SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 08/7/2009 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đợt 1) Câu I (2,0 điểm) Tính 25 2 x = Giải hệ phương trình  x + 3y = Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình x − x + = Hàm số y = 2009 x + 2010 đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? Câu III (1,0 điểm) Lập phương trình bậc hai nhận hai số hai nghiệm Câu IV (1,5 điểm) Một ô tô khách ô tô tải xuất phát từ địa điểm A tới địa điểm B, đường dài 180 km Do vận tốc ô tô khách lớn vận tốc ô tô tải 10 km/h nên ô tô khách đến B trước ô tô tải 36 phút Tính vận tốc ô tô, biết trình từ A đến B ô tô với vận tốc không đổi Câu V (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BH CK tam giác ABC cắt I Kẻ đường kính AD đường tròn tâm O Các đoạn thẳng DI BC cắt M Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn b) OM vuông góc với BC Cho tam giác ABC vuông A Các đường phân giác góc B góc C cắt cạnh AC AB D E Gọi H giao điểm BD CE Cho biết AD = cm DC = cm Tính độ dài đoạn thẳng HB Câu VI (0,5 điểm) Cho số dương x, y, z thoả mãn xyz − 16 = x+ y+z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( x + y ) ( x + z ) - Hết -Họ tên thí sinh: ……………………………Số báo danh:…………… Giám thị số (họ tên kí): …………………………………………… Giám thị số (họ tên kí): …………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đợt 1) Năm học 2009-2010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 08/7/2009 (Đáp án-thang điểm có 03 trang) Chú ý: Dưới hướng dẫn bản, làm thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ Thí sinh giải cách khác chấm điểm thành phần tương ứng Học sinh làm đến đâu cho điểm đến (nếu trình lập luận biến đổi bước trước sai bước sau không cho điểm) Câu I Ý Nội dung Điểm 2,00 25 = 2.5 = 10 0,50 0,50 2 x = x = ⇔  x + 3y = 2 + y = 0,50 x = ⇔ y =1 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) II 0,25 2,00 x − x + = ⇔ ( x − 1) = 0,25 ⇔ x −1 = ⇔ x =1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = Hàm số y = 2009 x + 2010 đồng biến biến R Vì hàm số y = 2009 x + 2010 hàm số bậc có hệ số x 2009 lớn III 0,50 1,00 0,50 Ta có + = 7; 3.4 = 12 Nên hai số hai nghiệm phương trình bậc hai x − x + 12 = 0,50 Gọi vận tốc ô tô tải x (km/h, x > ) Thì vận tốc ô tô khách x + 10 (km/h) 1,50 0,25 0,25 0,25 IV 0,25 0,25 0,25 0,50 Thời gian ô tô tải từ địa điểm A tới địa điểm B 180 (giờ) x Câu Ý Nội dung Điểm Thời gian ô tô khách từ địa điểm A tới địa điểm B Đổi 36 (phút) = 180 (giờ) x + 10 (giờ) 0,25 180 180 − = Theo ta có phương trình x x + 10 Ta có 180 ( x + 10 ) − 180 x 180 180 − = ⇔ = x x + 10 x ( x + 10 ) Biến đổi đến phương trình x + 10 x − 3000 = (1) Phương trình (1) có ∆ , = 52 − (−3000) = 3025 > ; 0,25 ∆ , = 3025 = 55 Suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = −5 + 55 = 50 ; x2 = −5 − 55 = −60 Ta thấy x1 = 50 thoả mãn điều kiện x > , x2 = −60 không thoả mãn điều kiện x > Do vận tốc ô tô tải 50 km/h, vận tốc ô tô khách 50 + 10 = 60 (km/h) V 0,25 3,00 a Xét tứ giác AHIK có ·AHI = 900 (Do BH ⊥ AC H) 0,25 ·AKI = 900 (Do CK ⊥ AB K) 0,25 Suy ·AHI + ·AKI = 900 + 900 = 1800 0,25 Mà ·AHI ·AKI hai góc đối 0,25 Suy tứ giác AHIK tứ giác nội tiếp b Nối D với B C Ta có ·ABD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)), suy BD ⊥ AB Mà CK ⊥ AB , suy BD // CK hay BD // CI (1) Chứng minh tương tự ta có CD // BI (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BDCI hình bình hành 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Ý Nội dung Mà BC cắt DI M nên M trung điểm đoạn thẳng BC Xét đường tròn (O) có M trung điểm dây BC, OM thuộc đường kính suy OM ⊥ BC Điểm 0,25 BA DA = = = BC DC AB = , nên ·ACB = 300 Suy sin ·ACB = BC · Từ suy ·ABC = 600 , dẫn tới DBC = 300 Lập luận 0,25 0,25 Suy tam giác DBC cân D nên có BD = DC = cm Tính BC = cm Do CH đường phân giác tam giác BCD nên ta có: HB HB CB 3 = , suy = = = HD + HB + HD CD hay 0,25 HB = Thay số tính HB = − (cm) BD + VI 0,50 Từ giả thiết toán suy xyz ( x + y + z ) = 16 Biến đổi kết hợp với sử dụng bất đẳng thức Côsi được: 0,25 P = x ( x + y + z ) + yz ≥ x ( x + y + z ) yz = 16 = Suy giá trị nhỏ P 8, giá trị đạt  xyz ( x + y + z ) = 16   x ( x + y + z ) = yz  x; y; z >  ( 0,25 ) Chẳng hạn ( x; y; z ) = 2 − 2; 2; số thoả mãn hệ Kết luận A1 - Hết - ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đợt 1) Năm học 2009- 2 010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 08/7 /2009 (Đáp án- thang điểm có... = ⇔ x =1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = Hàm số y = 2009 x + 2 010 đồng biến biến R Vì hàm số y = 2009 x + 2 010 hàm số bậc có hệ số x 2009 lớn III 0,50 1,00 0,50 Ta có + = 7; 3.4 = 12 Nên hai... (phút) = 180 (giờ) x + 10 (giờ) 0,25 180 180 − = Theo ta có phương trình x x + 10 Ta có 180 ( x + 10 ) − 180 x 180 180 − = ⇔ = x x + 10 x ( x + 10 ) Biến đổi đến phương trình x + 10 x − 3000 = (1)