MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH TIẾP THU TỐT KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (GIẢI TÍCH LỚP 12) GIÁO VIÊN : NGUYỄN KIM DOANH THỰC TRẠNG : Qua giảng dạy Toán lớp 12 nhiều năm qua Ở chương ứng dụng đạo hàm vào khảo sát vẽ đồ thị hàm số, câu hỏi đề thi Tốt nghiệp năm, gắn liền với có nhiều kiến thức : tìm diện tích hình phẳng, giải phương trình đồ thị Do yêu cầu học sinh phải nắm vững thành thạo vấn đề khảo sát vẽ đồ thị hàm số, muốn đạt điều địi hỏi giáo viên mơn phải chọn lọc, lựa chọn sử dụng phương pháp thích hợp nhằm học sinh dễ tiếp thu, khả tự kiểm tra đồ thị, kích thích tị mị, phát triển tư duy, mở rộng kiến thức, khả lập luận phù hợp với đối tượng từ học sinh yếu đến học sinh khá, giỏi LÝ DO : Qua tiết dạy, thi học kỳ, thi Tốt nghiệp không loại trừ học sinh trung bình đến trung bình khá, em bị lúng túng, khảo sát vẽ không được, không đồ thị, không nắm rõ khái niệm bản, khái niệm chất vấn đề mở rộng thêm vấn đề, kiến thức học, liên quan kiến thức Xuất phát từ thiếu sót, nhược điểm mà thân tơi năm qua cải tiến áp dụng biện pháp thích hợp nhằm mục đích cuối nâng lên thêm phần chất lượng học tập học sinh mình, cải tiến thể qua phần trình bày sau : BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH : I./ CHUẨN BỊ : Tài liệu : Sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo, đề kiểm tra trường, đề thi tốt nghiệp năm trước Vẽ số dạng đồ thị (kể dạng đồ thị hàm số khác có liên quan để học sinh nhận dạng đồ thị hàm số học, để làm đồ dùng dạy học) a./ VỀ GIÁO VIÊN : - Chuẩn bị câu hỏi cho phần với tình xãy (nêu tình có vấn đề) - Lựa chọn thí dụ : tình đặc biệt, tổng qt, hướng mở rộng vấn đề - Hướng dẫn học sinh : nhận dạng, trước mắt phải lưu nhớ kiến thức (qua đồ dùng dạy học) b./ VỀ HỌC SINH : - Nắm kiến thức học trước : tính đơn điệu, cực trị hàm số - Các kiến thức liên quan đến hàm số, đến đồ thị II./ TIẾN HÀNH : A Đặt vấn đề vẽ đồ thị (kể vấn đề khảo sát) biết lớp dưới, học : lớp 9, lớp 10, lớp 11 B Nêu câu hỏi hướng dẫn học sinh thực vấn đề có liên quan sau Giáo viên hướng dẫn học sinh điều chỉnh lại bước cho thích hợp, theo trình tự logic + Lưu nhớ bước khảo sát - vẽ đồ thị (qua đồ dùng dạy học) C Tiến hành vào việc khảo sát - vẽ đồ thị hàm số Chọn thí dụ cụ thể + Có thể gọi học sinh cho thí dụ ( tạo niềm tin cho em ) + Gọi học sinh tiến hành theo bước + Cho học sinh nhận xét + Giáo viên điều chỉnh ( sai sót có ) + Lưu dạng qua thí dụ cụ thể Tổng quát dạng đồ thị hàm số khảo sát - vẽ ( qua đồ dùng dạy học ) Chọn thí dụ khác có liên quan : + Tìm hệ số hàm số cho + Điều kiện để có cực trị + Đồ thị có liên quan đến đồ thị vẽ KẾT QUẢ : - Đa số học sinh nắm dạng đồ thị khảo sát - vẽ - Tự kiểm tra dạng đồ thị trước sau vẽ xong - Thấy đặc trưng riêng hàm số mối liên hệ với kiến thức khác học NGUYÊN NHÂN THÀNH CÔNG : - Do chọn lựa thí dụ, tập : hợp lý , tăng dần mức độ từ dễ đến khó, mở rộng vấn đề - Luôn tiến hành việc so sánh, tổng hợp, tổng qt hóa vấn đề - Ln tạo tình gây tính tị mị, tìm tịi học sinh - Thường xuyên cố dạng đồ thị BÀI HỌC KINH NGHIỆM : - Cho học sinh yếu, chấp nhận dạng đồ thị qua thí dụ cụ thể ( cố tổng quát lại dạng ) - Trong việc xét tính tăng giảm, lồi lõm bảng biến thiên cho học sinh xét dấu bảng chung có đạo hàm y’ y’’ ( hàm số bậc ba hàm số trùng phương ) để học sinh vẽ đồ thị xác hơn, khơng học sinh thường xun khơng xác định vẽ đồ thị không qua điểm uốn (nếu có) - Phối hợp với kiến thức khác để tránh học khơ khan kích thích tư học sinh khá, giỏi ( tránh chán nản ) - Không lấy tập sách giáo khoa, sách tập mà phải cần chuẩn bị tập khác, đề thi nhằm tạo niềm tin cho học sinh học tập - Thường xuyên cố lưu dạng đồ thị hàm số học &&& MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỤ THỂ QUA PHẦN DẠY KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA y = ax3 + bx2 + cx + d (a≠0) &&& Nêu tình a = : cho học sinh suy nghĩ - Giáo viên : + Gọi học sinh trả lời + Giáo viên giải thích lại điều kiện hệ số a Xét a : a Cho ví dụ : khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x - Giáo viên hỏi học sinh + nêu lại bước theo trình tự biết + cho biết hệ số a, b, c, d - Gọi học sinh tiến hành khảo sát-vẽ đồ thị - Giáo viên cho học sinh nhận xét điều chỉnh sai sót y y=x3 x‘ x -1 -1 y’ ** Đặt vấn đề qua ví dụ có phải đồ thị có điểm uốn, khơng có cực trị hay khơng ? b Cho thí dụ : khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x ( - x )2 - Giáo viên hỏi học sinh : cho biết hệ số a, b, c, d ( Giáo viên giải thích lại có học sinh nêu sai ) - Gọi học sinh tiến hành theo trình tự ( điều chỉnh sai sót ) y y=x(3-x)2 CĐ I Đ/U x’ CT x y’ ** Đặt vấn đề hàm số có cực trị hay khơng ? c Tổng quát hóa dạng đồ thị : qua đạo hàm, dấu đạo hàm cấp cấp + Nêu câu hỏi có liên quan cho học sinh giỏi trả lời - Số nghiệm phương trình y ‘ = - Khả hàm số có cực trị ? - Khả đồ thị có điểm uốn ? - Có phải đồ thị ln ln có điểm uốn hay khơng ? - Đồ thị có đường tiệm cận hay khơng ? Tại ? d Lưu dạng đồ thị : vào a số nghiệm phương trình y’ = + Nêu câu hỏi : Hàm số có cực trị hay khơng ? Khi ( điều kiện ) ? Bao nhiêu điểm cực trị ? Đồ thị có điểm uốn hay khơng ? Bao nhiêu điểm uốn ? + Dùng đồ dùng dạy học chuẩn bị để củng cố lại lần e Dạng tập liên quan - cố dạng đồ thị : + Tìm tham số để hàm số có cực trị + Chứng minh ( tìm ) tâm đối xứng đồ thị + Chứng minh phương trình bậc ln có nghiệm ? + Định tham số để đồ thị tiếp xúc với trục hoành ( hay đường ) + Vẽ đồ thị hàm số có liên quan dựa vào hàm số vẽ Thí dụ : Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 vẽ đồ thị hàm số y = x3 + && Cũng cố đồ thị hàm số học : Đồ thị khơng có đường tiệm cận Đồ thị : a Có điểm uốn , điểm cực đại , điểm cực tiểu b Có điểm uốn &&& MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỤ THỂ QUA PHẦN DẠY KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y = ax4 + bx2 + c ( a ≠ ) &&& Nêu tình a = : cho học sinh suy nghĩ - Giáo viên : + Gọi học sinh trả lời + Giáo viên giải thích lại điều kiện hệ số a Xét a : a Cho ví dụ : khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + x2 – - Giáo viên hỏi học sinh + nêu lại bước theo trình tự biết + cho biết hệ số a, b, c - Gọi học sinh tiến hành khảo sát-vẽ đồ thị - Giáo viên cho học sinh nhận xét điều chỉnh sai sót y x -1 x’ -2 y’ ** Đặt vấn đề qua ví dụ có phải hàm số có cực trị, đồ thị khơng có điểm uốn hay khơng ? b Cho thí dụ : khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x – x4 - Giáo viên hỏi học sinh : cho biết hệ số a, b, c ( Giáo viên giải thích lại có học sinh nêu sai ) - Gọi học sinh tiến hành theo