BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN BIÊN THÙY PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO CHO BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH XÁC SUẤT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội – Năm 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN BIÊN THÙY PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO CHO BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH XÁC SUẤT Chuyên ngành: Toán Ứng dụng KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HÀ BÌNH MINH Hà Nội – Năm 2015 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung báo cáo thực tập chuyên ngành, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Hà Bình Minh tận tình hướng dẫn để em hoàn thành đề tài Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể thầy cô giáo khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực đề tài thực tập Xuân Hòa, ngày tháng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Biên Thùy LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu khóa luận trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi cungũng xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực khóa luận cảm oơn thông tin thu trích dẫn khóa luận rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng 05 năm 2015 Sinh viên Nguyễn Biên Thùy XÁC NHẬN CỦA CƠ SỞ THỰC TẬP i Mục lục TỔNG QUAN MATLAB VÀ ỨNG DỤNG 1.1 Tổng quan MATLAB 1.1.1 Khái niệm MATLAB 1.1.2 Cấu trúc liệu MATLAB, ứng dụng 1.1.3 Hệ thống MATLAB 1.1.4 Làm việc với cửa sổ MATLAB quản lý desktop 1.1.5 Thực hành với Command window: 1.1.6 Sử dụng lệnh gián tiếp từ file liệu 10 1.1.7 Lưu lấy liệu 12 1.1.8 Các toán tử logic lệnh điều khiển 13 1.1.9 Các số sử dụng MATLAB 16 1.1.10 Số phức MATLAB 16 1.1.11 Các lệnh thoát khỏi chương trình, liệt kê biến, xóa biến 16 1.2 Một vài ứng dụng MATLAB Thống kê 17 1.2.1 Giới thiệu 17 1.2.2 Một số ví dụ 18 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VÀ ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY 20 2.1 Kiểm định giả thuyết 20 2.2 Khoảng tin cậy 26 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 28 3.1 Giới thiệu 28 3.2 Kiểm định giả thuyết với Monte Carlo 30 3.2.1 Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết (giá trị tới hạn) ii 30 3.2.2 Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết (P-giá trị) 3.3 Phương pháp Monte Carlo đánh giá kiểm định giả thuyết 33 35 Kết luận 39 Tài liệu tham khảo 40 iii LỜI MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài Phương pháp Monte Carlo đời với hệ máy tính điện tử Mỹ từ năm 1943-1944 Tuy nhiên tên gọi phương pháp Monte Carlo hay gọi phương pháp thử thống kê xuất từ điển Toán học từ năm 1949-1950 Đến năm 1961 chuyên khảo phương pháp Monte Carlo nhà Toán học người Nga N.P.Buslenko J.A.Srejder đời nhiều nhà Toán học quan tâm Ở nước ta phương pháp Monte Carlo áp dụng giảng dạy vào thực tế từ năm 1963, mà công phải kể đến giáo sư Nguyễn Quý Hỷ, trường đại học KHTN-ĐHQG Hà Nội Phương pháp Monte Carlo nhiều nhà Toán học ứng dụng quan tâm cho toán thống kê cần kiểm định Phương pháp ứng dụng để rút kết luận không gian mẫu độ đo lường tin cậy kết thu từ số mẫu ngẫu nhiên Phương pháp Monte Carlo sử dụng phương pháp truyền thống không đem lại kết Để hiểu phương pháp Monte Carlo toán thống kê cần kiểm định , lựa chon đề tài "Phương pháp Monte Carlo cho toán thống kê cần kiểm định” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp Monte Carlo ứng dụng toán thống kê cần kiểm định Phương pháp nghiên cứu Sử dụng MATLAB hỗ trợ, thực hành với ví dụ, so sánh với phương pháp cổ điển Phạm vi nghiên cứu Do thời gian không nhiều nên báo cáo tìm hiểu số vấn đề phương pháp Monte Carlo Bố cục đề tài Đề tài bao gồm ba chương: • Chương 1: Tổng quan MATLAB ứng dụng Chương giới thiệu phần mềm tính toán lập trình MATLAB, cách sử dụng vài ứng dụng Thống kê • Chương 2: Kiểm định giả thuyết ước lượng khoảng tin cậy Chương trình toán kiểm định giả thuyết ước lượng khoảng tin cậy cổ điển ví dụ • Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết Chương trình bày phương pháp Monte Carlo ứng dụng việc giải toán kiểm định giả thuyết Do thời gian thực đề tài không nhiều, kiến thức hạn chế nên báo cáo không tránh khỏi sai sót Tác giả mong nhận góp ý ý kiến phản biện quý thầy cô bạn đọc Xin chân thành cảm ơn! Chương TỔNG QUAN MATLAB VÀ ỨNG DỤNG Trong Chương 1, trình bày tổng quan MATLAB vài ứng dụng phần mềm Xác suất thống kê 1.1 1.1.1 Tổng quan MATLAB Khái niệm MATLAB MATLAB ngôn ngữ lập trình thực hành bậc cao sử dụng để giải toán kĩ thuật MATLAB tích hợp việc tính toán, thể kết quả, cho phép lập trình, giao diện làm việc dễ dàng cho người sử dụng Dữ liệu với thư viện lập trình sẵn cho phép người sử dụng có ứng dụng sau : • Sử dụng hàm có sẵn thư viện, phép tính toán học thông thường • Cho phép lập trình tạo ứng dụng • Cho phép mô mô hình thực tế • Phân tích khảo sát hiển thị liệu • Với phần mềm đồ họa cực mạnh • Cho phép phát triển, giao tiếp với số phần mềm khác C++, Fortran Khóa luận tốt nghiệp Đại học 1.1.2 Nguyễn Biên Thùy Cấu trúc liệu MATLAB, ứng dụng Dữ liệu Dữ liệu MATLAB thể dạng ma trận (hoặc mảng -tổng quát), có kiểu liệu sau : • Kiểu đơn single, kiểu có lợi nhớ liệu đòi hỏi byte nhớ hơn, kiểu liệu không sủ dụng phép tính toán học, độ xác • Kiểu double kiểu kiểu thông dụng biến MATLAB • Kiểu Sparse • Kiểu1nt8, uint8,1nt16 • Kiểu char • Kiểu cell • Kiểu Structure Trong MATLAB kiểu double kiểu mặc định sử dụng phép tính toán số học Ứng dụng MATLAB tạo điều kiện thuận lợi cho: • Các khóa học toán học • Các kỹ sư, nhà nghiên cứu khoa học • Dùng MATLAB để tính toán, nghiên cứu tạo sản phẩm tốt sản xuất 1.1.3 Hệ thống MATLAB Hệ thống MATLAB bao gồm năm thành phần • Môi trường phát triển Đây nơi đặt công cụ, phương tiện giúp sử dụng lệnh file, ta liệt kê số sau: Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Biên Thùy cv = 1.645; sig = 1.5; % so convert: ct = cv*1.5 + 45; Chúng ta thấy diện tích đường cong bên trái giá trị tới hạn ( miền không bác bỏ ) cho giá trị trung bình Đó thống kê không bác bỏ giả thuyết không ctv = ct*ones(size(mualt)); beta = normcdf(ctv,mualt,sig); Chú ý biến beta chứa thống kê sai lầm loại (diện tích bên trái giá trị tới hạn ctv đường cong với trung bình mualt độ lệch tới hạn sig) cho µ Để có độ tin cậy, đơn giản trừ tất giá trị cho beta % Độ tin cậy : - beta ; pow beta ; = $1 - $ Chúng ta vẽ lại độ tin cậy giá trị bất lợi không gian mẫu hình 2.2 Chú ý µ > µ0 , độ tin cậy ( khả mà phát đối thuyết) tăng plot(mualt,pow); xlabel(’True Mean \mu’) ylabel(’Power’) axis([40 60 1.1]) 2.2 Khoảng tin cậy Định nghĩa 2.1 Khoảng tin cậy θ1 , θ2 tham số θ với độ tin cậy γ khoảng hai đầu mút: θ1 = θ1 (X1 , , Xn ), θ2 = θ2 (X1 , , Xn ) P (θ1 (X1 , , Xn ) ≤ θ ≤ θ2 (X1 , , Xn )) = γ 26 (2.2) Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Biên Thùy Hình 2.2: Xác suất mắc sai lầm loại Bài toán tím khoảng tin cậy θ thường đặt sau: Cho trước số γ, xác định θ1 (X1 , , Xn ) θ2 (X1 , , Xn ) thỏa mãn (2.2) Ta xét ví dụ Ví dụ 2.2.1 Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N (µ, σ ) với σ biết, µ chưa biết Để ước lượng µ ta lấy mẫu (X1 , , Xn ) dùng phương pháp khoảng tin cậy sau: Xét đại lượng thống kê phụ X−µ √ n σ có phân phối chuẩn N (0, 1), theo bảng hàm số Laplat Φ(u) tìm số uγ > cho: P (−uγ ≤ X − µ√ n ≤ uγ ) = γ σ (2.3) Giả sử γ = 0.95, tra bảng ta có uγ = 1.96, γ = 0.99 uγ = 2.58 Vậy khoảng tin cậy cho bởi: P (X − uγ ≤ µ ≤ X + uγ ) = γ 27 (2.4) Chương PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Trong nhiều thống kê, xác định phân phối mẫu Tuy nhiên trường hợp sử dụng giả thiết với không gian mẫu lý thuyết kích cỡ mẫu lớn.Trong nhiều trường hợp, hàm phân phối mẫu , không chắn giả định thống kê Trong trường hợp này, sử dụng phương pháp mô Monte Carlo Một vài cách ứng dụng phương pháp Monte Carlo cho toán thống kê cần kiểm định dây: • Sử dụng suy luận hàm phân phối mẫu, • Đánh giá hiệu phương pháp kiểm định tham số thay đổi • Kiểm tra giả thuyết đối thuyết với nhiều điều kiện khác nhau, • Đánh giá hiệu (ví dụ :độ tin cậy) phương pháp kiểm định , • So sánh chất lượng ước lượng 3.1 Giới thiệu Ý tưởng đằng sau mô Monte Carlo cho toán kiểm định thống kê chất bên đặc trưng thống kê xác định cách liên tục sinh mẫu ngẫu nhiên từ không gian mẫu quan sát tính chất thống kê thông qua mẫu Nói cách khác, ước lượng hàm phân phối thống kê mẫu ngẫu nhiên từ không gian mẫu ghi lại giá trị 28 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Biên Thùy thống kê cho mẫu Các giá trị quan sát thống kê cho mẫu sử dụng để ước lượng hàm phân phối Bước phải định không gian tựa mẫu đảm bảo phù hợp với không gian mẫu khía cạnh Chúng ta sử dụng từ tựa để nhấn mạnh thực tế mà có mẫu cách sử dụng máy tính số tựa ngẫu nhiên Ví dụ, giả thuyết không gian mẫu phân phối mũ biến ngẫu nhiên biểu cho thời gian sản phẩm bị lỗi, giả thiết biến ngẫu nhiên tuân theo phân phôi chuẩn nghiên đo số IQ Các không gian tựa mẫu phải thỏa mãn lấy mẫu máy tính điện tử Phương pháp Monte Carlo nêu Sau đó, cung cấp ví dụ minh họa cho việc sử dụng Monte Carlo mô để áp dụng kiểm định giả thuyết thống kê PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO CƠ BẢN Xác định không gian tựa mẫu thể phù hợp cho không gian mẫu quan tâm Sử dụng thủ tục lấy mẫu để lấy mẫu từ không gian tựa mẫu Tính toán giá trị cho số liệu thống kê quan tâm lưu trữ Lặp lại bước cho M thử nghiệm Sử dụng giá trị M sử dụng bước để nghiên cứu phân phối thống kê Điều quan trọng cần lưu ý lấy mẫu từ không gian tựa mẫu, người phân tích cần đảm bảo cách lấy mẫu phù hợp Ví dụ, kích thước mẫu cách thức lấy mẫu nên sử dụng nghiên cứu hiệu suất thống kê Điều có nghĩa hàm phân phối cho thống kê qua mô Monte Carlo có giá trị cho điều kiện phương thứcc lấy mẫu giả thuyết không gian tựa mẫu Chúng ta ý bước cuối phương pháp mô Monte Carlo, người phân tích cần sử dụng phân phối ước lượng thống kê để nghiên cứu đặc 29 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Biên Thùy trưng quan tâm Ví dụ, người ta sử dụng thông tin để ước tính độ chênh lệch, độ lệch tới hạn,và nhiều tính chất khác 3.2 Kiểm định giả thuyết với Monte Carlo Nhớ lại kiểm định giả thuyết thống kê, có thống kê cần kiểm định cung cấp chứng xác định giả thuyết nên bị bác bỏ hay không Một quan sát giá trị thống kê cần kiểm định, định