S GIO DC V O TO QUNG NINH - K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2009 - 2010 THI CHNH THC MễN : TON Ngày thi : 29/6/2009 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT : Chữ ký GT : (Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) + 27 300 1 + ữ: x x ( x 1) x x b) Bài (1,5 điểm) a) Giải phơng trình: x2 + 3x = b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + với m tham số m # Hãy xác định m trờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên ) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án Bài 1: a) A = Bài : a) x1 = ; x2 = -4 b x=2y=1 b) B = + x Bài : a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vào (1) ta có: = -(2m -1 ) + m + = 2m + m + = m m = Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m + cắt truc hoành B => y = ; x = m m m => B ( ; ) => OB = 2m 2m 2m Tam giác OAB cân => OA = OB m + = m Giải PT ta có : m = ; m = -1 2m Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) 60 ( giờ) x+5 60 Thời gian ca nô xuôi dòng : ( giờ) x5 60 60 Theo ta có PT: + =5 x+5 x5 Thời gian ca nô xuôi dòng : 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 25) x2 120 x 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bài 5: A D C E M B O a) Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) ã ã => MAO = MBO = 900 0 ã ã Tứ giác MAOB có : MAO + MBO = 90 + 90 = 180 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 AO2 MA2 = 52 32 = 16 => MA = ( cm) Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vuông A có MO AB ta có: AO2 = MO EO ( HTL vuông) => EO = => ME = - AO = (cm) MO 16 = (cm) 5 áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 EO2 = - 81 144 12 = = 25 25 12 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB) 24 1 16 24 192 AB = (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 2 5 25 c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta AE = có: MA2 = ME MO (1) ã mà : ãADC = MAC = Sđ ằAC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) MA MD = => MA2 = MC MD (2) MC MA MD ME = Từ (1) (2) => MC MD = ME MO => MO MC MD ME ã ã ả chung; = ) => MEC ( góc tứng) ( 3) MCE : MDO ( c.g.c) ( M = MDO MO MC OA OM Tơng tự: OAE : OMA (g.g) => = OE OA OA OM OD OM = => = = ( OD = OA = R) OE OA OE OD chong ; OD = OM ) => OED ã ã Ta có: DOE : MOD ( c.g.c) ( O ( góc t ứng) (4) = ODM OE OD ã ã ã Từ (3) (4) => OED mà : ãAEC + MEC =900 = MEC ãAED + OED ã =900 ã => ãAEC = ãAED => EA phân giác DEC MAC : DAM (g.g) => .. .Đáp án Bài 1: a) A = Bài : a) x1 = ; x2 = -4 b x=2y=1 b) B = + x Bài : a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vào. .. giác MAOB có : MAO + MBO = 90 + 90 = 180 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 AO2 MA2 = 52 32 = 16 => MA = ( cm) Vì MA;MB tiếp... ta có: AO2 = MO EO ( HTL vuông) => EO = => ME = - AO = (cm) MO 16 = (cm) 5 áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 EO2 = - 81 144 12 = = 25 25 12 ( cm) =>