TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 3, NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm : 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x − (3m + 1) x + 2(m + 1) ( m tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số cho có điểm cực trị lập thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O Câu II (2điểm) Giải phương trình: log + x − = log ( − x ) + log ( − x ) ( ) sin x = sin x + cos x cos x Câu III (1điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm x.e x số y = x , trục hoành đường thẳng x = quanh trục Ox e +1 · Câu IV (1điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh AC = a, BC = 2a, ACB = 120o đường Giải phương trình: ( sin x − cos x ) tan x + thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ' ) góc 30o Gọi M trung điểm BB ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AM CC ' theo a Câu V (1điểm) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm thực  x y + − xy − x =   x − x − xy = a + PHẦN RIÊNG (3,0điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần a b) a Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng d : x + y + = elíp y2 = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d cắt ( E ) hai điểm A, B cho diện tích tam giác OAB Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = điểm uuur uuur A ( 3; − 1; ) , B ( 1; − 5; ) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho MA.MB đạt giá trị nhỏ Câu VIIa.(1điểm) Viết ngẫu nhiên số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lên bảng Tính xác suất để số vừa viết thỏa mãn số chữ số lớn chữ số đứng trước ( E ) : x4 + b Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol ( P ) : y = x có tiêu điểm F uuur uuur Gọi M điểm thỏa mãn điều kiện FM = −3FO Gọi d đường thẳng qua điểm M cắt ( P ) hai điểm phân biệt A, B Chứng minh tam giác OAB tam giác vuông x +1 y − z = = điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : −2 2 A ( 1; 2; ) , B ( 1; 5; ) , C ( 3; 2; ) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA − MB − MC đạt giá trị lớn Câu VIIb (1điểm) Hai bạn An Bình thi đấu với trân bóng bàn Họ quy ước chơi với nhiều séc Ai thắng trước séc người thắng trận đấu kết thúc Tính xác suất để trận đấu kết thúc sau séc thứ 4, biết xác suất An thắng séc 0, séc có người thắng Hết