Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm hiểu bài toán markowizt trong tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khoán và xây dựng chương trình hỗ trợ lựa chọn danh mục đầu tư chứng khoán
LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay, quốc gia có kinh tế vận hành theo chế thị trường vai trò thị trường chứng khoán vô quan trọng Thị trường chứng khoán kênh thu hút nguồn vốn đầu tư nhàn rỗi trung dài hạn kinh tế, tiền đề cho công cổ phần hóa Doanh Nghiệp Nhà Nước nước ta Thị trường chứng khoán Việt Nam đời cách năm trở nên hấp dẫn nhà đầu tư nước nước Tuy nhiên, nhà đầu tư nước hầu hết đầu tư theo cảm tính theo số đông dường chưa nhận biết hết rủi ro mà phải gánh chịu tham gia vào thị trường Bởi lẽ việc xác định rủi ro tìm lời giải đáp cho câu hỏi “Làm để đầu tư hiệu quả?” điều dễ dàng Tại thị trường chứng khoán phát triển, nhà đầu tư trước định bỏ tiền vào tài sản nào, họ có phân tích kỹ lưỡng rủi ro tỷ suất sinh lợi Và hệ số beta công cụ hữu ích thường sử dụng để đánh giá tài sản Hệ số dựa tảng lý thuyết tài đại Lý thuyết danh mục đầu tư Harry Markowitz, Mô hình định giá tài sản vốn – CAPM William Sharpe Lý thuyết kinh doanh chênh lệch giá - APT Stephen Ross Một biết hệ số beta thị trường beta nhân tố vĩ mô chứng khoán, nhà đầu tư dễ dàng xác định danh mục đầu tư phù hợp với vị rủi ro họ Ngoài ra, việc mua bán khống cho phép nhà đầu tư có hội hưởng chênh lệch tỷ suất sinh lợi hai đầu tư có rủi ro Chính thế, muốn thông qua đề tài “Tìm hiểu toán Markowizt tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khóa xây dựng chương trình hỗ trợ lựa chọn danh mục đầu tư chứng khoán” nhằm phần giúp nhà đầu tư Việt Nam thấy loại rủi ro đầu tư chứng khoán Từ đó, họ tự thiết lập danh mục đầu tư tối ưu tương ứng với mức độ chịu đựng rủi ro CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT DANH MỤC ĐẦU TƯ VÀ TỔNG QUAN VỀ THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM 1.1 Lý thuyết Mô hình định giá tài sản vốn – Capital Asset Pricing Model (CAPM) Sơ lược trình đời Mô hình định giá tài sản vốn - CAPM (Capital Asset Pricing Model) coi nguồn gốc tất lý thuyết tài kinh tế đại Những lý luận lý thuyết CAPM lần đầu đời vào năm 1952 thông qua tham luận “Chọn lựa danh mục đầu tư” phương pháp tạo đường biên hiệu cho danh mục đầu tư, lý luận người biết tên Lý thuyết danh mục thị trường Sự đời lý thuyết làm thay đổi hoàn toàn đánh giá trước nhà đầu tư chứng khoán Từ năm 1963 – 1964, lý thuyết tiếp tục phát triển William Sharpe sau ông đồng ý đề nghị nghiên cứu Lý thuyết danh mục thị trường luận đề Harry Markowitz Bằng cách thiết lập mối quan hệ danh mục đầu tư với rủi ro riêng chứng khoán, Sharpe thành công việc đơn giản hóa nghiên cứu Markowitz; đó, nhà đầu tư chuyên nghiệp hay không chuyên áp dụng Lý thuyết danh mục đầu tư Từ nghiên cứu này, Sharpe tiếp tục hoàn thiện lý luận hình thành nên Lý thuyết CAPM Hiện nay, lý thuyết sử dụng rộng rãi sống để đo lường hiệu danh mục đầu tư, đánh giá loại chứng khoán, thực định đầu tư… Năm 1990, Sharpe, Markowitz Merton Miller nhận giải Nobel kinh tế đồng giải Nobel khoa học đóng góp tích cực việc phát triển Lý thuyết CAPM cho việc phát triển kinh tế đại Các giả định mô hình CAPM Khi giải lý thuyết khoa học, kinh tế học, hay tài cần thiết phải đưa vài giả định, giả định giới mong đợi vận hành Điều cho phép thuyết gia tập trung vào việc phát triển lý thuyết mà lý thuyết giải thích vài khía cạnh giới đáp ứng thay đổi môi trường Vì vậy, CAMP bao gồm giả định sau: (1) Các nhà đầu tư cá nhân không ưa thích rủi ro muốn tối đa hóa lợi ích mong đợi Tức là, nhà đầu tư thích lựa chọn chứng khoán có tỷ suất sinh lợi cao tương ứng với rủi ro cho trước rủi ro thấp với tỷ suất sinh lợi cho trước (2) Nhà đầu tư có suy nghĩ tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, phương sai, hiệp phương sai Nghĩa là, tất nhà đầu tư có kỳ vọng tập hợp hội có thông tin thị trường vào thời điểm (3) Lợi nhuận đạt phân phối theo phương thức phân phối chuẩn (4) Luôn có tồn tài sản phi rủi ro nhà đầu tư cho vay hay vay số lượng không giới hạn tài sản với tỷ lệ cố định không đổi theo thời gian (lãi suất phi rủi ro) (5) Luôn có cố định loại tài sản số lượng chúng kỳ nghiên cứu đủ lớn (6) Tất tài sản phân chia đo lường cách xác thời điểm so sánh tốt (7) Tỷ lệ vay thị trường giống tỷ lệ cho vay, nghĩa nhà đầu tư có hội lãi suất việc vay hay cho vay (8) Các nhân tố làm thị trường trở nên bất hoàn hảo không tồn thuế, luật, chi phí môi giới hay ngăn cấm Định nghĩa tỷ suất sinh lợi, phương sai (hay độ lệch chuẩn) tài sản danh mục tài sản Nguồn gốc Lý thuyết CAPM bắt nguồn từ tổng hợp mà tất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn Sự phân phối miêu tả hai thước đo TSSL mong đợi phương sai (hay độ lệch chuẩn) 1.1.3.1 Tỷ suất sinh lợi mong đợi tài sản danh mục tài sản Tỷ suất sinh lợi mong đợi tài sản i- E()- định nghĩa là: (1.1) Trong đó: TSSL tài sản i tình j khả xảy mức tỷ suất sinh lợi Ngoài có phương pháp khác để xác định TSSL tài sản i thể qua công thức đơn giản sau: (1.2) Trong đó: giá chứng khoán cuối kỳ giá chứng khoán đầu kỳ dòng tiền cổ tức suốt kỳ Tỷ suất sinh lợi mong đợi danh mục đầu tư E() bình quân gia quyền theo tỷ trọng tỷ suất sinh lợi mong đợi tài sản danh mục đầu tư Điều có nghĩa là: (1.3) Trong đó: tỷ trọng đầu tư tài sản i danh mục tỷ suất sinh lợi mong đợi tài sản i 1.1.3.2 Phương sai (hay độ lệch chuẩn) tỷ suất sinh lợi khoản đầu tư cụ thể Phương sai () hay độ lệch chuẩn () phương pháp ước lượng chênh lệch mức tỷ suất sinh lời có so với tỷ suất sinh lời mong đợi , sau đây: (1.4) Trong đó: khả xảy tỷ suất sinh lợi Tuy nhiên, việc tính toán độ lệch chuẩn giá trị tỷ suất sinh lợi thực nghiệm lấy tổng bình phương khoản chênh lệch chia cho N, với N số mẫu thực nghiệm: (1.5) 1.1.3.3 Phương sai (hay độ lệch chuẩn) tỷ suất sinh lợi danh mục đầu tư Hiệp phương sai tỷ suất sinh lợi Khi phân tích DMĐT, thường quan tâm nhiều đến hiệp phương sai TSSL Hiệp phương sai ước lượng để hai mức độ khác “tiến lại gần nhau” nhằm tạo thành giá trị có ý nghĩa Một giá trị hiệp phương sai dương có nghĩa TSSL hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển hướng ngược lại, giá trị hiệp phương sai âm TSSL hai khoản đầu tư có khuynh hướng dịch chuyển hai hướng khác so với mức trung bình chúng suốt khoảng thời gian Độ lớn hiệp phương sai phụ thuộc vào phương sai chuỗi TSSL cụ thể mối quan hệ chuỗi TSSL • Đối với hai tài sản A B, hiệp phương sai TSSL định nghĩa là: (1.6) Đối với trường hợp phân phối xác suất tỷ suất sinh lợi hai tài sản A,B hiệp phương sai xác định sau: (1.7) Trong trường hợp tỷ suất sinh lợi hai tài sản A B tính toán dựa theo thực nghiệm hiệp phương sai chúng xác định sau: (1.8) Hệ số tương quan Hệ số tương quan “chuẩn hóa” ước lượng hiệp phương sai hiệp phương sai bị ảnh hưởng tính biến thiên hai chuỗi TSSL riêng lẻ: (1.9) Trong đó: hệ số tương quan TSSL độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn Hệ số tương quan thay đổi khoảng từ -1 đến +1 Giá trị +1 nhấn mạnh mối quan hệ tuyến tính xác định RA RB, nghĩa TSSL hai cổ phiếu thay đổi kiểu tuyến tính xác định hoàn toàn Giá trị -1 nhấn mạnh mối quan hệ phủ định hoàn toàn hai chuỗi TSSL TSSL cổ phiếu cao mức trung bình, TSSL cổ phiếu khác thấp mức trung bình số lượng lớn Giá trị có nghĩa TSSL mối quan hệ tuyến tính hay gọi tương quan độc lập, qua thống kê chúng tương quan với Độ lệch chuẩn danh mục đầu tư Như nêu phần 1.1.3.1, TSSL mong đợi DMĐT giá trị trung bình theo tỷ trọng TSSL mong đợi tài sản riêng lẻ danh mục Do đó, có ý kiến cho độ lệch chuẩn DMĐT tính toánbằng cách lấy trung bình tỷ trọng độ lệch chuẩn tài sản riêng lẻ Đây sai lầm, Markowitz tìm thấy công thức tổng quát độ lệch chuẩn DMĐT thể cụ thể sau: (1.10) Trong đó: độ lệch chuẩn DMĐT tỷ trọng đầu tư tài sản riêng lẻ danh mục, tỷ trọng xác định tỷ lệ giá trị DMĐT phương sai TSSL tài sản i hiệp phương sai TSSL tài sản i j Với = Công thức cho thấy độ lệch chuẩn DMĐT phần giá trị trung bình phương sai riêng lẻ (trong tỷ trọng bình phương), cộng với tỷ trọng hiệp phương sai tài sản danh mục Độ lệch chuẩn (hay rủi ro) DMĐT bao gồm không phương sai tài sản riêng lẻ mà bao gồm hiệp phương sai cặp tài sản riêng lẻ danh mục Hơn nữa, DMĐT với số lượng lớn chứng khoán, công thức rút gọn thành tổng tỷ trọng hiệp phương sai Theo công thức trên, rút nhận định sau: • Nếu ta thêm tài sản vào DMĐT xảy hai ảnh hưởng: thứ phương sai TSSL tài sản đó, thứ hai hiệp phương sai TSSL tài sản với TSSL tài sản khác có danh mục Mối liên quan giá trị hiệp phương sai lớn phương sai tài sản thêm vào phương sai tài sản khác có danh mục Điều có nghĩa nhân tố quan trọng xem xét thêm khoản đầu tư vào danh mục phương sai khoản đầu tư mà lại hiệp phương sai trung bình với tất khoản đầu tư khác danh mục • Rủi ro DMĐT chủ yếu phụ thuộc vào hiệp phương sai cặp tài sản có danh mục, mà hiệp phương sai lại chịu ảnh hưởng hệ số tương quan Nếu hệ số tương quan cặp tài sản xác định hoàn toàn lợi cho việc giảm thiểu rủi ro danh mục độ lệch chuẩn đơn giản trung bình tỷ trọng độ lệch chuẩn đơn lẻ Ngược lại, hệ số tương quan phủ định hoàn toàn giảm thiểu đáng kể rủi ro danh mục, đặc biệt danh mục gồm hai tài sản rủi ro hoàn toàn triệt tiêu Từ việc đưa công thức đo lường rủi ro (độ lệch chuẩn) TSSL DMĐT, Harry Markowitz đến kết luận có giá trị: đa dạng hóa danh mục làm giảm thiểu, chí triệt tiêu rủi ro đầu tư 1.1.4 Tìm kiếm danh mục đầu tư tối ưu – Nền tảng từ Lý thuyết Thị trường vốn 1.1.4.1 Đường biên hiệu lợi ích nhà đầu tư Đường biên hiệu miêu tả tập hợp DMĐT có TSSL lớn cho mức độ rủi ro, rủi ro thấp cho mức TSSL Một danh mục mục tiêu nằm dọc theo đường biên dựa hàm lợi ích thái độ hướng đến rủi ro nhà đầu tư Không có DMĐT nằm đường biên hiệu chiếm ưu DMĐT khác đường biên hiệu quả, danh mục có TSSL cao rủi ro gánh chịu lớn DMĐT tối ưu DMĐT đường biên hiệu quả, lợi ích đem lại cho nhà đầu tư cao Nó nằm điểm tiếp tuyến đường biên hiệu đường cong với mức hữu dụng cao Mức hữu dụng cao nhà đầu tư thận trọng nằm điểm A nhà đầu tư ưa thích rủi ro (dĩ nhiên đạt TSSL mong đợi cao hơn) nằm điểm B hình 1.1 Hình 1.1: Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu thị trường với tài sản rủi ro đường biên hiệu 1.1.4.2 Sự phát triển Lý thuyết thị trường vốn Nhân tố chủ yếu để Lý thuyết danh mục phát triển thành Lý thuyết thị trường vốn ý tưởng tồn tài sản phi rủi ro (như trái phiếu phủ), tài sản có phương sai không( ) tương quan tất tài sản rủi ro khác () Tỷ suất sinh lợi tài sản phi rủi ro () với tỷ lệ tăgn trưởng dài hạn mong đợi kinh tế với điều chỉnh tính khoản ngắn hạn Kết hợp tài sản phi rủi ro với danh mục tài sản rủi ro Khi kết hợp tài sản phi rủi ro với danh mục tài sản rủi ro chẳng hạn danh mục nằm đường hiệu Markowitz TSSL danh mục là: (1.11) Trong đó: tỷ trọng tài sản phi rủi ro danh mục TSSL mong đợi danh mục i tài sản rủi ro Đồng thời phương sai danh mục xác định công thức sau: (1.12) (1.13) Do đó, độ lệch chuẩn là: (1.14) Như vậy, độ lệch chuẩn danh mục kết hợp tài sản phi rủi ro với tài sản rủi ro tỷ lệ tuyến tính độ lệch chuẩn danh mục tài sản rủi ro Lựa chọn danh mục tối ưu có tồn tài sản phi rủi ro Giả sử nhà đầu tư vay cho vay không giới hạn với lãi suất phi rủi ro tập hợp hiệu tài sản có rủi ro bị thay đổi Nếu tồn tài sản phi rủi ro nhà đầu tư lựa chọn danh mục nằm đường biên hiệu Markowitz Tuy nhiên, tồn tài sản phi rủi ro nhà đầu tư có danh mục với kết hợp tài sản có rủi ro tài sản phi rủi ro Lúc này, DMĐT tối ưu danh mục M (xin xem hình 1.2 bên dưới) mà nhà đầu tư cho dù có thái độ rủi ro muốn nắm giữ Danh mục M danh mục thị trường đường thẳng xuất phát từ TSSL tài sản phi rủi ro (rf) tiếp xúc với đường biên hiệu Markowitz M gọi đường thị trường vốn – CML (Capital Market Line) Bởi M danh mục thị trường (bao gồm tất tài sản rủi ro) nên danh mục đa dạng hóa hoàn toàn, có nghĩa tất rủi ro riêng tài sản danh mục đa dạng hóa Hình 1.2: Lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu thị trường có tồn tài sản phi rủi ro Tất danh mục nằm đường CML kết hợp danh mục tài sản rủi ro M tài sản phi rủi ro, việc lựa chọn DMĐT phụ thuộc vào thái độ rủi ro nhà đầu tư Nếu nhà đầu tư có mức ngại rủi ro cao( không ưa thích rủi ro) đầu tư phần vào tài sản phi rủi ro (cho vay với lãi suất phi rủi ro ) phần lại đầu tư vào tài sản rùi ro M Ngược lại, nhà đầu tư có mức ngại rủi ro thấp (thích rủi ro hơn) vay với lãi suất phi rủi ro đầu tư tất số tiền (vốn có cộng với phần vay thêm) vào danh mục tài sản rủi ro M Đa dạng hóa danh mục đầu tư Chúng ta biết đa dạng hóa DMĐT làm giảm độ lệch chuẩn danh mục, đặc biệt chứng khoán có tương quan không hoàn toàn với hiệp phương sai trung bình danh mục giảm xuống đáng kể (hiệp phương sai tài sản với danh mục thị trường gồm tài sản rủi ro thước đo rủi ro thích hợp CML) Tuy nhiên, việc đa dạng hóa nên đưa vào danh mục nhiều chứng khoán tốt lúc nảy sinh vấn đề tự tương quan Ngoài ra, điểm cần lưu ý cho dù DMĐT có đa dạng hóa tốt đến loại bỏ rủi ro phi hệ thống, rủi ro hệ thống loại trừ Do đó, có phương sai hệ thống ( σ 2) đáng quan tâm đa dạng hóa 1.1.4.3 Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) - mối quan hệ rủi ro tỷ suất sinh lợi Đường thị trường chứng khoán – SML (Stock Market Line) Đường thị trường chứng khoán - SML - đường thẳng thể mối quan hệ rủi ro hệ thống TSSL tài sản Phương trình SML (xin xem hình 1.3) dựa ước lượng TSSL tài sản phi rủi ro danh mục thị trường, từ ta tính toán TSSL tài sản biết rủi ro hệ thống tài sản Bởi hiệp phương sai tài sản riêng lẻ với danh mục thị trường (Covi,M) thước đo rủi ro thích hợp, nên tài sản riêng lẻ danh mục thị trường hiệp phương sai lại trở thành phương sai hệ thống hay gọi phương sai tỷ suất sinh lợi thị trường Như phương trình đường rủi ro tỷ suất sinh lợi hình 1.3 là: (1.15) Hình 1.3: Đường thị trường chứng khoán - SML 10 Bước Kiểm tra điều kiện +) phương án khả thi mà thỏa mãn ràng buộc chuyển xuống bước bước +) Khi Thuật giải không kết thúc chuyển xuống bước +) có phương án khả thi chuyển xuống bước Bước 6: Lặp xác định lại thành phần tập Tương tự toán gốc Bước Kết thúc +) Đưa tập kết trường hợp có phương án tối ưu Ngược lại kết thúc kết luận ko có phương án tối ưu 3.4.5 Sơ dồ thuật toán Về sơ đồ thuật toán thay đổi sơ với toán gốc Chỉ khác chỗ tính toán tham số có chút biến đổi 3.4.6 Thuật toán viết giả mã • Thủ tục khởi tạo biến đầu vào cho thuật toán Procedure Khoitao() Begin /*Khai tạo tham số n, m,m1,m2,m3.*/ Khởi tạo ma trận véc tơ ,,, ,, ,và …*/ End • Thủ tục nhập, cho phép nhập giá trị cho ma trận, vector Procedure Nhap() Begin /*Nhap giá trị đầu vào toán.*/ /* , ,, ,,…*/ End • Thủ tục đơn hình pha tìm phương án cực biên xuất phát Procedure Donhinh(var [in],[out]:…, var b:boolean) Begin /* Tìm kiếm phương án cực biên xuất phát cho toán Markowzit /*Kiểm tra xem tập [in] có rỗng không rỗng phương án tối ưu kết thúc For i:=1 to n Begin 65 If() then b=true else b=false; • • • • 66 end; End Thủ tục tính cho phép ta thực tính tham số cho toán markowzit Procedure Tinh()/*Tính thông số đầu vào cho toán Begin /* Tính thông số mô hình , , ,,, …*/ End Hàm Toiuu1 Kiểm tra điều kiện tối ưu toán Function Toiuu1(Var : ):boolean Begin /* Tính thông số mô hình If()then Toiuu1:=false else Begin if( or ) then Toiuu1:=False else Toiuu1:=true; end; End Thủ tục Toiuu2 thực việc tìm kiếm nghiệm tối ưu Procedure Toiuu2(var b:boolean) Begin b:=false; For i:=1 to Begin If() Then If) then b:=true; /*Kết nạp x[i] từ tập [in] vào tập [out] If() Then If) then b:=true; /*Kết nạp x[i] từ tập [in] vào tập [out] If() Then b:=true; /*Kết nạp x[i] từ tập [in] vào tập [out] End; End Thủ tục Markowizt chương trình thực giải toán Procedure Markowizt() Begin /*gọi thủ tục Khởi tạo Khoitao(); /*gọi thủ tục nhập Nhập Nhap() /*Gọi thủ tục Donhinh Donhinh([in][out],b); If(b=false) then /*Kết thúc trả kết Else Begin /*Gọi hàm Tinh() Tinh(); While(Toiuu1()=true) Begin If(Toiuu2(b)=false) Then Begin /*Ta có nghiệm tối ưu; Tinh(); End; Else Tinh(); End; End; /*Lưu lại tập nghiêm tối ưu kết thúc thuật toán End 3.3.4 Ví dụ minh họa Ví dụ phần chương có giải toán Markowitz gốc nhiên toán đơn giản, ràng buộc dạng đẳng thức Ví dụ phần dựa phần trước có thêm ràng buộc dạng bất đẳng thức Cách giải thực bước bước, giải toán đơn hình phụ (đơn hình hai pha), sau toán đơn hình gốc cuối giải toán quy hoạch toàn phương cách sử dụng thuật toán Markowitz tổng quát Bài toán (các thông số V,A,µ phần trước) : 67 Đầu tiên ta tìm nghiệm sở toán cách tìm giá trị lớn tỉ lệ lợi nhuận kỳ vọng trả theo (3.52) Bảng ban đầu (3.2) khởi tạo giá trị bảng (3.1) Bả ng Bảng 3.2: Tập biến sở toán trung gian (bài toán đơn hình hai pha) là, biến khác nằm sở Áp dụng quy tắc chọn cột xoay hàng xoay phương pháp đơn hình trình bày chương một, phần tử nằm giao cột xoay hàng xoay in đậm bảng Tính toán lại giá trị ta bảng (3.3) sau: B ảng Bảng 3.3: Nhận thấy Z = −1.2 lớn Z = −1.8 bước trước, bước có phát triển so với bước trước Bả ng Bảng 3.4: Bảng (3.5) cung cấp lời giải tối ưu cho toán phụ này: Bả ng Bảng 3.5: 68 Như phương án sở cho toán quy hoạch toàn phương (3.57) thấy với giá trị hàm mục tiêu Z = Nghiệm tương ứng giá trị kỳ vọng lợi nhuận 16.5% Bước ta bỏ cột ứng với biến giả, hàm mục tiêu toán trung gian gỡ Kết được: Bảng Bảng 3.6: Thêm bước tính toán ta nghiệm tối ưu toán đơn hình gốc, giá trị lớn kỳ vọng lợi nhuận tìm thấy bước Bảng Bảng 3.7: Giá trị lớn kỳ vọng lợi nhuận trả bước 17.5% ứng với Qua việc giải toán tìm nghiệm sở thu Thông tin cung cấp bước khởi tạo tốt cho thuật giải Markowitz Bước 1: Bước giải thuật Markowitz khai báo ma trận theo (3.49): Từ kết phần trước tập ′in′ ′out′ ta xây dựng khối ma trận D in đậm Bước giải thích sau nằm tập ′in′ có giá trị −1 nằm tập ′out′ có giá trị Theo định nghĩa giá trị thành phần ta có Từ đó, xác định giá trị khối ma trận D (được in đậm ma trận M) Trong toán Markowitz tổng quát biến tương ứng với chứng khoán A, B, C có biến phụ thêm vào Và biến có mặt tập biến sở ′in′ bước giải toán Ta sử dụng kí hiệu ngầm định sau: đại diện cho ràng buộc nhỏ toán (3.42) đại diện cho ràng buộc lớn (3.42) Sử dụng (3.50) (3.51) tính giá trị giá trị trả bảng (3.8): 69 Bảng 3.8: Từ bảng (3.16) có: Sử dụng (3.17) ta có Ràng buộc ′′ ≤′′ ảnh hưởng tới đạo hàm riêng L với biến , ảnh hưởng tới kết nạp vào tập sở Tập sở Giá trị kỳ vọng lợi nhuận toàn danh mục tỉ trọng đầu tư chứng khoán danh mục Bước 2: Do tập ′in′ ′out′ có thay đổi nên ma trận M viết lại Giá trị ma trận D A in đậm Tương tự bước ta có bảng (3.9): ,, Bảng 3.9: Nhận thấy chứng khoán B có tương ứng với theo Vì kết nạp vào tập sở, Như tất biến thuộc vào ′in′ Bước 3: Trong bước tất biến biến sở, biến phụ sở, thành phần D (ma trận D in đậm) Giá trị viết lại sau: Các giá trị khác tính tương tự bước trên, ta có bảng (3.10): 70 ,, Bảng 3.10: Từ bảng (3.23), ràng buộc ” ≥" xác định , loại khỏi tập biến sở Bước 4: loại khỏi tập sở dẫn đến ma trận D thay đổi viết lại: Các giá trị khác tính tương tự bước trên, ta có bảng (3.11): ,, Bảng 3.11: Từ có , loại khỏi tập sở, Bước 5: Biến tập sở ma trận D không thay đổi, loại khỏi tập sở dẫn đến thay đổi M sau: Các giá trị khác tính tương tự bước trên, ta có bảng (3.12): Bảng (3.13) tổng kết qua bước giải: Hình (3.4) minh họa lại toàn trình thực thi Từ hình vẽ ta có so sánh đường cong hiệu giới hạn toán gốc, đường cong hiệu giới hạn toán tổng quát đường cong hiệu không giới hạn 71 Nhận thấy đường cong hiệu minh họa cho toán Markowitz tổng quát ngắn đường cong hiệu toán Markowitz gốc, điều toán Markowitz tổng quát có thêm ràng buộc bổ sung so với toán gốc Chính ràng buộc giới hạn tập giá trị lợi nhuận ước tính (lợi nhuận kỳ vọng) hay độ lệch chuẩn lại Hai đường cong có đoạn đồng dạng hay trùng Lý giải điều có trường hợp mà ,, Bảng 3.12 P hân đoạn 2.5 7.50 0.67 2.5 625 - 6.75 1 - 0 00 50 00 21 275 00 70 0 0 21 01 225 70 30 0 0 01 49 475 30 1.50 0 50 3.75 00 51 7.44 1.50 - 7.50 3.75 625 70 7.44 0.67 6.75 - 00 50 00 Bảng 3.13 độ lệch chuẩn lợi nhuận ước tính không bị tác động ràng buộc toán Ví dụ phân đoạn bảng mà biến y1 z1 lớn 0, hay phân đoạn đến 5, tỷ trọng đầu tư chứng khoán A đạt mức số 30% 72 Và lẽ tự nhiên hội đầu tư lớn có ràng buộc hạn chế ràng buộc hạn chế toán Hình 3.4: Đường biên hiệu tính thuật toán Markowitz gốc tổng quát 3.3 Xây dựng chương trình hỗ trợ định Trong phần ta xây dựng chương trình hỗ trợ định đầu tư vào danh mục đầu tư dựa thuật toán markowzit gốc tổng quát Sơ đồ thực chức toán Form:Main Form:Tính toán giá Form: trị đầu Thiết vàolập điều kiện ràng buộc toán Form: Kết trả danh mục đầu tư tối ưu Sơ đồ Sơ đồ lường liệu qua form 73 Các lớp lớp xử lý thuật toán toán Hình Các lớp xử lý toán 3.3.1 Form Chương trình Chức chỉnh form main giúp người dùng có nhìn tổng quan toàn chức ứng dụng Ngoài giúp cho người dùng hiểu chương trình Hình Form Quản lý danh mục đầu tư 3.3.2 Form tính toán giá trị đầu vào Ở form có chức sau: 74 • Chức form dùng để tính toán giá trị đầu vào.