S GIO DC O TO BèNH NH chớnh thc K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KHểA NGY : 30 - - 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2010 - Bi 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3(x 1) = 2+x b) x2 + 5x = Bi 2: (2,0 im) a) Cho phng trỡnh x2 x + m ( m l tham s ) Tỡm iu kin ca m phng trỡnh ó cho cú nghim b) Xỏc nh cỏc h s a, b bit rng h phng trỡnh ax + 2y = bx ay = cú nghim ( 2, - ) Bi 3: (2,5 im) Mt cụng ty ti iu mt s xe ti ch 90 tn hng Khi n kho hng thỡ cú xe b hng nờn ch ht lng hng thỡ mi xe cũn li phi ch thờm 0,5 tn so vi d nh ban u Hi s xe c iu n ch hng l bao nhiờu ? Bit rng lng hng ch mi xe l nh Bi 4: (3,0 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn ni tip ng trũn tõm O K cỏc ng cao BB` v CC` (B` cnh AC, C` cnh AB) ng thng B`C` ct ng trũn tõm O ti hai im M v N ( theo th t N, C`, B`, M) a) Chng minh t giỏc BC`B`C l t giỏc ni tip b) Chng minh AM = AN c) AM2 = AC`.AB Bi 5: (1,0 im) Cho cỏc s a, b, c tha cỏc iu kin < a < b v phng trỡnh ax2 + bx + c = vụ nghim Chng minh rng: a+b+c >3 ba S GIO DC O TO BèNH NH Gi ý gii K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KHểA NGY : 30 - - 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2010 - Bi 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3(x 1) = 2+x 3x = + x 2x = Vy x = b) x2 + 5x = Ta cú : a + b + c = +5 - = Nờn pt cú hai nghim l x1 = ; x2 =-6 Bi 2: (2,0 im) a) Cho phng trỡnh x2 x + m ( m l tham s ) Tỡm iu kin ca m phng ó cho cú nghim Ta cú = -4(1 -m) = 4m - pt cú nghim thỡ 4m - m b) Xỏc nh cỏc h s a, b bit rng h phng trỡnh cú nghim ( 2, - ax + 2y = bx ay = ) Ta cú a + 2(- ) = b ( ) - a (- ) = . a= +2 b= -2 Bi 3: (2,5 im) Mt cụng ty ti iu mt s xe ti ch 90 tn hng Khi n kho hng thỡ cú xe b hng nờn ch ht lng hng thỡ mi xe cũn li phi ch thờm 0,5 tn so vi d nh ban u Hi s xe c iu n ch hng l bao nhiờu ? Bit rng lng hng ch mi xe l nh Gi x (xe) l s xe ti d nh iu n ch hng K : x N , x > Theo d nh mi xe ch : (tn) Thc t mi xe phi ch (tn) Vỡ thc t mi xe phi ch thờm 0,5 tn nờn ta cú pt: - = 0,5 Gii pt ta c x1 = 20 (TMK) ; x2 = -18 (loai) Vy s xe ti d nh iu n ch hng l 20 chic Bi 4: (3,0 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn ni tip ng trũn tõm O K cỏc ng cao BB` v CC` (B` cnh AC, C` cnh AB) ng thng B`C` ct ng trũn tõm O ti hai im M v N ( theo th t N, C`, B`, M) a) Chng minh t giỏc BC`B`C l t giỏc ni tip b) Chng minh AM = AN c) AM2 = AC`.AB a) Cv B cựng nhỡn B,C di nhng gúc vuụng nờn t giỏc BC`B`C l t giỏc ni tip b) BC`B`C l t giỏc ni tip nờn ta cú = (cựng bự ) Nhng : = s( + ) A M B' C' = s( + ) Suy = Vy MA = NA c) CAM ABM (g.g) = N O B C Hay AM = AC.AB Bi 5: (1,0 im) Cho cỏc s a, b, c tha cỏc iu kin < a < b v phng trỡnh ax2 + bx + c = vụ nghim Chng minh rng: a+b+c >3 ba Ta cú (b-c)2 b2 2bc - c2 Vỡ pt ax2 + bx + c = vụ nghim nờn cú = b2 - 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nờn c>0) b2 < 4ac 2bc - c2 < 4ac 4a > 2b-c a+b+c > 3b - 3a S GIO DC V O TO HI DNG CHNH THC a+b+c > (pcm) ba Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy thi: 06 thỏng 07 nm 2010 (t 1) thi gm : 01 trang Cõu (3 im) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: x4=0 b) x 3x = a) 2) Rỳt gn biu thc N = + a+ a a a ữ ữvi a v a a +1 a Cõu (2 im) 1) Cho hm s bc nht y = ax + Xỏc nh h s a, bit rng th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng + x + y = 3m cú nghim ( x; y ) tha iu x y = 2) Tỡm cỏc s nguyờn m h phng trỡnh kin x + xy = 30 Cõu (1 im) Theo k hoch, mt xng may phi may xong 280 b qun ỏo mt thi gian quy nh n thc