Chuyờn TH TCH KHI A DIN Luyn thi i hc 2012 TH TCH KHI A DIN Ch : I- Lí THUYT: NH NGHA: Th tớch ca mt a din l mt s dng cú tớnh cht sau: a Hai a din bng thỡ cú th tớch bng b Nu mt a din c phõn chia thnh cỏc a din nh thỡ th tớch ca nú bng tng th tớch ca cỏc a din nh ú c Khi lp phng cú cnh bng thỡ cú th tớch bng MT S CễNG THC TNH TH TCH: Th tớch ca hp ch nht Th tớch ca chúp Th tớch ca lng tr S h h A a C H S ABC b Sday B c V = a b.c V= S h V = S h **C BIT: 1- Th tớch lp phng: Cho lp phng cnh a V = a3 2- Th tớch chúp ct: Cho chúp ct cú din tớch hai ỏy l B v B , chiu cao h V = ( ) B + B '+ BB ' h II- LUYN TP: K nng: TNH TH TCH KHI A DIN Phng phỏp: Phương pháp 1: Dựa vào công thức Việc tính thể tích khối đa diện bất kỳ, thông thường thực theo bước sau: Bước : Xác định đường cao khối chóp, khối lăng trụ Bước : Tính diện tích đáy tương ứng Bước : áp dụng công thức Phương pháp 2: Hoặc * Chia khối đa diện cho thành khối lăng trụ khối chóp đơn giản * Ghép thêm vào khối đa diện cho khối đa diện quen biết để khối đa diện đơn giản (Thông thường đối toán thiết diện) Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn TH TCH KHI A DIN Luyn thi i hc 2012 LOI I: TH TCH KHI CHểP Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SB = SC = BC = CA = a Hai mt (ABC) v (ASC) cựng vuụng gúc vi (SBC) Tớnh th tớch hỡnh chúp Bi 2: (Tt nghip 2009 THPT) Cho hỡnh chúp S.ABC vi mt bờn SBC l tam giỏc u cnh = 120 , tớnh th tớch ca chúp a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit BAC S.ABC theo a Bi 3: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B vi AC = a, bit SA vuụng gúc vi ỏy ABC v SB hp vi ỏy mt gúc 60o a) Chng minh cỏc mt bờn l tam giỏc vuụng b) Tớnh th tớch hỡnh chúp Bi 4: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a bit SA vuụng gúc vi ỏy ABC v (SBC) hp vi ỏy (ABC) mt gúc 60o Tớnh th tớch hỡnh chúp Bi 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cú cnh a v SA vuụng gúc ỏy (ABCD) v mt bờn (SCD) hp vi ỏy mt gúc 60o a) Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD b) Tớnh khong cỏch t A n mt phng (SCD) Bi 6: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vi ỏy (ABC) v SA = h, bit rng tam giỏc ABC u v mt (SBC) hp vi ỏy (ABC) mt gúc 30o Tớnh th tớch chúp S.ABC Bi 7: Cho chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc cõn, AB = AC = 5a, BC = 6a v cỏc cnh bờn to vi mt ỏy mt gúc 600 Hóy tớnh th tớch ca chúp ú Bi 8: Cho chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a v gúc nhn A bng 60o v SA ^ (ABCD), bit rng khong cỏch t A n cnh SC=a Tớnh th tớch chúp S.ABCD Bi 9: Cho chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v B vi AB = BC = a, AD = 2a, SA ^ (ABCD) v (SCD) hp vi ỏy mt gúc 60o Tớnh th tớch chúp S.ABCD Bi 10: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cú cnh a Mt bờn SAB l tam giỏc u nm mt phng vuụng gúc vi ỏy (ABCD) a) Chng minh rng chõn ng cao chúp trựng vi trung im cnh AB b) Tớnh th tớch chúp S.ABCD Bi 11: Cho t din ABCD cú ABC l tam giỏc u, BCD l tam giỏc vuụng cõn ti D, (ABC) ^ (BCD) v AD hp vi (BCD) mt gúc 60o Tớnh th tớch t din ABCD Bi 12: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, cú BC = a Mt bờn (SAC) vuụng gúc vi ỏy, cỏc mt bờn cũn li u to