11 SAI LẦM KHI TÍNH TÍCH PHÂN x dx Bài Tính tích phân I Lời giải sai: Đặt x sin t dx cos tdt sin t cos tdx I cos tdt 0 cos 2t x t Lý sai: Đổi biến số không đổi cận cos tdt Khi x arcsin sin t cos tdx cos tdt 0 sin 2arcsin 4 2x 1 34 20 81 Khi w t4 cos 2t x x 2x w I dt t5 w b Lời giải sai: Đặt t dx Bài Tính tích phân I ox arcsin 4 ilie I arcsin ta arcsin t ar c sin t dx 1 t t Lý sai: Đổi biến không tính vi phân Lời giải đúng: Đặt t I dt 2t t 2x 1 34 dt 2dx 10 81 x x t t xe x dx Bài Tính tích phân I www.boxtailieu.net ne sin t u Lời giải đúng: x u Lời giải sai: Đặt I xe x x x v' e e x dx e2 u' v ex 2 Lý sai: Hiểu sai chất công thức phần Lời giải đúng: Đặt x dv e dx du dx v x e 2 e x dx e2 t xe x x Bài Cho n N ; chứng minh I sin sin x nx dx Lời giải sai: Xét hàm số f x Vậy f x hàm lẻ, suy I nx 0; ilie sin x sin x Ta có f x hàm liên tục 0; u ne I u f sin sin x nx f x ta x ox Lý sai: Học sinh hiểu sai định lý “Nếu hàm số f x hàm lẻ, liên tục a a; a n sin ny w nx dx y dy sin sin y ny n dy sin y dy Mặt khác ta có: g y g dx w sin sin x b y w Lời giải đúng: Đặt x I ” f x dx a sin ny sin sin ny y sin y xác định sin ny sin y ; hàm liên tục g y Suy g y hàm lẻ Vậy I Bài Cho hàm số f liên tục 0; ; so sánh I xf sin x dx www.boxtailieu.net J f sin x dx Lời giải sai: Đặt I xf cos x u x dv du f sin x dx dx v f cos x f cos x dx 0 Do f liên tục 0; , suy f cos f 0 I f cos x dx (1) f sin x dx (2) ne Từ (1) (2) ta có I J u Mà J t ilie Lý sai: Học sinh không hiểu hàm liên tục, tích phân vi phân Lời giải đúng: Đặt x t dx dt I t f sin t dt f sin x dx f sin x dx I Vậy ta có I b J f sin x dx ox 2I xf sin x dx ta Bài Cho hàm số f liên tục a; b ; chứng minh tồn điểm f x b f c dx w a; b cho w c C a f c f x dx c f x w Lời giải sai: Do f liên tục a; b , suy f x f c a , c f c b , c , ta có c f x f c dx a c b b f x f c dx f c f x dx c Lý sai: Không hiểu hàm liên tục nên tính tích phân sai Lời giải đúng: Áp dụng định lý giá trị trung bình tích phân, suy tồn b điểm C a; b cho b f x dx f c b a a b a a c f x Suy f c dx b f x a f c dx f c dx f x c www.boxtailieu.net f c dx c b f x Hay ta có f c dx f x dx (đpcm) f c a c Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn y 0; x y 1; x x Lời giải sai: Diện tích hình phẳng là: S x dx x 9x x dx 3 x 9x dx 38 (đvdt) 3 x x2 9x 65 u y ta Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn x 1; y y x w Diện tích hình phẳng là: S x x 1dx w w Lý sai: Xác định sai hình cần tính diện tích Lời giải đúng: Diện tích hình giới hạn là: S S1 12 x dx S 1 3 2 S2 (đvdt) S2 x 1; x x 2 Ta có S1 x b y x y 0; y ox Lời giải sai: y ne x2 dx ilie S t Lý sai: Áp dụng sai công thức, không ghi “đvdt – đơn vị diện tích” Lời giải đúng: Diện tích hình phẳng là: x 3 2 1 (đvdt) www.boxtailieu.net (đvdt) y x2 2x C1 Bài Tính diện tích hình giới hạn y x2 6x C2 ;x x Lời giải sai: C1 C2 2;1 Vậy diện tích hình giới hạn là: 2 S x dx x 3 dx 24 24 ne x u 3 (đvdt) 12 ilie x t C2 2;1 S1 x b Diện tích hình giới hạn là: S S1 S2 x w 2 2 dx w ox Lời giải đúng: C1 ta Lý sai: Xác định sai hình cần tính giới hạn 4x 2x2 dx 8x 2x2 8x Bài 10 Tính thể tích hình xuyến gây hình tròn x2 y x S x w S2 S1 S2 C :x y b 4x dx 2 2 2 (đvdt) quay quanh trục Ox Lời giải sai: Phương dx trình a hay y y b a2 x C1 y b a2 x C2 (x b đường a tròn x a ) www.boxtailieu.net b a2 ;( a b) Vậy thể tích a V a2 b x2 a2 b x2 hình dx xuyến là: a2 b (đvtt) a b Lý sai: Sai công thức tính thể tích: y12 V y22 dx a b ya2 V y22 dx a a Lời giải đúng: V b a2 x2 a2 b x2 dx a2 b Lời giải sai: V x dx x5 31 Lý sai: Đã sử dụng công thức V (đvtt) ta b u x x2 ilie y Bài 11 Tính thể tích hình giới hạn x ne t a y dx x.x dx b Lời giải đúng: V ox a (đvtt) w w w 15 www.boxtailieu.net mà ... Lời giải sai: y ne x2 dx ilie S t Lý sai: Áp dụng sai công thức, không ghi “đvdt – đơn vị diện tích Lời giải đúng: Diện tích hình phẳng là: x 3 2 1 (đvdt) www.boxtailieu.net (đvdt) y x2 2x C1 Bài. .. f x w Lời giải sai: Do f liên tục a; b , suy f x f c a , c f c b , c , ta có c f x f c dx a c b b f x f c dx f c f x dx c Lý sai: Không hiểu hàm liên tục nên tính tích phân sai Lời giải đúng:... thể tích: y12 V y22 dx a b ya2 V y22 dx a a Lời giải đúng: V b a2 x2 a2 b x2 dx a2 b Lời giải sai: V x dx x5 31 Lý sai: Đã sử dụng công thức V (đvtt) ta b u x x2 ilie y Bài 11 Tính thể tích