Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 - 2007 Đề thức Môn thi: Toán Ngày thi: 16 tháng năm 2006 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) a+3 a +2 a+ a 1 P= + : a a +1 a a + a 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để: a + P Cho biểu thức ( )( ) Bài II (2,5 điểm) Giải toán cách lập phơng trình: Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ca nô ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nớc 4km/h Bài III (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Bài IV (3 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN 1) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp 2) Tính tích AH.AK theo R 3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài V (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = Chứng minh x y ( x + y ) Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: