Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H chuyªn ®Ị lý thut ch¬ng tr×nh líp 12 I/ C«ng thøc l ỵng gi¸c: 1, B¶ng g/trÞ l ỵng gi¸c cđa c¸c gãc ®Ỉc biƯt : 300 450 600 900 1200 α (Π/6) (Π/4) (Π/3) (Π/2) (2Π/3) Sin α 3 Cos α Tan α Cot α 3 2 1 2 3 //// 2, C¸c c«ng thøc c¬ b¶n cÇn nhí: sin2 α + cos2 α = Gãc phơ: α vµ π -α π -α) = cos α π cos( -α) = sin α π tan( -α) = cot α π cot( -α) = tan α sin( - 1500 (5Π/6) 2 2 3 - -1 -1 1800 (Π ) -1 //// tan α.cot α =1 = 1+ tan2 α cos α 3, C«ng thøc vỊ gãc: Gãc ®èi: α vµ - α sin(-α) = - sin α cos(-α) = cos α tan(-α) = - tan α cot(-α) = - cot α 2 - 1350 (3Π/4) = 1+ cot2 α sin α Gãc bï: α vµ Π - α sin(Π-α) = sin α cos(Π-α) = - cos α tan(Π-α) = - tan α cot(Π-α) = - cot α Gãc : α vµ Gãc: α vµ Π + α sin(Π+α) = - sin α cos(Π+α) = - cos α tan(Π+α) = tan α cot(Π+α) = cot α π +α π +α) = cos α π cos( +α) = -sin α π tan( +α) = -cot α π cot( +α) = -tan α sin( 4, C«ng thøc cÇn nhí: C«ng thøc céng: cos(a ± b) = cosa.cosb m sina.sinb sin(a ± b) = sina.cosb ± cosa.sinb tan a ± tan b tan(a ± b) = mtan a.tan b C«ng thøc h¹ bËc 2: ( § ỵc suy tõ c«ng thøc nh©n ®«i) GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 C«ng thøc nh©n ®«i: sin2a = sina.cosa cos2a = cos2a- sin2a = 2cos2a - = 1- 2sin2a C«ng thøc biÕn tÝch thµnh tỉng : Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H + cos 2a − cos 2a sin2a = − cos 2a tan a = + cos 2a cos 2a = C«ng thøc biÕn tỉng thµnh tÝch : a +b a −b cos 2 a+b a −b cosa - cosb = -2 sin sin 2 a +b a −b sina + sinb = sin cos 2 a+b a −b sina - sinb = 2cos sin 2 sin(a ± b) tana ± tanb = cos a.cos b sin(a ± b) cota ± cotb = sin a.sin b cosa + cosb = cos [cos(a+b)+ cos(a-b)] sina.cosb = [sin(a+b)+sin(a-b)] sina.sinb = [cos(a-b)- cos(a+b)] cosa.cosb = Chó ý: mét sè ct hay dung biÕn ®ỉi 1+ sin2x = ( sinx + cosx)2 1- sin2x = ( sinx - cosx)2 1- cos2x = 2sin2x 1+ cos2x = 2cos2x tanx + cotx = sin 2x Π Π s in( x − ) sinx + cosx = 2cos( x − ) sinx - cosx = cosx- sinx = 2cos ( x + Π ) cos3x = 4cos3x - 3cosx sin3x = 3sinx - 4sin3x II/ MỘT VÀI DẠNG TỐN VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để hàm số đồng biến ¡ ? Phương pháp: TXĐ: D Ta có: y’ = ax2 + bx + c Để hàm số đồng biến ¡ y ' ≥ ∀x ∈ ¡ ⇔ a >  ∆ ≤ Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để hàm số nghịch biến ¡ ? Phương pháp: TXĐ: D Ta có: y’ = ax2 + bx + cĐể hàm số đồng biến ¡ a < y ' ≤ ∀x ∈ ¡ ⇔  ∆ ≤ Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số có cực trị? Phương pháp: TXĐ: D Ta có: y’ = ax2 + bx + c GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 Đồ thị hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu x qua a ≠ ∆ > hai nghiệm ⇔  Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Chứng minh với m đồ thị hàm số ln ln có cực trị? Phương pháp: TXĐ: D Ta có: y’ = ax2 + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có: ∆ =….>0, ∀m Vậy với m đồ thị hàm số cho ln ln có cực trị Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số khơng có cực trị? Phương pháp: TXĐ: D Ta có: y’ = ax2 + bx + c Hàm số khơng có cực trị y’ khơng đổi dấu a ≠ ∆ ≤ tồn tập xác định ⇔  Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số đạt cực đại x0? Phương pháp: TXĐ: D Ta có: y’ = ax2 + bx + c Để hàm số đạt cực đại x0  f '( x0 ) =   f ''( x0 ) < Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu x0? Phương pháp: TXĐ: D Ta có: y’ = ax2 + bx + c  f '( x0 ) =  f ''( x0 ) > Để hàm số đạt cực tiểu x0  Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số đạt cực trị h x0? Phương pháp: TXĐ: D Ta có: y’ = ax2 + bx + c Để hàm số đạt cực trị h x  f '( x0 ) =   f ( x0 ) = h Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định m để đồ thị hàm số qua điểm cực trị M(x0;y0)? Phương pháp: TXĐ: D Ta có: y’ = ax2 + bx + c  f '( x0 ) = Để hàm số qua điểm cực trị M(x0;y0)   f ( x0 ) = y0 Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) M(x0;y0)∈(C) Viết PTTT điểm M(x0;y0) ? Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Các dạng thường gặp khác : 1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hòanh độ x0 Ta tìm: + y0 = f(x0) + f’(x) ⇒ f’(x0) Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm thỏa mãn phương trình f”(x)= 0.(®iĨm n) Ta tìm: + f’(x) + f”(x) +Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0 GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 + y0 f’(x0) Suy PTTT 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(x0;y0): - gsư ®êng th¼ng qua M cã hƯ sè gãc lµ k cã d¹ng: y=k(x-x0) +y0 - ®t trªn lµ tiÕp tun hƯ sau cã nghiƯm  k ( x − x0 ) + y0 = f ( x) thay pt díi vµo pt trªn  f '( x) = k  t×m x, sau ®ã t×m k , thay vµo pt®t lµ ®ỵc tt Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) a/ song song với đường thẳng y = ax + b b/ vng góc với đường thẳng y = ax + b Phương pháp: a/ Tính: y’ = f’(x) Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc a Ta có: f’(x) = a (Nghiệm phương trình hồnh độ tiếp điểm) Tính y0 tương ứng với x0 tìm Suy tiếp tuyến cần tìm (d): y – y0 = a ( x – x0 ) b/ Tính: y’ = f’(x) Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc − Ta có: f’(x) = − a (Nghiệm phương trình a hồnh độ tiếp điểm) Tính y0 tương ứng với x0 tìm Suy tiếp tuyến cần tìm (d): y – y0 = − ( x – x0 ) a Chú ý: + Đường phân giác góc phần tư thứ y = x.; góc phần tư thứ hai y = - x Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Tìm GTLN, GTNN hàm số [a;b] Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0, ta điểm cực trị: x1, x2, x3,…∈ [a;b] Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… max y = ; y = Từ suy ra: [ a ;b ] [ a ;b ] Phương pháp chung ta thường lập BBT Dạng 13: Cho họ đường cong y = f(m,x) với m tham số.Tìm điểm cố định mà họ đường cong qua với giá trị m Phương pháp: Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H Ta có: y = f(m,x) Am + B = 0, ∀m(1) Hoặc Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2) Đồ thị hàm số (1) ln ln qua điểm M(x;y) (x;y) nghiệm hệ phương trình: A = (a)(đối với (1)) Hoặc  B = Phương pháp: Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo uur vectơ OI = ( x0 ; y0 )  x = X + x0 x+2 y= x −3  y = Y + y0 Cơng thức đổi trục:  A =   B = (b)(đối với (2)) C =  Thế vào y = f(x) ta Y = f(X) Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số lẻ Suy I(x0;y0) tâm đối xứng (C) Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR đường thẳng x = x0 trục đối xứng (C) Phương pháp: Giải (a) (b) để tìm x Suy y tương ứng Từ kết luận điểm cố định cần tìm Dạng 14: Giả sử (C1) đồ thị hàm số y = f(x) (C2) đồ thị hàm số y = g(x) Biện luận số giao điểm hai đồ thị (C1), (C2) Phương pháp: Phương trình hồnh độ giao điểm y = f(x) y = g(x) f(x) = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = (*) Số giao điểm hai đồ thị (C 1), (C2) số nghiệm phương trình (*) Dạng 15: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) - g(m) = Phương pháp: Ta có: f(x) - g(m) = ⇔ f(x) = g(m) (*) Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị (C): y = f(x) đường g(m) Dựa vào đồ thị (C), ta có:…v.v… Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR điểm I(x0;y0) tâm đối xứng (C) III/ uur Đổi trục tịnh tiến theo vectơ OI = ( x0 ;0 )  x = X + x0 y = Y Cơng thức đổi trục  Thế vào y = f(x) ta Y = f(X) Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số chẵn Suy đường thẳng x = x trục đối xứng (C) Dạng 18: Sự tiếp xúc hai đường cong có phương trình y = f(x) y = g(x) Phương pháp: Hai đường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc với hệ phương trình  f ( x) = g ( x)   f '( x) = g '( x) Có nghiệm nghiệm hệ phương trình hồnh độ tiếp điểm hai đường cong PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT A KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ Các đònh nghóa: an = a.a a 123 (n ∈ Z+ , n ≥ 1, a ∈ R) a1 = a ∀a n thua so a− n = an (n ∈ Z+ , n ≥ 1, a ∈ R / { 0} ) Các tính chất : m n • a a = a m+ n • (am )n = (an )m = am.n m an n m = a am a n a0 = ∀a ≠ ( a > 0; m, n ∈ N ) = a m− n (a.b)n = an b n Hàm số mũ: Dạng : y = ax ( a > , a ≠ ) • Tập xác đònh : D = R GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 a an ( )n = n b b a − m n = m an = n m a Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H x T = R+ ( a > • Tập giá trò : • Tính đơn điệu *a>1 ∀x ∈ R ) : y = ax đồng biến R * < a < : y = ax nghòch biến R B KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT Đònh nghóa: Với a > , a ≠ N > dn log a N = M Điều kiện có nghóa: aM = N ⇔ log a N có nghóa a >  a ≠ N >  Các tính chất : • log a = log a a = • log a aM = M • log a (N1 N ) = log a N1 + log a N • log a N α = α log a N aloga N = N N log a ( ) = log a N1 − log a N N2 Đặc biệt : log a N = log a N Công thức đổi số : • log a N = log a b log b N * Hệ quả: log a b = log b a log b N = log a N log a b log ak N= log a N k Hàm số logarít: Dạng y = log a x ( a > , a ≠ ) • Tập xác đònh : D = R + T=R • Tập giá trò • Tính đơn điệu: * a > : y = log a x đồng biến R + * < a < : y = log a x nghòch biến R + CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN: Đònh lý 1: Với < a ≠ : a M = aN ⇔ M = N Đònh lý 2: Với < a N (nghòch biến) Đònh lý 3: Với a > : aM < aN ⇔ M < N (đồng biến ) Đònh lý 4: Với < a ≠ M > 0;N > : loga M = loga N ⇔ M = N Đònh lý 5: Với < a N (nghòch biến) Đònh lý 6: Với a > : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến) C CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM(x) = aN(x) (đồng số) Ví dụ : Giải phương trình sau : x + 10 x+5 16 x −10 = 0,125.8 x −15 GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H Bài tập rèn luyện: a, 32 x+5 x −7 = 0,25.128 x +17 x −3 ( (x=10) b, − ) log (2 x −3 x + 5) ( = 7+4 x −1   x +1 x −2 c, x − x + d,  e, − =1  ÷ ÷ = 0,12   Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n sau: ( 1) α a f ( x ) + β a f ( x ) = c x −1 x +1 ( ) x −1 x +1 ) log (3 x + 5) ( = 2+ ) x −2 or α a f ( x ) + β a f ( x ) + γ a f ( x ) + c = ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) α a f ( x ) + β a − f ( x ) = c víi b=a.c ta chia vÕ cho c2f(x) råi ®Ỉt Èn phơ α a 2f(x) + β b f ( x ) = γ c f ( x ) α ( a+b ) f ( x) + β ( a-b ) f ( x) =c α ( a+b ) f (x) + β ( a-b ) f ( x) = γ c f ( x )víi víi (a+b)(a-b)=1 ta ®Ỉt Èn phơ t= (a+b)f(x) a +b c a −b c =1 ta ®Ỉt Èn phơ t= ( a+b c )f(x) Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 2x +8 − 4.3 x + + 27 = 2) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 4) x −x 7, − 21 ( − 2+ x − x = ) ( x + 3) ( − )x + ( + )x = 5) 3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = − 21 ) x 6) 2.2 x − 9.14 x + 7.7 x = x = 10.2 Bài tập rèn luyện: 1) (2 + ) x + (2 − ) x = ( x ± ) 2) x + 18 x = 2.27 x (x=0) x x x +1 x x x +1 3) 125 + 50 = (x=0) 4) 25 + 10 = (x=0) 5) ( + )x + ( − )x = ( x = ±2) 6) 27 x + 12 x = 2.8 x (x=0) Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B = Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x x2 + x − 4.2 x2 − x −2 2x 2) +4=0 Bài tập rèn luyệnï: a, 12.3 x + 3.15 x − x +1 = 20 ( x = log ) b, x + x.2 x +1 + 3.2 x = x + x + x + 12 Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng tính chất sau: • Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có không nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C) • Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( 2 GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n sau: ( 1) a f ( x ) = b g ( x ) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) víi b ≠ a.c α a f(x) + β b f ( x ) = γ c f ( x ) α ( a+b ) f (x) + β ( a-b ) f (x) =c α ( a+b ) f ( x) + β ( a-b ) f ( x) = γ c f ( x ) víi (a+b).(a-b) ≠1 víi a +b c a −b c ≠1 a x + b x = f ( x) a f − bg = g − f Ví dụ : Giải phương trình sau : x 3) ( ) = 2x + 5; x 3log x − x log2 = x log2 x 1) 3x + 4x = 5x 2) 2x = 1+ 4; 3.25x-2+9(3x-10).5x-2+3-x=0 Bài tập rèn luyện: x 1) 2.2 + 3.3 x = x − (x=2) 2) x = − x 4; x −1 − x − x = ( x − 1)2 5; 2x + 3x = x + 6; (x=1) 3; x + x log = x log 2 8sin x + 8cos x = 10 + cos y D CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : log a M = log a N (đồng số) Ví dụ : Giải phương trình sau : x x +1 1) log (x + 6) = 2) log (4 + 4) = x − log (2 − 3) x 2 3) log ( x − 1) + log ( x + 4) = log (3 − x) ( x = − 11; x = −1 + 14 ) 2 4; log (x + 3x + 2) + log (x +7x + 12) = + log Phương pháp 2: Ph¬ng ph¸p l«garÝt ho¸ ( 1) a f ( x ) = b g ( x ) ⇔ log a a f ( x ) = log a b g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x).log a b Tỉng qu¸t: ( 2) f ( x) ba f(x) = ab f ( x) ⇔ log a b a f(x) = log a a b f ( x) b ⇔ ÷ a = log a b VÝ dơ : gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a, 2x.3x+1 =12 b; x x = 10 x-x c; x1+log3 x = 32.x d; = 2x 2x e; x x.8 x+2 = Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) log x + log x = 2) log 32 x + log 32 x + − = 3; log x log x log 4x = 4; ( x + ) log (x + 2) + 4(x + 2) log (x + 2) = 16 2 5; log 3x + (9 + 12x + 4x ) + log x + (6x + 23x + 21) = 6; log25 (5 x )−1 − x log5 = Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B = Ví dụ : Giải phương trình sau : GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H log x + log x = + log x log x Bài tập rèn luyệnï: log 92 x = log x log ( x + − 1) log x + log x = log x log x (x=1;x=4) Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng tính chất sau: • Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) kho¶ng (a;b) phương trình f(x) = C có không nghiệm kho¶ng (a;b) ( tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C) • Tính chất : Nếu hàm f tăng kho¶ng (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b) phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm kho¶ng (a;b) tồn x0 ∈ (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải phương trình sau : log (x − x − 6) + x = log (x + 2) + b; log (x + 1) = log (x + 2) a; c; log (x + x − 5) = − x E CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM < aN ( ≤, >, ≥ ) Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x −3 x − x −1 x −1 x2 − x ≥( ) ≤1 1) 2) x2 − x ≥ 3; ( x + x − 1) 2 x −3  x−2  Bài tập rèn luyện: a; + ≤ + ( x ≥ ) b;  ÷ ≤1  2x +1  Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số 2x x+ Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) − 3.(2 ) + 32 < 2) x + − x ≤ 1 +1 ( ) x + 3.( ) x > 12 4) + 21+ x − x + 21+ x > ( < x ≤ 2) 3 x 5) 15.2 x +1 + ≥ x − + x +1 ( x ≤ ) x +1 x x −1 3) 6; 2.14 x + 3.49 x − x ≥ F CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : loga M < log a N ( ≤, >, ≥ ) Ví dụ : Giải bất phương trình sau : log log x − < 1) log x (5x − 8x + 3) > 2) 3) log 3x − x (3 − x) > x x −2 4) log x (log (3 − 9)) ≤ 5) log ( + 144) − log < + log (2 + 1) Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số x Ví dụ : Giải phương trình sau: 1) log (3 + 2) + log 3x + 2 − > (log x) + 1 log x 64 + log x 16 ≥ >2 3) ( b g ( x ) ( 2) ba > ab Tỉng qu¸t: f(x) f ( x) VÝ dơ : gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a, 2x.3x+1 có nghiệm x ∈ [2,3] ( − 21 ≤ m ≤ 29 ) 1− x Bài 3: Tìm m để phương trình: + 1− x + 2m = có nghiệm Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 161− 1− x − (m + 5)41− 1− x + + 5m = BÀI TẬP RÈN LUYỆN  Bài 1: Giải phương trình 12 3x x 1) − 6.2 − 3( x −1) + x = 2 2) log ( x + 1) + = log − x + log (4 + x ) (x=1) ( x = 2; x = − ) 3) log x = log ( x + 2) 4) log x = log ( x + 2) (x=49) 5) 5.2 x−1 − 3.25−3 x + = (x=1) (x= ) 6) log 7) x x −1 (x=5) x − = log + log log2 x3−log2 x−3 = x (x=1,x=2,x=4) 8) x log2 x + x −3log8 x − = 9) log 22 x + ( x − 1) log x = − x 10) + log x log (10 − x ) = log x Bài 2: Giải bất phương trình 1) 32 x − 8.3 x + x+ − 9.9 x + > GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 ( x = ,x = 2) ( x = ,x = 2) (x=2,x=8) (x>5) ( m < 0∨ m ≥1 ) (m=4) ( −1 < m < − ) ( m < 10 ) ( m ≤ −2 ) Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 2) x2 −2 x − x x − x3 +1 3)   2 1 4)   4 − 7.3 3x 1 −  8 x − x − x −1 1− x 1 log 10 ) ( < x < 1) − 128 ≥ ( x + 1) − log x > log x x 7) log x log (3 − 9) < 1 < 8) log ( x + x) log (3 x − 1) 9) log ( x + 3) − log ( x + 3) (-2 < x 0 x +1 Bài : Tìm tập xác đònh hàm số sau: y = log − 2x − x2 x+2 IV/ C«ng thøc nguyªn hµm : Nguyªn hµm cđa c¸c hµm sè c¬ b¶n ∫ dx = x + c y = x −3 − 8− x + − log 0,3 ( x − 1) x2 − 2x − Nguyªn hµm cđa hµm hỵp ( du = u’ dx ) ∫ du = u + c uα +1 ∫ u du = α + + c ∫ sin udu = − cos u + c xα +1 α x dx = +c ∫ α +1 ∫ sin xdx = −cosx + c α ∫ cos udu = sin u + c ∫ cos u du = tan u + c ∫ cosxdx = sin x + c ∫ cos x dx = tan x + c 2 ∫ sin ∫ sin x dx = − cot x + c ∫ x dx = ln x + c x x ∫ e dx = e + c ax x a dx = +c ∫ ln a ≤ x ≤ 0∨ x ≥ ) ( x < −1 ∨ < x < ∨ x > ) x −1 5) log (1 − x) < + log 6) (− ≤2 u du = − cot u + c ∫ u du = ln u + c ∫ e du = e + c u (a>0) u au ∫ a du = ln a + c u GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 (a>0) 10 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H D ( 0; b;0 ) ; S (0;0; h) Với hình chóp S.ABC có ABCD hình thoi SA ⊥ (ABCD) z S ABCD hình thoi cạnh a chiều cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho O(0;0;0) y D A O B C x Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) ∆ ABC vng A z Tam giác ABC vng A có AB = a; AC = b đường cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) Khi : B ( a;0;0 ) ; C ( 0; b;0 ) S S ( 0;0; h ) y C A x B Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) ∆ ABC vng B Tam giác ABC vng B có BA = a; BC = b đường cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho B(0;0;0) Khi : A ( a;0;0 ) ; C ( 0; b;0 ) z S y x S ( a;0; h ) C A B Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), ∆ SAB cân S ∆ ABC vng C z S ∆ ABC vng C CA = a; CB = b chiều cao h y x GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 A H 29 C B Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H H trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho C(0;0;0) Khi : A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) a b S ( ; ; h) 2 Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), ∆ SAB cân S ∆ ABC vng A z ∆ ABC vng A AB = a; AC = b chiều cao h S H trung điểm AB Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho A(0;0;0) C A Khi : B ( a;0;0 ) ; C ( 0; b;0 ) y H B a S (0; ; h) x Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), ∆ SAB cân S ∆ ABC vng cân C Tam giác ABC vng cân C có z H trung điểm AB S CA = CB = a đường cao h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho H(0;0;0)  a   a  ;0;0 ÷; A  0; ;0 ÷ Khi : C      a   B  0; − ;0 ÷; S ( 0;0; h )   y A H B C x H×nh häc ph¼ng GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 30 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H C¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n vỊ tam gi¸c: viÕt pt c¸c c¹nh cđa tam gi¸c, t×m c¸c ®Ønh chó ý: - ®g th¼ng // th× cã cïng vÐc t¬ ph¸p tuyªn vµ vÐc t¬ chØ ph¬ng - ®g th¼ng vu«ng gãc th× ph¸p tun ®êng nµy lµ chØ ph¬ng cđa ®g kia, chØ ph¬ng ®êng nµy lµ ph¸p tun cđa ®g Lo¹i 1: cho ®Ønh vµ ®êng cao kh«ng qua ®Ønh ®ã: c¸ch gi¶i: - viÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµ vu«ng gãc víi CK - viÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AB qua A vµvu«ng gãc víi BH K B A(x;y) H C Lo¹i 2: cho ®Ønh vµ ®êng trung tun kh«ng qua ®Ønh ®ã c¸ch gi¶i: C - LÊy ®iĨm M thc BM theo tham sè, theo c«ng thøc trung ®iĨm t×m to¹ ®é C , thay to¹ ®é C vµo PT ®êng CN t×m tham sè t ®iĨm C - LÊy ®iĨm N thc CN theo tham sè, tõ CT trung ®iĨm t×m to¹ ®é B M thay voµ PT ®êng BM t×m tham sè t ®iĨm B B N A(x;y) A’ lo¹i 3: cho ®Ønh vµ ®êng ph©n gi¸c kh«ng qua ®Ønh ®ã C c¸ch gi¶i: - gäi A’ vµ A’’ lµ diĨm ®èi xøng cđa A qua ®êng ph©n gi¸c BB’ vµ CC’ A’ vµ A’’ thc c¹nh BC - viÕt PT c¹nh BC, t×m giao cđa nã víi ®êng CC’, BB’ta cã ®iĨm B’ H B vµ C B C’ A(x;y) chó ý : c¸c bµi to¸n kÕt hỵp ®êng cao vµ ph©n gi¸c; ®êng cao vµ trung tun; trung tun vµ ph©n gi¸c ta ®Ịu dùa vµo c¸ch gi¶i bµi to¸n c¬ b¶n trªn lo¹i 4: Bµi to¸n cho diƯn tÝch, cho ®iĨm trªn ®o¹n th¼ng theo tØ sè cho tríc c¸ch gi¶i: Ta dïng c«ng thøc diƯn tÝch, c«ng thøc t×m to¹ ®é cđa ®iĨm chia ®o¹n th¼ng theo tØ sè k CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Lập phương trình đường thẳng: Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A( ; 5) , B( ; 0) , C( 0; 3) Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau : a) d qua A cách B khoảng b) d qua A cách hai điểm B , C c) d cách ba điểm A; B ; C d) d vuông góc với AB A GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 31 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H e) d trung tuyến vẽ từ A tam giác ABC Bài 4: Cho tam giác ABC M ( ; - ) , N ( ; ) , P ( -1 ; ) trung điểm cạnh AB , BC , CA 1/ Viết phương trình tổng quát cạnh tam giác ABC 2/ Viết phương trình đường trung trực cạnh tam giác ABC Bài 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình : 4x – 3y + = 1/ Lập phương trình tổng quát đường thẳng ( d’) qua điểm A (1 ; -2 ) song song với (d) 2/ Lập phương trình đường thẳng (d’’) qua điểm M( ; ) (d’’) vuông góc với (d) Bài : Cho hai đường thẳng d: 2x + 7y – = d’ : 3x + 2y + = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm d d’và thoả mản môït điều kiện sau : 1/ Đi qua điểm ( ;- 3) 2/ Song song với đường thẳng x – 5y + = 3/ Vuông góc với đường thẳng x- y + = Bài :Tam