hin, mi ngy xng ó may c nhiu hn b qun ỏo so vi s b qun ỏo phi may mt ngy theo k hoch Vỡ th, xng ó hon thnh k hoch trc ngy Hi theo k hoch, mi ngy xng phi may xong bao nhiờu b qun ỏo? Cõu (3 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O) Cỏc ng cao BE v CF ca tam giỏc ABC ct ti H v ct ng trũn (O) ln lt ti E v F (E khỏc B v F khỏc C) 1) Chng minh t giỏc BCEF l t giỏc ni tip 2) Chng minh EF song song vi EF 3) K OI vuụng gúc vi BC ( I BC ) ng thng vuụng gúc vi HI ti H ct ng thng AB ti M v ct ng thng AC ti N Chng minh tam giỏc IMN cõn Cõu (1 im) Cho a, b, c, d l cỏc s dng tha a + b = v a b4 Chng minh + = c d c+d a2 d rng + c b2 Ht -H tờn thớ sinh: S bỏo danh: . Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: S GIO DC V O TO HI DNG P N V BIU IM CHM MễN TON Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2010 2011 (t 1) Ngy thi: 06 thỏng 07 nm 2010 I) HNG DN CHUNG - Thớ sinh lm bi theo cỏch riờng nhng ỏp ng c yờu cu c bn cho im - Vic chi tit im s (nu cú) so vi biu im phi c thng nht Hi ng chm - Sau cng im ton bi, im l n 0,25 im II) P N V BIU IM CHM Cõu í Ni dung Gii phng trỡnh a x4=0 2 x = x = (hoc x 12 = ) 3 x = 12 x=6 b Gii phng trỡnh x 3x = t t = x , t ta c t 3t = t = 1, t = t = (loi) t = x = x = a+ a a a c Rỳt gn N = + ữ. ữvi a v a a + a a+ a a ( a + 1) = = a a +1 a +1 a a a ( a 1) = = a a a ( )( ) N = 3+ a a =9 a a Xỏc nh h s a Ra c phng trỡnh = a( + 1) + 1 +1 a =1 Vy a = a= b 0,25 0,25 0,5 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,5 1,00 0,25 0,25 0,25 Tỡm c y = m + , x = 2m x + xy = 30 (2m 1) + (2m 1)(m + 1) = 30 2m m 10 = m = hoc m = Do m nguyờn nờn m = 1,00 0,25 Tỡm cỏc s nguyờn m nghim ( x; y ) tha x + xy = 30 im 1,00 0,25 Tớnh s b qun ỏo may mt ngy theo k hoch Gi s b qun ỏo may mt ngy theo k hoch l x b (x nguyờn dng) 0,25 0,25 0,25 1,00 S ngy hon thnh cụng vic theo k hoch l 280 x S b qun ỏo may mt ngy thc hin l x + 0,25 S ngy hon thnh cụng vic thc hin l 0,25 280 x+5 280 280 =1 x x+5 280( x + 5) 280 x = x( x + 5) x + x 1400 = Gii pt ta c x = 35, x = 40 (loi) 0,25 Theo gi thit ta cú phng trỡnh 0,25 S b qun ỏo may mt ngy theo k hoch l 35 b a Chng minh t giỏc BCEF l t giỏc ni tip A E F' E' E F' N F F H H O M B A E' 1,00 D O C I C B Hỡnh V c hỡnh ã ã Theo gi thit BFC = 900 , BEC = 900 Hỡnh ã ã BFC = BEC = 90 BCEF l t giỏc ni tip 0,5 0,25 0,25 b c Chng minh EF song song vi EF ã ã BCEF l t giỏc ni tip suy CBE = CFE 1,00 0,25 ã ã ' E ' (cựng chn cung CE ẳ ') CBE = CF ã ã 'E ' Suy CFE = CF Suy EF // E ' F ' 0,25 0,25 0,25 Chng minh tam giỏc IMN cõn TH M thuc tia BA H l trc tõm ca tam giỏc ABC suy AH BC ã ã (cựng ph vi gúc ãACB ) CAH = CBH 1,00 ã ã ã BHI + BHM = 900 , ãANH + NHE = 900 ã ã ã (vỡ i nh) BHI BHM = NHE = ãANH 0,25 AH HN = (1) BI IH AH HM = Tng t AHM ng dng vi CIH (2) CI IH HM HN = HM = HN T (1) v (2) v BI = CI suy IH HI M HI MN ti H suy IMN cõn ti I ANH ng dng vi BIH 0,25 0,25 0,25 TH M thuc tia i ca tia BA ã ã (cựng ph vi gúc ãACB ) CAH = CBH A E' N (vỡ i nh) ã ã BHM = NHE ãANH = BHI ã ANH ng dng E F F' B vi BHI H I C AH HN = n õy BI IH lm tng t nh TH * Chỳ ý Thớ sinh ch cn lm TH u cho im ti a M (gúc ngoi ) ãANH = 900 + NHE ã ã ã BHI = 900 + BHM a2 d Chng minh rng + c b2 a4 b4 a b (a + b ) 2 + = + = a + b = v c d c+d c d c+d 4 2 d (c + d )a + c(c + d )b = cd (a + b ) dca + d a + c 2b + cdb = cd (a + b + 2a 2b ) d a + c 2b 2cda 2b = (da cb ) = a2 b2 = Do ú da cb = hay c d 2 a d b d (b d ) a2 d Vy + 2= + 2= + c b2 d b db c b2 2 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 S GIO DC V O TO HI DNG Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy thi: 08 thỏng 07 nm 2010 (t 2) CHNH THC Cõu (3 im) a) V th ca hm s y = x x = y y = 2x b) Gii h phng trỡnh c) Rỳt gn biu thc P = a 25a + 4a vi a > a + 2a Cõu (2 im) Cho phng trỡnh x 3x + m = (1) (x l n) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm cỏc giỏ tr m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tha x12 + + x22 + = 3 Cõu (1 im) Khong cỏch gia hai bn sụng A v B l 48 km Mt canụ i t bn A n bn B, ri quay li bn A Thi gian c i v v l gi (khụng tớnh thi gian ngh) Tớnh tc ca canụ nc yờn lng, bit rng tc ca dũng nc l km/h Cõu (3 im) Cho hỡnh vuụng ABCD cú di cnh bng a, M l im thay i trờn cnh BC (M khỏc ã B) v N l im thay i trờn cnh CD (N khỏc C) cho MAN = 450 ng chộo BD ct AM v AN ln lt ti P v Q a) Chng minh t giỏc ABMQ l t giỏc ni tip b) Gi H l giao im ca MQ v NP Chng minh AH vuụng gúc vi MN c) Xỏc nh v trớ im M v im N tam giỏc AMN cú din tớch ln nht Cõu (1 im) Chng minh a + b3 ab( a + b) vi mi a, b p dng kt qu trờn, chng minh bt 1 + 3 + vi mi a, b, c l cỏc s dng tha a + b + b + c + c + a3 + abc = ng thc Ht -H tờn thớ sinh: S bỏo danh: . Ch kớ ca giỏm th 1: Ch kớ ca giỏm th 2: S GIO DC V O TO HI DNG P N V BIU IM CHM MễN TON Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2010 2011 (t 2) Ngy thi: 08 thỏng 07 nm 2010 I) HNG DN CHUNG - Thớ sinh lm bi theo cỏch riờng nhng ỏp ng c yờu cu c bn cho im - Vic chi tit im s (nu cú) so vi biu im phi c thng nht Hi ng chm - Sau cng im ton bi, im l n 0,25 im II) P N V BIU IM CHM Cõu í a Ni dung V th ca hm s y = x th ct trc Ox ti A (2;0) (HS cú th ly im khỏc) th ct trc Oy ti B (0; 4) (HS cú th ly im khỏc) V c th hm s x = y y = 2x Gii h phng trỡnh b x y = (HS cú th dựng phộp th hoc phộp tr) x y = Tỡm c x = Tỡm c y = Kt lun H cú nghim nht x = 3, y = H c Rỳt gn biu thc P = a 25a + 4a vi a > a + 2a a 25a + 4a = a a + 2a a = a (a + 2) a + 2a = a (a + 2) 2 a P= hoc a a a Gii phng trỡnh x 3x + m = m = m = ta cú phng trỡnh x 3x + = =94=5 3+ 5 , x2 = (mi nghim ỳng cho 0,25) x1 = 2 b Tỡm m x1 , x2 tha x12 + + x22 + = 3 Pt (1) cú hai nghim phõn bit = 4m > m < (1) Theo nh lớ Viet x1 + x2 = 3, x1 x2 = m Bỡnh phng ta c x12 + x22 + + ( x12 + 1)( x22 + 1) = 27 im 1,00 0,25 0,25 0,5 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,5 1,00 0,25 0,25 x12 + x22 + x12 x22 + x12 + x22 + = 25 Tớnh c x12 + x22 = ( x1 + x2 ) x1 x2 = 2m v a h thc m2 2m + 10 = m + (2) m 2m + 10 = m + 16m + 64 18m = 54 m = Th li thy m = tha pt (2) v iu kin (1) trờn v dng 0,25 Tớnh tc ca canụ nc yờn lng Gi tc canụ nc yờn lng l x (km/h, x > 4) Vn tc canụ nc xuụi dũng l x + v thi gian canụ chy nc xuụi dũng l 0,25 1,00 48 x+4 Vn tc canụ nc ngc dũng l x v thi gian canụ chy nc ngc dũng l 48 x4 0,25 48 48 + =5 x+4 x4 pt 48( x + x + 4) = 5( x 16) x 96 x 80 = Gii phng trỡnh ta c x = 0,8 (loi), x = 20 (tha món) 0,25 Theo gi thit ta cú phng trỡnh 0,25 0,25 Vy tc canụ nc yờn lng l 20 km/h a Chng minh t giỏc ABMQ l t giỏc ni tip B A A B P P M M Q 1,00 Q H I C D Hỡnh 1N Hỡnh N V c hỡnh ã ã Theo gi thit QAM = 450 v QBM = 450 D C ã ã ABMQ l t giỏc ni tip QAM = QBM b Chng minh AH vuụng gúc vi MN ABMQ l t giỏc ni tip suy ãAQM + ãABM = 1800 ãABM = 900 ãAQM = 900 MQ AN Tng t ta cú ADNP l t giỏc ni tip NP AM Suy H l trc tõm ca tam giỏc AMN AH MN c * Chỳ ý Lp lun trờn ỳng M trựng vi C Xỏc nh v trớ im M v N AMN cú din tớch ln nht M l im thay i trờn cnh BC (M khỏc B) nờn cú TH TH M khụng trựng vi C, ú M, N, C khụng thng hng Gi I l giao im ca AH v MN v S l din tớch tam giỏc AMN 0,5 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 10 0,25 60 km A C oõ toõ B xe ủaù p Hai ngi cựng i xe p mt on ng AC = AB =40km on ng cũn li ngi th hai i xe p n B l: CB =AB- AC =20km 40 Thi gian ngi th nht i ụ tụ t C n A l: (gi) v ngi th hai x+48 20 i t C n B l: (gi) x 40 20 40 20 + = - +1= Theo gi thit, ta cú phng trỡnh: x+48 x x+48 x Gii phng trỡnh trờn: 40x+x( x+48) =20( x+48) hay x2 +68x-960=0 Gii phng trỡnh ta c hai nghim: x1 =-80 0,91( dm) > r = 0,9( dm) AC Tng t : IK > r = 0,9 ( dm) Vy sau ct xong mt xung quanh , phn cũn li ca tm thic ABCD cú th ct c mt ỏy ca hỡnh nún 0,25 27 0,25 S GIO DC O TO BèNH NH chớnh thc K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KHểA NGY : 30 - - 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2010 - Bi 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3(x 1) = 2+x b) x2 + 5x = Bi 2: (2,0 im) a) Cho phng trỡnh x2 x + m ( m l tham s ) Tỡm iu kin ca m phng trỡnh ó cho cú nghim b) Xỏc nh cỏc h s a, b bit rng h phng trỡnh ax + 2y = bx ay = cú nghim ( 2, - ) Bi 3: (2,5 im) Mt cụng ty ti iu mt s xe ti ch 90 tn hng Khi n kho hng thỡ cú xe b hng nờn ch ht lng hng thỡ mi xe cũn li phi ch thờm 0,5 tn so vi d nh ban u Hi s xe c iu n ch hng l bao nhiờu ? Bit rng lng hng ch mi xe l nh Bi 4: (3,0 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn ni tip ng trũn tõm O K cỏc ng cao BB` v CC` (B` cnh AC, C` cnh AB) ng thng B`C` ct ng trũn tõm O ti hai im M v N ( theo th t N, C`, B`, M) a) Chng minh t giỏc BC`B`C l t giỏc ni tip b) Chng minh AM = AN c) AM2 = AC`.AB Bi 5: (1,0 im) Cho cỏc s a, b, c tha cỏc iu kin < a < b v phng trỡnh ax2 + bx + c = vụ nghim Chng minh rng: a+b+c >3 ba 28 S GIO DC O TO BèNH NH Gi ý gii K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KHểA NGY : 30 - - 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2010 - Bi 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3(x 1) = 2+x 3x = + x 2x = Vy x = b) x2 + 5x = Ta cú : a + b + c = +5 - = Nờn pt cú hai nghim l x1 = ; x2 =-6 Bi 2: (2,0 im) a) Cho phng trỡnh x2 x + m ( m l tham s ) Tỡm iu kin ca m phng ó cho cú nghim Ta cú = -4(1 -m) = 4m - pt cú nghim thỡ 4m - m b) Xỏc nh cỏc h s a, b bit rng h phng trỡnh cú nghim ( 2, - ax + 2y = bx ay = ) Ta cú a + 2(- ) = b ( ) - a (- ) = . a= +2 b= -2 Bi 3: (2,5 im) Mt cụng ty ti iu mt s xe ti ch 90 tn hng Khi n kho hng thỡ cú xe b hng nờn ch ht lng hng thỡ mi xe cũn li phi ch thờm 0,5 tn so vi d nh ban u Hi s xe c iu n ch hng l bao nhiờu ? Bit rng lng hng ch mi xe l nh Gi x (xe) l s xe ti d nh iu n ch hng K : x N , x > Theo d nh mi xe ch : (tn) Thc t mi xe phi ch (tn) Vỡ thc t mi xe phi ch thờm 0,5 tn nờn ta cú pt: - = 0,5 Gii pt ta c x1 = 20 (TMK) ; x2 = -18 (loai) Vy s xe ti d nh iu n ch hng l 20 chic Bi 4: (3,0 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn ni tip ng trũn tõm O K cỏc ng cao BB` v CC` (B` cnh AC, C` cnh AB) ng thng B`C` ct ng trũn tõm O ti hai im M v N ( theo th t N, C`, B`, M) a) Chng minh t giỏc BC`B`C l t giỏc ni tip b) Chng minh AM = AN c) AM2 = AC`.AB 29 c) Cv B cựng nhỡn B,C di nhng gúc vuụng nờn t giỏc BC`B`C l t giỏc ni tip d) BC`B`C l t giỏc ni tip nờn ta cú = (cựng bự ) Nhng : = s( + ) A M B' C' = s( + ) Suy = Vy MA = NA c) CAM ABM (g.g) = N O B C Hay AM = AC.AB Bi 5: (1,0 im) Cho cỏc s a, b, c tha cỏc iu kin < a < b v phng trỡnh ax2 + bx + c = vụ nghim Chng minh rng: a+b+c >3 ba Ta cú (b-c)2 b2 2bc - c2 Vỡ pt ax2 + bx + c = vụ nghim nờn cú = b2 - 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nờn c>0) b2 < 4ac 2bc - c2 < 4ac 4a > 2b-c a+b+c > 3b - 3a a+b+c > (pcm) ba 30 S GIO DC V O TO PH YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010 2011 Mụn thi : TON Sỏng ngy 30/6/2010 Thi gian lm bi : 120 phỳt Cõu (2 ) a) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay , hóy rỳt gn biu thc : A = 12 48 + 75 x x +2 x x x x +1 b) Cho biu thc B = ữ ữ x x x x +1 Vi nhng giỏ tr no ca x thỡ biu thc trờn xỏc nh ? Hóy rỳt gn biu thc B Cõu (2 ) Khụng dựng mỏy tớnh cm tay , hóy gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau : a) x2 - 2 x = x y = 13 b) x + y = Cõu (2,5 ) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol (P) cú phng trỡnh y = 2x2 v ng thng (d) cú phng trỡnh y = 2(m 1)x m +1, ú m l tham s a) V parabol (P) b) Xỏc nh m ng thng (d) ct (P) ti hai im phõn bit c) Chng minh rng m thay i ,cỏc ng thng (d) luụn i qua mt im c nh Tỡm im c nh ú Cõu (2,5 ) Cho ng trũn (O,R) v ng thng ( ) khụng qua O ct ng trũn ti hai im A v B T mt im M trờn ( ) ( M nm ngoi ng trũn tõm O v A nm gia B v M ), v hai tip tuyn MC, MD ca ng trũn (O) (C, D (O) ) Gi I l trung im ca AB, tia IO ct MD ti K a) Chng minh nm im M, C, I, O, D cựng thuc mt ng trũn b) Chng minh : KD KM = KO KI c) Mt ng thng i qua O v song song vi CD ct cỏc tia MC v MD ln lt ti E v F xỏc nh v trớ ca M trờn ( ) cho din tớch MEF t giỏ tr nh nht Cõu (1 ) Mt hỡnh nún nh S cú chiu cao 90 cm c t ỳp trờn mt hỡnh tr cú th tớch bng , 9420cm3 v bỏn kớnh ỏy hỡnh tr bng 10cm , cho ng trũn ỏy trờn ca hỡnh tr tip xỳc ( khớt ) vi mt xung quang hỡnh nún v ỏy di ca hỡnh tr nm trờn mt ỏy ca hỡnh nún Mt mt phng qua tõm O v nh ca hỡnh nún ct hỡnh nún v hỡnh tr nh hỡnh v Tớnh th tớch ca hỡnh nún Ly = 3,14 HT 31 HNG DN Cõu 1: a) A = 12 48 + 75 = + 15 = x x x x x +1 x x +2 b) B = ữ ữ x x x +1 = ( x )( ) ( x + 2) ( ( x 1) ( x 1) x Cõu a) x2 - 2 x = ) ( x +1 K x>0 v x ) x ( x 1) x =6 S x1 = + 3; x2 = x y = 13 b) x + y = S (x=2 ; y= -3) Cõu a) bn c t gii b) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) : 2x2 2(m 1)x +m = m2 4m +3 = (m+1)(m+3) >0 m >-1 hoc m< -3 thỡ phng trỡnh cú hai nghim phõn bit c) Gi s (x0; y0) l im c nh cỏc ng thng (d) i qua , ta cú y0 = 2(m-1)x0 m +1 m (2x0 1) (2x0 + y0 1) = vỡ khụng ph thuc vo m ta cú x0 = x0 = x + y = 0 y0 = Cõu : ã ã ã a) MCO = MIO = MDO = 900 => M,C, O,I , D thuc ng trũn ng kớnh MO b) DKO : IKM (g-g) => KD KM = KO KI c) SMEF = SMOE + SMOF = R.ME MOE vuụng ti O,cú ng cao OC MC.CE = OC2 = R2 khụng i MC + CE = ME nh nht MC = CE = R => OM = 2R M l giao im ca ng thng ( ) v ng trũn (O, 2R ) thỡ din tớch MEF nh nht 32 Cõu : MN = V: S = 9420 : 100 3,14 = 30cm AN MN 1 = = AN = AH MN//SO => AO SO 3 AN = AN + 10 AN = 5cm => AH =15cm Din tớch ỏy ca hỡnh nún bng 152 3,14 = 706,5cm2 Th tớch hỡnh nún bng : 706,5.90 = 21,195cm3 33 S GIO DC V O TO TNH BèNH DNG K THI TUYN SINH 10 THPT NM HC 2010 2011 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) THI CHNH THC Bi (1) Rỳt gn M = 16 x + x + Tớnh giỏ tr ca M ti x = Bi (15) 1) V th ca cỏc hm s sau trờn cựng mt mt phng ta : ( P) : y = x ; (d ) : y = x + 2) Tỡm ta giao im (nu cú) ca (d) v (P) Bi 3(2) 1) Gii phng trỡnh x + x + = x + 3y = 2) Gii h phng trỡnh x + y = Bi (2) 1) Mt ngi d nh i xe gn mỏy t a im A n a im B cỏch 90km Vỡ cú vic gp phi n B trc gi d nh l 45 phỳt nờn ngi y phi tng tc lờn mi gi 10 km Hóy tớnh tc m ngi ú d nh i 2) Chng minh rng phng trỡnh x ( 2m 1) x + 4m = (m l tham s) luụn cú nghim phõn bit v khỏc vi mi m R Bi (35) Mt hỡnh vuụng ABCD ni tip ng trũn Tõm O bỏn kớnh R Mt im M di ng trờn cung ABC , M khụng trựng vi A,B v C, MD ct AC ti H 1) Chng minh t giỏc MBOH ni tip c ng trũn v DH.DM = 2R 2) Chng minh tam giỏc MDC ng dng vi tam giỏc MAH 3) Hai tam giỏc MDC v MAH bng M mt v trớ c bit M Xỏc nh im M Khi ú MD ct AC ti H ng thng qua M v vuụng gúc vi AC ct AC ti I Chng minh rng I l trung im ca HC Ht 34 Gii thi Bi 1: ( x + 1) M = 16 x + x + = = 4x + Thay x=2 vo M M = 4.2 + = = Bi 2: 1) v th Ta im ca th ( P) : y = x x -2 -1 1 y=x Ta im ca th (d ) : y = x + 3 x y = 2x + 2) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) x2 = x + x2 2x = Cú dng a b + c = (-2) + (-3) = x1 = y1 = t (P) c y2 = x2 = a = Vy : Ta giao im ca (P) v (d) l A ( 1;1) ; B(1;9) Bi 3: 1) x2 + 5x + = = b 4ac = 25 4.6 = Vỡ > nờn phng trỡnh cú nghim phõn bit b + + = = x1 = 2a x = b = = 2a x + 3y = x + y = y = y = y =1 2) x + y = x + y = x + y = x + 5.1 = x = Bi 4: 1) Gi x(km/h) l tc d nh i (k: x > ) x + 10 (km/h) l tc i Thi gian d nh i l : Thi gian i l : 90 (h) x 90 (h) x + 10 Vỡ n trc gi d nh l 45= h nờn ta cú phng trỡnh: 35 90 90 = x x + 10 x + 10 x 1200 = ' = b '2 ac = 25 + 1200 = 1225, = 35 Vỡ > nờn phng trỡnh cú nghim phõn bit b + ' + 35 = = 30(nhan) x1 = a x = b ' = 35 = 40(loai ) a Vy tc d nh i l 30(km/h) 2) x ( 2m 1) x + 4m = (*) ' = b '2 ac = ( 2m 1) (4m 8) = 4m 4m + 4m + = 4m 8m + = ( 2m ) + > voi moi m (1) Mt khỏc : Thay x=1 vo phng trỡnh (*) Ta c : ( 2m 1) + 4m = 1-4m+2+4m-8=0 -5=0 (Khụng dung voi moi m x=1) (2) T (1) v (2) Phng trỡnh luụn cú nghim phõn bit v khỏc vi mi m R Bi 5: 1) * BDAC (Tớnh cht ng chộo hỡnh A B vuụng) ã BOH = 900 ã BMD = 900 (Gúc ni tip chn na ng trũn ) ã ã BOH + BMD = 900 + 900 = 1800 M O T giỏc MBOH ni tip c ng trũn (tng s o gúc i din =1800) * DOH v DMB : chung D DOH : ã ã DOH = DMB (= 900 ) DO DH = DM DB DO.DB = DH DM R.2 R = DH DM H D C DMB(g-g) Hay : DH DM = R ã ã 2) MAC ( Gúc ni tip cựng chn cung MC) = MDC ã ã Hay MAH = MDC (1) 36 Vỡ AD = DC (cnh hỡnh vuụng) ằ (Liờn h dõy-cung) ằAD = DC ã (2 gúc ni tip chn cung bng nhau) (2) ãAMD = DMC T (1) v (2) MDC : MAH (g-g) A 3)Khi MDC = MAH MD = MA MAD cõn ti M ã ã MAD = MDA ã ã (cựng ph vi gúc bng ) MAB = MDC ẳ = CM ẳ BM ằ Vy M l im chớnh gia BC ằ Hay Ml im chớnh gia BC B O M' H' I D C *MDC = MAH MC = MH MHC cõn ti M M MI l ng cao (MI HC) Nờn MI cng va l ng trung tuyn IH = IC Hay I l trung im ca HC ht - 37 S GIO DC V O TO TP.HCM CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT Nm hoc: 2010 2011 MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1: (2 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) x x = c) x 13x + = x + y = b) d) x 2 x = x y = Bi 2: (1,5 im) x2 a) V th (P) ca hm s y = v ng thng (D): y = x trờn cựng mt h trc to 2 b) Tỡm to cỏc giao im ca (P) v (D) bng phộp tớnh Bi 3: (1,5 im) Thu gn cỏc biu thc sau: A = 12 + 21 12 2 B = + + + + + ữ ữ 2ữ 2ữ 2 Bi 4: (1,5 im) Cho phng trỡnh x (3m + 1) x + 2m + m = (x l n s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn luụn cú nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m b) Gi x1, x2 l cỏc nghim ca phng trỡnh Tỡm m biu thc sau t giỏ tr ln nht: A = x1 + x22 x1 x2 Bi 5: (3,5 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB=2R Gi M l mt im bt k thuc ng trũn (O) khỏc A v B Cỏc tip tuyn ca (O) ti A v M ct ti E V MP vuụng gúc vi AB (P thuc AB), v MQ vuụng gúc vi AE (Q thuc AE) a) Chng minh rng AEMO l t giỏc ni tip ng trũn v APMQ l hỡnh ch nht b) Gi I l trung im ca PQ Chng minh O, I, E thng hng c) Gi K l giao im ca EB v MP Chng minh hai tam giỏc EAO v MPB ng dng Suy K l trung im ca MP d) t AP = x Tớnh MP theo R v x Tỡm v trớ ca M trờn (O) hỡnh ch nht APMQ cú din tớch ln nht BI GII Bi 1: (2 im) a) x x = (1) = + 16 = 25 3+5 = hay x = =2 (1) x = 4 y = (1) x + y = (1) x + y = b) ( pt (2) + pt (1)) x y = (2) 14 x = x = c) x 13x + = (3), t u = x2, phng trỡnh thnh : 4u2 13u + = (4) 13 11 13 + 11 = hay u = =3 (4) cú = 169 48 = 121 = 112 (4) u = 8 Do ú (3) x = hay x = 2 d) x 2 x = (5) ' = 2+ = 38 Do ú (5) x = 2 2+2 hay x = 2 Bi 2: a) th: hc sinh t v (P) i qua O(0;0), 1; ữ, ( 2; ) (D) i qua Lu ý: 1; ữ, ( 2; ) Do ú (P) v (D) cú im chung l : 1; ữ, ( 2; ) b) PT honh giao im ca (P) v (D) l x2 x = hay x = = x x2 + x = 2 Vy to giao im cu (P) v (D) l 1; ữ, ( 2; ) Bi 3: A = 12 + 21 12 = (3 3) + 3(2 3) = + (2 3) = 2 B = + + + + + ữ ữ 2ữ 2ữ 2B = =5 ( ( ( ) ( ) + ( ( 1) + 4+2 + 62 (1 + 3) + ( 1) = (1 + 3) + ( 1) ) +(( 2 + 42 + 6+2 2 ) ( + 1) 3 1) + ( + 1) ) ) 2 = 5.3 + = 20 B = 10 Bi 4: a) = ( 3m + 1) 8m 4m + = m + 2m + = (m + 1) + > m Suy phng trỡnh luụn luụn cú nghim phõn bit vi mi m b) Ta cú x1 + x2 = 3m + v x1x2 = 2m2 + m 2 A= x1 + x2 x1 x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 1 25 (m ) = (m ) 4 25 Do ú giỏ tr ln nht ca A l : t c m = = (3m + 1) 5(2m + m 1) = m + m + = + Bi 5: ã ã a) Ta cú gúc EMO = 90O = EAO => EAOM ni tip T giỏc APMQ cú gúc vuụng : ã ã ã EAO = APM = PMQ = 90o => T giỏc APMQ l hỡnh ch nht b) Ta cú : I l giao im ca ng chộo AM v PQ ca hỡnh ch nht APMQ nờn I l trung im ca AM M E l giao im ca tip tuyn ti M v ti A nờn theo nh lý ta cú : O, I, E thng hng c) Cỏch 1: hai tam giỏc AEO v MPB ng dng vỡ chỳng l tam giỏc vuụng cú gúc ã ã bng l AOE , vỡ OE // BM = ABM I M K B O P Q E I x A 39 => AO AE = (1) BP MP KP BP = (2) AE AB T (1) v (2) ta cú : AO.MP = AE.BP = KP.AB, m AB = 2.OA => MP = 2.KP Vy K l trung im ca MP EK AP = Cỏch : Ta cú (3) AE // KP, EB AB EI AP = mt khỏc, ta cú (4) tam giỏc EOA v MAB ng dng EO AB EK EI = So sỏnh (3) & (4), ta cú : EB EO Theo nh lý o Thales => KI // OB, m I l trung im AM => K l trung im MP d) Ta d dng chng minh c : a +b+c+d abcd ữ (*) Du = xy v ch a = b = c = d MP = MO OP = R (x R) = 2Rx x Mt khỏc, vỡ KP//AE, nờn ta cú t s Ta cú: S = SAPMQ = MP.AP = x 2Rx x = (2R x)x S t max (2R x)x t max x.x.x(2R x) t max x x x (2R x) t max 3 x p dng (*) vi a = b = c = x x x x x x R4 Ta cú : (2R x) + + + (2R x) ữ = 3 3 16 x Do ú S t max = (2R x) x = R 3 40 [...]... + = (1) x y 12 Trong 1 gi vũi 1 chy c Vũi 1 chy nhanh hn vũi 2 10 gi nờn ta cú phng trỡnh : y = x +10 (2) 1 1 1 + = T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: x y 12 y = x + 10 13 1 1 1 1 1 12 1 12 = =1 + = + + x y 12 x x + 10 12 x x + 10 y = x + 10 y = x + 10 Gii h phng trỡnh: y = x + 10 12( x + 10) + 12 x = x 2 + 10 x(1) y = x + 10 Gii (1) c x1 = 20, x2 = -6 (loi) x1 = 20 tha món, vy nu chy... = 0,9( dm) AC Tng t : IK > r = 0,9 ( dm) Vy sau khi ct xong mt xung quanh , phn cũn li ca tm thic ABCD cú th ct c mt ỏy ca hỡnh nún 0,25 27 0,25 S GIO DC O TO BèNH NH chớnh thc K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KHểA NGY : 30 - 6 - 2 010 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2 010 - Bi 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3(x 1) = 2+x b) x2 + 5x 6 =... MEF nh nht 32 Cõu 5 : MN = V: S = 9420 : 100 3,14 = 30cm AN MN 1 1 = = AN = AH MN//SO => AO SO 3 3 3 AN = AN + 10 AN = 5cm => AH =15cm Din tớch ỏy ca hỡnh nún bng 152 3,14 = 706,5cm2 Th tớch hỡnh nún bng : 1 706,5.90 = 21,195cm3 3 33 S GIO DC V O TO TNH BèNH DNG K THI TUYN SINH 10 THPT NM HC 2 010 2011 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) THI CHNH THC Bi 1 (1) Rỳt gn M = 16 x 2... a, b, c tha món cỏc iu kin 0 < a < b v phng trỡnh ax2 + bx + c = 0 vụ nghim Chng minh rng: a+b+c >3 ba 28 S GIO DC O TO BèNH NH Gi ý gii K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KHểA NGY : 30 - 6 - 2 010 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2 010 - Bi 1: (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3(x 1) = 2+x 3x 3 = 2 + x 2x = 5 Vy x = b) x2 + 5x 6 = 0 Ta cú : a + b... ab = 4 v a = b =>a = b= 2 0,25 Vy Min P = khi a = b = 2 0,25 0,25 17 S GIO DC V O TO THI BèNH CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG Nm hc 2 010- 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1 (2,0 im) 1 Rỳt gn biu thc: 2 Chng minh rng: 3 1 x 9 A= + ữì x +3 x x3 x 1 1 5 ì + ữ = 10 5 +2 52 vi x > 0, x 9 Bi 2 (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): y =... O TO THA THI N HU CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT TP HU Mụn: TON Khúa ngy: 25/6/2 010 P N V THANG IM Bi Ni dung 1 í a.1 Gii phng trỡnh 5x2 -7x-6=0 (1) (0,75) = 49+120=169=132 , =13, 7-13 3 7+13 x1 = =- v x2 = =2 10 5 10 im 2,25 0,25 0,25 Vy phng trỡnh cú hai nghim: x1 =- 3 , x2 =2 5 0,25 a.2 2x-3y=-13 (0,75) Gii h phng trỡnh 3x+5y=9 : 2x-3y=-13 2x-3y =-13 6x-9y=-39 3x+5y=9 6x+10y=18 19y=57... 1 b3 + c 3 + 1 c 3 + a 3 + 1 1 1 1 + + =1 ab( a + b + c) bc( a + b + c) ca(a + b + c) 0,25 11 S GIO DC V O TO QUNG NINH K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2 010 2011 - THI CHNH THC MễN: TON (Dnh cho mi thớ sinh d thi) Ngy thi: 02/07/2 010 Bi 1 (1,5 im) a) So sỏnh hai s: 3 5v 29 3+ 5 3 5 + 3 5 3+ 5 2 x + y = 5m 1 Bi 2 Cho h phng trỡnh: (m l tham s) x 2 y = 2 b) b) Rỳt... c = 0 vụ nghim nờn cú = b2 - 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nờn c>0) b2 < 4ac 2bc - c2 < 4ac 4a > 2b-c a+b+c > 3b - 3a a+b+c > 3 (pcm) ba 30 S GIO DC V O TO PH YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2 010 2011 Mụn thi : TON Sỏng ngy 30/6/2 010 Thi gian lm bi : 120 phỳt Cõu 1 (2 ) a) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay , hóy rỳt gn biu thc : A = 12 2 48 + 3 75 x 2 x +2 x x x x +1 b) Cho biu thc B = ữ ữ... Nghim ny tha món h thc x2 2y2 = 1 ngha l y = m 1 Ta gii (I) theo m c 4m2 2(m - 1)2 = 1 4 + 10 4 10 , m2 = 2 2 4 + 10 4 10 KL: Vy vi hai giỏ tr m1 = thỡ nghim ca h (I) tha món h thc , m2 = 2 2 Gii phng trỡnh n m c m1 = trờn Bi 3 C1: Lp h phng trỡnh: Gi thi gian vũi 1 chy riờng n khi y b l x gi (x>12) Gi thi gian vũi 2 chy riờng n khi y b l y gi (y>12) Trong 1 gi c hai vũi chy c 1 b 12 1 b x 1 Trong... 2) 2 x + 5 y = 7 2 x + 5 y = 7 2 x + 5 y = 7 2 x + 5.1 = 7 x = 1 Bi 4: 1) Gi x(km/h) l vn tc d nh i (k: x > 0 ) x + 10 (km/h) l vn tc i Thi gian d nh i l : Thi gian i l : 90 (h) x 90 (h) x + 10 3 4 Vỡ n trc gi d nh l 45= h nờn ta cú phng trỡnh: 35 90 90 3 = x x + 10 4 x 2 + 10 x 1200 = 0 ' = b '2 ac = 25 + 1200 = 1225, = 35 Vỡ > 0 nờn phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit b + ' 5 + 35 = = 30(nhan) ... CHNH THC a+b+c > (pcm) ba Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2 010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy thi: 06 thỏng 07 nm 2 010 (t 1) thi gm : 01 trang Cõu (3...S GIO DC O TO BèNH NH Gi ý gii K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT KHểA NGY : 30 - - 2 010 Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Ngy thi: 01/7/2 010 - Bi 1: (1,5 im)... 0,25 S GIO DC V O TO HI DNG Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2 010 - 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao Ngy thi: 08 thỏng 07 nm 2 010 (t 2) CHNH THC Cõu (3 im)