Đề thi tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) Năm học: 2010 2011 Sở GD&ĐT Hà Nội THI CHNH THC Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = x 1 + + , với x x x4 x x +2 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3 Câu II (2,5đ): Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Giải phơng trình cho m = 2/ Tìm giá trị m để phơng trình cho có nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10 Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) 1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA = R2 3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4/ Đờng thẳng qua O vuông góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN Câu V(0,5đ): Giải phơng trình: x + x + x + = (2 x3 + x + x + 1) Câu I: Đáp án Câu II: Câu III: Câu V: S GIO THI CHNH THC MễN THI : TON Thi gian lm bi 120 phỳt ( Khụng k thi gian giao ) 1.Tớnh giỏ tr biu thc M = ( ) ( + ) ? x ti x = x(1 x) = x x no? Tớnh giỏ tr ca hm s y = 3.Cú ng thc Vit phng trỡnh ng thng i qua im M( 1; ) v song song vi ng thng y = 3x Cho (O; 5cm) v (O;4cm) ct ti A, B cho AB = 6cm Tớnh di OO? ã Cho bit MA , MB l tip tuyn ca ng trũn (O), BC l ng kớnh BCA = 700 ã Tớnh s o AMB ? ã 7.Cho ng trũn (O ; 2cm),hai im A, B thuc ng trũn cho AOB = 1200 Tớnh di cung nh AB? Mt hỡnh nún cú bỏn kớnh ng trũn ỏy 6cm ,chiu cao 9cm thỡ th tớch bng bao nhiờu? 9/ Bi : (2 im) 1 2+ 5 Gii phng trỡnh (2 x )(1 + x ) = x + Tớnh A = 3 Tỡm m ng thng y = 3x v ng thng y = x + m ct ti mt im trờn trc honh 10/ Bi ( im) Cho phng trỡnh x2 + mx + n = ( 1) 1.Gii phng trỡnh (1) m =3 v n = x1 x = 3 x1 x = 2.Xỏc nh m, n bit phng trỡnh (1) cú hai nghim x1.x2 tho 11/ Bi : (3 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Mt ng trũn (O) i qua B v C ct cỏc cnh AB , AC ca tam giỏc ABC ln lt ti D v E ( BC khụng l ng kớnh ca ng trũn tõm O).ng cao AH ca tam giỏc ABC ct DE ti K ã ã 1.Chng minh ADE = ACB 2.Chng minh K l trung im ca DE 3.Trng hp K l trung im ca AH Chng minh rng ng thng DE l tip tuyn chung ngoi ca ng trũn ng kớnh BH v ng trũn ng kớnh CH Bi :(1im) Cho 361 s t nhiờn a1 ,a , a , , a 361 tho iu kin B H 1 1 + + + + = 37 a1 a2 a3 a 361 Chng minh rng 361 s t nhiờn ú, tn ti ớt nht s bng ======Ht====== O D K Gi ý ỏp ỏn A Bi 2: E C = m2 4n m2 n x1 + x2 = m x1.x2 = n Theo Viột ta cú: x1 + x2 = m x x = n Kt hp vi trờn ta cú: x x = x x = x1 + x2 = m x x = m 3n = n = m m = n = => Bi 3: a Ta cú t giỏc BDEC ni tip ã => BDE + ãACB = 1800 ã M BDE + ãADE = 1800 ( hai gúc k bự) => ãADE = ãACB b Chng minh tng t phn a, ta cú ãAED = ãABC ã m HAC = ãABC ( cựng ph vi gúc ACB) ã => HAC = ãAED => AEK cõn ti K => AK=KE (1) Chng minh tng t ta cú AKD cõn ti K => AK = KD (2) => KE=KD => K l trung im ca DE c Vỡ K l trung im ca AH v DE nờn t giỏc ADHE l hỡnh bỡnh hnh M gúc A =900 => ADHE l hỡnh ch nht => AK = KH = KD = KE Ta cú O1DK = O1HK B M gúc O1HK = 90 => gúc O1DK = 900 O1 H O D Mt khỏc DO1 = BO1 = HO1 (t/c tam giỏc vuụng) O2 K => DE l tip tuyn ca (O1) Tng t ta cng chng minh A E c DE l tip tuyn ca (O2) => DE l tip tuyn chung ca (O1) v (O2) Bi 5: Xột B= 1 + + + 361 = 2 + + + 1+ 2+ 361 + 361 < 1+ 2 + + 2+ 3+ 361 + 360 = 1+2( ) + 2( )++2( 361 360 ) = 1+2( 361 )=1+2(19-1)=37 => BA B (2) T (1) v (2) => A Luụn tn ti ớt nht s t nhiờn trựng 361 s ó cho S GD & T H NI K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc 2010 2011MễN: TON BI I (2,5 im) Cho biu thc : A = x x 3x + + , vi x v x x +3 x x 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm giỏ tr ca x A = 3) Tỡm gi tr ln nht ca biu thc A BI II (1.5 im)Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13 m v chiu di ln hn chiu rng m Tớnh chiu di v chiu rng ca mnh t ú BI III (2.0 im)Cho parabol (P): y = -x2 v ng thng (d): y = mx 1) Chng minh rng vi mi gi tr ca m thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit 2) Gi x1, x2 ln lt l honh cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P) Tỡm giỏ tr ca m : x12x2 + x22x1 x1x2 = BI IV (3,5 im)Cho ng trn (O) c ng kớnh AB = 2R v im C thuc ng trn ú (C khỏc A, B) Ly im D thuc dõy BC (D khỏc B, C) Tia AD ct cung nh BC ti im E, tia AC ct tia BE ti im F 1) Chng minh FCDE l t gic ni tip 2) Chng minh DA.DE = DB.DC 3) Chng minh gúc CFD = gúc OCB Gi I l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc FCDE, chng minh IC l tip tuyn ca ng trn (O) 4) Cho bit DF = R, chng minh tg ãAFB = BI V ( 0,5 im) Gii phng trỡnh: x2 + 4x + = (x + 4) x + - Ht P N: K THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi I: (2,5 im) Vi x v x ta cú : x x 3x + + = x +3 x x x ( x 3) x ( x + 3) 3x + + x9 x9 x9 x x + x + x 3x x 3( x 3) = = = = x +3 x9 x9 x 2) A = = x + = x = x = 36 x +3 1) A = 3) A = ln nht x +3 x + nh nht x =0 x = Bi II: (2,5 im) Gi x (m) l chiu rng ca hỡnh ch nht (x > 0) chiu di ca hỡnh ch nht l x + (m) Vỡ ng chộo l 13 (m) nờn ta cú : 132 = x + ( x + 7)2 x + 14 x + 49 169 = x2 + 7x 60 = (1), (1) cú = 49 + 240 = 289 = 172 Do ú (1) x = 17 + 17 =5 (loi) hay x = 2 Vy hỡnh ch nht cú chiu rng l m v chiu di l (x + 7) m = 12 m Bi III: (1,0 im) 1) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: -x2 = mx x2 + mx = (2), phng trỡnh (2) cú a.c = -1 < vi mi m (2) cú nghim phõn bit trỏi du vi mi m (d) luụn ct (P) ti im phõn bit 2) x1, x2 l nghim ca (2) nờn ta cú : x1 + x2 = -m v x1x2 = -1 x1 x2 + x22 x1 x1 x2 = x1 x2 ( x1 + x2 1) = 1( m 1) = m+1=3m=2 Bi IV: (3,5 im) ã ã 1) T giỏc FCDE cú gúc i FED = 90o = FCD nờn chỳng ni tip 2) Hai tam giỏc vuụng ng dng ACD v DEB vỡ ã ã hai gúc CAD cựng chn cung CE, nờn ta = CBE DC DE = DC.DB = DA.DE cú t s : DA DB F I E C 3) Gi I l tõm vũng trũn ngoi tip vi t giỏc ã ã FCDE, ta cú CFD (cựng chn cung CD) = CEA ã ã Mt khỏc CEA (cựng chn cung AC) = CBA A ã ã v vỡ tam OCB cõn ti O, nờn CFD = OCB ã ã ã Ta cú : ICD = IDC = HDB ã ã ã ã v HDB OCD = OBD + OBD = 900 ã ã OCD + DCI = 900 nờn IC l tip tuyn vi ng trũn tõm O Tng t IE l tip tuyn vi ng trũn tõm O D B O 1ã ã ã = COE = COI 4) Ta cú tam giỏc vuụng ng dng ICO v FEA vỡ cú gúc nhn CAE (do tớnh cht gúc ni tip) CO R ã ã ã = tgCIO = M tgCIO = IC = R = tgAFB Bi V: (0,5 im) Gii phng trỡnh : x + x + = ( x + 4) x + t t = x + , phng trỡnh ó cho thnh : t + x = ( x + 4)t t ( x + 4)t + x = (t x)(t 4) = t = x hay t = 4, Do ú phng trỡnh ó cho x + = hay x + = x x + = x x + = 16 hay x2 = x = x Cỏch khỏc : x + x + = ( x + 4) x + x + + 4( x + 4) 16 ( x + 4) x + = ( x + 4)(4 x + 7) + ( x + 4)( x + + 4) = x + = hay ( x + 4) + x + + = x + = hay x + = x x2 = x = S GIO DC V O TO QUNG NINH - K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2010 - 2011 THI CHNH THC MễN : TON Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) im Chữ ký GT : Chữ ký GT : (Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) + 27 300 1 + ữ: x x ( x 1) x x b) Bài (1,5 điểm) a) Giải phơng trình: x2 + 3x = b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + với m tham số m # Hãy xác định m tr2 ờng hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên ) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án Bài 1: a) A = Bài : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x 2y = 2x + y = 3x 2y = b) B = + 7x = 14 x x=2 4x + 2y = 2x + y = y=1 Bài : a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vào (1) ta có: = -(2m -1 ) + m + = 2m + m + = m m = Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m + cắt truc hoành B => y = ; x = Tam giác OAB cân => OA = OB m + = m m m => B ( ; ) => OB = 2m 2m 2m m Giải PT ta có : m = ; m = -1 2m Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng : 60 ( giờ) x+5 Thời gian ca nô xuôi dòng : 60 ( giờ) x5 Theo ta có PT: 60 60 + =5 x+5 x5 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 25) x2 120 x 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bài 5: A D C E M O B Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) ã ã => MAO = MBO = 900 0 ã ã Tứ giác MAOB có : MAO + MBO = 90 + 90 = 180 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 AO2 MA2 = 52 32 = 16 => MA = ( cm) Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vuông A có MO AB ta có: a) AO2 = MO EO ( HTL vuông) => EO = AO = (cm) MO => ME = - 16 = (cm) 5 áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 EO2 = - 81 144 12 = = 25 25 12 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB) 24 1 16 24 192 AB = (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 2 5 25 c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta AE = có: MA2 = ME MO (1) ã mà : ãADC = MAC = Sđ ằAC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) MA MD => MA2 = MC MD (2) = MC MA MD ME Từ (1) (2) => MC MD = ME MO => = MO MC MAC : DAM (g.g) => MD ME ã ã ) => MEC ( góc tứng) ( 3) = = MDO MO MC OA OM Tơng tự: OAE : OMA (g.g) => = OE OA OA OM OD OM => = = ( OD = OA = R) = OE OA OE OD chong ; OD = OM ) => OED ã ã Ta có: DOE : MOD ( c.g.c) ( O ( góc t ứng) (4) = ODM OE OD ã ã ã Từ (3) (4) => OED mà : ãAEC + MEC =900 = MEC ãAED + OED ã =900 ã => ãAEC = ãAED => EA phân giác DEC ả chung; MCE : MDO ( c.g.c) ( M S GIO DC - O TO THI BèNH CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG Nm hc 2010-2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi (2,0 im) Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) b) Gii phng trỡnh: x + 13 + + 2+ 3 x yy x xy + xy x y vi x > ; y > ; x y = x+2 Bi (2,0 im) ( m 1) x + y = Cho h phng trỡnh: (m l tham s) mx + y = m + 1 Gii h phng trỡnh m = ; Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ h phng trỡnh luụn cú nghim nht (x ; y ) tho món: x + y Bi (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y = ( k 1) x + (k l tham s) v parabol (P): y = x2 Khi k = , hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P); Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit; Gi y1; y2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P) Tỡm k cho: y1 + y = y1 y Bi (3,5 im) Cho hỡnh vuụng ABCD, im M thuc cnh BC (M khỏc B, C) Qua B k ng thng vuụng gúc vi DM, ng thng ny ct cỏc ng thng DM v DC theo th t ti H v K Chng minh: Cỏc t giỏc ABHD, BHCD ni tip ng trũn; ã Tớnh CHK ; Chng minh KH.KB = KC.KD; 1 = + ng thng AM ct ng thng DC ti N Chng minh 2 AD AM AN Bi (0,5 im) 1 1 + = + ữ x 2x 5x 4x Gii phng trỡnh: - HT H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Giỏm th 1: Giỏm th 2: Bi (2,0 im) Rỳt gn cỏc biu thc sau: a) b) Gii phng trỡnh: x + 13 + + 2+ 3 x yy x xy (1,5) xy x y Ni dung a) im 13 + + 2+ 3 = b) vi x > ; y > ; x y = x+2 í + ( 3 43 ) + 13 ( + ) + 16 0,25 = 63 + 4+ + 0,25 = 10 0,25 x yy x xy = xy ( + xy x y x y xy ) +( vi x > ; y > ; x y x y )( x+ y x y ) 0,25 = x y+ x+ y 0,25 =2 x (0,5) x+ 0,25 =3 x+2 K: x Quy ng kh mu ta c phng trỡnh: 0,25 x + 2x + = 3(x + 2) x2 x = Do a b + c = + = nờn phng trỡnh cú nghim: x = 1; x = (tho món) 0,25 Kt lun: Phng trỡnh cú nghim x = 1; x = Bi (2,0 im) ( m 1) x + y = Cho h phng trỡnh: mx + y = m + (m l tham s) Gii h phng trỡnh m = ; Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ h phng trỡnh luụn cú nghim nht (x ; y ) tho món: x + y í (1,0) Ni dung im x + y = 2x + y = 0,25 x = x + y = 0,25 x = y = 0,25 Khi m = ta cú h phng trỡnh: x = Vy vi m = h phng trỡnh cú nghim nht: y = 0,25 (1,0) Ta cú h: ( m 1) x + y = mx + y = m + 0,25 x = m + mx + y = m + x = m y = m ( m 1) + m + x = m y = m + 2m + 0,25 Vy vi mi giỏ tr ca m, h phng trỡnh cú nghim nht: x = m y = m + 2m + Khi ú: 2x + y = m2 + 4m = (m 2)2 ỳng m vỡ (m 2)2 0,50 Vy vi mi giỏ tr ca m, h phng trỡnh cú nghim nht (x; y) tho 2x + y Bi (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng (d): y = ( k 1) x + (k l tham s) v parabol (P): y = x2 Khi k = , hóy tỡm to giao im ca ng thng (d) v parabol (P); Chng minh rng vi bt k giỏ tr no ca k thỡ ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit; Gi y1; y2 l tung cỏc giao im ca ng thng (d) v parabol (P) Tỡm k cho: y1 + y = y1 y í Ni dung Vi k = ta cú ng thng (d): y = 3x + (1,0) Khi ú phng trỡnh honh giao im ca ng thng (d) v parabol (P) l: x2 = 3x + x + 3x = im 0,25 0,25 Do a + b + c = + = nờn phng trỡnh cú nghim: x = 1; x = Vi x = cú y = 0,25 Vi x = cú y = 16 Vy k = ng thng (d) ct parabol (P) ti im cú to l (1; 1); (4; 16) (0,5) 0,25 Phng trỡnh honh giao im ca ng thng (d) v parabol (P) l: x2 = (k 1)x + 0,25 x2 (k 1)x = Ta cú ac = < nờn phng trỡnh cú nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca k Vy ng thng (d) v parabol (P) luụn ct ti im phõn bit Vi mi giỏ tr ca k; ng thng (d) v parabol (P) ct ti im phõn (0,5) bit cú honh x1, x2 tho món: x1 + x = k x1x = Khi ú: y1 = x12 ; 0,25 0,25 y = x 22 Vy y1 + y2 = y1 y 2 2 x1 + x = x1 x (x1 + x2)2 2x1x2 = (x1 x2)2 (k 1)2 + = 16 0,25 (k 1)2 = k = + 2 hoc k = 2 Vy k = + 2 hoc k = 2 tho u bi Bi (3,5 im) Cho hỡnh vuụng ABCD, im M thuc cnh BC (M khỏc B, C) Qua B k ng thng vuụng gúc vi DM, ng thng ny ct cỏc ng thng DM v DC theo th t ti H v K Chng minh: Cỏc t giỏc ABHD, BHCD ni tip ng trũn; ã Tớnh CHK ; Chng minh KH.KB = KC.KD; 1 = + ng thng AM ct ng thng DC ti N Chng minh 2 AD AM AN í (1,0) Ni dung A im B H M P D C K N ã = 90o (ABCD l hỡnh vuụng) DAB ã = 90o (gt) BHD ã ã Nờn DAB = 180o + BHD T giỏc ABHD ni tip ã + Ta cú = 90o (gt) BHD ã = 90o (ABCD l hỡnh vuụng) BCD Nờn H; C cựng thuc ng trũn ng kớnh DB T giỏc BHCD ni tip ã ã BDC + BHC = 180o ã ã Ta cú: CHK = BDC o ã ã CHK + BHC = 180 ã ã m BDC = 45o (tớnh cht hỡnh vuụng ABCD) CHK = 45o + Ta cú (1,0) (1,0) (0,5) Xột KHD v KCB ã ã KHD = KCB = (90o ) Cú KHD KCB (g.g) ã chung DKB KH KD = KC KB KH.KB = KC.KD (pcm) Qua A k ng thng vuụng gúc vi AM, ng thng ny ct ng thng DC ti P ã ã ã Ta cú: BAM (cựng ph MAD ) = DAP AB = AD (cnh hỡnh vuụng ABCD) ãABM = ADP ã = 90o Nờn BAM = DAP (g.c.g) AM = AP ã Trong PAN cú: PAN = 90o ; AD PN 1 = + nờn (h thc lng tam giỏc vuụng) 2 AD AP AN 1 = + 2 AD AM AN 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bi (0,5 im) Gii phng trỡnh: í 1 1 + = + ữ x 2x 5x 4x Ni dung im 0,5 1 1 1 + + + + ữ (*) a b c b + 2c c + 2a a + 2b Ta chng minh: vi a > 0; b > 0; c > + Vi a > 0; b > ta cú: ( a + b ( a + 2b ) (1) ) + + + Do (2) ữ a + b nờn a b a +2 b b a + T (1) v (2) ta cú: 3 + (3) (Vi a > 0; b> 0; c > 0) a b a + 2b + p dng (3) ta cú: 1 1 1 + + + + ữ vi a > 0; b> 0; c > a b c b + 2c c + 2a a + 2b Phng trỡnh 0.25 1 1 + = + ữ cú K: x > x 2x 5x 4x p dng bt ng thc (*) vi a = x; b = x; c = 2x - ta cú: 1 1 + + + + ữ x x 2x 5x 4x 3x 1 1 + + ữvi x > x 2x 4x 5x Du = xy x = 2x x = Vy phng trỡnh cú nghim nht x = 0.25 Hớng dẫn chung: Trờn õy ch l cỏc bc gii v khung im bt buc cho tng bc, yờu cu thớ sinh phi trỡnh by, lp lun v bin i hp lớ mi c cụng nhn cho im Bi phi cú hỡnh v ỳng v phự hp vi li gii ca bi toỏn (khụng cho im hỡnh v) Nhng cỏch gii khỏc ỳng cho im ti a theo khung im Chm tng phn im ton bi l tng cỏc im thnh phn, khụng lm trũn [...]... vuông tại A có MO AB ta có: a) 2 9 AO2 = MO EO ( HTL trong vuông) => EO = AO = (cm) MO => ME = 5 - 5 9 16 = (cm) 5 5 áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có: AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 EO2 = 9 - 81 144 12 = = 25 25 5 12 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB) 5 24 1 1 16 24 192 AB = (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 5 2 2 5 5 25 c) Xét AMO vuông tại A có MO AB... 5 x2 120 x 125 = 0 x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h Bài 5: A D C E M O B Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) ã ã => MAO = MBO = 900 0 0 0 ã ã Tứ giác MAOB có : MAO + MBO = 90 + 90 = 180 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 AO2 MA2 = 52 32 = 16 => MA = 4 ( cm) Vì MA;MB... Tơng tự: OAE : OMA (g.g) => = OE OA OA OM OD OM => = = ( OD = OA = R) = OE OA OE OD à chong ; OD = OM ) => OED ã ã Ta có: DOE : MOD ( c.g.c) ( O ( 2 góc t ứng) (4) = ODM OE OD ã ã ã Từ (3) (4) => OED mà : ãAEC + MEC =900 = MEC ãAED + OED ã =900 ã => ãAEC = ãAED => EA là phân giác của DEC ả chung; MCE : MDO ( c.g.c) ( M S GIO DC - O TO THI BèNH CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 TRUNG HC PH THễNG Nm... AE = BE do MO là đờng trung trực của AB) 5 24 1 1 16 24 192 AB = (cm) => SMAB = ME AB = = (cm2) 5 2 2 5 5 25 c) Xét AMO vuông tại A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta AE = có: MA2 = ME MO (1) 1 ã mà : ãADC = MAC = Sđ ằAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 2 cung) MA MD => MA2 = MC MD (2) = MC MA MD ME Từ (1) và (2) => MC MD = ME MO => = MO ... toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh: Mt mnh t hỡnh ch nht cú di ng chộo l 13 m v chiu di ln hn chiu rng m Tớnh chiu di v chiu rng ca mnh t ú BI III (2.0 im)Cho parabol (P): y = -x2 v ng thng (d): y... THI CHNH THC MễN : TON Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) im Chữ ký GT : Chữ ký GT : (Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) + 27 300 1 + ữ:... Chứng minh EA tia phân giác góc CED Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án Bài 1: a) A = Bài : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x 2y = 2x +