vi mt ỏy mt gúc 450 a) Chng minh rng chõn ng cao chúp trựng vi trung im cnh AC b) Tớnh th tớch chúp SABC Bi 13: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC vuụng cõn ti A vi AB = AC = a, bit tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi (ABC), mt phng (SAC) hp vi (ABC) mt gúc 45o Tớnh th tớch ca S.ABC Bi 14: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u, tam giỏc SBC cú ng cao SH = h v (SBC) ^ (ABC) Cho bit SB hp vi mt (ABC) mt gúc 30o Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABC Bi 15: T din ABCD cú ABC v BCD l hai tam giỏc u ln lt nm hai mt phng vuụng gúc vi bit AD = a Tớnh th tớch t din Bi 16: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh ch nht, tam giỏc SAB u cnh a nm mt phng vuụng gúc vi (ABCD), bit (SAC) hp vi (ABCD) mt gúc 30o Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn TH TCH KHI A DIN Luyn thi i hc 2012 Bi 17: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi vi AC = 2BD = 2a Tam giỏc SAD vuụng cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ABCD Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD Bi 18: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v D; AD = CD = a; AB = 2a, bit tam giỏc SAB u v nm mt phng vuụng gúc vi (ABCD) Tớnh th tớch chúp S.ABCD Bi 19: Cho chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy bng a v cnh bờn bng 2a Tớnh th tớch chúp u S.ABC Bi 20: Cho chúp t giỏc S.ABCD cú tt c cỏc cnh cú di bng a a) Chng minh rng S.ABCD l chúp t giỏc u b) Tớnh th tớch chúp S.ABCD Bi 21: Cho hỡnh chúp u S.ABC cú cnh bờn bng a hp vi ỏy ABC mt gúc 60o Tớnh th tớch hỡnh chúp Bi 22: Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy a v mt bờn hp vi ỏy mt gúc 60o Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABC Bi 23: Cho hỡnh chúp tam giỏc u cú ng cao h v mt bờn cú gúc nh bng 60 o Tớnh th tớch hỡnh chúp Bi 24: Cho hỡnh chúp t giỏc u cú mt bờn hp vi ỏy mt gúc 45 o v khong cỏch t chõn ng cao ca chúp n mt bờn bng a Tớnh th tớch hỡnh chúp LOI II: TH TCH KHI LNG TR Bi 1: ỏy ca lng tr ng tam giỏc ABC.ABC l tam giỏc ABC vuụng cõn ti A cú cnh BC = a v bit A'B = 3a Tớnh th tớch lng tr Bi 2: Cho lng tr ng tam giỏc ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B vi BA = BC = a, bit A'B hp vi ỏy (ABC) mt gúc 600 Tớnh th tớch lng tr Bi 3: Cho lng tr ng tam giỏc ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A vi = 60 o bit BC' hp vi (AA'C'C) mt gúc 300 Tớnh AC' v th tớch lng tr AC = a , ACB = 60o Bi 4: Cho hỡnh hp ng ABCD.A'B'C'D' cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a v BAD bit AB' hp vi ỏy (ABCD) mt gúc 30o Tớnh th tớch ca hỡnh hp Bi 5: Cho lng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy ABC vuụng cõn ti B bit A'C = a v A'C hp vi mt bờn (AA'B'B) mt gúc 30 o Tớnh th tớch lng tr Bi 6: Cho lng tr tam giỏc u ABC.A'B'C' cú khong cỏch t A n mt phng (A'BC) bng a v AA' hp vi mt phng (A'BC) mt gúc 30 Tớnh th tớch lng tr Bi 7: Cho lng tr ng ABCD.A'B'C'D' cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng v BD' = a Tớnh th tớch lng tr cỏc trng hp sau õy: a) BD' hp vi ỏy ABCD mt gúc 60o b) BD' hp vi mt bờn (AA'D'D) mt gúc 30 o Bi 8: Cho lng tr ng tam giỏc ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B