giá trị cụ thể phù hợp giả thuyết hay không Để đưa định, phải biết hàm phân phối thống kê giả thuyết 3.2.1 Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết (giá trị tới hạn) Ước lượng hàm phân phối thống kê cần kiểm định giả thuyết mục tiêu phương pháp Monte Carlo áp dụng cho giá trị tới hạn phương pháp tiếp cận p-giá trị để kiểm định giả thuyết Nhắc lại phương pháp tiếp cận giá trị tới hạn để kiểm định giả thuyết, đưa mức ý nghĩa α Chúng ta sử dụng mức ý nghĩa để tìm miền tới hạn phân phối thống kê cần kiểm định giả thuyết Bằng cách sử dụng phương pháp Monte Carlo,chúng ta xác định giá trị tới hạn sử dụng phân phối ước lượng thống kê cần kiểm định Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên nhiều lần từ không gian tựa mẫu, tính toán giá trị thống kê cần kiểm định lần thử, sử dụng giá trị để ước lượng hàm phân phối thống kê cần kiểm định PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT ( GIÁ TRỊ TỚI HẠN) Sử dụng mẫu ngẫu nhiên có sẵn kích cỡ n từ không gian mẫu quan tâm tính toán giá trị quan sát thống kê cần kiểm định t0 Quyết định không gian tựa mẫu thể đặc tính thật không gian mẫu thực giả thuyết (coi giả thuyết đúng) 30 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Biên Thùy Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n từ không gian tựa mẫu Tính toán giá trị thống kê cần kiểm định cách sử dụng mẫu ngẫu nhiên bước lưu lại Lặp lại bước cho thử nghiệm m Chúng ta có giá trị t1 , , tM , từ có ước lượng phân phối thống kê cần kiểm định T mà giả thuyết Tính toán giá trị tới hạn cho mức ý nghĩa α: Kiểm tra cận : Lấy α, qα , từ t1 , ., tM Kiểm tra cận : lấy (1 − α), q1−α từ t1 , , tM Kiểm tra hai cận : lấy qα/2 q1−α/2 từ t1 , , tM Trong MATLAB dùng hàm csquantiles gói thống kê Nếu t0 rơi vào miền tới hạn bác bỏ giả thuyết Trong ví dụ đưa đây, áp dụng phương pháp Monte Carlo để thử nghiệm tình quen thuộc, kiểm định trung bình không gian mẫu Ví dụ 3.2.1 Ví dụ minh họa cho ý tưởng phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết Tập liệu mcdata chứa 25 quan sát, lưu ma trận Data:  465  456   Data =  438  454   449 468 446 447  442 433 447 456   449 454 456 456   446 463 452 435  447 447 450 444 450 Chúng ta quan tâm việc sử dụng liệu để kiểm định giả thuyết đối thuyết đây: H0 : µ = 454 H1 : µ < 454 31 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Biên Thùy Chúng ta thực mô kiểm định giả thuyết để đưa giá trị tới hạn Chúng ta định sử dụng công thức thống kê cần kiểm định z= x−454 √ σ/ n Một vài chuẩn bị % Load up the data load mcdata n = length(mcdata); % Population sigma1s known sigma = 7.8; sigxbar = sigma/sqrt(n); % Get the observed value of the test statistic Tobs = (mean(mcdata)-454)/sigxbar; Giá trị quan sát thống kê cần kiểm định t0 = −2.56 Bước định mô hình cho không gian mẫu mà sinh radical liệu Chúng ta nghi ngờ hàm phân phối chuẩn với σ = 7.8 tốt cho mô hình, kiểm tra lại giả thuyết cách sử dụng đồ thị Kết thể hình 3.1 mà sử dụng phân phối không gian tựa mẫu normplot(mcdata) Bây thực hiên mô Monte Carlo Chúng ta sử dụng 1000 thử nghiệm ví dụ Trong thử nghiệm, lấy mẫu ngẫu nhiên từ hàm phân phối thống kê cần kiểm định giả thuyết ( phân phối chuẩn với µ = 454 σ = 7.8) ghi lại giá trị thống kê cần kiểm định M = 1000;%Số lần thử Tm = zeros(1,M); for1 = 1:M % Sinh mẫu ngẫu nhiên H_0 % n kích thước mẫu xs = sigma*randn(1,n) + 454; 32 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Biên Thùy