ax + bx + c Chuyên đề: Các toán liên quan đến hàm số y = (1) a, x + b, I/ tính đơn điệu Ví dụ Tìm giá trị m để h/s y = x + mx − đồng biến khoảng x −1 xác định Giải: +/ TXĐ: D = R \ {1} +/ Ta có y ' = x − 2x + − m ( x − 1) +/ YCBT ⇔ y ' ≥ ∀x ≠ ⇔ g(x) = x − 2x + − m ≥ ∀x ≠ +/ #’= m ≤ => g(x) > ∀x ≠ => h/s cho đ/b khoảng xác định +/ Nếu #’=m >0 => g(x) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với x1 < 1< x2 Khi hàm số nghịch biến khoảng (x1; 1) (1; x2) => không thỏa mãn YCBT +/ Vậy giá trị m phải tìm m ≤ Ví dụ Tìm giá trị m để hàm số y = mx + 6x − nghịch biến x+2 (1,+∞ ) Giải +/ TXĐ: D = R \ {−2} +/ Ta có y ' = mx + 4mx + 14 ( x + 2) +/ Do h/s cho liên tục x = 1nên h/s nghịch biến (1,+∞ ) nghịch biến [1;+∞ ) ⇔ y ' ≤ ∀x ≥ ⇔ mx + 4mx + 14 ≤ ∀x ≥ ⇔ m ( x + 4x ) ≤ −14 ∀x ≥ ⇔ u ( x ) = −14 ≥ m ∀x ≥ ⇔ u ( x ) ≥ x + 4x [1;+∞ ) +/ Ta có u ' ( x ) = 14 ( 2x + ) (x u ( x ) = u (1) = − [1;+∞ ) + 4x ) ≥ ∀x ≥ ⇒ u(x) đồng biến [1;+∞ ) , 14 +/ Vậy giá trị phải tìm m ≤ − 14 Bài tập đề nghị Tìm giá trị m để hàm số: 1/ y = −2x − 3x + m nghịch biến khoảng xác định; 2x + 2x − 3x + m đồng biến ( 3,+∞ ) ; 2/ y = x −1 mx − (m + 1)x − đồng biến [ 4;+∞ ) ; 3/ y = x 4/ m + 1) x − 2mx + m + ( y= (C m−x m) nghịch biến khoảng xác định Ii/ Cực trị x + 2m x + m Vớ dụ Tìm giá trị m để h/s y = có cực trị x +1 Giải : +/ TXĐ D = R \ {−1} − m2 x + 2x + m +/ Ta cú y = x + 2m − + t y ' = x +1 ( x + 1) +/ Hàm số cú cực trị PT y’ = cú hai nghiệm phõn biệt hay PT g(x) = x + 2x + m = cú hai nghiệm phõn biệt khỏc (-1) 1 − m > ∆ ' > ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m < g − ≠ ( ) m − ≠    +/ Vậy với -1 < m < thỡ h/s cho cú cực trị x + 2mx − m Vớ dụ Tỡm cỏc giỏ trị m để h/s y = cú cực đại, cực tiểu Khi x+m tìm m để hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy Giải: +/ TXĐ: D = R \ {−m} m + m2 x + 2mx − m t y ' = +/ Ta cú y = x + m − x+m ( x + m) +/ Hàm số cú cực trị PT y’ = cú hai nghiệm phõn biệt hay PT g(x) = x + 2mx − m = cú hai nghiệm phõn biệt khỏc (-m) m + m > ∆ ' > m > ⇔ ⇔ ⇔  m < −1 g ( −m ) ≠ − m − m ≠ +/ Vậy với m > m < -1 thỡ h/s cho cú cực đại, cực tiểu +/ Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm cực trị, x1, x2 hai nghiệm PT g(x) = +/ Hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy x1.x2 < hay –m < hay m > +/ Vậy với m > h/s cho có cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục Oy Ví dụ Cho h/s y = x − mx + m CMR với m, h/s có CĐ, CT khoảng x −1 cách hai điểm CĐ, CT không đổi Giải: +/ TXĐ: D = R \ {−1} +/ Ta có y ' = x − 2x ( x − 1) , PT y’ = có hai nghiệm phân biệt x = 0, x = +/ y(0) = -m, y(2) = – m, h/s có hai điểm cực trị (0; -m), (2; – m) +/ Khoảng cách hai điểm cực trị d = +/ Vậy với m, h/s có CĐ, CT khoảng cách hai điểm CĐ, CT không đổi Ví dụ CMR: h/s y =  y ' ( x ) = u ( x ) u '( x ) u(x) có  y ( x ) = = v(x) v ( x ) v' ( x )  v' ( x ) ≠ Giải: +/ Ta có = y ' ( x ) = ⇒ y(x ) = u '(x )v(x ) − u(x )v '(x ) [ v(x )] ⇒ u '(x )v(x ) − u(x )v '(x ) = u ( x ) u '( x ) = (đpcm) v ( x ) v '( x ) Ví dụ Cho h/s y = x − 2x + m + (Cm ) x + m −1 1/ Tìm m để h/s có cực trị 2/ Viết PT đường thẳng qua hai điểm cực trị (Cm) Giải: 1/ TXĐ: D = R \ {1 − m} +/ Ta có y ' = x + 2(m − 1)x − 3m ( x + m − 1) +/ Hàm số có cực trị PT y’ = có hai nghiệm phân biệt hay PT g ( x ) = x + ( m − 1) x − 3m = có hai nghiệm phân biệt khác (1- m) ∆ ' = m + m + > ⇔ ⇔ ∀m ∈ R g(1 − m) ≠ +/ áp dụng VD4 +/ G/s PT y’ = có hai nghiệm phân biệt x1, x2, h/s cho đạt cực trị x1, x2 +/ Đặt u(x) = x2 – 2x + m+2 => u’(x) = 2x -2 v(x) = x + m -1 => v’(x) = +/ Do y’(x1) = y’(x2) = nên y1 = y ( x1 ) = u ' ( x1 ) u '( x ) = 2x1 − 2, y = y ( x ) = = 2x − v ' ( x1 ) v '( x ) +/ Vậy PT đường thẳng qua hai điểm cực trị y = 2x -2 Ví dụ Tìm giá trị m để h/s y = − x + 3x + m có CĐ, CT thoả mãn x−4 yCD − yCT = Giải: +/ TXĐ: D = R \ {4} +/ Ta có y ' = − x + 8x − m − 12 ( x − 4) +/ Hàm số có cực trị PT y’ = có hai nghiệm phân biệt hay PT g ( x ) = − x + 8x − m − 12 = có hai nghiệm phân biệt khác ∆ ' = − m > ⇔ ⇔m u’(x) = -2x + v(x) = x - => v’(x) = +/ Do y’(x1) = y’(x2) = nên y1 = y ( x1 ) = u ' ( x1 ) u '( x ) = −2x1 + 3, y = y ( x ) = = −2x + v ' ( x1 ) v' ( x ) +/ Ta có y CD − y CT = ⇔ x1 − x = ⇔ x1 − x = ⇔ x1 − x = ⇔ ( x1 + x ) − 4x1x = ⇔ 82 − ( m − 12 ) = ⇔ 16 − 4m = ⇔ m = thoả mãn đk m < +/ Vậy với m = h/s cho có CĐ, CT thoả mãn y CD − y CT = Bài tập đề nghị Bài Tìm giá trị m để hàm số sau có cực trị: x + ( m + 2) x − m 1/ y = x +1 2/ y = mx + ( m + 1) x + mx + 3/ y = ( ) 2m x + − m ( mx + 1) mx + − x + mx − m Bài Cho hàm số y = ( Cm ) x−m 1/ Tìm giá trị m để hàm sau có CĐ, CT; 2/ Viết phương trình đường thẳng qua điểm CĐ, CT (Cm) 2x − 3x + m Bài Tìm giá trị m để h/s y = có CĐ, CT | yCĐ - yCT | > x−m Bài Tìm giá trị m để h/s y = ( m − 1) x + x + ( m + 1)x + có CĐ, CT (yCĐ - yCT )(m+1) + = Bài Tìm giá trị m để h/s y = x + 2mx + có CĐ, CT khoảng cách từ x +1 hai điểm đến đường thẳng x + y +2 =0 x2 + x + m Bài Tìm giá trị m để h/s y = có CĐ, CT hai điểm CĐ, CT x +1 nằm hai phía trục Oy mx + 3mx + 2m + Bài Tìm giá trị m để h/s y = có CĐ, CT hai điểm x −1 CĐ, CT nằm hai phía trục Ox III Tiếp tuyến x − 3x + Ví dụ Cho h/s y = (C) điểm M thuộc (C) 2x − Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận A B 1/ CMR: M trung điểm AB; 2/ CMR: Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận không đổi; 3/ CMR: Diện tích tam giác IAB không đổi Giải: 1/ Dễ thấy (C) có hai tiệm cận: TCĐ x = 1, TCX y = x − tù  −1  I 1;    +/ Gọi M(xM; yM) , Đặt xM = m => y M = +/ Ta có y ' = m −1+ m −1 1 1 − ⇒ y'(m) = − 2 ( x − 1) ( m − 1)2 +/ PTTT (C) M (d): y= y(m) (x-m) + y(m) => 1 (d ) : y =   −  m  x − m) + −1 + ( m −1 ( m − 1)  1  −  +/ Từ A = ( d ) ∩ TCD ⇒ A 1;  m −1  3  B = ( d ) ∩ TCX ⇒ B  2m − 1; m −  2  +/ Do A, M, B thẳng hàng xA + xB = m = x M nên M trung điểm AB 2/ Ta có khoảng cách từ M đến TCĐ d1 = | m – |, khoảng cách từ M đến TCX d2 = m −1 +/ d1.d = (đpcm) 1 3/ Kẻ BH ⊥ AI ⇒ dt ( ∆ABC ) = BH.AI = ( m − 1) = (đvdt) Từ ta có 2 m −1 điều phải chứng minh 2x − 7x + Ví dụ Cho h/s y = (C) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến song song x−2 với đường thẳng y = x + Giải: +/ Ta có y ' = − ( x + 2) +/ Hoành độ tiếp điểm nghiệm PT 2− x = 1 =1⇔  ( x + 2) x = +/ Tiếp tuyến điểm có hoành độ x = có PT y= (x-1) – = x – +/ Tiếp tuyến điểm có hoành độ x = có PT y= (x-3) + = x + Ví dụ Cho h/s y = x + 3x + a (Ca) Tìm a để (Ca) có tiếp tuyến vuông góc với x +1 đường phân giác góc thứ hệ truc tọa độ Khi CMR h/s có CĐ, CT Giải: +/ Ta có y ' = x + 2x + − a ( x + 1) +/ Đồ thị có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ y = x PT x + 2x + − a ( x + 1) 2 = −1 có nghiệm ⇔ ( x + 1) = a − có nghiệm x khác (-1) ⇔ a − > ⇔ a > +/ Với a > PT x2 + 2x +3 – a = có hai nghiệm phân biệt khác (-1) hay PT y’ = có hai nghiệm phân biệt +/ Vậy hàm số cho có CĐ, CT Ví dụ x2 + x − Cho hàm số y = x+2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên (C) Giải: +/ Tiệm cận xiên đồ thị (C) có phương trình y = x -1, nên tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên có hệ số góc k = -1 +/ Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình : y’ = ⇔1− ( x + 2) = − ⇔ x = −2 ± 2 +/ Với x = −2 + ⇒y= − Phương trình tiếp tuyến 2 ( d1 ) : y = − x + 2 −5 +/ Với x = −2 − ⇒y=− − Phương trình tiếp tuyến 2 ( d1 ) : y = − x − 2 −5 Ví dụ Cho hàm số y = x + 4x + x Qua điểm A(1; 0) viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị Giải: +/ Đường thẳng tiếp tuyến hệ phương trình sau có nghiệm:   x + x + = k ( x − 1) (1) (H)  1 − = k (2)  x +/ Ta có: (1) ⇔ = kx − x − − k x ( 2) ⇔ − = kx − x x +/ Lấy (1) trừ (2) ta suy ra: k+4 =− x k+4 1 (3)  x = − ⇒ (H) ⇔  1 − = k (2)  x +/ (H) có nghiệm ⇔ (3) có nghiệm thỏa mãn (2) k + ≠ k ≠  ⇔  ( k + )2 ⇔ ⇔ k = −6 ± =k k + 12k + 12 = 1 −  +/ Vậy có tiếp tuyến qua A(1;0) ( ) ( ) PT hai tiếp tuyến y = −6 + ( x − 1) y = −6 − ( x − 1) x + 2x + Ví dụ Cho hàm số y = (1) x −1 Tìm trục tung điểm mà từ kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với Giải: +/ Xét M(0;m) ∈ Oy Đường thẳng qua M có phương trình dạng y = kx + m  x 02 + 2x +  +/ Tiếp tuyến với đồ thị  x ; y =  có phương trình x0 −   y= x 02 − 2x − ( x − 1) ( x − x0 ) + x 02 − 2x + x0 − +/ Đường thẳng y = kx + m tiếp tuyến ( qua M(0; m) ) phương trình m= − x ( x − 2x − 3) ( x − 1) + x + 2x + x −1 hay (m -3)x2 – (2m+2)x +m + 1= (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x12 − 2x1 − x 22 − 2x − = −1 (2) 2 ( x1 − 1) ( x − 1) +/ m ≠ m > −1 (1) có nghiệm ⇔  ⇔ (3) ∆ > m ≠ +/  Điều kiện (2) 1 −  ( x − 1)2  (x x − (x 2 (   = −1 1 −   ( x − 1)2    ) + x ) + 1) − ( x1 + x ) − 2x1x − ( x1 + x ) + + = Theo định lí Viet ta có : x1 + x = ( m + 1) m−3 ( ) ⇔ m − 8m + = 10 ; x1 x = m +1 nên m−3 ⇔ m = ± 15 ( thỏa mãn (3)) +/ ( ) Vậy điểm cần tìm Oy M 0;4 ± 15 Bài tập đề nghị Bài Cho h/s y = x + 2x + (C ) x +1 Gọi I tâm đối xứng (C) M điểm tùy ý (C) Tiếp tuyến M với (C) cắt hai đường tiệm cận A B CMR: M trung điểm AB diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí M (C) Bài Cho (C): y = x + + Tìm điểm M (C) có xM > cho tiếp tuyến x −1 M tạo với hai tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ x2 − x − Bài Viết PTTT (C): y = biết tiếp tuyến song song với đường y = -x x +1 Bài Viết PTTT (C): y = y= 2x − 3x − biết tiếp tuyến vuông góc với đường 4x + −1 x + Bài Cho đồ thị (C) y = x − 5x − CMR (C) tồn vô số cặp điểm x+2 để tiếp tuyến song song với đồng thời tập hợp đường thẳng nối cặp tiếp điểm đồng quy điểm cố định Bài Viết PTTT (C) y = x + 2x + biết tiếp tuyến qua A( 1; 0) x +1 −x2 + x + Bài Viết PTTT (C) y = biết tiếp tuyến qua A( 0;5/4) x +1 Bài 8.Viết PTTT kẻ từ O(0;0) đến (C) y = x − 3x + Tìm tọa độ tiếp điểm x −1 x − 3x + Bài Cho (C) y = Tìm đường thẳng x = điểm kẻ hai x TT vuông góc với đến (C) IV/ tiệm cận 11 Tham khảo BT 1.37(a, b, c), 1.41, 1.42(b) SBT GT 12 NC tr.17 – 18 −x + x + a Ví dụ Tìm a để (Ca): y = có tiệm cận xiên qua A(2;0) x+a Giải: a2 x+a +/ Ta có y = f ( x ) = − x + + a − +/ Với a ≠ ⇒ lim f ( x ) − ( − x + + a )  = 0, lim f ( x ) − ( − x + + a )  = x →+∞ x →−∞ +/ Vậy với a ≠ (Ca) có tiệm cận xiên đường thẳng (d): y = -x + + a +/ Đường thẳng (d) đI qua A(2; 0) a = +/ Do a = giá trị cần tìm Ví dụ Cho (Cm): y = x + mx − Tìm m để tiệm cậ xiên (Cm) tạo với hai trục x −1 tọa độ tam giác có diện tích Giải: +/ Ta có y = f ( x ) = x + + m + m x −1 +/ Lập luận VD1, với m ≠ (Cm) có tiệm cận xiên (d): y = x + + m +/ Gọi A = d ∩ Oy, B = d ∩ Ox , A(0; m+1), B(-m-1; 0) 1 +/ Khi dt( ∆OAB) = OA.OB = ( m + 1) , nên (m + 1)2 = 16, từ ta m =3 2 m = -5 +/ Vậy m = 3, m= -5 giá trị phải tìm Bài tập đề nghị ax + ( 2a − 1) x + a + , (a ≠ −1, a ≠ 0) CMR tiệm cận xiên Bài Cho (Ca) y = x−2 (Ca) đI qua điểm cố định 2x + mx − Bài Cho (Cm) y = Tìm m để TCX (Cm) tạo với hai trục tam x −1 giác có diện tích 12 Bài Cho (C) y = 2x + 3x + x −1 1/ Lấy M tùy ý (C) CMR tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận số 2/ Tìm N (C) để tổng khoảng cách từ N đến hai đường tiệm cận nhỏ v/ Một số toán khác Ví dụ Cho hàm số y = x + (C) x 1/ Chứng minh đường thẳng (d): y = 3x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A,B 2/ Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, tìm m để I nằm đường thẳng (∆): y = 2x + Giải: Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C) : x2 + = 3x + ⇔ 2x + mx − = (1) x Phương trình có nghiệm phân biệt khác nên (d) cắt (C) điểm phân biệt A, B Hoành độ A, B nghiệm phương trình (1) , nên định lí Viet : x1 = xA + xB m m = − , y1 = 3x1 + m = 4 Vậy I ∈ ∆ ⇔ y1 = 2x1 + ⇔ m  m = 2 −  + ⇔ m = 4  4 Ví dụ Cho hàm số y = x + + (C) x+2 Tìm giá trị m cho đường thẳng y = mcắt đồ thị hàm số hai điểm, cho khoảng cách hai điểm Giải: +/ Điều kiện cần đủ để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt PT x+2+ = m có hai nghiệm phân biệt x+2 ⇔ g ( x ) = x + ( − m ) x + − 2m = (1) có nghiệm phân biệt với x ≠ −2 13 ∆ >  m < −2 ⇔ ⇔ m2 − ≠ ⇔  m >  g ( −2 ) ≠ +/ Với m < -2 m > đường thẳng y = m cắt đồ thị điểm phân biệt Giả sử M1(x1; y1), M2(x2; y2) +/ Khi theo ta có : ( x − x1 ) + ( y − y1 ) ⇔ ( x + x1 ) − 4x1 x = 12 M1M = 2 2 = 12 ⇔ ( x − x1 ) + ( y − y1 ) = 12 ⇔ ( x − x1 ) = 12 +/ Do x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Viet : x1 + x2 = m – 4, x1x2 = – 2m Từ ta có m = -4 hặc m = x2 + x − Ví dụ Cho hàm số y = x −1 Tìm m để đường thẳng (d): y = mx - 2m + cắt đồ thị (C) hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị (C) Giải: +/ Tập xác định : D=R\{1} +/ Hoành độ giao điểm (d) (C) nghiệm phương trình: x2 + x − = mx − 2m + (1) ví i x ≠ 1, (1) ⇔ ( m − 1) x + (1 − 3m ) x + 2m − = (2) x −1 +/ Vì nhánh đồ thị nằm bên đường thẳng x=1 YCBT ⇔ Phương trình (2) có nghiệm x1, x2 cho x1< giảI hệ đk ta m > (x − 1)(x − 1) <  Vậy với m>1 đường thẳng (d) cắt (C) điểm thuộc nhánh (C) x2 + x + Ví dụ Tìm m để (C) y = có hai điểm đối xứng với qua x −1 I(0;5/2) Giải: +/ Xét đường thẳng qua I(0; 5/2) (d): y = kx + 5/2 14 +/ PT hoành độ giao điểm (d) (C) là: x2 + x + 5  = kx + ⇔ g ( x ) = ( k − 1) x −  k −  x − = 0, x ≠ x −1 2  +/ Giả sử A(x1;y1), B(x2;y2) đối xứng qua I thuộc (C), x1, x2 =0⇔ k = nghiệm PT g(x) = x1 + x2 = Từ k −1 k−  x = −3 ⇒ y1 = −2 x2 +/ Với k = 3/2 g ( x ) = − =0⇔ 2  x = ⇒ y2 = +/ Vậy A(-3;-2), B(3;7) điểm phảI tìm Bài tập đề nghị Bài Cho (C) y = − x + + đường thẳng (d): y = 2x + m x −1 1/ CMR (d) cắt (C) hai điểm A, B phân biệt; 2/ Gọi x1, x2 hoành độ A, B Tìm m để (x1- x2)2 nhỏ x2 + Bài Viết PT đường thẳng (d) qua M(2; 2/5) cho (d) cắt (C): y = hai x +1 điểm A, B phân biệt M trung điểm A, B x + 4x + Bài Tìm m để (dm): y = mx + – m cắt (C) y = hai điểm phân biệt x+2 thuộc nhánh (C) 3x − 2x − Bài Tìm (C): y = điểm đối xứng qua I(1;3) x −5 x2 Bài 5.Tìm hai điểm A, B (C): y = đối xứng qua đường thẳng y = x–1 x −1 VI/ Bài tập tổng hợp x − 3x + m Bài Cho hàm số: y = x−2 1/ Xác định m để hàm số có cực trị Tìm tập hợp điểm cực đại, cực tiểu 15 2/ Khảo sát vẽ với m=3 3/ Viết PT tiếp tuyến đồ thị qua A(1;0) x − 2mx + m + Bài Cho hàm số: y = (Cm) x−m 1/ Với giá trị m hàm số đồng biến với x>1 2/ Khảo sát với m=1 x − | x | +3 3/ Tùy thuộc vào a biện luận số nghiệm phương trình =a | x | −1 x + mx − 2m + Bài Cho hàm số: y = x+2 1/ Tìm điểm cố định đồ thị hàm số qua với m 2/ Xác định m để hàm số có CĐ, CT Tìm quỹ tích CĐ 3/ Khảo sát vẽ đồ thị với m=-1 x2 − x − Bài Cho hàm số: y = x +1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng (dm) y=mx-1 cắt đồ thị điểm phân biệt nằm nhánh đồ thị 3/ Gọi M, N hai giao điểm đồ thị hàm số với (dm) Tìm tập hợp trung điểm I MN x − 2x + m + Bài Cho hàm số: y = x + m−1 1/ Khảo sát với m=-1 2/ Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(6;4) 3/ Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phương trnh đường thẳng qua CĐ, CT Bài Cho hàm số: y = x + − m + x+m 1/ CMR hàm số có cực trị với m 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C2) với m=2 3/ Tìm a để y = a( x + 1) + cắt (C2) điểm có hoành độ trái dấu 16 Bài Cho hàm số: y = x + 2x − x −1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến đò thị hàm số cho tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên CMR tiếp điểm trung điểm đoạn chắn tiệm cận với tiếp tuyến 3/ Viết phương trình tiếp tuyến qua A(3; -2) x + 2x + Bài Cho hàm số: y = x +1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm đồ thị hàm số điểm mà khoảng cách đến trục hoàng lần khoảng cách đến trục tung x2 Bài Cho hàm số: y = (C) x −1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm điểm Oxy mà từ kẻ tiếp tuyến đến (C) tiếp tuyến vuông góc với mx + x + m Bài 10 Cho hàm số: y = mx + 1/ Tìm m để hàm số đồng biến /(0;+∞) 2/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=1 (C) 3/ Tìm số tiếp tuyến (C) qua điểm thuộc (C) Bài 11 Cho hàm số: y = −x + mx + m −mx + m 1/ Tìm điểm cố định đồ thị đị qua với m 2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m=1   3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A  0; 5  4 Sự tiếp xúc hai đường cong 17 +/ Theo SGK GiảI tích 12 NC: hai đường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc f ( x ) = g ( x ) có nghiệm nghiệm hệ hoành độ tiếp f ' x g ' x = ( )  ( ) hệ PT  điểm hai đường cong +/ Tham khảo BT 1.62, 1.63, 1.64, 1.83, 1.87 sách BT GT 12NC +/ Bài tập đề nghị: Bài Tìm m để (C1): y = x4-6x3 + 12x2 -14x + 2m2 + m (C2): y = 2x3 – 10x2 +10x + tiếp xúc x2 − x + Bài Tìm m để (C): y = (P): y = x2 + m tiếp xúc x −1 Bài Tìm m để (C1): y = 3x(3x- m + 2) + m2 – 3m (C2): y = g(x) = 3x+1 tiếp xúc 18 [...]... 2x + 2 Bài 8 Cho hàm số: y = x +1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm trên đồ thị hàm số những điểm mà khoảng cách đến trục hoàng bằng 2 lần khoảng cách đến trục tung x2 Bài 9 Cho hàm số: y = (C) x −1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm những điểm trên Oxy mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) và 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau mx 2 + x + m Bài 10 Cho hàm số: y = mx + 1 1/ Tìm m để hàm số đồng... m + 2 Bài 2 Cho hàm số: y = (Cm) x−m 1/ Với giá trị nào của m hàm số đồng biến với mọi x>1 2/ Khảo sát với m=1 x 2 − 2 | x | +3 3/ Tùy thuộc vào a biện luận số nghiệm phương trình =a | x | −1 x 2 + mx − 2m + 4 Bài 3 Cho hàm số: y = x+2 1/ Tìm điểm cố định đồ thị hàm số đi qua với mọi m 2/ Xác định m để hàm số có CĐ, CT Tìm quỹ tích CĐ 3/ Khảo sát và vẽ đồ thị với m=-1 x2 − x − 1 Bài 4 Cho hàm số: y... đồ thị hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng (dm) y=mx-1 cắt đồ thị tại điểm phân biệt nằm về cùng một nhánh của đồ thị 3/ Gọi M, N là hai giao điểm của đồ thị hàm số với (dm) Tìm tập hợp trung điểm I của MN x 2 − 2x + m + 2 Bài 5 Cho hàm số: y = x + m−1 1/ Khảo sát với m=-1 2/ Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(6;4) 3/ Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phương trnh đường thẳng qua CĐ, CT Bài 6 Cho hàm số: y... của Bài 1 Cho (Ca) y = x−2 (Ca) luôn đI qua một điểm cố định 2x 2 + mx − 2 Bài 2 Cho (Cm) y = Tìm m để TCX của (Cm) tạo với hai trục một tam x −1 giác có diện tích bằng 4 12 Bài 3 Cho (C) y = 2x 2 + 3x + 2 x −1 1/ Lấy M tùy ý trên (C) CMR tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là hằng số 2/ Tìm N trên (C) để tổng các khoảng cách từ N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất v/ Một số bài toán. .. trnh đường thẳng qua CĐ, CT Bài 6 Cho hàm số: y = x + 3 − m + 1 x+m 1/ CMR hàm số có cực trị với mọi m 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) với m=2 3/ Tìm a để y = a( x + 1) + 1 cắt (C2) tại 2 điểm có hoành độ trái dấu 16 Bài 7 Cho hàm số: y = x 2 + 2x − 1 x −1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đò thị hàm số sao cho các tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên CMR tiếp điểm là... (dm): y = mx + 2 – m cắt (C) y = tại hai điểm phân biệt x+2 thuộc cùng một nhánh của (C) 3x 2 − 2x − 7 Bài 4 Tìm trên (C): y = các điểm đối xứng nhau qua I(1;3) x −5 x2 Bài 5.Tìm hai điểm A, B trên (C): y = đối xứng nhau qua đường thẳng y = x–1 x −1 VI/ Bài tập tổng hợp x 2 − 3x + m Bài 1 Cho hàm số: y = x−2 1/ Xác định m để hàm số có cực trị Tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu 15 2/ Khảo sát và... x + m Bài 10 Cho hàm số: y = mx + 1 1/ Tìm m để hàm số đồng biến /(0;+∞) 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1 (C) 3/ Tìm số tiếp tuyến có thể của (C) đi qua mỗi điểm thuộc (C) Bài 11 Cho hàm số: y = −x 2 + mx + m −mx + m 1/ Tìm điểm cố định đồ thị đị qua với mọi m 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=1   3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua A  0; 5  4 Sự tiếp xúc của hai đường... x − 1 Bài 3 Viết PTTT của (C): y = biết tiếp tuyến song song với đường y = -x x +1 Bài 4 Viết PTTT của (C): y = y= 2x 2 − 3x − 1 biết tiếp tuyến vuông góc với đường 4x + 3 −1 x + 2 3 Bài 5 Cho đồ thị (C) y = x 2 − 5x − 3 CMR trên (C) luôn tồn tại vô số các cặp điểm x+2 để tiếp tuyến tại đó song song với nhau đồng thời tập hợp các đường thẳng nối các cặp tiếp điểm đồng quy tại một điểm cố định Bài 6... PTTT của (C) y = x 2 + 2x + 2 biết tiếp tuyến qua A( 1; 0) x +1 −x2 + x + 1 Bài 7 Viết PTTT của (C) y = biết tiếp tuyến qua A( 0;5/4) x +1 Bài 8.Viết PTTT kẻ từ O(0;0) đến (C) y = x 2 − 3x + 6 Tìm tọa độ các tiếp điểm x −1 x 2 − 3x + 2 Bài 9 Cho (C) y = Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm kẻ được hai x TT vuông góc với nhau đến (C) IV/ tiệm cận 11 Tham khảo BT 1.37(a, b, c), 1.41, 1.42(b) SBT GT 12... ( thỏa mãn (3)) +/ ( ) Vậy các điểm cần tìm trên Oy là M 0;4 ± 15 Bài tập đề nghị Bài 1 Cho h/s y = x 2 + 2x + 2 (C ) x +1 Gọi I là tâm đối xứng của (C) và M là một điểm tùy ý trên (C) Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B CMR: M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí M trên (C) Bài 2 Cho (C): y = x + 1 + 1 Tìm điểm M trên (C) có xM > 1 sao cho ... A(3; -2) x + 2x + Bài Cho hàm số: y = x +1 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm đồ thị hàm số điểm mà khoảng cách đến trục hoàng lần khoảng cách đến trục tung x2 Bài Cho hàm số: y = (C) x −1 1/... đồ thị hàm số 2/ Tìm điểm Oxy mà từ kẻ tiếp tuyến đến (C) tiếp tuyến vuông góc với mx + x + m Bài 10 Cho hàm số: y = mx + 1/ Tìm m để hàm số đồng biến /(0;+∞) 2/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với... Bài Cho hàm số: y = (Cm) x−m 1/ Với giá trị m hàm số đồng biến với x>1 2/ Khảo sát với m=1 x − | x | +3 3/ Tùy thuộc vào a biện luận số nghiệm phương trình =a | x | −1 x + mx − 2m + Bài Cho hàm