vi BA = BC = a, bit (A'BC) hp vi ỏy (ABC) mt gúc 600 Tớnh th tớch lng tr Bi 9: Cho lng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy ABC u bit cnh bờn AA' = a Tớnh th tớch lng tr cỏc trng hp sau õy: a) Mt phng (A'BC) hp vi ỏy ABC mt gúc 60o b) A'B hp vi ỏy ABC mt gúc 45o c) Chiu cao k t A' ca tam giỏc A'BC bng di cnh ỏy ca lng tr Bi 10: Cho lng tr t giỏc u ABCD.A'B'C'D' cú cnh bờn AA' = 2a Tớnh th tớch lng tr cỏc trng hp sau õy: Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? Chuyờn TH TCH KHI A DIN Luyn thi i hc 2012 o a) Mt (ACD') hp vi ỏy ABCD mt gúc 45 b) BD' hp vi ỏy ABCD mt gúc 600 c) Khong cỏch t D n mt (ACD') bng a Bi 11: Cho lng tr ng ABCD.A'B'C'D' cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Tớnh th tớch lng tr cỏc trng hp sau õy: a) Mt phng (BDC') hp vi ỏy (ABCD) mt gúc 60o b) Tam giỏc BDC' l tam giỏc u c) AC' hp vi ỏy (ABCD) mt gúc 450 Bi 12: Cho lng tr ng ABCD.A'B'C'D' cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a v gúc A = 600 Tớnh th tớch lng tr cỏc trng hp sau õy: a) Mt phng (BDC') hp vi ỏy (ABCD) mt gúc 60o b) Khong cỏch t C n (BDC') bng a c) AC' hp vi ỏy (ABCD) mt gúc 450 Bi 13: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.A'B'C'D' cú BD' = 5a, BD = 3a Tớnh th tớch hp cỏc trng hp sau õy: a) AB = a b) BD' hp vi (AA'D'D) mt gúc 30o c) (ABD') hp vi ỏy (ABCD) mt gúc 300 Bi 14: Cho lng tr tam giỏc ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, bit cnh bờn l a v hp vi ỏy ABC mt gúc 60o Tớnh th tớch lng tr Bi 15: Cho lng tr tam giỏc ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a v im A' cỏch u A, B, C bit AA' = 2a Tớnh th tớch lng tr Bi 16: Cho lng tr ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, nh A' cú hỡnh chiu trờn (ABC) nm trờn ng cao AH ca tam giỏc ABC bit mt bờn (BB'C'C) hp vi ỏy ABC mt gúc 60o a) Chng minh rng BB'C'C l hỡnh ch nht b) Tớnh th tớch lng tr ABC.A'B'C' Bi 17: Cho lng tr ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc u tõm O Cnh CC' = a hp vi ỏy (ABC) mt gúc 60o v C' cú hỡnh chiu trờn ABC trựng vi O a) Chng minh rng AA'B'B l hỡnh ch nht Tớnh din tớch AA'B'B b) Tớnh th tớch lng tr ABC.A'B'C' Bi 18: Cho lng tr ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a bit chõn ng vuụng gúc h t A' trờn (ABC) trựng vi trung im ca BC v AA' = a a) Tỡm gúc hp bi cnh bờn vi ỏy lng tr b) Tớnh th tớch lng tr Bi 19: Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a, cnh bờn to vi ỏy mt gúc 600 Hỡnh chiu ca A trờn mt phng (ABC) l trung im ca BC Tớnh th tớch ca lng tr ó cho Bi 20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AA'=a Lấy điểm M cạnh AD cho AM=3MD a) Tính thể tích khối chóp M.AB'C b) Tính khoảng cách từ M đến mp(AB'C) Ch s nhng khụng chu c gng! Cũn cỏc em? ...Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2012 LOẠI I: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ASC) vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình... góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD... khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 11: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, BCD tam giác vuông cân D, (ABC) ^ (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể