∫ k k 1 − 2M 2Mπ  4kv 0 h2 v = M π2  ÷dk  h2 v  K π f K   πf  ∫0 k 1 − 4kv ÷ dk = M π  − 4v ÷ K h2 v K h2 v π fK h2 v '  3π f  K h2 fK = − = 1 + ÷ − M π M π 16v M π  8Kv '  M 16π h2 3π A K h K v ' 3π f K h2 fK = + − M K 3π M π Kv M 16π h h2 fK h2 fK = K A+ − 10 M 40 M π M 16π = h2 h2 K A+ K f = T0 + TF 10 M 80π M Với T0 động hạt nhân không kể tới lượng mặt TF lượng mặt hạt nhân 2 TF = K f 80π M - Trường hợp hạt nhân bất đối xứng Trong hạt nhân hạt nhân đối xứng tức N ≠ Z, T = T0 + TF + TS với TS lượng không đối xứng tính So sánh cách xác định động hai trường hợp a b  Tại chọn bán kính khối cầu chứa tất tọa độ nucleon KL π trường hợp xét đến lượng bề mặt? KL  KL  Ta có l + m + n ≤  ÷ có dạng phương trình khối cầu bán kính π nên ta  π  2 chọn bán kính khối cầu chứa tất tọa độ nucleon  Tại trường hợp bỏ qua lượng bề mặt, bán kính khối cầu KL ? 2π -30- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân Trường hợp chọn bán kính nhỏ nửa so với trường hợp bỏ qua lượng bề mặt, chọn nucleon vị trí cầu (hay tâm bề mặt cầu) thể tốt tính chất cần thiết như:  Các nucleon chuyển động cách tự bên hạt nhân  Từ phía mật độ nucleon  Ảnh hưởng lực với hướng khác gây nucleon bên cạnh triệt tiêu lẫn  Lực trung bình tác động nucleon chuyển động bên hạt nhân không (nghĩa không bị ảnh hưởng hiệu ứng bề mặt) III.2 Thế U = U + U C + UP Với : Uo tương tác nucleon UC lượng Coulomb UP lượng cặp nucleon III.2.1 Các khả phân bố nucleon Cho tới chưa đề cập đến lực tương tác nucleon Bây ý tới lực hạt nhân xác định tương tác nucleon Nghĩa quan niệm theo mẫu khí Fermi với đặc trưng cho chuyển động hàm số sóng phần lượng tòan phần hạt nhân, bổ sung thêm vào thành phần đặc trưng cho tương tác nucleon.Trên sở nghiên cứu lượng liên kết nucleon,chúng ta thấy lực hạt nhân (đặc trưng cho tương tác nucleon ) có tính chất bão hòa tỉ lệ với A , không tỉ lệ với A 2.Điều chứng tỏ nucleon tương tác với số nucleon định.Trường hợp đơn giản người ta cho tương tác nucleon tương tác phụ thuộc vào khoảng cách ngắn tọa độ tâm quán tính, tức phụ thuộc vào r r r = r1 − r2 lúc ta gọi thế Wigner (lực Wigner) tức V=Vw (r) ≤ Chúng ta xét cụ thể khả phân phối nucleon (neutron proton) hạt nhân hình 11 -31- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân Từ xếp thấy cặp nucleon phân bố theo khả sau: a/ Cặp nucleon loại có spin song song với b/ Cặp nuclecon loại có spin đối c/ Cặp nucleon khác loại có spin song song với d/ Cặp nucleon khác loại có spin đối Hình 11 : Khả phân bố nucleon hạt nhân III.2.2 Thế tương tác cặp nucleon Rõ ràng tương ứng cặp nucleon theo bốn khả khác gây khác biểu thức hạt nhân Đứng mặt hàm sóng mà nói theo nguyên lý Pauli nguyên lý Dirac hạt loại có spin hàm sóng xác định phải hàm sóng phản đối xứng Do ta có hàm sóng cho khả phân bố cặp nucleon là:  Đối với (a): Ψij (1,2) = α ( S1 )α ( S ) Ψij (1,2) = β ( S1 ) β ( S )     ϕi (r1 )ϕ j (r2 ) − ϕi (r2 )ϕ j (r1 )     ϕi (r1 )ϕ j (r2 ) − ϕi (r2 )ϕ j (r1 )  Đối với (b): -32- HVTH: Đỗ Quyên Ψij (1,2) = GVHD: TS Võ Xuân