trình tự ( điều chỉnh sai sót ) y x’ -1 x y’ ** Đặt vấn đề hàm số cực trị, đồ thị hàm số có điểm uốn ? c Tổng quát hóa dạng đồ thị : qua đạo hàm, dấu đạo hàm cấp dấu đạo hàm cấp + Nêu câu hỏi có liên quan cho học sinh giỏi trả lời - Số nghiệm phương trình y ’ = - Hàm số có cực trị ? - Đồ thị có điểm uốn ? - Có phải hàm số ln ln có cực trị hay khơng ? - Đồ thị có đường tiệm cận hay khơng ? Tại ? d Lưu dạng đồ thị : vào a số nghiệm phương trình y’ = + Nêu câu hỏi : Hàm số có cực trị hay khơng ? Có điểm cực trị ? Khi ? Đồ thị có điểm uốn hay không ? Bao nhiêu điểm uốn ? Khi ? Nếu hàm số có cực trị đồ thị có điểm uốn ? Hay đồ thị có điểm uốn hàm số có cực trị ? + Dùng đồ dùng dạy học chuẩn bị để củng cố lại lần e Dạng tập liên quan - cố dạng đồ thị : + Tìm tham số để hàm số có cực trị có cực trị + Tìm tham số để đồ thị hàm số khơng có điểm uốn có điểm uốn + Tìm tham số để đồ thị ln lồi lõm + Chứng minh ( tìm ) trục đối xứng đồ thị + Định tham số để đồ thị tiếp xúc với trục hồnh ( hay đường ) + Bài tốn giải phương trình đồ thị + Vẽ đồ thị hàm số có liên quan dựa vào hàm số vẽ Thí dụ : Dựa vào đồ thị hàm số y = 2x - x4 vẽ đồ thị hàm số y= 2x – x4 && Cũng cố đồ thị hàm số học : Đồ thị khơng có đường tiệm cận Đồ thị : a Có điểm cực trị , điểm uốn ( CĐ , CT ; CĐ , CT ) b Có điểm cực trị ( CĐ ; CT ) &&& MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỤ THỂ QUA PHẦN DẠY KHẢO SÁT HÀM SỐ NHẤT BIẾN ax + b y= cx + d &&& Nêu tình c = hay ad - bc = 0: cho học sinh suy nghĩ - Giáo viên : + Gọi học sinh trả lời + Giáo viên giải thích lại điều kiện c , ad - bc Xét a ad – bc 0: a Cho ví dụ : khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x-1 y = -x+1 - Giáo viên hỏi học sinh + nêu lại bước theo trình tự biết + cho biết hệ số a, b, c, d - Gọi học sinh tiến hành khảo sát-vẽ đồ thị - Giáo viên cho học sinh nhận xét điều chỉnh sai sót y I y=1 x’ -1 x y’ x=0 ** Đặt vấn đề hàm số có cực trị hay khơng ? c Tổng quát hóa dạng đồ thị : qua đạo hàm cấp + Nêu câu hỏi có liên quan cho học sinh giỏi trả lời - Số nghiệm phương trình y ‘ = - Hàm số có cực trị hay khơng ? - Đồ thị có điểm uốn hay khơng ? - Đồ thị có đường tiệm cận hay khơng ? d Lưu dạng đồ thị : vào ad - bc + Nêu câu hỏi : Hàm số có cực trị hay khơng ? Tại ? Đồ thị có điểm uốn hay khơng ? Tại ? Đồ thị có đường tiệm cận hay khơng ? Tiệm cận ? + Dùng đồ dùng dạy học chuẩn bị để củng cố lại lần e Dạng tập liên quan - cố dạng đồ thị : + Tìm tham số để hàm số tăng miền xác định nó, hay tăng ( a ; b ) cho trước + Chứng minh ( tìm ) tâm đối xứng đồ thị + Vẽ đồ thị hàm số có liên quan dựa vào hàm số vẽ Thí dụ : Dựa vào đồ thị hàm số y = + x vẽ đồ thị hàm số y = + x && Cũng cố đồ thị hàm số học : Đồ thị có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Đồ thị : cực trị , khơng có điểm uốn &&& MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỤ THỂ QUA PHẦN DẠY KHẢO SÁT HÀM SỐ HỮU TỈ ax2 + bx + c y= a’x + b’ Nêu tình a.a’ = hay tử mẫu có nghiệm chung : cho học sinh suy nghĩ - Giáo viên : + Gọi học sinh trả lời + Giáo viên giải thích lại điều kiện Xét ( a ) ( tử mẫu khơng có nghiệm chung ) : a Cho ví dụ : khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x2 y = -x-1 - Giáo viên hỏi học sinh + nêu lại bước theo trình tự biết + cho biết hệ số a, b, c, a’, b’ - Gọi học sinh tiến hành khảo sát-vẽ đồ thị - Giáo viên cho học sinh nhận xét điều chỉnh sai sót y y=x+1 I x’ -1 x y’ x=1 ** Đặt vấn đề qua ví dụ có phải hàm số ln ln có điểm cực trị hay khơng ? Đồ thị ln ln khơng có điểm uốn hay khơng ? b Cho thí dụ : khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + - x–1 - Giáo viên hỏi học sinh : cho biết hệ số a, b, c, a’, b’ ( Giáo viên giải thích lại có học sinh nêu sai khơng biết ) - Gọi học sinh tiến hành theo trình tự ( điều chỉnh sai sót ) y y=x+1 I x’ -1 x y’ ** Đặt vấn đề hàm số có cực trị hay khơng ? c Tổng qt hóa dạng đồ thị : qua đạo hàm, dấu đạo hàm cấp + Nêu câu hỏi có liên quan cho học sinh giỏi trả lời - Số nghiệm phương trình y ‘ = - Khả hàm số có cực trị ? - Đồ thị có điểm uốn hay khơng ? - Có phải đồ thị ln ln có đường tiệm cận hay khơng ? Đường tiện cận ? d Lưu dạng đồ thị : vào a.a’ số nghiệm phương trình y’ = + Nêu câu hỏi : Hàm số có cực trị hay khơng ? Khi (điều kiện) ? Bao nhiêu điểm cực trị ? Đồ thị có điểm uốn hay không ? Bao nhiêu điểm uốn ? Đồ thị có đường tiện cận ? Tiệm cận + Dùng đồ dùng dạy học chuẩn bị để củng cố lại lần e Dạng tập liên quan - cố dạng đồ thị : + Tìm tham số để hàm số có cực trị hay khơng có cực trị + Chứng minh ( tìm ) tâm đối xứng đồ thị + Tìm tham số để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt + Định tham số để đồ thị tiếp xúc với trục hoành ( hay đường ) + Vẽ đồ thị hàm số có liên quan dựa vào hàm số vẽ Thí dụ : Dựa vào đồ thị hàm số x2 y = -x–1 vẽ đồ thị hàm số x2 y = -x-1 && Cũng cố đồ thị hàm số học : Đồ thị có tiệm cận dứng tiệm cận xiên Đồ thị : khơng có điểm uốn a Có điểm cực trị ( CĐ , CT ) b Khơng có cực trị &&& ĐỒ DÙNG DẠY HỌC PHẦN KHẢO SÁT - VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - Đặt câu hỏi : + Hãy cho biết dạng hàm số tương ứng với dạng đồ thị vẽ + Điều kiện để dạng đồ thị ? ( hệ số, số nghiệm phương trình y’= ) y y x’ x y’ y x’ x y’ y x’ 0 x x y’ y y’ y x’ x’ 0 x y’ y’ y y x x’ x’ x x’ y’ x y’ y y x’ x y’ y’ x x’ y y x’ x x’ x y’ y’ y y x’ x x’ x y’ y’ Trên số kinh nghiệm áp dụng trình tiến hành giảng dạy lớp, trường phần tình hình chất lượng học tập khơng học sinh, lớp Mặt khác chủ quan thấy áp dụng học sinh lớp bị, tránh sai sót có tiến Trong phần trình bày có khơng phù hợp mong đồng nghiệp góp ý, phê bình xây dựng thêm để thân rút kinh nghiệm nhằm thực ngày tốt nhiệm vụ giảng dạy thành thật biết ơn TRƯỜNG TRUNG HỌC CHÂU VĂN LIÊM -O - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH TIẾP THU TỐT VẤN ĐỀ KHẢO SÁT - VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ( GIẢI TÍCH LỚP 12 PTTH ) & GIÁO VIÊN : NGUYỄN KIM DOANH * aùp dúng : 1998-1999 * Giại B caâp tưnh : 2001-2002 ... ) tâm đối xứng đồ thị + Vẽ đồ thị hàm số có liên quan dựa vào hàm số vẽ Thí dụ : Dựa vào đồ thị hàm số y = + x vẽ đồ thị hàm số y = + x && Cũng cố đồ thị hàm số học : Đồ thị có tiệm cận... số có liên quan dựa vào hàm số vẽ Thí dụ : Dựa vào đồ thị hàm số y = 2x - x4 vẽ đồ thị hàm số y= 2x – x4 && Cũng cố đồ thị hàm số học : Đồ thị khơng có đường tiệm cận Đồ thị : a Có điểm cực... tham số để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt + Định tham số để đồ thị tiếp xúc với trục hồnh ( hay đường ) + Vẽ đồ thị hàm số có liên quan dựa vào hàm số vẽ Thí dụ : Dựa vào đồ thị hàm số x2