giác ABC có A( -1 ; - ) , đường cao có phương trình : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = Viết phương trình cạnh tam giác ABC đường cao lại Bài :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (5 ; ) , N (1 ; ), P( ; ) Viết phương trình đường thẳng d mổi trường hợp sau : 1/ d qua M cách N khoảng 2/ D qua M vàcách hai điểm N, P Bài 13 : Cho tam giác ABC có M( - ; 2) trung điểm cạnh BC cạnh AB có phương trình x – 2y – = 0,cạnh AC có phương trình 2x + 5y + = Xác đònh tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 14 : Cho hai đường thẳng d1: x – y = , d2 :x – 2y – = Tìm điểm A d1, C d2 B , D trục hoành cho ABCD hình vuông Dạng : Hình chiếu điểm đường thẳng / Phương pháp : Xác đònh hình chiếu vuông góc H điểm M đường thẳng d: • Viết phương trình đường thẳng d’ qua diểm M vuông góc với d • Giải hệ gồm hai phương trình d d’ ta có tọa độ điểm H 2/ Phương pháp :Xác đònh điểm N đối xứng điểm M qua d • Dùng phương pháp để tìm hình chiếu vuông góc H điểm M đường thẳng d • Điểm N đối xứng với M qua d nên H trung điểm đoạn MN , từ điều kiện ta tìm tọa độ điểm N Bài tập : Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(-6 ; ) đường thẳng d: 4x – 5y + = 1/ Tìm tọa độ hình chiếu H M đường thẳng d 2/ Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua d Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) đường thẳng d : 2x – y – = 1/ Chứng minh A , B nằm phía đường thẳng d 2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d 3/ Tìm điểm M đường thẳng d cho MA + MB bé Dạng : Các toán vò trí tương đối hai đường thẳng Bài 1: Xác đònh a để đường thẳng sau đồng quy: 2x–y+3 = ,x+y+3= , ax + y – = GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 32 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H Bài : Cho hai đường thẳng d: mx –2y – = , d’: 2x – 4y + m = Với giá trò m : 1/ d d’ cắt 2/ d // d’ 3/ d trùng với d’ Bài 3: Với giá trò m hai đường thẳng sau cắt điểm trục hoành d: ( m -1) x + my – = , d’: mx +( 2m – 1) y + = Dạng : Các toán Sử dụng công thức tính góc khoảng cách Bài : Tính góc cặp đường thẳng sau : 1/ 4x + 3y +1 = , x+ 7y – = 2/ 6x – 8y –15 = , 12x + 9y + = Bài : Tính khoảng cách từ điểm M ( ; 2) đến đường thẳng sau đây: 1/ 12x – 5y – 13 = , 2/ 3x – 4y –16 = , 3/ x + 2y +8 = Bài 3: Cho đường thẳng d: 3x – 2y +1 = điểm A(1;2) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A hợp với d góc 450 Bài : Cho tam giác ABC cân đỉnh A Cho biết BC: 2x – 3y –5 = , AB :x + y + = Lập phương trình cạnh AC biết qua điểm M(1;1) Bài 5: Lập phương trình đường thẳng qua điểm M( 2;7 ) cách điểm A(1;2) khoảng bằng1 Bài : Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( : -1) cho đường thẳng với hai đường thẳng : (d1):2x – y + = , (d2) : 3x + 6y – = tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) Bài : Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B( ;- ),đường cao qua đỉnh A có phương trình 3x – 4y +27 = phân giác góc C có phương trình x + 2y – = 8/ Cho tam giác ABC biết A(2;-1) phương trình hai đường phân giác góc B C d: x-2y+1=0 x+y+3=0 Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC 9/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm đường thẳng y= x , phân giác góc C nằm đường thẳng x+3y+2=0 Viết phương trình cạnh BC 24/ Cho tam giác ABC vuông A , phương trình BC 3x − y − = , đỉnh A B thuộc trục hòanh bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ĐƯỜNG TRÒN A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ I phương trình đường tròn : * Đường tròn ( C ) có tâm I ( a; b) ,bán kính R có phương trình : (x – a )2 + ( y – b)2 = R2 * Phương trình : x2+ y2 –2ax – 2by + c = , a2+ b2 – c > phương trình đường tròn có tâm I ( a ; b ) ,bán kính R = a + b − c II Phương tích điểm đường tròn Cho đường tròn ( C ) có phươngtrình : F ( x ; y ) = x2+y2 – 2ax – 2by + c = vá điểm M0(x0 ;y0) PM / (C ) = F (x0 ; y0 ) = x02 +y02 –2ax – 2by + c III Trục đẳng phương hai đường tròn : Cho hai đường tròn không đồng tâm ( C1) : x2 + y2 – 2a1x – 2b1y + c1 = , ( C2 ) : x2 + y2 – 2a2x - 2b2y + c2 = Trục đẳng phương hai đường tròn ( C1) , ( C2) có phương trình : 2( a1- a2) x + 2( b1- b2) y – c1+ c2 = GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 33 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H IV Tiếp tuyến đường tròn 1/Dạng 1: Cho đường tròn ( C ) : ( x – a )2 + ( y –b)2 = R2 Tâm I ( a ;b) , bán kính R Tiếp tuyến với ( C ) điểm M0( x0 ; y0) ∈ ( C ) có phương trình : (x0 – a) (x – a ) + ( y0 – b)( y – b) = R2 Chú ý: Tiếp tuyến với ( C ) M0 nhận vectơ M0I làm vectơ pháp tuyến từ suy phương trình tiếp tuyến với ( C ) M0 2/ Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết hệ số góc tiếp tuyến k * Đường thẳng ∆ có hệ số góc k có phương trình : y = kx + m * ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d( I , ∆ ) = R.Từ điều kiện ta tìm m 3/ Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) qua M( xM ; yM) * Đường thẳng ∆ qua M có phương trình : A ( x – xM ) + B ( y – yM) = * ∆ tiếp xúc với ( C ) ⇔ d( I , ∆ ) = R.Từ điều kiện ta tìm A B B CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI 1/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh A(1;1),B(-1;2),C(0; -1) 2/ Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm ba đường thẳng : x (d1) : y = − , (d2) : y = x+2 , (d3): y = – x 5 3/ Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có ba đỉnh A(-1;7),B(4;-3)C(-4;1) 4/ Lập phương trình đường tròn qua điểm A( -1;1) , B(1;-3) có tâm nằm đường thẳng (d) :2x – y + = 5/ Lập phương trình đường tròn qua điểm A(-1;-2) tiếp xúc với đường thẳng (d) : 7x-y-5= điểm M(1;2) 6/ Lập phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng (d1) : 2x +y = tiếp xúc với đường thẳng (d2): x -7y+10 = điểm M(4;2) 7/ Viết phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng (d1) : 4x + 3y – = tiếp xúc với hai đường thẳng (d2) : x +y+4 = ,(d3) :7x – y+4 = 8/ Viết phương trình đường tròn qua A( 2;-1) tiếp xúc với hai trục toạ độ 9/ Cho hai đường tròn (C1): x2+y2 -10x = , (C2): x2+y2 +4x – 2y – 20 = a Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1) ,(C2) có tâm (d):x+6y – = b Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) ,(C2) 10/ Cho (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = đường thẳng (d) : x – y – = Viết phương trình đường tròn ( C’) đối xứng với ( C) qua (d) 11/ Cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 – 4x – = , (C2): x2+y2 – 6x +8y +16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn 12/ Cho hai đường tròn : (C1) : x2+y2 – 4x +2y –4 = , (C2): x2+y2 – 10x – 6y +30 = có tâm I, J a Chứng minh (C1) (C2) tiếp xúc với , tìm tọa độ tíêp điểm H b Gọi (d) tiếp tuyến chung (C1) (C2) không qua H Tìm tọa độ giao điểm K (d) với IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K tiếp xúc với (C 1) (C2) H 13/ Cho điểm M(6;2) đường tròn (C) :x2+y2 – 2x – 4y = Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C ) hai điểm A,B cho AB = 10 14/Cho đường tròn (C ) : x2+y2 – 2x – 6y – = điểm M(2;4) a Chứng tỏ M nằm đường tròn GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 34 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H b Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C ) hai điểm phân biệt A B cho M trung điểm đoạn AB c Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C ) qua AB 15 / Cho ba đường thẳng (d1) : 3x +4y -6 = 0, (d2):4x +3y -1 = , (d3) : y = (d1) ∩ (d2) = A, (d2) ∩ (d3) =B , (d3) ∩ (d1) = C a Viết phơng trình phần giác góc BAC b Tính diện tích tam giác ABC c Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC 16/ Cho đường tròn (C) :x2 + y2 -8x -6y = điểm A(14;8) Qua A kẻ tiếp tuyên AM,AN với (C) Lập phương trình đường thẳng MN 17/ Cho (Cm) : x2+y2 +2(m – 1)x – 2(m – )y +m2 -8m +13 = a.Xác đònh m để (Cm) đường tròn b Tìm quỹ tích tâm I (Cm) 18/ Cho (C) : x2 + y2+2x – 4y – 20 = A(3 ; 0) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt (C) theo dây cung có độ dài nhỏ 19/ Cho hai đường tròn (C1) :x2 + y2 – 2x – 9y – 2= v (C2) : x2 + y2 – 8x – 9y +16 = a Chứng minh (C1) (C2) tiếp xúc b Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn 20/ Viết phương trình tiếp tuyến chung cặp đường tròn sau : a (C1): x2 + y2 -10x = , (C2): x2 + y2 +4x -2y -20 = b (C1): x2 + y2 - 4x - = , (C2): x2 + y2 - 6x +8y +16 = C«ng thøc vỊ E-LÝp Ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t: NÕu a>b th×: x y2 + = (a,b>0) a b2 b2= a2- c2 trơc lín lµ 2a trơc nhá lµ 2b tiªu cù lµ 2c t©m sai e=c/a tiªu ®iĨm ( thc Ox) F1=(-c;0) F2=(c;0) Víi ®iĨm M(x;y) thc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ c MF1 = a + ex = a + x a c MF2 = a − ex = a − x a NÕu b>a th×: a2= b2- c2 trơc lín lµ 2b trơc nhá lµ 2a tiªu cù lµ 2c t©m sai e=c/b tiªu ®iĨm ( thc Oy) F1=(0;-c) F2=( 0;c) Víi ®iĨm M(x;y) thc (E) b¸n kÝnh qua tiªu lµ c MF1 = b + ex = a + x b c MF2 = b − ex = a − x b CÁC DANG BÀI TẬP: Bài : Tìm tiêu điểm , tọa độ đỉnh , tiêu cự , độ dài trục tâm sai elip (E ) cho phương trình sau : 1/ 16x2 + 25y2 = 400 ; 2/ 4x2 + 9y2 = 144 ; 2 3/ 9x +25 y = 225 ; 4/ 4x2 + 9y2 = 25 Bài : Lập phương trình tắc elip ( E ) trường hợp sau : GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 35 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 1/ ( E ) có tiêu cự ; trục lớn 10 2/ ( E ) có trục lớn 20 tâm sai 3/5, 3/ ( E ) có tiêu cự qua điểm M ( 15 ; - ) 4/ ( E ) có tiêu điểm F2 ( ; ) qua điểm N ( ; 12 ) 5/ ( E ) qua hai điểm A ( ; ) B ( ; ) 6/ ( E ) có trục nhỏ , phương trình hai đường chuẩn x ± 16 = 7/ ( E ) có tâm sai , khoảng cách hai đườg chuẩn 32 Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) :4x2 + 25y2 = 100 1/ Tìm điểm trê ( E ) có hoành độ tính khoảng cách giửa hai điểm 2/ Tìm điểm M ( E ) cho bán kính qua tiêu điểm bên trái hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 2x2 + 6y2 = 12 1/ Xác đònh tọa độ tiêu điểm độ dài trục ( E ) 2/ Tìm điểm M ( E ) nhìn hai tiêu điểm góc vuông Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 16x2 + 25y2 = 400 1/ Tìm điểm M ( E ) cho 3F1M = F2M 2/ Cho A , B hai điểm thuộc ( E ) cho AF1+ BF2 = Hãy tính AF2 + BF1 Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) 16x2 + 25y2 = 100 1/ Tìm tọa độ tiêu điểm , tọa độ đỉnh , tính tâm sai ( E ) 2/ Đường thẳng d qua tiêu điểm ( E ) cắt ( E ) hai điểm A , B Tính độ dài AB 3/ Tìm giá trò m để đường thẳng y = x + m cắt (E )tại hai điểm phân biệt Bài 7: Cho elip ( E ) : x2 + 4y2 =25 ; (d) : 7x – 2y – 25 = 1/ Tìm tọa độ giao điểm (d) ( E ) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( E ) biết tiếp tuyến qua M( 5; ) Bài : Viết phương trình tiếp tuyến với (E) : 9x2+ 16y2 = 144 biết tiếp tuyến : 1/ song song với đường thẳng :3x – 2y +1 = 2/ vuông góc với đường thẳng :x + 2y – = Bài 9: Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) nhận đường thẳng: 3x – 2y – 20 = x + 6y – 20 = làm tiếp tuyến Bài 10 : Cho elíp (E) có hai tiêu điểm F1(- ;0) ,F2( ;0) đường chuẩn có phương trình x = 1/ Viết phương trình tắc (E) 2/ M điểm thuộc (E) Tính giá trò biểu thức :P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M 3/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Ox cắt (E) hai điểm A,B cho OA ⊥ OB Bài 11:1/ Lập phương trình tắc elíp (E) có tiêu điểm F1( - 15 ;0), tiếp xúc với (d) : x + 4y – 10 = 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (E) vuông góc với (d’) : x + y + = GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 36 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H Bài 12 : Cho (E) : 4x2 + 9y2 =36 đường thẳng (d) có phương trình mx – y – = 1/ Chứng minh đường thẳng (d) cắt (E) hai điểm phân biệt với m 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (E) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;3) Bài 13: 1/Lập phương trình tắc elíp (E) có tiêu điểm F2( 10 ;0) độ dài trục lớn 18 2/ Đường thẳng (d) tiêp xúc với(E) M cắt hai trục tọa độ A, B Tìm M để diện tích tam giác OAB nhỏ x2 y2 + = Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) a,b hai số thay đổi Bài 14 : Cho (E) : 1/ Xác đònh tọa độ giao điểm I AN BM 2/ Chứng minh điều kiện cần đủ để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) ab = x2 y2 x2 y2 + = (E2): + =1 Bài 15 : mặt phẳng tọa độ cho hai elíp (E1) : 16 1/ Viết phương trình đường tròn qua giao điểm hai elíp 2/ Viết phương trình tiếp tuyến chung hai elíp HYPEBOL I- Đònh nghóa : Cho F1F2 = 2c > M ∈( H ) ⇔MF1 −MF2 =2a MF1 = a + a MF2 = - a + a cx cx Nếu x < MF1 = - a - a MF2 = a - a III- Hình dạng hypebol Q - Tâm đối xứng O - Hai đỉnh A1(- a; 0) A2 (a; 0) -a - Trục thực có độ dài : 2a P Trục ảo có độ dài : 2b ( - Tâm sai : c = a y M b a -b x N a2 − b2 a b b - Hypebol có PT hai đường tiệm cận : y = a x , y = - a x - Đường chuẩn : x = ± a/e = ± a2/c IV-Phương trình tiếp tuyến hypebol : GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 37 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 1- Dạng : Phương trình tiếp tuyến hypebol điểm M(x0;y0) : (d) x0 x y0 y − = ( Công thức phân đôi toạ độ ) a2 b 1- Dạng : Không biết tiếp điểm : - Ta dùng ĐK tiếp xúc : a2A2 - b2B2 = C2 ** Chú ý : Hypebol ( H) có hai tiếp tuyến phương với Oy : x = ± a Còn tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y với tiếp điểm nằm (H) có hai tiếp tuyến PARABOL I Phương trình tắc + PTTC là: y2 = 2px p  + Tiêu điểm F  ,  , đường chuẩn có PT ( D ) : x = − p II Phương trình tiếp tuyến parabol : * Dạng : Phương trình tiếp tuyến parabol điểm M(x0;y0) : (d) y0 y = p( x0 + x) ( Công thức phân đôi toạ độ ) * Dạng : Không biết tiếp điểm : Ta dùng ĐK tiếp xúc: Đường thẳng ∆ tiếp tuyến parabol y2 = 2px khi: PB2 = 2AC ** Chú ý : Parabol ( P) có hai tiếp tuyến phương với Oy : x = ± a Còn tiếp tuyến khác có dạng : y = k( x –x0) + y với tiếp điểm nằm (P) có hai tiếp tuyến Bài tập ELIP – HYPERBOL – PARABOL (1) Cho (E) tìm M (E) thỏa : a) Tỉ số bán kính qua tiêu c) b) (2) Viết phương trình tắc Elip qua điểm M(2; ) bán kính qua tiêu điểm bên trái MF1 = (3) Cho elíp (E) : x2 y + =1 Viết phương trình hypebol (H) có hai tiệm cận 12 y = ±2 x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm (E) (4) Cho hai Elip (E) (E’) a) Viết phương trình tiếp tuyến (E) vuông góc với (d) : 3x+y–1=0 b) Viết phương trình tiếp tuyến chung Elip c) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm Elip GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 38 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H (5) Cho Elip (E) (d) x– +2=0 a) Viết PT tiếp tuyến (E) //với (d) tìm tọa độ tiếp điểm b) Đường thẳng (d) cắt (E) A B , tìm C (E) cho diện tích ∆ABC lớn (6) Tìm khoảng cách ngắn từ điểm M (E) 9x2 + 4y2 – 36 = đến (d): x–y–6 = x2 y + = đường thẳng d: x − y + = Đường thẳng d cắt elip (E) B, C Tìm (7) Cho elip (E): điểm A elip (E) cho ∆ABC có diện tích lớn (8) Cho (E) Tìm tập hợp điểm cho từ kẽ tiếp tuyến với (E) tiếp tuyến vuông góc (9) Cho (E) Viết phương trình (d) qua M(1; 1) cắt (E) A,B cho M trung điểm AB (10) Cho Elip (E) Xét M∈ Ox, N∈ Oy , biết MN tiếp xúc (E) Tìm tọa độ M,N cho MN nhỏ Tính giá trò nhỏ đóù (11) Cho (H) A(1; 1) a) CMRằng qua A có tiếp tuyến (H) tiếp tuyến nầy vuông góc b) Viết PT đường thẳng (d) qua tiếp điểm suy khoảng cách từ A đến (d) (12) Cho (H) 4x2 –y2 –4 = a) Tìm tiêu điểm, đỉnh, đường chuẩn, tiệm cận b) Viết PT tiếp tuyến qua A(1; 4) tìm tiếp điểm M,N Viết phương trình đường thẳng MN (13) Cho (H) a) CMR tích khoảng cách từ điểm (H) đến tiệm cận số b) CMR chân đường vuông góc hạ từ tiêu điểm tới tiệm cận nằm đường chuẩn ứng với tiêu điểm (14) Cho (P) y = x2 (d) : x – y–2 =0 a) Tìm giao điểm A, B (P) (d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) (d) b) Tìm C (P) cho : (i) ∆ABC có diện tích = (ii) ∆ABC (15) Cho (P) y = 4x2 tìm A, B (P) để tam gíac OAB nhận tiêu điểm F làm a) Trọng tâm b) Trực tâm c).Tâm đường tròn ngọai tiếp (16) Cho (P) y = 2x a).Tìm tiêu điểm, đường chuẩn Vẽ (P) b).Tính khoảng cách ngắn (d) (P) c).Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P), trục Ox tiếp tuyến với (P) A(2; 2) (17) Cho (P) : x2=2y A( a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(–1; vuông góc với tiếp tuyến M (P) b) Tìm điểm N (P) cho AN vuông góc với tiếp tuyến (P) N (18) Cho (C) (x– 2)2+y2 = R2 (P) y2 = x GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 39 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H a) Khi R=2, viết phương trình tiếp tuyến chung (C) (P) b) Khi R = CMR : (P) (C) tiếp xúc Viết PT tiếp tuyến chung GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 40 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 41 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 42 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H 10 bµi to¸n vỊ d¹ng lỵng gi¸c GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 43 [...]... Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ GV: Ph¹m Xu©n Trung -0915.673.504 22 Chuyªn ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H a) Song song víi c¸c trơc 0x vµ 0y b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng ®i qua 2 ®iĨm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ : a) Cïng ph¬ng víi trơc 0x b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y c) rCïng ph¬ngrvíi... tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iĨm A(-1;3;-2) vµ nhËn n(2,3,4); lµm VTPT b) (P) ®i qua ®iĨm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c mỈt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(-1;2;3) vµ hai mỈt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) ®i qua ®iĨm... đường thẳng ( d’) đi qua điểm A (1 ; -2 ) và song song với (d) 2/ Lập phương trình đường thẳng (d’’) đi qua điểm M( 3 ; 1 ) và (d’’) vuông góc với (d) Bài 6 : Cho hai đường thẳng d: 2x + 7y – 8 = 0 và d’ : 3x + 2y + 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d và d’và thoả mản môït trong các điều kiện sau đây : 1/ Đi qua điểm ( 2 ;- 3) 2/ Song song với đường thẳng x – 5y + 2 = 0 3/ Vuông... A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 15: Cho hai ®iĨm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) lµ trung trùc cđa AB b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P) ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT r → 1.Phương trình tham số của đường thẳng... 1:LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) trong r c¸c trêng hỵp sau : a) (d) ®i qua ®iĨm M(1;0;1) vµ nhËn a (3; 2;3) lµm VTCP b) (d) ®i qua 2 ®iĨm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c giao tun cđa mỈt ph¼ng ( P ) : x - 3 y + 2 z - 6 = 0 vµ c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng ... d Dạng 4: Mpα qua M và // β : Ax + By + Cz + D = 0 ° α qua M r Vì α // β nên vtpt n α r =n β Dạng 5: Mpα chứa (d) và song song (d/)  Điểm M ( chọn điểm M trên (d)) A 2 + B2 + C2 10.Góc giữa hai mặt phẳng : r r n1 n 2 cos(α , β ) = r r n1 n 2  Mpα chứa (d) nên a d = aα Mpα song song (d/) nên a d / = bα ] Dạng 6 Mpα qua M,N và ⊥ β : ■ Mpα qua M,N nên MN = aα ■ Mpα ⊥ mpβ nên = AB Dạng 3: Mặt phẳng... Bµi6: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (P) trong c¸c trêng hỵp sau: a) ( P ) : x + 2 y + 3 z - 4 = 0 b) ( P ) : x + 2 y + 3z − 1 = 0 Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cđa ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm A(1;2;3) vµ song song víi ®êng  x = 2 + 2t  th¼ng ( ∆ ) cho bëi : ( ∆ ) :  y = −3t  z = −3 + t  t∈R Bµi8: XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi... có phương trình 3x – 4y +27 = 0 và phân giác trong của góc C có phương trình x + 2y – 5 = 0 8/ Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC 9/ Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3) , đường cao BH nằm trên đường thẳng y= x , phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x+3y+2=0 Viết phương... phẳng ⇔ [ a d , a d / ] MN = 0 r r qua ⇔ [ a d , a / ] ≠ 0 và [ a d , a / ] r  d,d’ cắ t nhau d d M(xo ;yo ;zo) có vtcp a = (a1;a2;a3) → x = x o + a 1t MN =0  r (d) : y = y o + a 2 t ; t ∈R  d,d’ song song nhau ⇔ { a d // a d / và  z = z o + a 3 t 2.Phương trình chính tắc của (d) (d) : x − xo a 1 = y − yo a2 = z-z Qui ước: Mẫu = 0 thì Tư û= 0 0 a3 3.PT tổng quát của (d) là giao tuyến của 2 mp α... cos(d, d' ) = r ad ad / Góc giữa đường và mặt : r r ad n sin(d,α) = r r ad n 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B ( hayB) quaA (d ) a d = AB Vtcp Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (∆ ) (d ) qua A r r Vì (d) // (∆) nên vtcp a = a d ∆ Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mpα (d ) qua A Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc (d1),(d2) (d ) qua A r r r vtcp a = [ a ... ®Ị lý thut vµ vËn dơng líp 12 - ¤n thi TNPTTH vµ C§-§H a) Song song víi c¸c trơc 0x vµ 0y b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng... ®iĨm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c mỈt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 11: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz... phương trình tiếp tuyến (d) (C) a/ song song với đường thẳng y = ax + b b/ vng góc với đường thẳng y = ax + b Phương pháp: a/ Tính: y’ = f’(x) Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b