TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU K THI TH I HC LN TH BA NM HC 2010 2011 THI MễN: TON KHI A,B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao 3 Cõu I: (2,0 im) Cho hm s y = mx + (m 1) x + (4 3m) x + cú th l (Cm) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C1) ca hm s m = Tỡm tt c cỏc giỏ tr m cho trờn th (C m) tn ti nht mt im A cú honh õm m tip tuyn vi (Cm) ti A vuụng gúc vi ng thng : x + 2y = Cõu II: (2,0 im) 2 Gii phng trỡnh: 2sin x ữ = 2sin x t anx xy 2 x + y + x + y = Gii h phng trỡnh: (x, y R) x + y = x2 y Cõu III: (1,0 im) Tớnh tớch phõn: tan x ln(cos x ) dx cos x Cõu IV: (1,0 im) Cho hỡnh hp ABCD.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a; ã gúc DAB = 600 ; cnh bờn BB= a Hỡnh chiu vuụng gúc ca im D trờn BB l im K nm trờn cnh BB v BK= BB' ; hỡnh chiu vuụng gúc ca im B trờn mt phng (ABCD) l im H nm trờn on thng BD Tớnh theo a th tớch hp ABCD.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BC v DC Cõu V: (1,0 im) Xột cỏc s thc a, b, c, d tha iu kin a + b = 1; c d = Tỡm giỏ tr nh nht ca M = ac + bd cd Cõu VI (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn :(C): x + y = 16 Vit phng trỡnh chớnh tc ca elip cú tõm sai e = bit elip ct ng trũn (C) ti bn im A, B, C, D cho AB song song vi trc honh v AB = 2.CD ? Trong khụng gian vi h ta Oxyz hai ng thng: x y +1 z x y z = = ; d2 : = = v mt phng (P) : x + y z + = 1 Vit phng trỡnh ng thng song song vi (P) v ct d1 , d ln lt ti A, B cho d1 : AB = 29 Cõu VII (1,0 im) Cho hai s phc z, z tha z = z ' = v z + z ' = Tớnh z z ' Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ them H v tờn: SBD: ================================================== Su tm: V PHN http://violet.vn/vuphan62hn/ TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU HNG DN CHM THI TH I HC LN TH BA NM HC 2010 2011 THI MễN: TON KHI A, B CU I-1 (1im) NI DUNG IM Với m = ta có y = x + x + * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên Chiu bin thiờn: y ' = x + >0 x Ă + Hm s luụn ng bin trờn Ă + Hm s cú khụng cc i v cc tiu Giới hạn: lim y = ; lim y = + x Bng bin thiờn: x - y y 0,25 0,25 x + + + 0,25 + - th: th giao vi Oy ti (0;1) y O I-2 (1im) 0,25 x Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x+2y-3=0 cú h s gúc k=2 Gi x l honh tip 2 im thỡ: f '(x) = mx + 2(m 1)x + (4 3m) = mx + 2(m 1)x + 3m = (1) Bi toỏn tr thnh tỡm tt c cỏc m cho phng trỡnh (1) cú ỳng mt nghim õm Nu m=0 thỡ (1) x = x = loi 3m Nu m thỡ d thy phng trỡnh (1) cú nghim l x = hay x= m m < 3m m Vy m < hay m > thỡ trờn (C) cú ỳng mt tip im cú honh õm tha yờu cu bi ================================================== Su tm: V PHN http://violet.vn/vuphan62hn/ 0,25 0,25 0,25 0,25 II-1 (1im) iu kin: cosx 0,25 sinx 2sin x ữ = 2sin x t anx cos x ữ = 2sin x cos x cos x sin x.cos x 2sin x.cos x + sinx 0,25 cos x + sinx sin x ( cos x + sinx ) = (sinx + cos x)(1 sin x) = sinx = cos x x = + k sin x = x = + l x = + l x = + k (tha iu kin) 2 xy 2 x + y + x + y = ( 1) x + y = x2 y ( 2) 0,25 0,25 0,25 iu kin: x + y > II-2 (1im) ( 1) ( x + y ) ( x + y) 2 xy = ( x + y ) xy ( x + y ) + xy ( x + y ) = x+ y xy + ( ( x + y ) 1) xy ( x + y 1) = ( x + y 1) ( x + y ) ( x + y + 1) xy = (3) Vi x + y > thỡ x + y + x + y > Nờn (3) x + y = thay vo (2) c y + y = ( SAI!) 0,25 H cú nghim (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)? *t t=cosx dt=-sinxdx , i cn x=0 thỡ t=1 , x = thỡ t = 0,25 0,25 0,25 III ln t I = T ú (1im) t dt = dt t2 1 Suy I = ln t + t ln t dt t2 1 du = dt ; v = t t *t u = ln t ;dv = 1 1 t dt = ln t 2 ================================================== Su tm: V PHN 0,25 http://violet.vn/vuphan62hn/ 0,25 *Kt qu I = 2 ln 2 0,25 a ; tam giỏc vuụng a 14 BKD : DK = BD BK = Ta cú BK = 0,25 IV (1im) 3a a 14 ; tam giỏc vuụng BKD : B ' D = B ' K + KD = =a 4 Suy BBD cõn ti B ú H chớnh l g iao im ca AC v BD a a 3a3 (SAI !) VABCD A ' B 'C ' D ' = B ' H S ABCD = = 2 Ta cú B ' K = DC//AB suy d ( DC '; B 'C ) = d ( DC ';( AB 'C )) = d ( D;( B ' AC ) = d ( B;( A ' AC )) = BH = V (1 im) Nờu v chng minh: a ( SAI!) ( a + b )(c + d ) ac + bd Du bng xy ad = bc M (a + b )(c + d ) cd = 2d + 6d + d 3d = f (d ) 2(d + ) + Ta cú 2 f '(d ) = (2d + 3) d + 6d + 9 2(d + ) + ý rng 2 < vi mi d nờn du ca f(d) chớnh l du ca : 2d+3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2d + 6d + Bng bin thiờn ca f(d) suy 9+6 f (d ) f ( ) = Vy giỏ tr nh nht ca M l 0,25 9+6 Gi s elip cú phng trỡnh chớnh tc VI- (1 im) t d = 3 ;c= ;a=-b= ( SAI!) 2 c x2 y + = , theo bi e = = a a b c2 a b2 = = b2 = a2 2 a a 4 ================================================== Su tm: V PHN http://violet.vn/vuphan62hn/ 0,25 0,25 x2 y2 Suy elip cú phng trỡnh + = x + y = 3a Ta cỏc giao im A, B, a 3a x + y = 16 (1) C, D ca elip v ng trũn l nghim ca h : 2 x + y = 3a (2) Do elip v ng trũn (C) cựng nhn trc honh v trc tung lm trc i xng v AB // Ox nờn A, B i xng vi qua Oy ; C, D i xng qua Ox ( SAI !) 2 AB = 2CD x = 2.2 y x = y (3) SAI NGAY T BI ! ( NHM LN GIA D V B) 43 42 T (1) v (2) tỡm c x = ; y = 5 256 Thay vo (3) ta c a = 15 x2 y2 + =1 Suy elip cú phng trỡnh 256 64 15 d d A suy A(1+2t ; -1+t ; t) ; B suy B(1+t ; 2+2t ; t) uuur AB(t ' 2t ;3 + 2t ' t; t ' t ) r (P) cú VTPT n(1;1 2) uuur uuur r AB // (P) suy AB.n = t ' = t Khi ú AB = (t 3; t 3; 3) Theo bi AB = 29 ( t + 3) + ( t 3) + = 29 t = uuur Vi t = suy A(3 ;0 ;1) ; AB ( 4; 2; 3) VI-2 (1 im) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x = + 4t Suy : y = 2t z = + 3t 0,25 uuur Vi t = -1 suy A(-1 ;-2 ;-1) ; AB ( 2; 4; 3) x = + 2t Suy : y = + 4t z = + 3t t z = x + iy; z ' = x '+ iy '; ( x, x ', y, y ' R ) VII (1 im) 0,25 x + y = z = z ' =1 2 x ' + y ' = 0,25 z + z ' = ( x + x ') + ( y + y ') = 2 0,25 ( z z ' = ( x x ') + ( y y ' ) = ( x + y ) + ( x '2 + y '2 ) ( x + x ' ) + ( y + y ') 2 = 2.1 + 2.1 = QU CU TH KHI RA & P N ! ================================================== Su tm: V PHN http://violet.vn/vuphan62hn/ 2 ) 0,25 ... NGUYN HU HNG DN CHM THI TH I HC LN TH BA NM HC 2010 2011 THI MễN: TON KHI A, B CU I-1 (1im) NI DUNG IM Với m = ta có y = x + x + * Tập xác định: D = R * Sự biến thi n Chiu bin thi n: y ' = x +... ( y y ' ) = ( x + y ) + ( x '2 + y '2 ) ( x + x ' ) + ( y + y ') 2 = 2.1 + 2.1 = QU CU TH KHI RA & P N ! ================================================== Su tm: V PHN http://violet.vn/vuphan62hn/... 2 < vi mi d nờn du ca f(d) chớnh l du ca : 2d+3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2d + 6d + Bng bin thi n ca f(d) suy 9+6 f (d ) f ( ) = Vy giỏ tr nh nht ca M l 0,25 9+6 Gi s elip cú phng trỡnh chớnh