Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương Chương I DAO ĐỘNG CƠ A Lý thuyết: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ * Dao động cơ, dao động tuần hoàn + Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân + Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, gọi chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ * Dao động điều hòa + Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Trong đó: A biên độ dao động (A > 0); đơn vị m, cm; li độ cực đại vật (t + ) pha dao động thời điểm t; đơn vị rad;  pha ban đầu dao động; đơn vị rad + Điểm P dao động điều hịa đoạn thẳng ln ln dược coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn đường kính đoạn thẳng * Chu kỳ, tần số tần số góc dao động điều hồ + Chu kì (kí hiệu T) dao động điều hịa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) + Tần số (kí hiệu f) dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) +  phương trình x = Acos(t + ) gọi tần số góc dao động điều hòa; đơn vị rad/s 2 + Liên hệ , T f:  = = 2f T * Vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà + Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian:  v = x' = - Asin(t + ) = Asin(-t - ) = Acos(t +  + )  Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha so với với li độ Ở vị trí biên (x =  A), v = Ở vị trí cân (x = 0), v = vmax = A + Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - 2 Acos(t + ) = - 2 x Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ  (sớm pha so với vận tốc) Véc tơ gia tốc vật dao động điều hòa ln hướng vị trí cân tỉ lệ với độ lớn li độ - Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2 A - Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc + Đồ thị dao động điều hòa đường hình sin CON LẮC LỊ XO Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương * Con lắc lò xo + Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng + Con lắc lò xo hệ dao động điều hịa + Phương trình dao động: x = Acos(t + ) x k v  + Với:  = ; A = x02    ;  xác định theo phương trình cos = o (lấy nghiệm (-) m A  vo > 0; lấy nghiệm (+) vo < 0) m + Chu kì dao động lắc lò xo: T = 2 k + Lực gây dao động điều hịa ln ln hướng vị trí cân gọi lực kéo hay lực hồi phục Lực kéo có độ lớn tỉ lệ với li độ lực gây gia tốc cho vật dao động điều hịa Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx * Năng lượng lắc lò xo 1 + Động : Wđ = mv2 = m2 A2sin2(t+) 2 + Thế năng: Wt = kx = k A2cos2(t + ) 2 Động vật dao động điều hịa biến thiên điều hồ với tần số góc ’ = 2, T tần số f’ = 2f chu kì T’ = 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = m2 A2 = số 2 Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát CON LẮC ĐƠN * Con lắc đơn + Con lắc đơn gồm vật nặng treo vào sợi dây khơng giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng vật nặng + Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: S s s = Socos(t + )  = o cos(t + ); với  = ; o = o l l g g l + Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2 ; f= ;= 2 l l g mg + Lực kéo biên độ góc nhỏ: F = s l 4 l + Xác định gia tốc rơi tự nhờ lắc đơn : g = T2 + Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí nhiệt độ môi trường * Năng lượng lắc đơn Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương + Động : Wđ = mv2 mgl2 (  100,  (rad)) + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos0) = mgl 02 Cơ lắc đơn bảo toàn bỏ qua ma sát + Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) = * Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác trọng lực    + Trọng lực biểu kiến : P' = P + F    F l + Gia tốc rơi tự biểu kiến : g ' = g + Khi đó: T = 2 m g' + Các trường hợp đặc biệt:  F F có phương ngang g’ = g  ( ) Khi vị trí cân lệch với phương thằng m F đứng góc  có : tan = P  F F có phương thẳng đứng hướng lên g’ = g - m  F F có phương thẳng đứng hướng xuống g’ = g + m DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC * Dao động tắt dần + Khi khơng có ma sát, lắc dao động điều hòa với tần số riêng Tần số riêng lắc phụ thuộc vào đặc tính lắc + Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi dao động tắt dần Nguyên nhân làm tắt dần dao động lực ma sát lực cản môi trường làm tiêu hao lắc, chuyển hóa thành nhiệt Vì biên độ lắc giảm dần cuối lắc dừng lại + Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc tơ, xe máy, … ứng dụng dao động tắt dần * Dao động trì Nếu ta cung cấp thêm lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại tiêu hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng dao động kéo dài gọi dao động trì * Dao động cưởng + Dao động chịu tác dụng ngoại lực cưởng tuần hoàn gọi dao động cưởng + Dao động cưởng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưởng + Biên độ dao động cưởng phụ thuộc vào biên độ lực cưởng bức, vào lực cản hệ vào chênh lệch tần số cưởng f tần số riêng fo hệ Biên độ lực cưởng lớn, lực cản nhỏ chênh lệch f fo biên độ dao động cưởng lớn Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương * Cộng hưởng + Hiện tượng biên độ dao động cưởng tăng dần lên đến giá trị cực đại tần số f lực cưởng tiến đến tần số riêng fo hệ dao động gọi tượng cộng hưởng + Điều kiện f = f0 gọi điều kiện cộng hưởng + Đường cong biểu diễn phụ thuộc biên độ vào tần số cưởng gọi đồ thị cộng hưởng Nó nhọn lực cản môi trường nhỏ + Tầm quan trọng tượng cộng hưởng: Những hệ dao động tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, có tần số riêng Phải cẩn thận không hệ chịu tác dụng lực cưởng mạnh, có tần số tần số riêng để tránh cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ Hộp đàn đàn ghi ta, viôlon, hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ + Mỗi dao đơng điều hịa biểu diễn véc tơ quay Véc tơ có góc góc tọa độ trục Ox, có độ dài biên độ dao động A, hợp với trục Ox góc ban đầu  quay quanh O với vận tốc góc  + Phương pháp giãn đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần Sau vẽ véc tơ tổng hợp hai véc tơ Véc tơ tổng véc tơ quay biểu diễn phương trình dao động tổng hợp + Nếu vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình: x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) Thì dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A  xác định bởi: A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1) A sin   A2 sin  tan = A1 cos   A2 cos  Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu dao động thành phần + Khi hai dao động thành phần pha (2 - 1 = 2k) dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2 + Khi hai dao động thành phần ngược pha (2 - 1) = (2k + 1)) dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 - A2| + Trường hợp tổng quát: A1 + A2  A  |A1 - A2| B Các công thức cần nhớ: Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ) Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  +  )  so với li độ Gia tốc: a = v’ = - 2 Acos(t + ) = - 2 x  Gia tốc a ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc) 2 Liên hệ tần số góc, chu kì tần số:  = = 2f T v 2 Công thức độc lập : A = x +     Ở vị trí cân bằng: x = |v| = vmax = A a = Ở vị trí biên: x =  A v = |a| = amax = 2 A Trong chu kỳ vật dao động điều hoà quãng đường 4A Trong chu kì vật quãng đường 2A Trong phần tư chu kì tính từ vị trí biên vị trí cân vật qng đường A, cịn tính từ vị trí khác vật quãng đường khác A Quãng đường dài vật phần tư chu kì A, quãng đường ngắn mà vật phần tư chu kì (2 - )A T Quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < : Vận có vận tốc lớn qua vị trí cân nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần vị trí cân nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn ta có:    = .t; Smax = 2Asin ; Smin = 2A(1 - cos ) 2 Để tính vận tốc trung bình vật dao động điều hịa khoảng thời gian t ta xác định góc quay thời gian đường trịn từ tính qng đường s s thời gian tính vận tốc trung bình theo công thức: vtb = t Quỹ đạo vật dao động điều hồ có chiều dài 2A Dao động điều hịa có phương trình đặc biệt: Dạng: x = a  Acos(t + ) giống dạng x = Acos(t + ), khác chổ tọa độ vị trí cân x = a, tọa độ vị trí biên x = a  A A Dạng: x = a  A2cos(t + ) Ha bậc ta có biên độ: A’ = ; tần số góc: ’ = 2 k Phương trình động lực học dao động điều hòa: x’’ + x = m Phương trình dao động lắc lò xo: x = Acos(t + ) Vận tốc sớm pha x k v  Với:  = ; A = x02    ; cos = o (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" v0 m A   < 0) ; (với x0 v0 li độ vận tốc thời điểm ban đầu t = 0) Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương 1 2 kx = kA cos ( + ) 2 1 Động năng: Wđ = mv2 = m2 A2 sin2( +) = kA2sin2 ( + ) 2 Thế động lắc lò xo biến thiên điều hồ với tần số góc ’ = 2, với tần số f’ T = 2f với chu kì T’ = 1 1 Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = m2 A2 2 2 Lực đàn hồi lò xo: F = k(l – lo) = kl mg g Con lắc lò xo treo thẳng đứng: lo = ;= k l o Thế năng: Wt = Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + l0 + A Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 + l0 – A Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + l0) Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = A > l0 ; Fmin = k(l0 – A) A < l0 Độ lớn lực đàn hồi vị trí có li độ x: Fđh = k|l0 + x| với chiều dương hướng xuống Fđh = k|l0 - x| với chiều dương hướng lên Lực kéo về: F = - kx Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi Với lắc lị xo treo thẳng đứng lực kéo hợp lực lực đàn hồi trọng lực tác dụng lên vật nặng 1 Lò xo ghép nối tiếp:    Độ cứng giảm, tần số giảm k k1 k Lò xo ghép song song : k = k1 + k2 + Độ cứng tăng, tần số tăng Phương trình dao động lắc đơn: s = Socos(t + ) hay  = 0cos(t + ); với s = .l ; S0 = 0.l ( 0 tính rad) g g l Tần số góc, chu kỳ tần số:  = ; T = 2 ;f= l 2 l g Động : Wđ = mv2 Thế : Wt = = mgl(1 - cos) = mgl2 Thế động lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f với chu kì T’ = T/2 Cơ : W = Wđ + Wt = mgl(1 - coso) = mgl  o Vận tốc qua li độ góc : v = gl (cos  cos ) Vận tốc qua vị trí cân ( = 0): |v| = vmax = gl (1  cos  ) Sức căng sợi dây qua li độ góc : Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương mv = mg(3cos - 2cos0) l Con lắc đơn có chu kì T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có : T h t   ; với T = T2 – T1, R = 6400km bán kính Trái Đất, h = h1 – h1, t = t2 – t1, T R  hệ số nở dài treo lắc Với đồng hồ đếm dây sử dụng lắc đơn: T > đồng hồ chạy chậm, T < đồng hồ chạy nhanh Thời gian chạy sai ngày đêm (24 giờ): t = T 86400 T Con lắc đơn chịu thêm lực khác trọng lực : T = mgcos +    Trọng lực biểu kiến : P' = P + F    F l Gia tốc rơi tự biểu kiến : g ' = g + Khi đó: T = 2 m g'     Thường gặp: Lực điện trường F = q E ; lực quán tính : F = - m a Các trường hợp đặc biệt:  F F có phương ngang g’ = g  ( ) Khi vị trí cân lệch với phương thằng m F đứng góc  có : tan = P  F F có phương thẳng đứng hướng lên g’ = g - m  F F có phương thẳng đứng hướng xuống g’ = g + m Chu kì lắc đơn treo thang máy : l Khi thang máy đứng yên chuyển động thẳng : T = 2 g Khi thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần với gia tốc có độ lớn a  l ( a hướng lên) : T = 2 ga Khi thang máy lên chậm dần xuống nhanh dần với gia tốc có độ lớn a  l ( a hướng xuống) : T = 2 ga Con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát  kA  A2 Quảng đường vật đến lúc dừng lại : S =  2mg 2g 4mg 4g Độ giảm biên độ sau chu kì : A = = k  Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương A Ak A   A mg mg Hiện tượng công hưởng xảy f = f0 hay  = 0 hay T = T0 Tổng hợp dao động điều hoà phương tần số: Nếu : x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A  xác định bởi: A sin   A2 sin  A2 = A12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1); tan = A1 cos   A2 cos  + Hai dao động pha (2 - 1 = 2k): A = A1 + A2 + Hai dao động ngược pha (2 - 1)= (2k + 1)): A = |A1 - A2| + Nếu độ lệch pha thì: | A1 - A2 |  A  A1 + A2 Trường hợp biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần cịn lại x2 = A2cos(t + 2) với A2 và2 xác định bởi: A sin   A1 sin 1 A 22 = A2 + A 12 - AA1 cos ( - 1); tan = A cos   A1 cos 1 Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hịa phương tần số ta có: Ax = Acos = A1cos1 + A2cos2 + A3cos3 + … Ay = Asin = A1sin1 + A2sin2 + A3sin3 + … Ay A = Ax2  A y2 tan = Ax Số dao động thực : N = C Bài tập trắc nghiệm Chương DAO ĐỘNG CƠ BÀI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Một dao động mô tả định luật dạng sin với biểu thức x =A cos( ω t + φ ) , A,ω,φ số , gọi A.dao động tuần hoàn B.dao động tắt dần C.dao động cưỡng D.dao động điều hoà Đối với dao động điều hồ nhận định sau sai ? A Li độ vận tốc B Vận tốc lực hồi phục lớn C Vận tốc cực đại D Li độ gia tốc Một vật dao động điều hồ có phương trình là: x = Asin t Gốc thời gian t = chọn lúc vật vị trí A.Vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo B.Vật qua VTCB ngược chiều dương quỹ đạo C.Khi vật qua vị trí biên dương D Khi vật qua vị trí biên âm Chọn câu sai: Trong dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(ωt + φ) Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương A Pha dao động (ωt + φ) khơng phải góc thực mà đại lượng trung gian giúp ta xác định trạng thái dao động vật thời điểm t B Tần số dao động f xác định số dao động toàn phần thực đơn vị thời gian C Chu kì t khoảng thời gian nhau, sau trạng thái dao động lặp lại cũ D Tần số góc ω đại lượng trung gian cho ta xác định chu kì tần số dao động Trong dao động điều hòa: A Vận tốc vật dao động hướng theo chiều chuyển động có độ lớn tỉ lệ với li độ vật B Gia tốc vật dao động hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ nghịch với li độ vật C Lực tác dụng gây chuyển động vật dao động hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với li độ vật D Tất Tần số dao động điều hòa A Là số dao động đơn vị thời gian B Ln tỉ lệ thuận với chu kì dao động C Là số dao động chu kì D Ln phụ thuộc vào biên độ dao động Gia tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi  A Lệch pha so với li độ B Lệch pha vng góc so với li độ C Ngược pha với li độ D Cùng pha với li độ Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình x = Acos(ωt + φ) với A, ω số dương Gia tốc a biến đổi:  A Ngược pha so với li độ B Sớm pha li độ  C Cùng pha so với li độ D Trễ pha so với li độ Trong dao động điều hoà, phát biểu sau không đúng? A Cứ sau khoảng thời gian T(chu kỳ) vật lại trở vị trí ban đầu B Cứ sau khoảng thời