SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 PHẦN I : TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN ĐẶT VẤN ĐỀ I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Căn vào chủ trương đường lối, sách pháp luật Đảng nhà nước Căn vào phương hướng, nhiệm vụ kế hoạch chuyên môn trường THPT TRẦN CAO VÂN năm học 2010-2011 - Năm học 2010-2011, phân công trực tiếp giảng dạy lớp 10C1,10C4, 10C9 Đa số học sinh yếu kém, nhận thức chậm nên giáo viên cần có phương pháp cụ thể cho dạng toán để học sinh nắm tốt - Trong chương trình tốn THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh tiếp cận với phương trình chứa ẩn dấu tiếp cận với vài cách giải thông thường toán đơn giản Tuy nhiên thực tế toán giải phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng đặc biệt đề thi Đại học - Cao đẳng -THCN, em gặp lớp tốn phương trình vơ tỷ mà có số em biết phương pháp giải trình bày cịn lủng củng chưa gọn gàng, sáng sủa chí cịn mắc số sai lầm khơng đáng có trình bày Tại lại vậy? - Lý là: Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hành trình bày phần đầu chương III (Giữa học kỳ I) hạn hẹp có tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lược ví dụ đưa cách giải rườm rà khó hiểu dễ mắc sai lầm, phần tập đưa sau học hạn chế Mặt khác số tiết phân phối chương trình cho phần q nên q trình giảng dạy, giáo viên đưa đưa nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để biến đổi giải xác phương trình chứa ẩn dấu đòi hỏi học sinh phải nắm vững GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao phải có lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thục II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 10 trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp , khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề: ‘’Một số giải pháp giúp học sinh lớp 10 có kỹ giải phương trình vơ tỉ’’ III/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Phương trình vơ tỉ (Phương trình chứa ẩn dấu căn) IV/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU : - Nội dung phần phương trình vơ tỉ số toán bản, nâng cao nằm chương trình đại số 10 - Một số giải phương trình chứa ẩn dấu đề thi Đại học Cao đẳng - TCCN V/ NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI: - Nhiệm vụ : người giáo viên phải hướng cho học sinh biết dạng toán phân biệt điều kiện điều kiện cần đủ phương trình, ta có phép biến đổi tương đương, ta có phép biến đổi hệ lưu ý đến việc loại bỏ nghiệm ngoại lai phương trình - Yêu cầu sáng kiến kinh nghiệm: Nội dung giải pháp rõ ràng, không rườm rà , lơgíc, phù hợp với trình độ học sinh yếu Giới thiệu dạng phương trình bản, đưa giải pháp số ví dụ minh hoạ VI/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: * Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm * Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua trình giảng dạy VII/ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Trong suốt thời gian trực tiếp giảng dạy khối lớp 10 từ năm 2009 đến PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI CHƯƠNG I : CỞ SỞ LÝ LUẬN Trong sách giáo khoa Đại số 10 nêu phương trình dạng : f ( x ) = g(x) trình bày phương pháp giải cách biến đổi hệ quả, trước giải đặt điều kiện f(x) ≥ Nhưng nên để ý điều kiện đủ để thực phép biến đổi trình giải học sinh dễ mắc sai lầm lấy nghiệm loại bỏ nghiệm ngoại lai nhầm tưởng điều kiện f(x) ≥ điều kiện cần đủ phương trình Tuy nhiên gặp tốn giải phương trình vơ tỉ, có nhiều tốn địi hỏi học sinh phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức kĩ phân tích biến đổi để đưa phương trình từ dạng phức tạp dạng đơn giản Trong giới hạn SKKN hướng dẫn học sinh hai dạng phương trình thường gặp số toán vận dụng biến đổi số dạng tốn khơng mẫu mực (dạng khơng tường minh) nâng cao * Dạng 1: phương trình f ( x ) = g(x) GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN (1) Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN  g ( x ) ≥ Phương trình (1) ⇔   f ( x ) = g Điều kiện ( x) gx) ≥ điều kiện cần đủ phương trình (1) sau giải phương trình f(x) = g2(x) cần so sánh nghiệm vừa nhận với điều kiện gx) ≥ để kết luận nghiệm mà khơng cần phải thay vào phương trình ban đầu để thử để lấy nghiệm * Dạng 2: Phương trình f( x) = g( x )  f( x) ≥  (2) ⇔   f ( x ) = g ( x ) Điều kiện f(x) ≥ điều kiện cần đủ phương trình (2) Chú ý khơng thiết phải đặt điều kiện đồng thời f(x) g(x) không âm f(x) = g(x) * Dạng tốn không mẫu mực: Loại thực qua ví dụ cụ thể CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua không giải trình bày cách giải đặt điều kiện lấy nghiệm sai phần này.Khi giảng dạy cho học sinh nhận thấy: Khi gặp tốn: Giải phương trình 2x − = x - (1) Sách giáo khoa đại số 10 giải sau Điều kiện pt(1) x ≥ (*) Pt (1) ⇒ 2x - = x2 - 4x + ⇒ x2 - 6x + = Phương trình cuối có nghiệm : x = + x = - Cả hai nghiệm thoả mãn điều kiện (*) phương trình (1) thay giá trị nghiệm tìm vào phương trình (1) giá trị x = - bị loại Vậy nghiệm phương trình (1) x = + GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Mặt khác, số học sinh cịn có ý kiến sau giải nghiệm phương trình cuối cần so sánh với điều kiện x ≥ (*) để lấy nghiệm nghiệm phương trình x = + x = - Theo cách giải vừa nêu phức tạp việc thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử sau loại bỏ nghiệm ngoại lai dễ dẫn đến sai lầm số học sinh lấy nghiệm cuối nhầm tưởng điều kiện x ≥ điều kiện cần đủ Khi gặp toán: Giải phương trình 5 x + x − ≥ Học sinh thường đặt điều kiện  x + ≥ 5x2 + x − = x+3 sau bình phương hai vế để giải phương trình Điều ý học sinh tìm cách để biểu thị hệ điều kiện phương trình mà khơng biết cần điều kiện x + ≥ điều kiện cần đủ mà không cần đặt đồng thời hai điều kiện Khi gặp toán: Giải phương trình (x + 4) x − = Một số HS có lời giải sai sau: Ta có: x + =  x = −4 ⇔ x =  x-2 =0 (x + 4) x − =   Nhận xét: Đây toán đơn giản giải mắc sai lầm mà khơng đáng có Rõ ràng x = - khơng phải nghiệm phương B ≥  trình trên.Chú ý rằng: A B = ⇔  A =  B =  bị bỏ qua điều kiện là: B ≥ (x ≥ 2) GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 Khi gặp tốn: Giải phương trình TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN x − 12 x + 11 = 4x2 - 12x + 15 Một số học sinh thường đặt điều kiện bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn khó để giải kết cuối phương trình bậc bốn chưa có cách giải cụ thể học sinh bậc phổ thông CHƯƠNG III: MỘT SỐ GIẢI PHÁP Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng gải vấn đề học sinh với giải pháp: Đưa số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi giải phương trình chứa ẩn dấu 1/ Giải pháp 1: * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng : f ( x ) = g(x) (1) A Phương pháp: Giáo viên: cho học sinh thấy bình phương hai vế để đến phương trình tương đương hai vế phải không âm : pt Điều kiện  g ( x ) ≥ f ( x ) = g(x) ⇔   f ( x ) = g ( x ) gx) ≥ điều kiện cần đủ f(x) = g2(x) ≥ Khơng cần đặt thêm điều kiện fx) ≥ B Các ví dụ: + Ví dụ 1: Giải phương trình : 3x − = x - (1) Điều kiện x ≥ (*) Chú ý: không cần đặt thêm điều kiện 3x - ≥ 0) Khi pt(1) ⇔ 3x - = (x - 3)2 ⇔ x2 - 6x + = 3x - ⇔ x2 - 9x + 13 = ⇔  + 29 x =  đối chiếu với điều kiện (*) ta thu nghiệm phương  − 29 x =  GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 trình (1) : x = TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN + 29 Lưu ý: không cần phải thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử mà cần so sánh với điều kiện x ≥ (*) để lấy nghiệm + Ví dụ 2: Giải phương trình : 3x − x − = 3x = (2) Nhận xét : Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, nên sử dụng phương pháp biến đổi hệ gặp khó