Đề Số A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1991-1992) Bài 1: ( điểm ) 39 33 21 : + 0,415 600 21 65 + : 54 75 18,25 + 13 15 16 17 36 102 Bài 2: ( điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114 Bài 3: Hình học ( điểm ) Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm lại? Tại sao? Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: a Tia Od không nằm hai tia Oa Ob b Tia Ob không nằm hai tia Oa Od + + + 31 41 10 41 10 57 A Bài 4: ( điểm ) Tính tỷ số biết B A= B= 11 + + + 19 31 19 43 23 43 23 57 -b Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Câu 1: (6 điểm) Thực tính dãy 21 21 54 18 17 13 : + + 67 56 45 22 44 65 65 72 3 29 : 100 (29 : 0,47) Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mãn: - Tổng BSCNN ƯSCLN số 174 - Tổng số nhỏ trung bình cộng số 57 Câu : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E điểm thẳng hàng - Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho.Kể tên đạon thẳng - Có thể dựng đợc đờng thẳng không qua điểm điểm cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói không? Giải thích sao: Câu : (5 điểm) Lúc giờ, ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ từ A đến B với vận tốc 20km /h Tính hai ngời gặp B Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Hỏi ngời gặp lúc giờ? Đề Số A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Bài1: ( điểm ) Cho A= 34 51 85 68 + + + 7.13 13 22 22 37 37 49 A Tính tỷ số B B= 39 65 52 26 + + + 7.16 16 31 31 43 43 49 Bài 2: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 7a4b chia hết cho chia hết cho Bài : ( điểm ) Lúc ngời từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km ngời tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đờng AB Bài 4: ( điểm ) Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm a Chứng minh điểm D nằm hai điểm C B b Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chứng minh điểm C nằm hai điểm A m Bài5: ( điểm ) Tìm phân số a a thoả mãn điều kiện: < b < 7a + 4b = 1994 b B Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Quận Ba Đình - năm học 1994-1995) Bài 1: ( điểm ) Thực dãy tính: 24 21 39 + 23 22 + 12 42 165 143 3,12 8,76 Bài 2: ( điểm ) Tìm số t nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị 5, chia cho 11 d 4, chia cho 13 d chia hết cho Bài 3: ( điểm ) Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt Chứng minh rằng: a Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai điểm O C b Nếu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai điểm A C Bài 4: ( điểm ) Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm đợc dùng bể đầy sau bao lâu? - Đề Số A Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993) Bài 1: ( điểm) Tìm x biết: 19 27 26 + 13 59 118 19 27 + x 33 = 1 + 13 16 14 17 1 + + 13 15 14 16 15 17 Bài 2: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49 [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 2a3b chia hết cho chia hết cho Bài 4: ( điểm ) Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy a Tính góc AMy b Chứng minh MC vuông góc với Mt Bài 5: ( điểm ) Chứng minh rằng: 1993 < 714 B Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: Thực dãy tính: (5 điểm) 13.46. 28 27 18 13 5 59.212 + + + 14 84 204 374 Bài 2: (5 điểm) Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho d Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC a) Chứng minh điểm M nằm điểm A N b) Chứng minh AM = NC BM = BN a Bài 4: Tìm phân số thoả mãn điều kiện: (3 điểm) b a 10 < < b 21 5a - 2b = Bài 5: (2 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn đợc hai số mà tổng hiệu chúng chia hết cho Đề Số a Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995) Bài : Tìm x : 3,75 : + 1,25 0,8 1,2 : = 64 + 0,75 x Bài : Tìm số có bốn chữ số xyzt biết xyzt 10001 = 1a8bc9d ( Trong a; b ; c ; d chữ số Bài : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 ) 2000 Bài : Trên quãng đờng AB, Hai ô tô ngợc chiều khởi hành 1 sau gặp nhau, biết vận tốc xe từ A 1 vận tốc xe từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đờng? Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua có 40% học sinh khối 6; 36% họo sinh khối 7, lại khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua b Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán Bài 1: ( điểm ) ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Cho: 1 1 + + + + 8.13 13.18 33 38 1 1 B= + + + + 3.10 10.17 17 24 24 31 31 38 A= Tìm x biết: ( 26 12 28 27 + 88 ( x ) ) = B A Bài 2: ( điểm ) Tìm số chia thơng phép chia số 2541562 biết số d phép chia lần lợt 5759 ; 5180 ;5938 Bài 3: ( điểm ) Tìm hai số có tổng 504 , số ớc số chung chúng 12 số lớn không chia hết cho số nhỏ Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC, tia đối tia BA lấy BD = BA, tia Dx song song với BC nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chứng minh rằng: a BM = AC b MC// AD Bài 5: ( điểm ) Chứng minh : 21995 < 5863 Đề Số A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 12a 4b1996 chia hết cho 63 Bài 2: ( điểm ) Tính tỷ số A/B A= 40 35 30 25 + + + 31 39 39.16 23 92 29 64 B= 91 65 39 143 + + + 19 31 19 43 989 1311 Bài 3: ( điểm ) Một ngời xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau ngời thứ hai từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai ngời gặp B Sau đợc nửa quãng đờng ngời thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai ngời gặp cách B km Tính chiều dài quãng đờng AB Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A B cho CM = BN a Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN b Chứng minh góc B góc C BM = CN Bài 5: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: 11 a 23 < < 17 b 29 8b - 9a = 31 -B Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1990-1991) Câu 1: (6 điểm) Thực dãy tính 39 33 21 : +0,415 21 65 600 49 +: 15 12 54 75 18,25 + 13 16 36 102 Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 (a, b) + 3[ a, b] = 114 Câu : (4 điểm) a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? Tại sao? b, Cho góc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa Ob - Tia Ob không nằm tia Oa Od + + + 31.7 7.41 10.41 10.57 11 B= + + + 19.31 19.43 23.43 23.57 A= Câu4: (6 điểm) Cho Tính tỷ số A B Đề Số a Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Câu 1: a, Cho abc + deg chia hết cho 37 Chứng minh abc deg chia hết cho 11 b, Tìm x biết 20x 20x 20x 20x chia hết cho + 12 : 16 20 15 49 x = 23 Câu : Tìm x: 2 10 96 + 11 + 11 Câu : So sánh: M = 1999 1999 + 1999 2000 + N= 1999 1989 + 1999 2009 + Câu : Tính tổng: 1 1 + + ++ 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 4 4 B= + + ++ 5.8 8.11 11.14 305.308 A= Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 1 số lại Ngày thứ hai bán 20 số lại Ngày thứ bán 300 10 10 số lại Cứ bàn nh vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày 10 Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán -B Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Quận Ba Đình - năm học 1996-1997) Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96 b chia hết cho 63 Câu : (6 điểm) Thực dãy tính 3 1414 34 + + : 1,75 15 4545 153 23 11 0,25 : 28 24 Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta đợc kết số có chữ số viết chữ số nh số ban đầu nhng viết theo thứ tự ngợc lại Câu : (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm điểm A B b, Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu : (3 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn đợc số mà tổng chúng chia hết cho ( hớng dẫn: Trớc hết nhận xét số tự nhiên tuỳ ý có số chẵn lẻ) Đề Số A Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Quận Ba Đình - năm học 1997-1998) Câu 1: Tìm chữ số a, b cho 12a 4b1996 chia hết cho 63 40 35 30 25 + + + 31.38 39.46 2392 2962 91 65 39 143 A B= + + + Tính tỷ số 19.31 19.43 989 1311 B A= Câu : Cho Câu : Một ngời xe đạp từ A B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ từ A B với vận tốc 21km /h Tính hai ngời gặp Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Tính chiều dài quãng đờng AB Câu : Cho tam giác ABC có AB=AC M điểm nằm A C, N điểm nằmg A B cho CM=BN a, Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, b, Chứng minh góc B = góc C, BM=CN Câu : Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn đièu kiện sau: 11 a 23 < < 8a - 9b = 31 17 b 29 b Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp Bài Tính : ( 0,2 0,1) ( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) ( 34,06 33,81) + a, 26 : + : 2,5.