XÁC ĐỊNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI QUA LY ĐỘ x1 ĐẾN x2  Kiến thức cần nhớ: (Ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để tính) Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 tương ứng với vật chuyển động tròn từ M đến N(chú ý x1 x2 hình chiếu vuông góc M N lên trục OX Thời gian ngắn vật dao động từ x1 đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N tMN Δt  2  1   MON  MON  T T 360 2  với x1  co s 1  A  co s   x 2  A  N (  1, 2   ) 2 A x2 O – Phương pháp: N' a.Phương pháp đường tròn lượng giác (khi x có giá trị đặc biệt):: * Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang M 1 A x x1 M' x  ? *Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t 0  v  ?  – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) * Bước 3: -Xác định góc quét Δφ  MOM'  ? * Bước 4: t     T T  2  360 b.Phương pháp dùng giản đồ phân bố thời gian (khi x có giá trị đặc biệt): T/4 T/4 A A  -A/2 -A Sơ đồ thời gian: 2 T/12 T/24 T/24 A/2 O T/24 T/12 T/12 T/8 T/6 A A 2 A x T/24 T/12 T/8 T/6 T/2 Tuyensinh247.com -Các khoảng thời gian ngắn đặc biệt: Từ đến x = +A/2 tmin T/12 +A/ T/8 +A /2 T/6 +A T/4 Từ A đến x A/2 = tmin T/6 A/ A /2 T/8 T/12 T/4 Từ -A đến x -A/2 = tmin T/6 -A/ -A /2 T/8 T/12 T/4 + Vật lần liên tiếp qua x = ± A 2 Δt = T c.Phương pháp dùng công thức tổng quát (khi x có giá trị bất kỳ): Dùng công thức kèm với máy tính cầm tay: x 2= Acosα x 1= Asinα -A X1 A ᴫ/2-α X2 -A A α α N ᴫ/2-α N M M A t1 = A x1 x2 x x x 1 arcsin t = arccos ω A ω A VT Biên A VTCB t= Tuyensinh247.com VT Biên A x x arcsin ω A t  arccos x A Theo tọa độ x: x arcsin ω A x + Nếu từ vị trí biên đến li độ x ngược lại thì: t = arccos ω A Theo vận tốc v: v + Nếu vật tăng tốc từ đến v ngược lại thì: t = arsin ω vmax + Nếu từ VTCB đến li độ x ngược lại thì: t = + Nếu vật giảm tốc từ vmax đến v ngược lại thì: t = v arccos ω vmax Theo gia tốc a: + Nếu gia tốc tăng từ đến a ngược lại thì: t = a arsin ω amax + Nếu gia tốc giảm từ amax đến a ngược lại thì: t = a arccos ω amax  Ví dụ điển hình:Một vật dao động trục ox với phương trình x  5cos(4 t  )(cm) Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ li độ x1  2,5cm đến li độ x2  2,5 3cm ? Ta thấy: thời gian ngắn để vật từ li độ x1  2,5cm đến li độ x2  2,5 3cm thời gian để vật theo chiều trực tiếp (không lặp lại hay quay vòng) từ 2,5cm  2,5 3cm hình vẽ sau: 2,5cm 2,5 3cm Sau ta xét cách tiêu biểu để sau ta vận dụng cho tất tập sau! Cách 1: Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = A =5cm, kẻ trục ox nằm ngang đánh dấu vị trí điểm x1  2,5cm , x2  2,5 3cm Xác định cung M 1M tương ứng hình vẽ Ta cần tìm góc  tâm cung M1M2 chắn Trong trường hợp này, góc  tính  = 1 + 2 2,5    1  2,5 3      Và sin   Với sin 1  5 2,5 1 Tuyensinh247.com  2,5 2 M2 M1 Nên:   1          Vậy t      0,125s  4 Cách giải quen thuộc với em HS, số trường hợp dùng cách để làm thi trắc nghiệm lâu phải thời gian vẽ hình để tính góc Vậy cần phải biết cách giải khác đơn giản hơn, ngắn gọn để đến đáp số cách nhanh ! Cách 2: Nhớ trường hợp đặc biệt (xem sơ đồ phân bố thời gian đây): T/4 T/4 A  -A/2 A Sơ đồ thời gian: -A O T/12 T/12 T/12 T/24 T/12 T/8 A A 2 A/2 A x T/12 T/12 T/24 T/8 T/6 T/6 T + Thời gian để vật từ x  đến x  A T/2 ngược lại là: t  A T + Thời gian từ x  (VTCB) đến x  ngược lại t  12 A T + Thời gian từ x  đến x  A ngược lại t  A T + Thời gian từ x  đến x  ngược lại t  A T + Thời gian từ x  đến x  ngược lại t  A A  Ở toán trên: Vị trí x1 , x2 có đặc biệt: x1  2,5     x2  2,5  , 2 2 chúng nằm bên so với VTCB nên ta kết nhanh sau: t2,52,5 t A A   2 t A  0 t A 0  T T T 0,5     s  0,125s 12 4 Cách 3: Dùng công thức x arcsin ω A x + Nếu từ vị trí biên đến li độ x ngược lại thì: t = arccos ω A + Nếu từ VTCB đến li độ x ngược lại thì: t = A Tuyensinh247.com x1 x2 A x x x 1 arcsin t = arccos ω A ω A Ở toán trên, x1  2,5cm x2  2,5 3cm nằm bên so với VTCB nên thời gian cần tìm gồm tổng phần: thời gian t1 để từ x1  2,5cm đến VTCB thời gian t2 để từ VTCB đến x2  2,5 3cm t1 = 5 2, 2, VTCB x N t1 Ta có: t  t1  t2   t2 arcsin x1 A   arcsin x2  A x A O x0 M x A Hay: 2,5  x1 x2   2,5 1   s  0,125s t   arcsin  arcsin arcsin  arcsin   A A  4  5     Bài tập: a  Ví dụ: Ví dụ Vật dao động điều hòa có phương trình: x  Acost Thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x  A/2 là: A T/6(s) B T/8(s) C T/3(s) D T/4(s) HD:  t  0: x0  A, v0  0: Trên đường tròn ứng với vị trí M  t :x  A/2: Trên đường tròn ứng với vị trí N (hình vẽ 1)  Vật ngược chiều + quay góc Δφ  1200  2π/3 t    T 2   2 T= 3.2 Hình vẽ  A x1 2 1 x2 A x O M  N Hình vẽ T/3(s)  Chọn: C Ví dụ Vật dao động điều hòa theo phương trình: x  4cos(8πt – π/6)cm Thời gian ngắn vật từ x1  –2 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1  cm theo chiều dương là: A 1/16(s) B 1/12(s) C 1/10(s) D 1/20(s) HD: Tiến hành theo bước ta có:  Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N  Trong thời gian t vật quay góc Δφ  1200  2π/3 (hình vẽ 2)  Vậy: t     T  2 T = T   (s)  2 3.2 4.3 12 Chọn: B Tuyensinh247.com b – Vận dụng: Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T  2s Thời gian ngắn để vật từ điểm M có li độ x  +A/2 đến điểm biên dương (+A) A 0,25(s) B 1/12(s) C 1/3(s). D 1/6(s) Câu 2: (ĐH-2008) lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ lắc 0,4s 8cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian t  vật qua VTCB theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g  10m/s2 π2= 10 thời gian ngắn kể từ t  đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu là: A 7/30s B 1/30s C 3/10s D 4/15s  mg T  l   g  0, 04 m  cm  k 4 HD:  Th¬i gian tõ x=0  x =+A  x   x   A la : T  T  T  7T  s  4 12 12 30  Câu 3: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30 (m/s ) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15 (m/s2): A 0,10s; B 0,15s; C 0,20s D 0,05s; 2 Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω A= 30π (m/s ) ω = 10π  T = 0,2s Khi t = v = 1,5 m/s = vmax/2 Wđ = W/4 Tức tế Wt =3W/4: kx02 kA2 A   x0   2 Do tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban đầu A x0 = Vật M0 góc φ = -π/6 Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2 x = ± A/2 = Do a>0 vật chuyển động nhanh dần VTCB nên vật điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s (Góc M0OM = π/2) Chọn đáp án  B 0,15s A M O M0 * BÀI TẬP RÈN LUYỆN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NH ẤT + Các điểm đặc biệt: Từ công thức độc lập với thời gian: v2 v2 2 2 v A  x   A  x  2 A  A  x  A  x  A    A vmax vmax 2 v2 Tuyensinh247.com Cách nhớ sơ đồ thời gian: Xét đoạn OA: T/4 T/4 Sơ đồ thời gian: -A A A  -A/2 O T/12 T/12 T/24 A/2 T/8 T/6 A T/12 T/12 T/12 A A x T/12 T/24 T/8 T/6 T/2 0     1( A) 2 2 T/24 T/12 T/24 T/12 T/12 1) Thời gian từ x1 đến x2 (x2 = ± A) Đổi độ Rad Vd: 300=30 Từ x = đến x = x1 là: t1  Từ x = x1 đến x = A là: t2    arcSin  (rad) 180 x1 x x T T  arcSin  arcSin A 2 A 360 A arcCos x1 T x T x  arcCos  arcCos A 2 A 360 A Bấm máy tính hàm arcsin: Phím SHIFT Sin Màn hình xuất hi ện: sin-1( Bấm máy tính hàm arccos: Phím SHIFT Cos Màn hình xuất hi ện: cos-1( Khoảng thời gian ngắn để vật từ li độ x1 đến x2 t t  x  x  x  x  arcCos   arcCos   arcSin   arcSin     A  A  A  A Trong chu kì T: -Vùng vận tốc (tốc độ)  v n m đoạn  x1 ; x1  (vật cách VTCB khoảng nhỏ x1)  Khoảng thời gian t  4t1 -Vùng vận tốc (tốc độ)  v (không vượt v) n m đoạn  x1 ; x1   Khoảng thời gian t  4t V V A 2T  V= max :-Vùng tốc độ  max  Khoảng thời gian t  4t1  2 V T -Vùng tốc độ  max  Khoảng thời gian t  4t  -Ở vị trí x= Tuyensinh247.com BÀI TẬP: Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 (cm) tần số góc 10 (rad/s) Khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ 3,5 cm đến vị trí cân A 0,036 s B 0,121 s C 2,049 s D 6,951 s 3,5 x HD: Bấm máy tính: t1  arcsin  arcsin = 0,0357571….Chọn A 10  A 10 Bài 2: Vật dao động điều hòa, thời gian ngắn vật từ vị trí x= A đến vị trí x=A/3 0,1 s Chu kì dao động vật A 1,85 s B 1,2 s C 0,51 s D 0,4s x HD: Bấm máy tính: t1  arcCos  > T  2 t  2 0,1  0, 51s  A x 1, 2309 arccos A Bài 3: Vật dao động điều hòa với biên độ A Thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ A/2 đến vị trí có li độ A 0,2 s Chu kì dao động vật là: A 0,12 s B 0,4 s C 0,8s HD: t2  T arcCos x1 T=… 2 D 1,2 s A Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì s với biên độ 4,5 cm khoảng thời gian chu k để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ cm A 0,29 s B 16,80 s C 0,71 s D 0,15 s HD: t  4t1 = Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu k để vật cách vị trí cân khoảng lớn n a biên độ là: 2T T T T B C D 3 HD: t  4t = Bài 6: Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động T biên độ A Tại thời điểm ban A đầu vật có li độ x1>0 Thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu vị trí cân gấp ba thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu vị trí biên x=+A Chọn phương án A x1=0,924 A B x1=0,5A C x1=0,5A D x1=0,021A HD: T  t1  t   t1  3t  2t 2  x1  ACos hay x1  ASin ( t1 ) T T  Bài 7: Một dao động điều hòa có chu kì dao động T biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x1 (mà x1  0;  A) vật theo hướng sau khoảng thời gian ngắn t định vật cách vị trí cân c Chọn phương án A x1=  0,25A B x1=  0,5A C x1=  0,5A D x1=  0,5A Tuyensinh247.com HD:  t  2t1  2t  T  t1  t   2t 2   x1  ACos T hay x1  ASin ( T t1 )  Bài 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x=8cos(7 t  ) cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật từ li độ cm đến vị trí có li độ cm A 1/24 s B 5/12 s C 6,65 s D 0,12 s  Bài 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình li độ x=8cos(7 t  ) cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật từ li độ cm đến vị trí có li độ  cm A 1/24 s B 5/12 s C 1/6 s D 1/12 s Bài 10: Một dao điều hòa có chu kì dao động T biên độ A Thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ cực đại điểm có li độ n a biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng hướng trục toạ độ A T/3 B 5T/6 C 2T/3 D T/6 Bài 11: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1=-A đến vị trí có li độ x2=A/2 s Chu kì dao động lắc là: A (s) B 1/3 s C s D s  Cứ sau khoảng thời gian ngắn T vật lại qua M O N: HD:  Cứ sau khoảng thời gian ngắn T vật lại qua M1, M2, O M3, M4 HD:  Cứ sau khoảng thời gian ngắn Tuyensinh247.com T vật lại qua M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7 12 HD: Bài 12: Một chất điểm dao động điều hòa đoạn thẳng xung quanh vị trí cân O ọi M,N hai điểm đường thẳng cách O Biết 0,05 s chất điểm lại qua điểm M,O,N tốc độ qua điểm M,N 20  cm/s Biên độ A A cm B cm C cm D cm HD:  T t   x  A  v  A M  M 2 Bài 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu k để vật có tốc độ nhỏ 1/3 tốc độ cực đại A T/3 B 2T/3 HD: C 0,22T D 0,78T  v max v   vmax  A   x  v  A2  2 t  4t  ?  Bài 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu k để vật có tốc độ lớn 0,5 tốc độ cực đại A T/3 B 2T/3 HD: C T/6 D T/2 v  0,5v max v max  A    v2 x   A    t  4t1  ? Bài 15: (ĐH-2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T ọi vtb tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v  0,25 vtb là: A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 HD: Tuyensinh247.com 10 S 4A  vtb  T  T  T  2    v  0,25vtb    x  v  A2  2 t  4t  ?   Bài 16: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn vận tốc không vượt 16 cm/s T/3 Tần số góc dao động vật A rad/s B rad/s C rad/s D rad/s HD: v  16  T  t     ? BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A vận tốc cực đại vmax Khi li độ x A tốc độ vật bằng: A vmax HD: A2  x  B vmax/2 v2 2  A2  x  A2 C 3.vmax / D vmax / A x  v2 2 v  A  x  A  v  vmax 2  A vmax Câu 2: Một vật dao động điều hòa, qua vị trị có vận tốc không vào thời điểm liên tiếp 4,25s 5,75s Biết vào thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương trục tọa độ, tốc độ lớn vật trình dao động  (cm/s) Tính vận tốc trung bình vật khoảng từ thời điểm 0,75s đến thời điểm 2,25s A -4,00cm/s B 4,00cm/s C 0,00 cm/s D -4,25cm/s GIẢI: + T/2 = 5,75 – 4,25 = 1,5 s  T = 3s (vị trị có vận tốc không VT biên) + vmax = A  A = 6cm + t = 4,25s = T + T/4 + T/6 T/12 * Ở thời điểm 4,25s vật VT biên dương t -A = vật VT: x = -A ; v > (nhận) -A * Ở thời điểm 4,25s vật VT biên âm t = 0 T/6 A x T/4 vật VT: x = A ; v < (loại) khoảng từ thời điểm 0,75s = T/6 Tuyensinh247.com T/12 đến thời điểm 2,25s: t = 1,5s = T/2 11  vật từ x1 = A/2 đến x2 = - A/2 vận tốc: v = x  x1 =  A = - 6/1,5 = - cm/s t T Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương nằm ngang, li độ vật v = 31,4cm/s; li độ vật cực đại a = m/s Lấy π2 = 10 Thời gian ngắn để vật chuyển động từ x = đến x = 1,25cm bao nhiêu? A s 12 B s C s D s 24 Giải : Từ phương trình vật dao động điều hòa Ta có:- Khi li độ không vận tốc cực vmax = A - Khi li độ cực đại gia tốc cực đại amax = 2A = vmax - Tần số góc  = amax / vmax = 400/ 31,4 = 4 (rad/s ) 2,5 O 1,25  Biên độ A = vmax /  = 10/ 4 = 2,5 cm Khi vật có lí độ x = 1,25 cm /6 Từ phương trình li độ x = A cos ( t +  ) = Acos – /3 cos = 1/2 = >  = /  = – /3 Theo điều kiện đề cho xét thời gian vật từ x = đến x = 1,25 cm Khoảng thời gian tương ứng góc quay  = /6 Thời gian tương ứng t =  /  = 1/24 (s) Với bạn có kĩ tốt cần vẽ vòng vòng lượng giác đọc nagy kết Giải 2:   amax  400  4(rad / s)  T= 1/2 (s), A = 2,5cm 10 vmax Thời gian từ x = đến x = 1,25cm T/12 = 1/24s Chọn D  Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos(4 t  )  cm Tìm thời gian chu kì đầu để tọa độ vật không vượt -3,5cm A 1/12 s GIẢI: B 1/8 s C 1/4s  + x  5cos(4 t  )  cm T/6  y = x + = 5cos(4t –/6) + -  x  - 3,5  -  y  - 2,5 -5 -5 D 1/6 s T/12 -2,5 (t = 0) y ; v >  2T/3 = T/2 + T/6 * T/2 đầu vật từ tọa độ y = chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = ; +t=0y=5 Tuyensinh247.com 12 * T/6 vật từ y = - + Vậy thời gian 3 qua bien âm đến y = - 2 chu kì đầu để -  y  - 2,5 là: t = T/6 + T/12 = 1/8 (s) Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A vận tốc cực đại vmax Khi tốc độ vật 0,5 vmax vật có li độ là: A A A A A B C D 2 v2 v2 A v  0,5 2vmax 2 v HD: A  x   A  x  A 2  A  x  A  x  A    x    A vmax vmax 2 v2 2 + Khoảng thời gian ngắn từ X1 đến X2 -Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương phương trình dao động có dạng: x  A sin 2t T T/4 A 2 T  sin t  t  T 12 A 2 T Khi x   sin t t  T 2 A 2  sin t Khi x  T -A Khi x  A/2 O T/12 A O T/8 - Để tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ X1 đến điểm có li độ X2 ta giải hệ: +A O A T/6 x1   A cost1     x1  cost1     A  cos 1  t1     1   1  t  t  t1  ; 0   ;1      x  A cost     x  cost      cos   t      2 2  A A A Thông thường đề thi đại học thì: x  0; A; ; ;0,5 A nên nhớ điểm đặc 2 biệt đủ! Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với chu kì T Vị trí cân chất điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn để từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x= A/2 là: A T/8 B T/3 C T/4 D T/6 HD: Ta có t  T T T   12 Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trục Ox với O vị trí cân A A Thời gian ngắn vật từ điểm có tọa độ x  đến điểm có tọa độ x  là: 2 A T/24 Tuyensinh247.com B T/16 C T/6 D T/12 13 HD: Ta có t  T T T   12 24 + Khoảng thời gian ngắn liên quan đến tốc độ Vmax / 2;Vmax / 2; 3.Vmax / Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại Vmax Thời gian ngắn vật từ điểm mà tốc độ vật đến điểm mà tốc độ vật 0,5Vmax là: A T/8 B T/16 C T/6 D T/12  02 A  Khi : v1   x1  A  A v max x1  A x2   T T T HD:       t    12  0,5 3.v max A v max  x  A    Khi : v  2 v max  Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vmax Thời gian ngắn vật từ điểm mà tốc độ vật đến điểm mà tốc độ vật 0,5.vmax là:  A T/8  B T/16 C T/6 D T/12 Khi : v1   x1  A A x1  A x2  T T T  HD:  A    t    8 Khi : v  v max  x   Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vmax Thời gian ngắn vật từ điểm mà tốc độ vật 0,5.vmax đến điểm mà tốc độ vật 0,5 2vmax là: A T/24 B T/16 C T/6 D T/12 A  Khi : v  v  x  max  A x1  x2 T T T HD:    t    2 24  Khi : v  0,5v  x  A  0,5v max  max  v max  + Khoảng thời gian chuyển động lại Câu 11: Một vật dao động điều hòa với chu kì T đoạn thẳng PQ Gọi O ; E trung điểm PQ OQ Thời gian để vật từ O đến Q đến E là: A 5T/6 B 5T/12 C T/12 D 7T/12 HD: Ta có: t  t OQ  t QE  T  T T  5T      12  12 Câu 12: Một vật dao động điều hòa với chu kì T đoạn thẳng PQ Gọi O ; E trung điểm PQ OQ Thời gian để vật từ O đến P đến E là: A 5T/6 B 5T/8 C T/12 HD: Ta có t  t OP  t PO  t OE  2.t OP  t OE Tuyensinh247.com P O E Q D 7T/12 T T 7T    12 12 14 + Khoảng thời gian chu kì vật cách VTCB khoảng lớn hơn, nhỏ hơn: A A A ; ; 2 Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách VTCB khoảng nhỏ n a biên độ A T/3 B 2T/3 C T/6 HD:  x1  A x1  0 x2  T T  Ta có:    t   4.t  A    12 x2    D T/2 -A/2 T/1 T/12 T/1 T/1 A/2 (trong chu kì có lần vật cách VTCB) 2 Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách VTCB khoảng nhỏ 0,5 biên độ A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 HD: T/8 T/8  x1  A x1  0 x2  T T        t   4.t  Ta có:  A  x2   A A 2 T/8 T/8 Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách VTCB khoảng nhỏ 0,5 biên độ A T/6 B T/3 C 4T/6 D T/2  0,5 A HD:  x1  A x1  0 x2  T 4T   A    t   4.t   x2   T/6 T/6 T/6 T/6 + Khoảng thời gian chu kì tốc độ nhỏ hơn, lớn hơn:  0,5 A vmax vmax 3.vmax ; ; 2 Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có tốc độ nhỏ n a tốc độ cực đại là: A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/12 HD: Ta có: T/1 T/12  0,5 A A Tuyensinh247.com T/1 O  0,5 A T/1 + A 15 v1   x1  A   0,5vmax 2 A v max v2 v   x  A   A    2 2 v v max max  T T T T T  x2 x    t   4.t   12 Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có tốc độ nhỏ tốc độ cực đại A T/8 HD B T/16 C T/6 D T/2 v1   x1  A T/8 T/8 T T T  x1  x2 A A v max A    t  O  +   8 -A v   x  2 A  T T T/8 T/8  4.t   Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có tốc độ nhỏ 0.5 tốc độ cực đại A T/6 HD B T/3 C 2T/3 v1   x1  A T T T  x1  x2  v max A   12  t   x2  v  2  T/6 T 2T -A  4.t   + Khoảng thời gian chu kì độ lớn gia tốc nhỏ hơn, lớn D T/12 T/6  0,5 A  0,5 A O +A T/6 T/6 a max a max 3a max ; ; 2 Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn n a gia tốc cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/12 HD: Ta có: a1  a max  x1  A   a max A a    A  x  T T T T 2T  x2 x  t     4t   6 Câu 20: Một chất điểm dao động điều Tuyensinh247.com T/6 -A T/6 -A/2 T/6 O + A +A/2 T/6 16 hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn tốc cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 gia D T/2 a1  a max  x1  A T T T T T  x1  x2  t     4t   HD:Ta có:  a max A  8 a    A  x   Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn A T/3 HD: gia tốc cực đại B 2T/3 a1  a max  x1  A   a max 3 A   A  x2  a  2  T T T T T  x2 x  t     4t   12 12 C T/6 D T/12 T/12 T/12 +A -A  0,5 A O  0,5 A T/12 T/12 + Cho khoảng thời gian, tìm chu kì Câu 22: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1= -A đến vị trí có li độ x2 = A/2 giây Chu kì dao động lắc A 6s B 1/3s C 2s D 3s HD: t  T T T    1s  T  3s 12 -A -A/2 T/4 Câu 23: Vật dao động điều hòa theo phương trình x  A sin t cm, (t tính giây) Sau +A/2 O +A T/12 dao động 1/8 chu kì dao động vật có li độ 2cm Biên độ dao động vật A 2cm B 2cm C 2cm D 4cm HD: Khi : t  T 2 T A A  x  A sin    2  A  2  4cm T 2 + Biết khoảng thời gian, độ lớn vận tốc độ lớn gia tốc không vượt giá trị định - Để gia tốc không vượt giá trị a1 vật phải nằm khoảng từ x = - x1 đến x = x1 - Cho  x1  ? A  T 4t  b  t    ?  