WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm ĐỀ SỐ 03 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số b) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị C  , biết tiếp tuyến C  M cắt hai đường tiệm cận A B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến IN  10 Câu (1,0 điểm)    2015    a) Cho sin   cos   cot với     Tính tan   2  b) Tìm tham số thực m để số phức z  m   m  1 i  mi số thực Câu (0,5 điểm) Giải phương trình 25x  10x  22x 1 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x   x   x  3  2x  Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  2x  3x  đường thẳng y  2x  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , cạnh huyền 3a Hình chiếu vuông góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC 2SB  a 14 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có cạnh Gọi E , F trung điểm AB , BC ; M giao điểm CE DF Giả sử M 3; 6 đường thẳng AD có phương trình x  2y   Tìm tọa độ điểm A , biết A có tung độ lớn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  z   đường x 3 y z   Tính góc tạo d P  Viết phương trình đường thẳng  hình chiếu 2 vuông góc d P  thẳng d : Câu (0,5 điểm) Tính tổng 2C n0  5C n1  8C n2  11Cn3   3n  2C nn Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y , z ba số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  6z  4z x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x3 y x  z   y3 x y  z   x  y2 z … Hết…… Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………… Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm Hướng dẫn giải Câu a) ● Tập xác định: D   \ 1 ● Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  3 x  1  0, x  D Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; - Giới hạn tiệm cận: lim y  lim  ; tiệm cận ngang: y  x  x  lim y   lim y   ; tiệm cận đứng: x  x 1 - x 1 Bảng biến thiên   Đồ thị C  cắt Ox  ; 0 , cắt Oy 0; 1 nhận giao điểm I 1;2 hai đường tiệm cận   làm tâm đối xứng y ● x   1 -1  2a     C  , a  Tiếp tuyến C  M có dạng: b) Gọi M a;  a   d :y  Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 3 a  1 x  a   2a  a 1 WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm  2a    d  TCN  B 2a  1;2 Ta có d  TCĐ  A 1;  a    2a  1 M Suy trung điểm AB N a;  a    2a  2  Từ giả thiết toán, suy IN  10  a  1    2  10  a   2  a  1   a  1     a     a  1  10  a  1  10 a  1   a   a   a   a  2  Suy tọa độ điểm M cần tìm là: M 0; 1 M 2; 5 M 4; 3 M 2;1   tan  ;   cos tan 1 2     sin2   tan2      2 2  cos   cos  sin  cos 1    2     cos2  tan2   2    Câu a) Ta có sin   sin cos  cos2 2  Do sin   cos   cot   tan       tan2  tan2  tan 2 2 tan  sin  tan2           tan3  tan2  tan   1  tan  tan    tan  2  2 2  2       tan  1 tan  1   tan  1     2       tan  nên tan  suy cot  2 2    2015       tan   1007      cot  1 Ta có tan   2     Vì       b) Ta có z   m   m  1 i  mi 2m  3m  1  m2  m   m  1 i  1  mi     1m m2  m   m2 i Để z số thực  m  m    m  m  2 Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm Vậy giá trị m cần tìm là: m  m  2 Câu Phương trình cho tương đương với 2x  5 25x  10x  2.4x       x       x  5 Đặt t     , ta thu phương trình: t  t      t   t  2   x Đối chiếu điều kiện, ta chọn t  suy     x    Vậy nghiệm phương trình cho là: x  Câu Điều kiện: x    Xét hai vec tơ u x  3; x  ; v 1;1   Khi ta có u     x   x  1; v  2; u v  x   x      Từ bất phương trình ta thấy u.v  u v *   Mặt khác, ta có u.v  u v * *     Từ * * * suy u.v  u v Do u, v hướng x  7x  10    x   x 1   x 5 x   Đối chiếu điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình S  5 Nhận xét Xu hướng đề minh họa BGD năm 2015 có cấu bất phương trình đại số Trong ta đề cập đến ứng dụng tọa độ vectơ vào giải bất phương trình Câu Phương trình hoành độ giao điểm đường cong y  2x  3x  đường thẳng y  2x  là: 2x  3x   2x   2x  5x    x  x  Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  2x   3x   2x  2 dx    2x  5x  dx   2x  5x  dx   x  x  3x       Câu Gọi M trung điểm AB ; G trọng tâm tam giác ABC Tam giác ABC vuông cân C , suy Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 (đvdt) 24 WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm S CA  CB  Ta có AB