Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập ôn tập chương 1 hình học lớp 8: Tính chất + dấu hiệu nhận biết về tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Các dạng bài tập về: Chứng minh hình, tìm quỹ tích, tìm điều kiện ... Tổng hợp kiến thức cơ bản và nâng cao.
Chương I ÔN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT Tính chất: Tứ giác Hình thang Hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật Hình thoi Hình vuông Hình Cạnh Góc - có cạnh cạnh không thuộc đường thẳng Tổng góc 360o -Hai cạnh đối song song -Hai cạnh đối song song -Hai cạnh bên -Các cạnh đối song song -Các cạnh đối song song -Hai góc kề đáy -Các góc đối -4 góc 90o -Các cạnh đối song song với -4 cạnh -Các góc đối -Các cạnh đối song song với -4 cạnh -4 góc 90o Gv: Nguyễn Thanh Hoa – ĐT:0 974 973 xyz Chương I ÔN TẬP CHƯƠNG I – HÌNH HỌC -Hai đường chéo Đường chéo -Hai đường chéo nhau,cắt trung điểm đường -Hai đường chéo nhau, cắt trung điểm đường -Hai đường chéo vuông góc trung điểm đường -Đường chéo đồng thời đường phân giác -Hai đường chéo vuông góc trung điểm đường -Đường chéo đồng thời đường phân giác Sơ đồ chứng minh Gv: Nguyễn Thanh Hoa – ĐT:0 974 973 xyz BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Bài Cho tam giác ABC vuông A M điểm thuộc cạnh BC Vẽ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC O trung điểm DE a) Chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng b) Khi điểm M di chuyển cạnh BC điểm O di chuyển đường nào? c) Điểm M vị trí cạnh BC AM có độ dài ngắn Bài Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi E, F, G, H giao điểm phân giác tam giác OAB, OBC, ODC, ODA a) Chứng minh: ba điểm E, O, G thẳng hàng, ba điểm H, O, F thẳng hàng b) Chứng minh tam giác AEB CGD c) Chứng minh tứ giác EFGH hình thoi Bài Cho tam giác ABC điểm M thuộc cạnh BC Qua M vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC E đường thẳng song song với AC, cắt AB F a) Chứng minh tứ giác AFME hình bình hành b) Xác định vị trí điểm M cạnh BC để tứ giác AFME hình thoi Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE a) Tứ giác ADFE hình gì? b) Tứ giác EMFN hình gì? Bài Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AD, DC lấy điểm E, F cho AE = DF Gọi M, N trung điểm EF, BF a) Chứng minh tam giác ADF BAE b) Chứng minh MN vuông góc với AF Bài Cho hình vuông ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia CB lấy điểm F cho AE = CF a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh BI = DI c) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh O, C, I thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC, dựng phía tam giác hình vuông ABCD ACEF Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF E Chứng minh DI = IF Bài Cho hình bình hành ABCD Vẽ phía hình bình hành, hai hình vuông ABEF ADGH Chứng minh: a) AC = FH AC ⊥ FH b) Tam giác CEG tam giác vuông cân Bài Cho đoạn thẳng AB điểm M thuộc đoạn thẳng Vẽ phía AB, hình vuông AMCD, BMEF a) Chứng minh AE vuông góc với BC B b) Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng cố định AB Bài 10 Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy điểm M Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI ≤ MI Bài 11 Cho hình vuông ABCD Lấy điểm E thuộc đường chéo AC Kẻ EF ⊥ AD, EG ⊥ CD a) Chứng minh rằng: EB = FG EB ⊥ FG b) Chứng minh rằng: Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui Bài 12 Cho tam giác ABC Vẽ phía tam giác ABC, hình vuông ABDE ACFG Vẽ hình bình hành EAGH Chứng minh rằng: a) AK = BC AH ⊥ BC b) Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC (D ∈ AB, E ∈ AC) Gọi O giao điểm AH DE a) Chứng minh AH = DE b) Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vuông c) Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ d) Chứng minh SABC = SDEQP Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D a) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng Bài 3: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P giao điểm hai tia CM DA a) Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vuông b) Chứng minh 2SBCDP = SAPBC c) Gọi N trung điểm BC, Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh AH BC = AB AC b) Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN ⊥ AB, MP ⊥ AC ( N ∈ AB, P ∈ AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? C c) Tính số đo góc NHP ? d) Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b) Gọi I giao điểm AN DM, K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vuông? Khi đó, diện tích MINK bao nhiêu? Bài 6: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA M, N, P, Q a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng c) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? d) Nếu ABCD hình vuông MNPQ hình gì? Vì sao? Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi M, N trung điểm AB, CD a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AMND hình thoi c) Gọi K điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q điểm đối xứng với điểm N qua D Tứ giác ANKQ hình gì? Vì sao? d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để tứ giác ABCN hình thang cân Bài 8: Cho tứ giác ABCD biết số đo góc A, B, C, D tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 10 a) Tính số đo góc tứ giác ABCD b) Kéo dài hai cạnh AB DC cắt E, kéo dài hai cạnh AD BC cắt F Hai tia phân giác góc AED góc AFB cắt O Phân giác góc AFB cắt cạnh CD AB M N Chứng minh O trung điểm đoạn MN Bài 9: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC E Chứng minh: a) Tam giác BDE tam giác cân b) Các tam giác ACD BDC c) ABCD hình thang cân Bài 10: Cho tam giác ABC vuông cân C Trên cạnh AC, BC lấy điểm P, Q cho AP = CQ Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M ∈ AB) a) Chứng minh tứ giác PCQM hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh P di chuyển cạnh AC, Q di chuyển cạnh BC điểm I di chuyển đoạn thẳng cố định ... H i tứ giác AMND hình gì? b) G i I giao i m AN DM, K giao i m BN CM Tứ giác MINK hình gì? c) Chứng minh IK // CD d) Hình bình hành ABCD cần thêm i u kiện tứ giác MINK hình vuông? Khi đó, diện... minh MN vuông góc v i AF B i Cho hình vuông ABCD Trên tia đ i tia BA lấy i m E, tia đ i tia CB lấy i m F cho AE = CF a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân b) G i I trung i m EF Chứng minh BI... Chứng minh tứ giác AMND hình thoi c) G i K i m đ i xứng v i i m A qua D, G i Q i m đ i xứng v i i m N qua D Tứ giác ANKQ hình gì? Vì sao? d) Hình bình hành ABCD có thêm i u kiện để tứ giác