a1   x1    a1  x1 Câu 24: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ 5cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 100 cm/s2 T/3 Lấy   10 Tần số dao động vật Tuyensinh247.com 17 A 4Hz B 3Hz C 2Hz HD: Để gia tốc không vượt giá trị a1 vật phải nằm khoảng từ x = - x1 đến x = x1 -A T T A Ta có: 4t =  t =  x1 = = 2,5 12 cm  |a1| = 2|x1|    a1 x1 D 1Hz t t -x1 x1 t +A t =2  ƒ = Hz Câu 25: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ 6cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 30 cm/s2 T/2 Lấy   10 Giá trị T A 4s B 3s HD: Để gia tốc không vượt giá trị cm/s vật phải nằm khoảng từ x = - x1 đến x = x1 -A 4t  T T A  t   x1   cm  a1   x1 2   C 2s D 5s t t -x1 x1 t +A t a1    f    T  2s x1 2 + Cho vị trí thời gian sau Tìm trạng thái ban đầu Câu 26: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox(O VTCB) với chu kì 2s biên độ A Sau dao động 2,5s vật li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A dương qua vị trí cân B âm qua vị trí cân B dương qua vị trí có li độ -A/2 D âm qua vị trí có li độ -A/2 Câu 27: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox(O VTCB) với chu kì 1,5s biên độ A Sau dao động 3,25s vật li độ cực đại Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A dương qua vị trí cân B âm qua vị trí cân C dương qua vị trí có li độ A/2 D âm qua vị trí có li độ A/2 Tuyensinh247.com 18 [...]... 2 2 + Khoảng thời gian ngắn nhất đi từ X1 đến X2 -Nếu chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương thì phương trình dao động có dạng: x  A sin 2t T T/4 A 2 1 T  sin t  t  2 T 2 12 A 2 1 T Khi x   sin t t  T 8 2 2 A 3 2 3  sin t Khi x  2 T 2 -A Khi x  A/2 O T/12 A 2 O T/8 - Để tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ đi m có li độ X1 đến đi m có li độ X2 ta giải hệ:... chu kì T Vị trí cân bằng của chất đi m trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x= A/2 là: A T/8 B T/3 C T/4 D T/6 HD: Ta có t  T T T   4 12 6 Câu 7: Một chất đi m dao động đi u hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng A A Thời gian ngắn nhất vật đi từ đi m có tọa độ x  đến đi m có tọa độ x  là: 2 2 A T/24 Tuyensinh247.com... T/4 vật ở VT: x = A 3 ; v < 0 (loại) 2 trong khoảng từ thời đi m 0,75s = T/6 Tuyensinh247.com T/12 đến thời đi m 2,25s: t = 1,5s = T/2 11  vật từ x1 = A/2 đến x2 = - A/2 vận tốc: v = x 2  x1 =  A = - 6/1,5 = - 4 cm/s t T 2 Câu 3: Một vật dao động đi u hòa theo phương nằm ngang, khi li độ vật bằng 0 thì v = 31,4cm/s; khi li độ vật cực đại thì a = 4 m/s 2 Lấy π2 = 10 Thời gian ngắn nhất để vật. .. có t  T T T   8 12 24 + Khoảng thời gian ngắn nhất li n quan đến tốc độ Vmax / 2;Vmax / 2; 3.Vmax / 2 Câu 8: Một chất đi m dao động đi u hòa với chu kì T với tốc độ cực đại Vmax Thời gian ngắn nhất vật đi từ đi m mà tốc độ của vật bằng 0 đến đi m mà tốc độ của vật bằng 0,5Vmax 3 là: A T/8 B T/16 C T/6 D T/12  02 A  Khi : v1  0  x1  A 1  A v max x1  A x2   T T T 2 HD:       t... chất đi m dao động đi u hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vmax Thời gian ngắn nhất vật đi từ đi m mà tốc độ của vật bằng 0 đến đi m mà tốc độ của vật bằng 0,5.vmax 2 là:  A T/8  B T/16 C T/6 D T/12 Khi : v1  0  x1  A A x1  A x2  T T T  2 HD:  2 A    t    4 8 8 Khi : v 2  2 v max  x 2  2  Câu 10: Một chất đi m dao động đi u hòa với chu kì T với tốc độ cực đại là vmax Thời gian. .. max  x1  A   a max 3 3 2 A 3   A  x2  a 2  2 2 2  T T T T T 1  x2 x  t     4t  4  4 6 12 12 3 C T/6 D T/12 T/12 T/12 +A -A  0,5 A 3 O  0,5 A 3 T/12 T/12 + Cho khoảng thời gian, tìm chu kì Câu 22: Một con lắc lò xo đang dao động đi u hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1= -A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 giây Chu kì dao động của... trên đoạn thẳng PQ Gọi O ; E lần lượt là trung đi m của PQ và OQ Thời gian để vật đi từ O đến Q rồi đến E là: A 5T/6 B 5T/12 C T/12 D 7T/12 HD: Ta có: t  t OQ  t QE  T  T T  5T     4  4 12  12 Câu 12: Một vật dao động đi u hòa với chu kì T trên đoạn thẳng PQ Gọi O ; E lần lượt là trung đi m của PQ và OQ Thời gian để vật đi từ O đến P rồi đến E là: A 5T/6 B 5T/8 C T/12 HD: Ta có t  t... độ cực đại là vmax Thời gian ngắn nhất vật đi từ đi m mà tốc độ của vật bằng 0,5.vmax đến đi m mà tốc độ của vật bằng 0,5 2vmax là: A T/24 B T/16 C T/6 D T/12 A  Khi : v  0 5 2 v  x  2 max 2  2 A 3 x1  x2 T T T HD:    t    2 2 6 8 24  Khi : v  0,5v  x  A 1  0,5v max  1 max 1 2  v max  + Khoảng thời gian chuyển động đi lại Câu 11: Một vật dao động đi u hòa với chu kì T trên... HD: Để gia tốc không vượt quá giá trị cm/s thì vật phải nằm trong khoảng từ x = - x1 đến x = x1 -A 4t  T T A 6  t   x1   cm  a1   2 x1 2 8 2 2   C 2s D 5s t t -x1 x1 t +A t a1  1   f    T  2s x1 2 2 + Cho vị trí và thời gian sau Tìm trạng thái ban đầu Câu 26: Vật dao động đi u hòa dọc theo trục Ox(O là VTCB) với chu kì 2s và biên độ A Sau khi dao động được 2,5s vật ở li độ. .. đi m dao động đi u hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn 0,5 2 biên độ là A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 HD: T/8 T/8  x1  0 A 2 x1  0 x2  T T  2       t   4.t  Ta có:  A 2 8 2  x2  2  A A 2 2 T/8 T/8 Câu 15: Một chất đi m dao động đi u hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kì để vật cách VTCB một khoảng nhỏ hơn 0,5 3 biên độ ... dụ đi n hình:Một vật dao động trục ox với phương trình x  5cos(4 t  )(cm) Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ li độ x1  2,5cm đến li độ x2  2,5 3cm ? Ta thấy: thời gian ngắn để vật từ li. .. Tại thời đi m ban A đầu vật có li độ x1> 0 Thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu vị trí cân gấp ba thời gian ngắn để vật từ vị trí ban đầu vị trí biên x=+A Chọn phương án A x1= 0,924 A B x1= 0,5A... Khoảng thời gian ngắn li n quan đến tốc độ Vmax / 2;Vmax / 2; 3.Vmax / Câu 8: Một chất đi m dao động đi u hòa với chu kì T với tốc độ cực đại Vmax Thời gian ngắn vật từ đi m mà tốc độ vật đến đi m