Đề cương ơn tập vào lớp 10 Bài 1: DẠNG RÚT GỌN: a) Rút gọn M = 16 x + x + Tính giá trị M x = b) Tính : 75 20 − + 45 − 12 + c) Tính: A = ( d) Tính: A = ) ( − 2) + ( ) +1 e) A = 12 − + 21 − 12 f) A = ( 20 − 45 + 5) g) Tính B = ( − 1) − a) Tính giá trò biểu thức: A = 12 − 75 + 48 − 3  x  x + ÷ Câu 2; Cho biĨu thøc P =  víi x ≥ vµ x ≠ x +1 ÷  x −1  x+ x +2 aRót gän biĨu thøc P b)Chøng minh r»ng x = + 2 th× P = Câu 3: Cho biĨu thøc: A = a) Rót gän A x −7 − x −5 x +6 x +3 x +1 + x −2 x −3 víi x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A x = − 2  a +3 a −  1  − ÷ − Câu Cho biểu thức A =  ÷ với a > 0; a ≠ a +3÷ a  a −3  a).Rút gọn A b)Tìm a để biểu thức A nhận giá trị ngun Câu Cho biểu thức A = x 2 − − x −1 x +1 x −1 a)Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b)Tính giá trị biểu thức A x = 2x x + − 11x − − x + 3 − x x2 − a/ Rót gän biĨu thøc A b/ T×m x ®Ĩ A < c/ T×m x nguyªn ®Ĩ A nguyªn Câu Cho biĨu thøc: A =  a    − + Câu Cho biểu thức K =  ÷:  ÷  a −1 a − a   a +1 a −1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K <  1   − Câu Cho biĨu thøc : M =  ÷1 − ÷ a  − a + a  a, Rót gän biĨu thøc M b, TÝnh gi¸ trÞ cđa M a = Câu Cho biểu thức : A = x x 3x + + − , với x ≥ x ≠ x +3 x −3 x −9 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = 1/3 Câu 10 Cho biểu thức M =  2    −  1− x + x  :   x x −1 a Tìm ĐKXĐ M b Rút gọn M C©u 11 Cho biĨu thøc A = x 1 + + , víi x ≥ vµ x ≠ x−4 x −2 x +2 1/ Rót gän biĨu thøc A 2/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A x = 25 3/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = -1/3 Bài : GIẢI PT VÀ HỆ PT : Khơng dùng máy tính cầm tay , giải phương trình hệ phương trình sau : Giải phương trình : a) x + x + = b) x2 - 2 x – = c) x - 5x + = d) x − 13x − 30 = e) 3(x – 1) = 2+x f) x2 + 5x – = a) Xác định hệ số a, b biết hệ pt ax + 2y = bx – ay = có nghiệm ( 2, - ) b) Tìm giá trị a b để hệ pt a x + by = 2a x – 3by = 36 có nghiệm : ( : - 2) x + y = 2 x − y = 13  x + y =  x − y = −5  x + y = 3.Giải HPT:a) x − y = b)  x + y = −4 c) 2 x + y = d) 2 x + y = e)      3 x − y = Bài ĐỒ THỊ: C1: Cho hàm số bậc y = ax + có đồ thị đường thẳng (d) a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ (d_ với hệ số a vừa tìm b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + cắt đường thẳng (d) câu a) điêm M Xác định tọa độ điểm M C 2; Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m x2 – (m + 1)x + 2m – = (1) Giải phương trình (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1) C 3; Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d1 :x - 2y = 0;d :2x + y = d :mx - y = (m tham số) Tìm m để ba đường thẳng d1 , d , d đồng quy điểm C4: Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương trình cho có nghiệm C5: Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ : ( P) : y = x ; (d ) : y = x + a) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) C 6: Cho hàm số : y = x2 có dồ thò (P) a Vẽ (P) b Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d) : y = - x + C7; Cho hàm số y = 3x +bXác đònh hàm số biết đồ thò hàm số qua điểm A (2;2) C : Tìm hai số u , v trường hợp sau: a) u + v = 14 u.v = - 40 b ) u + v = -10 u.v = 24 Bài4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VỚI THAM SỐ m: Câu Cho phương trình : x2 – (m – 1)x + m – = (*) (x ẩn, tham số m) a Giải phương trình (*) m = b Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Câu 2:Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x2 – 2(m+1)x + m2 – = Tính giá trò m, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 = 1 Câu 3: Cho phương trình: x − ( 2m + 1) x + m + = (m tham số) (1) 1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt? 2) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức M = ( x1 − 1).( x2 − 1) đạt giá trị nhỏ nhất? Câu 4: Cho phương trình x − (3m + 1) x + 2m2 + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12 + x22 − 3x1 x2 Câu 5: Cho phương trình 3x2 + 5x + m = a.Giải phương trình với m = -1 b.Tìm m để phương trình có nghiệm kép câu 6: Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1, x2 hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = câu 7: Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho m = 2/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tho¶ m·n hƯ thøc x12 + x22 = 10 câu 8: Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (D) qua điểm A, B (P) có hoành độ –2 a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Vẽ đồ thò hàm số (P) (D) hệ trục tọa độ Dạng 5: Giải tốn sau cách lập phương trình: C1 : Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất C 2; Cho tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m cạnh đáy giảm 2m diện tích tam giác tăng thêm 9m2 Tính cạnh đáy chiều cao tam giác cho C 3; Một tam giác vuông có cạnh huyền 26cm, hai cạnh góc vuông 14cm Tính cạnh góc vuông C4 Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật C : Hai « t« cïng xt ph¸t tõ A ®Õn B, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai giê TÝnh vËn tèc hai xe « t«, biÕt qu·ng ®êng AB lµ 300 km C 6: Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km từ B trở A người tăng vận tốc thêm 3km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B C 7; Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn C 8: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng h×nh ch÷ nhËt Êy C 9: Mét ngêi ®i xe ®¹p ph¶i ®i qu·ng ®êng dµi 150 km víi vËn tèc kh«ng ®ỉi mét thêi gian ®· ®Þnh NÕu mçi giê ®i nhanh h¬n 5km th× ngêi Êy sÏ ®Õn sím h¬n thêi gian dù ®Þnh 2,5 giê TÝnh thêi gian dù ®Þnh ®i cđa ngêi Êy C 10: Mét ®éi xe cÇn chë 480 tÊn hµng Khi s¾p khëi hµnh ®éi ®ỵc ®iỊu thªm xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n dù ®Þnh tÊn Hái lóc ®Çu ®éi xe cã bao nhiªu chiÕc? BiÕt r»ng c¸c xe chë nh C 11; Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh: Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ giê BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ Km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« (( VËn tèc cđa ca n« níc ®øng yªn ) C 12 Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m Ba lần chiều dài lần chiều rộng 20m Tính chiều dài , chiều rộng sân trường C13 Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất C14 Hai tỉ s¶n xt cïng may mét lo¹i ¸o NÕu tỉ thø nhÊt may ngµy, tỉ thø hai may ngµy th× c¶ hai tỉ may ®ỵc 1310 chiÕc ¸o BiÕt r»ng mét ngµy tỉ thø nhÊt may ®ỵc nhiỊu h¬n tỉ thø hai lµ 10 chiÕc ¸o Hái mçi tỉ mét ngµy may ®ỵc bao nhiªu chiÕc ¸o? TỐN HÌNH: Câu Cho điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) khơng qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD Bµi 2): Cho tam gi¸c PQR vu«ng c©n t¹i P Trong gãc PQR kỴ tia Qx bÊt kú c¾t PR t¹i D (D kh«ng trïng víi P vµ D kh«ng trïng víi R) Qua R kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Qx t¹i E Gäi F lµ giao ®iĨm cđa PQ vµ RE a) Chøng minh tø gi¸c QPER néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn Bài 3: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh :1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn C©u 4:(3,0 ®iĨm) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB cè ®Þnh H thc ®o¹n th¼ng OA( H kh¸c A;O vµ trung ®iĨm cđa OA) KỴ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i H MN c¾t AK t¹i E Chøng minh tø gi¸c HEKB néi tiÕp Chøng minh tam gi¸c AME ®ång d¹ng víi tam gi¸c AKM Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C khơng trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC Bµi 6:Cho A lµ mét ®iĨm trªn ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R Gäi B lµ ®iĨm ®èi xøng víi O qua A KỴ ®êng th¼ng d ®i qua B c¾t ®êng trßn (O) t¹i C vµ D (d kh«ng ®i qua O, BC < BD) C¸c tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) t¹i C vµ D c¾t t¹i E Gäi M lµ giao ®iĨm cđa OE vµ CD KỴ EH vu«ng gãc víi OB (H thc OB) Chøng minh r»ng: a) Bèn ®iĨm B, H,M, E cïng thc mét ®êng trßn b) OM.OE = R2 Bài Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; · Tính CHK ; Chứng minh KH.KB = KC.KD; C©u 8: Cho nưa đường trßn t©m O đường kÝnh AB Tõ ®iĨm M trªn tiÕp tun Ax cđa nưa ®êng trßn vÏ tup tun thø hai MC(C lµ tiÕp ®iĨm) H¹ CH vu«ng gãc víi AB, đường th¼ng MB c¾t đường trßn (O) t¹i Q vµ c¾t CH t¹i N Gäi giao ®iĨm cđa MO vµ AC lµ I Chøng minh r»ng: a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp Câu 9: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh: a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b/ED=EF c/ED2=EP.EQ Bµi 10 (3,0 ®iĨm) Cho ®iĨm M n»m ngoµi ®êng trßn (O;R) Tõ M kỴ hai tiÕp tun MA , MB ®Õn ®êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai tiÕp ®iĨm) a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp C©u 11(3,0 ®iĨm)Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O C¸c ®êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t t¹i ®iĨm I KỴ ®êng kÝnh AD cđa ®êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t t¹i M.Chøng minh r»ng a/Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn b/OM ⊥ BC C©u 12 Từ điểm M đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D Gọi I trung điểm CD a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA2 = MC.MD C©u 13 Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F 1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC Câu 14 : Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH = 3cm , BH = 1cm Tính HC ·ACB Câu 15: a) diện tích xung quanh hình trụ 96 π cm2 biết chiều cao hình trụ h = 12 cm Hãy tìm bán kinhc hình tròn đáy b) thể tích hình trụ 375 π cm3 Biết chiều cao hình trụ h = 15 cm , tìm diện tích xung quanh c) thể tích hình nón 432 π cm3 chiều cao hình nónlà cm, tính độ dài đường sinh d) Diện tích xung quanh hình nón 100 π cm2, diện tích tồn phần 136 π cm2 Hãy tìm bán kính đường tròn đáy hình nón e) hình cầu bán kính cm, Hãy tìm diện tích mặt cầu thể tích hình cầu f) Thể tích hình cầu 972 π cm3 Tìm diện tích mặt cầu g) Diện tích mặt cầu π cm2,hãy tìm thể tích hình càu i) Một hình cầu tích 288π (cm3) Tính diện tich mặt cầu  ... tọa độ : ( P) : y = x ; (d ) : y = x + a) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) C 6: Cho hàm số : y = x2 có dồ thò (P) a Vẽ (P) b Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d) : y... − ( 2m + 1) x + m + = (m tham số) (1 ) 1) Với giá trị m phương trình (1 ) có hai nghiệm phân biệt? 2) Với giá trị m phương trình (1 ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức M = ( x1 − 1) .(. .. thị đường thẳng (d) a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ (d_ với hệ số a vừa tìm b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + cắt đường thẳng (d) câu a) điêm