TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THỊ THẢO DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ TRONG MÔN TOÁN THPT BẰNG CON ĐƯỜNG CÓ KHÂU SUY ĐOÁN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo bạn sinh viên Trường Đại học Sư phạm Hà Nội động viên giúp đỡ để em có điều kiện tốt suốt trình thực khóa luận Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc cô giáo Dương Thị Hà định hướng, chọn đề tài tận tình bảo giúp đỡ em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, nên khóa luận không tránh khỏi hạn chế có nhiều thiếu sót định Em kính mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Thảo LỜI CAM ĐOAN Khóa luận em hoàn thành sau thời gian miệt mài nghiên cứu với giúp đỡ tận tình cô giáo Dương Thị Hà Trong trình làm khóa luận em có tham khảo số tài liệu mục tài liệu tham khảo Em xin cam đoan khóa luận kết nghiên cứu khoa học riêng em không trùng với tác giả khác Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Thảo MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Dạy học định lí 1.1.1 Thế định lí? 1.1.2 Yêu cầu dạy học định lí 1.1.3 Các đường dạy học định lí 1.2 Con đường có khâu suy đoán 1.2.1 Các định nghĩa, cách hiểu đường 1.2.2 Ưu điểm, nhược điểm điều kiện sử dụng đường có khâu suy đoán 1.3 Các bước dạy học định lí đường có khâu suy đoán 1.3.1 Gợi động phát biểu vấn đề 1.3.2 Dự đoán phát biểu định lí 1.3.3 Chứng minh định lí 10 1.3.4 Vận dụng định lí 19 1.3.5 Củng cố định lí 19 1.4 Các định lí chương trình toán THPT 24 1.4.1 Một số định lí thừa nhận 24 1.4.2 Một số định lí chứng minh 25 CHƯƠNG DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ TRONG MÔN TOÁN THPT BẰNG CON ĐƯỜNG CÓ KHÂU SUY ĐOÁN 28 2.1 Định lí dấu nhị thức bậc 28 2.2 Định lí dấu tam thức bậc hai 31 2.3 Định lí sin 37 2.4 Định lí số hạng tổng quát cấp số cộng 41 2.5 Định lí chỉnh hợp “ Ank  n(n  1) (n  k  1) với 1 k  n ” 42 2.6 Định lí “Phép quay phép dời hình.” 47 2.7 Định lí điều kiện để mặt phẳng vuông góc 50 2.8 Định lí ba đường vuông góc 52 2.9 Định lí Logarit 54 2.10 Định lí phương trình mặt cầu 59 2.11 Định lí khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng 62 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thông PP Phương pháp Đpcm Điều phải chứng minh (c.g.c) Cạnh - góc - cạnh SGK Sách giáo khoa NXB Nhà xuất VD Ví dụ 10 TH Trường hợp 11 PPDH Phương pháp dạy học 12 Mp Mặt phẳng MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Việc tổ chức học sinh hoạt động học tập để từ học sinh lĩnh hội vận dụng kiến thức tốt vấn đề đáng quan tâm nhà trường phổ thông Cùng với khái niệm, định lí đối tượng mấu chốt dạy học toán học, tạo thành nội dung môn toán cho việc rèn luyện kĩ môn, đặc biệt khả suy luận chứng minh, phát triển lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng, phẩm chất đạo đức Con đường hình thành định lí cho học sinh để từ học sinh phát nội dung định lí chứng minh vấn đề quan trọng, định lí công cụ thiếu hoạt động chứng minh, giải toán Đối với học sinh nói chung, việc lĩnh hội kiến thức định lí gặp nhiều khó khăn hạn chế Sự thành công việc dạy học phụ thuộc nhiều vào phương pháp dạy học giáo viên lựa chọn Cùng nội dụng tùy vào phương pháp sử dụng kết khác mức độ lĩnh hội tri thức, phát triển trí tuệ khả tư duy, giáo dục đạo đức chuyển biến thái độ hành vi mà học sinh lĩnh hội Trong trình nghiên cứu em thấy cách dạy học giúp học sinh phát triển tìm tòi, dự đoán, phát vấn đề trước giải vấn đề, khuyến khích học tập tri thức toán học trình nảy sinh phát triển không hạn chế việc trình bày lại tri thức toán học có sẵn dạy học định lí đường có khâu suy đoán Vì lí em trọn đề tài nghiên cứu khóa luận “Dạy học số định lí môn toán THPT đường có khâu suy đoán.” Mục đích nghiên cứu Vận dụng lí luận