( 0,8 + 1,2) 6,84 : ( 28,75 25,15) 21 b, 3 92 10 11 100 1 1 + + + 45 50 55 500 92 Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho d 1, chia cho d Bài Hai ôtô từ hai điểm A B phía Xe khởi hành lúc giờ, xe khởi hành lúc 7giờ 10phút Biết để quãng đờng AB xe cần giờ, xe cần Hai xe gặp lúc giờ? Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C) a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào?Những tia nằm hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm Tính BC c, Giả sử góc BAD=m0, góc DAE = n0, góc EAC= t0 Tính số đo góc BAC Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi : a, Có học sinh giỏi môn b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ c, Có học sinh giỏi môn mộT Số Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG Năm học 1996 - 1997 Câu 1: ( điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hết cho số nguyên tố Câu : ( điểm) Cho dãy phân số đợc viết theo qui luật: 2 ; ; ; 11.16 16.21 21.26 a, Tìm phân số thứ 45 dãy số b, Tính tổng 45 phân số Câu : ( điểm) Hai trờng A B có 1500 học sinh Số học sinh giỏi trờng A chiếm 20%; Số học sinh giỏi trờng B chiếm 15% Tổng cộng hai trờng có 255 học sinh giỏi Tính số học sinh trờng? Câu : Một ngời từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau ngời khác từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính ngời gặp B Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai ngời gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đờng AB dài 80km ==================================== Năm học 1997 - 1998 Câu ( điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất số có ba chữ số khác chia hết cho cho Câu : ( điểm) Một phép chia có thơng số d 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số d ta đợc thơng số d 18 Tìm số bị chia Câu : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: 191 161 129 95 + + + 210 240 272 306 Câu : ( điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiếm số học sinh lớp Số 12 học sinh Giỏi Trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh Khá Trung a, 1 1 + + + 210 240 272 306 b, bình có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp học sinh Hỏi lớp 6A có bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình?Năm học 1998 - 1999 Câu : Một ngời đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi sau tháng ngời thu đợc tiền lãi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lãi) Câu : Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xởng thực Số dụng cụ phân xởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xởng II làm gấp rỡi số dụng cụ phân xởng I Phân xởng III làm phân xởng II 72 Tính số dụng cụ phân xởng làm Câu : Hãy viết phân số 11 dới dạng tổng phân số có tử số I có 15 mẫu số khác Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số 1360 b, Chứng tỏ tìm đợc nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999 =============================================== Năm học 1999 - 2000 Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách đợc: a, 1999 19992000 ; 2000 20002000 b, 1 + ++ >2 32 Câu : Kết thúc học kỳ I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá số học sinh đợc xếp loại Đến cuối năm có học sinh vơn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi số học sinh Tính 13 số học sinh lớp 7A biết hai học kỳ lớp 7A có học sinh xếp loại văn hoá Khá Giỏi Câu : Một thùng đầy nớc có khối lợng 5,7 kg Nếu thùng 25% nớc thùng nớc có khối lợng 2,4 kg Tính khối lợng thùng không Câu : Có số có chữ số có tính chất sau: Chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 -============================================== ... Ba Đình - năm học 1993-1994) Bài1: ( điểm ) Cho A= 34 51 85 68 + + + 7.13 13 22 22 37 37 49 A Tính tỷ số B B= 39 65 52 26 + + + 7. 16 16 31 31 43 43 49 Bài 2: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 7a4b... + 31 39 39. 16 23 92 29 64 B= 91 65 39 143 + + + 19 31 19 43 989 1311 Bài 3: ( điểm ) Một ngời xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau ngời thứ hai từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai ngời gặp... chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1990-1991) Câu 1: (6 điểm) Thực dãy tính 39 33 21 : +0,415 21 65 60 0 49 +: 15 12 54 75 18,25 + 13 16 36 102 Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiêna, b, thoả mãn: