Lê Quang Dũng – Trường THPT số Phù Cát Bài giải Đề thi tỉnh bình định lớp 12 (22/10/2010) Bài Giải hệ phương trình: , Giải : Biến đổi hệ : (x+y)2-z(x+y)+z2 -3=0 (1) , (x-y)2 -z(x-y)+1=0 (1) Hệ có nghiệm x,y  z2-4(z2-3) ≥ , z2-4 ≥  z=2,z=-2 i) z=2 ta có x+y=1 , x-y=1  x=1,y=0 ii) z=-2 , ta có x+y=- , x-y =-1  x=-1,y=0 Hệ có hai nghiệm (1,0,2) , (-1,0,-2) Bài Tìm a để phương trình sau có nghiệm Giải : Ta có x=0 , x=-1 nghiệm phương trình Biến đổi phương trình dạng : x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1=a(x4+2x3+x2 )  1   x + ÷+  x + ÷+ 6( x + ) +  x + 3x + 6x + 7x + 6x + 3x +  x   x  x =  a= x + 2x + x x+ +2 x t + 3t + 3t + (t + 1)3 Đặt t= x + , t < −2, t ≥ Phương trình trở thành a = = x t+2 t+2 (t + 1) Đặt f(t)= , t < −2, t ≥ t+2 3(t + 1) (t + 2) − (t + 1)3 (t + 1) (2t + 5) = f’(t)= , f’(t)=0  t = − f ( x) ≤ f ( ÷ 1 − ÷=  ÷ 2n +  2n +   2n +   2n +  n + Áp dụng định lý lagrang cho f(t)=lnt liên tục [2n,2n+1] 1 > c 2n + n +1 2n   <  ln(2n + 1) − ln 2n > => (2n + 1)(ln 2n − ln(2n + 1)) < −1 =>  ÷ 2n + e  2n +   tồn số c thuộc (2n , 2n+1) cho f(2n+1)-f(2n)= 2n 2n    ÷  2n +  2n + < =>đpcm 2ne Bài Cho tứ giác lồi ABCD có AB=BC=CD=a Chứng minh Giải : SABCD=SABC+SACD Hạ BH vuông góc với AC , AB=BC=a nên AC=2AH Đặt góc BAC =x nhọn Lê Quang Dũng – Trường THPT số Phù Cát SABC=AH.BH =x2sinxcosx , SACD ≤ AH.CD=x2cosx  SABCD ≤ x2(cosx +sinxcosx) Xét f(x) =cosx +sinxcosx , x nhọn f’(x) =-sinx +cos2x =-2sin2x-sinx+1 , f’(x)=0  sinx=-1 , sinx =1/2 Vì x nhọn nên ta có x=300 Giá trị lớn f(x) 3a SABCD ≤ => đpcm 3