Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn MC LC M u 1 Lớ chn ti Mc ớch nghiờn cu Nhim v nghiờn cu i tng v phm vi nghiờn cu Phng Phỏp nghiờn cu Ni dung Chng C s lớ lun v thc tin 1.1 C s lớ lun 1.1.1 Dy hc gii bi 1.1.1.1 Khỏi nim. 1.1.1.2 Vai trũ ca bi toỏn hc 1.1.1.3 Cỏc yờu cu i vi li gii 1.1.1.4 Dy hc phng phỏp chung gii bi toỏn 1.1.1.5 Khai thỏc bi toỏn 14 1.1.2 K nng gii toỏn v rốn luyn k nng gii toỏn cho hc sinh 14 1.1.2.1 Khỏi nim k nng v k nng gii toỏn 14 1.1.2.2 Mt s k nng thng s dng gii bi toỏn 16 1.2 C s thc tin 19 Chng Rốn luyn k nng gii cỏc bi toỏn v h phng trỡnh cho hc sinh lp 10 22 2.1 Mc tiờu, ni dung dy hc gii bi v h phng trỡnh i s 10- nõng cao 22 2.2 Cỏc phng phỏp gii bi h phng trỡnh 23 2.2.1 Phng phỏp s dng nh thc cp 23 Vn L - Lp K35 C Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn 2.2.2 Phng phỏp th 24 2.2.3 Phng phỏp cng i s 25 2.2.4 Phng phỏp t n ph 27 2.2.5 Phng phỏp a v dng tớch 30 2.2.6 Phng phỏp s dng tớnh n iu ca hm s 32 2.3 Cỏc dng h phng trỡnh 33 2.3.1 H phng trỡnh bc nht hai n 33 2.3.2 H i xng loi (kiu) I 35 2.3.3 H phng trỡnh i xng loi II42 2.3.4 H phng trỡnh ng cp 49 2.4 H thng cỏc bi dng.53 Kt lun 63 Ti liu tham kho 65 Vn L - Lp K35 C Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn LI CM N Vi tm lũng bit n sõu sc em xin chõn thnh cm n cụ giỏo Th.s o Th Hoa ó hng dn em mt cỏch tn tỡnh, chu ỏo sut quỏ trỡnh nghiờn cu hon thnh lun ny Em cng xin chõn thnh cm n cỏc thy giỏo, cụ giỏo khoa Toỏn ó to iu kin cho em thc hin tt lun ny Cui cựng xin chõn thnh cm n tt c cỏc bn bố ó giỳp , h tr v ng viờn giỳp tụi hon thnh tt lun ny H Ni, ngy thỏng 05 nm 2013 Sinh viờn Vn L Vn L - Lp K35 C Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn LI CAM OAN Tụi xin cam oan rng khúa lun ny l kt qu nghiờn cu tỡm tũi ca riờng tụi v hon thnh trờn c s nhng kin thc ó hc v tham kho cỏc ti liu Kt qu nghiờn cu ny khụng hon ton trựng vi bt c cụng trỡnh nghiờn cu no tng c cụng b H Ni, thỏng 05 nm 2013 Sinh viờn Vn L Vn L - Lp K35 C Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn M U L DO CHN TI Trong thi i khoa hc k thut hin nay, lng tri thc (c bit l tri thc toỏn hc) phi tip thu ngi trờn gh nh trng ngy cng nhiu, ũi hi hc sinh phi t tớch cc sỏng to Cú nh vy mi ỏp ng c yờu cu ca nn giỏo dc l o to hc sinh thnh nhng ngi cú kin thc vng vng, nhng ngi lao ng mi xõy dng t nc Vit Nam Xó Hi Ch Ngha, minh, giu mnh H phng trỡnh i s l mng kin thc quan trng chng trỡnh toỏn hc ph thụng, nú thng gp cỏc kỡ thi tuyn sinh vo lp 10, thi hc sinh gii, tuyn sinh i hc, cao ng Mc dự hc sinh c c xỏt phn ny khỏ nhiu song phn ln cỏc em thng lỳng tỳng quỏ trỡnh tỡm cỏch gii Nguyờn nhõn l vỡ Th nht, h phng trỡnh l mng kin thc phong phỳ v khú, ũi hi ngi hc phi cú t sõu sc, cú s kt hp nhiu mng kin thc khỏc nhau, cú s nhỡn nhn trờn nhiu phng din Th hai, sỏch giỏo khoa trỡnh by phn ny khỏ n gin, cỏc ti liu tham kho cp n phn ny khỏ nhiu song s phõn loi cha da trờn cỏi gc ca bi toỏn nờn hc, hc sinh cha cú s liờn kt, nh hỡnh v cha cú cỏi nhỡn tng quỏt v h phng trỡnh Th ba, a s hc sinh u hc mt cỏch mỏy múc, cha cú thúi quen tng quỏt bi toỏn v tỡm bi toỏn xut phỏt, cha bit c bi toỏn cỏc thi õu m cú nờn ngi ch cn thay i mt chỳt l ó gõy khú khn cho cỏc em Tỡnh hỡnh chung ca hc sinh lp 10 hin gp cỏc bi toỏn ny thng l tho sau ó tỡm c cỏch gii m khụng tỡm Vn L - Lp K35 C Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn y nghim hoc tỡm cỏch gii sỏng to d hiu hoc cỏch gii c ỏo T nhng lớ trờn tụi mnh dn chn ti : RẩN LUYN K NNG GII CC BI TON V H PHNG TRèNH CHO HC SINH LP 10 MC CH NGHIấN CU - H thng húa cỏc dng toỏn v cỏc phng phỏp gii tng ng v h phng trỡnh, xõy dng h thng bi v h phng trỡnh cho lp 10 nhm nõng cao cht lng v hiu qu ca cụng vic dy hc toỏn ph thụng NHIM V NGHIấN CU - Tỡm hiu c s lớ lun v vic hng dn hc sinh gii cỏc bi toỏn - Tỡm hiu mc tiờu v ni dung dy hc h phng trỡnh sỏch giỏo khoa lp 10 - Rốn luyn k nng gii cỏc bi toỏn v h phng trỡnh cho hc sinh: H thng nhng kin thc c bn cỏc phng phỏp gii bi v h phng trỡnh, xõy dng h thng bi v h phng trỡnh I TNG V PHM VI NGHIấN CU - i tng: H phng trỡnh - Phm vi nghiờn cu: i s 10 nõng cao PHNG PHP NGHIấN CU - Nghiờn cu lớ lun - Quan sỏt iu tra - Tng kt kinh nhim Vn L - Lp K35 C Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn NI DUNG CHNG C S L LUN V THC TIN 1.1 C s lớ lun 1.1.1 Dy hc gii bi 1.1.1.1 Khỏi nim Trong mụn toỏn trng ph thụng cú nhiu bi toỏn cha cú hoc khụng cú thut gii v cng khụng cú mt thut gii tng quỏt no gii tt c cỏc bi toỏn Chỳng ta ch cú th thụng qua vic dy hc gii mt s bi toỏn c th m dn dn truyn th cho hc sinh cỏch thc, kinh nghim vic suy ngh, tỡm tũi li gii cho mi bi toỏn Dy hc gii bi toỏn l ngoi vic cung cp cho hc sinh li gii bi toỏn, giỏo viờn phi dy hc sinh bit lm th no gii c bi toỏn lm tng hng thỳ hc ca hc sinh, phỏt trin t duy, thy giỏo phi hỡnh thnh cho hc sinh mt quy trỡnh chung, phng phỏp tỡm li gii cho mt bi toỏn 1.1.1.2 Vai trũ ca bi toỏn hc Bi toỏn hc cú vai trũ quan trng mụn toỏn iu cn bn l bi cú vai trũ giỏ mang hot ng ca hc sinh Thụng qua gii bi tp, hc sinh phi thc hin nhng hot ng nht nh bao gm c nhn dng v th hin nh ngha, nh lớ, quy tc hay phng phỏp, nhng hot ng Toỏn hc phc hp, nhng hot ng trớ tu ph bin Toỏn hc, nhng hot ng trớ tu chung v hot ng ngụn ng (xem mc chng III, [11tr97]) Chng IV ó cho thy hot ng ca hc sinh liờn h mt thit vi mc tiờu, ni dung v phng phỏp dy hc, vỡ vy vai trũ ca bi toỏn hc c th hin c trờn bỡnh din ny: Vn L - Lp K35 C Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn Th nht, trờn bỡnh din mc tiờu dy hc, bi toỏn hc trng ph thụng l giỏ mang nhng hot ng m vic thc hin cỏc hot ng ú th hin mc t mc tiờu Mt khỏc, nhng bi th hin chc nng khỏc hng n vic thc hin cỏc mc tiờu dy hc mụn Toỏn, c th l: Hỡnh thnh, cng c tri thc, k nng, k xo nhng khõu khỏc ca quỏ trỡnh dy hc, k c k nng ng dng Toỏn hc vo thc tin Phỏt trin nng lc trớ tu: rốn luyn nhng hot ng t duy, hỡnh thnh nhng phm cht trớ tu Bi dng th gii quan vt bin chng, hỡnh thnh nhng phm cht o c ca ngi lao ng mi Th hai, trờn bỡnh din ni dung dy hc, nhng bi toỏn hc l giỏ mang hot ng liờn h vi nhng ni dung nht nh, mt phng tin ci t ni dung hon chnh hay b sung cho nhng tri thc no ú ó c trỡnh by phn lý thuyt Th ba, trờn bỡnh din phng phỏp dy hc, bi toỏn hc l giỏ mang hot ng ngi hc kin to nhng tri thc nht nh v trờn c s ú thc hin cỏc mc tiờu dy hc khỏc Khai thỏc tt nhng bi nh vy s gúp phn t chc cho hc sinh hc hot ng v bng hot ng t giỏc, tớch cc, ch ng, sỏng to c thc hin lp hoc giao lu Trong thc tin dy hc, bi c s dng vi nhng dng ý khỏc v phng phỏp dy hc: m bo trỡnh xut phỏt, gi ng c, lm vic vi ni dung mi, cng c hoc kim tra c bit l v mt kim tra, bi l phng tin ỏnh giỏ mc , kt qu dy Vn L - Lp K35 C Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn v hc, kh nng lm vic c lp v trỡnh phỏt trin ca hc sinh Mt bi c th cú th nhm vo mt hay nhiu dng ý trờn 1.1.1.3 Cỏc yờu cu i vi li gii phỏt huy tỏc dng ca bi toỏn hc, trc ht cn nm vng yờu cu ca li gii Núi mt cỏch tt, li gii phi ỳng v tt Núi nh vy bao hm cỏc ý cn thit nhng quỏ cụ ng thun tin cho vic thc hin cỏc yờu cu ca li gii quỏ trỡnh dy hc v ỏnh giỏ hc sinh, cú th c th húa yờu cu, ng nhiờn phi chp nhn nhng yu t trựng lp nht nh cỏc yờu cu chi tit: (i) Kt qu ỳng, k c nhng bc trung gian Kt qu cui cựng phi l mt ỏp ỏn ỳng, mt biu thc, mt hm s, mt hỡnh vtha cỏc yờu cu Kt qu cỏc bc trung gian cng phi ỳng Nh vy, li gii khụng th cha nhng sai lm tớnh toỏn, v hỡnh, bin i biu thc (ii) Lp lun cht ch c bit li gii phi tuõn th cỏc yờu cu sau : Lun phi nht quỏn Lun c phi ỳng Lun chng phi hp logic (iii) Li gii y Yờu cu ny cú ngha l li gii khụng b xút mt trng hp, mt chi tit cn thit no C th l gii phng trỡnh khụng c thiu nghim, phõn chia trng hp khụng thiu mt kh nng (iv) Ngụn ng chớnh xỏc õy l mt yờu cu v giỏo dc ting m t cho tt c cỏc b mụn Vic dy hc mụn toỏn cng phi tuõn th yờu cu ny (v) Trỡnh by rừ rng, m bo m thut Vn L - Lp K35 C Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn Yờu cu ny t i vi c li vn, ch vit, hỡnh v, cỏch sp xp cỏc yu t (ch ,s, hỡnh, kớ hiu) li gii (vi) Tỡm nhiu cỏch gii, chn cỏch gii ngn gn, hp lớ nht Ngoi cỏc yờu cu t (i)-(v), cn khuyn khớch hc sinh tỡm nhiu cỏch gii cho cựng mt bi toỏn, phõn tớch so sỏnh nhng cỏch gii khỏc tỡm li gii ngn gn, hp lớ nht s cỏc li gii ó tỡm c (vii) Nghiờn cu li gii nhng bi toỏn tng t, m rng hay lt ngc Bn yờu cu (i), (ii), (iii), (iv) l cỏc yờu cu c bn (v) l yờu cu v mt trỡnh by, cũn (vi) v (vii) l nhng yờu cu cao 1.1.1.4 Dy hc phng phỏp chung gii bi toỏn a Phng phỏp chung gii bi toỏn Mt s ngi cú tham vng mun cú mt thut gii tng quỏt gii mi bi toỏn ú l iu o tng Ngay c i vi nhng lp bi toỏn riờng bit cng cú trng hp cú, trng hp khụng cú thut gii Tuy nhiờn, trang b nhng hng dn chung, gi cỏc suy ngh tỡm tũi, phỏt hin cỏch gii bi toỏn li l cú th v cn thit Da trờn t tng tng quỏt cựng vi nhng gi ý chi tit ca Polya(1975) v cỏch thc gii bi toỏn ó c kim nghim thc tin dy hc, cú th nờu lờn phng phỏp chung gii bi toỏn nh sau: Bc 1: Tỡm hiu ni dung bi Phỏt biu bi di dng thc khỏc hiu rừ ni dung bi toỏn Phõn bit cỏi ó cho v cỏi cn tỡm, phi chng minh Cú th dựng cụng thc, kớ hiu, hỡnh v h tr cho vic din t bi Vn L - Lp K35 C Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn 16 t t t Thỡ (2) vụ nghim 2t 5t t 2 T ú tỡm c x; y Vy h phng trỡnh cú nghim: (2; 1); (- 2; - 1) Nhn xột: Trong cỏc vớ d 1, l cỏc h ng cp bc hai a v dng: x f t a x f t b + Xột x = cú l nghim hay khụng + Xột x 0; f2(t) chia hai v tng ng ca (1) v (2) f t a f t b bf t af t Tỡm t t ú tỡm x; y * Dng bi h phng trỡnh ng cp cha tham s Vớ d Vi giỏ tr no ca m thỡ h sau cú nghim: xy y 12 x xy 26 m Hng dn H y ( x y ) 12 x ( x y ) 26 m Chia theo v cỏc phng trỡnh h cú: y ( x y ) 12 ( m 26) y x 12 y ( m 14) 144 ( m 26) y x 12 Vy h cú nghim m + 14 > m > - 14 Vn L - Lp K35 C 51 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn 2 Vớ d Xỏc nh m h phng trỡnh: x mxy ( m 1) y m 2 x ( m 1) xy y m Cú nghim phõn bit Hng dn Tr theo v cỏc phng trỡnh h: xy(m 1) + (m 1)y2 = m (*) + Nu m = thỡ (*) tho vi x, y R Thay vo phng trỡnh u ca h ta cú: x2 + 2xy + 2y2 = (x + y)2 = y2 y2 - y Phng trỡnh (*) cú vụ s nghim x, y m - y nờn m = khụng tho + Nu m thỡ (*) xy + y2 = x y2 y Th vo phng trỡnh th hai ca h, ta cú: y2 y2 m y y 2m y y y y 2y2 2 m 1(1 y ) y 2m y y m my y y 2m y y y my my y y y 2my y y m m y t y a * a thỡ ma ma H cú nghim phõn bit (4) cú nghim phõn bit tha món: 0< a1< a2 Vn L - Lp K35 C 52 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn 3m m 9m 8m P 2m0 m S 3m m 0 2m 2m 13 13 3m 3m 13 3 3 m2 m2 13 ;2 thỡ h ó cho cú nghim phõn bit Vy x - Mt s bi v gi ý ỏp s : 1) Gii h phng trỡnh x 3xy y a) 2 3x xy y 13 ỏp s: (1;2), (2;1), (-1;-2), (-2;-1 3x 5xy y 37 b) 2 5x xy y 15 ỏp s: (3;1), (-3;-1) 2) nh m phng trỡnh sau cú nghim x mxy y m 2 x m 1xy my m S m 2.4 H thng cỏc bi dng * Mt s vớ d x y z (1) Vớ d Gii h phng trỡnh : (I) x y z (2) x y z (3) Vn L - Lp K35 C 53 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn Hng dn Cỏch 1: Ta dựng phng phỏp cng i s : - Ly v ln lt ca :(1)cng vi (2) ,(2)cng vi (3) ú ta c : (I) x y x x + y z x y = x x y z =2 =8 y =1 x z =2 =8 Vy h phng trỡnh cú nghim l x, y, z 1, 2,1 Cỏch 2: Ta dựng phng phỏp th Rỳt z x y (2) ri sau ú th z ln lt vo (1),(3) ú ta c x y x y x y y (I ) z x y z x y z x y x y x x Vy h phng trỡnh cú nghim l x, y, z 1, 2,1 Nhn Xột : - Ta cú th thy rng nhng h phng trỡnh dng h phng trỡnh bc nht n cú th gii bng phng phỏp ch yu l phng phỏp th v phng phỏp cng i s Vớ d 2: Gii h phng trỡnh: ỡù x + xy + y = 11 (1) ùớ ùù x + xy + y = 17 (2) ợ Hng dn Cỏch 1: Phng phỏp t n ph + x= y 11 I y 17 x0 y kx Vn L - Lp K35 C vno 54 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn 2 2 x2 2k k 11 1' 3x 2kx k x 11 I 2 2 x 2kx 3k x 17 x 2k 3k 17 2' k (1') 2' 17 2k k 111 2k 3k k 2 ỡù 11x = 11 Vi: k = ị ùớ ùùợ y = 2x ỡùù x = ùùợ y = ỡù 33 ù x = 11 - ùù 16 k= ị ùù - x ùù y = ùợ ùỡù ùù x = ùớ ùù m5 ùù y = ùợ ổ4 ửổ ữ ữ ỗỗVy h cú nghim l: (1, 2);(- 1, - 2);ỗỗ , ; , ữ ữ ỗố ứ ốỗ 3 ữ ứ 3ữ + Ngoi cỏch gii tng quỏt, i vi h ng cp bc ta cũn gii theo phng phỏp khỏc Cỏch 2: Phng phỏp cng i s kt hp vi phng phỏp th x xy y 33 2x2 x xy 16 y 2 x x xy y 17 ( x = khụng l nghim phng trỡnh ) x x2 x2 Th vo (1) cú: 3x x 11 x x x T ú tỡm y Vy phng trỡnh cú nghim: ùỡ (x, y) = ùớù (1, 2);(- 1, - 2);( ợù Vn L - Lp K35 C ,- );(- , ù ỹ )ùý ùỵ ù 55 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn x xy y Vớ d Gii h phng trỡnh 2 x xy y Hng dn Ly (1) nhõn v (2) nhõn ta c phng trỡnh ng nht x xy y x xy y x 26 xy 30 y x 5y x y x y x y Vi x y thay vo (1) ta cú 18 y y y tng ng x Vi x 3y thay vo (1) ta cú y y tng ng x Vy h phng trỡnh cú bn nghim l 2 2 ; ; ; ; 3;2 ; 3; 2 2 x xy Vớ d Gii h phng trỡnh 2 x xy y 14 Hng dn x xy x xy 14 (1) 2 x xy y 14 x xy y 14 (2) x y Tr theo v (1) v (2) ta cú x 11xy y y 5x Vi x y thay vo (1) ta cú 14 y 14 y h cú nghim x, y 2; Vi y 5x thay vo (1) ta cú 28 y 14 (vụ nghim ) Vn L - Lp K35 C 56 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn Vy h phng trỡnh cú cỏc nghim x, y 2,1 ; 2, Nhn xột: - Ngoi phng phỏp gii tng quỏt (trỡnh by c th phn 2.3), vi h ng cp bc hai ta cũn cú phng phỏp gii: + Dựng phng phỏp cng i s kh x2 (hay y2 ) + Tớnh y theo x, th vo phng trỡnh ca h ta c phng trỡnh trựng phng theo x + Gii tỡm x, t ú tỡm c y ỡù ùù x - = y - (1) Vớ d (trớch thi H A 2003) x y ùù 2y = x + (2) ùùợ Hng dn Cỏch 1: Dựng phng phỏp a v dng tớch gii h phng trỡnh iu kin: x 0, y ổ x- y ửữ = (x - y) ỗỗ1 + ữ= xy xy ứữ ốỗ x = y y = - x (1) x - y + + Vi x = y + Vi y = - : (2) x = x = - : (2) x + x + = x Xột hm s f(x) = x + x + ị f / (x) = 4x + = x = ổ- f ỗỗ ữ = - > 0, ữ ữ ỗố ứ 4 - lim = + Ơ ị f(x) > 0, " x ẻ Ă xđ Ơ ị x + x + = vụ nghim Vn L - Lp K35 C 57 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn Cỏch 2: Phng phỏp ỏnh giỏ s dng tớnh n iu ca hm s + Vi x < ị x + > ị x + x + > + Vi x ị x x - x ị x4 + x + > Suy (2) vụ nghim Vy h phng trỡnh cú nghim phõn bit ùỡ - 1+ ỡù x = ùù x = ùớ ùớ ùù y = ùù + ợ ùù y = ợù ùỡù - 1ùx= ùớ ùù - 1ùù y = ợù 5 x y Vớ d Gii h phng trỡnh y x Hng dn t: x - = u 0; y - = v u = u + + v = u + v = H phng trỡnh tr thnh: v = v + + u = v + u = x = (Do u, v 0) y = Vy h cú nghim (1,1) x3 y y3 5x (1) Vớ d Gii h phng trỡnh (2) x y Hng dn T phng trỡnh (2) ca h ta ỏnh giỏ c x, y 1;1 Vn L - Lp K35 C 58 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn 3 3 x y y x x y 5( x y) 2 x y x y x y ( x y) x xy y 2 x xy y (2') x y x y Phng trỡnh (2) vụ nghim (do x, y 1;1 x xy y ) x y x y x y x y 2 x y x x x x x x y x y x x 2 Vy nghim ca h phng trỡnh l x , y , ; , Nhn xột : - T vớ d v vớ d 6, vớ d l cỏc vớ d v h phng trỡnh i xng loi hai i vi hai n x v y nhiờn chỳng c gii vi cỏc cỏch khỏc c th nh vớ d 5, vớ d c thc hin bi phng phỏp a v dng tớch v phng phỏp ỏnh giỏ s dng tớnh n iu ca hm s, cũn vớ d ta s dng phng phỏp t n ph gii h phng trỡnh Nh vy gii h phng trỡnh i xng loi vi n x,y ta cú cỏc phng phỏp: phng phỏp cng i s a v dng tớch ,phng phỏp s dng tớnh n iu ca hm s, phng phỏp t n ph Vn L - Lp K35 C 59 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn xy( x y ) Vớ d Gii h phng trỡnh x y Hng dn t t y, S x t, P xt , iu kin S P H phng trỡnh tr thnh: ùỡù xt(x + t) = ùỡù SP = ớ ùù x + t = ùù S - 3SP = ợ ợ ùỡù S = ùỡ x = ùỡ x = ùớ ùớ ùù P = ùù t = ùù y = - ợ ợ ợ Vy h phng trỡnh cú nghim l (x,y)=(1,-1) Vớ d Cho x, y l nghim ca h phng trỡnh ùỡù x + y = 2m - Tỡm m P = xy nh nht ùù x + y = m + 2m - ợ Hng dn t S = x + y, P = xy , iu kin S2 4P ỡù x + y = 2m - ỡù S = 2m - ùớ ùớ ùù x + y = m + 2m - ùù S2 - 2P = m + 2m - ợ ợ ỡù S = 2m - ùỡù S = 2m - ùù ùù (2m - 1)2 - 2P = m + 2m - ùù P = m - 3m + ợ ùợ T iu kin suy (2m - 1)2 6m - 12m + Xột hm s f(m) = 4- 2 Ê mÊ 4+ 4- 4+ m - 3m + 2, Ê mÊ 2 ổ4 - ộ4 - + ự 11 - ữ ỗ ỳ ữ f(m) = f = , " m ẻ ; ỗỗ Ta cú ỳ ữ ỗố ữ 2 ứ ỷ Vn L - Lp K35 C 60 Khúa lun tt nghip Vy P = Khoa Toỏn 11 - 4- m= x y xy (1) Vớ d 10 Gii h phng trỡnh 2 x y (2) Hng dn (2) x y ( x 1).( y 1) 14 xy ( x y xy 11 (3) t xy p ú ta cú p p 11 (3) p p 11 p 35 p 26 p 105 p (1) x y xy , p xy 35 (loi) p xy x y xy x y + Vi + Vi x y xy x y x y Vy h phng trỡnh cú nghim l x, y 3, ; 3, Nhn xột : Nh vy vớ d 8, vớ d 9, vớ d 10 ta s dng phng phỏp t n ph v phng phỏp ng nht gii h phng trỡnh dng i xng loi hai n Kt lun : - T nhng vớ d v nhn xột trờn ta cú th thy rng phng trỡnh ta cú th gii bng nhiu phng phỏp v ngc li phng phỏp ta cú th dựng gii nhiu loi h phng trỡnh tựy vo trng hp c th m ta ỏp dng - Mt s bi v gi ý ỏp s : + Gii cỏc h phng trỡnh sau: Vn L - Lp K35 C 61 Khúa lun tt nghip x y y x 30 1) x x y y 35 ỡù 2x + y + 3z = ùù ùớ - x + 4y - 6z = ù 2) ùù 5x - y + 3z = - ùợ x y y 3) y x x Khoa Toỏn h phng trỡnh cú nghim l : (4,9);(9,4) h phng trỡnh cú nghim l:(-1,2,2/3 ) h phng trỡnh cú nghim l : (0;0),(2;2),(2; 2),(2;2),(2; 2) Vn L - Lp K35 C 62 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn KT LUN * ti nghiờn cu khoa hc ó gii quyt c nhng : - Giỳp hc sinh cú cỏi nhỡn tng quỏt v cú h thng v h phng trỡnh i s, t ú cú k nng gii thnh tho cỏc bi toỏn thuc ch ny v hn th hc sinh khụng cũn cm giỏc e s gp h phng trỡnh - To cho hc sinh cú thúi quen tng quỏt bi toỏn v tỡm bi toỏn xut phỏt, bit c bi toỏn cỏc thi õu m cú v ngi ta ó to chỳng bng cỏch no - Thụng qua vic tỡm bi toỏn gc, vic tng quỏt bi toỏn, vic to bi toỏn mi, dn dn hỡnh thnh cho cỏc em kh nng lm vic c lp, sỏng to, phỏt huy ti a tớnh tớch cc ca hc sinh theo ỳng tinh thn phng phỏp mi ca B Giỏo dc v o to iu quan trng l to cho cỏc em nim tin, hng thỳ hc b mụn * Kt lun: ti nghiờn cu khoa hc ca em v mt hỡnh thc l khụng mi Cỏi mi õy chớnh l s phõn loi cú tớnh cht xuyờn sut chng trỡnh nhng bỏm vo cỏc k thut quen thuc, phự hp vi t ca hc sinh Thờm vo ú, vi mi bi toỏn u cú s phõn tớch lụgic, cú s tng quỏt v iu c bit l cho hc sinh tỡm cỏi gc ca bi toỏn, cỏc bi toỏn t õu m cú, ngi ta ó to chỳng bng cỏch no Thụng qua cỏc vic lm thng xuyờn ny, hc sinh ó dn dn thớch nghi mt cỏch rt tt, cú t sỏng to, cú nng lc lm toỏn v to cỏc bi toỏn mi Hc sinh thng hiu sõu v thớch nghi hc phn ny Vn L - Lp K35 C 63 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn Mc dự ó cú s u t song vỡ iu kin thi gian cũn hn ch nờn s phõn loi cú th cha c trit v ch mang tớnh cht tng i, rt mong c thy cụ gúp ý kin chnh sa ti ny c hon thin hn Em xin chõn thnh cm n! Vn L - Lp K35 C 64 Khúa lun tt nghip Khoa Toỏn Ti liu tham kho Dng Quc Anh (2002),Vỡ sao? Toỏn Hc, NXB Khoa hc v k thut V Hu Bỡnh(1998), Kinh nghim dy Toỏn v hc Toỏn, NXB Giỏo Dc Phan Vn Cỏc (1992), T in Hỏn- Vit, NXB Giỏo Dc Hong Chỳng (1997) , Phng phỏp dy hc mụn toỏn trng trung hc ph thụng, NXB Giỏo Dc Hong Chỳng ( 1991), Rốn luyn kh nng sỏng to Toỏn hc trng phthụng, NXB TPHCM Sỏch giỏo khoa i s 10, sỏch bi i s 10, sỏch giỏo viờn, sỏch bi dng giỏo viờn Toỏn lp 10 (c bn v nõng cao) (2012), NXB Giỏo Dc Nguyn Thỏi Hũe (1997), Rốn luyn t qua vic gii bi Toỏn, NXB Giỏo Dc Nguyn Ph Hy(2002), Cỏc phng phỏp gii phng trỡnh, bt phng trỡnh v h bt phng trỡnh,NXB Giỏo Dc Phm Vn Hon (ch biờn)(1981) , Giỏo dc hc mụn Toỏn, NXB Giỏo Dc 10 Nguyn Bỏ Kim (ch biờn)( 1994), Phỏt trin lớ lun dy hc mụn Toỏn, NXB Giỏo Dc 11 Nguyn Bỏ Kim,V Dng Thy(1992), Phng phỏp dy hc mụn Toỏn(phn I), NXB Giỏo Dc 12 Nguyn Bỏ Kim(2002), Phng phỏp dy hc mụn Toỏn, NXB i hc S Phm 2002 13 G Polya(1976), Gii mt bi toỏn nh th no?, NXB Giỏo Dc 14 G Polya(1976), Sỏng to Toỏn hc, NXB Giỏo Dc 15 G Polya(1976), Toỏn hc v nhng suy lun cú lớ, NXB Giỏo Dc Chỳ thớch : NXB vit tt ca cm t : Nh Xut Bn Vn L - Lp K35 C 65 [...]... Nội dung : Một số phương pháp khai thác bài toán:  Tìm nhiều cách giải cho một bài toán  Phát triển hệ thống bài toán: + Tìm bài toán tương tự bài toán đã biết + Xây dựng hệ thống bài toán dự trên việc xét bài toán đảo 1.1.2 Kỹ năng giải toán và vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 1.1.2.1 Khái niệm kỹ năng và kỹ năng giải toán - Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn... nhiêu cách giải, một phương pháp giải có thể dùng giải những dạng hệ phương trình nào 2.2 Các phương pháp giải bài tập hệ phương trình 2.2.1 Phương pháp sử dụng định thức cấp 2 * Cơ sở phương pháp: Sử dụng định thức về hệ số của các phương trình trong hệ phương trình để tìm ra nghiệm của hệ phương trình * Nhận dạng: Trong phạm vi lớp 10 phương pháp này thường hay sử dụng để giải các bài hệ phương trình. .. tham số + Rèn luyện tư duy cho học sinh, bồi dưỡng tính linh hoạt sáng tạo + Bồi dưỡng phẩm chất đạo đức tính cần cù, thói quen tự học - Nội dung : + Hệ thống hóa các khái niệm và các phương pháp về các hệ phương trình cơ bản Đỗ Văn Lễ - Lớp K35 C 22 Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán + Hệ thống các bài tập về hệ phương trình, cách giải các bài tập về hệ phương trình và nghiên cứu 1 hệ phương trình có bao... nghiệp Khoa Toán CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 2.1 Mục tiêu, nội dung dạy học giải hệ phương trình đại số 10 nâng cao - Mục tiêu:  Kiến thức : + Cung cấp các kiến thức về tập hợp logic + Nắm vững kiến thức khái niệm các dạng hệ phương trình ,tập nghiệm và ý nghĩa hình học của chúng + Hiểu rõ phương pháp cộng đại số, phương pháp thế, phương pháp... phụ, phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số trong việc giải hệ phương trình + Nắm vững công thức giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng định thức cấp 2  Kĩ năng: + Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn, hệ phương trình đối xứng loại I, hệ phương trình đối xứng loại 2, hệ phương trình vế trái đẳng cấp bậc 2 + Biết cách giải và biện luận hệ phương trình. .. quá trình giải toán Như vậy, quá trình học sinh phương pháp chung giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nhiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể Từ phương pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, ... chương trình Học phương pháp chung để giải toán không phải là học một thuật giải mà học là học kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện Nói chung, cách thức dạy học sinh phương pháp chung để giải bài toán như sau:  Thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung 4 bước (xem phần a) và có ý thức vận dụng 4 bước này trong quá trình giải toán; ... thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, tri thức và kỹ năng chúng minh toán học, kỹ năng hoạt động và tư duy hàm ” [11, tr.41] Cần chú ý là tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có nhừng yêu Đỗ Văn Lễ - Lớp K35 C 15 Khóa luận tốt nghiệp Khoa Toán cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau 1.1.2.2 Một số kĩ năng thường sử dụng khi giải bài tập toán Môn toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên... mối quan hệ giữa x, y + Cuối cùng thay y theo x vào 1 trong những phương trình trong hệ mới tìm được ta sẽ tìm được x, y Để học sinh có thể chủ động trong việc tìm ra những lời giải hay cho các bài toán về hệ phương trình bằng các phương pháp khác nhau thì đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức và hệ thống các bài tập về hệ phương trình Vì vậy đây là vấn đề mà đề tài sẽ đề cập tới Đỗ Văn Lễ - Lớp K35... nghệ thông tin ngày càng phát triển vì vậy mà nguồn tài liệu về hệ phương trình khá phong phú và đa dạng vậy nên học sinh có thể tự sưu tầm và tự học về hệ phương trình một cách chủ động * Khó khăn: - Lượng kiến thức về hệ phương trình trong sách giáo khoa khá đơn giản chưa được cặn kẽ toàn diện về hệ phương trình - Thời lượng trên lớp cũng tương đối hạn hẹp chính vì vậy mà lượng kiến thức về hệ phương ... GII CC BI TON V H PHNG TRèNH CHO HC SINH LP 10 MC CH NGHIấN CU - H thng húa cỏc dng toỏn v cỏc phng phỏp gii tng ng v h phng trỡnh, xõy dng h thng bi v h phng trỡnh cho lp 10 nhm nõng cao cht lng... dn dn truyn th cho hc sinh cỏch thc, kinh nghim vic suy ngh, tỡm tũi li gii cho mi bi toỏn Dy hc gii bi toỏn l ngoi vic cung cp cho hc sinh li gii bi toỏn, giỏo viờn phi dy hc sinh bit lm th... quan trng chng trỡnh toỏn hc ph thụng, nú thng gp cỏc kỡ thi tuyn sinh vo lp 10, thi hc sinh gii, tuyn sinh i hc, cao ng Mc dự hc sinh c c xỏt phn ny khỏ nhiu song phn ln cỏc em thng lỳng tỳng quỏ