Đầu vào giá chứng khoán đầu ma trận hiệp phương sai covarian, lợi nhuận kỳ vọng Suất sinh lời Rt tất loại chứng khoán • Chức Markowit cho phép người dùng chuyển sang form Thiết lập ràng buộc toán markowzit • Người dùng nhập trực tiếp chức khoán lưu chứng khoán file excel rùi load vào chương trình • Ngoài có chức khác như.Xuất định dạng file Text,XML,Excel kết để người dùng lưu lại • Chức Thoát giúp cho người dùng thoát khỏi ứng dụng Hình Form nhập tính toán giá trị đầu vào 3.3.3 Form Thiết lập điều kiện cho toán Các chức form là: • Cho phép thiết lập điều kiện ràng buộc toán.Người dùng cần nhập vào số lượng loại chứng khoán, số ràng buộc , số ràng buộc , số ràng buộc • Chức làm cho phép người dùng thiết lập lại điều kiện toán mà nhập không muốn thiết lập lại điều kiện ràng buộc • Chức tính cho phép ta thực giải toán tối ưu hóa danh mục đầu tư chứng khoán với chứng khoán lựa chọn 75 Hình Form thiết lập ma trận ràng buộc cho toán markowzit 3.3.4 Form kết Các chức form là: • Cho phép người dùng xem kết trả danh mục đầu tư tối ưu • Biểu đồ thể đường tập hợp hội đầu tư IOS, đường thị trường vốn CAL tiếp xúc với đường IOS danh mục đầu tư tối ưu Cho phép người dùng nhìn cách trực quan • Người dùng nhập vào tài sản phi rủi ro khác để tìm kiếm danh mục đầu tư tối ưu mong muốn đánh đổi lợi nhuận rủi ro khác • Ngoài biểu đồ pie-chart thể tỷ lệ phần trăm đầu tư vào danh mục chứng khoán chọn • Chức lưu file định dạng excel giúp người dùng lưu lại kết sau tính Hình Form danh mục đầu tư tối ưu chọn 76 File Excel Kết quả: lưu lại gồm tập hợp danh mục đầu tư tối ưu lợi nhuận mong muốn, tỷ trọng đầu tư vào loại chứng khoán Hình File excel kết 77 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Minh Trí (2004), Quy hoạch toán học, Nhà xuất Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [2] Nguyễn Đăng Nam (2006), Phân tích đầu tư chứng khoán, Nhà xuất Tài Chính, Hà Nội 78 [3] Markowitz H, (1952) Portfolio Selection, The Journal of Finance, Vol 7, No 1, pp 77-91 [4] Andreas Antonio, Wu-Sheng Lu, (2007), Practical Optimization, Springer, Germany 79 [...]... trường chứng khoán 3.1.2 Mô hình toán học a) Bài toán quy hoạch ngẫu nhiên ban đầu Trong dạng cơ bản nhất, bài toán lựa chọn danh mục đầu tư được phát biểu như sau Xét một lượng tiền cố định để đầu tư vào chứng khoán đã được lựa chọn từ tập hợp gồm n chứng khoán Cho biết: Thời kỳ bắt đầu và kết thúc việc nắm giữ cổ phiếu hay chứng khoán là lượng tiền trong tổng số tiền ban đầu của nhà đầu tư để đầu tư vào... quá trình lựa chọn danh mục đầu tư dưới dạng một bài toán quy hoạch phi tuyến (bài toán Markowitz) Mục tiêu của bài toán Markowitz là tìm các tỉ trọng của các chứng khoán trong danh mục đầu tư sao cho giảm tới mức tối thiểu phương sai (rủi ro) của danh mục mà đạt được một mức thu nhập đã định Giải liên tiếp bài toán với các mức thu nhập mong đợi người ta xác định được một tập hợp các danh mục đầu tư. .. phương trình 15 Ví dụ 1.4: Cho mô hình k nhân tố Ta sẽ lập một danh mục đầu tư mô phỏng có các mục tiêu lần lượt là , ,…, Giả sử danh mục đầu tư mô phỏng có n chứng khoán, mỗi chứng khoán có phương trình: Gọi là tỷ trọng của chứng khoán I trong danh mục đầu tư (i=1, ,n) Ta có: … (1.21) Giải hệ phương trình (1.21) trên để tìm các giá trị ,,…, chúng ta có thể thiết lập danh mục đầu tư mô phỏng Lưu ý: Trong. .. ngẫu nhiên thu nhập trên danh mục đầu tư xác định