Ân [α (S1 )β ( S )ϕi (r1 )ϕ j (r2 ) − α (S )β ( S1 )ϕi (r2 )ϕ j (r1 ) ]  Đối với (c):   Ψij (1,2) = α ( S1 )α ( S )ϕi (r1 )ϕ j ( r2 )   Ψij (1,2) = β ( S1 ) β ( S )ϕi (r1 )ϕ j (r2 )  Đối với (d):   Ψij (1,2) = α ( S1 ) β ( S )ϕi ( r1 )ϕ j (r2 ) Gọi U ijW cặp nucleon với tương tác V w trạng thái xác định ψij(1,2) ta có công thức là: U ijW = ( Ψij , VW (r ), Ψij ) Nếu sử dụng tính chất chuẩn hóa trực giao hàm sóng spin nucleon tức ta có (α,α) = (β,β) = , (α,β)=0 Do ta có:  Đối với trường hợp a/: r r r r r r U ijW = (Ψ ij , VW , Ψ ij ) = ∫  ϕ i (r1 ) ϕ j ( r2 ) − ϕ i* (r1 )ϕ j ( r1 )ϕ i ( r2 )ϕ *j ( r2 )  VW ( r ) dv1dv2    Đối với trường hợp b/,c/,d/: r r U ijW = (Ψ ij , VW , Ψ ij ) = ∫ ϕi (r1 ) ϕ j (r2 ) VW ( r ) dv1dv2  Nếu lấy hàm sóng trạng thái Ψi (r ) lấy dạng sóng phẳng r = r1 − r2    2 k =  (ki − k j ) tọa độ tương đối hệ (1) (2) có dạng sau:  ( − cos k r )VW (r )dv v∫ = ∫ VW ( r ) dv v U ijW = U ijW Chứng minh -33- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân Sử dụng điều kiện chuẩn hóa, từ (1) ta có: r r r r r r U ijW = ( Ψ ij , VW , Ψ ij ) = ∫  φi (r1 ) φ j (r2 ) − φi* ( r1 )φ j (r1 )φi (r2 )φ *j (r2 )  VW ( r ) dv1dv2   r r rr r r rr ik r − ik r = ∫ − e− iki r1 e j eiki r2 e j VW (r )dv v ( U W ij = ∫ v = ∫ v = ∫ v = ∫ v ) ( 1− e (1− e r r r r r r − iki ( r1 − r2 ) ik j ( r1 − r2 ) e r r r − i ( ki − k j ) r ) V (r )dv W ) V (r)dv W ( ) r ( − cos 2krr ) V rr − e− ikr VW (r )dv W (r )dv Nếu ta gọi Uo toàn phần lực hạt nhân ta có công thức: U0 = A ∑U i ≤ j =1 W ij w U ij cặp nucleon III.2.3 Năng lượng Coulomb Có proton lấy tách số Z proton ta lại Z - proton, ta cho số proton phân bố ta có mật đô proton hạt nhân là:  Z −1   η1 (r ) =  4πR 3   r ≤R  r >R r Trường điện (Z-1) proton tác dụng lên proton vị trí r : -34- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân r η (r ' ) ' ( Z − 1) e r VC (r ) = e ∫ r r ' dV = 4π R r −r = ∫∫∫ r '2 dr r r sin θ dθ dϕ r −r ' R  3( Z − 1)e d (cos θ ) π  ∫ '2 ∫ ' 4π R  −1 r + r − rr cos θ R 3( Z − 1)e2  r + r '2 − 2rr 'cos θ = R ∫0  −rr '   '2 ' r dr   r '2 dr '  −1  ' ' R r R  3( Z − 1)e2 r + r − r − r '2 ' 3( Z − 1)e2  '2 ' ' ' = r dr = r dr + r dr  ∫ ∫r ÷ R ∫0 rr ' R3 r ( Z − 1)e2 = 2R   r 2   −  ÷  2  R   Ta coi mật độ phân bố proton hạt nhân phân bố đều, ta có :  Z   η (r ) =  4πR 3   r ≤R  r >R Vậy lượng tĩnh điện trường gây nên hạt nhân là: 3Z ( Z − 1) e r r U c = ∫ Vc ( r ) η ( r ) dv = 8π R   r 2  3Z ( Z − 1) e2 ∫0  −  R ÷  4π r dr = 5R   R Trong tích phân chia cho cặp proton đóng vai trò biểu thức lượng có lần III.2.4 Năng lượng cặp Trong biểu thức lượng liên kết phải kể tới thành phần lượng đặc trưng cho tương tác cặp Gọi UP lượng cặp nucleon ta có: UP = CP δ A3/ Trong đó: δ =1 số N, số Z chẵn δ= số A lẻ δ = -1 số N, số Z lẻ CP số tương tác cặp nucleon -35- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân III.3 Kết luận chung Công thức liên kết bán thực nghiệm Weizsacker: E LK ( A, Z ) = CT A − C F A 23 Z2 ( A − 2Z ) δ − CC − C S − CP A A A Ta có công thức lượng liên kết: Elk = TO + TF + TS + UO + UC + UP Với: TO + TF + TS tổng động toàn phần UO + UC + UP tổng toàn phần Đó thành phần lượng để giữ nucleon liên kết lại với hạt nhân Theo giá trị tính toán phần trước viết lại công thức lượng liên kết phụ thuộc vào A, Z dạng sau : − E LK   2K   2K 2 = − ρ ∫ VW (r )dv − r0 A A− 10 M 20 M   2 2 3Z e  K (N − Z ) C − − − 3P4 δ 13 r0 A M A A Hay là: E LK ( A, Z ) = CT A − C F A2 − CC Với: CT = ρ ∫ VW (r )dv + CF = h2 K r0 20 M CC = e2 r0 CS = h2 K M Z2 ( A − 2Z ) δ − C − C S P A1 A A3 h2 K 10 M Thực ra, lí thuyết không tính toán cách chi tiết giá trị số C, tương tác V W cặp nucleon chưa biết cách xác có dạng Do thường số sau người ta xác định thực nghiệm CT = 15,75 MeV -36- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân CF = 17,80 MeV CC = 0,710 MeV CS = 94,80 MeV CP = 34 MeV (CP số tương tác cặp nucleon) IV NHẬN XÉT  Ưu điểm Xác định giải thích công thức bán thực nghiệm lượng liên kết hạt nhân Giải toán hạt nhân nặng, giải thích tượng hạt nhân nặng có số neutron nhiều số proton  Nhược điểm Chỉ giải thích số hạng biểu thức lượng liên kết cách định tính không xác, mà phải dựa vào thực nghiệm Không giải thích đ ược hạt nhân có proton neutron trùng với số 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 có tính chất đặc biệt -37- [...]... thích khá lớn, cỡ 15 - 20 MeV đ i v i các hạt nhân nặng và 20 - 25 MeV đ i v i các hạt nhân nhẹ III.4 Gi i thích định tính quá trình phân hạch hạt nhân Ngay sau khi phát hiện ra hiện tượng phân hạch, Niels Bohr và John Wheeler đã phát triển thành mẫu giọt hạt nhân, dựa trên sự tương tự giữa hạt nhân và một giọt chất lỏng tích i n để gi i thích những đặc i m chủ yếu của quá trình phân hạch Hình (6)... khí lý tưởng có quãng đường tự do trung bình rất lớn, i u này có thể xem như các phân tử khí lý tưởng không tương tác v i nhau Từ đó, chúng ta có thể giả thiết rằng: các nucleon chuyển động một cách tự do bên trong hạt nhân (giả thiết này hợp lý đ i v i các hạt nhân nặng) Một cách gần đúng, từ m i phía mật độ của nucleon là như nhau Do đó ảnh hưởng của các lực v i các hướng khác nhau gây ra b i các. .. III.1.1 Động năng của các nucleon khi chưa kể đến năng lượng bề mặt Chúng ta có thể giả thiết rằng các nucleon chuyển động một cách tự do trong hạt nhân Giả thiết trên có thể hợp lý đ i v i những hạt nhân nặng Như vậy một cách gần đúng thì từ m i phía, mật độ các nucleon gần như bằng nhau Do đó, ảnh hưởng của các lực v i các hướng khác gây ra b i các nucleon bên cạnh triệt tiêu lẫn nhau i u đó có nghĩa... Xuân Ân Trong mẫu giọt chất lỏng còn có bậc tự do riêng do dao động của toàn bộ kh i lượng các neutron đ i v i toàn bộ kh i lượng các proton V i giả thuyết này ta coi hạt nhân gồm hai giọt chất lỏng neutron và proton trộn v i nhau Khi kích thích bậc tự do này, hạt nhân trở thành một tứ cực i n, nghĩa là bị phân cực Kích thích phân cực ứng v i sự thay đ i cấu trúc bên trong hạt nhân Do đó năng lượng... vấn đề mà mẫu giọt chất lỏng chưa đề cập đến, đó là các đặc