gian T vận tốc vật lại trở giá trị ban đầu C Cứ sau khoảng thời gian T gia tốc vật lại trở giá trị ban đầu D Cứ sau khoảng thời gian T biên độ vật lại trở giá trị ban đầu 10 Trong dao động điều hoà, phát biểu sau không đúng? A Vận tốc vật đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân B Gia tốc vật đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua vị trí cân C Vận tốc vật đạt giá trị cực tiểu vật hai vị trí biên D Gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu vật chuyển động qua vị trí cân 11 Trong dao động điều hoà chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động A lực tác dụng đổi chiều B lực tác dụng không C lực tác dụng có độ lớn cực đại D lực tác dụng có độ lớn cực tiểu 12 Trong dao động điều hoà Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương A vận tốc biến đổi điều hoà pha so với li độ B vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ C.vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha π/2 so với li độ D.vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha π/2 so với li độ 13 Phát biểu sau không đúng? Cơ dao động tử điều hồ ln A tổng động thời điểm B động thời điểm ban đầu C vị trí li độ cực đại D động vị trí cân 1.9 Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, biên độ dao động vật : A A = 4cm B A = 6cm C A = 4m D A = 6m 14 Trong phương trình dao động điều hồ x = Acos(ωt + φ), mét(m) thứ nguyên đại lượng A Biên độ A B Tần số góc ω C Pha dao động (ωt + φ) D Chu kỳ dao động T 15 Trong lựa chọn sau đây, lựa chọn nghiệm phương trình x” + ω2x = 0? A x = Asin(ωt + φ) B x = Acos(ωt + φ) C x = A1sinωt + A2cosωt D x = Atsin(ωt + φ) 16 Phát biểu sau động dao động điều hồ khơng đúng? A Động biến đổi điều hoà chu kỳ B Động biến đổi điều hoà chu kỳ với vận tốc C Thế biến đổi điều hoà với tần số gấp lần tần số li độ D Tổng động không phụ thuộc vào thời gian 17 Phát biểu sau mối quan hệ li độ, vận tốc, gia tốc đúng? A Trong dao động điều hồ vận tốc li độ ln chiều B Trong dao động điều hoà vận tốc gia tốc ln ngược chiều C Trong dao động điều hồ gia tốc li độ ngược chiều D Trong dao động điều hồ gia tốc li độ ln chiều 18 Phát biểu sau động dao động điều hoà không đúng? A Động đạt giá trị cực đại vật chuyển động qua VTCB B Động đạt giá trị cực tiểu vật hai vị trí biên C Thế đạt giá trị cực đại gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu D Thế đạt giá trị cực tiểu gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu 19 Động dao động điều hoà A biến đổi theo thời gian dạng hàm số sin B biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2 C biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T D không biến đổi theo thời gian 20 Trong dao động điều hoà A gia tốc biến đổi điều hoà pha so với vận tốc B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc 10 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương   D Dao động trễ pha dao động 2: 13 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương ,cùng tần số f = 50 Hz, biên độ A = cm, biên độ A2 = cm ngược pha Dao động tổng hợp có tần số góc biên độ : A 314 rad/s cm B 314 rad/s -2 cm C 100 π rad/s cm D 50 π rad/s cm 14 Một vật thực đồng thời ba dao động điều hoà phương , tần số góc ω.Biên độ pha ban đầu : A1 = 4cm, φ1 =0; A2 = 3cm, φ2 = π /2 ; A3 = cm, φ3 = -π /2 Phương trình dao động tổng hợp : A x = sin ( ω t – 0,645 ) (cm) B x = 0,5 sin ( ω t – 0,645 ) (cm) C x = sin ( ω t + 0,645 ) (cm) D x = sin ( ω t – 37/180 ) (cm) (Nâng cao) 15 Hai dao động điều hồ phương có phương   trình: x1  A cos(t  )(cm); x  A cos(t  )(cm) Hai dao động này:    A Lệch pha B Lệch pha C Lệch pha D Ngược pha C Dao động trễ pha dao động 2: 16 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ có phương trình: x1 = 6cosπt (cm) x2 = 8sinπt (cm) Biên độ dao động tổng hợp là: A 100 cm B 14 cm C cm D 10 cm 17 Cho hai dao động điều hoà phương, tần số, biên độ có pha ban đầu    Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động là:     A  B C D 12 18 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình:  x1 = 6cos5πt (cm) x  cos(5t  )(cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình:   A x  11cos(5t  )(cm) B x  cos(5t  )(cm)   C x  cos(5t  )(cm) D x  11cos(5t  )(cm) 19 Một vật thực đồng thời hai dao động có phương trình dao động là: x1 = 8cos2πt (cm)  x  sin(2t  )(cm) Gia tốc cực đại vật là: 2 A 3,2 m/s B 5,5 m/s2 C m/s2 D 2,4 m/s2 32 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương 20 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình  2 dao động thành phần là: x1  25sin(4t  )(cm) ; x  10sin(4t  )(cm) Vận tốc cực đại dao động tổng hợp vật là: A 0,4 m/s B 0,6 m/s C 1,4 m/s D Một giá trị khác 21 Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 200 g lò xo có độ cứng 500 N/m Kéo vật lệch khỏi vị trí cân cm truyền cho vận tốc 1,5 m/s dọc trục lị xo vật dao động điều hoà với biên độ: A 10 cm B 20 cm C 15 cm D cm  22 Một vật thực đồng thời hai dao động thành phần sau: x1  15 cos(2t  )(cm) ; 2 x  5cos(2t  )(cm) Phương trình dao động tổng hợp là:  A x  10 cos(2t  )(cm) B  C x  20 cos(4t  )(cm) D Một kết khác 23 Một lị xo có chiều dài tự nhiên lo = 50 cm, độ cứng ko 100 N/m cắt thành hai lị xo có chiều dài tự nhiên l1 =10 cm , l2 = 40 cm Khi mắc lị xo l1 song song với l2 độ cứng hệ là: A 500 N/m B 125 N/m C 625 N/m D Một kết khác 24 Một vật có khối lượng m = 400 g thực đồng thời hai dao động điều hồ có phương trình: x1 = 8cos10t (cm) x2 = 2cos10t (cm).Lực tác dụng cực đại gây dao động tổng hợp vật là: A Fmax = N B Fmax = 0,2 N C Fmax = N D Một giá trị khác 25 Hai dao động điều hoà phương có phương trình x1 = 4cos100t (cm)  x2 = 3cos(100t + ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 5cm B 3,5cm C 1cm D 7cm  26 Hai dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1 = 3cos(t - ) (cm)  x2 = 4cos(t + ) (cm) Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A 5cm B 1cm C 7cm D 12cm 27 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà với phương trình x1 = 5cos10t (cm)  x2 = 5cos(10t + ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp vật   A x = 5cos(10t + ) (cm) B x = cos(10t + ) (cm) 6   C x = cos(10t + ) (cm) D x = 5cos(10t + ) (cm) 33 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương 28 Hai dao động điều hịa phương, tần số, có phương trình x1 = Acos(t + x2 = Acos(t -  ) 2 ) hai dao động   C lệch pha D ngược pha 29 Hai dao động điều hịa phương, tần số, có phương trình làx1 = 4cos(t   ) (cm) x2 = 4cos(t - ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B cm C 2 cm D cm 30 Vật có khối lượng m = 100g thực dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số, với phương trình x1 = 5cos(10t + ) (cm) x2 = 10cos(10t - /3) (cm) Giá trị cực đại lực tổng hợp tác dụng lên vật A 50 N B N C 0,5 N D 5N 31 Một vật có khối lượng m = 200g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương,  tần số có phương trình dao động x1 = 6cos(15t + ) (cm) x2 = A2cos(15t + ) (cm) Biết dao động vật W = 0,06075J Hãy xác định A2 A 4cm B 1cm C 6cm D 3cm 32 Hai dao động điều hịa, phương theo phương trình x1 = 3cos(20t)(cm) x2 =  4cos(20t + )(cm); với x tính cm, t tính giây Tần số dao động tổng hợp hai dao động A 5Hz B 20Hz C 10Hz D 20Hz 33 Phương trình chuyển động vật có dạng x = 4sin (5t + /4)(cm) Vật dao động với biên độ A 4cm B 2cm C cm D 2 cm A pha B lệch pha D Các dạng tập thường gặp: VẤN ĐỀ Con Lắc Lò Xo Loại Đại cương dao động điều hòa Phương pháp: Xác định biên độ A Xác định tần số góc ω Xác định pha ban đầu φ v2 Xác định x cho v ( v cho x) dùng công thức A  x   Xác định x, v, a vào thời điểm t1 thay t1 vào công thức tương ứng 2 34 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương Xác định t cho x v: giải phương trình lượng giác cosα = cosβ →      2k kZ sinα = sinβ →    2 k2 k kZ Chú ý: x = → v =  A → vmax =  A x  A→ v = Bài 1: Một vật gắn vào lị xo có độ cừng k = 100 N/m, Vật dao động điều hoà với chu kỳ 0,2 s Lấy  = 10 Tính khối lượng vật ĐS: m = 100 g Bài 2: Một vật nặng gắn vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m dao động điều hoà, thực 10 dao động s Tính chu kỳ dao động khối lượng vật Lấy  = 10 ĐS: T = 0,4s; m = 400g Bài 3: Một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào lò xo nằm ngang lắc lò xo dao động điều hoà với tần số f = 10 Hz Xác định chu kỳ dao động độ cứng lò xo (  =10) ĐS: T = 0,1s; k = 400 N/m Bài 4: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 25 cm treo vào lò xo vật nặng có khối lượng m vị trí cân lị xo có chiều dài 27,5 cm Tính chu kỳ dao động tự lắc lấy g = 10m/s2 ĐS: T = 0,314 s Bài 5: Gắn cầu có khối lượng m1 vào lị xo, hệ thống dao động với chu kỳ T1 = 0,6 s Thay cầu cầu khác có khối lượng m2 hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8 s Tính chu kỳ dao động hệ gồm hai cầu gắn vào lò xo ĐS: T = 1s Bài 6: Khi gắn nặng m1 vào lị xo, dao động với chu kỳ T1= 1,2s Khi gắn nặng m2 vào lò xo đó, dao động với chu kỳ T2= 1,6s Hỏi gắn đồng thời m1,m2 vào lị xo dao động với chu kỳ T bao nhiêu? ĐS: T = 2s Bài 7: Cho phương trình dao động sau: a) x  cos  t ( cm) b) x2 = -sin t ( cm )   c) x3 = -2 cos  5 t   ( cm ) d) x4 = cos 2 t  ( mm ) 6  Hãy xác định chu kì, biên độ, pha ban đầu dao động 35 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương Bài 8: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’ox có li độ thoả mãn phương trình:  x  3cos (5 t  ) (cm) a) Tìm biên độ, chu kỳ pha ban đầu dao động b) Tính vận tốc vật dao động vị trí có li độ x = ( cm) Bài 9: Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x =5cos  t ( cm) a) Xác định biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu dao động b) Lập biểu thức vận tốc gia tốc c) Tính vận tốc gia tốc thời điểm t  s 12  Bài 10: Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x  4cos (2 t  ) ( cm) a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc vật (lấy   10 ) b) Tính vận tốc gia tốc thời điểm t = 0,5 s Hãy cho biết hướng chuyển động vật lúc ĐS: b) v = 4 (cm/s); a = 80(cm/s2) ; vị trí cân   Bài 11: Phương trình dao động vật là: x  5cos  4 t   (cm) 2  a) Xác định biên độ, tần số góc, chu kì tần số dao động b) Xác định pha dao động thời điểm t = 0,25s, từ suy li độ x thời điểm 3 ĐS: b) ;x=0 Bài 12: Một chất điểm có khối lượng m = 200 g dao động điều hoà với phương trình li độ: x  4co s10t ( cm ) 2 a) Tính vận tốc chất điểm pha dao động b) Tính giá trị cực đại lực hồi phục tác dụng lên vật c) Tính vận tốc chất điểm có li độ x = 2cm ĐS: a) v = -20 (cm/s); b) Fhp max = 0,8(N) ; c) v  20 (cm/s) Bài 13: Phương trình dao động có dạng x  6cos(10 t   ) ( cm) a) Xác định biên độ, tần số, chu kỳ dao động b) Tính li độ dao động pha dao động 300, 600 ĐS: a) A = 6(cm); T = 0,2(s); f = 5(Hz); b) x = 3 (cm); x = (cm)  Bài 14: Một vật dao động điều hồ có phương trình x  5cos(4 t  ) ( cm) a) Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ dao động b) Khi vật qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu? c) Tính gia tốc chất điểm thời điểm có vận tốc 10 (cm/s) ĐS: b) v = 20 cm/s; v = 0; c) a = 40 cm/s2 Bài 15: Một vật dao động điều hồ xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’Ox có li độ thoả 2  mãn phương trình: x  3cos (5 t  ) + 3cos (5 t  ) ( cm) a) Tìm biên độ pha ban đầu dao động 36 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương b) Tính vận tốc vật dao động vị trí có li độ x = cm 5 ĐS: a) A = (cm);   (rad); b) v = 15 (cm/s) 12 Loại Viết phương trình dao động Phương pháp: Xác định ω:  2  2 f  T k m Xác định A Đề cho Tọa độ x, ứng với vận tốc v Phương pháp v2 A2  x   Vận tốc VTCB v A = max  Chiều dài quỹ đạo CD CD A Năng lượn toàn phần E 1 E  kx  mv  kA2 2 Lực hồi phục cực đại F A = max k Xác định φ: dựa vào điều kiện ban đầu t = 0, x = x0, v = v0 x0  A cos  → φ v0   Asin Bài 1: Một vật dao đông điều hòa với biên độ A = cm, tần số f = Hz Viết phương trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc đạt li độ cực đại dương ĐS: x = 6cos4лt (cm) Bài 2: Một vật dao động điều hòa với tần số f = Hz, biên độ A = 12 cm chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, viết phương trình dao động vật chọn gốc thời gian (t = 0) lúc a) Vào thời điểm ban đầu x = tăng b) Vào thời điểm ban đầu x = cm giảm  ĐS: a) x  12 cos(8 t  ) cm  b) x  12 cos(8 t  ) cm 37 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương Bài 3: Một vật dao động điều hòa vạch đoạn thẳng AB có độ dài cm, thời gian mổi lần vật hết đoạn thẳng từ đầu đến đầu 0,4 s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân ngược với chiều dương Viết phương trình dao động  ĐS: x  cos(7,85t  ) cm Bài 4: Một vật dao động điều hịa có biên độ A = cm T = s Viết phương trình dao động vật , chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương  ĐS: x  5cos(2 t  ) cm Bài 5: Một vật dao động điều hòa co tần số góc   6 rad / s Li độ vât đạt giá trị x =  cm pha dao động Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian (t = 0)là lúc  a) Vật có li độ cực đại dương B) Pha dao động ĐS: a) x  cos(6 t ) cm  b) x  cos(6 t  ) cm  Bài 6: Một vật dao động điều hịa có li độ x  cm pha Biết tần số dao động  3,5 Hz Chọn t = lúc pha dao động , viết phương trình dao động  ĐS: x  cos(7 t  ) cm Loại Năng lượng dao động lắc lò xo Phương pháp: kA  m A2 2 v = → Ed = Etmax x = → Et = Edmax Etmax = Edmax = E = kA2 Cơ toàn phần: E  Ed  Et  - Ở vị trí biên: - Ở vị trí cân bằng: Bài 1: Một lắc lị xo có độ cứng k = 900 N/m Nó dao động với biên độ dao động A= 0,1m a) Tính lắc b) Tính động lắc li độ 2,5 cm; cm; 7,5 cm ĐS: a) E = 4,5J b) (0,28125J;4,21875J); ( 1,125J; 3.375J); ( 2,53125J;1,96875J) Bài 2: Một vật có khối lượng m = 1kg gắn vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m Hệ dao động với biên độ A = 10 cm a) Tính dao động b) Tính vận tốc lớn vật Vận tốc đạt tới vị trí vật? 38 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương ĐS: a) E = 0,5 (J) b) vmax = 1(m/s) x = Bài 3: Một lắc lò xo gồm nặng có m = 100 g lị xo khối lượng khơng đáng kể Con lắc dao động theo phương trình: x= 4cos10 t (cm) Lấy  =10 Tìm lắc ĐS: a) E = 0,08(J) Bài : Vật có khối lượng m = 1kg gắn vào lị xo có độ cứng k = 25 N/cm Tính biên độ dao động, lượng hệ trường hợp a) Truyền cho vật vận tốc v0 = m/s theo phương trục lò xo từ vị trí cân b) Đưa vật tới vị trí cách vị trí cân đoạn x0 = 0,03 m truyền vận tốc ĐS : a) A = cm ; b) A = cm Bài 5: Một lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm Đầu lò xo gắn vào điểm cố định Treo vào đầu lò xo vật có khối lượng m = 400 g Khi cân lị xo có chiều dài l = 35 cm Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc v0 = 0,7 m/s theo phương thẳng đứng Tính chiều dài lớn nhỏ lò xo trình dao động? ĐS: lmax = 40 cm; lmin = 30 cm Bài 6: Một lắc lò xo có khối lượng m = 0,4 kg độ cứng k = 40 N/m Vật nặng vị trí cân a) Dùng búa gõ vào vật nặng, truyền cho vận tốc ban đầu 20 cm/s, viết phương trình dao động vật nặng b) Vận tốc ban đầu vật nặng phải để biên độ dao động cm?   ĐS: a) x  0, 02cos  10t   (m) ; v = 0,4(m/s) 2  Loại Sự biến thiên chu kì có giá trị lớn Phương pháp: Cơng thức tính chu kì: m k T  2 ; f  k 2 m Nguyên nhân làm thay đổi chu kì: Do m biến thiên (tăng , giảm khối lượng) Do k biến thiên (cắt, ghép lò xo) kk a) Lò xo ghép nối tiếp k  k1  k2 b) Lò xo ghép song song: k = k1 + k2 Viết cơng thức tính chu kì trường hợp Lập tỉ số chu kì Dựa vào kiện đề Bài 1: Khi gắn nặng m1 vào lị xo, dao động với chu kì T1 = 1,2 s Khi gắn nặng m2 vào lị xo, dao động với chu kì T2 = 1,6 s hỏi gắn đồng thời m1 m2 vào lị xo đó, chúng dao động với chu kì ? ĐS: T = s Bài 2: Quả cầu m gắn vào lị xo có độ cứng k1 có chu kì dao động 0,3 s Nếu gắn m vào lị xo có độ cứng k2 thấy chu kì dao động 0,4 s tìm chu kì dao động m gắn vào : a) Hệ k1, k2 ghép nối tiếp b) Hệ k1, k2 ghép song song 39 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương ĐS: a) T = 0,5 s b) T = 0,24 s VẤN ĐỀ Con Lắc Đơn Loại Biến thiên chu kì có giá trị lớn Phương pháp: Cơng thức tính chu kì : Con lắc đơn: l T  2 g Nguyên nhân làm thay đổi chu kì: Do l biến thiên (tăng giảm chiều dài, nhiệt độ thay đổi) Do g biến thiên ( Thay đổi vị trí đặt lắc) Viết cơng thức tính chu kì trường hợp Lập tỉ số chu kì: Dựa vào kiện đề Bài 1: Một lắc đơncó chu kì T = s Tính chiều dài lắc đơn, biết gia tốc trọng trường g = 9,18 m/s2 ĐS: l = 93,1 cm Bài 2: Một lắc đơn độ dài l1 dao động với chi kì T1 = 1,5 s Một lắc đơn khác độ dài l2 dao động với chi kì T2 = s Tính chu kì lắc đơn có độ dài l1 + l2 ĐS: T = 2,5 s Loại Biến thiên chu kì có giá trị nhỏ Phương pháp:  R  Gia tốc trường độ cao h: g h  g    Rh 2 -  R  Gia tốc trường độ sâu h: g h  g    Rh Chiều dài dây kim loại nhiệt độ t: l  l0 (1   t ) Về thời gian đồng hồ chạy sai một khoảng thời gian đó: h Do thay đổi độ cao: t  t Rh  Do nhiệt độ: t  t (t2  t1 ) Δt >0 đồng hồ chạy chậm Δt a ) 41 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương Bài 1: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ treo vào sợi dây mảnh không co dãn, dài l = 1,25 m nơi có g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát Tính chu kì dao động nhỏ lắc Treo lắc nói vào trần thang máy thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = m/s2 a) Tính chu kì dao động lắc b) Biên độ góc lắc thay đổi thư so với thang máy đứng yên ĐS: T = 2,22 s a) T = 2,12 s b) α’ = 0,95 α Bài 2: Một lắc đơn gồm hai cầu nhỏ khối lượng m = 0,4 kg treo vào sợi dây mảnh không co dãn, co chiều dài l, nơi có gia tốc trọng trường g = л2 (m/s2) Bỏ qua ma sát Biết chu kì dao động lắc T = s Biên độ góc α0 = 80 a) Tính chiều dài dây treo lắc b) Tìm vận tốc cầu qua vị trí cân lắc Treo lắc nói vào trần thang máy đồng thời cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = 0,5 m/s2 Biên độ góc lắc thay đổi so với thang máy đứng yên ĐS: a) l = m b) v0 = 0,44 m/s W = 0,039 J α’ = 8,210 Bài 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 0,1 m, khối lượng m = 0,01 kg mang điện tích q = 10-7C a) Tính chu kì dao động lắc lấy  g = 10 m/s b) Đặt lắc điện trường E có phương thẳng đứng, E = 104 V/m Tính chu kì lắc ĐS: a) T = 0,628 s   b) Trường hợp E  g T’ = 0,625 s   Trương hợp E  g T’ = 0,631 s 42 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương Loại Phương trinh dao động – Vận tốc sức căng lắc đơn Phương pháp: Phương trình dao động lắc đơn: (α0 < 100) s = s0cos(ωt +φ ) α = α0cos(ωt +φ ) g Trong :   l g: gia tốc trọng trường m/s2 l T  2 g g 2 l Quan hệ vận tốc dài v góc lệch α thời điểm xét: v  gl (cos -cos )  Quan hệ lực căng T sợi dây α T = mg (3cosα – 2cosα0) Một số trương hợp riêng: Tại vị trí cân O : (α = 0)  v đạt cực đại: vmax  gl (1  cos ) f   T đạt cực đại: Tmax  mg (3  2cos ) Bài 1: Một lắc đơn có khối lượng m = 0,5 kg thực dao động nhỏ với chu kì T0 = 2л/5 s a) Tính chiều dài lắc b) Viết phương trình dao động lắc biết lúc t = góc lệch dây treo lắc so với phương thẳng đứng có giá trị cực đại α0 với cos α0 = 0,99 ĐS: a) l = 0,4 m b) α = 0,14 cos5t (rad) Bài 2: Thực phép toán riêng biệt để trả lời câu hỏi sau đây: a) Một lắc đơn kéo cao vị trí cân đoạn 20 cmrooif bng tay Tính vận tốc qua vị trí cân lấy g = 10 m/s2  b) Một lắc đơn có biên độ dao động α0 = 0,1 rad Tính lực căng T cực đại sợi dây Biết m = kg, g = 10 m/s2 ĐS: a) v = m/s b) Tmax = 10,1 N Bài 3: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng m = 50 kg treo vào đầu sợi dây dài l = m, nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2 bỏ qua ma sát, Góc lệch cực đại lắc so với phương thẳng đứng α0 = 300 Hãy tính vận tốc cầu lực căng dây treo: a) Tại vị trí mà li độ góc lắc α = 80 43 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương Tại vị trí cân lắc Cho 10 = 0,01745 (rad) ĐS: a) v1 = 1,56 m/s T1 = 0,607 N b) v2 = 1,62 m/s T2 = 0,622 N Bài 4: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng m = 500 g treo vào đầu sợi dây dài l = m, nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 bỏ qua ma sát Tính chu kì lắc dao động với biên độ nhỏ Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc α = 600 thả khơng vận tốc đầu Tính : a) Vận tốc cực đại cầu b) Vận tốc cầu lắc bị lệch góc β = 300 ĐS: T = s a) vmax = 3,14 m/s b) vb = 2,68 m/s b) VẤN ĐỀ Tổng Hợp Dao Động, Dao Động Tắt Dần… Loại Tổng hợp dao động Phương pháp: Cách 1: Áp dụng công thức: A  A12  A22  A1 A2cos(1   ) A1 sin 1  A2 sin  A1cos1  A2 cos Cách 2: Giải trực tiếp: Vẽ giản đồ vectơ quay Vận dụng tính chất: hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, định lý hàm số cosin lượng giác Cách 3: Phương pháp tổng hợp dao động MTBT fx 570 MS Đầu tiên chọn hệ rad cho máy tính, sau ấn mode (chọn hệ CMPLX) ấn mode lần chọn (disp) dịch chuyển sang phải chọn chức r/_O) * giai đoạn chuẩn bị cho việc tính tốn Bây cách làm: (biên độ dao động 1) shift (-) mở ngoặc (pha dao động) đóng ngoặc +(biên độ dao động 2) shift (-) mở ngoặc (pha dao động 2) tương tự với n dao động sau ấn = biên độ dao động tổng hợp để nguyên ấn shift = pha tổng hợp Chú ý: Nếu khơng chọn radian r/_0 làm sau: Ví dụ phương trình là:x1=5cos(ωt+л /6) x2=5cos(ωt+л /2) ấn 5shift (-)30+5shift (-)90 shift + sau ấn =tương tự trên! (không cần dấu ngoặc,không cần chọn trực tiếp r/_0!) Fx 570es tương tự! tg  Bài 1: Viết phương trình dao động tổng hợp hai dao động thành phần sau đây: 44 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương  x2  cos (t  ) a) x1  cost  ĐS: x  3cos (t  )  b) x1  4cos (2 t  ) x2  4cos (2 t  3 )  ĐS: x  2cos (2 t  )  x2  2cos ( t  ) c) x1= 2cos  t  ĐS: x  2cos ( t  )  d) x1  8cos ( t  ) x2= 6cos  t ĐS: x  10cos ( t  53 ) 180  e) x1  4cos (100 t  ) cm x2= 4cos100  t cm ĐS: x  2cos (100 t   f) x1  3sin(100 t  ) cm ĐS: x  5sin( t   ) cm x2= 4sin(100  t  49 )cm 90 Hay x  cos( t  3 ) cm 2 )cm 45 Bài 2: Xác định dao động tổng hợp ba dao động thành phần phương, tần số: x1   cos (400 t  ) cm  x2  2cos (400 t  ) cm x3  2cos (400 t   ) cm ĐS: : x   cos (400 t  ) cm 45 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương Loại Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng hưởng Phương pháp: *Chuyển động lắc lị xo có ma sát: Khi có ma sát, lượng lắc giảm dần, lắc dao động tắt dần cuối dừng lại Chú ý công thức sau: 1  Cơ hệ: W  kA2  m A2  mvm2 ax 2  Công lực ma sát: Ams = Fms.s  Khi vật dừng lại cơng lực ma sát có độ lớn *Chuyển động lắc đơn có ma sát: Khi có ma sát, lượng lắc giảm dần, lắc dao động tắt dần cuối dừng lại vị trí cân Chú ý cơng thức sau:  Cơ hệ: W  mgl (1  cos )  mvm2 ax  Công lực ma sát: Ams = Fms.s Khi vật dừng lại cơng lực ma sát có độ lớn Bài 1: Một lắc dao động tắt dần chậm Cứ sau chu kì, biên độ giảm 5% Tính phần lượng lắc bị dao động toàn phần ĐS: ΔW = 0,0975W Bài 2: Một lắc lò xo treo trần toa xe lửa chuyển động thẳng với vận tốc v = m/s Con lắc bị kích động toa tàu qua chổ nối hai đường ray Biết đoạn đường ray dài m, khối lượng vật treo vào lò xo m = 100 g a) Tính chu kì kích thích toa tàu qua khe hở hai đường ray b) Tính độ cứng k lị xo để vật nặng dao động với biên độ cực đại ĐS: a) T = s b) k = N/m Bài 3: Một xe máy chạy đoạn đường lát gạch Cứ cách khoảng m đường lại có rãnh nhỏ Chu kì dao động riêng khung xe máy lò xo giảm xóc 1,5 s Hỏi vận tốc xe bị xóc mạnh nhất? ĐS: v = 6m/s = 21,6 km/h 46 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 0986142140 ... = 12 N/m B K1 = 6N/m ; K2 = 12 N/m C K1 = 12 N/m ; K2 = N/m 19 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 098 614 214 0 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương D K1 = 18 N/m ; K2 =... Trương Bảo Long ĐT : 098 614 214 0 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương Tại vị trí cân lắc Cho 10 = 0, 017 45 (rad) ĐS: a) v1 = 1, 56 m/s T1 = 0,607 N b) v2 = 1, 62 m/s T2 = 0,622 N... Vật M k1 M k2 17 Biên soạn: GV Huỳnh Trương Bảo Long ĐT : 098 614 214 0 Trường THPT Trường Chinh - Tài liệu lưu hành nội - Chương k1k (k1  k )m k k B.dao động tuần hồn với tần số góc m k1  k C.dao