khăn biểu thị điều kiện để 3x2 - 2x -1 ≥ thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để lấy nghiệm.Ta giải sau: Điều kiện: x ≥ - (**) Khi pt(2) ⇔ 3x2 - 2x - = (3x + 1)2  x = −1 ⇔ 3x - 2x - = 9x + 6x + ⇔ 3x + 4x + = ⇔  x = −  2 đối chiếu với điều kiện (**) ta thu nghiệm pt(2) x = - + Ví dụ 3: Giải phương trình : x − 12 x + 11 = 4x2 - 12x + 15 (3) Nhận xét: Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, ta bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn khó giải.Ta giải tốn sau: Chưa vội đặt điều kiện bước giả , ta biến đổi : pt(3) ⇔ 4x2 - 12x + 11 - x − 12 x + 11 + = Đặt x − 12 x + 11 = t ; đk t ≥ , (***) t = Phương trình trở thành: t2 - 5t + = ⇔  (thoả mãn điều kiện (***) ) t = Với t = ⇔ x − 12 x + 11 = ⇔ 4x2 - 12x + 10 = phương trình vơ nghiệm GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 Với t = ⇔ TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN  + 56 x = 4 x − 12 x + 11 = ⇔ 4x - 12x - = ⇔   − 56 x =  Vậy nghiệm phương trình là: x = + 56 V x= − 56 Như gặp toán thuộc dạng nêu học sinh chủ động cách đặt vấn đề giải : điều kiện phương trình gì? đặt ? biến đổi biến đổi tương đương ? biến đổi biến đổi hệ quả? kết luận nghiệm cuối dựa vào điều kiện nào? 2/ Giải pháp * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng 2: f( x ) = g( x ) (2) A Phương pháp:  f ( x ) ≥ 0( g ( x ) ≥ 0) ⇔ Giáo viên hướng dẫn học sinh đặt điều kiện biến đổi pt(2)   f ( x ) = g ( x ) Chú ý: Không cần đặt đồng thời g(x) ≥ f(x) ≥ f(x) = g(x) B Các ví dụ: + Ví dụ 1: Giải phương trình : −3x + = x + , Điều kiện x ≥ − (1) 1 , (*) Pt(1) ⇔ -3x + = 2x + ⇔ 5x = ⇔ x = (thoả mãn với điều kiện (*) ).Vậy nghiệm phương trình x = Lưu ý: Điều kiện x ≥ − , (*) điều kiện cần đủ phương trình (1) nên ta cần đối chiếu với điều kiện (*) để lấy nghiệm cuối phương trình + Ví dụ 2: Giải phương trình : x + 3x − = x + , (2) GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Nhận xét: Biểu thức dấu vế trái biểu thức bậc hai nên ta đặt điều kiện cho vế phải không âm ĐK: x ≥ - , (*)  x = −1 pt(2) ⇔ 2x2 + 3x - = 7x +2 ⇔ 2x2 - 4x - = ⇔  x = Đối chiếu với điều kiện (*), nghiệm phương trình x = + Ví dụ 3: Giải phương trình x + = x − (*) x − ≥ ⇔ 2 x + = x − Tóm tắt giải : (*) ⇔ x + = x − ⇔  x ≥   x = −7 Vậy phương trình cho vơ nghiệm 3/ Giải pháp :Hướng dẫn học sinh giải số phương trình khơng mẫu mực (Phương trình khơng tường minh) + Ví dụ 1: Giải phương trình : x + + x + - x + = (1) Điều kiện phương trình x ≥ -1 , (*) Nhận xét: Biểu thức dấu x + + x + có dạng đẳng thức (a + b)2 = a2 +2ab + b2 nên ta biến đổi sau : pt(1) ⇔ ( x + + 1) - x + = ⇔ x + +2 - x + = ⇔ x + = ⇔ x + = ⇔ x = (thoả mãn điều kiện (*) ) Vậy, nghiệm phương trình x = + Ví dụ2: Giải phương trình : 3x + - x + = 3 x + ≥ Điều kiện  x +1 ≥ (2)  x ≥ − ⇔ ⇔ x ≥ −1 (**)  x ≥ −1 Chuyển vế bình phương hai vế ta : pt(2) ⇔ 3x + = + x +1 với điều kiện (**) nên hai vế ln khơng âm , bình phương hai vế ta ⇔ 3x + = x + + x + ⇔ x + = x + GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN tiếp tục bình phương hai vế Trang SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN  x = −1 ⇔ 4x + = x2 + 2x + ⇔ x2 -2x - = ⇔  x = (thoả mãn điều kiện (**)) Vậy nghiệm phương trình x = -1 V x = + Ví dụ 3: Giải phương trình x − + x − = x − + x − 16 Lời giải : Ta có : Pt ⇔ x − + x − = x − + x −  x − ≥ ⇔   x − = x − x − ≥  ⇔  x −1 ≥  x −1 = x −  x ≥ ⇔  x = Vậy phương trình cho vơ nghiệm Lưu ý: Học sinh đưa lời giải sai sau : Ta có : x − + x − = x − + x − 16 ⇔ x − + x − = x − + 4( x − 4) ⇔ x − ≥ x − = 2x − ⇔  ⇔ x − = 2x − x ≥  x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Nhận xét: Ta nhận x = nghiệm phương trình cho Chú ý rằng: A+ B = A ≥ A+ C ⇔  B= C * Sau tập giải phương trình vơ tỉ hướng dẫn học sinh giải Giáo viên dạng tập tương tự để học sinh giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp giải hình thành kỹ giải phương trình vơ tỉ * Bài tập : Giải phương trình a 3x − = - 2x b − 2x = x −1 c 3x − x + + x - = Giải phương trình: x2 - 3x + x − 3x + = GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang 10 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 Giải phương trình: Giải phương trình: x −1 + TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN 3x − = 5x − x + x +1 = x −1 x −1 x−2 = x+2 Giải phương trình: ( x + 5) x+5 Giải phương trình: x +1 + x + 10 = Giải phương trình: x +1 + x −1 = Giải phương trình: x + x+ x+2 + x+5 1 + x+ = 2 Giải phương trình: x2 + 3x + = (x + 3) x + 10 Giải phương trình: (4x - 1) x3 + = 2x3 + 2x +1 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận: Trên giải pháp mà đúc rút suốt trình giảng dạy hai năm dạy lớp 10 Phương trình vơ tỉ nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy giáo quan tâm Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 10, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả giải phương trình vơ tỉ Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học yếu trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 10 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang 11 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN HS hiểu có kỹ giải dạng tốn nói , kết qua kiểm tra thử sau : Năm học Lớp Tổng số Điểm từ Điểm trở lên Số Tỷ lệ đến Số Tỷ lệ Điểm Số Tỷ lệ lượng lượng lượng 48 13 27 % 25 52 % 10 21 % 2010- 10C1 10C4 51 16 % 28 55 % 15 29 % 2011 10C9 44 11 % 29 66 % 10 22 % Như tơi thấy phương pháp có hiệu tương đối Theo tơi dạy phần tốn giải phương trình vơ tỉ giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tôi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho Tôi xin chân thành cảm ơn II Kiến nghị đề xuất: - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Nhà trường cần tổ chức buổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề - Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang 12 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Ninh Hòa , ngày tháng .năm Người viết Bùi Nhật Lam III.TÀI LIỆU THAM KHẢO + Sách giáo khoa đại số 10 - Nhà xuất giáo dục + Sách Giáo viên đại số 10 - Nhà xuất giáo dục + Tài luệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục + Các giảng luyện thi mơn tốn - Nhà xuất giáo dục + Tốn nâng cao đại số 10 - Phan Huy Khải + Các đề thi đại học năm trước   * ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI * Xếp loại: GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang 13 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN MỤC LỤC - PHẦN I PHẦN II Chương Chương Chương PHẦN III ĐẶT VẤN ĐỀ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU PHẠM VI NGHIÊN CỨU NHIỆM VỤ YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU THỜI GIAN NGHIÊN CỨU NỘI DUNG ĐỀ TÀI CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI MỘT SỐ GIẢI PHÁP Giải pháp Giải pháp Giải pháp KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO GIÁO VIÊN : Bùi Nhật Lam - TỔ TỰ NHIÊN Trang1 Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 4,5 Trang Trang 6,7 Trang Trang 9,10 Trang 11 Trang 11 Trang 12 Trang 13 Trang 14 ... giải pháp: Đưa số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi giải phương trình chứa ẩn dấu 1/ Giải pháp 1: * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng : f ( x ) = g(x) (1) A Phương pháp: ... năm học giảng dạy lớp 10, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả giải phương trình vô tỉ Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học yếu trở lên có kỹ giải. .. để học sinh giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp giải hình thành kỹ giải phương trình vô tỉ * Bài tập : Giải phương trình a 3x − = - 2x b − 2x = x −1 c 3x − x + + x - = Giải phương trình: