TI LIU DY CHO HC SINH LP CHA T CHUN KIN THC, K NNG MễN TON ( LU HNH NI B) I.PHN PHI CHNG TRèNH Ni dung Tit th CHUYấN 1: BIN I PHN THC I S (12 tit) Tớnh cht c bn ca phõn thc 1-2 Phõn tớch a thc thnh nhõn t 3-4 Quy ng mu nhiu phõn thc 5-6 Phộp cng, tr cỏc phõn thc i s Phộp nhõn, chia cỏc phõn thc i s Bin i n gin biu thc cha cn thc bc hai - 10 Bi 11 Kim tra tit 12 CHUYấN 2: PHNG TRèNH (13 tit) PHN I: PHNG TRèNH BC NHT Phng trỡnh bc nht mt n v cỏch gii 13 Phng trỡnh a c v dng ax + b = 14 Phng trỡnh tớch 15 Phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i 16 PHN II: PHNG TRèNH BC HAI Phng trỡnh bc hai mt n 17 Cụng thc nghim ca phng trỡnh bc hai 18 Cụng thc nghim thu gn 19 H thc Vi-ột 20 ng dng h thc Vi-ột gii bi toỏn tỡm hai s bit tng v tớch 21 Tỡm iu kin xỏc nh ca mt phng trỡnh 22 Phng trỡnh cha n mu 23 Phng trỡnh trựng phng 24 Kim tra tit (Chn mt ) 25 Chuyờn 3: H PHNG TRèNH (9 tit) Khỏi nim v PT bc nht hai n - H hai phng trỡnh bc nht hai n 26 Gii h phng trỡnh bng phng phỏp th 27 - 28 Gii h phng trỡnh bng phng phỏp cng i s 29 - 30 Gii h phng trỡnh bc nht hai n s bng chng trỡnh gi sn trờn mỏy tớnh b tỳi Bi tng hp v gii h phng trỡnh bc nht hai n Kim tra tit 31 32 - 33 34 CHUYấN 4: GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH VH PHNG TRèNH (12 tit) I GII BI TON BNG CCH LP HPHNG TRèNH Dng toỏn s - ch s Dng toỏn chuyn ng 35 36 - 37 Dng toỏn nng sut 38 - 39 II.GII BI TON BNG CCH LP PHNG TRèNH Dng toỏn s - ch s 40 Dng toỏn chuyn ng 41 - 42 43 - 44 Dng toỏn nng sut Dng toỏn cú ni dung Hỡnh hc - Húa hc 45 Kim tra theo chuyờn 46 HèNH HC CHUYấN 1: GII CC BI TON V tam giác Tam giác Các trờng hợp tam giác Tính chất đờng đồng quy tam giác Tam giác đồng dạng Các trờng hợp đồng dạng tam giác Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông Một số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông Tỉ số lợng giác góc nhọn Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông Kiểm tra 10 CHUYấN 2: GII CC BI TON V T GIC Tứ giác 11 Hình thang - Hình thang cân 12 - 13 Hình bình hành - Hình chữ nhật 14 - 15 Hình thoi, hình vuông 16 - 17 Diện tích tứ giác 18 Ôn tập Kiểm tra 19 20 CHUYấN 3: GII CC BI TON V NG TRềN Xỏc nh ng trũn 21 Tớnh cht i xng ca ng trũn 22 Dõy cung v khong cỏch n tõm V trớ tng i ca ng thng vng trũn 23 V trớ tng i ca hai ng trũn 24 Gúc tõm, s o cung Liờn h gia cung v dõy 25 Tip tuyn ca ng trũn 26 Gúc ni tip Mi liờn h gia gúc ni tip v cung b chn 27 Gúc to bi tip tuyn v dõy cung 28 Gúc cú nh bờn ng trũn, gúc cú nh bờn ngoi ng trũn.Cung cha gúc 29 T giỏc ni tip 30 di ng trũn, din tớch hỡnh trũn 31 Kim tra 32 II NI DUNG CC CHUYấN CHUYấN I: BIN I PHN THC I S (12 TIT) Tit 1: TNH CHT C BN CA PHN THC I KIN THC C BN Lu tha ca mt s hu t: a) Tớnh cht: an = a a2 a 14 3a a0 = 1, a1 = a (a 0) (n N) (n tha s a) a m a n = a m +n (m, n N ) (m, n N,m n) am:an = am-n n m n (x ) = x x xn (x.y) = x y ; ữ = n y y m.n n n n ( y 0) b) Vớ d: a) 3x5 5x2 = 15x5+2=15x7 b) 15m9 : 3m7 = 5m2 Nhõn n thc vi a thc: a) Cụng thc: A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB AC b) Vớ d: 5x(3x2 - 4x + 1) = 5x.3x2 + 5x(-4x) + 5x.1 = 15x3 20x2 + 5x (2 + ) - 60 = 3 + 4.15 = + 15 15 = 15 Nhõn a thc vi a thc: a) Quy tc: Nhõn mt a thc vi mt a thc ta nhõn ln lt tng s hng ca a thc ny vi a thc ri cng tng cỏc tớch va tỡm c b) Cụng thc (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD c) Vớ d: (x - 2)(6x2 - 5x + 1) = x.6x2 + x(-5x) + x.1 + (-2)6x2 + (-2)(-5x) + (-2).1 = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - = 6x3 - 17x2 + 11x - 2 (1 - x )(1 + x + x ) = + x + x x x x x x = x x II BI TP P DNG Bi Thc hin phộp tớnh: a) (3xy - x2 + y) x2y b) (5x3 - x2)(1 - 5x) Gii: 3 3 a) (3xy - x2 + y) x2y = 3xy x2y + (-x2) x2y + y x2y = 2x3y2 - x y + x2y2 3 b) (5x3 - x2)(1 - 5x) = 5x3 - 25x4 - x2 + 5x3 = - 25x4 + 10x3- x2 Bi Tỡm x bit: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 Gii: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30 15x = 30 x = Bi Rỳt gn biu thc: ( 28 12 ) + 21 = 4.7 4.3 + 21 = 7 7 + 21 = 2.7 21 - + 21 = III BI TP NGH Bi Tớnh: 2 a) ( x + y)( x + y) b) (x - 1 y)(x - y) 2 Bi Rỳt gn cỏc biu thc sau (vi a ): a) 3a 27a b) 9a 2b c) 3a 12a Bi Trin khai v rỳt gn cỏc biu thc sau: (vi x, y khụng õm) b) ( x + y )( x + y x y ) a) ( x + )( x x + ) Tit : TNH CHT C BN CA PHN THC (Tip) I KIN THC C BN Chia a thc cho n thc: * Quy tc: Mun chia a thc A cho n thc B (trng hp cỏc hng t ca a thc A u chia ht cho n thc B), ta chia mi hng t ca A cho B ri cng cỏc kt qu vi Vớ d: (15x2y3 + 12x3y2 - 10 xy3) : 3xy2 = (15x2y3 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (-10xy3 : 3xy2) = 5xy + 4x2 - 10 y Chia a thc mt bin ó sp xp Vớ d: Thc hin phộp chia: (6 x + 13x 5) : (2 x + 5) Gii: x +13 x 2x + 3x - ( x + 15 x ) x - ( x 5) Sp xp a thc sau theo lu tha gim dn ca bin ri thc hin phộp chia: (12 x 14 x + x3 + x ) : (1 x + x ) Gii: Ta cú 12 x 14 x + x3 + x = x x3 + 12 x 14 x + v x + x = x x + x x +12 x 14 x + - ( x x3 + x ) x2 4x + x2 x + x + 11x 14 x + - ( x3 + x x ) x 12 x + (3 x 12 x + 3) Tớnh cht c bn ca phõn thc: a) nh ngha phõn thc i s: Phõn thc i s (hay phõn thc) cú dng A , ú A, B l cỏc a thc v B B khỏc a thc x2 y Vớ d: ; 8x y x+2 b) Phõn thc bng nhau: Vớ d: A C = B D nu AD = BC x +1 = vỡ (x +1)(x - 1) = x2 - x x -1 c) Tớnh cht c bn ca phõn thc: d) Quy tc i du: A A.M A A:N = ; = B B.M B B:N (M 0; N 0; B 0) A -A A A -A = ; = = B -B B -B B II BI TP P DNG Bi Cỏc phõn thc sau cú bng khụng? x x2 x = a) x 5( x + 1) x + 3x + 24 x = b) 2x 6x Bi p dng quy tc i du rỳt gn phõn thc: 45 x(3 x) 45 x( x 3) = = 15 x( x 3) 15 x( x 3) Bi Tớnh: a) 2300 23 b) 63x vi x > 7x Gii: a) 2300 = 23 23.100 23 100 = = 23 23 b) 63x = 7x 9.7 x.x 3x x = 7x 7x 100 = 10 = 3x vi x > III BI TP NGH Bi Rỳt gn phõn thc: 10 xy ( x + y ) b) 15 xy ( x + y ) x2 y a) 8x y5 Bi 2: Chng minh cỏc ng thc sau: a) ( x y + y x )( x y ) = x y xy vi x > v y > x + xy + y = b) 2 x + x y xy y x y TIT 3: PHN TCH A THC THNH NHN T I KIN THC C BN nh ngha: Phõn tớch a thc thnh nhõn t (hay tha s) l bin i a thc ú thnh mt tớch ca nhng a thc Vớ d: a) 2x2 + 5x - = (2x - 1).(x + 3) b) x - x y +5 x - 10y = [( x )2 y = x ] + (5 x - 10y) x ( x - 2y) + 5( x - 2y) = ( x - 2y)( x + 5) Cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t a) Phng phỏp t nhõn t chung : Nu tt c cỏc hng t ca a thc cú mt nhõn t chung thỡ a thc ú c biu din thnh mt tớch ca nhõn t chung vi mt a thc khỏc Cụng thc: AB + AC = A(B + C) Vớ d: 5x(y + 1) 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 3x + 12 x y = x ( x + 4y) b) Phng phỏp dựng hng ng thc: Nu a thc l mt v ca hng ng thc ỏng nh no ú thỡ cú th dựng hng ng thc ú biu din a thc ny thnh tớch cỏc a thc * Nhng hng ng thc ỏng nh: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Vớ d: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: x2 4x + = ( x ) 2 x = ( x 3)( x + 3) 2 ( x + y ) ( x y ) = [ ( x + y ) + ( x y ) ] [ ( x + y ) ( x y ) ] = x.2 y = xy Cỏch khỏc: ( x + y )2 ( x y )2 = x + xy + y ( x xy + y ) = xy c) Phng phỏp nhúm hng t: Nhúm mt s hng t ca mt a thc mt cỏch thớch hp cú th t c nhõn t chung hoc dựng hng ng thc ỏng nh Vớ d: x2 2xy + 5x 10y = (x2 2xy) + (5x 10y) = x(x 2y) + 5(x 2y) = (x 2y)(x + 5) x - x + = x y 3y = (x - x ) + ( x y 3y) x ( x - 3) + y( x - 3)= ( x - 3)( x + y) II BI TP P DNG Bi 1: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t : a) 14x2 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2) b) 2(x + 3) x(x + 3) c) x2 + 4x y2 + = (x + 2)2 - y2 = (x + - y)(x + + y) Bi 2: Gii phng trỡnh sau : 2(x + 3) x(x + 3) = x + = x = ( x + 3) ( x ) = x = x = Vy nghim ca phng trỡnh l x1 = -3: x2 = III BI TP NGH Bi 1: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: a) 10( x - y) 8y(y - x) b) x y + 3z + 6y + xy Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau : a) x ( x - 2010) - x + 2010 = b) x3 - 13 x = TIT 4: PHN TCH A THC THNH NHN T (Tip) I KIN THC C BN Cỏc phng phỏp phõn tớch a thc thnh nhõn t: d Phng phỏp tỏch mt hng t:(trng hp c bit ca tam thc bc cú nghim) Tam thc bc hai cú dng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c ( a ) b1b2 = ac b1 + b2 = b nu Vớ d: a) 2x2 - 3x + = 2x2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) b) y y + = y y y + = = y ( ( ) ( y y )( ) y ) y e Phng phỏp thờm, bt cựng mt hng t: Vớ d: a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + - 4y)(y2 + + 4y) 10 Gii: 0 Vỡ 0C AB => ãAOC = 90 => Cung nh ằAC = 90 ã ằAC 90 xAC Theo cụng thc mc ta cú S = S = = 45 Hỡnh.61 Bi 4: Cho ng trũn tõm O ngoi tip tam giỏc u ABC Trờn na mt phng cú b AB ( khỏc phớa vi C) k tip tuyn Ax qua A Tớnh s o gúc xAB? B GT Cho (O) ngoi tip V ABC, AB = BC = CA, tia tip tuyn Ax ã KL xAC =? x C A Hỡnh.62 Gii: Vỡ tam giỏc ABC l u nờn ba im A,B,C chia ng trũn lm ba phn bng 360 ằ ằ ằ => AB = BC = AC = = 1200 ã ằAC 120 xAC p dng cụng thc mc ta cú S = S = = 600 III BI TP NGH Cho ng trũn tõm ng kớnh AB Ly im P khỏc A v B trờn ng trũn, Gi T l giao im ca AP vi tip tuyn ti B ca ng trũn Chng minh: ãAPO PBT ã = A Hng dn: Q Kộo di P0 ct (0) ti Q Nhn xột hai gúc 01 v 02 So sỏnh hai cung nh QA v BP, t ú so sỏnh hai gúc ãAPO ãPBT O v P T B Hỡnh.63 TIT 29: GểC Cể NH BấN TRONG NG TRềN GểC Cể NH BấN NGOI NG TRềN CUNG CHA GểC I KIN THC C BN D * Gúc nh cú bờn ng trũn : 1) c im: - nh bờn ng trũn - Hai cnh l cỏt tuyn 2) nh lớ : S o ca mt gúc cú nh bờn ng trũn bng na tng s o ca hai cung b chn Ni AD ta cú DFB l gúc ngoi ca tam giỏc ADF A F n m O B C Hỡnh.64 Hỡnh.64 130 ẳ sd ẳ AmC + sd BnD ẳ ẳ sd AmC + sd BnD Vy DFB = * Chỳ ý :Gúc tõm l trng hp c bit ca gúc nh cú bờn ng trũn (chn cung bng nhau) * Gúc cú nh bờn ngoi ng trũn : 1)c im : - nh bờn ngoi ng trũn - Hai cnh u l cỏt tuyn hoc cnh l cỏt tuyn, cnh l tip tuyn hoc hai cnh l tip 2) nh lớ: S o ca mt gúc cú nh bờn ngoi ng trũn bng na hiu s o ca hai cung b chn D a) Hai cnh u l cỏt tuyn : A E ã Ni AB Ta cú : DAB l gúc ngoi ca EAB O m Nờn : DFB = DAB + ADC = n ã ã = DEB + ãABC DAB ẳ sd ẳ sd DnB AmC ã ã Ta cú: DEB = DAB - ãABC = b) Mt cnh l cỏt tuyn ,1 cnh l tip tuyn : ẳ L gúc ngoi ca EAC Ni AC Ta cú : DAC ã ã = DEC + ãACE DAC C B D Hỡnh.65 A O E m n C Hỡnh.66 ẳ sd ẳ sd DnC AmC A ã ã = DAC - ãACE = DEC n c) Hai cnh u l tip tuyn : O E m ã Ni AC Ta cú : CAx l gúc ngoi ca EAC sd ẳ AnC sd ẳ AmC ãAEC = CAx ã - ãACE = Hỡnh.67 C *Bi toỏn qy tớch cung cha gúc : * Bi toỏn: Cho on thng AB v gúc ( 00 < < 1800) Tỡm qu tớch( hp) cỏc im M tha ãAMB = Ta cng núi qu tớch cỏc im M nhỡn on thng AB cho trc di gúc ) * Kt lun :Vi on thng AB v gúc (00< R = = 2.3,14 Vy din tớch hỡnh trũn tõm O l S = 3,14 (22,92)2 1649,52 (cm2) III BI TP NGH Bi 1: Bit C = 12cm tỡm bỏn kớnh R ca ng trũn Hng dn 12 C C = 2R => R = = = 1,91cm 2.3,14 Bi 2: Bit Sq=114cm2 ca ng trũn cú bỏn kớnh 12 cm tỡm s o cung trũn ng vi din tớch hỡnh qut trũn ó cho Hng dn S 360 R n S n Sq = = => n0 = q m S = R = 3,14 122 = 452,16 cm2 360 360 S 114.360 90,760 Thay s no = 3,14.12 TIT 32: KIM TRA 1: I Trc nghim khỏch quan: Khoanh vo ch mt ch cỏi ng trc cõu tr li ỳng (t cõu n cõu 4) Cõu 1: Nu mt tam giỏc cú mt cnh l ng kớnh ca ng trũn ngoi tip thỡ tam giỏc ú l: A Tam giỏc nhn C Tam giỏc tự B Tam giỏc vuụng D Tam giỏc cõn Cõu 2: ng thng a l tip tuyn ca ng trũn (O) nu chỳng cú: A im chung C im chung B im chung D im chung Cõu 3: Cho hỡnh v, bit AD l ng kớnh ca (O) , 137 ã = 500 , s o ca gúc x bng : ACB A 450 C B 400 D 500 C 500 D 300 A x O B Cõu : T giỏc ABCD ni tip ng trũn (O) nu tho iu kin no sau õy: ã ã A DAC = DBC = 600 ã ã B ABC + BCD = 1800 ã ã C DAB + BCD = 1800 ã ã D DAB = ABC = 900 Cõu 5: in t thớch hp vo ch chm () c cỏc khng nh ỳng A Trong cỏc dõy ca mt ng trũn dõy l ng kớnh B ng kớnh i qua trung im ca mt dõy khụng i qua tõm thỡ y vi dõy Cõu 6: Ni mi dũng ct A vi mt dũng ct B c cỏc khng nh ỳng Ct A Ct B V trớ tng i ca (O;R) v (O;r) vi R r H thc gia d vi R v r vi d = OO (O) v (O) ct a d > R + r (O) v (O) tip xỳc ngoi b d < R r (O) v (O) tip xỳc c R r < d < R + r (O) v (O) ngoi d d = R r e d = R + r II T lun: Cõu 7: V ng trũn i qua im A, B, C khụng thng hng? Cõu 8: Cho hỡnh v, bit OA = cm; OH = cm a) ng thng a cú v trớ nh th no i vi (O)? Vỡ sao? b) Tớnh AB =? O a A Cõu 9: 138 H B Cho hỡnh v, bit tam giỏc ABC cõn ti A v cú gúc B = 700 A a) Tớnh s o cung BC? b) Tớnh s o cung AB? O 70 C B HNG DN CHM 1: I Trc nghim khỏch quan: (4 im) T cõu n cõu mi ý ỳng 0,5 im Cõu ỏp ỏn B A B C Cõu 5:(1 im) A Dõy ln nht B Vuụng gúc Cõu 6:(2 im) - c - e - d - a II T lun:(6 im) Cõu 7: (2 im) + Dng ng trung trc d1 v d2 ca on BC v on AC A Khi ú O = d1 d2 l tõm ca ng trũn i qua ba im A, B, C d1 O d2 B C Cõu 8: (2 im) a) (1im) ng thng a v ng trũn (O) ct Vỡ khong cỏch d = OH = cm ; R = OA = 5cm => d < R O b) (1im) Xột tam giỏc vuụng AHO cú: a AH2 = AO2 OH2 = 52 32 = 42 => AH = cm H A Vy AB = AH = = cm B A Cõu 9: (2 im) ABC cõn ti A v gúc B = 700 gúc C = 700; gúc A = 400 Do ú: O a) (1 im) S o cung BC l 800 (gúc ni tip bng na s o cung b chn) 70 B 139 C b) (1 im) S o cung AB l 1400 (gúc ni tip bng na s o cung b chn) I Trc nghim: Khoanh vo ch mt ch cỏi ng trc cõu tr li ỳng (t cõu n cõu 4) Cõu 1: ng trũn l hỡnh: A Cú vụ s tõm i xng C Cú mt tõm i xng B Cú hai tõm i xng D Khụng cú tõm i xng Cõu 2: ng trũn l hỡnh: A.cú vụ s trc i xng C cú mt trc i xng B.Cú hai trc i xng D Khụng cú trc i xng Cõu 3:Trong cỏc hỡnh v sau hỡnh cú gúc tõm l: A T V 0 C U B A 0 C D Cõu : Gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung l: A Cú nh ti tip im B Cú mt cnh l tip tuyn cnh cha dõy cung C.Cú nh ti tip im v hai cnh cha hai dõy cung D Cú nh ti tip im, mt cnh l tip tuyn cnh cha dõy cung Cõu 5: Ni mi dũng ct A vi mt dũng ct B c cỏc khng nh ỳng (trong hỡnh v ó cho) E B O x C A Ct A Ct B 140 ãABC c gi l a Gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung ãAOC c gi l b Gúc ni tip ã BCx c gi l c Gúc tõm ãAEC c gi l d Gúc cú nh bờn ng trũn e Gúc cú nh bờn ngoi ng trũn II T lun: Bi 1:(6 im) Cho ng trũn (O, 15cm) dõy BC = 24cm Cỏc tip tuyn ca ng trũn ti B v C ct ti A gi H l giao im ca OA v BC a, Chng minh rng HB=HC b,Tớnh di OH c, Tớnh d di OA ỏp ỏn v biu im: I Trc nghim khỏch quan: (4 im) T cõu n cõu mi ý ỳng 0,5 im Cõu ỏp ỏn C A A D Cõu :(2 im) - b - c - a - e II T lun (6 im) Bi ã a.Tam giỏc OBC cõn ti O cú OH l ng phõn giỏc ca BOC nờn HB= HC (2im) b.OH = OB HB = 152 122 = 9cm (2im) c.p dng h thc v cnh v ng cao tam tam giỏc OBA ta cú OB2 = OH.OA => OH = OB 152 = = 25(cm) (2im) OH I Trc nghim khỏch quan: Khoanh vo ch mt ch cỏi ng trc cõu tr li ỳng (t cõu n cõu 4) Cõu 1: Cho (O, 6cm), MN l dõy cung ú khong cỏch t tõm O n dõy MN cú th l A 5cm C 8cm B 6cm D.7cm Cõu 2: S im chung ca hai ng trũn ct l A B C.2 D.3 141 Cõu 3:Gúc tõm l gúc: A Cú nh trựng vi tõm ng trũn B Cú nh nm trờn ng trũn C.Cú nh nm ngoi ng trũn D.c to bi hai dõy cung Cõu : Cho mt t giỏc ni tip mt ng trũn tng s o hai gúc i bng: A.90o B 1800 C 3600 D 1000 Cõu 5: Ni mi dũng ct A vi mt dũng ct B c cỏc khng nh ỳng Ct A Ct B Gúc ni tip O O' 2.Gúc tõm ng trũn O O 3.Hai ng trũn tip xỳc O 4.Hai ng trũn khụng giao O' O A x O B A II T lun: Bi 1:Cho hỡnh v O B 142 C O' ã ã a,Bit BAC ? = 400 Tớnh BOC ã ã b, BOC cú s o bng bao nhiờu = 1240 thỡ gúc BAC Bi Cho t giỏc ABCD l t giỏc ni tip, bit àA = 500 , B = 750 ? a, Tớnh C ? b, Tớnh D A B O D C ỏp ỏn v biu im: I Trc nghim khỏch quan: (4 im) T cõu n cõu mi ý ỳng 0,5 im Cõu ỏp ỏn A C A B Cõu :(2 im) - b - c - a II T lun (6 im) Bi 1(3im) ã ã Vỡ BAC l gúc ni tip v BOC l gúc tõm ng trũn nờn: ã ã a BOC = BAC = 800 (1,5 im) 1ã ã = BOC = 620 (1,5 im) b, BAC Bi 2( im) Vỡ ABCD l t giỏc ni tip nờn: = 1800 àA = 1300 (1,5 im) a, C = 1800 B = 1050 (1,5 im) b, D 143 - d 144 [...]... Kết hợp với điều kiện ta được: 3 x 3 ( ) 14 1 = 1 + x −3 x2 − 9 14 1 14 1 ⇔ = 1+ = 1+ Giải: Ta có phương trình 2 x −3 ( x + 3) ( x − 3) x −3 x 9 ĐKXĐ: x ≠ ±3 14 1 = 1+ ⇒ 14 = ( x + 3) ( x − 3) + ( x + 3 ) x −3 ( x + 3 ) ( x − 3) Câu 3: Giải phương trình: ⇔ 14 = x 2 − 9 + x + 3 ⇔ x 2 + x − 20 = 0 ∆ = 1 + 4.20 = 81 > 0, ∆ = 81 = 9 −1 + 9 −1 − 9 x1 = = 4; x 2 = = −5 , 2 2 x1 = 4; x2 = -5 đều thoả mãn ĐKXĐ... ⇔ 5t = 8 ⇔ Phương trình có tập nghiệm Bài 3: Giải phương trình: t= 8 5 8 5 S={ } (x - 1) – (2x -1) = 9 - x (x - 1) – (2x -1) = 9 - x ⇔ x - 1 - 2x + 1 = 9 – x ⇔ x – 2x + x = 9 – 1 + 1 ⇔ 0x = 9 (Không có giá trị nào của x thoả mãn phương trình) Vậy phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm của phương trình là: S = ∅ Bài 4: Giải phương trình: x-2=x–2 Giải: Giải: x - 2 = x – 2 ⇔ x – x = - 2 + 2 ⇔ 0x = 0 Phương... *x–1=0 ⇔ x=1 * 2x + 11 = 0 ⇔ 2x = - 11 ⇔ x = - 5,5 Tập nghiệm của phương trình là S = {1 ; - 5,5} Bài 3: Giải phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích: (x2 + 2x + 1) – 9 = 0 Giải: Ta có: (x2 + 2x + 1) – 9 = 0 ⇔ (x – 2)(x + 4) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 4 = 0 29 *x–2=0 ⇔ x=2 *x+4=0 ⇔ x=-4 Tập nghiệm của phương trình là S = {- 4 ; 2} III Bài tập đề nghị Bài 1: Giải các phương trình: a) (2x... trình có tập nghiệm: S =  II Bài tập áp dụng Bài 1: Giải phương trình: 3x – 2 = 2x - 3 Giải: 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x – 2x = 2 – 3 ⇔ x = -1 Phương trình có tập nghiệm S = {-1} Bài 2: Giải phương trình: 4 – 2t + 12 + 5t = t + 24 - 3t Giải: 4 – 2t + 12 + 5t = t + 24 - 3t ⇔ -2t + 5t – t + 3t = 24 – 4 – 12 ⇔ 5t = 8 ⇔ Phương trình có tập nghiệm Bài 3: Giải phương trình: t= 8 5 8 5 S={ } (x - 1) – (2x -1) = 9 -... ;0,5  6  Giá trị x = - II Bài tập áp dụng Bài 1: Giải phương trình sau: x + 4 = 2x - 5 (2) Giải Ta có x + 4 = x + 4 khi x + 4 ≥ 0 x ≥ - 4 x + 4 = -x - 4 khi x + 4 < 0 < = > x x-2x = -5 – 4 -x = -9 x = 9 Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ - 4, nên x = 9 là nghiệm của phương trình (2) 2)... 2 5 ; x2 = - 2 5 II Bài tập áp dụng Dạng 1: Nhận biết phương trình bậc hai và các hệ số a, b, c Bài tập 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai ? Xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó: a) 4x3 + 2x2 + 7x - 9 = 0 b) 6x2 + 2x - 3 = 4x2 + 3 c) 7x2 + 2x = 3 + 2x d) − 2 2 x 2 + 2 x + 8 = 8 32 Giải : a) Phương trình 4x3 + 2x2 + 7x - 9 = 0 không phải là phương trình... x − 2 ) 2 ( x + 3) x+3 x+3 = = 2 x − 4 ( x + 2)( x − 2) 2 ( x + 2 ) ( x − 2 ) II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau: 5 3 và 2 2x + 6 x 9 MTC: 2(x - 3)(x + 3) 5 5 5( x − 3) = = 2x + 6 2( x + 3) 2( x + 3)( x − 3) 3 3 3.2 6 = = = x 2 − 9 ( x + 3)( x − 3) 2( x + 3)( x − 3) 2( x + 3)( x − 3) III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu với... + 4 = 2 x − 12 x ⇔ 3 x − 8 x − 2 x + 12 x = 4 ⇔ 5x = 4 4 ⇔x= 5 4 S =  5  Phương trình có tập nghiệm: x−2 x−2 x−2 + − =3 3 2 6 x−2 x−2 x−2 1 1 1 ⇔ ( x − 2) + −  = 3 + − =3 3 2 6 3 2 6 2 ⇔ (x – 2) =3 3 9 ⇔x–2= 2 13 ⇔ x= 2 Bài 6: Giải phương trình: Giải: Phương trình có tập nghiệm: S= { III Bài tập đề nghị Giải các phương trình: Bài 1: 8x-3 = 5x +12 Bài 2: 32 (x+1) = 48x Bài 3: x+ 13 } 2 3... (1) 2+ x a−3 a   a −2 a −3 9 a  + − ÷:  ÷ a 9   a +3 2− a a + a −6 a) Rút gon A b) Tìm các số nguyên của a để A là số nguyên HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT) ĐỀ SỐ 1 Câu Câu 1 Lời giải a) x 2 − 4x 3 + 3 ( x − 1) ( x − 3) x −1 = = 2 x − 5x + 6 ( x − 2 ) ( x − 3) x − 2 Điểm 1đ 22 b) 4 − 4x 2 − 9y 2 − 12xy 4 − ( 4x 2 + 12xy + 9y 2 ) = 2x + 2 + 3y 2x + 3y... + 2 = 4 Giải: a) 3 - 1 1 1 x = 0 ⇔ - x = -3 ⇔ (-2).(- ) x = (-2).(-3) ⇔ x = 6 2 2 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {6} b) x + 8 = 0 ⇔ x = -8 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-8} 2 4 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S = { − } 2 c) -4x + 2 = 4 ⇔ -4x = 4 - 2 ⇔ -4x = 2 ⇔ x = − ⇔ x = − III Bài tập đề nghị Bài 1: Trong các phương trình sau, phương ẩn: a) 4x – 20 = 0 c) 12 + 7x = 0 e) 0x - 2 = 0 Bài ... + 1 29 ; x2 = 1 29 10 10 Vy phng trỡnh ó cho hai nghim: 48 x1 = + 1 29 1 29 ; x2 = 10 10 d) x ( 2x + 3x) 19 = (*) x 5x - 19 = - 4x = 19 x = 19 Vy phng trỡnh ó cho cú mt nghim: x = 19 e)... sau: a) 7x2 - 9x + = 0; b) 23x2 - 9x - 32 = Gii a) 7x2 - 9x + = (a = 7; b = -9; c = 2) Vỡ a + b + c = + ( -9) + = nờn PT cú nghim x1 = v x2 = c = a b) 23x2 - 9x - 32 = (a = 23; b = -9; c = -32)... b) x2 - 49x - 50 = Gii: a) 2x2 5x + = (a = 2; b = -5; c = 3) Vỡ a + b + c = + (-5) + = nờn PT cú nghim x1 = v x2 = c = a b) x2 - 49x - 50 = (a = 1; b = - 49; c = -50) Vỡ a - b + c = (- 49) + (-50)