Một số đề tổng hợp Đề số Bài 1: Cho M = a a+6 3+ a a) Rút gọn M b) Tìm a để / M / c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Cho hệ phơng trình x 3y = x + ay = a) Giải phơng trình b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT với đờng tròn (O) a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N T, T thuộc đờng tròn cố định b) Gọi giao điểm TT với PO, PM I J K trung điểm MN Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N TT qua điểm cố định d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT = 600 Bài 4: Giải phơng trình x3 x =1 3x x + Đề số Bài 1: Cho biểu thức 3+ x x 4x x +2 : x 3+ x x x x x C = a) Rút gọn C b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc b) Chứng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đờng tròn cố định Bài 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ cho đờng thẳng : Cắt (P) hai điểm Tiếp xúc với (P) Không cắt (P) Đề số Bài 1: Cho biểu thức a 25a a a +2 25 a : a + a 10 a a 25 a + M = a) Rút gọn M b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị lớn M Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Diện tích hình thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài cạnh dáy nó, cạnh đáy 15cm Bài 3: a) Giải phơng trình x + x = b)Cho x, y hai số nguyên dơng cho xy + x + y = 71 2 x y + xy = 880 Tìm x2 + y2 Bài 4: Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx tia qua M a) Chứng minh: MA tia phân giác góc tia BMx b) Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH c) Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM Bài 5: Tìm cặp(a, b) thoả mãn: a 1.b = b a Sao cho a đạt giá trị lớn Đề số Bài 1: Cho biểu thức x x x +2 x P= + : x 2 x x x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P > P c) Tính giá trị nhỏ d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn: m ( ) x p = 12 m x x m Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - parabol (P) có phơng trình y = 2 a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Tam giác BCD tam giác ? sao? b) Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đờng tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cân Bài 4: Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) Đề số Bài 1: Cho biểu thức P= ( ) a a+ ( ) a 32 ( ) a a a + a a) Rút gọn P b) So sánh P với biểu thức Q = a a Bài 2: Giải hệ phơng trình x y = y = + x Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dãy ghế thêm chỗ ngồi bớt dãy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi Hãy tính xem trớc có dự kiến xếp rạp hát có dãy ghế Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm đờng tròn Một góc xAy = 900 quay quanh A thoả mãn Ax, Ay cắt đờng tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng B, C Đờng tròn đờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh a) AMON hình chữ nhật b) MN // BC c) Tứ giác PHOB nội tiếp đợc đờng tròn d) Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn Bài 5: Cho a Giả sử b, c nghiệm phơng trình: x ax = CMR: b4 + c4 + 2a2 Đề số Bài 1: 1/ Cho biểu thức A= m m3 m +1 m m : m m m m m + a) Rút gọn A b) So sánh A với 2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bài 2: Cho hệ phơng trình mx y = 3x + my = a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào bể chứa 50 m3 thời gian định Do ngời công nhân cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm m3/h, bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40 Hãy tính công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng thẳng d đờng tròn Kẻ OA d Từ điểm M di động d ngời ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đờng tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lợt N B a) Chứng minh: OA OB = OM ON b) Gọi I, J giao điểm đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2 Chứng minh: I tâm đờngtròn nội tiếp MP1P2 P1J tia phân giác góc góc MP1P2 c) Chứng minh rằng: Khi M di động d P1P2 qua điểm cố định d) Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5: So sánh hai số: 2005 + 2007 2006 Đề số Bài 1: Cho biểu thức A= 2x + x 2x x + x x x x 1+ x x x x a) Rút gọn A 6 bất đẳng thức sai b) Tìm x để A = c) Chứng tỏ A Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Có hai máy bơm bơm nớc vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể? Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng tròn đờng kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đờng tròn hai điểm < AD ; E điểm đối xứng A qua Ox C D cho AC a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến cắt đờng thẳng OC, OD thứ tự M N Chứng minh : AM, BN tiếp tuyến đờng tròn (O) c)Tìm tập hợp điểm N M di động Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của: y= 1+ x + x Đề số Bài 1: Cho biểu thức x x x +1 x +2 + + : x 2x x + x + x x P = a) Rút gọn P b) Chứng minh P > c) Tính giá trị P, biết x+2 x =3 d) Tìm giá trị x để : (2 ) ( )( x +2 p+5= x +2 x4 ) Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một đội công nhân xây dựng hoàn thành công trình với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số ngời đội, biết đội vắng ngời số ngày hoàn thành công việc tăng thêm ngày Bài 3: Cho parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d): y = x+n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n = Bài 4: Xét ABC có góc B, C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB AC cát điểm thứ hai H Một đờng thẳng d qua A lần lợt cắt hai đờng tròn nói M, N a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao? c) Gọi P, Q lần lợt trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đờng tròn d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn Đề số Bài 1: Cho biểu thức P= x (1 x ) 1+ x x x 1+ x x + x . x : 1+ x x a) Rút gọn P b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q = x +3 Tìm x để Q max P x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ đợc nửa quãng đờng Tính quãng đờng AB Bài 3: Xét đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đờng tròn (O) D a) Chứng minh: MA2 = MC MD b) Chứng minh: MB BD = BC MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Chứng minh M di động AB đờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp tam giác BCD ACD có tổng bán kính không đổi Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức: ( ) M = 2x Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = x + đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ x2 x + + x2 + x + Đề số 10 Bài 1: Cho biểu thức xy x + xy y xy xy : + + P= x + xy y + xy x+ y a) Rút gọn P b) Tìm m để phơng trình P = m có nghiệm x, y thoả mãn x+ y =6 Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh hoàn thành công việc đợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân công làm việc khác, để hoàn thành công việc ngời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc biết công suất làm việc ngời nh Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC nhỏ 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C điểm cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lợt E, F a) Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao? b) Chứng minh: D điểm cung MB c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn M cắt tia OC, OD lần lợt I, K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp đợc d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đờng tròn Bài 4: Cho Parabol y = x2 (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(-1; 1) tiếp xúc với (P) Bài 5: Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm x (m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = Đề số 11 Bài 1: Cho biểu thức 2x x + x x x + x x x + x 2x + x x x x P = a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn A = P x x+ x c) Tìm giá trị m để x > ta có: ( ) P x + x + > m ( x 1) + x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, lúc ngời đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc km/h Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB K điểm cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đờng thẳng AP, BM a) So sánh hai tam giác AKN, BKM b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân c) d) Gọi R, S lần lợt giao điểm thứ hai QA, QB với đờng tròn ngoại tiếp tam giác Omp Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS nằm đờng tròn cố định Bài 4: Giải phơng trình: 1 2+ x + = 1+ x 1+ x 2x Bài 5: Cho b, c hai số thoả mãn hệ thức: 1 + = b c Chứng minh hai phơng trình dới có phơng trình có nghiệm: ax2 + bx + c = x2 + cx + b = Đề số 12 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức x+ x x : P = + x x 3 x x x a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P < Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000) Cho đờng tròn (0) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đởng tròn a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đờng tròn b) C/m : góc AOC góc BIC c) C/m : BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Đề số 13 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < x 2 : P = x x x + x x x + x ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ 10 Đề số 107 câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức: a+ a a a A = + ; a 0, a a +1 a Rút gọn biểu thức A Tìm a a1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 câu 2: (2 điểm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N? Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy câu 3: (2 diểm) Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho câu 4: (3 điểm) Cho PBC nhọn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC điểm thứ E Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy? Chứng minh EM vuông góc với BC Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE câu 5: (1 điểm) Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức: 1 + + + 0, y > 0, x y x + xy x xy x y Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1 câu 2: (2 điểm) Trên parabol y = x lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB câu 3: (1 điểm) Xác định giá trị m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = để + nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho nghiệm Tìm nghiệm lại ấy? câu 4: (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh EI//AB Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng: a I trung điểm đoạn RS 1 + = b AB CD RS câu 5: (1 điểm) Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2 Đề số 110 câu 1: (2 điểm) Giải hệ phơng trình 63 x + x + y = + = 1,7 x x + y câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức A = x +1 + x xx ; x > 0, x Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x = câu 3: (2 điểm) Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hoành điểm có hoành song song với đờng thẳng y=-2x+2003 Tìm a vầ b x Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y = câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ M Chứng minh MO=MA Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn PQ//BC câu 5: (1 điểm) Giải phơng trình x x + x + = x + 3x + + x Đề số 111 câu 1: (3 điểm) Đơn giản biểu thức: P = 14 + + 14 Cho biểu thức: x +2 x x +1 Q = ; x > 0, x x + + x x x a Chứng minh Q = x b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên câu 2: (3 điểm) Cho hệ phơng trình: (a + 1)x + y = (a tham số) ax + y = 2a Giải hệ a=1 Chứng minh với giá trị a, hệ có nghiệm (x;y) cho x+y 64 câu 3: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh: BM.BN không đổi Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: x + 2x + y= x + 2x + Đề số 112 câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức P = + + ( Chứng minh: a b ) + ab a b b a = ab a+ b ab ; a > 0, b > câu 2: (3 điểm) Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số) Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hoành độ x=4 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh y1 + y 2 ( x1 + x ) câu 3: (4 điểm) Cho BC dây cung cố định đờng tròn tâm O, bán kính R(0 2/ Giải hệ phơng trình : x + y = + =1 x y Bài II ( điểm) Cho biểu thức: P= x x + x x 1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định + x3 x x 2/ Rút gọn biểu thức P 3/ Tìm giá trị x P = Bài III ( điểm) Cho phơng trình bậc hai : x2 2(m 1) x + m = (1) 1/ Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm tính nghiệm 3/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối Bài IV (3,5 điểm) Trên đờng thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự Gọi (O) đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn qua A B Vẽ đờng kính I J vuông góc với AB; E giao điểm I J AB Gọi M N theo thứ tự giao điểm CI C J ( M I, N J) 1/ Chứng minh IN, JM CE cắt điểm D 2/ Gọi F trung điểm CD Chứng minh OF MN 3/ Chứng minh FM, FN hai tiếp tuyến (O) 4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ suy D điểm cố định (O) thay đổi Đề số 116 Bài I ( điểm) 1/ Giải hệ phơng trình : 2/ Giải bất phơng trình: Bài II ( 2,50 điểm) 11 x + y = 2x + y = x ( 2x + ) x 3 x > + +5 Cho biểu thức: a3 a (1 a ) + a3 A = a : + a + a2 1+ a a 1/ Tìm điều kiện a để biểu thức A đợc xác định 2/ Rút gọn biểu thức A 67 3/ Tính giá trị A a = 3+2 Bài III ( điểm) Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông Bài IV ( 3,50 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ hai đờng kính AA BB Kẻ AI vuông góc với tia CB 1/ Gọi H giao điểm AA BC Tứ giác AHCI hình gì?Vì sao? 2/ Kẻ AK vuông góc với BB (K BB ) Chứng minh AK = AI 3/ Chứng minh KH // AB Đề số 117 Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 48 27 75 b) Cho biểu thức: B = x + y2 +2 x + y Hãy rút gọn B x 0, x + y2 x y y>0 Bài 2: (2 điểm) Hai đội công nhân làm chung công trình hết 144 ngày làm xong Hỏi đội làm riêng hoàn thành công trình đó; Biết ngày suất làm việc đội I suất làm việc đội II Bài 3: (2 điểm) Với ac 0, xét hai phơng trình: ax + bx + c = (1) cx + bx + a = (2) 2 1) Các mệnh đề sau hay sai? Vì sao? a) Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm b) Phơng trình (1) có nghiệm kép phơng trình (2) có nghiệm kép 2) Biết phơng trình (1) có hai nghiệm dơng x1, x2 Chứng minh phơng trình (2) có hai nghiệm dơng, gọi hai nghiệm x3, x4 Chứng minh: x1 + x + x + x Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R Một tia Ax nằm hai tia AB AC lần lợt cắt BC D cắt đờng tròn E 1) Chứng minh AD.AE = AB2 Tìm vị trí tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích sao? 2) Biết góc BAC = 300 a) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung BC dây cung BC theo R b) Tìm điểm P nằm tam giác ABC cho tổng (PA + PB + PC) nhỏ 68 Đề số 118 Bài 1: (2 điểm) Phơng án sau nghiệm hệ phơng trình: A (-2; 3) B (2; -3) C (1; 3) x+y=5 x y = D (2; 3) Cho đờng tròn tâm O đờng kính MN, vẽ bán kính OP MP Phơng án sau số đo PMN ? A 300 B 450 C 600 D 900 Bài 2: (3 điểm) Cho hàm số: 1+ = 2 1+ Chứng minh đẳng thức: y = x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Trên (P) lấy hai điểm M N theo thứ tự có hoành độ -2 Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Tìm m để (P) đờng thẳng (d): y = mx + điểm chung Bài 3: (3,5 điểm) Cho đờng thẳng xy tiếp xúc với đờng tròn (O; R) A Từ điểm B đờng tròn (O; R) (khác A điểm đối tâm A) dựng BH vuông góc với xy, Hxy a) Chứng minh BA tia phân giác OBH b) Chứng minh phân giác OBH qua điểm cố định B di động đờng tròn (O; R) c) Gọi M giao điểm BH với tia phân giác AOB Khi B di động đờng tròn (O; R) M chạy đờng nào? Bài 4: (1,5 điểm) Xác định x nguyên dơng cho x + x + 13 số phơng Đề số 119 Bài 1: (3 điểm) x + y = 15 x y = 1) Giải hệ phơng trình: 2) Cho biểu thức: P = 2003 a 2003 + . a 2003 a 2003 a) Tìm điều kiện a để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P 69 c) Tìm giá trị a để P 2003 Bài 2: (1,5 điểm) 1) Cho hàm số y = (m - 1)x + m (d) a) Xác định giá trị m để đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 2004 b) Với giá trị m góc tạo đờng thẳng (d) với tia Ox góc tù? 2) Cho A = 2003 + 2005 B = 2004 Hãy so sánh hai số A B Bài 3: (1,5 điểm) Một khu vờn hình chữ nhật có diện tích 60m2 chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính kích thớc vờn Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy điểm C (CA, CB) cho AC < CB Gọi N điểm đối xứng A qua C Nối BN cắt nửa đờng tròn (O) M 3) Chứng minh: BC AN , BA = BN 4) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm N dựng tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn Chứng minh rằng: xAN = NAM 5) Nối BC cắt AM Q, kéo dài BC cắt Ax P Tứ giác APNQ hình gì? Tại sao? Bài 5: (1 điểm) Giải phơng trình: Đề số 120 Bài 1: (3 điểm) 3) Với giá trị k, đờng thẳng y = kx + 1: a) Đi qua điểm A(-1; 2) ? b) Song song với đờng thẳng y = 5x? 4) Cho phơng trình: x 2(a + 1)x 3b = (1) a) Giải phơng trình (1) với a = b =1 b) Tìm giá trị a, b để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 = x2=-2 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: M = ab ab b (Với a, b > a b) : a + ab a b ab 1) Rút gọn M 2) Tìm a, b để M2 = Bài 3: (4 điểm) 70 Cho tam giác ABC vuông A Trên đoạn AB lấy điểm D (D khác A B) vẽ đờng tròn (O) có đờng kính BD Đờng tròn (O) cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F, G a Chứng minh ACED tứ giác nội tiếp b Chứng minh BC BA = BD BE c Chứng minh AED = ABF d Chứng minh đờng thẳng AC, DE, BF đồng qui Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: (x + y ) 18x 81 = Đề số 121 Bài 1: (3 điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 2x - = 5x - 2 x + y = 8x 3y = b) c) x x + 14 = Bài 2: (2 điểm) x +1 x ( x 1) + Cho biểu thức: B = x x + : x x x a) Tìm điều kiện x để B xác định Rút gọn B b) Tìm giá trị B x = 2 Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn O, bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, dây AM lấy AD = MC e Tính góc BMC; chứng minh ABD = CBM f Tính diện tích phần hình tròn tâm O bán kính R nằm ABC g Giả sử AM cắt BC I Chứng minh rằng: AB2 = AI.AM (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC Bài 4: (1 điểm) Cho a, b, c số dơng thoả mãn: abc(a + b + c) = Tìm giá trị nhỏ của: P = (a + b)(b + c) 71 Đề số 122 Bài 1: (3 điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: d) 2x - = 5x - x+y=5 x y = e) f) x x + = Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: A = x +1 + x x x c) Tìm x để biểu thức A có nghĩa, rút gọn biểu thức A d) Tìm giá trị x để A = m, với m số cho trớc Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Một tia Ax nằm hai tia AB AC cắt BC D cắt đờng tròn E h Tính góc AEB, góc BAC = 300 i Chứng minh: AD.AE = AB2 j Tìm vị trí Ax để tích AD.DE lớn Bài 4: (1 điểm) Tìm số x, y, z thoả mãn hệ thức: x + y + z = 2( x + y + z ) Đề số 123 Bài 1: (3 điểm) Giải phơng trình hệ phơng trình sau: g) 2x - = 3x - 2 x + y = x y =1 h) i) x 5x + = Bài 2: (2 điểm) x2 x2 + Cho biểu thức: A = + x + x x +1 x e) Tìm x để A có nghĩa, rút gọn A f) Tính giá trị biểu thức A biết x = 72 Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) đờng cao AD, BF, CE cắt H k Chứng minh tứ giác AFHE tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn (O), rõ tâm đờng tròn l Chứng minh tiếp tuyến E, F đờng tròn (O) cắt điểm BC m Biết DE = a, AH = b tính cạnh tam giác Bài 4: (1 điểm) Tìm cặp số x, y thoả mãn: x + x + = y(2 x y + 2) Đề số 124 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = x + 3x 18 x = 2 Rút gọn tính số trị biểu thức: a a b ab + b B= a + a b ab b a = 3; b = Bài 2: (2 điểm) Một hội trờng có 300 ghế đợc xếp thành nhiều dãy nh Ngời ta muốn xếp lại cách bớt dãy phải xếp thêm ghế vào dãy lại Hỏi lúc đầu hội trờng có dãy ghế dãy có ghế Bài 3: (2 điểm) x + y = m + x + y = m Cho hệ: n Giải hệ phơng trình m = o Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm số nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đờng cao AH; vẽ đờng tròn đờng kính AH, đờng tròn cắt AB E, cắt AC F a Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn c Biết AB = c; AC = b Tính diện tích hình chữ nhật AEHF theo b c Đề số 125 Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = x + x x = Hãy tính: 73 3 B= + Bài 2: (3 điểm) Cho phơng trình: x mx + m = (1) Giải phơng trình m = -7 Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 cho: x2=-3x1 Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị m để y = x + x nhỏ nhất, xác định giá trị nhỏ y 2 Bài 3: (4 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Tiếp tuyến từ điểm C đờng tròn cắt Ax, By lần lợt P, Q d) Chứng minh POQ tam giác vuông e) Chứng minh QOP đồng dạng với ABC Hãy tính PA.QB f) Gọi H chân đờng vuông góc hạ từ C xuống AB Tìm vị trí điểm C đờng tròn (O) để: CA2 = 4.HO2 Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên, dơng phơng trình: 1 + + =1 x xy y Đề số 126 Bài 1: (3 điểm) Giải phơng trình: x+1=7-x Cho phơng trình: x 2x 2m = (1) a Giải phơng trình (1) m = b Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số: y = ax + b (c) Vẽ đồ thị hàm số (c) a = 3; b = Hãy xác định tất trị số a b để đồ thị hàm số (c) đờng thẳng song song với trục hoành Bài 3: (1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: + x+y xy + =3 y x xy x xy + y = x+y xy Với: x > 0; y > 0; x y 74 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R; I điểm nằm đờng tròn (I không trùng tâm O) Qua I kẻ hai dây cung AB CD vuông góc với nhau, kẻ đờng kính AK Chứng minh rằng: ABO = BDK Bốn điểm B, C, D, K tạo thành hình thang cân Tổng IA + IB + IC + ID không đổi 2 2 Đề số 127 Bài (2, điểm) Cho phơng trình x2 - 5x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tính giá trị biểu thức: A = x1 x + Bài (3, điểm) 1) Giải hệ phơng trình: x + 10 + y = x + y + 10 = 2) Cho phơng trình (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = (m2 - 1)x2 ; (ẩn x) Giả sử phơng trình có bốn nghiệm x1, x2, x3 , x4 Chứng minh giá trị biểu thức 1 + + + x1 x2 x3 không phụ thuộc vào m x4 Bài (2, điểm) Cho tam giác ABC ( A 900) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng thẳng AB, AC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC tâm I lần lợt M, N Gọi J điểm đối xứng I qua MN Chứng minh: 1) Tam giác AMC tam giác cân; 2) AJ vuông góc với BC Bài (1, điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn, gọi M, H, K theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ A đến CD, DB, BC Chứng minh HM = HK đờng phân giác BAD , BCD BD đồng qui Bài (1, điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn: a b c > ; abc = a + b + c > 1 + + a b c Chứng minh a + b > ab + Đề số 128 Bài I (2,5 điểm) 75 a+3 a +2 a+ a 1 + : a a +1 a a + a Cho biểu thức P = ( )( ) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để: a +1 P Bài II (2,5 điểm) Giải toán cách lập phơng trình: Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ca nô ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nớc 4km/h Bài III (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C lần lợt hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD Bài IV (3 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN 1) Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp 2) Tính tích AH.AK theo R 3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài V (1 điểm) Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2 2 Chứng minh x y x + y ( ) 76 [...]... 3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đờng tròn 4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất Câu IV (1đ) Cho 2 số dơng a, b có tổng bằng 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 1 a2 1 b2 Đề số 52 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I Cho hàm số f(x) = x2 x + 3 1 và x = -3 2 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23 Câu II Cho hệ phơng... x22(1 x12) = -8 Câu III Cho tam giác đều ABC, trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song song với AB và AC chúng cắt AC tại P và cắt AB tại Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí của E trên cạnh BC để đoạn PQ ngắn nhất 3) Gọi H là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho HB2 = HA2 + HC2 Tính góc AHC Đề số 54 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000... trên một đờng tròn 2) PQ cắt AB tại E Chứng minh: MP2 = ME.MI 3) Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB Tính PA Câu IV (1đ) Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 10x 12 Đề số 60 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức: 4 A = 5 2 + 3 8 + 2 18 2 Câu II (2đ) 1 Cho hàm số y = f(x) = x 2 2 1 1) Với giá trị nào của x hàm số trên... minh ba im B, M, H thng hng Cõu 4 Tỡm nghim hu t ca phng trỡnh 2 3 3 = x 3 y 3 Đề số 34 Cõu 1 Cho biu thc P = ( a+ a 1 1 + : a 1 a +1 a 1 a 1 a +3 a +2 a +2 )( ) a) Rỳt gn P b) Tỡm a 1 a +1 1 P 8 20 Cõu 2 Mt ca nụ xuụi dũng t A n B di 80km, sau ú li ngc dũng n C cỏch B 72km, thi gian ca nụ xuụi dũng ớt hn thi gian ngc dũng l 15 phỳt Tớnh vn tc riờng ca ca nụ, bit vn tc ca dũng nc l 4km/h... AE 2 = 2 1 Chng minh rng BF AF 2.Gi C l im i xng vi A qua B Cú nhn xột gỡ v hai tam giỏc EBC v FBC 3.Chng minh t giỏc AECF ni tip c Đề số 48 Cõu 1 1.Gii cỏc phng trỡnh: 2 1 9 3 1 + 5 2 10 4 a) = 2 x 1 2 2 b) 2x 2 1 = 5x 4 2.Gii cỏc h phng trỡnh: x y = 3 a) xy = 10 Cõu 2 3x = 2y = 6z b) x + y + z = 18 (5 1.Rỳt gn )( 3 + 50 5 24 ( 75 5 2 ( ) ) ) a 2 a 1; a 0 2.Chng minh Cõu 3 Cho tam... ANB khi M di ng 3.Tia MN ct (O) ti S T giỏc ANBS l hỡnh gỡ? 4.Xỏc nh v trớ ca M t giỏc ANBS cú din tớch ln nht ax+by=c Cõu 4 Gi s h bx+cy=a cú nghim Chng minh rng: a3 + b3 + c3 = 3abc cx+ay=b Đề số 51 (Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1998 1999) Câu I (2đ) Giải hệ phơng trình: 2x 3y = 5 3x + 4y = 2 Câu II (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai: x2 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m... một máy bơm thứ hai có công suất 10 m3/h Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trờng Hà Nội Amsterdam năm học 97 98) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (0) Tia phân giác trong của góc B, góc C cắt đờng tròn này thứ tự tại D và E, hai tia phân giác này... thuộc vào m Câu III Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông 2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng tròn 3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F Chứng minh AE CF = 2AI CI Đề số 53 (Đề. .. hai MC với đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần bằng nhau Đề số 23 câu 1 2 x + (n 4) y = 16 Cho hệ phơng trình: (4 n) x 50 y = 80 1 Giải hệ phơng trình 2 Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+y>1 câu 2 Cho 5x+2y =10 Chứng minh 3xy-x2-y2 ... thứ hai có công suất 10 m3/h Cả hai máy bơm hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến Tính công suất máy bơm thứ thời gian máy bơm hoạt động Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trờng Hà Nội Amsterdam... Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ) Cho số dơng a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a2 b2 Đề số 52 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000) Câu I Cho hàm số f(x) = x2... điểm MB Tính PA Câu IV (1đ) Xác định số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 10x 12 Đề số 60 (Đề thi tỉnh Hải Dơng năm học 2003 2004) Câu I (1,5đ) Tính giá trị biểu thức: A = + + 18