ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Môn : Toán lớp Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3.0 điểm) 219.27 + 15.4 9.9 a Tính P = 9.210 + 1210 b Biết 13 + 23 + 33 + 103 = 3025 Tính S = 23 + 43 + 63 + + 203 c Không dùng máy tính, so sánh: A = 2006 2007 2008 2009 + + + với 2007 2008 2009 2006 Câu 2: (2.5 điểm) a b c = = a + b + c =2007 Tính a, b, c b c a a+b c+d a c = ≠ ta có tỷ lệ thức = b Chứng minh rằng: Từ tỷ lệ thức a−b c−d b d a Cho Bài 3: (2.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE a Chứng minh ∆ ABE = ∆ ADC b Tính số đo góc BMC Bài 4:(2.0 điểm) a Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Chứng minh: 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC b.Cho tam giác ABC AN, BP, CQ ba trung tuyến.Chứng minh: ( AN + BP + CQ ) > AB + AC + BC Hướng dẫn chấm môn toán lớp Câu 1: (3.0 điểm) P= 219.(33 ) + 3.5.( 2 ) (3 ) (2.3) 210 + (3.2 )10 219.39 + 3.5.218.38 9.39.210 + 310.2 20 218.39 (2 + 5) = 19 (1 + 3.2) = = 2.7 = - Có 23 = (2.1)3 = 23.13 43 = (2.2)3 = 23.23 63 = (2.3)3 = 23.33 203 = (2.10)3 = 23.103 => S = 23(13 + 23 + +103) = 8.3025 =24200 2007 − 2008 − 2009 − 2006 + + + + 2007 2008 2009 2006 1 =1− +1− +1− +1+ 2007 2008 2009 2006 1 1 1 = 4+ − + − + − 2006 2007 2006 2008 2006 2009 1 1 1 > > > Do: , , nên A > 2006 2007 2006 2008 2006 2009 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: (2.5 điểm) a b c a + b + c 2007 = = = = = b c a a + b + c 2007 a = ⇒ a = b Tương tự b = c b 2007 ⇒a=b=c= = 669 a+b c+d ≠1⇒ b ≠ 0; ≠1⇒ d ≠ a−b c−d 0,50 0,50 0,25 0,25 a+b c+d = ⇒ (a + b)(c − d ) = (a − b)(c + d ) a−b c−d 0,25 0,50 ⇒ 2bc = 2ad a c ⇒ = (Do b, d ≠ ) b d 0,25 Câu 3: (2.5 điểm) ∆ ABE ∆ ADC có: - AD = AB (∆ ADB đều) - AE = AC (∆ AEC đều) - BAE = DAC ( =600 + BAC) D => ∆ ABE ∆ ADC => ACM = AEM BMC = MCE + CEM = MCA + ACE + CEM = AEM + ACE + CEM = AEC + ACE = 600 + 600 = 1200 (Mỗi ý cho 0,25 điểm) Câu 4: (2.0 điểm) - Tam giác MBC có: MB + MC > BC - Tương tự : MC + MA > AC MA + MB > AB => 2MA + 2MB + 2MC > AB + AC + BC => 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC - Gọi G trọng tâm tam giác Áp dụng câu a ta có: 2(GA + GB + GC) > AB + AC + BC - Có GA = 2 AN ; GB = BP , GC = CQ 3 - Thay vào : 2 2  2 AN + BP + CQ  > AB + AC + BC 3 3  - ⇒ ( AN + BP + CQ ) > AB + AC + BC E A M B C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B 0,25 0,25 A M C ... 3.2) = = 2 .7 = - Có 23 = (2.1)3 = 23.13 43 = (2.2)3 = 23.23 63 = (2.3)3 = 23.33 203 = (2.10)3 = 23.103 => S = 23(13 + 23 + +103) = 8.3025 =24200 20 07 − 2008 − 2009 − 2006 + + + + 20 07 2008 2009... + 20 07 2008 2009 2006 1 =1− +1− +1− +1+ 20 07 2008 2009 2006 1 1 1 = 4+ − + − + − 2006 20 07 2006 2008 2006 2009 1 1 1 > > > Do: , , nên A > 2006 20 07 2006 2008 2006 2009 = 0,25 0,25 0,25 0,25... 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: (2.5 điểm) a b c a + b + c 20 07 = = = = = b c a a + b + c 20 07 a = ⇒ a = b Tương tự b = c b 20 07 ⇒a=b=c= = 669 a+b c+d ≠1⇒ b ≠ 0; ≠1⇒ d ≠ a−b c−d 0,50 0,50 0,25