trưng cá biệt của các trạng th i cơ bản và kích thích của hạt nhân như năng lượng liên kết, spin, moment từ và tính chẵn lẻ, các tính chất của phân rã alpha và beta…  Mẫu giọt chất lỏng bị hạn chế trong việc mô tả tính chất của hạt nhân có lien quan đến vai trò của nucleon và sự biến thiên tuần hoàn của chúng Thiếu sót chính của mẫu giọt chất... triệt tiêu lẫn nhau i u này có nghĩa là lực trung bình tác động b i một nucleon đang chuyển động bên trong hạt nhân là bằng không II N I DUNG MẪU KHÍ FERMI Trong mẫu khí Fermi, các proton và các neutron- g i chung là các nucleon được thừa nhận là hai hệ độc lập nhau, m i hệ di chuyển tự do bên trong thể tích của hạt nhân theo nguyên lý lo i trừ Pauli Hình 7 : Hố thế của proton và nơtron trong hạt nhân. .. không tính đến các tính chất riêng biệt của từng hạt nhân cũng như không thể gi i thích các momen tứ cực của các trạng th i kích thích đầu tiên -12- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân CHƯƠNG 3: MẪU KHÍ FERMI I LÍ DO ĐƯA RA MẪU KHÍ FERMI Ta biết rằng: Ở một phạm vi gần đúng nhất định thì năng lượng liên kết riêng và mật độ hạt nhân có số kh i A là độc lập Tính chất của khí lý tưởng: các phân tử khí... bố các nucleon trong hạt nhân III.2.2 Thế năng tương tác của từng cặp nucleon Rõ ràng tương ứng từng cặp nucleon theo bốn khả năng khác nhau ở trên cũng gây ra sự khác nhau trong biểu thức thế năng của hạt nhân Đứng về mặt hàm sóng mà n i thì theo nguyên lý Pauli cũng như nguyên lý Dirac thì đ i v i các hạt cùng lo i có spin bằng 1 2 thì các hàm sóng xác định của nó ph i là hàm sóng phản đ i xứng Do. .. phân hạch được diễn ra như thế nào theo quan i m đó Khi một hạt nhân nặng (giả sử là 92U235) hấp thụ một nơtrôn chậm, như trên hình 6a, nơtrôn này r i vào một giếng thế gắn liền v i lực hạt nhân mạnh tác dụng ở bên trong hạt nhân và chuyển hóa thành hạt nhân ở trạng th i kích thích Năng lượng kích thích mà nơtrôn chậm đưa vào hạt nhân đúng bằng công cần thiết để bứt một nơtrôn ra kh i hạt nhân đó, tức... M V i T0 là động năng của hạt nhân khi không kể t i năng lượng mặt TF là năng lượng mặt của hạt nhân 1 2 4 TF = K f 80π M - Trường hợp hạt nhân bất đ i xứng Trong hạt nhân không ph i là hạt nhân đ i xứng tức là N ≠ Z, thì T = T0 + TF + TS v i TS là năng lượng không đ i xứng đã tính ở trên So sánh cách xác định động năng trong hai trường hợp a và b  T i sao chọn bán kính kh i cầu chứa tất cả các tọa ... (k, k+dk) là: vk dk dn = n (k + dk ) − n (k ) = π2 Chứng minh -19- HVTH: Đỗ Quyên GVHD: TS Võ Xuân Ân dn = n( k + dk ) − n( k ) = [ (k + dk ) v k 3v − 3π 3π ] v ( k + dk ) − k 3π v = ( k 3+ 3k dk... CHƯƠNG : MẪU GIỌT CHẤT LỎNG I KHÁI NIỆM Mẫu giọt chất lỏng mẫu điển hình mẫu tương tác mạnh (mẫu tập thể) Trong mẫu giọt chất lỏng, nucleon xem tương tác mạnh với giống phân tử giọt chất lỏng Một... f + × 3π 8kv 3π )v − (k + 2kdk + ( dk ) 8π )− k v +k 3π 2 f 3π Vì dk = 1, dk = nên k 3v k dkv k f kdkf k 3v k f dn = + − − − 2+ 3π π2 8π 4π 3π 3π k 2vdk  π f  = 1− π  4kv ÷   Động nucleon