UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.5 điểm) Tính giới hạn sau: 2x − ; x→1 x + 1) lim 2) lim n2 − 3n + n − 2n2 Câu II (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số 2) y = sin3 (2x + 1) 1) y = x4 − 3x3 + 2x + 1;   x + 3x − x = Câu III (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số f (x) = x−1  x = x0 = Câu IV (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với (ABC) Gọi I J trung điểm AB BC 1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAJ) 2) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SCI) 3) Tính góc đường thẳng SJ mặt phẳng (ABC) biết SA = 3a II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) II.1 Phần dành riêng cho thí sinh học chương trình Chuẩn Câu Va (2.0 điểm) 1) Chứng minh phương trình 2x5 − 7x3 + = có nghiệm dương 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = f (x) = 2x + x−4 điểm có hoành độ x=3 Câu VIa (1.0 điểm) Cho hàm số x−3 Chứng minh hệ thức 2(y )2 = (y−1)y , ∀x = −4 x+4 II.2 Phần dành riêng cho thí sinh học chương trình nâng cao Câu Vb (2.0 điểm) 1) Cho (un ) cấp số cộng thỏa mãn hệ thức u1 + u2 + u3 = u1 u2 u3 = −21 Tìm công sai d>0 cấp số 2) Chứng minh phương trình (m2 + 1)x8 − x − = có nghiệm âm với giá trị m Câu VIb (1.0 điểm) Cho hàm số y = √ 2x − x2 Chứng minh hệ thức y y + = 0, ∀x ∈ (0; 2) ————————Hết————————