bởi và giá trị của trong suốt thời kỳ nắm giữ cổ phiếu Chúng ta có: Giả sử rằng các nhà đầu tư chỉ quan tâm tối đa hóa các mục tiêu thu nhập dựa trên danh mục đầu tư Sau đó bài toán lựa chọn danh mục đầu tư để cực đại được phát biểu như sau: 31 Sao cho Trong đó S là tập chấp nhận được Trong khi (1) có thể trong giống như bài toán quy hoạch tuyến tính,... tâm đến một kết quả không chắc chắn của ván bài và giá trị tiền mặt thu được như mong đợi Trong vai trò của việc lựa chọn danh mục đầu tư, thì những người chơi bài sẽ là một nhà đầu tư và hành động chọn lá bài trong cuộc khi chơi bài cũng giống như việc lựa chọn cổ phiếu trong danh mục đầu tư Và ta có một biểu thức chắc chắn tư ng đương là: Rõ ràng một nhà đầu tư s ẽ muốn cực đại lượng tiền mặt nhận được... mô hình toán học liên quan đến việc lựa chọn danh mục đầu tư đã được xây dựng và phát triển dựa trên mô hình của Markorwitz Hầu hết các mô hình này cố gắng xây dựng theo hướng thực tiễn tức là phải đạt tối đa lợi nhuận có thể được, cực tiểu hóa rủi ro của các loại chứng khoán trong danh mục đầu tư và cực tiểu hóa chi phí giao dịch,…nhưng phải phù hợp với sự biến động và hành vi của nhà đầu tư trong thị... nhà quản trị danh mục sử dụng chúng trong việc quyết định DMĐT tối ưu Ví dụ 1.5: Cho mô hình k nhân tố (, ,…,) Gọi là danh mục đầu tư thuần nhất thứ i(i=1, ,k) Khi đó, danh mục đầu tư thuần nhất có còn lại ==…==0 Tư ng tụ như vậy cho các danh mục đầu tư thuần nhất khác 1.2.6.1 Xây dựng danh mục đầu tư nhân tố thuần nhất Trong mô hình k nhân tố, ứng với mỗi nhân tố, ta sẽ tạo được một danh mục nhân tố... được mô tả bởi: Lưu ý rằng phương trình (1.25) không có ; vì thế không có rủi ro riêng Như đã nói, một pphương pháp để mô phỏng thu nhập của sự đầu tư này là thiết lập một danh mục đầu tư với tỷ trọng của chứng khoán phi rủi ro là ; của danh mục đầu tư nhân tố thứ 20 nhất là , của danh mục đầu tư nhân tố thứ hai là ,…,cuói cùng của danh mục đầu tư nhân tố thứ k là Các danh mục đầu tư nhân tố này có... bắt đầu vượt qua mốc 1, nếu VN-Index có dấu hiệu tăng lên thì sẽ là thời điểm mua vào, vì giá chứng khoán sẽ gia tăng theo sự gia tăng của chỉ số Ngược lại, nếu chỉ số giảm thì nên bán ra vì giá chứng khoán sẽ giảm theo sự giảm của chỉsố 29 CHƯƠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN MARKOWZIT TỐI ƯU HÓA DANH MỤC ĐẦU TƯ 3.1 Mô hình quản lý danh mục đầu tư 3.1.1 Giới thiệu danh mục đầu tư Harry Markowitz đã mô hình hóa. .. phát là 2, của chứng khoán B là 3 Một danh mục đầu tư có tỷ trọng của chứng khoán A và B đề là 0.5 thì hệ số nhân tố lạm phát của danh mục sẽ là: Cho mô hình k nhân tố (hoặc mô hình nhân tố với k nhân tố khác nhau) Mỗi chứng khoán I có phương trình: thì có phương trình nhân tố sau: Trong đó: … Ý nghĩa của từng ký hiệu: : Tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư (j=1,…,k): của danh mục đầu tư đối với nhân ... 3: GIẢI BÀI TOÁN MARKOWZIT TỐI ƯU HÓA DANH MỤC ĐẦU TƯ 3.1 Mô hình quản lý danh mục đầu tư 3.1.1 Giới thiệu danh mục đầu tư Harry Markowitz mô hình hóa trình lựa chọn danh mục đầu tư dạng toán quy... DMĐT tối ưu Ví dụ 1.5: Cho mô hình k nhân tố (, ,…,) Gọi danh mục đầu tư thứ i(i=1, ,k) Khi đó, danh mục đầu tư có lại ==…==0 Tư ng tụ cho danh mục đầu tư khác 1.2.6.1 Xây dựng danh mục đầu tư. .. điểm danh mục đầu tư tối ưu (hình (3.2)) Như tạo danh mục đầu tư tối ưu nhà đầu tư phải tính độ lệch chuẩn, phương sai, covariance, xác định đường cong hiệu danh mục, sau xác định danh mục đầu tư