Tm(i) = (mean(xs) - 454)/sigxbar; end Hình 3.1: Biểu đồ mcdata thể phân phối giả thiết cho liệu hợp lý Bây có ước lượng phân phối ước lượng thống kê cần kiểm định chứa đựng biến số Tm, cần sử dụng điều để ước lượng giá trị tới hạn cho kiểm tra cận %Tính giá trị tới hạn % Trường hợp kiểm tra cận alpha = 0.05; cv = csquantiles(Tm,alpha); Chúng ta có mộ ước tính giá trị tới hạn −1.75 Từ giá trị quan sát thống kê cần kiểm định t0 = −2.56, nhỏ so với giá trị tới hạn, bác bỏ H0 ✷ 3.2.2 Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết (P-giá trị) Phương pháp cho kiểm định giả thuyết Monte Carlo cách sử dụng p-giá trị tương tự Thay tìm giá trị tới hạn từ hàm thống kê mô thống kê cần kiểm định, sử dụng để ước tính p-giá trị 33 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Biên Thùy PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT (P- GIÁ TRỊ) Với mẫu ngẫu nhiên kích thước n sử dụng kiểm định giả thuyết thống kê, tính toán giá trị quan sát kiểm tra thống kê t0 Quyết định không gian tựa mẫu mà phản ánh tính chất không gian mẫu giả thuyết Có mẫu ngẫu nhiên kích thước n từ không gian tựa mẫu Tính toán giá trị thống kê cần kiểm định cách sử dụng mẫu ngẫu nhiên bước ghi lại vào ti Lặp lại bước cho M thử nghiệm Chúng ta có giá trị t1 , ,tM coi ước lượng phân phối thống kê cần kiểm định T giả thuyết Ước tính cho p-giá trị cách sử dụng phân phối tìm bước 5, sau Kiểm tra cận : p− giá trị = #(ti ≤t0 ) M ; = 1, , M p− giá trị = #(ti ≥t0 ) M ;1 = 1, , M Kiểm tra cận : Nếu p− giá trị ≤ α, bác bỏ giả thuyết Ví dụ 3.2.2 Chúng ta quay trở lại ví dụ 3.2.1 áp dụng phương pháp mô Monte Carlo (p-giá trị ) để kiểm định giả thuyết với chút thay đổi tính toán Tobs = mean(mcdata); M = 1000; Tm = zeros(1,M); 34 Khóa luận tốt nghiệp Đại học Nguyễn Biên Thùy for1 = 1:M % Sinh mẫu ngẫu nhiên H_0 xs = sigma*randn(1,n) + 454; Tm(i) = mean(xs); end Chúng ta tìm ước tính p-giá trị cách đếm số quan sát Tm giá trị thương giá trị quan sát thống kê cần kiểm định với M % Nhận p-value Trường hợp kiểm tra cận ind = find(Tm [...]... khi giả thuyết là đúng 3.2.1 Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết (giá trị tới hạn) Ước lượng hàm phân phối của thống kê cần kiểm định dưới giả thuyết là một trong những mục tiêu chính của phương pháp Monte Carlo khi áp dụng cho giá trị tới hạn và phương pháp tiếp cận p-giá trị để kiểm định giả thuyết Nhắc lại trong phương pháp tiếp cận giá trị tới hạn để kiểm định giả thuyết, chúng ta đưa... cần kiểm định khi giả thuyết là đúng Bằng cách sử dụng phương pháp Monte Carlo, chúng ta xác định giá trị tới hạn sử dụng phân phối ước lượng của thống kê cần kiểm định Phương pháp căn bản là lấy mẫu ngẫu nhiên nhiều lần từ không gian tựa mẫu, tính toán giá trị của thống kê cần kiểm định tại mỗi lần thử, và sử dụng giá trị đó để ước lượng hàm phân phối của thống kê cần kiểm định PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO. .. cần kiểm định dưới dây: • Sử dụng suy luận khi không biết hàm phân phối mẫu, • Đánh giá sự hiệu quả của các phương pháp kiểm định khi tham số thay đổi • Kiểm tra giả thuyết và đối thuyết với nhiều điều kiện khác nhau, • Đánh giá hiệu quả (ví dụ :độ tin cậy) của phương pháp kiểm định , • So sánh chất lượng các ước lượng 3.1 Giới thiệu Ý tưởng căn bản đằng sau mô phỏng Monte Carlo cho bài toán kiểm định. .. tính điện tử Phương pháp cơ bản của Monte Carlo được nêu dưới đây Sau đó, chúng tôi cung cấp các ví dụ minh họa cho việc sử dụng Monte Carlo mô phỏng để áp dụng kiểm định giả thuyết thống kê PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO CƠ BẢN 1 Xác định không gian tựa mẫu thể hiện phù hợp cho không gian mẫu được quan tâm 2 Sử dụng một thủ tục lấy mẫu để lấy mẫu từ không gian tựa mẫu 3 Tính toán giá trị cho số liệu... Thùy PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT (TIẾP CẬN GIÁ TRỊ TỚI HẠN) 1 Xác định giả thuyết và đối thuyết của bài toán 2 Tìm một thống kê cần kiểm định t cái mà cung cấp chứng cứ bác bỏ hay là chấp nhận H0 ( ví dụ, một giá trị lớn của thống kê cần kiểm định chỉ ra H0 bị bác bỏ) 3 Nhận một mẫu ngẫu nhiên từ không gian mẫu và tính toán quan sát của kiểm định thống kê t0 sử dụng mẫu 4 Sử dụng phân phối mẫu cho. .. tới hạn,và nhiều tính chất khác 3.2 Kiểm định giả thuyết với Monte Carlo Nhớ lại rằng trong kiểm định giả thuyết thống kê, chúng ta có thống kê cần kiểm định cung cấp bằng chứng xác định giả thuyết nên bị bác bỏ hay không Một khi chúng ta quan sát giá trị của thống kê cần kiểm định, chúng ta quyết định giá trị cụ thể phù hợp là giả thuyết hay không Để đưa ra quyết định, chúng ta phải biết hàm phân phối... tích, và nó đại diện cho thống kê tối đa của sai lầm loại1 mà có thể bỏ qua Giá trị thường gặp là α = 0.01, 0.05, 0.10 Các phương pháp cụ thể cho kết luận thống kê cần kiểm định được đưa ra dưới đây Nó còn được gọi là tiếp cận giá trị tới hạn, bởi vì quyết định được dựa trên giá trị của thống kê cần kiểm định rơi vào miền bác bỏ Ý tưởng của kiểm định giả thuyết sử dụng phương pháp tiếp cận giá trị... ta xác định được phân phối mẫu Tuy nhiên đó là các trường hợp sử dụng giả thiết với không gian mẫu lý thuyết hoặc kích cỡ mẫu lớn.Trong nhiều trường hợp, chúng ta không biết hàm phân phối của mẫu , hoặc chúng ta không chắc chắn về các giả định thống kê Trong các trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo Một vài cách ứng dụng của phương pháp Monte Carlo cho bài toán thống... và dùng phương pháp khoảng tin cậy như sau: Xét đại lượng thống kê phụ X−µ √ n σ có phân phối chuẩn N (0, 1), theo bảng của hàm số Laplat Φ(u) có thể tìm được một số uγ > 0 sao cho: P (−uγ ≤ X − µ√ n ≤ uγ ) = γ σ (2.3) Giả sử γ = 0.95, tra bảng ta có uγ = 1.96, nếu γ = 0.99 thì uγ = 2.58 Vậy khoảng tin cậy cho bởi: P (X − uγ ≤ µ ≤ X + uγ ) = γ 27 (2.4) Chương 3 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO KIỂM ĐỊNH GIẢ... hạn , khi đó bác bỏ giả thuyết Ví dụ 2.1.2 Ở đây, chúng ta minh họa phương pháp xác định giá trị tới hạn để kiểm định giả thuyết sử dụng ví dụ giao thông thống kê cần kiểm định của chúng ta được đưa ra bởi công thức z= x−µ0 σX , và chúng ta quan sát giá trị của z0 = 1.47 dựa trên mẫu ngẫu nhiên của n = 100 Chúng ta muốn kết luận kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa được đưa ra bởi α = 0.05 Từ đối thuyết ... Carlo sử dụng phương pháp truyền thống không đem lại kết Để hiểu phương pháp Monte Carlo toán thống kê cần kiểm định , lựa chon đề tài "Phương pháp Monte Carlo cho toán thống kê cần kiểm định Mục... 28 3.2 Kiểm định giả thuyết với Monte Carlo 30 3.2.1 Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết (giá trị tới hạn) ii 30 3.2.2 Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết... cần kiểm định giả thuyết mục tiêu phương pháp Monte Carlo áp dụng cho giá trị tới hạn phương pháp tiếp cận p-giá trị để kiểm định giả thuyết Nhắc lại phương pháp tiếp cận giá trị tới hạn để kiểm