CM   3a CM  AB 3a , AB  2 a suy GM  CM  ; M A BG  BM  GM  B K Diện tích tam giác ABC là: G E 9a SABC  CACB  C Do VS ABC  a 10 ; SG  SB  GB  a 3a S ABC SG  (đvtt) Ta có     d B, SAC   3d G, SAC  Kẻ GE  AC , suy GE / /BC GE 1 a  , suy GE  BC  BC 3 Gọi K hình chiếu G SE , suy GK  SE Ta có Ta có AC  SGE  nên AC  GK   Do GK  SAC  nên d G , SAC   GK Trong tam giác vuông SGE , ta có GK   SG GE SG  GE  a  Vậy d B, SAC   3GK  a Câu Phân tích hướng giải: Vì A thuộc phương trình đường thẳng AD nên ta biểu diễn tọa độ điểm A theo tham số t Từ yếu tố toán cho điểm M , cạnh hình vuông với tính chất hình vuông ta cố gắng tìm khoảng cách AM suy t , từ có A Do A thuộc đường thẳng AD nên A 7  2t ; t  với t    CDF  Ta có CBE ~ DCF c  g  c  Suy BCE A   CFD   900 , suy BCE   CFD   900 Mà CDF   900 hay CE  DF Do CMF Trong tam giác vuông DCF , ta có DM  DC  DF DC  CF F  D Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 B M DC 2 E C WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm  CDF  phụ nhau, nên Hai góc ADM   sin CDF   CF  cos ADM DF Áp dụng đinh lý hàm số cosin tam giác ADM , ta có   20 AM  AD  DM  2AD.DM cos ADM  4  2t   6  t   20  5t  28t  32   t  t  Đối chiếu điều kiện ta chọn t  , suy A 1; 4  Câu Đường thẳng d qua điểm M 3; 0; 0 có VTCP u  2; 3;2  Mặt phẳng P  có VTPT n  1;1;1 Gọi  góc tạo d P    d u.n 3 51 N Ta có sin       51 17 u n Vậy d hợp với P  góc  thỏa mãn: sin   A N' 51 51 Gọi A giao điểm d P  Khi tọa độ A nghiệm hệ: x   x  y z     y   A  M 3; 0;      2 x  y  z     z   Lấy N 1; 3;2  d Gọi d ' đường thẳng qua N vuông góc với d': P  , nên có phương trình x 1 y  z 2   1 Gọi N ' hình chiếu N P  Khi N ' giao điểm d ' P  nên N ' có tọa độ nghiệm hệ: x   x  y  z       y   N ' 0;2;1 1 x  y  z    z     Đường thẳng  cần tìm thỏa yêu cầu toán qua A 3; 0; 0 có VTCP AN '  3; 2;1 nên có phương trình  : x 3 y z   3 Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm Cách Gọi   mặt phẳng chứa d vuông góc với P  Suy   xác định qua điểm    M 3; 0; 0 có VTPT n  u, n   1; 4; 5 nên có phương trình   : x  4y  5z     Đường thẳng  cần tìm thỏa yêu cầu toán giao tuyến hai mặt phẳng P    nên x   3t  x  y  z   hay  : y  2t , t   :   x  4y  5z    z  t  Nhận xét: Cách làm cầu kỳ dài dễ hiểu Cách ngắn gọn đòi hỏi em phải nắm giao tuyến hai mặt phẳng cách chuyển phương trình giao tuyến hai mặt phẳng phương trình tham số  Câu Xét khai triển nhị thức New-ton  x n 1  x  n  , ta có  C n0  C n1x  C n2x  C n3x   C nn x 3n Nhân hai vế cho x , ta  x  x n   C n0x  C n1 x  C n2x  C n2x 11   C nn x 3n 2 Lấy đạo hàm hai vế theo biến x , ta  2x  x  n   x n.3x  x n 1   2C n0x  5C n1x  8C n2x  11C n2x 10   3n  2C nn x 3n 1 Cho x  , ta n 1 n 2.1 1  1  1.n.3 1  1  2C n0  5C n1  8C n2  11C n3   3n  2C nn Vậy 2C n0  5C n1  8C n2  11Cn3   3n  2C nn  3n  4.2n 1 Câu 10 Đặt x  az , y  bz với a , b   Thay vào giả thiết, ta có a  b2   a  b  Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:    a  b  a  b  2 a  b   2  a  b   a  b         ab  a  b   2 2 a  b a  b   ab  ab    2 Khi P a3 b a  1  b3 a b  1 Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97  a  b2 WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai   a3 b a  1 a b a  1   ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm b3 a b  1 b a b  1  a  b   1 Dấu ''  '' xảy khi: a  b , a  b  Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có a3 b a  1  a  ab  b 3a   8 b3 a b  1 Dấu ''  '' xảy khi: a  , b   b  ab  a 3b   8 2 Cộng vế theo vế bất đẳng thức kết hợp với P , ta P a  b ab a  b a  b   1    2    2  2 4 4 Dấu ''  '' xảy khi: a  b2   a  b  Từ 1 , 2 3  , suy dấu ''  '' xảy khi: a  , b  Vậy giá trị nhỏ P  , x  y  z Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 3 ... 10   3n  2C nn x 3n 1 Cho x  , ta n 1 n 2.1 1  1  1.n .3 1  1  2C n0  5C n1  8C n2  11C n3   3n  2C nn Vậy 2C n0  5C n1  8C n2  11Cn3   3n  2C nn  3n  4.2n... – 0968 64 65 97 3 a  1 x  a   2a  a 1 WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thu t, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180... 24 WWW.NOON.VN 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thu t, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn –