SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011 KHÓA NGÀY : 30 - - 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: Sáng 01/7/2010 Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 3(x – 1) = + x b) x2 + 5x – = Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m = ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương cho có nghiệm ax + 2y = b) Xác đònh hệ số a, b biết hệ phương trình  có nghiệm ( 2, - )  bx − ay = Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bò hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự đònh ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N ( theo thứ tự N, C’, B’, M) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN c) AM2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax + a+ b+ c bx + c = vô nghiệm Chứng minh rằng: >3 b- a HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = + x 3x – = + x 2x = x = b) Ta có a + b + c = + +(-6) = => x1 = ; x2 = -6 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Để phương cho có nghiệm D ³ (-1)2 – 4(1 – m) ³ – + 4m ³ m ³  2a + 2 =  a = − b) Hệ phương trình có nghiệm ( 2, - ) nên ta có :    2a + 2b =  b = + Bài 3: (2,5 điểm) Gọi x (xe số xe điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng x – (xe) 90 90 Khối lượng hàng chở xe lúc đầu: (tấn); thực chở là: (tấn); x x- A 90 90 Ta có phương trình: = 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) x- x M x2 – 2x – 360 = => x1 = 20 ; x2 = -18 (loại) C’ B’ Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe N Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp · · Ta có BC'C = 900 (gt) = BB'C B C Hay B’ ; C’ nhìn BC góc 90 Giáo viên :lê văn bính – Trường THCS Phước Hòa – Bình Định => BC’B’C nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN · M = sđ(AM » ; ACB · » + NB) » ¼ + NB) = sđ(AN Ta có: AC' 2 1 » » + NB) » ¼ + NB) · M = B'CB · · Mà BC’B’C nội tiếp => AC' sđ(AM = sđ(AN = ACB 2 » ¼ = AN AM = AN AM c) AM2 = AC’.AB Xét D ANC’ D ABN có: · · · » => ANC' ¼ = AN (góc nội tiếp chắn cung nhau); Và NAB : chung = ABN AM AN AC' = => D ANC’ : D ABN => => AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB AB AN Bài 5: (1,0 điểm) a+b+c Cho < a < b phương trình (ẩn x) ax + bx + c = vô nghiệm CMR: >3 b − a • Vì đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c nghiệm (gt) nên f(x) dấu với hệ số a • Mà a > (gt) nên f(x) > (với x thuộc ¡ ) • Suy ra: f( − 2) >  4a − 2b + c >  a + b + c − 3(b − a) >  a + b + c > 3(b − a) ⇔ a+b+c > (Chia hai vế cho số dương b − a) b − a Giáo viên :lê văn bính – Trường THCS Phước Hòa – Bình Định ... AM2 = AC’.AB Xét D ANC’ D ABN có: · · · » => ANC' ¼ = AN (góc nội tiếp chắn cung nhau); Và NAB : chung = ABN AM AN AC' = => D ANC’ : D ABN => => AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB AB AN Bài 5: (1,0 điểm)... minh AM = AN · M = sđ(AM » ; ACB · » + NB) » ¼ + NB) = sđ (AN Ta có: AC' 2 1 » » + NB) » ¼ + NB) · M = B'CB · · Mà BC’B’C nội tiếp => AC' sđ(AM = sđ (AN = ACB 2 » ¼ = AN AM = AN AM