PHN I S Chủ đề I: rút gọn biểu thức a/Phơng pháp: - Phân tích đa thức tử mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu toán cha cho ĐKXĐ) - Rút gọn phân thức(nếu đợc) - Thực phép biến đổi đồng nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia + Bỏ ngoặc: cách nhân đơn ; đa thức dùng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ hạng tử đồng dạng + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý: - Trong toán rút gọn thờng có câu thuộc loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ ,lớn nhấtDo ta phải áp dụng phơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho loại B/ KIN THC C BN *S dng cỏc hng ng thc ỏng nh: CC HNG NG THC NG NH (A+B) =A +2AB+B (A B) =A 2AB+B A B =(A+B)(A B) (A+B) =A +3A B+3AB +B (A B) =A 3A B+3AB B A +B =(A+B)(A AB+B ) A B =(A B)(A +AB+B ) AkhiA AkhiA < A = A = *S dng cỏc phng phỏp phõn tớch thnh nhõn t: +Phng phỏp t nhõn t chung +Phng phỏp dựng hng ng thc +Phng phỏp nhúm cỏc hng t +Phng phỏp phi hp nhiu phng phỏp *Cn bc hai: x l mt s khụng õm a x = a x = a *iu kin xỏc nh ca biu thc A :Biu thc A xỏc nh A *Hng ng thc cn bc hai: AkhiA A2 = A = AkhiA < *Cỏc phộp bin i cn thc +) A.B = A B ( A 0; B 0) +) A = B A ( A 0; B > 0) B +) A2 B = A B ( B 0) +) +) +) A = B B A.B ( A.B 0; B 0) m m.( A m B ) = ( B 0; A2 B + ) A B A B n n( A m B ) = ( A 0; B 0; A B ) A B A B + A B = m m.n + n = ( m n ) = m+n=A m n voi m.n=B a + bva a b ; +) a + bva a ab + b ; a bva a + ab + b C MT S V D VD1.Thu gn, tớnh giỏ tr cỏc biu thc ( )( ) ( ) A = 3 + 3 + B= 3+ 2+ + 2+ 3 +1 ( ) C = 32 6+ D= 2+ + Gii A = + + 27 + + = 34 B= ( 3+2 ) + 2( ) 2 +1 +1 C = 2 +1 + + = D = ( ) = 3+2+ 2 = ( ) 2 +1 ( 2+ ) 2+ + = 4+2 + 42 = = + = ( ) +1 + ( ) D = + + = D = TNG HP KIN THC C BN + NNG CAO+BI TP VN DNG (10-11) x2 + x 2x + x VD2.Cho biu thc y = +1 x x +1 x a)Rỳt gn y Tỡm x y = b)Cho x > Chng minh y y = c)Tỡm giỏ tr nh nht ca y Gii x x + x x +1 a) y = +1 = x x +1 +1 x = x x x x +1 x y = x x = x x = x +1 x = ( ) ( ) ( ( )( ) ) x 2=0 x =2x =4 ( õy ta cú th ỏp dng gii phng trỡnh bc hai bng cỏch t n ph) b) Cú y y = x x x x Do x > x > x x x > x x = x x y y =0 ( ) ( ) 1 1 c) Cú: y = x x = x x = x x + = x + ữ 4 4 1 1 Vy Min y = x = x = x = 2 VD3.So sỏnh hai s sau a = 2009 + 2011 v b = 2010 Gii Cú a = 2010 + 2010 + = ( 2010 + 2010 + ) = 2.2010 + 20102 < 2.2010 + 20102 = 2010 Vy a < b C.MT S BI TP C BN 1.Thc hin phộp tớnh, rỳt gn biu thc A = + 2 57 + 40 B = 1100 44 + 176 1331 C= ( ) 2002 2003 + 2002 D = 72 + 4,5 + 27 3 3 E= 6+2 12 ữ ữ 2 3 ( ) F = 15 + 15 G = 4+ H = + 60 + 45 12 I= 94 9+4 ( )( K = +3 + 14 12 L= ( M= )( + 50 24 72 20 2 ) ) 75 3+ 5 N= + 3+ 12 + 20 P= 18 27 + 45 Q= ( 2+ ) 52 ữ R = + 13 + 48 2.Tớnh giỏ tr ca biu thc 1 1 A= a = ;b= a +1 b +1 7+4 74 B = 5x 5x + x = + + 2x 2x C= + x = + + 2x 2x 3.Chng minh 1 + + = a) 3 12 b) c) + + =1 2+ + 2+ + = d) S = 1 + + + l mt s nguyờn 1+ 2+ 99 + 100 ( ) x + 2x 4.Cho A = 2x x ; B = x x +2 a) Rỳt gn A v B b) Tỡm x A = B x +1 5.Cho A = Tỡm s nguyờn x A nhn giỏ tr nguyờn x 6.Tỡm x, bit: x + x +1 a) ( x ) 81 = 36 b) =3 c) x x x =1 x4 Ch II : HM S y=ax+b v HM S y= ax Hm s y=ax+b -V th hm s -Lp phng trỡnh ng thng theo cỏc iu kin cho trc -Xỏc nh cỏc yu t liờn quan n tớnh cht v th hai hm s trờn Phng phỏp: (1) Hm s y=ax+b (a #0) xỏc nh trờn vi mi x v cú tớnh cht sau: -Hm s ng bin trờn R : a>o -Hm s nghch bin trờn R : a0 thỡ (P) cú im thp nht l gc ta ; -Nu a0; Hm s nghch bin x0 - Quay b lừm xung di nu a0 thỡ cú hai giao im l honh l x = m n Nu am a) (d) v (P) ct b) (d) v (P) tip xỳc vi c) (d) v (P) khụng giao phng trỡnh (1) cú nghim kộp = phng trỡnh (1) vụ nghim < 3.Chứng minh (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt với giá trị tham số: + Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: ax2 = ax + b có : + > với giá trị tham số cách biến đổi biểu thức dạng: = ( A B) + m với m > đờng thẳng cắt pa bol + = với giá trị tham số cách biến đổi biểu thức dạng: = ( A B) đờng thẳng cắt pa bol + < với giá trị tham số cách biến đổi biểu thức dạng: = [( A B ) + m] với m > đờng thẳng không cắt pa bol Bài tập luyện tập: Bài cho parabol (p): y = 2x2 1.Vẽ đồ thị hàm số (p) 2.Tìm giao điểm (p) với đờng thẳng y = 2x +1 Bài 2: Cho (P): y = x đờng thẳng (d): y = ax + b Xác định a b để đờng thẳng (d) qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho (P) y = x đờng thẳng (d) y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 4: Cho (P) y = x (d): y = x + m Vẽ (P) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Bài 5: Cho hàm số (P): y = x hàm số(d): y = x + m 1.Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) m = Bài 6: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) Điểm A có thuộc ( d1 ) không ? Vì ? Tìm a để hàm số (P): y = a.x qua A Bài 7: Cho hàm số (P): y = x đờng thẳng (d): y = mx 2m 1 Vẽ (P) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm CH III/ PHNG TRèNH - H PHNG TRèNH - BT PHNG TRèNH A/ Phng trỡnh, H phng trỡnh, Bt phng trỡnh: (Bc nht) I-Phng phỏp: 1-Phng trỡnh ax+b=0(a 0),vi a,b l cỏc s ó cho,x l n s l phng trỡnh bc nht mt n +Bin lun: Nu a phng trỡnh cú nghim x = b a Nu a=0, b phng trỡnh vụ nghim .Nu a=0, b=0 phng trỡnh cú vụ s nghim *Phng trỡnh bt nht mt n: -Quy ng v kh mu -a v dng ax+b=0(a 0) -Nghim nghim nht: x = b a *Phng trỡnh cha n mu: -Tỡm iu kin xỏc nh ca phng trỡnh -Quy ng v kh mu -Gii phng trỡnh va nhn c -So sỏnh giỏ tr va tỡm c vi iu kin xỏc nh (KX) ri kt lun *Phng trỡnh tớch: gii phng trỡnh tớch ta cn gii cỏc phng trỡnh thnh phn ca nú.Chng hn vi:Phng trỡnh A(x).B(x).C(x)=0 v ch khi:A(x)=0 hoc B(x)=0 hoc C(x)=0 *Phng trỡnh cú cha h s ch(Gii v bin lun phng trỡnh).( ó trỡnh by trờn ri!) *Phng trỡnh cú cha du giỏ tr tuyt i(| |) ca mt biu thc: AkhiA A = AkhiA < 2-Bt phng trỡnh bc nht ax+b>0(a#0) hoc ( ax+b0 bt phng trỡnh cú nghim x>-b/a .Nu a 0, x y x + xy x xy x y Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1 câu 2: (2 điểm) Trên parabol y = x lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A x A=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB câu 3: (1 điểm) Xác định giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = để + nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho nghiệm Tìm nghiệm lại ấy? câu 4: (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh EI//AB Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng: a I trung điểm đoạn RS b 1 + = AB CD RS câu 5: (1 điểm) CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 120 Nm hc 2010 - 2011 Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2 Đề số 110 câu 1: (2 điểm) Giải hệ phơng trình x + x + y = + = 1,7 x x + y câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức A = Rút gọn biểu thức A x +1 Tính giá trị A x = + x xx ; x > 0, x câu 3: (2 điểm) Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hoành song song với đờng thẳng y=-2x+2003 Tìm a vầ b Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y = x câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ M Chứng minh MO=MA Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn PQ//BC câu 5: (1 điểm) Giải phơng trình x x + x + = x + 3x + + x câu 1: (3 điểm) Đơn giản biểu thức: Cho biểu thức: Đề số 111 P = 14 + + 14 x +2 x x +1 Q = ; x > 0, x x x + x + x a Chứng minh Q = x CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 121 Nm hc 2010 - 2011 b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên câu 2: (3 điểm) Cho hệ phơng trình: ( a + 1) x + y = ax + y = 2a (a tham số) Giải hệ a=1 Chứng minh với giá trị a, hệ có nghiệm (x;y) cho x+y câu 3: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh: BM.BN không đổi Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y= x + 2x + x + 2x + Đề số 112 câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức P = + + Chứng minh: ( a b ) + ab a b b a = ab a+ b ab ; a > 0, b > câu 2: (3 điểm) Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số) Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hoành độ x=4 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh y1 + y ( 2 1)( x1 + x ) câu 3: (4 điểm) Cho BC dây cung cố định đờng tròn tâm O, bán kính R(0 2/ Giải hệ phơng trình : Bài II ( điểm) Cho biểu thức: P= x x + y = + =1 x y 1 x + + x x 1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định x3 x x 2/ Rút gọn biểu thức P 3/ Tìm giá trị x P = Bài III ( điểm) Cho phơng trình bậc hai : x2 2(m 1) x + m = (1) 1/ Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm tính nghiệm 3/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối Bài IV (3,5 điểm) Trên đờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn qua A B Vẽ đờng kính I J vuông góc với AB; E giao điểm I J AB Gọi M N theo thứ tự giao điểm CI C J ( M I, N J) 1/ Chứng minh IN, JM CE cắt điểm D 2/ Gọi F trung điểm CD Chứng minh OF MN 3/ Chứng minh FM, FN hai tiếp tuyến (O) 4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ suy D điểm cố định (O) thay đổi Đề số 116 Bài I ( điểm) 1/ Giải hệ phơng trình : 11 x + y = 2x + y = 2/ Giải bất phơng trình: x ( x + ) > x + x + Bài II ( 2,50 điểm) Cho biểu thức: a3 + a3 a (1 a ) + a a : + a2 1+ a a A = CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 124 Nm hc 2010 - 2011 1/ Tìm điều kiện a để biểu thức A đợc xác định 2/ Rút gọn biểu thức A 3/ Tính giá trị A a = + 2 Bài III ( điểm) Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông Bài IV ( 3,50 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ hai đờng kính AA BB Kẻ AI vuông góc với tia CB 1/ Gọi H giao điểm AA BC Tứ giác AHCI hình gì?Vì sao? 2/ Kẻ AK vuông góc với BB (K BB ) Chứng minh AK = AI 3/ Chứng minh KH // AB Đề số 117 Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 48 27 75 b) Cho biểu thức: B = x + y2 +2 x + y x + y2 x y Hãy rút gọn B x 0, y > Bài 2: (2 điểm) Hai đội công nhân làm chung công trình hết 144 ngày làm xong Hỏi đội làm riêng hoàn thành công trình đó; Biết ngày suất làm việc đội I suất làm việc đội II Bài 3: (2 điểm) Với ac 0, xét hai phơng trình: ax + bx + c = (1) cx + bx + a = (2) 1) Các mệnh đề sau hay sai? Vì sao? a) Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm b) Phơng trình (1) có nghiệm kép phơng trình (2) có nghiệm kép 2) Biết phơng trình (1) có hai nghiệm dơng x1, x2 Chứng minh phơng trình (2) có hai nghiệm dơng, gọi hai nghiệm x3, x4 Chứng minh: x1 + x + x + x Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R Một tia Ax nằm hai tia AB AC lần lợt cắt BC D cắt đờng tròn E 1) Chứng minh AD.AE = AB2 Tìm vị trí tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích sao? 2) Biết góc BAC = 300 a) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung BC dây cung BC theo R CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 125 Nm hc 2010 - 2011 b) Tìm điểm P nằm tam giác ABC cho tổng (PA + PB + PC) nhỏ Đề số 118 Bài 1: (2 điểm) Phơng án sau nghiệm hệ phơng trình: A (-2; 3) B (2; -3) C (1; 3) x+y=5 2x y = D (2; 3) Cho đờng tròn tâm O đờng kính MN, vẽ bán kính OP MP Phơng án sau số đo PMN ? A 300 B 450 C 600 D 900 Bài 2: (3 điểm) Chứng minh đẳng thức: Cho hàm số: 1+ 1+ = 2 y = x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Trên (P) lấy hai điểm M N theo thứ tự có hoành độ -2 Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Tìm m để (P) đờng thẳng (d): y = mx + điểm chung Bài 3: (3,5 điểm) Cho đờng thẳng xy tiếp xúc với đờng tròn (O; R) A Từ điểm B đờng tròn (O; R) (khác A điểm đối tâm A) dựng BH vuông góc với xy, Hxy a) Chứng minh BA tia phân giác OBH b) Chứng minh phân giác OBH qua điểm cố định B di động đờng tròn (O; R) c) Gọi M giao điểm BH với tia phân giác AOB Khi B di động đờng tròn (O; R) M chạy đờng nào? Bài 4: (1,5 điểm) Xác định x nguyên dơng cho x + x + 13 số phơng Đề số 119 Bài 1: (3 điểm) x + y = 15 1) Giải hệ phơng trình: x y = CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 126 Nm hc 2010 - 2011 2003 a 2003 2) Cho biểu thức: P = + . a 2003 a 2003 a) Tìm điều kiện a để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị a để P 2003 Bài 2: (1,5 điểm) 1) Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d) a) Xác định giá trị m để đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2004 b) Với giá trị m góc tạo đờng thẳng (d) với tia Ox góc tù? 2) Cho A = 2003 + 2005 B = 2004 Hãy so sánh hai số A B Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 60m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính kích thớc vờn Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy điểm C (CA, CB) cho AC < CB Gọi N điểm đối xứng A qua C Nối BN cắt nửa đờng tròn (O) M 3) Chứng minh: BC AN , BA = BN 4) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn Chứng minh rằng: xAN = NAM 5) Nối BC cắt AM Q, kéo dài BC cắt Ax P Tứ giác APNQ hình gì? Tại sao? Bài 5: (1 điểm) Giải phơng trình: Đề số 120 Bài 1: (3 điểm) 3) Với giá trị k, đờng thẳng y = kx + 1: a) Đi qua điểm A(-1; 2) ? b) Song song với đờng thẳng y = 5x? 4) Cho phơng trình: x 2(a + 1)x 3b = (1) a) Giải phơng trình (1) với a = b =1 b) Tìm giá trị a, b để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 = x2=-2 Bài 2: (2 điểm) CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 127 Nm hc 2010 - 2011 ab ab b (Với a, b > a b) Cho biểu thức: M = ab : a + ab a b 1) Rút gọn M 2) Tìm a, b để M2 = Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên đoạn AB lấy điểm D (D khác A B) vẽ đờng tròn (O) có đờng kính BD Đờng tròn (O) cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F, G a Chứng minh ACED tứ giác nội tiếp BC BA = BD BE c Chứng minh AED = ABF d Chứng minh đờng thẳng AC, DE, BF đồng qui Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: b Chứng minh ( x + y) 18x 81 = Đề số 121 Bài 1: (3 điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 2x - = 5x - 2x + 2y = b) 8x 3y = c) x 9x + 14 = Bài 2: (2 điểm) x +1 x x + : B = + x x x x ( x 1) a) Tìm điều kiện x để B xác định Rút gọn B Cho biểu thức: b) Tìm giá trị B x = 2 Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn O, bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, dây AM lấy AD = MC e Tính góc BMC; chứng minh ABD = CBM f Tính diện tích phần hình tròn tâm O bán kính R nằm ABC Giả sử AM cắt BC I Chứng minh rằng: AB2 = AI.AM g CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 128 Nm hc 2010 - 2011 (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC Bài 4: (1 điểm) Cho a, b, c số dơng thoả mãn: abc(a + b + c) = Tìm giá trị nhỏ của: P = (a + b)(b + c) Đề số 122 Bài 1: (3 điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: d) 2x - = 5x - x+y=5 e) 2x y = f) x 6x + = Bài 2: (2 điểm) x +1 + x x x c) Tìm x để biểu thức A có nghĩa, rút gọn biểu thức A d) Tìm giá trị x để A = m, với m số cho trớc Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Một tia Ax nằm hai tia AB AC cắt BC D cắt đờng tròn E h Tính góc AEB, góc BAC = 300 i Chứng minh: AD.AE = AB2 j Tìm vị trí Ax để tích AD.DE lớn Bài 4: (1 điểm) Tìm số x, y, z thoả mãn hệ thức: Cho biểu thức: A= x + y + z = 2( x + y + z ) Đề số 123 Bài 1: (3 điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: g) 2x - = 3x - 2x + y = h) x y =1 i) x 5x + = Bài 2: (2 điểm) CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 129 Nm hc 2010 - 2011 2 x x +2 Cho biểu thức: A= + x + x x +1 x e) Tìm x để A có nghĩa, rút gọn A f) Tính giá trị biểu thức A biết x = Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) đờng cao AD, BF, CE cắt H k Chứng minh tứ giác AFHE tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn (O), rõ tâm đờng tròn l Chứng minh tiếp tuyến E, F đờng tròn (O) cắt điểm BC m Biết DE = a, AH = b tính cạnh tam giác Bài 4: (1 điểm) Tìm cặp số x, y thoả mãn: 2x + x + = y(2x y + 2) Đề số 124 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = x + 3x 18 x = Rút gọn tính số trị biểu thức: a a b ab + b a = 3; b = B= 2 a + a b ab b Bài 2: (2 điểm) Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành nhiều dãy nh Ngời ta muốn xếp lại cách bớt dãy phải xếp thêm ghế vào dãy lại Hỏi lúc đầu hội trờng có dãy ghế dãy có ghế Bài 3: (2 điểm) x + y = m + Cho hệ: x + y = m n Giải hệ phơng trình m = o Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm số nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đờng cao AH; vẽ đờng tròn đờng kính AH, đờng tròn cắt AB E, cắt AC F a Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn c Biết AB = c; AC = b Tính diện tích hình chữ nhật AEHF theo b c CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 130 Nm hc 2010 - 2011 Đề số 125 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = 2x + 4x x = Hãy tính: 3 B = + Bài 2: (3 điểm) Cho phơng trình: x mx + m = (1) Giải phơng trình m = -7 Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 cho: x2=-3x1 2 Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị m để y = x + x nhỏ nhất, xác định giá trị nhỏ y Bài 3: (4 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Tiếp tuyến từ điểm C đờng tròn cắt Ax, By lần lợt P, Q d) Chứng minh POQ tam giác vuông e) Chứng minh QOP đồng dạng với ABC Hãy tính PA.QB f) Gọi H chân đờng vuông góc hạ từ C xuống AB Tìm vị trí điểm C đờng tròn (O) để: CA2 = 4.HO2 Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên, dơng phơng trình: 1 + + =1 x xy y Đề số 126 Bài 1: (3 điểm) Giải phơng trình: x+1=7-x Cho phơng trình: (1) x 2x 2m = a Giải phơng trình (1) m = b Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số: y = ax + b (c) Vẽ đồ thị hàm số (c) a = 3; b = Hãy xác định tất trị số a b để đồ thị hàm số (c) đờng thẳng song song với trục hoành Bài 3: (1,5 điểm) CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 131 Nm hc 2010 - 2011 Chứng minh đẳng thức sau: + = x+y xy + y x xy x xy + y = x+y xy Với: x > 0; y > 0; x y Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R; I điểm nằm đờng tròn (I không trùng tâm O) Qua I kẻ hai dây cung AB CD vuông góc với nhau, kẻ đờng kính AK Chứng minh rằng: ABO = BDK Bốn điểm B, C, D, K tạo thành hình thang cân Tổng IA + IB + IC + ID không đổi Đề số 127 Bài (2, điểm) Cho phơng trình x2 - 5x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tính giá trị biểu thức: A = x1 x + Bài (3, điểm) 1) Giải hệ phơng trình: x + 10 + y = x + y + 10 = 2) Cho phơng trình (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = (m2 - 1)x2 ; (ẩn x) Giả sử phơng trình có bốn nghiệm x1, x2, x3 , x4 Chứng minh giá trị biểu thức + x1 1 + + không phụ thuộc vào m x2 x3 x4 Bài (2, điểm) Cho tam giác ABC ( A 900) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng thẳng AB, AC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC tâm I lần lợt M, N Gọi J điểm đối xứng I qua MN Chứng minh: 1) Tam giác AMC tam giác cân; 2) AJ vuông góc với BC Bài (1, điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn, gọi M, H, K theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ A đến CD, DB, BC Chứng minh HM = HK đờng phân giác BAD , BCD BD đồng qui Bài (1, điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn: 1 a b c > ; abc = a + b + c > + + a b c CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 132 Nm hc 2010 - 2011 Chứng minh a + b > ab + Đề số 128 Bài I (2,5 điểm) a+3 a +2 a+ a 1 P= + : a a +1 a a + a 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để: a + P Cho biểu thức ( )( ) Bài II (2,5 điểm) Giải toán cách lập phơng trình: Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ca nô ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nớc 4km/h Bài III (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Bài IV (3 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN 1) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp 2) Tính tích AH.AK theo R 3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài V (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = Chứng minh x y ( x + y ) CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 133 Nm hc 2010 - 2011 A= + a a a (1 + a ) 1+ a A= + a a ( a + a) 1+ a A= 1+ a a a a 1+ a A= A= a (a 1) (a 1) a +1 (a 1).( a 1) ( a + 1).( a 1) (a 1).( a 1) a A = ( a 1) A= A = a a + CHUYấN ễN THI VO 10 (Cc hay) 134 Nm hc 2010 - 2011 [...]... lợng công việc là: 15 giờ -Bài toán 28 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày Lời Giải: Gọi số công nhân của đội là x, ( ngời ), x> 0, ( nguyên dơng ) Số ngày hoàn thành công... số II.các dạng toán cơ bản 1.Dạng toán chuyển động; 2.Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nớc; 5.Dạng toán tìm số; 6.Dạng toán sử dụng các kiến thức về %; 7.Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá học III.các Công thức cần l u ý khi gbt bc lpt hpt 1.S=V.T; V= S S ;T= ( S - quãng đờng; V- vận tốc;... pháp: +Thay giá tị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm để tính nghiêm thứ hai Hoặc thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm đợc nghiệm thứ 2 Ví dụ: Biết rằng phơng trình : x2 - 2x + 5m - 4 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại Giải: Cách1: Thay x = 1 vào pt ta có: 1 2.1 + 5m 4 = 0 m = 1 Thay m = 1 vào pt ta đợc: x2 - 2x + 5.1 - 4 =... mình xong công việc là: 24 ( giờ ) Thời gian để Ngời thứ hai làm một mình xong công việc là: 48 ( giờ) -Bài toán 27 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành một công việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm công việc khác, tổ thứ hai làm một mình phần công việc còn... Bài toán 21 ( Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học) Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17 Lời Giải : Gọi cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác là x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta có cạnh góc vuông còn lại là: ( 17 x ), ( cm) 132 Vì cạnh huyền của tam giác vuông là 13 do đó ta có phơng trình: x2 + ( 17 x )2 = 32 Giải... dùng Định lý Vi ét: Tổng hoặc tích của hai nghiệm để tìm nghiệm thứ hai của phơng trình Trình bày ở mục 61) 5 chứng minh phơng trình luôn luôn có nghiệm : Phơng pháp: 18 - Lập biểu thức - Biện luận cho 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = ( A B) 2 + m với m 0 Ví dụ: Cho phơng trình x 2 (m 2) x + m 5 = 0 Chứng minh rằng phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân... toán công việc chung, công việc riêng ) Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ, ngời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi mỗi ngời thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu Lời Giải: Gọi thời gian để Ngời thứ nhất làm một mình xong công việc là x, ( giờ), x > 16 Gọi thời gian để Ngời thứ hai làm một mình xong công... một mình xong công việc là: 28 ( ngày ) Thời gian để đội II làm một mình xong công việc là: 21 ( ngày) Bài toán 30 ( Dạng toán công việc chung, công việc riêng ) Hải và Sơn cùng làm một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong Nếu Hải làm trong 5 giờ và Sơn làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc công việc đó trong mấy giờ thì xong Lời Giải: 3 khối lợng công việc Hỏi... mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc Lời Giải: Gọi thời gian tổ hai làm một nmình hoàn thành công việc là x, ( giờ), x> 12 1 ( KLCV ) x 4 1 Sau 4 giờ hai tổ đẵ là chung đợc khối lợng công việc là: = ( KLCV ) 12 3 1 2 Phần công việc còn lại tổ hai phải làm là: 1 - = ( KLCV ) 3 3 Trong 1 giờ tổ hai làm đợc khối lợng công việc: Vì tổ hai hoàn thàmh khối lợng công việc còn lại trong 10 giờ nên ta... tăng 17 cm2 Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2 Tìm các cạnh của tam giác vuông đó Lời Giải : Gọi các cạnh của tam giác vuông lần lợt là x, y; ( cm ), x, y > 3 Vì khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2 do đó ta có phơng trình: 1 1 ( x+ 2 ) ( y + 2 ) = xy + 17 2 2 Vì nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 ... nghiệm x = x1 Phơng pháp: +Thay giá tị tham số tìm đợc vào công thức tổng nghiệm để tính nghiêm thứ hai Hoặc thay giá trị tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm,từ tìm đợc nghiệm thứ Ví dụ:... tới kiến thức hình học; 3.Dạng toán công việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nớc; 5.Dạng toán tìm số; 6.Dạng toán sử dụng kiến thức %; 7.Dạng toán sử dụng kiến thức. .. quan tới kiến thức hình học) Tìm hai cạnh tam giác vuông biết cạn huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vuông 17 Lời Giải : Gọi cạnh góc vuông thứ tam giác x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta có cạnh góc vuông lại