phương pháp dạy học định lí đường có khâu suy đoán để dạy học số định lí, tính chất chương trình toán THPT nhằm phát huy tích cực, chủ động sáng tạo học sinh từ nâng cao hiệu giảng dạy môn toán Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí luận dạy học định lí môn toán THPT Hệ thống hóa định lí chương trình môn toán THPT Tổ chức dạy học số định lí môn toán THPT đường có khâu suy đoán Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Một số định lí môn toán phổ thông Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, danh mục viết tắt, khóa luận gồm chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Dạy học số định lí môn toán THPT đường có khâu suy đoán NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Dạy học định lí 1.1.1 Thế định lí? Trên phương tiện tri thức khoa học, định lí hiểu là: - “Một mệnh đề toán học mà chân lí khẳng định hay phủ định qua chứng minh.” (Từ điển toán học, NXB khoa học kĩ thuật 1993) - “Mệnh đề toán học chứng minh.” (Le Petit larousse, NXB Larouss - Bordas 1999) Khác với tri thức khoa học, dạy học toán trường phổ thông định lí hiểu mệnh đề chứng minh Nói chung chương trình toán trường phổ thông, định lí thường đưa vào cách tường minh, nghĩa xuất rõ ràng nhãn “định lí” VD1: Định lí sin “Trong tam giác ABC với BC  a, AC  b, AB  c R bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c ”   sin A sin B sin C Nhưng có mệnh đề định lí (nghĩa chứng minh đúng) lại không nêu thành định lí VD2: Các công thức lượng giác công thức cộng, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng, Định lí mệnh đề chứng minh dựa tiên đề trình suy luận, chứng minh dựa vào lí thuyết công nhận (Tiên đề điều công nhận mà không cần chứng minh.) Định lí gồm có hai phần : + Giả thiết điều cho + Kết luận điều suy VD3: Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Giả thiết: a / / c,b/ / c Kết luận: a / /b Định lí đưa hai dạng: Dạng 1: Những định lí hình thành thông qua hoạt động đo đạc, gấp hình, thao tác trực quan đến công nhận định lí mà không cần chứng minh VD4: Định lí Pytago, định lí tính chất ba đường trung tuyến tam giác, định lí đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, Dạng 2: Định lí hình thành cho học sinh sở học sinh hoạt động xác định định lí chứng minh định lí hoàn chỉnh VD5: Định lí ba đường vuông góc “Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng ( P) đường thẳng b nằm ( P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vuông góc với a b vuông góc với hình chiếu a ' a ( P) ” Nhưng dù định lí diễn dạng người giáo viên cần linh hoạt, áp dụng với mức độ yêu cầu chương trình để phù hợp với lứa tuổi học sinh, tránh chán nản hoạt động học học sinh (Đặc biệt định lí buộc học sinh phải thừa nhận mà không chứng minh.) Tóm lại: Mỗi mệnh đề toán học biểu thị tính chất đối tượng toán học mà tính chân thực chứng minh gọi định lí a) Những mặt phẳng chứa đường thẳng SB, SC,SD vuông góc với ( ABCD) b) Chứng minh (SAC )  (SBD) S HS thực hiện: a)  SA  ( ABCD) Do   (SAB)  ( ABCD) SA  ( SAB )  A Tương tự ta chứng minh (SAC )  ( ABCD) (SAD)  ( ABCD)  BD  SA b) Ta có   BD  ( SAC )  BD  AC B O C D Mà BD  (SBD)  (SAC )  (SBD) (đpcm) 2.8 Định lí ba đường vuông góc  Gợi động phát biểu vấn đề - GV đặt vấn đề: Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P) , đường thẳng a không nằm mặt phẳng ( P) - GV: Khi a  b ? - HS: Nếu a  ( P) a  b (Theo định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) - GV: Nếu a không vuông góc với ( P) a  b nào?  Dự đoán phát biểu định lí - GV yêu cầu HS quan sát hình lập phương a dự đoán - HS dự đoán: a không vuông góc với mp ( P) a  b b vuông góc với hình chiếu a ' a mp ( P) 52 b a' - GV khẳng định kết đưa nội dung định lí: “Cho đường thẳng a không vuông góc với mp ( P) đường thẳng b nằm ( P) Khi điều kiện cần đủ để b vuông góc với a b vuông góc với hình chiếu a ' a ( P) ”  Chứng minh định lí - GV: Nếu a  ( P) kết - GV: Nếu a  ( P) , đường thẳng a ta lấy hai điểm phân biệt A, B Gọi A ', B ' hình chiếu A.B mp ( P) Khi hình chiếu a ' B đường thẳng a mp ( P) đường A a thẳng qua hai điểm A ', B ' - GV: Em có nhận xét vị trí b AA ' ? a' - HS: b  AA ' P A' B' b - GV: Ta có b  ( P) nên b  AA ' - GV: Nếu b  a ta có điều gì? - HS: Nếu b  a b  (a ', a)  b  a ' - GV: Ngược lại, b  a ' ta có điều gì? - HS: Nếu b  a ' b  (a ', a)  b  a (đpcm) - GV: Ba đường vuông góc định lí ba đường nào? - HS: Ba đường a, a ', b  Củng cố định lí - GV yêu cầu HS phát biểu định lí kí hiệu toán học a b    b  a  b  a ' với a ' hình chiếu a mặt phẳng b  ( P)  ( P) 53 - GV: Định lí giúp ta nhanh chóng nhận biết đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào? - GV: Tại định lí lại có tên định lí ba đường vuông góc? - GV: Đơn giản hóa định lí, GV cho HS thực hoạt động ngôn ngữ: Nếu đường thẳng vuông góc với đường xiên vuông góc với hình chiếu mặt phẳng ngược lại đường thẳng vuông góc với hình chiếu vuông góc với đường xiên VD1: Cho hình lập phương A ABCD A ' B ' C ' D ' Chứng minh rằng: a) AC '  B ' D ' B O C D b) AC '  B ' C c) AC '  C ' D A' B' O' - GV yêu HS thực C' D' VD2: Cho hình chóp S S ABC có SA  ( ABC ) Tìm góc hai mặt phẳng ( ABC ) (S BC ) - HS thực hiện: A Kẻ đường cao AH ABC  Vì SA  ( ABC ) nên SH  BC H C  SHA   2.9 Định lí Logarit “Cho ba số dương a, b1 , b2 với a  ta có: log a (b1b2 )  log a b1  log a b2 log a B b1  log a b1  log a b2 b2 54 log a b   log a b ”  Gợi động phát biểu vấn đề Bài toán: Cho b  , b1  23 , b1  25 ,   Nhóm 1: Tính log2 (b1b2 ),log2 b1  log2 b2 so sánh kết quả? Nhóm 2: Tính log b1 ,log b1  log b2 so sánh kết quả? b2 Nhóm 3: Tính log b , log b so sánh kết quả? - HS thực hiện: + Nhóm 1: log2 (b1b2 )  log2 (23.25 )  log2 (235 )  log2 28  log b1  log b2  log 23  log 25    Vậy log (23.25 )  log 23  log 25  b1 23 + Nhóm 2: log  log  log 235  2 b2 log b1  log b2  log 23  log 25    2 Vậy log 23  log 23  log 25  2 + Nhóm 3: log b  log 23  b  23     log b  3log 2  Vậy log 23  3log 2  - GV: Ta thấy logarit số tích b1b2 tổng logarit số b1 logarit số b2 , logarit số thương b1 hiệu b2 logarit số b1 logarit số b2 , lôgarit số lũy thừa tích số mũ với logarit số 55 Vậy thử hỏi trường hợp tổng quát logarit số a có dạng hay không?  Dự đoán phát biểu định lí - HS dự đoán: log a (b1b2 )  log a b1  log a b2 log a b1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b Trong trường hợp tổng quát có dạng GV khẳng định dự đoán yêu cầu HS phát biểu định lí - HS phát biểu định lí: Cho ba số dương a, b1 , b2 với a  ta có: log a (b1b2 )  log a b1  log a b2 log a b1  log a b1  log a b2 b2 log a b   log a b  Chứng minh định lí - GV: Đặt 1  log a b1,  log a b2 Ta có: 1    loga b1  loga b2 (1) Mặt khác, b1  a1 , b2  a2  b1b2  a1 a2  a1 2 Do 1    log a (b1b2 ) (2) Từ (1) (2) suy loga b1b2  loga b1  loga b2 (đpcm) Tương tự GV yêu cầu HS chứng minh log a - HS thực hiện: 56 b1  log a b1  log a b2 b2 Ta có: 1    loga b1  loga b2 (3) b1 a1 Mặt khác, b1  a , b2  a     a1  b2 a 1 Do 1    log a 2 b1 b2 Từ (3) (4) suy log a (4) b1  log a b1  log a b2 b2 - Chứng minh log a b   log a b Đặt   log a b  b  a  Do b  (a  )  a   Suy    log a b hay  log a b  log a b (đpcm)  Củng cố định lí VD1: Tính log6  log6 , log 49  log 343 , log - HS thực hiện: log6  log6  log6 (9.4)  log 49  log 343  log 49  log 343 7 log  log  7 - GV yêu cầu HS thực hoạt động ngôn ngữ: Logarit tích tổng logarit Logarit thương hiệu logarit Logarit lũy thừa tích số mũ với logarit số - Khái quát hóa: GV đưa định lí mở rộng Định lí mở rộng cho tích n số dương: log a (b1b2 bn )  log a b1  log a b2  log a bn 57 (a, b1, b2 , , bn  0, a  0) GV yêu cầu HS nhà tự chứng minh - Đặc biệt hóa: Với a, b  0, a  1,  ta có: log a   log a b log b   log a b b a log a n b  log a b n  log VD2: Tính a) log  log b) log3  log3  log  log3 c) log3  log5 25 - HS thực hiện:  3  log  log    log  8 2 2 a) log  log 1 b) log3  log3  log  log3  log3  log3  log3  log 5 1   log3    log 5  1 1 1 c) log3  log5 25  log3  log5 52    6 GV đưa ý: Với b1, b2 , b1.b2  ta có: log a  b1b2   log a b1  log a b2 log a 58 b1  log a b1  log a b2 b2 2.10 Định lí phương trình mặt cầu “Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (a; b; c) bán kính R có phương trình là: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 ”  Gợi động phát biểu vấn đề - GV: Nhắc lại phương trình đường tròn mặt phẳng - HS: Trong mặt phẳng Oxy , cho tâm I  a; b  bán kính R Phương trình đường tròn  C  có dạng:  x  a    y  b   R 2 - GV: Tương tự không gian Oxyz , cho tâm I  a; b; c  bán kính R Ta viết phương trình mặt cầu  S  có dạng sau không? ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2  Dự đoán phát biểu định lí - HS dự đoán: Có - GV khẳng định đưa nội dung định lí: “Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (a; b; c) bán kính R có phương trình là: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 ” (1)  Chứng minh định lí - GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa mặt cầu - HS: Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi R, R  gọi mặt cầu tâm O bán kính R 59 - GV: Cho điểm M  x; y; z  điểm M thuộc mặt cầu? - HS: M   S   IM  R - GV yêu cầu HS tính IM  R -HS: IM  R   x  a   y  b   z  c 2 R   x  a    y  b    z  c   R2 2 - GV khẳng định: Vậy phương trình mặt cầu  S  có dạng:  x  a   y  b   z  c 2  R (đpcm)  Củng cố định lí - GV: Để viết phương trình mặt cầu ta cần biết yếu tố nào? - HS: Biết tâm bán kính VD1: Viết phương trình mặt cầu  S  a) Tâm I 1; 2;3 có bán kính R  b) Tâm gốc tọa độ có bán kính R  - HS thực hiện: a) Phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  25 2 b) Phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  25 - GV yêu cầu HS khai triển phương trình (1) - HS:  x  a   y  b   z  c 2  R2  x  y  z  2ax  2by  2cz  a  b2  c  R  - GV: Đặt d  a2  b2  c2  R2  x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  60 - GV: Ngược lại, có phương trình dạng x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a, b, c, d tùy ý phương trình trở thành phương trình mặt cầu? - HS: Phương trình x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  phương trình mặt cầu R   a  b2  c2  d  - GV đưa ý: Phương trình x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  với điều kiện a2  b2  c2  d  phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  có bán kính R  a  b2  c  d VD2: Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu, rõ tọa độ tâm bán kính nó, biết: a) x2  y  z  8x  y   b) x2  y  z  x  y   c) x2  y  z  x  y   - HS thực hiện: a) Ta thấy a2  b2  c2  d  42  12   16  Vậy x2  y  z  8x  y   phương trình mặt cầu có tâm I  4;1;0  R  42  12   b) Ta thấy a2  b2  c2  d     4  Vậy x2  y  z  x  y   phương trình mặt cầu c) Phương trình x2  y  z  x  y   phương trình mặt cầu hệ số x ; y ; z khác VD3: Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A 4; 3;7  , B  2;1;3 61 - HS thực hiện: Ta có AB   2;4; 4  , R  AB  2    42   4  2 3 Tâm I  3; 1;5 trung điểm AB  S  :  x  3   y  1   z  5 2 9 2.11 Định lí khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng “Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) có phương trình Ax  By  Cz  D  điểm M ( x0 , y0 , z0 ) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) , kí hiệu d  M ,( )  tính theo công thức: d  M ,( )   Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C ”  Gợi động phát biểu vấn đề Trong mặt phẳng, ta có công thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 , y0 ) tới mặt phẳng ( ) có phương trình : A.x  By  C  d (M ,( ))  | Ax0  By0  C | A2  B Tương tự, không gian ta tính khoảng cách từ điểm M ( x0 , y0 ,z0 ) đến mặt phẳng ( ) : A.x  By  Cz  D  nào?  Dự đoán phát biểu định lí - HS dự đoán : d (M ,( ))  | Ax0  By0  Cz0  D | A2  B  C - GV khẳng định đưa nội dung định lí: “Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) có phương trình Ax  By  Cz  D  điểm M ( x0 , y0 , z0 ) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) , kí hiệu d  M ,( )  tính theo công thức: 62 d  M ,( )   Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C ”  Chứng minh định lí Gọi M1 ( x1, y1, z1 ) hình chiếu vuông M0 góc M mp ( ) n - GV: Xác định tọa độ vectơ M1M ? - HS: M1M   x0  x1, y0  y1,z0  z1  M1 - GV: Em có nhận xét hai vectơ  M1M n ? - HS: Hai vectơ M1M n phương - GV: Tính M1M n - HS: M1M n  M1M n  M1M n  A  x0  x1   B  y0  y1   C  z0  z1   Ax0  By0  Cz0    Ax1  By1  Cz1  - GV: Đặt D   Ax1  By1  Cz1  M1M n  Ax0  By0  Cz0  D - GV: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) độ dài đoạn nào? - HS: d  M ,( )   M 1M  M 1M n  Ax0  By0  Cz0  D n A  B C 2 (đpcm)  Củng cố định lí VD1: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ từ điểm M 1, 2,13 đến mp   : x  y  z   - HS thực hiện: Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có: 63 d  O,     d  M,     VD2: Tính khoảng cách 2.   2.      22   2    1 2 2.1  2. 2   13  22   2    1 hai mặt   1 phẳng song ( ) : x  y 2z 11  ( ) : x  y 2z  - HS thực hiện: Ta lấy điểm M      M  0,0, 1 d    ,      d  M ,        2.   2. 1  11 12  22  22 64  3 song KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu khóa luận “Dạy học số định lí môn toán THPT đường có khâu suy đoán” thu kết sau: Khóa luận nghiên cứu số vấn đề sở lí luận việc dạy học định lí đường có khâu suy đoán Làm sáng tỏ dạy học định lí đường có khâu suy đoán dạy học định lí, qua thấy cần thiết việc dạy học định lí trường THPT Khóa luận hệ thống hóa số định lí môn toán THPT Khóa luận tổ chức dạy học số định lí môn toán THPT đường có khâu suy đoán Như vậy, kết luận việc vận dụng đường có khâu suy đoán vào dạy học định lí THPT hoàn toàn khả thi có hiệu Do thời gian kiến thức có hạn, khóa luận không tránh khỏi sai sót mong nhận ý kiến phản hồi đóng góp báu thầy cô bạn 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học môn toán - NXB Đại Học Sư Phạm Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường: Phương pháp dạy học môn toán NXB Giáo Dục 1994 Lê Văn Tiến: Phương pháp dạy học môn toán trường phổ thông NXB Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh 66 [...]... phân biệt hai con đường: con đường có khâu suy đoán và con đường có khâu suy diễn Hai con đường này được minh họa bằng sơ đồ: Con đường có khâu suy đoán Con đường có khâu suy diễn Gợi động cơ và phát biểu vấn đề Dự đoán và phát biểu định lí Suy diễn dẫn tới định lí Chứng minh định lí Phát biểu định lí Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra Củng cố định lí 5 - Con đường có khâu suy đoán gồm năm... từ một điểm đến một mặt phẳng (SGK HHCB 12 - 78) Trong chương trình toán các định lí, tính chất được trình bày tường minh trong SGK, trong đó rất nhiều định lí được dạy học bằng con đường có khâu suy đoán Điều này cho ta thấy con đường có khâu suy đoán rất được quan tâm để sử dụng trong dạy học các định lí, tính chất toán ở THPT Với tầm quan trọng và tính khả thi của con đường có khâu suy đoán khi dạy. .. dạy học định lí, kết hợp với một số định lí có thể sử dụng tốt con đường này, khóa luận lựa chọn và đi xây dựng việc dạy học một số định lí sau trong chương chình toán THPT bằng con đường có khâu suy đoán và điều này sẽ được trình bày ở chương 2 1 Định lí dấu của nhị thưc bậc nhất 2 Định lí dấu của tam thức bậc hai 3 Định lí sin 26 4 Định lí chỉnh hợp 5 Định lí số hạng tổng quát của cấp số cộng 6 Định. .. thể của từng định lí mà chúng ta có thể trình bày theo cách này hay cách khác Sau đây ta tìm hiểu rõ hơn về con đường có khâu suy đoán 1.2 Con đường có khâu suy đoán 1.2.1 Các định nghĩa, các cách hiểu về con đường này Theo phương pháp dạy học của Nguyễn Bá Kim 6 - Con đường có khâu suy đoán trong dạy học định lí: Xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học, từ đó giáo... hoặc từ nội bộ toán học + Suy diễn dẫn tới định lí: Xuất phát từ những tri thức toán học đã biết dùng suy diễn dẫn logic dẫn tới định lí + Phát biểu định lí + Vận dụng định lí + Củng cố định lí - Sự khác biệt giữa hai con đường này là: Theo con đường có khâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện trước việc chứng minh định lí, còn ở con đường có khâu suy diễn hai việc này nhập lại thành một bước Tùy từng... Định lí phép quay 7 Định lí điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc 8 Định lí ba đường vuông góc 9 Định lí logarit 10 Định lí về phương trình mặt cầu 11 Định lí về khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng Ta dạy học các định lí trên bằng con đường có khâu suy đoán gồm các bước như sau: + Gợi động cơ và phát biểu vấn đề (nếu có) + Dự đoán và phát biểu định lí + Chứng minh định lí + Củng cố định lí 27... kiện sử dụng - Con đường này được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí mà học sinh có thể hiểu được và tự mình thực hiện được ở mức độ nhất định 1.3 Các bước dạy học định lí bằng con đường có khâu suy đoán 1.3.1 Gợi động cơ và phát biểu vấn đề - Học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học VD1: Định lí cosin Vẽ lên bảng một tam giác ABC... từ nội bộ toán học + Dự đoán và phát biểu định lí + Chứng minh định lí + Vận dụng định lí + Củng cố định lí Con đường này được sử dụng một cách tìm tòi, phát hiện định lí mà học sinh có thể hiểu được và có thể tự mình thực hiện với mức độ nhất định Tuy nhiên điều kiện đó không phải bao giờ cũng thỏa mãn, vì vậy còn phải sử dụng cả con đường thứ hai dưới đây khi cần thiết - Con đường có khâu suy diễn... hạng tổng quát của cấp số cộng (SGK ĐSNC 11 - 111) - Định lí tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (SGK ĐSNC 11 - 112) - Định lí số hạng tổng quát của cấp số nhân (SGK ĐSNC 11 - 118) - Định lí một số dãy số có giới hạn bằng 0 (SGK ĐSNC 11 - 129) - Định lí tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (SGK ĐSNC 11 - 133) - Định lí đạo hàm của một số hàm thường gặp (SGK ĐSNC 11 - 190) - Định lí đạo hàm của tổng,... phạm điều kiện M  0 trong định lí x0 1 1.4 Các định lí trong chương trình toán THPT 1.4.1 Một số định lí được thừa nhận - Định lí tịnh tiến một đồ thị (SGK ĐSNC 10 - 42 ) - Định lí về giới hạn hữu hạn (SGK ĐSNC 11- 132) - Định lí: “Các hàm số lượng giác y  sinx, y  cos x, y  tan x, y  cot x liên tục trên tập xác định của chúng.” (SGK ĐSNC 11- 171) - Tính chất: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua ... cứu lí luận dạy học định lí môn toán THPT Hệ thống hóa định lí chương trình môn toán THPT Tổ chức dạy học số định lí môn toán THPT đường có khâu suy đoán Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Một số định. .. thức toán học có sẵn dạy học định lí đường có khâu suy đoán Vì lí em trọn đề tài nghiên cứu khóa luận Dạy học số định lí môn toán THPT đường có khâu suy đoán. ” Mục đích nghiên cứu Vận dụng lí. .. 24 1.4.1 Một số định lí thừa nhận 24 1.4.2 Một số định lí chứng minh 25 CHƯƠNG DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ TRONG MÔN TOÁN THPT BẰNG CON ĐƯỜNG CÓ KHÂU SUY ĐOÁN 28 2.1 Định lí dấu